大学物理2,19.第十九章思考题
1、用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K1；用频率为ν2
的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K2。如果E K1 >E K2，那么ν1与ν2的关系如何？ 【答案：ν1可能大于ν2，也可能小于ν2】
解：依题意，得两种情况下的爱因斯坦光电效应方程分别为
11K 1W E h +=ν 22K 2W E h +=ν
由于E K1 >E K2，因此
2211W h W h ->-νν
由此解得
h
W W 2
121->
-νν 可见，如果W 1>W 2，则ν1>ν2，但是如果W 1 2、已知某单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV ，而钠的红限波长是540nm ，则入射光的波长是多少？ 【答案：355nm 】 解：由爱因斯坦光电效应方程得 K λλ hc E hc + = 由此解得入射光的波长为 1 K 1( -+=λλhc E nm 355= 3、在均匀磁场B 内放置一张很薄的金属片，其红限波长为λ0。用某种单色光照射，发现有电子放出，有一些光电子在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动。已知电子的质量为m ，其电荷的绝对值为e 。则照射光光子的能量是多少？ 【答案：0 22)(λhc m eRB +】 解：由电子在均匀磁场中作圆周运动的半径公式 eB m R υ = 得电子的动量为 eRB m =υ 因此光电子的动能为 m m E 2)(2K υ=m eRB 2)(2 = 由爱因斯坦光电效应方程得照射光光子的能量为 0K 0λhc E E +=0 22)(λhc m eRB + = 4、用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；如果改用频率为2ν 的单色光照射这种金属时，逸出光电子的最大动能变为多少？ 【答案：νh E +K 】 解：对两种情况应于爱因斯坦光电效应方程，分别为 W E h +=K ν W E h +'=K 2ν 以上两式相减即得用频率为2ν的单色光照射这种金属时，逸出光电子的最大动能为 νh E E +='K K 5、用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属时均能产生光电效应。已知这种金属的红限为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U 02| = 2|U 01|，则这两种单色光的频率关系如何？ 【答案：0122ννν-=】 解：由于|U 02| = 2|U 01|，而E K =e |U 0|，因此 K1K22E E = 由爱因斯坦光电效应方程得两种情况下光电子的最大初动能分别为 01K1ννh h E += 02K 2ννh h E += 因此 )(20102ννννh h h h +=+ 由此解得这两种单色光的频率之间的关系为 0122ννν-= 6、在光电效应中发射的光电子最大初动能 2 m 2 1υm 随入射光频率ν 的变化关系如图19-8所示。由这个曲线怎样求出普朗克常数？ 【答案：OD OA CD OB OA BD CD h += ==】 解：由爱因斯坦光电效应方程W m h += 2 m 2 1υν解得 W h m -=νυ2m 2 1 可见，图19-8中直线AC 的斜率就等于普朗克常数h 。即 OD OA CD OB OA BD CD h += == 7、在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|U 0|与入射光频率ν的关系曲线如图19-9所示，该金属的红限和逸出功分别等于多少？ 【答案：5×1014Hz ；2eV 】 解：在爱因斯坦光电效应方程W m h += 2 m 2 1υν中 02m 2 1U e m =υ 0νh W = 由此解得金属的遏止电压与入射光频率的关系为 )(00νν-=e h U 可见，当|U 0| = 0时的频率值就是金属的红限，因此 Hz 105140?=ν 仅从图形的角度而言，当ν=0时|U 0|=-2V 。而由公式可以得出，当ν=0时h ν0=-e |U 0|，而逸出功W = h ν0，因此 eV 20=-=U e W 图19-8 Hz) 图19-9 U 8、保持光电管上的电压不变，如果入射单色光的光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E 0和飞到阳极的电子的最大动能E K 如何变化？ 【答案：E 0和E K 都不变化】 解：由爱因斯坦光电效应方程 W h E -=ν0 可知，从阴极逸出的光电子的最大初动能E 0与入射单色光的频率ν和被照射金属的逸出功W 有关。“入射单色光的光强增大”的意思是说入射光的频率不变而光子数量增加，因此光电子的最大初动能E 0不发生变化。 设光电管的管电压为U ，则飞到阳极的电子的最大动能为 W h eU E eU E -+=+=ν0K 由于管电压U 、入射单色光的频率ν和被照射金属的逸出功W 都不变，因此飞到阳极的电子的最大动能E K 也不变。 9、以下是一些材料的逸出功：铍3.9eV 、钯5.0eV 、铯1.9eV 、钨4.5eV 。如果要制造能在可见光下工作的光电管，应该选择这些材料中的那一种？ 【答案：铯】 解：可见光的红光和紫光的光子能量分别为 R R hc E λ= 19 98 34106.11076010310626.6---??????=)eV (63.1= V V hc E λ=19983410 6.11040010310626.6---??????=)eV (11.3= 即可见光光子能量的范围为1.63～3.11 eV 。产生光电效应的条件是入射光子的能量大于或等于材料的逸出功，在题中的几种材料中只有铯满足这个条件，因此应该选择铯作为可见光下工作的光电材料。 10、某种金属产生光电效应的红限波长为λ0，以波长为λ (λ <λ0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子的动量大小为多少？ 【答案： λ λλλ00e ) (2-hc m 】 解：由爱因斯坦光电效应方程得金属释放出的电子的动能为 K λλ hc hc E - = λ λλλ00) (-= hc 由于光电子的速度远远小于光速，因此不必考虑相对论效应。因此光电子的动量大小为 K e 2E m p =λ λλλ00e ) (2-= hc m 11、已知钾的逸出功为2.0eV ，如果用波长为360nm 的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的大小等于多少？从钾表面发射出的电子的最大速度等于多少？ 【答案：1.45V ；7.14×105m/s 】 解：光电子的最大初动能与遏止电压的关系为 02 m 2 1U e m =υ 将该式代入光电效应方程 W m hc += 2m 2 1υλ 中得光电效应的遏止电压的大小为 )(10W hc e U -=λ V 45.1= 由爱因斯坦光电效应方程直接解得从钾表面发射出的电子的最大速度为 )(2m W hc m -= λ υm/s 1014.75?= 12、一台无线电接收机接收到频率为108 Hz 的电磁波的功率为1μW ，则每秒接收到的光子数等于多少？ 【答案：1.51×1019】 解：无线电接收机每秒接收到的光子数为 8 34610 10626.610??==--νh P n 19 1051.1?= 1、在康普顿散射中，反冲电子的速度为光速的0.6倍，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？ 【答案：0.25】 解：电子获得的能量为 202c m mc E -=?202 2)1/11( c m c --=υ2025.0c m = 2、在康普顿效应实验中，散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量与反冲电子的动能之比为多少？ 【答案：5】 解：设入射光子和散射光子的能量分别为E 0和E ，则反冲电子的动能为 E E E -=0k 其中 0λhc E = λ hc E = 散射光子的能量与反冲电子的动能之比为 E E E E E -=0k 0 λλλ-= 由于λ=1.20，因此 5k =E E 3、光子能量为0.5MeV 的X 射线入射到某种物质上发生康普顿散射。测得反冲电子的动能为0.1MeV ，则散射光波长的改变量与入射光波长的比值等于多少？ 【答案：0.25】 解：设入射光子的能量和反冲电子的动能分别为E 0和E k ，则散射光子的能量为 k 0E E E -=)MeV (4.01.05.0=-= 由光子的能量公式E =hc /λ得入射光和散射光的波长分别为 0E hc = λ E hc =λ 因此散射光波长的改变量与入射光波长的比值为 00 λλλλλ -= ?E E E -=04.04 .05.0-= 25.0= 4、在康普顿散射中，入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ′，则反冲电子获得的动能等于多少？ 【答案： λ λλλ'-') (hc 】 解：设入射光子和散射光子的能量分别为E 和E′，则反冲电子的动能为 E E E '-=k 其中 λ hc E = λ' = 'hc E 因此反冲电子获得的动能为 λλ '- = hc hc E k λ λλλ'-'=)(hc 5、如图19-13所示，频率为ν的入射光子与静止的自由电子发生碰撞，设散射光子的频率为ν ′，反冲电子的动量为p ，写出在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式。 【答案： βαννcos cos p c h c h +' =】 解：在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为 βαννcos cos p c h c h +' = 1、要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供多少eV 的能量？ 【答案：10.2MeV 】 解：赖曼系谱线波长公式为 ,4,3,2)1 11(1 22=-=n n R ，λ 可见，当n =2时波长最大。 由玻尔的氢原子理论可得，使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量为 12E E E -=?1212E E -= 143E -=)6.13(4 3 -?-=)eV (2.10= 2、根据玻尔理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比等于多少？ 【答案：5:2】 解：氢原子的动量矩为 图19-13 ,3,2,1π 2==n h n L ， 因此氢原子在n=5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为 2 525=L L 3、根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比等于多少？ 【答案：1:16】 解：氢原子的动能为 ,3,2,1,21 k =- =-=n n E E E n 因此氢原子中的电子在n =4轨道上运动的动能与在基态轨道上运动的动能之比为 16 1 41221k k4==E E 4、已知氢原子从基态激发到某一定态所需的能量为10.19eV ，当氢原子从能量为-0.85eV 的状态跃迁到这个定态时，所发射的光子的能量为多少？ 【答案：2.56eV 】 解：设氢原子从基态激发到E n 能级所需的能量为10.19eV ，则有 119.10E E n -= 因此E n 能级的值为 6.1319.1019.101-=+=E E n )eV (41.3-= 当氢原子从能量为-0.85eV 的状态跃迁到E n 能级时所发射的光子能量为 41.385.085.0+-=--=n E E )eV (56.2= 5、氢原子基态的电离能是多少eV ？电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子所处的轨道n =？ 【答案：5】 解：氢原子基态的电离能13.6eV 。 能级n 的电离能为 2 1 n E E n - = 因此电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子的电子所处的轨道为 n E E n 1- =544 .06 .13-- =5= 6、设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线。这簇光谱线最多可能有几条？其中最短的波长是多少？ 【答案：6；97.4nm 】 解：大量处于n =4激发态的氢原子向低能级跃迁的过程为n =4→n =1、n =4→n =2、n =4→n =3、n =3→n =1、n =3→n =2、n =2→n =1，因此这簇光谱线最多可能有6条。 在上述各光谱线中，n =4→n =1跃迁的能级差最大，形成的光谱线波长最短。相应的能级跃迁公式为 14min E E hc -=λ121 4 E E -= 由此解得最短波长为 1min 1516E hc -=λ9 19 8341010 6.1)6.13(1510310626.616???-?????-=--)nm (4.97= 7、如图19-19所示，被激发的氢原子跃迁到低能级时（图中的ε1不是基态能级），可发出波长为λ1、λ2和λ3的辐射，这三个波长满足什么关系式？对应频率ν1、ν2和ν3满足什么关系式？ 【答案： 3 2 1 1 1 1 λλλ+ = ；321ννν+=】 解：这三种辐射对应的能级跃迁公式分别为 131 εελ-=hc 232 εελ-=hc 123 εελ-=hc 由此解得这三个波长满足的关系式为 3 2 1 1 1 1 λλλ+ = 由于光的频率与波长之间满足关系式νλ=c ，因此这三个波长对应的频率之间的关系式为 图19-19 ε1 ε2 ε3 321ννν+= 1、静止质量为m 0的微观粒子作高速运动时，粒子物质波的波长的关系如何？ 【答案：2 201 1c m h -= υλ】 解：微观粒子作高速运动时的动量大小为 υυυ2 2 01c m m p - = =2 20 11c m -= υ 因此粒子物质波的波长λ与速度υ的关系为 p h = λ22011c m h -=υ 2、α粒子在磁感应强度为B 的均匀磁场中沿半径R 作圆形轨道运动，该α 粒子的德布罗意波长等于多少？ 【答案： eRB h 2】 解：α粒子的电荷为2e ，它在磁感应强度为B 的均匀磁场中作圆周运动的半径为 eB m R 2υ = 由此解得α粒子的动量为 eRB m 2=υ 因此α粒子的德布罗意波长为 υλm h = eRB h 2= 3、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长为0.04nm ，则U 等于多少？ 【答案：941.3V 】 解：开始静止的电子通过电势差为U 的静电场加速后获得的动能为 eU E =k 又由于电子的动量为h /λ，因此电子的动能也可以表达为 m p E 22k =2 22λm h = 因此 2 2 2λ m h eU = 由此解得电势差为 222λm e h U =2 9 341931)1004.010626.6(106.11011.921----???????=(V)3.941= 4、如果中子的德布罗意波长为0.2nm ，则它的动能为多少？已知中子的质量m n =1.67×10-27 kg 。 【答案：3.289×10-21 J 】 解：由于中子的动量为h /λ，因此它的动能为 m p E 22k =222λ m h =29 3427)102.010626.6(1067.121---?????=)J (1029.321 -?= 5、低速运动的质子和α粒子的德布罗意波长相同，则它们的动量之比和动能之比分别等于多少？ 【答案：1:1；4:1】 解：由于微观粒子的动量为h /λ，而质子和α粒子的波长λ相同，因此它们的动量之比为 1:1:21=p p 它们的动能之比为 2212k2k12/2/m p m p E E =1 2m m =p p m m 4=4= 6、如图19-23所示，一束动量为p 的电子，通过缝宽为a 的狭缝．在距离狭缝为L 处放置一个荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d 等于多少？ 【答案： ap hL 2】 解：与光的单缝衍射类似，电子单缝衍射图样中央最大的宽度为 λa L d 2= 图19-23 其中λ为电子的德布罗意波长，由于λ=h /p ，因此 p h a L d ?=2 ap hL 2= 1、如果电子被限制在边界x 与x +?x 之间，其中?x =0.05nm ，则电子动量的x 分量的不确定量等于多少？ 【答案：1.33×10-23kg·m/s 】 解：由不确定关系式 h p x x ≥?? 得电子动量的x 分量的不确定量为 9 3410 05.010626.6--??=?≥?x h p x )m/s kg (1033.123??=- 2、在电子单缝衍射实验中，单缝的宽度为 0.1nm ，电子束垂直射在单缝面上，衍射的电子横向动量的最小不确定量等于多少？ 【答案：6.63×10-24kg·m/s 】 解：单缝的宽度就是坐标x 的不确定量?x ，由不确定关系式 h p x x ≥?? 得衍射电子横向动量的不确定量为 9 34 10 1.010626.6--??=?≥?x h p x )m/s kg (1063.624??=- 3、已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为 a x a x 23cos 1)(π= ?, ( - a ≤x ≤a ) 那么粒子在x =5a /6处出现的概率密度为多少？ 【答案：1/2a 】 解：粒子在x 处出现的概率密度为 a x a x 23cos 1)(22π= ? 因此在x =5a /6处出现的概率密度为 )6523( cos 1)6/5(22a a a a ?π=?45cos 12π=a a 21= 4、将波函数在空间各点的振幅同时增大K 倍时，粒子在空间的分布概率将怎样变化？ 【答案：不变】 解：由于在空间某处粒子出现的概率是确定的，即概率密度ψψ*是不变的，因此尽管波函数的振幅增大了K 倍，但粒子在空间的分布概率却保持不变。 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 17－3 有一单缝，缝宽为，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径）中的柱状感光细胞每平方毫米约×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 解：装置的光路如图所示。 17－10 一光栅每厘米刻有4000 位）已知?和?谱线的波长分别为656nm 和解： S 1S 2 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 习题19 19-1．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为mm 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离： 933 22546100.42 1.0100.43710f x m a λ---????===??。 19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光的第三极亮纹与波长'630nm λ=的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长λ。 解：单缝衍射的明纹公式为：sin (21)a k ?=+2λ ， 当'630nm λ=时，'2k =，未知单色光的波长为λ、3=k ，重合时?角相同，所以有： 630sin (221)(231)22nm a λ?=?+=?+，得：5 6304507nm nm λ=?=。 19-3．用波长1400nm λ=和2700nm λ=的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中1λ的第1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的1k 和2k 。 解：由1 1sin (21) 2a k λθ=+， 2 2 sin 22a k λθ=，有：122 121 724 k k λλ+= =， ∴12427k k +=，即：13k =，22k =。 19-4．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为mm 3。设人眼最敏感的光波长为nm 550=λ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为：rad D 43 9 102.21031055022.122.1---?=???==λ θ 如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm ，人在s 远处恰能分辨，则利用： 42.210l rad s θ-= =?，当2l mm =时，9.1s m =。 19-5．波长为nm 500和nm 520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm 002.0的光栅上，紧靠光栅后用焦距为m 2的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为1x 、2x ， 由光栅公式：sin d k ?λ=±，考虑到f x = =??tan sin ，有：11f x k d λ=，22 f x k d λ=， 所以：931252 32010610210f x x x k m d λ---?=-= =???=??。 19-6．波长600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在sin 0.20θ=处，第四 级缺级。试求： x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 第二十章 稳恒电流的磁场 20-1．如图所示，将一条无限长载流直导线在某处折成直角，P 点在折线的延长线上，到折线的距离为a .（1）设导线所载电流为I ，求P 点的B ．（2）当20A I =，0.05m a =，求B ． 解 （1）根据毕-萨定律，AB 段直导线电流在P 点产生的磁场0B =；BC 段是“半无限长”直导线电流，它在P 点产生的磁场为001224I I B a a μμππ= =， 方向垂直纸面向里．根据叠加原理，P 点的磁感应强度 001224I I B a a μμππ= = 方向垂直纸面向里． （2）当20A I =，0.05m a =时 75141020410(T)22005 B .ππ--??=?=?? 20-2．如图所示，将一条无限长直导线在某处弯成半径为R 的半圆形，已知导线中的电流为I ，求圆心处的磁感应强度B ． 解 根据毕-萨定律，两直线段导线的电流在O 点产生的磁感应强度0B =，半圆环形导线的电流在O 点产生的磁感应强度0122I B R μ= ．由叠加原理，圆心O 处的磁感应强度 04I B R μ= 方向垂直纸面向里． 20-3．电流I 若沿图中所示的三种形状的导线流过（图中直线部分伸向无限远）, 试求 各O 点的磁感应强度B ． 解 （a ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流 的磁感应强度和14个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 0000111(1)22224224 I I I I B R R R R μμμμπ πππ= ++=+ ，方向垂直纸面向外． （b ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于下面一条半无限长直线电流的磁感应强度和34个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 000133 (1)224242 I I I B R R R μμμπππ= +=+ ，方向垂直纸面向里． （c ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁感应强度和12个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 000111222222I I I B R R R μμμππ= ++()024I R μππ=+ ，方向垂直纸面向里． *20-4．如图所示，电流I 均匀地流过宽为a 2的无限长平面导体薄板．P 点到薄板的 垂足O 点正好在板的中线上，设距离x PO =，求证P 点的磁感应强度B 的大小为 x a a I B arctan 20πμ= 解 把薄板等分成无限多条宽为d y 的细长条，每根细长条的电流d d 2I I y a = ，可视为线电流；无限长载流薄板可看成由无限多条无限长载流直导线构成． y 处的细长条在P 点产生的磁感应强度为d B +，y -处的细长条在P 点产生的磁感应强 度为d B -，二者叠加为沿Oy 方向的d B ．所以P 点的磁感应强度B 沿Oy 方向，B 的大小 02 2 2 cos 2a B x y θπ= +? 022 2 2 022a a x y x y π=? ?++? 0220d 2a Ix y a x y μπ=+?001arctan 2a Ix y a x x μπ=0arctan 2I a a x μπ = *20-5．如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单 层线圈盖住半个球面．设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的B ． 解 在14圆周的圆弧ab 上，单位长度弧长的线圈匝数为 224N N R R ππ= 大学物理简明教程（上册）习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=，m )0.6(3 2 t t y +-=。求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置矢量； （2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度； （5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-= （2）03r r r -=?，代入数据即可。 （3）注意：0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- （4）dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 （5）注意：0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- （6）dt d v a ==2)m/s 68(j -i -，代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少？ 解：0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。 解：（1）dt d r =v =)m/s 8(k j +t （2）dt d v a = =2m/s 8j ； （3）1=x ；2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解：（1）由t x 2=，得2 x t = ，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=； （2）位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。试求： （1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。 解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=； （2）19 2 =+y x （3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ； )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度2m/s 400.a =，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得： 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为 2021 bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正 的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 题1-6图 第2章 刚体的转动 一、 选择题 1、 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为?A 和?B ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) ?A ＝?B ． (B) ?A ＞?B ． (C) ?A ＜?B ． (D) 开始时?A ＝?B ，以后?A ＜?B ． ［ ］ 2、 有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ． (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］ 3、 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 4、 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ??? ??=R J mR v 2 ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针。 ［ ］ 5、 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 2 1，则此时棒的角速度应为 (A) ML m v ． (B) ML m 23v ． 第十章 静电场中的导体与电介质 10－1将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ） （A ）升高 （B ）降低（C ）不会发生变化 （D ）无法确定 分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）. 10－2将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ）N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ）N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地 题 10-2 图 分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）. 10－3如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εq V E 0π4,0= =（B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 题 10-3 图 分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）. 10－4根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( ) （A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D ）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （C ）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （D ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍 分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有 ()∑??=?=?+i i S S ε χq 0 1 d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）. 10－6不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力. 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．；（提示：首先分析质点的运动规律，在t <时质点沿x 轴正方向运动；在t =时质点的速率为零；，在t >时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 3 2 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+= 第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝μ I 2π a ，当场点无限接近于导线时(即a →0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗如何解释 答：结论不正确。公式 a I B π μ 2 =只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮ L B·d l＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零为什么 答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理 ∑ ?= ? i i I l d B μ 得0 = ? ?l d B ，说明圆形环路L内的电流代数和为零， 并不是说圆形环路L上B一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等 (2)在闭合曲线c上各点的B 是否为零为什么 解：?μ = ? a l B 8 d ?μ = ? ba l B 8 d ?= ? c l B0 d (1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等． (2)在闭合曲线C上各点B 不为零．只是B 的环路积分为零而非每点0 = B ．题10-3图 习题10-2图 10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向由此可得出什么结论 答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ?= 2 0?4r r l Id B d ?= πμ 221 21221 10221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+ πμ 2 122112 210212112221212102112)(?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象怎样解释 答：弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于 是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=201μ2/1220)(12x d I +?π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=202μ2 /1220)(1 2x d I +?π=μ 1B 、2B 的方向如图所示． P 点总场 θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 习题10-6图 y P r B 1 B 2 x y 1 2 o x d d 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?==λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。 （1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 17－10 一光栅每厘米刻有的?和?656nm 和410nm ，假定是正入射。 解： S 1 S 2大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)
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