2017-2018学年江苏省常州市溧阳市高三数学上阶段性调研测试(文)试题(附答案)

2017-2018学年度第一学期阶段性调研测试高三（文科）数

学试题

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.只需直接写出结果．

1.已知i 为虚数单位，复数131i z i

+=-，则复数z 的实部是___________． 2.设集合{}{}3,6,B 24A x ==≤<，则A B = ____________．

3.函数()

2ln 4y x =-________________． 4.已知2,3a b == ，,a b 的夹角为120°，则a b += ________________．

5.函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()()2

f x x ax a R =-∈，且()26f =，则a =_____________．

6.曲线21y x x

=+在点()1,2处的切线方程为_________________． 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1469,4a a a =+=，当n S 取最大值时，n =_____________．

8.三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．2cos cos cos b B a C c A =+，则B =_____________________．

9.给出下列命题：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；

（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；

（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；

（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面． 则其中所有真命题的序号是___________________．

10.如图，在直角梯形ABCD 中，0//,90,4,AB CD ADC AB AD E ∠===为BC 中点，若4AB AC = ，则AE BC = _______________．

11. ABC ?，“)s i n c o s C A A B =+”是“角,,A B C 成等差数列”成立的

____________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之

一）．

12.设n S 是等比数列{}n a 的前项和，0n a >，若6324S S -=，则96S S -的最小值为_______________．

13.扇形AOB 中，弦2AB C =，为劣弧 AB 上的动点，AB 与OC 交于点P ，则O P B P 的

最小值是_____________________．

14. 设函数()241,13,1x x f x x x -

，则满足()()()()23f f a f a =的a 的取值范围为_____________．

二、解答题（本大题共6小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） .

15.已知()([]cos ,sin ,3,,0,a x x b x π==∈ ． （1）若//a b ，求x 的值；

（2）记()f x a b = ，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值．

16.如图，在三棱锥P ABC -中，,4,2PA PC BC AC ===．M 为BC 的中点，N 为AC

上一点，且//MN 平面,PAB MN =．

求证：（1）直线//AB 平面PMN ；

（2）平面ABC ⊥平面PMN ．

17.已知二次函数()2

23f x mx x =--，关于实数x 的不等式()0f x ≤的解集为[]1,n -． （1）当0a ≥时，解关于x 的不等式：()2

112ax n m x ax ++>++； （2）是否存在实数()0,1a ∈，使得关于x 的函数()

13x x y f a a +=-（[]1,2x ∈）的最小值

为92

-？若存在，求实数a 的值；若不存在，说明理由． 18. 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为

1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元，每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．

（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P 是多少元？

（2）设该厂x 天购买一次配料，求该厂在这x 天中用于配料的总费用y （元）关于x 的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？

19.已知数列{}n a 中，121,a a a ==，且()11n n n a k a a ++=+对任意正整数n 都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．

（1）若12

k =，且18171S =，求a ； （2）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由；

（3）若12

k =-，求n S ．（用,a n 表示）． 20. 已知函数()()()211ln f x x a x x a R =----∈．

（1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；

（2）若函数()()1g x f x x =-+既有一个极小值又有一个极大值，求a 的取值范围；

（3）若存在()1,2b ∈，使得当(]0,x b ∈时，()f x 的值域是())

,f b +∞??，求a 的取值范围．

试卷答案

1． -1 2. {}3 3． {}

|223x x x <-<≤或 4 5． -5 6． 10x y -+=

7． 6 8．

3

π 9．（1）（3） 10. 132- 11．必要不充分 12． 16 13．14- 14. 13a =或12

a ≥

15.（1）∵//a b ， ∴3sin 0x x =，

∴tan 3

x =- 又∵[]0,x π∈， ∴56x π=

；

（2）()3cos 6f x x x x π?

?==+ ???

，

∵[]0,x π∈， ∴7,666x πππ??+∈????， ∴1cos 62x π??-≤+≤ ???

， ∴0x =时，()f x 有最大值3，

∴56

x π=时，()f x 有最小值-． 16.（1）因为//MN 平面PAB ，MN ?平面ABC ，

平面PAB 平面ABC AB =，所以//MN AB ，

因为MN ?平面,PMN AB ?平面PMN ，

所以//AB 平面PMN ；

（2）因为M 为BC 的中点，//MN AB ，所以N 为AC 的中点，

因为4,2BC AC ==，所以2,1MC NC ==，

由于MN =，所以222MN NC MC +=，所以MN AC ⊥，

因为,PA PC AN CN ==，所以PN AC ⊥，

又,MN PN ?平面PMN ，MN PN N = ，

所以AC ⊥平面PMN

因为AC ?平面ABC ，

所以平面ABC ⊥平面PMN ．

17.（1）由不等式2

230mx x --≤的解集为[]1,n -知， 关于x 的方程2

230mx x --=的两根为-1和n ，且0m >， 由根与系数关系，得()2131n m n m ?-+=????-?=-??

， ∴13m n =??=?， 所以原不等式化为()()220x ax -->，

①当0a =时，原不等式转化为20x -<，解得2x <；

②当01a <<时，原不等式化为()220x x a ??--

> ???，且22a <，解得2x a >或2x <； ③当1a =时，原不等式化为()220x ->，解得x R ∈且2x ≠；

④当1a >时，原不等式化为()220x x a ??--

> ???，且22a >， 解得2x a

<或2x >； 综上所述：当0a =时，原不等式解集为{}|2x x <；

当01a <≤时，原不等式的解集为2|2x x x a ?

?>

或； 当1a >时，原不等式的解集为2|2x x x a ??><

????或． （2）假设存在满足条件的实数a ，

由（1）得：()21,23m f x x x ==--，