华东交大离散数学期末试卷

5、Z 是整数集合，定义函数3)(,:+=→x x f Z Z f ，则函数f 是[ C ]。 A ．满射非单射； B ．单射非满射；

C ．双射；

D ．非单射非满射。

6、 Z 为自然数集合，则以下运算不具有可结合性的为[ B ]。

A 、?x ,y ∈ Z ，x *y = x + y

B 、?x ,y ∈ Z ，x *y = x – y

C 、?x ,y ∈ A ，x *y =min{x ,y }

D 、?x,y ∈ A ，x*y=max{x ,y }

7、设A={1，2，3，4}，定义A 上的二元运算*，即?x,y ∈ A ，x*y=min{x,y}，

则代数系统< A, *>中的零元为[ A ]。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8、V =< R, *>是代数系统，R 为实数集，*为加法运算。以下哪个系统不是V 的

子代数系统[ AB ]。

A 、，A={-1,1,1}；

B 、，A 为正整数集合；

C 、，A 为自然数集合；

D 、，A 为整数集合；

9、下列四组数据中，不能成为任何图的度数序列的为[ C ]。

A. 1,2,3,4

B. 3,2,2,3

C. 4,2,2,3

D. 2,2,4,4 10、下图中，是哈密尔顿图的为[ D ]。

二、填空题(每题2分，共20分)

1、设F (x )：x 是运动员，G (x )：x 是大学生， 命题“不是所有的运动员都是大学生。”谓词符号化为________?x (F(x)∧?G(x ))或??x(F (x )→G (x )) 。

2、谓词公式?x ?y P(x ,y )的真值为__1_ ，其中，P(x,y)：x=y ，定义域：D={1,2}。 3公式?xF(x , z ) →?yG(x , y )的前束范式是?x ?y(F(x , z ) →

G(m,

B

C D

y))_____________________。

4、A = {a, b, c}，则A上定义的所有二元关系中，具有自反性的有17 个。

5、设A = {a, b, c, d}，A上的等价关系R＝{ , , , }∪I A，

则商集A/R＝_{ {a, c},{b, d}}_______________。

6、设S={1,2,3,4,5,6}，定义*运算，对于?x,y∈S，有x*y = x + y–xy。则S 中关于*的幂等元有 1 。

7、设S ={1, 2, 3，4}，S上定义的二元运算*如下表所示，元素3的阶为_____4_。

8、设Z3 = {0，1，2}，⊕3为模3加法运算，即?x，y∈Z3 ，x⊕3y=（x + y）mod 3，

则为循环群，其生成元为__1____。

9、若8阶无向简单图G有8条边，则图G的补图有___20____条边。

10、设树T，其中一个结点度数为3，四个结点度数为2，其余结点度数全为1，

该树有____3___个1度结点。

三、综合题(第1~6题每题8分，第7题12分，共60分)

1、求命题公式((p→q) ∨r) ∧ (?p→r)的主析取范式、主合取范式以及成真赋值、

成假赋值。

2、在命题逻辑中构造下面推理的证明：

前提：p→q，(?q∨r) ∧?r，p∨?s

结论：?s

3、若A={1,2,3,4}，找出A上的等价关系R，该等价关系R能诱导出A的划分

{{1,2}，{3}，{4}}。

(1) 写出等价关系R的集合式；（写出R的所有有序对）

(2) 画出等价关系R的关系图；

(3) 写出R2的集合式。（写出R2的所有有序对）

4、设集合A＝{2,3,6,8,9,12,18,24}，R为整除关系。

(1) 画出偏序集的哈斯图；

(2) 写出B={2，3，6}的极大元、极小元；

(3) 写出C={6，12，18}的上界、下界。

5、设G = R –{1}，R为实数集，定义运算*：对于?x,y∈G，有：

x*y = x + y–xy。证明：是群。

6、图G是一个简单且连通的平面图，顶点数为11，其无限面的次数为8，其余有限面的次数都为6，计算平面图G的边数和面数。

7、有向图G如右图：

（1）写出图G的邻接矩阵、可达矩阵；

（2）求该图中长度为2的通路总数、回路总数。

（3）判断该图是否为强连通图？（不必说明理由）（4）判断该图是否为欧拉图？（不必说明理由）

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答案请写在答题纸上