39. 化简：)41(|1|1682<<-+++-x x x x
40. 已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：22)(a b b --。
41. 已知x 、y 是是实数，且4
2
161622-+-+-=x x x y ，求xy 。
42. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，化简：2
2
2
)()()(c b a c b a c b a --++-+-+
数学八年级上 第十六章 二次根式
16.2 最简二次根式和同类二次根式（1）
一、选择题
1．下列各式计算正确的是 ( ) (A)
32123= (B) 3327
= (C) b a a b 214= (D) 53
195=
23b =-，则 （ ） (A) 3b ≥ (B) 3b ≤ (C) 3b > (D) 3b <
3．若2≤a ，则3)2(a -化为最简二次根式为 （ ） (A) 2)2(--a a (B) 2)2(--a a (C) a a --2)2( (D) a a --2)2( 4．在下列根式b a 32、b a 2、
3ab 、a b 、ab
3
中，是同类二次根式的有 （ ） （A ）2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
5. =x 的取值范围是 （ ） (A) 0x ≥ (B) 0x > (C) 1x ≥ (D) 1x >
6. 下列跟式中，最简二次根式是 （ ）
（A (B)
(C)
(D) 7. 在二次根式20、3
4a 、a 3、27、b 12、75)(2
2b a -中，与3是同类二次根式的有（ ）
（A ）2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个
8. 下列说法正确的是 （ ） （A ）最简二次根式一定是同类二次根式 (B) 同类二次根式一定是最简二次根式 (C) 如果最简二次根式xy a 和x 是同类二次根式，那么1=y (D) 如果m a 和n 是同类二次根式，那么n m =
9. 如果最简二次根式52-a 和a 310-是同类二次根式，那么使x a 55-有意义的x 的取值范围是 （ ） （A ）3≤x (B) 5≤x (C) 3x 10. 合并同类二次根式：1255005
1
25
+-的结果是 （ ） （A ）0 (B)
5 (C) 52 (D) 55
二、填空题
11． 二次根式里被开方数中各因式的指数都为 ，且被开方数不含 ，同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 12．在15、a 3.0、b a 212、
5
x 、5x 、229y x +中，最简二次根式有
13. 在二次根式的运算及化简中，一定要把最后的结果化为 的形式。
14．几个二次根式 后，如果 相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。. 15．在12、18、
27
1
、b a 4、)0(33>a b a 、)0(2>-a ab 中，是同类二次根式的有 16．合并同类二次根式的法则：将 .的 相减， 和 保持不变。 17. 在
32
1、20、
2
3、8、50、
3
12
、18中，与2是同类二次根式的
是 。
18. 当m 取8、9、12、18、24、32、48中的 时，m 与3是同类二次根式。
19. 在
201、45、53、125-、5
10中，与5是同类二次根式的是 。 20. 当a 取 时，a 与7是同类二次根式（至少写出不同的三个数值）。
三、简答题
21、把下列各式化成最简二次根式： （1）6.0； （2）2112； （3）2
1
16；
（4）)0(242>a c
b
a （5）
b a 245 （6）x y x 2
（7）)0,0(8275
4
<
a c （8）)0,0(1122<>+
b a b a ab
22. 化简：1
1)1(---x x
23. 将)0())((22>>--m n n m n m 化为最简二次根式。
24. 将)2
1(121232
-<++x x x 化为最简二次根式。
25. 将)0(2
)
(2
2>>--b a b
a b a 化为最简二次根式。
26.合并下列各式中的同类二次根式：
（134- （2
（3）x x x x 1443935-+ （4）316-
（5）-2016+ （6）
27 若最简根式232-+a b 与13-a 是同类二次根式，试求代数式2
22b ab a +-的值.
28．若最简根式b a b a 263+-与a b a -+37是同类二次根式，试求a 、b 的值.
29. 已知最简二次根式12)1(3--n m m 与83)(2
--m n m n
是同类二次根式，试求m 、n 的值.
30. 已知x
=
.
数学八年级上 第十六章 二次根式
16.3 二次根式的运算（1）
一、选择题
1.下列等式成立的个数为 ( ). ①ab=a ·b(a ≤0,b ≤0). ②a 2＋b 2=a ＋b. ③
914=31
2
. ④m a
m
=am(m ＜0) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
2. 45,72,53的大小关系是 ( ). (A) 72＞53＞4 5 (B) 45＞53＞7 2 (C) 45＞72＞5 3 (D) 72＞45＞5 3
3．已知：m 、n 是两个连续自然数（n m <），且mn q =，设m q n q p -++=
，则p ( )
（A ）总是奇数 （B ）总是偶数
（C ）有时是奇数，有时是偶数 （D ）有时是有理数，有时是无理数
4．计算(28－23＋7)×7＋84的结果是 ( ) （A ）117 （B ）15 3 （C ）21 （D ）24
5．下列二次根式化简后被开方数不是2的根式是 ( ) A ．18 B ．
3
2
C ．8-
D ．50 6．下列根式中，能与72合并的是 ( ) A ．2.7 B ．12 C ．18 D ．42
7．下列计算中，正确的是 ( ) A ．325=
- B ．a a a 92516-=-
C ．a a a 32516-=-
D ．a a a -=-2516 8．方程7
1
212328+=-x x 的解是 ( ) A ．7712=
x B ．21214=x C ．776=x D ．217
4
=x 9. 下列说法正确的是 （ ）
（A ）同类二次根式的被开方数一定相同 (B) 任何两个根式都可以化成同类根式
(C) 同类二次根式一定是最简二次根式 (D) 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 10．1+a 的有理化因式是 ( ) A ．1-a B ．1-a C ．1+a D ．1+a
二、填空题
11. 二次根式相加减，先把各个二次根式化成 .，再把 分别合并。 12. 两个二次根式相乘除，把被开方数 ，根指数 ，最后结果必须化成 。
13. 把 的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的 不含 ，我们就说这两个代数式互为有理化因式。 14. 计算：:
217=_____ _____；1226
=______ ____. 15. 计算：1
5
1000－10
2
5
=___ _______；(22－36)·2=____ _______. 16. 计算：26
32=_____ _____；(
1
5
＋25)·5=_____ _____. 17. 化简：
16＋5=______ ____；2
2－3=_______ ___；7＋57－5
=_____ _____. 18. 计算：17÷
32
5
×3
5
=_____ _____；6223÷(－23
3
4
)=_____ _____. 19. 计算：(8－212＋18)×
1
6
=____ ______；(210－18)÷22=_____ _____. 20. 计算：3416a ＋1
39a=_____ _____.3
a 9＋5
2
4a=_______ ___. 21. 计算：x
24x ＋6x
x
9
－2x 21
x
=_____ _____；y 2x y －2
y
2xy 3(y ＞0)=______ ____. 22. 计算：
1
b －a
·a 2－2ab ＋b 2=____________. 23. 不等式:－6·(2x －3)＞3x －2的解集是__ ________.
24．计算2×(2－3)＋6的值是________； 25. 化简：3×(2－3)－24－|6－3|＝________． 26．计算()50－8÷2的结果是________． 27．计算：
40＋5
5
＝________． 28．有下列计算：①(m 2)3＝m 6；②4a 2－4a ＋1＝2a －1；③m 6÷m 2＝m 3；④27×50÷6
＝15；⑤212－23＋348＝14 3.其中正确的运算有________． 29．计算：(2＋1)(2－1)＝________． 30. 计算：
23×6=_____ ____；7.50.15
=_____ _____.。 31. 计算：.30×
11
5
=______ ____；31
2
×42=_______ __.
32. 观察下列各式：312311=+
，413412=+，5
14513=+，…，请你将发现的规律用自然数n 的等式表示出来 。
33. 比较大小：313
- 212-，13。 34. 如果ab b a -=
-?成立，那么a ，b 。
35. 已知：4.12=，7.13=，则=6 ，=5.1 。（保留两位有效数字） 36. 2-a 乘以式子 可化去根号。
37. 36-的有理化因式是 ，b a -的有理化因式是 。
三、简答题 38. 计算：
（1）4 3.5－(56＋227)－31
3 （2）a 1a －4b －1
29a －2b 1
b
（3）(5＋6)×(52－23) （4）13＋2＋12＋1－1
3－1
.
（5）38×(54－52－26) （6）? ????232－12×?
??
??128＋23
（7）945÷315×32
223 （8）a (a ＋2)－a 2b b
39. 解方程：5
1322048-
-=-x x
40．解不等式：322783+<+x x
41. 比较
23-与12-的大小，34-与23-，45-与34-的大小，猜想
n n -+1与1--n n 的大小，并证明你的猜想。
42. 计算：)02(41
2822
22
2
>>-÷-÷-y x y
x y x y x
43. 已知：x=
5－35＋3,y=5＋3
5－3
，求3x 2－5xy ＋3y 2的值.
44. 已知a ＋b=10,ab=17(a ＜b)，求a －b 的值.
45．已知x －y ＝6，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y (y －2x )的值．
46．先化简，再求值：(a 2
b ＋ab )÷a 2＋2a ＋1
a ＋1
，其中a ＝35-，b ＝35+
47. 已知：0,0>>b a ，0103=-+b ab a ，求ab
a b a +-2的值。
数学八年级上 第十六章 二次根式 单元测试卷一
姓名：
一、选择题（每题3分，共18分）
1、下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是 （ ） A 、45与20 B 、3x 与2xy C 、
x 5与2345y x D 、xy 与y
x 11+ 2、下列根式中，不属于最简二次根式的是 （ ） A 、a 3 B 、
x 33
1
C 、9
D 、22y x + 3、如图所示，数轴上点A 与点B 分别对应实数a 、b ，下列四个等式中正确的个数有（ ）
（1）a a -=2 （2）a a =2)( （3）b a b a +=+2)( （4）a b a b -=-2
)(
A 、1
B 、 2
C 、 3
D 、4
4、y x -的有理化因式是 （ ） A 、y x - B 、y x + C 、y x -
D 、y x +
5. 已知3=x ，则代数式1
3--x x
的值为 （ ） A ．3- B.
3 C. 33 D. 32
6. 当4>a 时，化简a a a -++-31682的结果是 （ ） A ．1- B.1 C.72-a D.a 27-
二、填空题 （每题2分，共28分）
7. 在98
13214、、、中，是最简二次根式的是 .
8. 当x__________时，x 4
3
2-
有意义 9. 计算：2
)5(-π=__________ 10. 当2＜a ＜3化简：(2－a)2－(a －3)2 =__________ 11、化简：)0()()(2
3
>>-+b a b a b a a =__________ 12、若2223+-=+x x x x ,则x 的取值范围是 .
· 0
· 1 · A · B
13、计算：b a 63÷=__________
14、计算：
818
1
-=__________
15、比较大小.15-15-.(填上””或““<>) 16、分母有理化：
2
515--=__________
17、若最简二次根式3+x 与1
53+-y x 时同类二次根式,则=+y x .
18、如果最简二次根式82-a 和a 317-是同类二次根式，那么使a x 35-有意义的x 的取值范围是__________
三、简答题（每题4分，共32分） 19、计算：5.043
221212+--
20、计算：12
55375.031?
21、计算：
)0(43232273
2
33
3
>+-b b a ab ab a b a ab
22、计算：)2)(23(y x y x -+
23、分母有理化：10
321032-+
24、已知计算：3
101,3
101-=
+=b a ，求计算：2
22b ab a ++的值。
25、解方程：)3
5(3)5
1(5+
=+x x
26、解不等式：x x 181)83(2
1
+<-
四、解答题（4+4+4+5+5=22分）
27．已知5
74,5
74+=
-=
y x ，求
x
y
y x +的值.
28. 已知66-的整数部分是x ，小数部分是y ，求))((y x y x -+的值。
29. 已知3
112
-=x ，求22
322--++x x x x 的值。
30. 已知?????+<-+<+3
2321
3222x x x x ，求满足此不等式组的整数解。
31. 已知：2
323,2
323-+=
+-=y x ，求2
2y xy x ++的平方根。
八年级（上）数学第十六章二次根式单元测试卷二
班级：________________姓名：_______________学号：______________得分：
一、 填空题：（2’×10=20’）
1、 当________________
2、 计算：（1）2
1(
2
--＝___________；200620071)(1-＝_________；
3、 比较大小：--
4、 当x = 5的值为________________；
5、 （1）若– 3 < x < 2|3|x +＝___________________；
（2）当 a < b < 0；
6、若最简二次根式x x y = ___________；
7
=
得x = _____________________；
82的整数部分是a ，小数部分是b ，则3
2a b
+的值为______________；
9、如果1x x -
=1
x x
+=__________________；
10、若4a b -=4b c -=222
a b c ab bc ca ++---=___________.
二、选择题：（2’×10=20’）
11、x 为任何数，下列分式有意义的是 （ ）
（A （B x ； （C ）0
(1)x -； （D
12、将(0)a a -<化简的结果是 （ ）
（A ） （B ）-； （C ） （D ）-.
13、5a =+b =
的关系是 （ ）
（A ）a = b ； （B ）ab = 1； （C ）a > b ； （D ）a < b.
14、下列二次根式属于同类二次根式的是 （ ）
（A （B ；
（C 24a （D
15=-，则x 的取值范围是 （ ） （A ）0x ≤； （B ）3x ≤-； （C ）3x ≥-； （D ）30x -≤≤.
16、(+的运算结果是 （ ）
（A ）0； （B ）ab （b – a ）； （C ）ab （a – b ）； （D ）2
17的最小值是 （ ）
（A ）0； （B ） 1 （C ）1； （D ）不存在.
18(5x =- （ ） （A ）x ≤5； （B ） x ≤7； （C ）5≤x ≤7； （D ）以上答案皆不对.
19、已知x ，y 为实数，且2
y x =
-，则34x y += （ ）
（A ） -6； （B ）7-； （C ） 6； （D ）7.
20、当x =
11x x +-的值为 （ ）
（A （B + （C （D ）.
三、解答题：（4’×4=16’）
21、（4’）计算：21)
+
22. （4’）计算：22+ 23. （4’
