内江市2015—2016学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题
内江市2015—2016学年度第一学期期末考试初中九年级
数 学 试 题
班级： 学号： 姓名： 成绩：
本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列计算正确的是（ ）
A 、10220=
B 、224=-
C 、632=?
D 、()332
-=-
2、下列说法正确的是（ ）
A 、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在下雨
B 、“抛掷一枚均匀的硬币正面朝上的概率是
2
1
”表示每抛掷2次就有一次正面朝上 C 、“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D 、“抛掷一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率是6
1
”表示随着抛掷次数的增加，“朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
3、若2-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A 、2≥x
B 、2 x
C 、2≤x
D 、2 x 4、将一元二次方程0142=--x x 配方后得到的结果是（ ）
D B
A
C
B
A C
D F
E
O
C
F E
G
A
A、()1
42=
+
x B、()3
42=
-
x C、()4
22=
+
x D、()5
22=
-
x
5、在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率是（）
A、
4
1
B、
3
1
C、
2
1
D、
4
3
6、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张照片，如果全班共有x名学生，根据题意，列出方程为（）
A、()2450
1=
-
x
x B、()2450
1=
+
x
x
C、()2450
1
2=
+
x
x D、()2450
1
2=
-
x
x
7、在ABC
Rt?中，?
=
∠90
C，a，b，c分别是A
∠，B
∠，C
∠的对边，则下列各式成立的是（）
A、A
a
b sin
=B、B
b
a cos
=C、A
a
b tan
=D、B
a
b tan
=
8、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC
?相似的是（）
9、如果2
2
3
3
2+
-
+
-
=x
x
y，那么=
+y
x2（）
A、4
B、5
C、6
D、无法确定
10、如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则=
FC
DF:（）
A、4:1
B、3:1
C、2:1
D、1:1
11、若关于x的一元二次方程()0
3
2
12=
+
-
-x
x
a有实数根，则整数a的最大值是（）
A、2
B、1
C、0
D、-1
12、如图，ABC
Rt?中，?
=
∠90
BCA，BC
AC=，点D是BC的中点，点F在线段AD上，CD
DF=，BF交CA于点E，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：
①BF
EF
CF?
=
2；②DC
AG2
=；③EF
AE=；④EB
EF
EC
AF?
=
?
其中正确的结论为（）
A、①②③
B、①②④
C、②④
D、①②③④
内江市2015—2016学年度第一学期期末考试初中九年级
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、化简：
=3
1 .
14、有30张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的频率是0.2，则红桃大约有 张.
15、若1x ，2x 是方程0132=-+x x 的两根，则()()=--1121x x .
16、如图，放置的11B OA ?，22B BA ?， 332B A B ?都是边长为1的等边三角形，点1A 在x 轴上，点O ，1B ，2B ，3B ………都在直线 上，则点2015A 的坐标为 .
三、解答题（本大题6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分10分）
（1）计算：（5分）2
31273
21
30cos 4-???
??-+-+-
?
（2）解方程：（5分）0122=--x x
小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字。如果组成的两位数是2的倍数，则小明胜；否则，小亮胜。
（1）请用树状图或列表法表示能组成哪些两位数？ （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
19、（本小题满分8分）
一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB 的高度，在河岸边选择一点C ，从C 处测得树梢A 的仰角为?45，沿BC 方向后退10米到点D ，再次测得A 的仰角为?30，求树高。（结果精确到0.1，参考数据：414.12≈，732.13≈）
30°
45°
D B
A
C
如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，?=∠=∠90ACB ADC ，E 为AB 的中点. （1）求证：ADC ?∽ACB ?； （2）求证：AD CE //； （3）若6=AB ，4=AD ，求AC
AF
的值。
21、（本小题满分8分）
某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个。超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？
E
F
D
A
C
22、（本小题满分12分）
如图，在ABC ?中，10==AC AB ，点D 是边BC 上的一动点（不与B 、C 重合），
α=∠=∠B ADE ，且5
4
cos =
α，DE 交AC 于点E . （1）求证：ABD ?∽DCE ?；
（2）探究：在点D 的运动过程中，ADE ?是否构成等腰三角形，若能，求出BD 的长；若不能，请说明理由。
E
α
D
B
A
C
α