2018北京各区初三数学一模试题分类——方程与不等式
目录
类型1：方程（组）、不等式（组）解法 (2)
类型2：列方程（组）解应用问题 (4)
类型3：根的判别式 (6)
类型1：方程（组）、不等式（组）解法
1.（18海淀一模12）写出一个解为1的分式方程： ．
2.（18顺义一模11）把方程232x x -=用配方法化为2()x m n +=的形式，则m = ，n = ．
3.（18房山一模18）解不等式：312(1)x x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来.
4.（18平谷一模18）解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-??-?->??
，并写出它的所有整数解．．．．
5.（18延庆一模18）解不等式组：523(2)53.2
x x x x -<+???+≤??， 并写出它的所有整数解．
6. （18石景山一模18）解不等式组：3(1)45622
x x x x +>++
7. （18西城一模18）解不等式组3(2)4112
x x x ++???-
8.（18朝阳毕业18）解不等式组：???-++.23,322x x x x ＜)(＜ 9.（18朝阳一模18）解不等式组 ：?????>-->-.2216),3(21x x x x
10.（18大兴一模17）解不等式组：?????>++≤+x x x x 2
274)3(2 并写出它的所有整数解.
11. （18东城一模18）解不等式组4+6,23
x x x x ??+???＞≥， 并写出它的所有整数解.
12.（18附体于18）解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-???->-?? 13.（18海淀一模18）解不等式组：()5331,263.2
x x x x +>-???-<-??
14. （18怀柔一模18）解不等式组:()?????<+-<-.1213,213x x x x 15. （18门头沟一模18）解不等式组：1031+1.x x x ?-
16. （18顺义一模18）解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +?≥-???+<-?
17.（18燕山一模18）解不等式组：?????x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.
18.（18通州一模18） 解不等式组()x x x x -≥-???≤+??22113
并把它的解集表示在数轴上.
类型2：列方程（组）解应用问题
1.（18东城一模6）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙
做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x个，那么可列方程为
A．3045
6
x x
=
+
B．
3045
6
x x
=
-
C．
3045
6
x x
=
-
D．
3045
6
x x
=
+
2.（18石景山一模12）12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了
100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为____________．
3.（18房山一模11）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不
为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里, 依题意，可列方程为__________．
4.（18西城一模12）从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10
日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达。如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为km/h
x，依题意，可列方程为__________．
5.（18朝阳一模11）足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表
是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩：
设胜一场积x分，依题意，可列二元一次方程组为．
6.（18大兴一模13）在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比
乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班
平均每人读书的本数的4
5
．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(3)
x+人,依题意，
可列方程为.
7. （18丰台一模14）营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天
除正常进餐外，每人还增加600ml牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm，依题意，可列方程组为.
8.（18海淀一模13）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，
将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道
运行时间比地上大约多2分钟
．．（1
30
小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千
米，依题意，可列方程为__________．
9. （18怀柔一模15）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算
术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”
设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_____________.
10.（18门头沟一模14）某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000
元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.
设银杏树的单价为x元，可列方程为_________ ．
11.（18顺义一模13）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记
载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？
译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）
设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为．
形卡片的长和宽分别为x 和y，则依题意，列方程组为
13.（18通州一模12）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中
方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十。今将钱三十,得酒二斗。问醇、行酒各得几何?意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？
设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为___________.
14.（18延庆一模13）2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比
农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿
立方米．依题意，可列方程组为____________．
15.（18朝阳毕业24）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年北京
计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．
类型3：根的判别式
1.（18延庆一模5）关于的一元二次方程2(1)10mx m x -++=有两个不等的整数根，那么m 的值是
A ．1-
B ．1
C ．0
D ．1±
2.（18平谷一模20）关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．
（1）求k 的取值范围；
（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．
3. （18石景山一模20）关于x 的一元二次方程2
(32)60mx m x +--=．
（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
4. （18房山一模20）关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个不相等的实数根.
（1）求m 的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根.
5. （18西城一模20）已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（m 为实数，0m ≠）．
（1）求证：此方程总有两个实数根．
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．
x
6. （18朝阳一模20）已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.
7.（18大兴一模20）已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．
（1）求k 的值；
（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
8.（18东城一模20）已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=.
（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.
9.（18丰台一模20）已知：关于x 的一元二次方程x 2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）如果m 为非负整数．．．．，且该方程的根都是整数．．
，求m 的值．
10. （18海淀一模20）关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=. （1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；
（2）若m 为负数．．
，判断方程根的情况.
11. （18怀柔一模20）已知关于x 的方程226990-+-=x mx m .
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.
12.（18门头沟一模22）已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.
（1）求k 的取值范围；
（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.
13.（18顺义一模20）已知关于x 的一元二次方程()21260x m x m --+-=． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．
14.（18燕山一模21）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一个根为1时，求k 的值．
15. （18通州一模21）关于x 的一元二次方程()()x m x m +--+=2
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（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）写出一个m 的值，并求此时方程的根.
2018上海初三数学二模-长宁区2017学年第二学期九年级数学试卷及评分标准
2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ） （A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ） （A ） a a a 632=+； （B ）4 28x x x =÷； （C ） a a 12 1= ； （D ）63 21)(a a - =--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ） 9 2 ； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5． 5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ） （A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2． 6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ） （A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若 OD CO OB AO = ，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．
最新2018年上海浦东新区中考数学一模试卷
精品文档 2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的 余切值（） ．缩小为原来的B．扩大为原来的两倍A C．不变D．不能确定 2．（4分）下列函数中，二次函数是（） 22y=Dx．（x+4）﹣﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3）C．y=A．y= 3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的 是（） cotA=．tanA= cosA= C．A．DsinA= B． 与向量分）已知非零向量平行的，，下列条件中，不能判定向量，4．（4是（） =C=2．=AD．，．，B．||=3 || 2+bx+c的图象全部在x5．（4分）如果二次函数y=ax轴的下方，那么下列判断中正确的是（） A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0 6．（4分）如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（） ．B．A．C．D 精品文档． 精品文档
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） ，则== 7．（4分）知． 8．（4分）已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线 段MP的长是cm． 的周长的比值是C，ABC的周长与△AB4分）已知△ABC∽△ABC，△9．（111111BE、BE分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则BE=．1111 （）=+2 ．10（4分）计算：．3 11．（4分）计算：3tan30°+sin45°=． 2﹣4的最低点坐标是y=3x ．12．（4分）抛物线 2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是13．（4分）将抛物线 y=2x． 14．（4分）如图，已知直线l、l、l分别交直线l于点A、B、C，交直线l于51432点D、E、F，且l∥l∥l，AB=4，AC=6，DF=9，则DE=．312 15．（4分）如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关 于x的函数解析式是（不写定义域）． 16．（4分）如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）． 精品文档．
九年级数学第一轮复习《数与式、方程与不等式》过关测试题
数与式、方程与不定式过关测试题 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．2011的相反数是（ ） A ．-2011 B ．2011 C ．12011- D ．12011 2．用科学记数法表示358 000的结果是（ ） A ．358×103 B ．3.58×105 C ．0.358×106 D ．3.58×10 6 3．下列运算中，正确的是 （ ） A ．2x x x += B ．21x x -= C ．336()x x = D ．824x x x ÷= 4．若分式1 x x -有意义，则x 的取值范围是（ ）全品 中考网 A ．1x ≠ B ．1x > C ．10x x ≠≠且 D ． 1 x = 5. 2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 6．二元一次方程组2337 x y x y +=??-=?的解是（ ） A ．21x y =??=? B ．21x y =??=-? C ．1,1.x y =??=? D ．1,1.x y =-??=-? 7．已知21,x x 是方程0242 =-+x x 的两个根,则21x x +=_______;21x x =______( ) A ．4,2 B ．4,-2 C ．-4,2 D ．-4,-2 8. 用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 9.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x = B ．3x = C ．3x =或1x =- D ．3x =或0x = 10．2010年12月25日，人民日报在一版重要位置刊登通讯，报道我省大力推进“四绿”工程建设，让绿色为全省人民群众带来更多实惠。“这里是满眼绿色的省份——全省森林覆盖率达63.1%，居全国第
数与式、方程与不等式测试题
数与式、方程与不等式测试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ） A ．a ?a 3＝a 3 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．a 6÷a 3＝a 2 D ．（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0 2.若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ） A ． ﹣1 B ． ﹣2 C ． 0 D ． 14 3. 下列实数中的无理数是（ ） A ． √1.21 B ． √?83 C ． √?332 D ． 227 4.已知5x =3，5y =2，则52x ﹣3y =（ ） A ． 34 B ． 1 C ． 23 D ． 98 5.已知???==21y x 和? ??=-=01y x 是方程1=-by ax 的解，则a 、b 的值为 （ ） A .1,1-=-=b a B .1,1=-=b a C .1,0-==b a D .0,1=-=b a 6.不等式 14 3 2018~2019学年杨浦区九年级二模 数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如图，已知数轴上的点A 、B 表示实数分别为a 、b ，那么下列等式成立的是（ ） （A ）b a b a -=+； （B ）b a b a --=+； （C ）a b b a -=+； （D ）b a b a +=+． 2. 下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ） （A ）012=--mx x ； （B ）3=ax ； （C ）046=-?-x x ； （D ） 1 11-= -x x x ． 3. 如果0 嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷参考答案 一、1.C ；2.B ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B . 二、7.3:5；8.23-；9. 2≠m ；10.142-+=x x y ；11.3；12.2:1；13. 5 18； 14. 5 5 2；15. ?60；16. 10；17.2；18.52. 三、19．解：? -?+?-?45tan 30cos 22 60sin 30cot 1 23 22 233-?+ -= ………………………8分 1 32 23-+ = 1323++= …………………………1分 12 3 3+= ……………………………………………1分 20．解：（1）由题意，得 ?? ? ??=++-=-=+-2,2,4c b a c c b a ……………………1+1分 解这个方程组，得 1=a ，3=b ………………………………2分 所以，这个二次函数的解析式是232 -+=x x y . …………………1分 （2）4 17)23(2494932322 2-+=--++=-+=x x x x x y …………1分 顶点坐标为)4 17 23(--； …………………………………………2分 对称轴是直线2 3 -=x . …………………………………………2分 21．解：过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H …………1分 由题意，得 ?=∠45ACH ,?=∠36BCH ,200=BC 在Rt △BHC 中，BC BH BCH =∠sin , ……1分 ∴200 36sin BH =? ∵588.036sin ≈? ∴6.117≈BH ……………………1分 又BC HC BCH =∠cos ……………………1分 ∴200 36cos HC =?. ∵809.036cos ≈? ∴8.161≈HC ……………………1分 ?36 ?45 A B C 图4 H 初三一轮复习数与式、方程与不定式过关测试题 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．2011的相反数是（ ）A ．-2011 B ．2011 C ．12011- D ．12011 2．用科学记数法表示358 000的结果是（ ）A ．358×103 B ．3.58×105 C ．0.358×106 D ．3.58×10 6 3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．2x x x += B ．21x x -= C ．336()x x = D ．824x x x ÷= 4．若分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．1x > C ．10x x ≠≠且 D ． 1 x = 5. 2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 6．二元一次方程组2337 x y x y +=??-=?的解是（ ） A ．21x y =??=? B ．21 x y =??=-? C ．1,1.x y =??=? D ．1,1.x y =-??=-? 7．已知21,x x 是方程0242=-+x x 的两个根,则21x x +=_______;21x x =______( ) A ．4,2 B ．4,-2 C ．-4,2 D ．-4,-2 8. 用换元法解分式方程 13101 x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 9.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x = B ．3x = C ．3x =或1x =- D ．3x =或0x = 10．2010年12月25日，人民日报在一版重要位置刊登通讯，报道我省大力推进“四绿”工程建设，让绿色为全省人民群众带来更多实惠。“这里是满眼绿色的省份——全省森林覆盖率达63.1%，居全国第一。” 福建省提出，今冬明春造林650万亩，到2013年森林覆盖率达65%以上，继续保持森林覆盖率居全国首位。并进一步增强人们的幸福指数。设从2010年起我省森林覆盖率年平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．63.1%(12)65%x += B ．63.1%(13)65%x += C ．263.1%(1)65%x += D ．3 63.1%(1)65%x += 二．填空题：（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -＝ ． 12．请写出一个比大的负整数 ． 13． 已知22x =，则2 14x -的值是 ．14.方程4x+y=20的正整数解有_________组. 乘车步行骑车出行方式O B 上海市虹口区2018年中考数学二模试题 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．下列实数中，有理数是 A．3；B．39；C．π；D．0． 2．如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．k<1；B．k<1且k≠0；C．k>1；D．k>1且k≠0. 3．如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A．y=x2+1；B．y=x2-1；C．y=(x+1)2；D．y=(x-1)2. 4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为 A．0.4；B．0.36；C．0.3；D．0.24. 20人数A A D 12D C P E 0E 第4题图第5题图B 第6题图 C 5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）： （△1）在AOB（OA 2x < 4. y 那么小明所求作的线段 OP 是△AOB 的 A ．一条中线； B ．一条高； C ．一条角平分线； D ．不确定． 6．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，联结 BE ，如果 AB =6，BC =4，那么分别以 AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A ．外离； B ．外切； C ．相交； D ．内切． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算： a 6 ÷ a 2 = ▲ . 8. 某病毒的直径是 0.000 068 毫米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 毫米. ?- x > 1, 9．不等式组 ? 的解集是 ▲ . ? 10．方程 - x + 2 = x 的解为 ▲ ． 11．已知反比例函数 y = 3 - a ，如果当 x > 0 时， 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为 x ▲ ． 12．请写出一个图像的对称轴为 y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解 析式可以是 ▲ ． 13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ． 14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植树的株数情况见 下表，那么这 10 个小组植树株数的平均数是 ▲ 株． 植树株数（株） 小组个数 5 3 6 4 7 3 15．如果正六边形的两条平行边间的距离是2 3 ,那么这个正六边形的边长为 ▲ ． 16．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AC = a ， BD = b ，那么用向 量 a 、 b 表示向量 AB 是 ▲ ． 17．如图，在 △R t ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A = 3 5 ，CD 为 AB 边上的中线，以点 B 为圆心，r 为半径作 ⊙B ．如果⊙B 与中线 CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径 r 的取值范围为 ▲ ． △18．如图，在 ABC 中，AB ＝AC ，BC=8，tan B = 3 ，点 D 是 AB 的中点，如果把△BCD 沿直 2 B A D D 2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）． (A) y=ax2＋bx＋c；(B) y=x(x－1)；(C) 2 1 y x =；(D) y＝(x－1)2－x2． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，下面结论中，正确的是（）． (A) AB＝2sin A；(B) AB＝2cos A；(C) BC＝2tan A；(D) BC＝2cot A． 3．如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（）．(A) BA CA BD CE =；(B) EA DA EC DB =；(C) ED EA BC AC =；(D) EA AC AD AB =． 4．已知5 a b =，下列说法中，不正确的是（）． (A) 50 a b -=；(B) a与b方向相同；(C) a∥b；(D) 5 a b =． 图1 图2 图3 5．如图2平行四边形ABCD中F是边AD上一点射线CF和BA的延长线交于点E如果 1 2 EAF CDF C C ? ? =那么EAF EBC S S ? ? 的值是（）．(A) 1 2 ；(B) 1 3 ；(C) 1 4 ；(D) 1 9 ． 6．如图3，已知AB和CD是O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中，①AB CD =；②OM＝ON；③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO，正确的个数是（）． (A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．如果 3 2 a = b 那么 b a a + - b ＝________． 8．已知线段a＝4厘米，b＝9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于_________厘米． 2014年中考数学总复习专题测试试卷（一） （数与式 方程与不等式 （试卷满分90分，考试时间 120分钟） 一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 每一个小题都给出代号为A,B,C,D 的四个结论， 正确结论的代号写在题后的括号内.每一小题：选对得 超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0分。 1点A （m -4,1-2m ）在第三象限，那么 m 值是 a, b 满足方程组 a 2 b 「 3 — m ' 、2a + b = —m + 4, 3X 5^ m 2 的解x 与y 的和为0,则m 的值为 2x 3y 二 m A. B . m :: 4 C. 1 ::: m ::: 4 2 D. A. 3 B. C. D. 3.方程 2x A. - 1 1 —1 = 的解是 B . 2 或一1 C.- 2 或 3 D. 3 4. ( 2011 山东烟台）如果 J n ■- '… A. a < - 5 .(本小题 B. a < - 5 分)(2011 C. a > - 山东荷泽）实数 D. a> - a 在数轴上的位置如图所示，则 V " 「、'、； L 化简后为 5 a 1.0 A. 7 B. - 7 C. 2a - 15 D.无法确定 A. B . m -1 C . 0 D. 1 A.- 2 & （本小题5 量的四分之 一， B . 0 C. 2 D. 分）（2011浙江）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均 所以我们为中国节水，为世界节水.若每人每天浪费水 0.32L ,那么 （ D. 3.2 X 104L 万人每天浪费的水，用科学记数法表示为 A. 3.2 X 107L B. 3.2 X 106L C. 3.2 X 105L 9.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图.如 100 ) 其中只有一个是正确的，把 4分，不选、 选错或选出的代号 6.已知 则a - b 的值为 7.若方程组 2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ?ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ） αcos 3； （B ） α sin 3 ； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在?ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上， 2=AD AB ，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=AC EC ； （C ） 21=BC DE ； （D ）2=AE AC ． 3． 将抛物线3)1(2 ++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2 ++-=x y ； （B ） 3)1(2 +--=x y ； （C ） 5)1(2 ++-=x y ； （D ）3)3(2 ++-=x y ． 4．已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ）相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //；（B ）2||=a ；（C ）||2||a b -=；（D ）2 1 - =． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ?∽BOC ?；（B ）AOB ?∽DOC ?； （C ）CD =BC ；（D ）OA AC CD BC ?=?． 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足 21=b a ，则 b b a +的值为▲． 8．正六边形的中心角等于▲度． 第2题图 A B C D E 第6题图 O A B C D 崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F 崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A 崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3） 【第一单元数与式】 第1课时实数 考点一实数的有关概念 1．数轴规定了_______、_______、_______的直线，叫做数轴．_____和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数(1)实数a的相反数为_______；(2)a与b互为相反数?_________；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离________. 3．倒数(1)实数a的倒数是____，其中a____0；(2)a和b互为倒数?_______. 4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开_____的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值等于它_____，0的绝对值是___，负数的绝对值是它的_______. 考点二实数的分类1．按实数的定义分类 即|a|＝ ? ? ?? a(a＞0) 0(a＝0) 实数??? ?????????? 有理数??????? 整数????? ?? ?? ?正整数零自然数 负整数分数???????? ??正分数负分数有限小数或无 限循环小数无理数????? ? ????正无理数负无理数无限不循环小数 考点三 平方根、算术平方根、立方根 1．若x 2＝a(a ≥0)，则x 叫做a 的_______，记作±a ；正数a 的_____________叫做算术平方 根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根，它们_________；(2)0的平方根是0；负数没有平方根． 3．如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a. 考点四 科学记数法、近似数、有效数字 1．科学记数法 把一个数N 表示成a ×10n (1≤|a|＜10，n 是整数)的形式叫科学记数法．当 2018年徐汇区初三数学二模卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2018.4 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列算式的运算结果正确的是 A .326m m m ?=； B .532m m m ÷=（0m ≠）； C .235()m m --=； D .422m m m -=． 2．直线31y x =+不经过的象限是 A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限． 3．如果关于x 的方程2 10x +=有实数根，那么k 的取值范围是 A ．0k >； B ．0k ≥； C ．4k >； D ．4k ≥． 4．某射击选手10次射击的成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是 A ．45°； B ．60°； C ．120°； D ．135°． 6．下列说法中，正确的个数共有 （1）一个三角形只有一个外接圆； （2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等． A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．函数1 2 y x = -的定义域是 ▲ . 8．在实数范围内分解因式：2 2x y y - = ▲ . 92=的解是 ▲ ． 2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. （4分）如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那 么锐角A的余切值（） A.扩大为原来的两倍 B.缩小为原来的丄 2 C.不变 D.不能确定 2. （4分）下列函数中，二次函数是（） A. y=-4x+5 B. y-x (2x - 3) C. y= (x+4) 2-X2 D. y二 3. （4分）已知在RtΔABC中，ZC=90o , AB=7, BC=5,那么下列式 子中正确的是（） A-S i nA=I B- COSA=7 C. ta∩A=∣D- COtA=T 4? （4分）已知非零向量$ b, c, 下列条件中，不能判定向量；与向量伉平行的是（） A. a // c, b P c B. IaI zz3 Ibl C. a- c, b=2c D. 3÷K=0 5. （4分）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在X轴的下方，那么 下列判断中正确的是（） A. a<0, b<0 B. a>0, b<0 C. a<0, c>0 D? a<0, c<0 6. （4分）如图，已知点D、F在Z?ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∕/BC,要使得EF〃CD,还需添加一个条件，这个条件可以是 （） A EF 二AD B AE=M C AF二A D D AF _ad ? CD-AB . AC-AB * AD-AB * AD-DB 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. （4分）知昱二色，则兰M= y 2 x+y 8. （4分）已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点, 则较长线段MP的长是__________ cm. 9. （4分）已知△ ABC^ΔA1B,C1, ΔABC的周长与厶A l B l C l的周长的比值是寻BE、BE分别是它们对应边上的中线,且BE=6,则B片——? 第二编 专题训练(针对专题,重点突破) 热点专题一 代数与几何综合型问题 专题训练一 数与式、方程与不等式 一、选择题 1.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，若不加治理，一年按365天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为________元. A.5.4753107 B.5.4753109 C.5.47531010 D.5.47531011 2.在7 22，π、9.0、cos30°、3 027.0、?9.0、(-16)-2，0.303 003 000 3…中无理数的 个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列计算中，正确的是 A.-|-3|=3 B.(a 5)2=a 7 C.0.2a 2b-0.2a 2b=0 D.2 )4(-=-4 4.下列运算正确的是 A.x 3+x 3=2x 6 B.x 6÷x 2=x 3 C.(-3x 3)2=3x 6 D.x 22x -3=x -1 5.下列计算中，正确的是 A.(ab 2)3=a 3b 6 B.(3xy)3=9x 3y 3 C.(-2a 2)2=-4a 2 D.9=±3 6.下列等式中，一定成立的是 A.(a-b)2=-(b-a)2 B.2 )(a -=2a C.x 3 2x 3 =x 9 D.210x x =x 5 7.用配方法将二次三项式a 2+4a+5变形，结果是 A.(a-2)2+1 B.(a+2)2+1 C.(a-2)2-1 D.(a+2)2-1 8.方程(3x+1)(x-1)=(4x-1)(x-1)的解是 A.x 1=1,x 2=0 B.x 1=1,x 2=2 C.x 1=2,x 2=-1 D.无解 9.根据图1-1、图1-2所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是 图1-1 2018各区一模24 普陀24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ，它的坐标是(－3, 0)，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求该抛物线的表达式； （2）求∠CAB 的正切值； （3）如果点P 是抛物线上的一点，且∠ABP ＝∠CAO ，试直接写出点P 的坐标． 图10 静安24.在平面直角坐标系xoy 中（如图），已知抛物线3 5 2 - +=bx ax y ，经过点)0,1(-A 、)0,5(B . （1）求此抛物线顶点C 的坐标； （2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作BD CH ⊥，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于G ，联结HG ，求HG 的长。 奉贤24.（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 38 y x bx c = ++与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C （0，-3），经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且 1 3 AE EF =. （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求∠F AB 的余切值； （3）点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且∠AFP =∠DAB ，求点P 的坐标. 虹口24．（12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴相交于点A （-2,0）、B （4,0），与y 轴交于点C （0，-4），BC 与抛物线的对称轴相交于点D ． （1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D 的坐标； （2）过点A 作AE ⊥AC 交抛物线于点E ，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点F 在射线AE 上，若△ADF ∽△ABC ，求点F 的坐标． x F E y B O D A C 第24题图 1?规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如: 2.设m>n> 0, m2 A. 2 ：3 3.若a23a 1 b2 4?如果关于x的 1 A. k v 2 专题一数与式方程与不等式 自主练习题 2 —[-]=0 , [3.14]=3.按此规定[.10 1]的值为 3 4mn则 2b 1 2 2 m n ------ =( mn C. 0，则a 元二次方程kx2 1 口 B. k v - 且2 0 C. 2 .2k 1x 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ 1 1 1 惑v D.-—詠v 2 2 2 5. 如图，将矩形沿图中虚线（其中x>y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正 方形.若y= 2, A. 3 6. 若X1 , X2是方程的大小关系为（ A. X1 v X2< a v b 则x的值等于（） B. 2 .'5 —1 C. 1+ '5 D . （x—a）（x—b）= 1 （a v b）的两个根，则实 数） B. X1< a v X2< b C. X1< a v b v x2 1+ .'2 X1, X2, b a, D. a v x i v b v X2 7. —个正方体物体沿斜坡向下滑 动， BC=6米.当正方形DEFH H C D 其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角/ A=30。，/ B=90 ° 运动 到什么位置，即当AE= __________ 米时，有DC2=AE2+BC2. （第17题 图） 甲 8?如图，甲类纸片是边长为 长方形?如果现有甲类纸片 个新的正方形. 9?按如下程序进行运算： 乙 （第18题图） 2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的 1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片____________ 张，才能用它们拼成一 并规定，程序运行到结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止。则可输入的整数x 是___________ ? 10. 若多项式x4+mx3+ nx-16含有因式（x-2）和 A. 100 的个数 11. 设a1,a?,...,a?014 2 2 （a1 1）（a2 1） B. 0 是从1,0, ■■- (a2014 12.若a2-3a+1=0，则3a3-8a2+a+ — a C. -100 1这三个 2 1) 4001 , 3 2 （x-1）,则mn的值是（） D . 50 数中取值的一列数，若a1 a2 则a1, a2,..., a2014中为0的个数__________ a 2014 69 , 13.已知点P (a, b) 是反比例函数 1 1 一1 1 y 图象上异于点（-1,-1）的一个动点，贝U =（ x 1 a 1 b 1 D.- 2 14.已知实数a、 若a= b= c,贝V 1 1 b、c满足a + b = ab= c,有下列结论：①若c MQ则一一1 ；②若a= 3，贝U b+ c = 9;③ a b abc= 0;④若a、b、c中只有两个数相等，则a + b+ c= & 2018年上海市静安区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，有理数是（） A．B．C．D． 2．（4分）下列方程中，有实数根的是（） A．B．（x+2）2﹣1＝0C．x2+1＝0D． 3．（4分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．am＞bm B．C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣ b+m． 4．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（） A．122°B．124°C．120°D．126° 5．（4分）已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（） A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，标准差相等 C．平均数相等，标准差不相等 D．中位数不相等，方差相等 6．（4分）下列命题中，假命题是（） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形 C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形 D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后 的空格内直接填写答案】 7．（4分）计算：2a2?a3＝． 8．（4分）分解因式（x﹣y）2+4xy＝． 9．（4分）方程组的解是． 10．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是． 11．（4分）如果函数（a为常数）的图象上有两点（1，y1）、，那么函数值y1y2．（填“＜”、“＝”或“＞”） 12．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm）40～4545～5050～5555～6060～6565～70频数334222244336 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．13．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是． 14．（4分）如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．已知，那么＝．（用向量表示） 15．（4分）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE ＝BE，那么弦CD所对的圆心角是度． 16．（4分）已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此2018~2019上海市杨浦区二模数学
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