第四章命题与证明测试卷(答案)
E D C B
H
第四章命题与证明测试卷（答案）
（满分120分 ，时间90分钟）
班级 学号 姓名 得分
一、选择题：（每题3分，共24分）
1、下列语句不是命题的是（ ）
A 、两点之间线段最短
B 、不平行的两条直线有一个交点
C 、x 与y 的和等于0吗？
D 、对顶角不相等。
2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、如图，△ABC 中，?=∠90ACB ,BE 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足
为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（ ） A 、2㎝ B 、3㎝C 、5㎝ D 、4㎝
4、下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ） A 、一个角是45°的两个等腰三角形
B 、两个等边三角形
C 、腰长相等的两个等腰直角三角形
D 、各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形
5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A 、40° B 、100°或40° C 、100° D 、80
6、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）
A 、∠ACD=∠
B B 、CH=CE=EF
C 、AC=AF
D 、CH=HD
7、在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（ ）
A 、 平行
B 、相交
C 、平行或相交
D 、 平行、相交或垂直
8、如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形
共有（ ）
A 、1对
B 、2对
C 、3对
D 、4对 二、填空题：（每空2分，共34分）
9、把命题：三角形的内角和等于180° 改写如果 ，那么 ；并找出结论 。
10、命题的定义是： 。
11、判断角相等的定理（写出2个） ， 。
12、判断线段相等的定理（写出2个） ，
第3题
图C D
。
13、写出下列假命题的反例：
1） 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。
2） 相等的角是对顶角。
14、已知：如图，直线a,b 被c 所截，∠1，∠2是同位角，
且∠1≠∠2，求证：a 不平行b
证明：假设 ，
则 ，（ ）
这与 相矛盾，所以 不成
立，所以a 不平行b 。
15、如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点
的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB 、CD 中，长度是有理数的线段是
________。
16、△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=_______°
三、解答题：（14'+10'+6'+10'+8'+14'=62'）
17、填空（每空1分，共13分）
已知：如图12，AD⊥BC 于D ，EF⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．
求证：AD 平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明__________＝
_______________，
而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知BC 的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这
两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴________∥_________（ ）
∴_______＝________（两直线平行，内错角相等），
________＝ （两直线平行，同位角相等）
∵ （已知）
∴______________即AD 平分∠BAC（ ）
18、如图，在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，∠A ＝30°
（1）以直角边AC 所在的直线为对称轴，将Rt △ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2分）
（2）Rt △ABC 和它的像组成了什么图形？最准备的判断是（ ）（2分）
（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC 与斜边AB 的数量关系吗？（2分）并请说明理由。（4分）
19、已知:E 是AB 、CD 外一点，∠D =∠B+∠E ，求证:A B ∥CD 。（6分）
20、如图在ΔABC 中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、
AC 于点E 、F
⑴求证：AE=CF （提示：添辅助线）（6分）
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）
F E C
B A D F E B A C
21、求证：四边形的内角和等于360°（8分）
22、(本题有3小题，第(1)小题为必答题，满分6分；第(2)、(3)小题为选答题，其中，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第(2)小题评分。) 在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE ；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
C B A E
D 图1 N M A B C D
E M N 图2 A C B E D N M 图3
答案：
一、选择题：（每题3分，共24分）
1、C
2、C
3、B
4、C
5、A
6、D
7、C
8、C
二、填空题：（每空2分，共34分）
9、把命题：三角形的内角和等于180° 改写如果三个角是三角形的内角 ，那么 它们的和等于180 ° ；并找出结论它们的和等于180 ° 。
10、命题的定义是： 对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题 。
11、判断角相等的定理（写出2个） 对顶角相等 ， 两直线平行，同位角相等（等等） 。
12、判断线段相等的定理（写出2个） 全等三角形对应边相等 ，
等腰三角形两腰相等（等等） 。
13、写出下列假命题的反例：
3） 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。 直角三角形有两个锐角
4） 相等的角是对顶角。 两直线平行，同位角相等 （ 等等 ）
14、已知：如图，直线a,b 被c 所截，∠1，∠2是同位角，
且∠1≠∠2，求证：a 不平行b
证明：假设 a 平行b ，
则 ∠1 =∠2 ，（ 两直线平行，同位角相等 ）
这与 ∠1≠∠2 相矛盾，所以 假设 不成立，所以
a 不平行
b 。
15、如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点
的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB 、CD 中，长度是有理数的线段是__CD____。
16、△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=__60___°
三、解答题：（14'+10'+6'+10'+8'+14'=62'）
17、填空（每空1分，共13分）
已知：如图12，AD⊥BC 于D ，EF⊥B C 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．
求证：AD 平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明_∠BAD______＝
__∠CAD__________，
而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出____EF____∥__AD_____，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴__EF ______∥__AD_（在同一平面内，垂直与同一直线的两直线平行 ）
∴__∠1____＝_∠BAD____（两直线平行，内错角相等），
__∠2____＝ ∠CAD （两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1＝∠2 （已知）
∴_∠BAD____＝__∠CAD___，即AD 平分∠BAC（ 角平分线的意义 ）
18、如图，在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，∠A ＝30°
（1）以直角边AC 所在的直线为对称轴，将Rt △ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2分）（略）
（2）Rt △ABC 和它的像组成了什么图形？最准备的判断是（ 等边三角形）（2分）
（3）利用上面的图形，你能找出直角边BC 与斜边AB 的数量关系吗？（2分）并请说明理由。（4分）
2AB BC （2分）
利用轴对称变换，可知△ABB ′是等边三角形，然后利用等腰三角
形“三线合一”性质可得。（弱化证明过程，教师酌情给分，4分）
19、已知:E 是AB 、CD 外一点，∠D =∠B+∠E ，求证:A B ∥CD 。（6分）
利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D =∠B+∠E 得∠D =∠BFD
D
F E B A
C
20、如图在ΔABC 中AB=AC,∠BAC=900
,直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F
⑴求证：AE=CF （提示：添辅助线）（6分）
⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少2个，4分）
（1）连结AP ，证明△APE ≌△CFP ，利用直角∠EPF 和直角∠APC 可证
∠APE=∠FPC ，利用AP=PC ，∠EAP=∠C=45°
（2）BE=AF ，EP=PF 等等
21、求证：四边形的内角和等于360°（8分）
见书本96页
22、(本题有3小题，第(1)小题为必答题，满分6分；第(2)、(3)小题为选答题，其中，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第(2)小题评分。) 在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE ；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；
(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.
注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.
（1）利用∠ACB =90°，AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E 得∠ADC=∠CEB =90°，得∠DAC=∠BCE ， AC=BC 得 △ADC ≌△CEB 得CD=BE ，AD=CE
（2）设AB ，MN 交与点O ，∠AOD=∠EOB 得∠DAO=∠OBE ，因为∠CAD+∠DAO=∠BCE+∠OBE=45° 得∠CAD=∠BCE ，类似（1）证△ADC ≌△CEB
（3）BE=AD+DE 类似（2）证△ADC ≌△CEB
C B E
D 图1 N M A B C D
E M N 图2 A C B E D N M 图3
F E C B A
沪教版八年级数学上册几何证明单元测试题
《几何证明》章节测试 （全卷共三个大题,满分150分,考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分） 1．下列命题： 甲：没有交点的两条直线叫做平行线 乙：斜边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等,其中（） （A）甲、乙都是真命题（B）甲、乙都是假命题 （C）甲是假命题,乙是真命题（D）甲是真命题,乙是假命题 2.下列命题中正确的命题有（） ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;③经过线段中点的直线只有一条;④点P在线段AB外且PA=PB,过P作直线MN,则MN 是线段AB的垂直平分线;⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.到三角形三个顶点距离相等的是( ) A.三条中线交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点 4.线段外有两点 (在同侧)使,,, ,则=( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 5. 如图,中,的垂直平分线交于.交于, 则图中60°的角共有( ) A．6个 B.5个 C.4个 D.3个 6．在中,,是的平分线,,垂足为, 的周长等于（）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题12个小题,每小题4分,共48分） 7．命题是由和组成的; 8．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ; AB,C D AB CA CB =DA DB =80 ADB ∠= 10 CAD ∠=ACB ∠ ABC ?90,30, ACB A AC ∠=∠=AC E AB D ABC ?90 ACB ∠=, AC BC =AD BAC ∠DE AB ⊥E DBE ? AB AC AD AD CD +
三角形的证明测试题
A.10 B.12 C.2 D.1 7.如图，AB=AC, BE X AC 于点E , CF 丄AB 于点F , BE 、CF 相交于点 D ,则①△ ABE ^4 ACF;②厶BDF ^4 CDE ③点D 在/ BAC 的平分线上。以上结论正确的是（ ） C.①② D.①②③ DC 丄 BC , E 是 BC 上一点，/ BAE=/ DEC=60°, AB=3, CE=4,则 C.24 D.48 三角形的证明测试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1?等腰三角形的一个角是 80 °则它顶角的度数是（ ）A. 80 ° B.80 或 20 ° 2?下列命题的逆命题是真命题的是（ A.如果 a >0, b >0，贝U a+b >0 C. 两直线平行，同位角相等 C. 80 或 50 ° D.20 ) B. 直角都相等 D. 若 a=6，贝U |a|=|6| 34 ABC 中，/ A ： / B ：Z C=1： 2: A.5cm B.6cm 3,最小边BC=4cm ,最长边AB 的长是（ C. 7cm D.8cm 5. 如图，在△ ABC 中，/ B=30° BC 的垂直平分线交 AB 于E ,垂足为D 。若 ED=5,则 6. 如图，D 为4 ABC 内一点，CD 平分/ ACB, BE X CD,垂足为 D ,交AC 于点E,Z A= 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ADF B4 C.BE=DF D.AD // BC C.5 D.2.5 CE 的长为（ ） A A.10
9?如图所示，在厶ABC 中，AB=AC, D 、E 是厶ABC 内两点，AD 平分/ BAG / EBC=Z E=60° ） C.9 D.10 / C=90° / B=30°以A 为圆心，任意长为半径画弧分别 交 12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （0, 2）, B （0, 6）,动点C 在直线y=x 上。若以A 、 13. 如图，在等腰 Rt A ABC 中，/ C=90° AC=8, F 是AB 边上的中点，点D , E 分别在 AC , BC 边上运动，且保持 AD=CE 连接DE, DF , EF 。在此运动变化的过程中，下列结论： ① 厶DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形CDFE 不可能为正方形， ③ DE 长度的最小值为4； ④ 四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤ △ CDE 面积的最大值为8。 其中正确的结论是（ ） A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分） 14. 用反证法证明命题 三角形中必 M 、N 为圆心，大于寺MN 的长为半径画弧，两弧交于点 则 下列说法中正确的个数是（ AC 于点M 和N ,再分别以 结AP 并延长交BC 于点D , ①AD 是/ BAC 的平分线；②/ ADC=60 ；③点D 在AB 的中垂线上；④ &DAC ： P,连 S\ ABC =1 : C.3 D.4 AB 、 B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 1 川 / \ L 1 J C 的个数是（ ） C.4 D.5 10.如图，在厶ABC 中, A.2 B.3
最新初中数学命题与证明的经典测试题含答案
最新初中数学命题与证明的经典测试题含答案 一、选择题 1．下列命题中正确的有（）个 ①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据垂径定理的推论对①进行判断；根据切线的判定定理对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断；根据三角形外心的性质对⑤进行判断． 【详解】 ①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误； ②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确； ③在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误； ④平面内不共线的三点确定一个圆，错误； ⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确； 故正确的命题有2个 故答案为：B． 【点睛】 本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
3．下列语句正确的个数是（ ） ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间，线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB ，交直线CD 于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可． 【详解】 ①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误； ②两点之间，线段最短，正确； ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误； ④延长射线AB ，交直线CD 于点P ，正确； ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向，正确； 故语句正确的个数有3个 故答案为：C ． 【点睛】 本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键． 4．已知：ABC ?中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①② 【答案】B 【解析】 【分析】 根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】 题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：(1)假设∠B ≥90°， (2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，
八年级数学命题与证明同步测试
第四章单元命题与证明测试卷 姓名学号得分. 一、选择题(每题3分) 1．( )下列语句中属于定义的是 A．直角都相等B．作已知角的平分线 C．连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D．两点之间，线段最短 2．( )下列语句属于命题的是 A．画一个角等于已知角B．a＞b吗？C．同位角不一定相等D．对顶角相等 3．( )下列命题属于真命题的是 A．如果a2＝b2，那么a＝b B．同位角相等 C．如果a＝b，那么a2＝b2D．若a＞b，则ac2＞bc2。 4．( )假设“a＜0”不成立，那么a与0的大小关系只能是 A．a≠0 B．a＞0 C．a＝0 D．a≥0 5．( )在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是A．2B．3C．4D．5 6．( )在下列命题中属于不公理的是 A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线 C．三角形的三个内角的和等于180°D．两直线平行，同位角相等7．( )下列说法不正确的是 A．公理一定是真命题B．命题一定是对某一事情是作出正确判断的
C．定理一定是真命题D．假命题一定不是定理 8．( )下列命题中，属于假命题的是 A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，若a⊥c，b⊥，c则a⊥c C．在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c D．在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c 二、填空题(每题3分) 9．请写出“直角三角形”的定义： 10．写一个判断两个角相等的定理：． 11．证明命题“若x(x－2)＝0，则x=2”是假命题反例是。 12．补全下列命题的条件使这个命题是真命题：若a>b，，则ac>bc。 13．命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是； 结论是；它是命题（填“假”或“真”）。 14．把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…。”的形式：。 15．用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设。 16．在下列命题：①钝角的补角是锐角；②两个无理娄的积仍为无理数； ③相等的角是对顶角；④若x是实数，则x2＋1＞0；⑤一个锐角与一个钝角的 和等于一个平角. 是真命题的有。（用序号表示） 三、解答题 17．已知：如图，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，∠1＝∠2，求证：DE∥BC（7
八年级第一学期第十九章《几何证明》测验卷
八年级第十九章《几何证明》单元测试卷 【此试卷由梅陇中学唐丽娟老师提供】 班级__________姓名__________成绩_________ 一.填空（每题2分，共28分） 1、真命题的逆命题 是真命题。（填“一定”或“不一定” ） 2、在直角三角形中，两个锐角的平分线所夹的钝角的度数是 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=20cm ，那么AB= cm 。 4、直角三角形的周长为(2+6)cm ，斜边上的中线长为1cm ，那么两直角边的和 为 cm 。 5、在△ABC 中，∠C=90°，CD 是中线，∠BCD=15°，那么∠A= (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6、在等腰△ABC 中，腰AB 的垂直平分线交BC 于G ，已知AB=10cm ，△BGC 的周 长为17cm ，那么底边BC = cm 。 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，且AC=10，AD:DC=3:2，则点D 到AB 的距离为 。 8、在Rt △ABC 中，两锐角比为1:2，斜边与较小直角边的和为21cm ，那么斜边 的长为 cm 。 9、命题“如果a=b ，那么a 2=b 2”的逆命题是 。 10、定理“等腰三角形的两底角相等”的逆定理是 。 11、等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,则这三角形最大的角是 °。 12、在Rt △ABC 中，CE 是斜边AB 上的中线，CD 是高，如果AB=10cm ，DE=2.5cm ，那么∠DCE= 。 13、在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD 是AB 边上的高，那么AD=2 1 。 14、已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（0,0）(4,0),则顶点A 的坐 标 。
三角形的证明测试题(最新版含答案)
第一章三角形的证明检测题 （本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4．AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 的长为（ ） A.157 B. 125 C. 207 D.215 3. 如图，在△ABC 中，，点D 在AC 边上，且 ， 则∠A 的度数为（） A. 30° B. 36° C. 45° D. 70° 4.（2015?湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 5.如图，已知， ， ，下列结论： ①；② ； ③ ；④△ ≌△ ． 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ， 则最长边AB 的长是（） A.5 cm B.6cm C.5cm D.8 cm 7.如图，已知， ，下列条件 能使△≌△的是（ ） A. B. C. D.三个答案都是 8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
青岛版八年级数学下册第11章几何证明初步单元检测题B卷
青岛版第11章几何证明初步单元检测题B卷 一、选择题40分 1．下列命题中，真命题是（） A．互补的两个角若相等，则两角都是直角 B．平角是直线 C．不相交的两条直线叫平行线 D．和为180°的两个角叫做互补角 2．如图，AB∥CD,AF 分别交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，则等于（） A．40° B．50° C．60° D．70° （2）（3） 3．如图，，那么等于（） A．180° B．360° C．540° D．720° 4．下列结论中不正确的是（） A．如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么这条直线与另一条也平行 B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线与另一条也垂直 C．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么这条直线与另一条也相交D．以上结论中只有一个不正确 5、在△ABC中，AC=BC＞AB,点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两 个顶点构成△PAB, △PBC,△PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（） A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 6、△ABC中，∠C=900，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若AB=10 则△DBE周长为（） A．10 B.8 C.12 D.9 7.如图点D在AB上，点E在AC上并且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无 法判断△ABE≌△ACD的是（）
A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC 8、如图∠1=∠2，PM ⊥OA 于点M,则P 点到OB 的距离等于（ ） A.OA 的长 B.OP 的长 C.PM 的长 D.都不正确 9、如图所示，AB 的垂直平分线为MN ，点P 在MN 上，则下列结论中，错误的是（ ） A 、PA=PB B 、OA=OB C 、OP=OB D 、ON 平分∠APB 10、如图，直角三角形ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC,BE 平分∠ABC ，交AD 于点 E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ） A 、AB=BF B 、AE=EB C 、AD=DC D 、∠ABE=∠DFE (9) （10） 二、填空题32分 11、在△ABC 中，（1） ，则∠B= 度； （2 ） ，则∠B= 度； （3） ， 则∠B= 度． 12、将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式： 13、如图，已知：DE ⊥AB ，且∠A=∠D=290 则∠ACB= N A P M O B A F E D C B E B D O 2 1 P B M A （7） （8）
初中数学-《三角形的证明》测试题(有答案)
初中数学-《三角形的证明》测试题 一、选择题 1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．12 B．15 C．12或15 D．18 2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（） A．18°B．24°C．30°D．36° 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C 作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 4．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（） A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△ACN≌△ABM D．CD=DN 5．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（） A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β B．两个角是β，它们的夹边为4
C．三条边长分别是4，5，5 D．两条边长是5，一个角是β 6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（） A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 二、填空题 7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=． 8．在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是的．（填“正确”或“错误”） 9．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为． 10．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．
命题与证明练习题1及答案教学文稿
命题与证明练习题1 及答案
精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（ ） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ） 35三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.
命题与证明练习题1及答案
命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（ ） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ） 三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.
青岛版数学八年级上册第五章《几何证明初步》单元测试3
《几何证明初步》单元测试题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列语句中，不是命题的是（ ） A ．若两角之和为90°，则这两个角互补 B ．同角的余角相等 C ．作线段的垂直平分线 D ．相等的角是对顶角 2. 下列语句中属于定义的是（ ） A ．直角都相等 B ．作已知角的平分线 C ．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 D ．两点之间，线段最短 3. 下面关于定理的说法不正确的是（ ） A ．定理是真命题 B ．定理的正确性不需要证明 C ．定理可以作为推理论证的依据 D ．定理的正确性需证明 4. 如图，在等边△中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，结论：①；②； ③；④△≌△．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到∥的是（ ） 第6题图
A ．∠1=∠2 B. ∠2=∠4 C. ∠3=∠4 D ．∠1+∠4=180° 7.如图，∥，，若，则 等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图,在四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ， 下列结论不一定成立的是（ ） A.AB =AD B.CA 平分∠BCD C.AB =BD D.△BEC ≌△DEC 9. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO =30°，则∠DOT 等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 10. 图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是（ ） A ．∠2=∠4+∠7 B ．∠3=∠1+∠6 C ．∠1+∠4+∠6=180° D ．∠2+∠3+∠5=360° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 写一个与直角三角形有关的定理 . 12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一 个四边形，则∠1+∠2= 度． 13. 如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80°， 则∠B =______度． 14. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，那么这个三角形的最大内角 是______度. 第10题图 第12题图 第9题图
三角形的证明测试题(新北师大版)
第一章 三角形的证明 检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本） 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（每小题4分，共36分） 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A 、22厘米 B 、17厘米 C 、13厘米 D 、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A 、等腰三角形的两底角相等 B 、等腰三角形是轴对称图形 C 、 等腰三角形是轴对称图形 D 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示，在△ABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°则∠B 等于（ ） A 、50° B 、40° C 、 25° D 、 20 ° 4、如图1-Z-2所示，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ， 不能添加的条件是（ ） A 、∠B=∠E ，BC=EF B 、BC=EF ，AC=DF C 、∠A=∠ D ，∠B= ∠E ， D 、 ∠A=∠D ，BC=EF 5、已知：如图1-Z-3所示，m ∥n ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹的锐角为 20°则∠a 的度数是（ ） A 、60° B 、30° C 、40 ° D 、45° 6、如图1-Z-4所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、如图1-Z-5所示，在△ABC 中，CD 平分∠ABC ，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC =（ ） A 、80° B 、90° C 、100° D 、110° 8、如图1-Z-6所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离 DE=3.8cm ，则线段BC 的长为（ ） A 、3.8cm B 、7.6cm C 、11.4cm D 、11.2cm 9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题（每小题4分，共20分） 10、 如图1-Z-8所示，已知△ABC 是等边三角形， AD ∥BC ，CD ⊥AD ，垂足为D ，E 为AC 的中点，则∠ACD= °， AC= cm ， ∠DAC= °，△ADE 是 三角形 D E B A 图1-Z-2 C C B A 图1-Z-4 B 图1-Z-5 A 图1-Z-6 x 图1-Z-8
命题与证明的经典测试题
命题与证明的经典测试题 一、选择题 1．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ） A ．该命题为假命题 B ．该命题为真命题 C ．该命题的逆命题为真命题 D ．该命题没有逆命题 【答案】B 【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项． 详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题； 其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题， 故选：B ． 点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大． 2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A 【解析】 【分析】 利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确； ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确． 正确命题为:2①③， 个； 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大． 3．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
2020—2021年苏教版七年级数学下册《命题与证明》单元测试题及答案详解.doc
苏教版2017-2018学年七年级下册 第四章命题与证明单元测试 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列说法错误的是( ) A．同位角不一定相等B．内错角都相等 C．同旁内角可能相等D．同旁内角互补，则两直线平行 2．下列语句中，不是命题的是( ) A．若两角之和为90°，则这两个角互余；B．同角的余角相等 C．画线段的中垂线D．相等的角是对顶角 3．以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是( ) A．9 B．15 C．5 D．1 4．如图，由∠l=∠2，可证明( )
A．AD//BC B．AB//DC C．AB//BD D．以上都是错的 5．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC， DE是AB的垂直平分线，交AC于 点E．则下列结论错误的是 ( ) A．△ADE≌△BCE B．∠DBE=36° C．BE=BC D．AE=BE 6．如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．直角或锐角三角形 7．如图，∠MAN=15°， AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM 等于 ( ) A．60。B．70。 C．75。D．90。 8．有长分别为3 cm和4 cm的两根木条，现要找一根木条，使三根木条能作一个钝角三角形，那么第三根木条应选 ( ) A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
二、填空题(每小题3分，共24分) 9．若△ABC 的内角之比为2：3：4，则最小角是 ． 10．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长 是 ． 11．把“同角的补角相等”写成“如果……那么……”形式： 12．命题“a(完整版)八年级下册第一章三角形的证明测试题含答案
八年级下册第一章三角形的证明测试题 一．选择题 1．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A ．270° B ．135° C ．90° D ． 315° 2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ） ①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22( ；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。 A ． 1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个。 3．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8 cm D ．10cm 4．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。其中结论正确的是（ ） A ．(1)，(3) B ．(2)，(3) C ．(3)，(4) D ．(1)，(2)，(4) 5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ） A ．4 B ．10 C ．4或10 D ．以上答案都不对 7．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为 A B C A B C B C D E C ′ E
八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习 1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB． 2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD． 3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D． （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．
6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC． 7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF． 9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF． 10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD．
11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE． 12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF． 13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． 求证：△ACD≌△CBE． 15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．
三角形的证明单元测试题
A B P C D O （11题图） 第一章 单元测试题 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断： ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③∠B ＝∠C ；④BD ＝CE 请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（⊙⊙⊙→⊙的形式写出来） ． 2．如图，在△ABC 中，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80°则∠DEC ＝ ． 3．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ＋CD ，则∠B 与∠C 的关系是 ． （2题图） （3题图） （4题图） 4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC ＝4，则PD ＝ ． 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为 度． 6．已知：如图，在△ABC 中，AB=15m ，AC=12m ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝ cm ． 7．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C / 的位置，如果BC=2，则 BC ′= ． 8．在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC 的三条 线的交点最适当． 9．等腰三角形的周长是2＋3，腰长为1，则其底边上的高为__________． 10．以长为1、2、2 、5、3，中的三条线段为边长可以构成 个直角 三角形． A B C D E A B C D
浙教版八年级数学下册第四章命题与证明复习题及答案
E D C B H 第四章 命题与证明测试卷 一、选择题：（每题3分，共24分） 1、下列语句不是命题的是（ ） A 、两点之间线段最短; B 、不平行的两条直线有一个交点; C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。 2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、如图，△ABC 中，?=∠90ACB ,B E 平分∠ABC ，AB DE ⊥，垂足 为D ，如果cm AC 3=，那么DE AE +的值为（ ） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、5㎝ D 、4㎝ 4、下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ） A 、一个角是45°的两个等腰三角形; B 、两个等边三角形; C 、腰长相等的两个等腰直角三角形; D 、各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形 5、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A 、40° B 、100°或40° C 、100° D 、80 6、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ） A 、∠ACD=∠ B B 、CH=CE=EF C 、AC=AF D 、CH=HD 7、在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（ ） A 、 平行 B 、相交 C 、平行或相交 D 、 平行、相交或垂直 8、如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形 共 有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 二、填空题：（每空2分，共34分） 9、把命题：三角形的内角和等于180° 改写如果 ，那么 ；并找出结论 。 10、命题的定义是： 。 11、判断角相等的定理（写出2个） ， 。 12、判断线段相等的定理（写出2个） ， 。 13、写出下列假命题的反例： 1） 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。 A C E 第3题图 D
上海东昌东校数学圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)
上海东昌东校数学圆 几何综合单元测试卷（含答案解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，在直角体系中,直线AB 交x 轴于点A(5,0),交y 轴于点B,AO 是⊙M 的直径,其半圆交AB 于点C,且AC=3.取BO 的中点D,连接CD 、MD 和OC ． （1）求证：CD 是⊙M 的切线； （2）二次函数的图象经过点D 、M 、A,其对称轴上有一动点P,连接PD 、PM,求△PDM 的周长最小时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下,当△PDM 的周长最小时,抛物线上是否存在点Q ，使S △PDM =6S △QAM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）证明：连接CM ， ∵OA 为⊙M 直径，∴∠OCA=90°．∴∠OCB=90°． ∵D 为OB 中点，∴DC=DO ．∴∠DCO=∠DOC ． ∵MO=MC ，∴∠MCO=∠MOC ． ∴ ． 又∵点C 在⊙M 上，∴DC 是⊙M 的切线． （2）∵A 点坐标（5，0），AC=3 ∴在Rt △ACO 中，． ∴545(x )x 5)12152- =--（，∴，解得10 OD 3 = ． 又∵D 为OB 中点，∴ 1552 4 +∴D 点坐标为（0，154)． 连接AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b ，则有
解得． ∴直线AD 为 ． ∵二次函数的图象过M （5 6 ，0)、A(5，0)， ∴抛物线对称轴x= 154 ． ∵点M 、A 关于直线x=154对称，设直线AD 与直线x=15 4 交于点P ， ∴PD+PM 为最小． 又∵DM 为定长，∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=15 4 的交点． 当x= 15 4时，45y (x )x 5)152 = --（． ∴P 点的坐标为（15 4，56 ）． （3）存在． ∵ ，5 y a(x )x 5)2 =--（ 又由（2）知D （0，154)，P （15 4，56 ）， ∴由 ，得 ，解得y Q =± 103 ． ∵二次函数的图像过M(0，5 6 )、A(5，0）， ∴设二次函数解析式为， 又∵该图象过点D （0，15 4 )，∴，解得a= 512 ． ∴二次函数解析式为 ． 又∵Q 点在抛物线上，且y Q =±103 ． ∴当y Q =103 时，，解得x= 1552-或x=1552 +； 当y Q =5 12 - 时，，解得x= 15 4 ．