【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（）
A. B. 1 C. D.
2. 设集合，则（）
A. B. C. D.
3. 若，且为第二象限角，（）
A. B. C. D.
4. 已知向量与的夹角为，，则（）
A. B. 2 C. D. 4
5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）
......
A. 1
B.
C.
D.
6. 已知数列的前项和，若，则（）
A. B. C. D.
7. 若满足约束条件，则的最大值是（）
A. B. 0 C. 2 D. 4
8. 把四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）
A. 12种
B. 24种
C. 36种
D. 48种
9. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ） A. B. C. D.
10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，
若
，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）
A. 甲、乙、丙
B. 甲、丙、乙
C. 乙、甲、丙
D. 丙、甲、乙
12. 已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知实数满足，则__________．
14. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值是__________．
15. 已知双曲线的两个焦点为，渐近线为，则双曲线的标准方程为__________．
16. 等比数列的前项和记为，若，则__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 中，角的对边分别为，.
（1）求的值；
（2）若，边上的高为，求的值.
18. 甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；
（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.
(注：方差，其中为的平均数）
19. 如图，在底面是菱形的四棱锥中,平面，，点分别为
的中点，设直线与平面交于点.
（1）已知平面平面，求证：.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知直线与抛物线交于两点，