反比例函数教学目标

反比例函数教学目标
反比例函数教学目标

反比例函数优秀教学设计合集

第十七章 反比例函数 17.1.1反比例函数的意义 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 二、重、难点 1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 2.难点:理解反比例函数的概念 3.难点的突破方法: (1)在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解 (2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式x k y =,等号左边是函数y ,等号右边是一个分式,自变量x 在分母上,且x 的指数是1,分子是不为0的常数k ;看自变量x 的取值范围,由于x 在分母上,故取x ≠0的一切实数;看函数y 的取值范围,因为k ≠0,且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y =kx (k ≠0),比较二者解析式的相同点和不同点。 (3)x k y =(k ≠0)还可以写成1-=kx y (k ≠0)或xy =k (k ≠0)的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的? 2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析 例1.见教材P47 分析:因为y 是x 的反比例函数,所以先设x k y = ,再把x =2和y =6代入上式求出常数k ,即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数 (1)3x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)x y 23-=

4 对数函数及其性质(1)

高中数学教学设计大赛 获奖作品汇编 4、对数函数及其性质(1) 一、教材分析 本小节主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数,无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比,对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活,能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高,也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉,但新教材做了一定的改动,如何设计能够符合新课标理念,是人们十分关注的,正因如此,本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生,仍保留着初中生许多学习特点,能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教学要求降低,初中生运算能力有所下降,这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点,教学中要控制要求的拔高,关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生的学习背景,对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的机会,确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型; 2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质,难点是底数对对数函数值变化的影响. 六、教学过程设计

二次函数的图像教学设计

《二次函数的图像(1)》教学设计 教学目标: 1、经历描点法画函数图像的过程; 2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征; 3、掌握2ax y =型二次函数图像的特征; 4、经历从特殊到一般的认识过程,学会合情推理。 教学重点: 2ax y =型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳 教学难点: 选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像,该过程较为复杂。 教学设计: 一、回顾知识 前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的?先(用描点法画出函数的图像,再结合图像研究性质。) 引入:我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数,先从最特殊的形式即 2ax y =入手。因此本节课要讨论二次函数2ax y =(0≠a )的图像。 板书课题:二次函数2ax y =(0≠a )图像 二、探索图像 1、 用描点法画出二次函数2x y =和2x y -=图像 ①无论x 取何值,对于2x y =来说,y 的值有什么特征?对于2x y -=来说,又有什么特征? ②当x 取 1,2 1 ±±等互为相反数时,对应的y 的值有什么特征? (2) 描点(边描点,边总结点的位置特征,与上表中观察的结果联系起来). (3) 连线,用平滑曲线按照x 由小到大的顺序连接起来,从而分别得到

2x y =和2x y -=的图像。 2、 练习:在同一直角坐标系中画出二次函数22x y =和22x y -=的图像。 学生画图像,教师巡视并辅导学困生。(利用实物投影仪进行讲评) 3、二次函数2ax y =(0≠a )的图像 由上面的四个函数图像概括出: (1) 二次函数的2ax y =图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线, (2) 这条抛物线关于y 轴对称,y 轴就是抛物线的对称轴。 (3) 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意:顶点不是与y 轴的交点。 (4) 当o a 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点,图像在x 轴的上方(除顶点外);当o a 时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点图像在x 轴的下方(除顶点外)。 (最好是用几何画板演示,让学生加深理解与记忆) 三、 课堂练习 观察二次函数2x y =和2x y -=的图像 (2)在同一坐标系内,抛物线2x y =和抛物线2x y -=的位置有什么关系?如果在同一个坐标系内画二次函数2ax y =和2ax y -=的图像怎样画更简便? (抛物线2x y =与抛物线2x y -=关于x 轴对称,只要画出2ax y =与2 ax y -=中的一条抛物线,另一条可利用关于x 轴对称来画) 四、例题讲解 例题:已知二次函数2ax y =(0≠a )的图像经过点(-2,-3)。 (1) 求a 的值,并写出这个二次函数的解析式。 (2) 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。 练习:(1)课本第31页课内练习第2题。 (2)已知抛物线y=ax2经过点A (-2,-8)。 (1)求此抛物线的函数解析式;

反比例函数(基础)知识讲解

反比例函数(基础) 【学习目标】 1. 理解反比例函数的概念和意义,能根据问题的反比例关系确定函数解析式. 2. 能根据解析式画出反比例函数的图象,初步掌握反比例函数的图象和性质. 3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式,进一步理解反比例函数的图象和性质. 【要点梳理】 要点一、反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例.即xy k =,或表示为k y x = ,其中k 是不等于零的常数. 一般地,形如k y x = (k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释:(1)在k y x = 中,自变量x 是分式k x 的分母,当0x =时,分式k x 无意义,所以自变量x 的取值范围是,函数y 的取值范围是0y ≠.故函 数图象与x 轴、y 轴无交点; (2)k y x = ()可以写成( )的形式,自变量x 的指数是 -1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. (3)k y x = ()也可以写成 的形式,用它可以迅速地求出反比 例函数的比例系数k ,从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法,由于反比例函数k y x = 中,只有一个待定系数k ,因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: (1)设所求的反比例函数为:k y x = (0k ≠); (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数的方程; (3)解方程求出待定系数k 的值; (4)把求得的k 值代回所设的函数关系式k y x = 中. 要点三、反比例函数的图象和性质

人教版九年级下《26.1反比例函数解析式》测试题(含答案解析)

反比例函数解析式测试题 时间:100分钟总分:100 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.如图,第四象限的角平分线OM与反比例函数y=k x (k≠0)的图象交于点A,已知OA=32,则该函数的解析式为() A. y=3 x B. y=?3 x C. y=9 x D. y=?9 x 2.某反比例函数的图象过点(1,?4),则此反比例函数解析式为() A. y=4 x B. y=1 4x C. y=?4 x D. y=?1 4x 3.在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P在反比例函数的图象上,如果点P 的纵坐标是3,OP=5,那么该函数的表达式为() A. y=12 x B. y=?12 x C. y=15 x D. y=?15 x 4.已知双曲线y=k x (k≠0)上有一点P(m,n),m,n是关于t的一元二次方程t2?3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为13,则双曲线的表达式为() A. y=2 x B. y=?2 x C. y=4 x D. y=?4 x 5.如图,P是反比例函数图象上第二象限内一点,若矩形PEOF的面积为3,则反比 例函数的解析式是()

A. y=?3 x B. y=?x 3 C. y=x 3 D. y=3 x 6.已知函数y=k x (k≠0),当x=?1 2 时,y=8,则此函数的解析式为() A. y=?4 x B. y=4 x C. y=?2 x D. y=?8 x 7.反比例函数的图象经过点(2,3),则它的表达式为() A. y=?x 6B. y=6 x C. y=?6 x D. y=x 6 8.若反比例函数的图象经过(4,?2),(m,1),则m=() A. 1 B. ?1 C. 8 D. ?8 9.如图,已知点A在反比例函数y=k x 上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为() A. y=4 x B. y=2 x C. y=8 x D. y=?8 x 10.如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数 y=k x (x<0)的图象上.则反比例函数的解析式是() A. y=4 x B. y=2 x C. y=?2 x D. y=?4 x

二次函数的概念教学设计

二次函数的概念教学设计 教学目标和要求: (1)知识与技能:使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 (2)过程与方法:复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力. (3)情感、态度与价值观:通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心. 教学重点: 对二次函数概念的理解。 教学难点: 由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 教法学法设计: 1、从创设情境入手,通过知识再现,孕伏教学过程 2、从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程 3、利用探索、研究手段,通过思维深入,领悟教学过程 教学过程: 一、复习提问 1.一元二次方程的一般形式是什么? 2。一次函数的定义是什么?

【设计意图】复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫,帮助学生加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件,以备与二次函数中的a进行比较。 二、引入新课 电脑演示:拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。 探索问题1、 用周长为20m的篱笆围成矩形场地,场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么? 由学生认真思考并与同桌交流,然后回答下面的问题 1 设矩形靠墙的一边AB的长xm,矩形的面积ym2. 能用含x的代数式来表示y吗? 2试填表(见课本) 3 x的值可以任意取?有限定范围吗? 4我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式 探究问题2 某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售,一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 由学生认真思考并与同桌交流,然后回答下面的问题 1设每件商品降低x元,该商品每天的利润为y,y是x的函数吗?x的值有限定吗? 2怎样写出该关系式?

2018年中考数学专题复习卷 反比例函数(含解析)

反比例函数 一、选择题 1.已知点P(1,-3)在反比例函数(k≠0)的图象上,则k的值是() A. 3 B. C. -3 D. 2.如果点(3,-4)在反比例函数的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是() A.(3,4) B. (-2,-6) C.(-2,6) D.(-3,-4) 3.在双曲线y= 的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是() A. 2 B . 0 C. ﹣ 2 D. 1 4.如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C. 若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 5.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是 上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法:①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小;②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, );③k=4;④△ABC的面积为

定值7.正确的有() A. I 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个6.如图,已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx(k<0)的图象相交于A,B两点,AC垂直x轴于C,则△ABC的面积为() A. 3 B. 2 C. k D. k2 7.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为() A. B. C. D.

8.如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,,反比例函数的图象经 过点,若将菱形向下平移2个单位,点恰好落在反比例函数的图象上,则反比例函数的表达式为 () A. B. C. D. 9.如图,在平面直角坐标系中,过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A,B,点c在反比例函数y= (x>0)的图象上,连结CA,CB,当CA=CB且Cos∠CAB= 时,k1, k2应满足的数量关系是() A. k2=2k l B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1 10.已知如图,菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上,对角线AC、BD交于原点O,DF垂直AB交AC于点G,反比例函数,经过线段DC的中点E,若BD=4,则AG的长为()

对数函数及其性质练习题及答案解析

1.函数f (x )=lg(x -1)+4-x 的定义域为( ) A .(1,4] B .(1,4) C .[1,4] D .[1,4) 解析:选A.????? x -1>04-x ≥0 ,解得10时,y =x x log 2x =log 2x ;当x <0时,y =x -x log 2(-x )=-log 2(-x ),分别作图象可知选D. 3.(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f (x )=|lg x |,若a ≠b ,且f (a )=f (b ),则ab =( ) A .1 B .2 C.1 2 D.14 解析:选A.如图由f (a )=f (b ), 得|lg a |=|lg b |. 设0<a <b ,则lg a +lg b =0. ∴ab =1. 4.函数y =log a (x +2)+3(a >0且a ≠1)的图象过定点________. 解析:当x =-1时,log a (x +2)=0,y =log a (x +2)+3=3,过定点(-1,3). 答案:(-1,3) 1.下列各组函数中,定义域相同的一组是( ) A .y =a x 与y =log a x (a >0,且a ≠1) B .y =x 与y =x C .y =lg x 与y =lg x D .y =x 2与y =lg x 2 解析:选C.A.定义域分别为R 和(0,+∞),B.定义域分别为R 和[0,+∞),C.定义域都是(0,+∞),D.定义域分别为R 和x ≠0. 2.函数y =log 2x 与y =log 12x 的图象关于( ) A .x 轴对称 B .y 轴对称 C .原点对称 D .直线y =x 对称 解析:选A.y =log 12x =-log 2x . 3.已知a >0且a ≠1,则函数y =a x 与y =log a (-x )的图象可能是( )

反比例函数解析式的几种常用求法及详细答案

反比例函数解析式的几种常用求法及详细答案

反比例函数解析式的几种常用求法 确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点,也是进一步求解反比例函数问题的需要,那么怎样确定反比例函数的解析式呢?下面介绍几种常用的求解方法. 一、 定义型: 例1、已知函数10 2 )3(--=m x m y 是反比函数,求其解析式? 分析:由反比例函数可知???-=-≠-1 100 32m m ∴? ??±=≠33m m ∴3-=m 即可写出函数解析式 利用定义求反比例x k y =解析式时,要保证k ≠0。如例1中应保证03≠-m 的条件。 二、 过点型: 例2、(浙江金华)已知图象经过点(1,1),的反比例函数解析式是 。 分析:函数图象过某一点,则该点坐标满足函数解析式。即可设函数解析式为x k y = 然后将该点坐标代入解析式求出K 值即可 (变式问法:已知反比例函数x k y =,当x=1时,y =1,求这个函数的解析式。) 三、 图象型: 例3、已知某个反比例函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。 分析:如图将点P (1,2)代入反比例函数解析式x k y =中求出K 的值的即可。 四、面积型: 例4、(山东枣庄)反比例函数x k y = 的图象如图所示,点M 是该函数图象上一点,MN 垂直于x 轴,垂足是点N ,如果S △MON =2,则反比例函数解析式? 分析:由反比例函数)0(≠= k x k y 的图象上任一点P 与过这点作X 轴(或Y 轴)的垂线的垂足与坐标 原点三点间的三角形的面积“S=K 21 ”可知 1 2 P

∴ K 2 1 =2 故可求出K 值,即写出解析式。 例5、如图所示,设A 为反比例函数x k y =图象上一点,且矩形ABOC 的面积为3,则这个反比例函数解析式为 分析:由上面知识可知S 矩形ABOC =K ∴ K =3 即 K=±3 又∵ 反比例函数图象在第二象限 ∴K=-3 即可写出解析式。 五、应用型: 例6、某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算),组装1500台空 调. (1)从组装空调开始,每天组装的台数m (单位: 台/天)与生产的时间t (单位:天) 之间有怎样的函数关系? (2)由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调? 分析:这一道工程问题,即“工作总量=工作时间×工作效率”要时确 ∴ 1500=mt 即 t m 1500 = (0<t ≤60) 之后的问题就可以用第一小问来解决了。 (注意:求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围) 例7、(福建福州)如图,已知直线x y 21=与双曲线)0(>=k x k y 交于两 点,且点 的横坐标为. (1)求k 的值; (2)若双曲线)0(>=k x k y 上一点的纵坐标为8,求△AOC 的面 积; 分析:这是反比例函数与正比例函数的综合应用,只要明确交点A 的坐标既满足 正比例函数也满足反比例函数,即可以把A 点的横坐标4代入x y 2 1 =中求出点A 点坐标。然后代入)0(>=k x k y 中求出K 值即可。

二次函数教案二次函数教案

二次函数教案-二次函数教案 二次函数教学重点和难点重点:二次函数的图象的作法和性质难点:理解二次函数的图象的性质教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课,我们把一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k 对二次函数图象的影响。但我科觉得,这样的恒等变形运算量较大,而且容易出错。这在实际问题中的意义。随堂练习书本P 50 随堂练习《练习册》P 25小结二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式。作业书本P 55 习题1教学后记 二次函数能够利用二次函数的对

称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点重点:二次函数的图象的作法和性质难点:理解二次函数的图象的性质教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课,我们把一个二次函数通过配方化成顶点式来研究了二次函数中的a、h、k对二次函数图象的影响。二次函数教案但我科在实际问题中的意义。随堂练习书本P 50 随堂练习《练习册》P 25小结二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式。作业书本P 55 习题1教学后记 二次函数的应用3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值。教学重点和难点:重点:二次函数在最优化问题中的应用。难点:例1是从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解。教学过程:由合作学习3引入:拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.图案(4)小结:实际

问题转化为数学模型。作业:作业本。 二次函数的图象和性质主备人 用案人授课时间月日总第课时课题课型新授课教学目标会用描点法画出二次函数的图像;2.知道抛物线的对称轴与顶点坐标;重点会画形如的二次函数的图像难点的二次函数的顶是由抛物线怎样移动得到的?四、总结、扩展一般的二次函数,都可以变形成的形式,其中:1.a能决定什么?怎样决定的?2.它的对称轴是什么?顶点坐标是什么? 二次函数主备人用案人授课时间月日总第课时课题课型新授课教学目标 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义 2.了解二次函数关系式,会确定二次函数关系式中各项的系数。重点经历探索二次函数关间的函数关系;⑶菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S与

反比例函数专题复习

反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性,很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容,又能充分体现数形结合的思想方法,考查的题型广泛,考查方法灵活,可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下: 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出对应的面积的结论为: 结论2:在直角三角形ABO中,面积S= 结论3:在直角三角形ACB中,面积为S=2|k| 结论4:在三角形AMB中,面积为S=|k| 例题讲解 【例1】如右图,已知△P10A1,△P2A1A2都是等腰直角三角形,点P1、P2 都在函数y=4 x(x>0) 的图象上,斜边OA1、A1A2都在x轴上.则点A2的坐 标为 . 1、如例1图,已知△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形,点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x (x>0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上.则 点A10的坐标为

2、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y= 1 x 的图像上,如果△PAB的面积为6, 求P点的坐标。 【例2】如右图,已知点(1,3)在函数y=k x (x>0)的图像上,矩形ABCD的边BC在x轴 上,E是对角线BD的中点,函数y=k x (k>0)的图象又经过A,E两点,点E的横坐标 为m,解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标(用m表示) 3.当∠ABD=45°时,求m的值112 1、已知:如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y=2 x (x>0)的图象经过A,E两点,点E的纵坐标为m. (1)求点A坐标(用m表示) (2)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由

最新人教版九年级数学下册 反比例函数(教案)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中,体会反比例函数来源于生活实际,并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程,体验函数是描述变量关系的重要数学模型,培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入,初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该次列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示? 【教学说明】教师提出问题,学生思考、交流,予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时,运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系,能否正确列出函数关系式,对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究,获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪,草坪的长为y (单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化,你能确定y与x之间的函数关系式吗? 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米,人均占有的土地面积S(单位平方千米/人)随全市人口 n(单位:人)的变化而变化,则S与n的关系式如何?说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式,它们有何特征,不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流,探寻三个问题中的三个函数关系式,教师再引导学生分析三个函数的特征,找出其共性,引入新知. 反比例函数:形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量, y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

二次函数的教学设计

二次函数的教学设计 二次函数的教学设计 教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页 教学目标: 1.1.理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念; 2.2.通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性; 3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识,数学教案-二次函数教学设计。 教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。 教学难点:描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。 教学过程设计: 一.一.创设情景、建模引入 我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子: 1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式 答:S=πR2.① 2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系 答:S=L(30-L)=30L-L2② 分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系? S是否是R、L的一次函数?

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L 的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢? 答:二次函数。 这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题) 二.二.归纳抽象、形成概念 一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0), 那么,y叫做x的二次函数. 注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数. 练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。 2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。 (若学生考虑不全,教师给予补充。如: 对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。 练习:画出函数;的图象(请两个同学板演) X -3 -2 -1

反比例函数(提高)知识讲解

反比例函数(提高) 【学习目标】 1.理解反比例函数的概念和意义,能根据问题的反比例关系确定函数解析式. 2.能根据解析式画出反比例函数的图象,初步掌握反比例函数的图象和性质.3.会用待定系数法确定反比例函数解析式,进一步理解反比例函数的图象和性质. 【要点梳理】 要点一、反比例函数的定义 一般地,形如 k y x =(k为常数,0 k≠)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y 是函数,定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释:(1)在 k y x =中,自变量x是分式 k x 的分母,当0 x=时,分式 k x 无意义,所以自变量x的取值范围是,函数y的取值范围是0 y≠.故函数图象与x轴、y轴无交点; (2) k y x =()可以写成()的形式,自变量x的指数是-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. (3) k y x = ()也可以写成的形式,用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k,从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法,由于反比例函数 k y x =中,只有一个待 定系数k,因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: (1)设所求的反比例函数为: k y x = (0 k≠); (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数的方程;(3)解方程求出待定系数k的值; (4)把求得的k值代回所设的函数关系式 k y x =中. 要点三、反比例函数的图象和性质

? 1、 反 比例函数的图象特征: 反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限;反比例函数的图象关于原点对称,永远不会与x 轴、y 轴相交,只是无限靠近两坐标轴. 要点诠释:(1)若点(a b ,)在反比例函数k y x =的图象上,则点(a b --,)也在此图象上,所以反比例函数的图象关于原点对称; (2)在反比例函数(k 为常数,0k ≠) 中,由于 ,所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴. 2、反比例函数的性质 (1)如图1,当0k >时,双曲线的两个分支分别位于第一、三象限,在每个象限内,y 值随x 值的增大而减小; (2)如图2,当0k <时,双曲线的两个分支分别位于第二、四象限,在每个象限内,y 值随x 值的增大而增大; 要点诠释:反比例函数的增减性不是连续的,它的增减性都是在各自的象限内的增减情况,反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的;反过来,由双曲线所在的位置和函数的增减性,也可以推断出k 的符号. 要点四、反比例函数()中的比例系数k 的几何意义 过双曲线x k y = (0k ≠) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线,所得矩形的面积为k . 过双曲线x k y =(0k ≠) 上任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点和原点,所得三角形的面积为2k .

对数函数及其性质

对数函数及其性质 Prepared on 22 November 2020

对数函数及其性质(一) 教学目标 (一) 教学知识点 1.对数函数的概念; 2.对数函数的图象与性质. (二) 能力训练要求 1.理解对数函数的概念; 2.掌握对数函数的图象、性质; 3.培养学生数形结合的意识. (三)德育渗透目标 1.认识事物之间的普遍联系与相互转化; 2.用联系的观点看问题; 3.了解对数函数在生产生活中的简单应用. 教学重点 对数函数的图象、性质. 教学难点 对数函数的图象与指数函数的关系. 教学过程 一、复习引入: 1、指对数互化关系: b N N a a b =?=log 2、 )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质.

3、 我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞的个 数y 是分裂次数x 的函数,这个函数可以用指数函数y =x 2表示. 现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞,那么,分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数.根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =. 如果用x 表示自变量,y 表示函数,这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数. 二、新授内容: 1.对数函数的定义: 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数,定义域为),0(+∞,值域为 ),(+∞-∞. 例1. 求下列函数的定义域: (1)2log x y a =; (2))4(log x y a -=; (3))9(log 2 x y a -=. 分析:此题主要利用对数函数x y a log =的定义域(0,+∞)求解. 解:(1)由2 x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ; (2)由04>-x 得4-x 得-33<

二次函数教案设计(全)

课题:1.1二次函数 教学目标: 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念,掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点:二次函数的概念和解析式 教学难点:本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂,要求学生有较强的概括能力。 教学设计: 一、创设情境,导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子,用它围成一个矩形,如何围法,才使举行的面积最大?小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ,它的面积最大,他说的有道理吗? 问题2、很多同学都喜欢打篮球,你知道吗:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度? 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决,今天我们学习“二次函数”(板书课题) 二、 合作学习,探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系: (1)面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) (一)教师组织合作学习活动: 1、先个体探求,尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难,在个体探求的基础上,小组进行合作交流,共同探讨。 (1)y =πx 2 (2)y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征? 让学生充分发表意见,提出各自看法。 x

反比例函数(提高)知识讲解

反比例函数(提高) 【学习目标】 1. 理解反比例函数的概念和意义,能根据问题的反比例关系确定函数解析式. 2. 能根据解析式画出反比例函数的图象,初步掌握反比例函数的图象和性质. 3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式,进一步理解反比例函数的图象和性质.【要点梳理】 要点一、反比例函数的定义 一般地,形如 k y x = (k为常数,0 k≠)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y 是函数,定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释:(1)在 k y x =中,自变量x是分式 k x 的分母,当0 x=时,分式 k x 无意义, 所以自变量x的取值范围是,函数y的取值范围是0 y≠.故函数图象与x轴、y轴无交点; (2) k y x = ()可以写成()的形式,自变量x的指数是-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. (3) k y x = ()也可以写成的形式,用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k,从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法,由于反比例函数 k y x =中,只有一个待 定系数k,因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: (1)设所求的反比例函数为: k y x = (0 k≠); (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数的方程;(3)解方程求出待定系数k的值; (4)把求得的k值代回所设的函数关系式 k y x =中. 要点三、反比例函数的图象和性质

《对数函数及其性质》教材梳理

疱丁巧解牛 知识·巧学·升华 一、对数函数及其性质 1.对数函数 一般地,函数y=log a x (a>0,a ≠1)叫对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 因为对数函数是由指数函数变化而来的,对数函数的自变量x 恰好是指数函数的函数值y ,所以对数函数的定义域是(0,+∞),指数函数与对数函数的定义域和值域是互换的. 只有形如y=log a x (a>0,a ≠1,x>0)的函数才叫对数函数.像y=log a (x+1),y=2log a x ,y=log a x+3等函数,它们是由对数函数变化而得到的,都不是对数函数.对数函数同指数函数一样都是基本初等函数,它来自于实践. 2.对数函数的图象和性质 (1)下面先画指数函数y=log 2x 及y=log 1/2x 图象 描点即可完成y=log 2x ,y=x 21log 的图象,如下图. 0 1 2 4 8 x -1 -2 y=log 1/2x -3s 由表及图可以发现: 我们可以通过函数y=log 2x 的图象得到函数y=log 0.5x 的图象.利用换底公式可以得到:y=log 0.5x=-log 2x ,点(x,y)与点(x,-y)关于x 轴对称,所以y=log 2x 的图象上任意一点(x,y)关于x 轴对称点(x,-y)在y=log 0.5x 的图象上,反之亦然.根据这种对称性就可以利用函数y=log 2x 的图象画出函数y=log 0.5x 的图象. 方法点拨 注意此处空半格①作对数函数图象,其关键是作出三个特殊点(a 1,-1),(1,0),(a ,1).一般情况下,作对数函数图象有这三点就足够了.不妨叫做“三点作图法.”②函数y=log a x 与y=x a 1log 的图象关于x 轴对称.

最新反比例函数专题复习

精品文档反比例函数经典专题知识点回顾很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来由于反比例函数解析式及图象的特殊性,又能充分体现数进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容,可以较好地将知识与能力融合在一起。形结合的思想方法,考查的题型广泛,考查方法灵活,下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型 归纳如下:的几何意义求解与面积有关的问题利用反比例函数中|k|一、 设P为双曲线上任意一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,则两垂线 段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形,利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论,可得出 对应的面积的结论为: S= 中,面积:在直角三角形ABO结论2S=2|k| 中,面积为:在直角三角形ACB结论3S=|k| 中,面积为:在三角形AMB结论4

例题讲解 PP、】如右图,已知△P0A,△PAA都是等腰直角三角形,点1【例21111224的坐A、A都在x轴上.则点A都在函数y=的图象上,斜边OA)>(x02121x . 标为 、都是等腰直角三角形,点PPAA…△,△POA,△PAAPA1、如例1A图,已知△1n1122n123n-134轴上.则x都在AAA、0)的图象上,斜边OAA、A…A>y=都在函数…P、PP(x n1n-1122n233x的坐标为点A10精品文档. 精品文档

1 ,6PAB的图像上,如果△的面积为-2A、已知点(0,2)和点B(0,),点P在函数y=2x求P点的坐标。 k轴BC在xABCDy=x(>0)的图像上,矩形的边2【例】如右图,已知点(1,3)在函数xk的横坐标两点,点EA,E)y=是对角线BD的中点,函数>(k0的图象又经过E上,x为m,解答下列各题求k的值1. 2.的横坐标(用C求点m表示) 3.当∠112m°时,求ABD=45的值 精品文档.

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