江西省上饶市上饶中学2016届高三上学期第二次月考数学(文)试题

上饶中学2015－2016学年高三上学期第二次月考 数 学 试 卷（文科）

考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．“?π=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的（ ） A.充分且不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2．已知

()2

11i i z

-=+（i 为虚数单位）

，则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 3．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S （ ） A ．52 B ．64 C ．64- D ．52-

4．已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f （ ）

A ．e -

B ．1-

C ．1

D ．e

5．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于 （ ）

6．已知平面l = αβ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错．误．

的是 （ ） A ．若β//m ，则l m // B ．若l m //，则β//m C ．若β⊥m ，则l m ⊥ D ．若l m ⊥，则β⊥m

7．已知三点)1,1(--A 、)1,3(B 、)4,1(C ，则向量BC 在向量BA 方向上的投影为（ ）

A ．

8，则不等式2(2)(4)0f x f x -+-<的解集为（ ）

正视图

俯视图

A ．(1,6)-

B ．(6,1)-

C ．(2,3)-

D ．(3,2)- 9

）

10．函数a x x f =)(满足(4)16f =，那么函数 ）

11．在正项等比数列{a n }

中，存在两项n m a a ,

，使得

41a ，且5672a a a +=，则小值是 （ ）

A ．．1．12．对于函数f （x ），若?a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）都是某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（ ）

A ．f （x ）=8（x ∈R ）不是“可构造三角形函数”

B ．“可构造三角形函数”一定是单调函数

C ．f （x ）=

是“可构造三角形函数”

D ．若定义在R 上的函数f （x ）的值域是 （e 为自然对数的底数）

，则f （x ）一定是“可构造三角形函数”

二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）

13．若正三棱柱的所有棱长均为a

14．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤??-+≥??≥?

，则2x y

+的最大值为 ．

15．函数

()f x x =，[]-1,1x ∈，，)0(≠a ，对任意的[]1-1,1x ∈，总存

在[]1,02∈x ，使得)()(12x f x g =成立，则a 的取值范围为 ．

16．如图所示，在四边形ABCD 中，,BD ⊥CD,

将四边形

ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -/，使平面⊥BD A /

平

面BCD ，则

下列结论正确的是 ．

1.BD C A ⊥/；

2.?=∠90/C BA ；

3.四面体BCD A -/的体积为

4./

CA 与平面BD A /所成的角为

?30．

三、 解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD 的边长为1，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 互相

垂直，H G ,是FC DF ,的中点． （1）求证：//GH 平面CDE ； （2）求三棱锥BCG A -的体积．

18．（本小题满分12C 所对的边是a ，b ，c ，满足f （A ）=1 （Ⅰ）求角A 的值；

（Ⅱ）若sinB=3sinC ，△ABC 面积为．求a 边的长．

19．（本小题满分12分） （1）当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数； （2）若B A ?，求实数m 的取值范围。

20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且248,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n b 满足：1

1122332n n n a b a b a b a b +++++= ，n N *

∈，n N *

∈，求数列1{}n n c c +的前n 项和n S ．

21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE D E ⊥，CD ⊥平面ADE ，

AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，1AB =，5DE =．

（1）求棱锥C A D E -的体积；

（2）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；

（3）在线段DE 上是否存在一点F ,使//AF 平面BCE ？若存在,

22．（本小题满分12（1）若(1)0f =，求函数 ()f x 的单调递减区间;

（2）若关于x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数 a 的最小值：

（3）若2a =-，正实数 12,x x 满足 1212()()0f x f x x x ++=，证明：