用射影观解释2018年全国卷(1)理科数学解析几何

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用射影观解释2018年全国卷（1）理科数学解析几何

作者：汤思胜

来源：《广东教学报·教育综合》2019年第28期

一、序言

射影几何博大精深、魅力无穷，题目让人耳目一新、流连忘返。可惜它的内容深奥、图形复杂，学生很难在短时间里面入门该课程，这是一种遗憾。而从前苏联教育家维果茨基提出的最近发展区理论来看，圆是高中学生学习椭圆的最近发展区，是学习解析几何思维的起点，如果能把圆的性质类比到椭圆，将会让学生感受到几何的震撼，也可以极大地提高学生学习数学的兴趣。因此本文想尝试用高中生能理解的少部分射影几何概念，去解释2018年全国卷（1）理科数学解析几何题的原理。

二、预备知识

1.调和点列的概念：如图所示，设A，B，C，D是一条直线上的四点，若满足，则称为A，B，C，D是调和点列。

2.调和点列性质：（1）设A，B，C，D是一条直线上的四点，O是直线外一点，若 A，B，C，D成调和点列（即的意思），则有（如下图）。

证明：由于（三角形面积公式）

。

又因为（把边看成三角形的底），

所以……

①同理；。

②又因为；所以……

③又因为……

由①，②，③式可得

，性质证毕。