第二十二届“华杯赛”决赛小高组试题A详细解答

第二十二届“华杯赛”决赛小高组试题A详细解答
第二十二届“华杯赛”决赛小高组试题A详细解答

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛

试题A(小学高年级组)详细解答

一、填空题(每小题10分,共80分)

1.用[x]表示不超过xx的最大整数,例如:[3.14]=3,则

?2017×311?+?2017×411?+?2017×511?+?2017×611?+?2017×711?+?2017×811?的值为。

2.从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到4个数:8,12, 1023和913,则原来给定的4个整数的和为。

3.在3×3的网格中(每个格子是1×1的正方形)放两枚相同的棋子,

每个格子最多放一枚棋子,共有种不同的摆放方法。(如果两种

方法能够由旋转而重合,则把它们视为同一种摆放方法)。

4.甲从A地出发去找乙,走了80千米后达到B地,此时,乙已于半小时前离开B地

去了C地,甲已离开A地2小时,于是,甲以原来速度的2倍去C地,又经过了2个小时后,甲乙两人同时到达C地,则乙的速度是千米/小时。

5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的27,是只参加朗诵小组人数的15,那么书法小组与朗诵小组的人数比是。

6.右图中,⊿ABC的面积为100平方厘米,⊿ABD的面积为72

平方厘米。M为CD边的中点,∠MHB=90o。已知AB=20厘米,

则MH的长度为厘米。

7.一列数a1, a2,…,a n,…,记S(a i)为a i的所有数字之和,如S(22)=2+2=4.

若a1=2017, a2=22, a n=S(a n-1)+S(a n-2),那么a2017等于。

8.如右图,六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的

时候“华罗庚金杯赛”六个汉子分别位于A,B,C,D,E,F顶点

处。将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处

仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同

的摆放方法共有种。

二、解答下列各题(每小题10分,共40分,要求写出简要过程)

9.平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成n个交点,则n有多少个不同的数

值?

10.某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果,用作课间加餐。每名学生至少选择一

种,也可以多选。统计结果显示:70%的学生选择了苹果,40%的学生选择了香蕉,30%的学生选择了梨。那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几?

11.箱子里面有两种珠子,一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的重量为2017

克,求两种珠子的数量和所有可能的值。

12.使3n+25n+1不为最简分数的三位数n之和等于多少?

三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)

13.班上共有60名同学,生日记为某月某号。问每个同学两个同样的问题:班上有几

个人与你生日的月份相同?班上有几个人与你的生日的号数相同(比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的)。结果发现,在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数,那么,该班至少有多少个同学生日相同?

14.将1到9填入右图的网格中,要求每个格子填一个整数,不

同格子填的数字不同,且每个格子周围的格子(即与该格子

有公共边的格子)所填数字之和是该格子中所填数字的整数

倍。已知左右格子已经填有数字4和5,问:标有字母x的

格子所填的数字最大是多少?

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛

试题A(小学高年级组)详细解答

一、填空题(每小题10分,共80分)

1.用[x]表示不超过xx的最大整数,例如:[3.14]=3,则

?2017×311?+?2017×411?+?2017×511?+?2017×611?+?2017×711?+?2017×811?的值为。【解】:∵201711=183+411

∴[201711×3] = [183×3+411×3]= 183×3+1

类似地,可知:

[2017

11×4]= 183×4+1;[201711×5]= 183×5+1

[2017

11×6]= 183×6+2;[201711×7]= 183×7+2;[201711×8]= 183×8+2

∴原式= 183×[3+4+5+6+7+8]+1+1+1+2+2+2=6048

【答】:所求值为6048。

2.从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余下1个数的和,这样可以得到4个数:8,12, 1023和913,则原来给定的4个整数的和为。

【解】:假设原来四个整数分别为a,b,c,d,则按照题意所求的四个数的表达式分别为:

a+b+c3+d, a+b+d3+c a+c+d3+b, b+c+d3+a

∵a+b+c3+d+a+b+d3+c+a+c+d3+b+b+c+d3+a=3(a+b+c+d)3+(a+b+c+d)=2(a+b+c+d)∴a+b+c+d=12×?8+12+1023+913?=12×(20+20) =20

【答】:原来给定的4个整数的和为20。

3.在3×3的网格中(每个格子是1×1的正方形)放两枚相同的棋子,

每个格子最多放一枚棋子,共有种不同的摆放方法。(如果两

种方法能够由旋转而重合,则把它们视为同一种摆放方法)。

【解】:分三种情形,共有10种不同摆法,如下图:

(1)两个点都在第一行;

(2)两个点不在同一行但相邻;

(3)两个点不在同一行且不相邻;

【答】:共有10种不同的摆放方法。

4.甲从A地出发去找乙,走了80千米后达到B地,此时,乙已于半小时前离开B

地去了C地,甲已离开A地2小时,于是,甲以原来速度的2倍去C地,又经过了2个小时后,甲乙两人同时到达C地,则乙的速度是千米/小时。

【解】:设甲的速度为V甲,乙的速度为V乙,AB两地距离为SAB,BC两地距离为SBC 根据题意可知:V甲=80÷2=40 (千米/小时) ,甲原来的速度的2倍为80(千米/小时)

所以,BC两地距离:SBC=2×80=160 (千米)

又,乙从B地到C地花了2.5小时,所以,乙的速度为:

V乙=SBC÷2.5=160÷2.5=64(千米/小时)

【答】:乙的速度为 64 千米/小时。

5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的27,是只参加朗诵小组人数的15,那么书法小组与朗诵小组的人数比是。

【解】:设两个小组都参加的人数为单位1,则:

只参加书法小组的人数为72,只参加朗诵小组的人数为5.

∴参加书法小组的总人数为72+1=92,参加朗诵小组的总人数为5+1=6

∴书法小组与朗诵小组人数比=92︰6=9︰12=3:4

【答】:书法小组与朗诵小组人数比是3:4。

6.右图中,⊿ABC的面积为100平方厘米,⊿ABD的面积为

72平方厘米。M为CD边的中点,∠MHB=90o。已知AB=20

厘米,则MH的长度为厘米。

【解】:作DE垂直于AB交于E,作CF垂直于AB交于F

则:S⊿ABD=12AB×DE, S⊿ABC=12AB×CF

∴S⊿ABD+S⊿ABC=12AB×(DE+CF)

∵DE、MH和CF都是AB的垂线,∴DE∥MH∥CF

∵M是CD的中点,∴MH是梯形EFCD的中位线,从而有:

MH=12(DE+CF)=(S⊿ABD+S⊿ABC)/AB=(100+72)/20=8.6(厘米)

【答】:MH的长度为 8.6 厘米。

7.一列数a1, a2,… ,an,…,记S(ai)为ai的所有数字之和,如S(22)=2+2=4.

若a1=2017, a2=22, a n=S(a n-1)+S(a n-2),那么a2017等于。

【解】:根据题意,a3=S(a2)+ S(a1)= S(22)+ S(2017)=4+10=14

a4=S(a3)+ S(a2)= S(14)+ S(22)=5+4=9,类似地,我们可以算出:

a5=14,a6=14,a7=10,a8=6,a9=7,a10=13,a11=11,a12=6,a13=8,a14=14,a15=13,

a16=9,a17=13,a18=13,a19=8,a20=12,a21=11,a22=5,a23=7,a24=12,a25=10,a26=4,

a27=5,a28=9,a29=14,a30=14,a31=10,a32=6

从中可以找出规律:从a4项开始,每24(注:28-4=24)个项一次循环,如下:

a4= 9,a5=14,a6=14,a7=10,a8=6,……

a28= 9,a29=14,a30=14,a31=10,a32=6,……

……

∵(2017-4) ÷(28-4)=2013÷24=83余21

∴a2017= a(4+21)= a25=10

【答】:a2017等于10。

8.如右图,六边形的六个顶点分别标志为A,B,C,D,E,F.开始的

时候“华罗庚金杯赛”六个汉子分别位于A,B,C,D,E,F顶点

处。将六个汉字在顶点处任意摆放,最终结果是每个顶点处

仍各有一个汉字,每个字在开始位置的相邻顶点处,则不同

的摆放方法共有种。

【解】:若“华”字确定了摆放位置,则“庚”和“杯”字的位置就确定了。

若“罗”字确定了摆放位置,则“金”和“赛”字的位置就确定了。

∵“华”字和“罗”字各有两种摆法,且可以任意组合,

∴不同的摆放方法总共有: 2×2=4 (种)。

【答】:不同的摆放方法总共有 4 种。

二、解答下列各题(每小题10分,共40分,要求写出简要过程)

9.平面上有5条不同的直线,这5条直线共形成n个交点,则n有多少个不同的数值?

【解】:在5条直线之中,最多的相互平行的直线数量可能有:5、4、3、2、0五种情况。

若五条直线都相互平行,则n=0;

若四条直线相互平行,则另外一条直线与这4条直线各有1个交点,即n=4,

若最多三条直线相互平行,则交点的个数可能是:6、7或5,依次如下图:

若最多两条直线相互平行,则交点的个数可能是:4、6、8、7或9,依次如下图:

若没有直线相互平行,则交点的个数可能是:1、5、6、8或10,依次如下图:

综上所述,交点个数可能有:0、1、4、5、6、7、8、9、10。共有9个不同的数值。

【答】:n有9种不同的数值。

10.某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果,用作课间加餐。每名学生至少选择一

种,也可以多选。统计结果显示:70%的学生选择了苹果,40%的学生选择了香蕉,30%的学生选择了梨。那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几?

【解】:要想使吃三种水果的人数最多,则吃两种水果的人数

均为0,如右图所示:

根据题意,我们有:

70%―X+40%―X+30%―X+X=100%

解方程得:X=20%

【答】:三种水果都选的学生数占学生总数至多为百分之20。

11.箱子里面有两种珠子,一种每个19克,另一种每个17克,所有珠子的重量为2017

克,求两种珠子的数量和所有可能的值。

【解】:设19克的珠子有X个,17克的珠子有y个,则:19X+17y=2017

根据题意,可知:x>0且y>0,所以,x≦106,y≦118

∵19X+17y=17(x+y)+2x

而2017=17×118+11=17×117+28=17×115+62=17×113+96=17×111+130=17×109+164

=17×107+198=17×105+232=……

根据题意可知,2x为偶数,且x≦106,所以,2x小于212。

从上式可以看出,2X的可能取值为:28、62、96、130、164、198,相应地X+Y的可能取值为:117、115、113、111、109、107。

【答】:两种珠子的数量和所有可能的值为:117、115、113、111、109、107。12.使3n+25n+1不为最简分数的三位数n之和等于多少?

【解】:∵n是三位数,∴100≦n≦999 ,(5n+1)―(3n+2)=2n―1>0 即:5n+1>3n+2 ∵(5n+1) <(6n+1)<(6n+4)<2(3n+2),∴(5n+1)÷(3n+2)<2

用转辗相除法求最大公约数,步骤如下:(5n+1)÷(3n+2)=1余2n-1; (3n+2)÷(2n-1)=1余n+3;

(2n-1)÷(n+3)=1余n-4;(n+3)÷(n-4)=1余7;

因此,要想(5n+1)和(3n+2)的最大公约数大于1,则(n-4)必须是7的倍数。

满足上述条件的三位数n有:102,109,116,……,991,998

它们的和为:102+109+116+…+998=[(102+998)÷2]×[(998-102)÷7+1]=70950

【答】:所有满足条件的三位数n之和等于70950。

三、解答下列各题(每小题15分,共30分,要求写出详细过程)

13.班上共有60名同学,生日记为某月某号。问每个同学两个同样的问题:班上有几

个人与你生日的月份相同?班上有几个人与你的生日的号数相同(比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的)。结果发现,在所得到的回答中包含了由0到14的所有整数,那么,该班至少有多少个同学生日相同?

【解】:该班至少有2个同学生日相同,分析如下:如果得到的答案包含0~14,则说明生日属于某个月份或某个号数的人数应该为1~15

∵1+2+3+4+…+15=120=2X60, ∴根据抽屉原理,所有同学的生日的月份都必须属于这些月份之中的某一个,同时也必须属于这些号数的某一个。以下是某一种可能的情形:

一月二月三月四月五月六月日小计1号 1 1 0 0 0 0 2

2号0 1 2 0 0 0 3

3号 2 0 0 2 0 0 4

4号 2 2 2 0 0 0 6

5号 2 2 1 2 0 0 7

6号 2 2 2 2 0 0 8

7号 2 2 2 2 1 0 9

8号 2 2 2 2 2 0 10

9号 2 2 2 2 2 1 11

月小计15 14 13 12 5 1 60

【答】:该班至少有两位同学生日相同。(下一题转下一页)

14.将1到9填入右图的网格中,要求每个格子填一个整数,不

同格子填的数字不同,且每个格子周围的格子(即与该格子

有公共边的格子)所填数字之和是该格子中所填数字的整数

倍。已知左右格子已经填有数字4和5,问:标有字母x的

格子所填的数字最大是多少?

【解】:根据题意可知,所有格子里面的数字之和为45,因此,存在一个正整数K,使得:K*x=45-4-5-x即(K+1)x=36,注意:此处K+1为正整数。

∴ X可能的取值从大到小依次为:9、6、4、3、2、1。

假定X周边6个格子里面的数字依次为a到f,如右图所示。

下面分情况讨论:

(1)若x=9,则a+b=4或8(因为a和b不能等于4、9,所以a+b不可能等于12)若a=1,b=3,则可以推导出:c=7,d=2,e=8,f=6,但这样的话,f+9+d+5=22,不是e的整数

倍,所以,这种情况不能成立;

若a=1,b=7,则c无法取满足题设条件的数值。

综上分析,x不能等于9。

(2)若x=6,可能的组合如右图所示:

综合上述分析,x的最大值为6。

【答】:标有字母x的格子所填的数字最大是6。

第九届小学华杯赛决赛试题及解答

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第I试 点击查看答案 1.计算:=___________. 2.计算:=__________. 3.对于任意两个数x, y定义新运算,运算规则如下: x ? y=x × y – x ÷2,x y =x + y ÷ 2, 按此规则计算,3.6 ? 2=_________,? (7.5 4.8) = __________. 4.在方框里分别填入两个相邻的自然数,使下式成立。 5.在循环小数中,将表示循环节的圆点移动到新的位置,使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6,则新的循环小数是__________. 6.一条项链上共有99颗珠子,如图1,其中第1颗珠子是白色的,第2,3颗珠子是红色的,第四颗珠子是白色的,第5,6,7,8颗珠子是红色的,第9颗珠子是白色的,……则这条项链中共有红色的珠子_______颗。 7.自然数a和b的最小公倍数是140,最大公约数是5,则a+b的最大值是________。 8.根据图2计算,每块巧克力_______元(□内是一位数字)。 9.手工课上,小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案(空白部分),则被剪掉的纸片(阴影部分)的面积是________cm2。(π取3.14) 10.用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体,则这个立体的表面积(含下底

面面积)等于_________cm2。 11.图5中一共有_________个长方形(不包含正方形). 12.图6中,每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字,汉字不同,数字也不同,每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于12,则“杯”所代表的数字是________。 13.如图7,沿着圆周放置黑、白棋子各100枚,并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换,则至少经过_________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。 14.人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨:“您的年龄是40岁,您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁?”王阿姨说:“他们的年龄的乘积等于我的年龄,他们的年龄的和等于我们家的门牌号。”普查员看了看门牌,说:“我还是不能确定他们的年龄。”那么,王阿姨家的门牌号是_______。 15.196名学生按编号从1到196顺次排成一列。令奇数号位(1,3,5……)上的同学离队,余下的同学顺序不变,重新自1从小到大编号,再令新编号中奇数上的同学离队,依次重复上面的做法,最后留下一位同学。这位同学开始的编号是_________号。 16.甲、乙两人同时从A地出发到B地,若两人都匀速行进,甲用4小时走完全程,乙用6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时,他们已经出发了_______小时。17.某电子表在6时20分25秒时,显示6: 20: 25,那么从5时到6时这1个小时里,此表显示的5个数字都不相同的情况共有______种。 18.有三只蚂蚁外出觅食,发现一堆粮食,要运到蚁洞。根据图8中的信息计算,若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食,那么,蚂蚁乙搬运粮食_________粒。 19.一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天,或供12只鸭子和6只鸡共吃7天。则这批饲料可供_______只鸭子吃21天。 20.小明从家出发去奶奶家,骑自行车每小时12千米,他走后2.5小时,爸爸发现小明忘带作业,便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了。小明家距离奶奶家_________千米。

第二届华杯赛全套(初赛、复赛、决一、决二)试题解析

第二届“华杯赛”初赛试题 1.“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年(1988年)是第二届。问2000年是第几届? 2.一个充气的救生圈(如图1)。虚线所示的大圆,半径是33厘米。实线所示的小圆,半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发,以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问:小圆上的蚂蚁爬了几圈后,第一次碰上大圆上的蚂蚁。 3.图2是一个跳棋棋盘,请你算算棋盘上共有多少个棋孔? 图2 4.有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点,再和这个四位数相加,得数是2000.81。求 这个四位数。

5.图3是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米,白色小正方形的边长是6厘米。问:这块布中白色的面积占总面积的百分之几? 6.图4是两个三位数相减的算式,每个方框代表一个数字。问:这六个方框中的数字的连乘积等于多少? 7.图5中正方形的边长是2米,四个圆的半径都是1米,圆心分别是正方形的四个顶点。问:这个正方形 和四个圆盖住的面积是多少平方米? 8.有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米,其余每根的长都是前一根的一半。问:这七根竹竿的总长是几米? 9.有三条线段A、B、C,A长2.12米,B长2.71米,C长3.53米。以它们作为上底、下底和高,可以作出三 个不同的梯形。问:第几个梯形的面积最大?

10.有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃。中午12点整,电子钟既响铃又亮灯。问:下一次既响铃又亮灯是几点钟? 11.一副扑克牌有四种花色,每种花色有13张。从中任意抽牌。问:要抽多少张牌,才能保证有四张牌是同一花色的? 12.有一个班的同学去划船。他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船,正 好每条船坐9人。问:这个班共有多少同学? 13.四个小动物换座位。一开始,小鼠坐在第1号位子,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左右两排交换。第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换……这样一直换下去。问:第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上?

华杯赛小高组专题下

第一讲 等差数列 知 1、数列定义:若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一个数称为首项(我们将用 1a 来表示),第二个数叫做第二项 以此类推,最后一个数叫做这个数列的末项(我们将用 n a 来表示),数列中数的个数称为项数,我们将用 n 来表示。如:2,4,6,8, ,100 2、等差数列:从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差(我们用 d 来表示),即: 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如:等差数列: 3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。(省略号表示什么?) 练习1:试举出一个等差数列,并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式: (1)通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 即:d n a a n ?-+=)1(1 (2)项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 即:1)(1+÷-=d a a n n (3)求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 即:()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 例1、计算2+4+6+……+96+98+100。 练习:1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。 2、计算12+13+14+……+29+30+31。 3、试用两种方法计算以下题目: (1)、73+77+81+85+89+93 (2)、995+996+997+998+999

2016年华杯赛六年级组试题

六年级组练习卷(一) 一、选择题 1.一次比赛,规定:答对一题得8分,答错一题扣5分,小丽答了18道题,得92分,小丽在此次比赛中答错了__道题。 A.3 B.4 C.5 D.6 2.鸡兔共27只,兔的脚比鸡的脚多18只。兔有__只。 A.12 B.14 C.15 D. 13 3.1~10这10个自然数中,每次取出两个不同的数,使他们的和是3的倍数,共有__种不同的取法。 A.12 B. 11 C. 15 D. 14 4. 用1,3,5,6这四个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次,且必须使用),他们的乘积最大是__。 A.2015 B.3728 C.3213 D. 3233 二、填空题(每小题10分,满分40分) 5.1+2+3+…+8+9+10+9+8…+3+2+1=__ 6.如果25÷3×15+5=2005,则__ 7.天气预报说:今天的降水率是30%,明天的降水率是51%,后天的 ,下雨可能性最大的是__天。 降水率是2 5 8.根据规律填空:0.987654,0.98765,0.9877,0.988,__,1.0

三.简答题(每题15分,共60分,要求写出简要过程) 9.居民用水规定,每月用水不超过5吨,按每吨1.2元计费;超过5吨的超出部分按每吨水1.8元计费。小美家5月份交水费9.6元,则小美家5月份用水多少吨? 10.书架上有5本科技书,8本故事书, a)从中任选一本,有多少种不同的选法? b)两种书各选一本,有多少种不同的选法? 11.一家三口人,三人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍,三人各是多少岁?

12. 物流公司规定搬运玻璃瓶应安全运到目的地,运一只可得运费5角;若破碎一只,不仅不给运费,还要赔偿成本1元5角。如果运完800只后共得240元,那么有多少只被打碎了。

全国第十届华杯赛决赛试题及解答

全国第十届华杯赛决赛 试题及解答 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

第十届华杯赛决赛试题 一、填空(每题10分,共80分) 1.下表中每一列为同一年在不同历法中的年号,请完成下表: 公元历2005 1985 1910 希伯莱历5746 伊斯兰历1332 印度历1927 2.计算: ① ×+÷ = ();②= ()。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”,每个“位”有两种状态:0和1。一个字节由8个“位”组成,记为B。常用KB,MB等记存储空间的大小,其中 1KB=1024B, 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载,已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB,则下载完毕还需要()分钟。(精确到分钟) 4.a,b和c都是二位的自然数,a,b的个位分别是7与5,c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005,则a+b+c=()。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点,沿这三条棱的三个中点,从这个正方体切下一个角,这样一共切下八个角,则余下部分的体积(图1中的阴影部分)和正方体体积的比是()。 6.某种长方体形的集装箱,它的长宽高的比是4∶3∶2,如果用甲等油漆喷涂它的表面,每平方米的费用是元,如果改用乙等油漆,每平方米的费用降低为

元,一个集装箱可以节省元,则集装箱总的表面积是()平方米,体积是()立方米。 7.一列自然数0,1,2,3,…,2005,…,2004,第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表: 0 3 8 15 … 1 2 7 14 … 4 5 6 13 … 9 10 11 12 … …………… 规定横排为行,竖排为列,则2005在数表中位于第()行和第()列。8.图2中,ABCD是长方形,E,F分别是AB,DA的中点,G是BF和DE的交点,四边形BCDG的面积是40平方厘米,那么ABCD的面积是()平方厘米。 图2 二、解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分,共40分) 9.图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。请仔细观察这个美丽的图案,并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度 10.有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数, ①从这10个数中选出7个数,使这7个数中的任何3个数都不会两两互质; ②说明从这10个数中最多可以选出多少个数,这些数两两互质。

第十届华杯赛决赛小学组试题及解答

第十届华杯赛决赛小学 组试题及解答 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

第十届华杯赛决赛小学组试题及解答 一、填空(每题10分,共80分) 1.下表中每一列为同一年在不同历法中的年号,请完成下表: 2.计算: ① ×+÷ = ( ); ②= ( )。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”,每个“位”有两种状态:0和1。一个字节由8个“位”组成,记为B。常用KB,MB等记存储空间的大小,其中1KB=1024B, 1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载,已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB,则下载完毕还需要()分钟。(精确到分钟) 4.a,b和c都是二位的自然数,a,b的个位分别是7与5,c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005,则a+b+c=( )。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点,沿这三条棱的三个中点,从这个正方体切下一个角,这样一共切下八个角,则余下部分的体积(图1中的阴影部分)和正方体体积的比是()。

6.某种长方体形的集装箱,它的长宽高的比是4∶3∶2,如果用甲等油漆喷涂它的表面,每平方米的费用是元,如果改用乙等油漆,每平方米的费用降低为元,一个集装箱可以节省元,则集装箱总的表面积是()平方米,体积是()立方米。 7.一列自然数0,1,2,3,…,2005,…,2004,第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表: 规定横排为行,竖排为列,则2005在数表中位于第()行和第()列。 8.图2中,ABCD是长方形,E,F分别是AB,DA的中点,G是BF和DE的交点,四边形BCDG的面积是40平方厘米,那么ABCD的面积是()平方厘米。

华杯赛历届试题

第一届华杯赛决赛一试试题 1、计算: 2 . 975X9 3 5 X972X (),要使这个连乘积得最后四个数字都就是“ 0 ”,在括号内最小应填什么数? 3.把+、-、X、三分别填在适当得圆圈中,并在长方形中填上适当得整数,可以使下面得两个等式都成立,这时,长方形中得数就是几? 90 1 307=1 0 0 14 0205=0 4 .一条1米长得纸条,在距离一端0、61 8米得地方有一个红点,把纸条对折起来,在对准红点得地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点得地方把纸条剪断,再把有黄点得一段对折起来,在对准黄点得地方剪一刀,使纸条断成三段,问四段纸条中最短得一段长度就是多少米? 5.从一个正方形木板锯下宽为米得一个木条以后,剩下得而积就是平方米,问锯下得木条而积就是多少平方米? 6.一个数就是5个2 , 3个3, 2个5, 1个7得连乘积。这个数当然有许多约数就是两位数,这些两位得约数中,最大得就是几? 7.修改3 1 743得某一个数字,可以得到8 2 3得倍数,问修改后得这个数就是几? 8.蓄水池有甲、丙两条进水管,与乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时,现在池内有池水,如果按甲、乙、丙、丁得顺序,循环各开水管,每天每管开一小时,问多少时间后水淸苦始溢岀水池? 9.一小与二小有同样多得同学参加金杯赛,学校用汽车把学生送往考场,一小用得汽车, 每车坐1 5人,二小用得汽车,每车坐1 3人,结果二小比一小要多派一辆汽车,后来每校各增加一个人参加竞赛,这样两校需要得汽车就一样多了,最后又决左每校再各增加一个人参加竞赛,二小又要比一小多派一辆汽车,问最后两校共有多少人参加竞赛? 10.如下图,四个小三角形得顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数,它们得与就是20,而且每个小三角形三个顶点上得数之与相等。问这六个质数得积就是多少? 11.若干个同样得盒子排成一排,小明把五十多个同样得棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后她外出了,小光从每个有棋子得盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下,小明回来仔细查瞧了一番,没有发现有人动过这些盒子与棋子,问共有多少个盒子?

2019年第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷-试题及解析word版

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题A (小学高年级组) (时间2019年4月20日10:00~11:30) 一、填空题(每小题 10分, 共80分) 1.计算: 19×0.125+281×8 1-12.5=________. 解析:原式=(19+281-100)×0.125 =200×0.125 =25 2.农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的元旦是________九的第________天. 解析:31-21+1+1=12,12÷9=1…3,2019年的元旦是二九的第3天. 3.某些整数分别被119977553,,,除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232,,,, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析:设整数为A, 分别被119977553,,,除后, 所得的商分别为A A A A 911795735,,,; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ,,,显然,当A-1是[3,5,7,9]的时候满足题意。所以A-1=315,A=316。 4.如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰 三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米. 解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形,所以AE=EB=6cm 。 根据勾股定理:PE 2=102-62=64=82,所以PE=8cm 。 S △PAB=12×8÷2=48cm 2,S △PCB=12×6÷2=36cm 2, S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。 5.有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析:11≡2(mod3)=2;10≡2(mod4)=2;12≡5(mod5)=2,所以苹果数除以3,4,5都余2, [3,4,5]=60, 这筐苹果至少有60+2=62个. 6.两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木 的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点.如果大积木的棱长 为3, 则这个立体图形的表面积为________. 解析:如图所示,四个三角形面积都是1×2÷2=1, 所以小积木一个面的面积是32-1×4=5。 这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上小积木四个面的面积。 所以面积为6×32+4×5=74。 7.设n 是小于50 的自然数, 那么使得4n +5和7n +6有大于1 的公约数的所有n 的可能值之和 为 . E

第二十届“华杯赛”决赛小高组试题C

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题C (小学高年级组) (时间: 2015年4月11日10:00~11:30) 一、 填空题(每小题 10分, 共80分) 1. 计算:10.7540.3+0.1121.252 1.845 -?++-= ( ). 2.将自然数1至8分为两组,使两组的自然数各自之和的差等于16,共有( )种不同的分法. 3.将2015的十位、百位和千位的数字相加,得到的和写在2015个位数字之后,得到一个自然数20153;将新数的十位、百位和千位数字相加,得到的和写 在20153个位数字之后,得到201536;再次操作2次,得到201536914,如 此继续下去,共操作了2015次,得到一个很大的自然数,这个自然数所有 数字的和等于( ). 4.图1中,四边形ABCD 是边长为11厘米的正方形,G 在CD 上,四边形CEFG 是边长为9厘米的正方形,H 在AB 上,∠EDH 是直角,三角形EDH 的面积是( ) 平方厘米. 5.图2是网格为 的长方形纸片,长方形纸片正面是灰 色,反面是红色,网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪 为两个形状相同的卡片,如果形状和正反面颜色相同,则视为相同类型的卡片,则能裁剪出( )种不同类型的卡片. 6.一个长方体,棱长都是整数厘米,所有棱长之和是88厘米,问这 个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米. 图1 图2

7. 1352x x ??-=-??? ?,这里[]x 表示不超过x 的最大整数,则x =( ). 8.右边是一个算式,9个汉字代表数字1至9, 不同的汉字代表不同的数字,则该算式可能的 最大值是( ). 二、 解答下列各题(每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程) 9.已知C 地为A, B 两地的中点. 上午7点整,甲车从A 出发向B 行进,乙车 和丙车分别从B 和C 出发向A 行进. 甲车和丙车相遇时,乙车恰好走完全程的38 ,上午10点丙车到达A 地,10点30分当乙车走到A 地时,甲车距离B 地还有84千米,那么A 和 B 两地距离是多少千米? 10. 将2015个分数 111111,,,,,234201420152016 ??? 化成小数,共有多少个有限小数? 11. a , b 为正整数, 小数点后第3位经四舍五入后,式子 .a b +≈15157 ,求a + b =? 12. 已知算式abcd aad e =?, 式中不同字母代表不同的数码,问四位数abcd 最大 值是多少? 三解答下列各题(每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程) 13.在图3中,ABCD 是平行四边形,F 在AD 上,△AEF 的面积=8cm 2,△DEF 的面积=12cm 2,四边形BCDF 的面积=72cm 2,求出△CDE 的面积? 14.将530本书分给48名学生,至少有几名学生分到的 书的数量相同? 图 3

华杯赛历届试题

第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算: 2.975×935×972×(),要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”,在括号内最小应填什么数? 3.把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈中,并在长方形中填上适当的整数,可以使下面 的两个等式都成立,这时,长方形中的数是几? 9○13○7=10014○2○5=□ 4.一条1米长的纸条,在距离一端0.618米的地方有一个红点,把 纸条对折起来,在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断,再把有黄点的一段对折起来,在对准黄点的地方剪一刀,使纸条断成三段,问四段纸条中最短的一段长度是多少米? 5.从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后,剩下的面积是平方米,问锯下的木条面积是多少平方米? 6.一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数,这些两位的约数中,最大的是几? 7.修改31743的某一个数字,可以得到823的倍数,问修改后的这个数是几? 8.蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时,现在池 内有池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环各开水管,每天每管开一小时,问多少时间后水清苦始溢出水池? 9.一小和二小有同样多的同学参加金杯赛,学校用汽车把学生送往考场,一小用的汽车,每车坐15人,二小用的汽车,每车坐13人,结果二小比一小要多派一辆汽车,后来每校各增加一个人参加竞赛,这样两校需要的汽车就一样多了,最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛,二小又要比一小多派一辆汽车,问最后两校共有多少人参加竞赛? 10.如下图,四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数,它们的和是20,而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少? 11.若干个同样的盒子排成一排,小明把五十多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再把

第二十二届华杯赛小高年级组决赛精彩试题A解析汇报

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数,例如[3.14]=3,则: 201732017420175201762017720178 [ ][][][][][]111111111111 ??????+++++的值为 。 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法: 先看第一项 20173(200215)361001454545 [ ][][][691]691[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 第二项: 20173(200215)481001606060 [ ][][][891]891[]1111111111 ?+??+===?+=?+ 所以原式= 45607590105120 691[ ]891[]1091[]1291[]1491[]1691[]111111111111 ?++?++?++?++?++?+=(6810121416)914568910+++++?++++++ =6048 2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余 下1个数的和, 这样可以得到4个数:8,12,2 103 和193, 则原来给定的4

个整数的和为 。 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为:()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为: 21 ()38,()312,()310,()39 33a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到: 21 ()3()3()3()381210933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷++++÷++++÷++++÷+=+++ ()340a b c a b d a c d b c d a b c d +++++++++++÷++++= 3()3()40a b c d a b c d ?+++÷++++= 2()40a b c d ?+++= 20a b c d +++= 3. 在3×3的网格中(每个格子是个1×1的正方形)放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法). 【考点】 【专题】杂题

第9届全国“华杯赛”试题及解答

第9届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 (2004.3.7) 1、 下面算式里,“华杯”所代表的两位数是多少? 1 9 1 0 + 华杯 2 0 0 4 2、长方形的各边长增加10 %,那么它的周长和面积分别增加百分之几? 3、图中是一个正方体木块的表面展开图,若在正方体的各面填上数,使对面两数之和为7,则A 、B 、C 处填的数各为多少? 4、在一列数: ,,,,,,13 11 11997755331中,从哪一个数开始,1与每个数 之差都小于 1000 1? 5、“神舟五号”载人飞船绕地球共飞行14圈,后10圈沿离地面343 千米的圆形轨道飞行,请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米?(地球半径为6371千米,圆周率π=3.14) 6、如图,一块圆形的纸片分成4个相同的扇形, 用红、黄两种颜色分别涂满各扇形,问:共有 几种不同的涂法? 7、在9点至10点之间的某一时刻,5分钟前分针的位置与5分钟后

时针的位置相同,问:此时刻是9点几分? 8、一副扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能使其中至少有2张牌有相同的点数? 9、任意写一个两位数,再将它依次重复3遍成一个8位数,将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9,问:得到的余数是多少? (9 AB ABABABAB ) 10、一块长方形的木板,长为90厘米,宽为40厘米,将它锯成2块,再拼成一个正方形,你能做到吗? 11、如图,大小两半圆的直径在同一直线上,弦AB 与小半圆相切,且与直径平行,弦AB 长12厘米,求图中红色部分面积?(圆周率π=3.14) 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50滑动地滚动,当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时,问:小铁环自身转了几圈?

“华杯赛”小高组每日一题

“华杯赛”小高组每日一题 【做题要求】:孩子在草稿纸上把解答过程书写下来,然后拍照上传给小高组王老师。答案将于明日下午3点左右公布。(周五、六、日的每日一题答案将于下周一下午3点左右统一公布。) 11.4每日一题——《计算综合》 计算: 35 2871512354121 147963321??+??+????+??+?? 答案:7 775413335415417 77321333321321?????+?????+???????+?????+??= ()() 3 33 3731541731321++???++???= 5413 21????= 10 3= 【表扬】11.4每日一题做对的同学: 董成 吴柯轩 李睿豪 肖雨欣 闵爱薇 廖运豪 彭冲 熊博远 刘承昊 陈凯欣 蔡昊言 程熙裕 徐哲睿 陈海旻 吴悠 周震霆 李启申 杨奕涵 熊天睿 吴皓东 郭睿岩 文思博 陈泽昊 胡嘉树 孙玉 付宁增 其他没有做对的同学再接再厉!!! 请所有传送图片的同学在上面附上自己的姓名 谢谢。 11

观察图1所示的图表: 根据前五行数所表达的规律,说明:1949 1991 这个数位于由上而下的第几行?在这一行 中,它位于由左向右的第几个? 答案:从上而下:发现规律第一个的和是2然后是 6,5,4,3逐一 增加,所以 1949 1991 的和等于3940。但由于第一个数是从2开始,所以 1949 1991 的个数为:39391219491991=+-+ 从左向右:发现规律分母是从1开始逐渐增加的,1949 1991 的分母是1949所以1949 1991 从左向右的个数为:1949111949=+- 综上所诉:1949 1991 位于由上而下的第3939行,在这一行位于由左向右的第1949个。 【表扬】11.5每日一题做对的同学: 孙玉 陈佳卉 徐博文 黄文浩 吴柯轩 万晓羽 文思博 郭睿岩 刘礼嘉 蔡昊言 阙子述 杨奕涵 彭冲 黄姚 陈子平 刘博文 付宁增 龚开远 李启申 刘承昊 程熙裕 宋子恒 陈凯欣 周震霆 黄子聪 李睿豪 胡嘉树 吴皓东 付溢捷 程昌实 其他没有做对的同学继续加油哟!! 1 1 12 2 1 13 22 31 1 4 2 3 3 2 4 1 15 24 33 42 5 1

(完整版)第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析

第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题 A 解析 1.用[x ]表示不超过x 的最大整数,例如[3.14]=3,则: ,2017 3,『2017 4] [2017 5] [2017 6] [2017 7] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法: 先看第一项 第二项: 「2017 3 r (2002 15) 4 r 8 1001 60 60 60n [ ][ ][ ][8 91 ] 8 91 [] 11 11 11 11 11 所以原式= =6048 2. 从4个整数中任意选出3个,求出它们的平均值,然后再求这个平均值和余 2 1 下1个数的和,这样可以得到4个数:8,12,10-和9-,则原来给定的4 3 3 个整数的和为 ________ [2017 3] [ (2002 15) 3, ,6 1001 45, 11 11 11 [6 91 91 [鲨 11 2017 8 11 ]的值为 6 91 [45] 8 11 91 [60] 11 10 91 [75] 12 11 91 禺14 11 91 [遁]16 91 [空] 11 11 =(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10

【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为a,b,c,d 每三个数的平均值为:(a b c) 3,(a b d) 3,(a c d) 3,(b c d) 3 分别与余下的数的和为: 2 1 (a b c) 3 d 8,(a b d) 3 c 12,(a c d) 3 b 10—,(b c d) 3 d 9- 3 3 将这四个式子左右两边分别相加得到: (a b c) 3 d (a b d) 3 c (a c d) 3 b (b c d) 3 d 8 12 10- 9 3 3 (a b c a b d acdbcd)3abcd 40 3 (a b c d) 3 (a b c d) 40 2 (a b c d) 40 a b c d 20 3. 在3 X3的网格中(每个格子是个1 X1的正方形)放两枚相同的棋子,每个格 子最多放一枚棋子,共有 ___________ 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋 转而重合,则把它们视为同一种摆放方法) 【考点】 【专题】杂题 【难度】☆

华杯赛原题

第十届华杯赛口试试题 题1.(共答题1) 粤++=10 在上面的算式中,粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1~9这九个不同的数字。请给出一种填数法,使得等式成立。 题2.(群答题1) 跳绳的时候,可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。如果小光用0.5秒跳一个“单摇”,用0.6秒跳一个“双摇”,则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少? (说明:“单摇”是脚离地面一次,绳子转一圈;“双摇”是脚离地面一次,绳子转两圈。) 题3.(必答题A1) 如图,阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点,分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆,再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆,形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米,问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米? 题4.(必答题A2) 两个自然数a,b的最小公倍数等于50,问a+b有多少种可能的数值? 题5.(必答题A3) 如图所示,三角形ABC中,点X,Y,Z分别在线段AZ,BX,CY上,且YZ=2ZC,ZX =3XA,XY=4YB,三角形XYZ的面积等于24,求三角形ABC的面积。 题6.(必答题A4) 你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数),使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能,请填出一例,若不能,请说明理由。 题7.(必答题A5) 已知长方形的长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平,如图所示。求重叠部分(灰

色三角形)的面积。 题8.(必答题A6) 开始有三个数为1,1,1,每次操作把其中的一个数换成其他两数的和。问经过10次操作后所得的三个数中,最大数的最大可能值是多少? 题9.(群答题2) 中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。今有木炭50千克,要配制“黑火药”1000千克,还需要木炭多少千克? 题10.(群答题3) 图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米,灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD 上,顶点P在边BC上,Q在边CD上。问灰色正方形MNPQ的面积是多少平方厘米? 题11.(共答题2) 将25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体,如图所示,看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?(说明:这是一道现场动手操作题,每队的4名选手,既要动手,又要动脑,而且要有很好的合作精神。参赛队如果都没得到“最小表面积是54”的堆放法,就以堆放表面积最小的队为胜者。因此,本题以“看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?”来设问) 题12.(必答题B1) 下图是中国古代的“杨辉三角形”,问:写在图中“网点”处所有数的和是多少?

第二十届“华杯赛”初赛小高组A

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A 试题(小学高年级组) (时间:2015年3月14日10:00-11:00) 一、选择题(每小题10分,共60分。以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内) 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定:如果甲去,那么乙也去;如果丙不去,那么乙也不去;如果丙去,那么丁不去。最后参加活动的两个人是( )。 (A )甲、乙(B )乙、丙(C )甲、丙(D )乙、丁 2、以平面上任意4个点为顶点的三角形中,钝角三角形最多有( )个。 (A )5(B )2(C )4(D )3 3、桌上有编号1至20的20张卡片,小明每次取出2张卡片,要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2,则小明最多取出( )张卡片。 (A )12(B )14(C )16(D )18 4、足球友谊比赛的票价是50元,赛前一小时还有余票,于是决定降价,结果售出的票增加了三分之一,而票房收入增加了四分之一,那么每张票售价降了( )。 (A )10(B )2 25(C )350(D )25 5、一只旧钟的分针和时针重合一次,需要经过标准时间66分钟,那么,这只旧钟的24小时比标准时间的24小时( )。 (A )快12分(B )快6分(C )慢6分(D )慢12分 6、在右图的6×6方格中,每个方格中只能填A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某个字母,要求每行、 每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复。那么,第四行除了首尾两个方格 外,中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是( )。 (A )E ,C ,D ,F (B )E ,D ,C ,F (C )D ,F ,C ,E (D )D ,C ,F ,E 二、填空题(每小题10分,共40分) 7、计算: 56 557034241160302918420190412126561481---++=______ 8、过正三角形ABC 内一点P ,向三边作垂线,垂足依次为D 、E 、F ,连结AP 、 BP 、CP 。如果正三角形ABC 的面积是2028平方厘米,三角形PAD 和三角形PBE 的面积都是192平方厘米,则三角形PCF 的面积为______平方厘米。 9、自然数2015最多可以表示成______个连续奇数的和。 10、由单位正方形拼成的15×15网格,以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形,则边长大于5的正方形有______个。

2018最新华杯赛决赛模拟试题(1)及详解

2018最新华杯赛决赛模拟试题(1) 一、填空题(每题10分)。 1.计算:。 __________72.01 72.01 72.0=++?????? 2. 如图,在5×7的方格表中有_______个“ ”图形。 3.今年小明父亲的年龄是小明年龄的5倍,几年后,小明父亲年龄是小明的4倍。又过几年,小明父亲年龄是小明年龄的3倍。如果小明父亲今年56岁,那么小明今年_______岁。 4. 从1,2,3,4,……,98,99,100这100个自然数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被9整除,最多可取______个数。 5. 如图,两个矩形,它们的边长都是整数,且有一边的长分 别是9厘米和7厘米。矩形的面积之差是100平方厘米,则 两个矩形面积之和最小为_______平方厘米。 6. 最小正整数n=__________,使得2n+1和16n+1都是平方数。 7. 有一个杯子装满了浓度为16%的盐水,有大、中、小铁球各一个,它们的体积比为10:4:3,首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,接着取出小球,再把中球沉入盐水杯中,又将它取出;最后将大球沉入盐水杯中后取出,此时在杯中倒入纯水,倒满为止,此时杯中盐水的浓度是_________%。(精确到一位小数) 8.甲、乙、丙三人练习打靶,靶子及环数如图所示,甲和乙共命 中95环,乙和丙共命中84环,甲和丙共命中81环。丙最多命 中_______环。

二、简答题(每题10分,要求写出解题简要过程)。 9.如图,ABCD 是正方形,E,F 是BC 上的点,BE=EF=FC,G 是CD 上的中点,AF 与EG 交于H ,已知三角形AEH 的面 积比三角形HFG 的面积多15平方厘米。求正方形ABCD 的面积。 10.任意50个自然数排成一列,从中可否找出一个或若干个连续的项的和能被50整除?说明理由。 11. 甲乙两辆汽车先后从A 地出发到B 地,当甲车到达AB 的中点时,乙车走了全程的61;当甲车到达B 地时,乙车走了全程的4 3 ;甲车行完全程要6小时,那么乙车行完全程需要几小时? 12.一蓄水池有甲、乙两个进水管和丙、丁两个排水管。要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开乙管需要5小时;要排光一池水,单开丙管需要6小时,单开丁管需要8小时.现在池中无水,如果按甲、丙、乙、丁,甲、丙、乙、丁……的顺序循环开各水管,各管每次开1小时,那么经过多少小时后,水开始溢出水池?

(完整版)第十六届华杯赛总决赛试题

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛 小学组一试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题:(共3题,每题10分) 1. 计算 313615176413900114009144736543++++++=_________. 2. 如右图所示,正方形ABCD 的面积为12,AE =ED ,且EF =2FC , 则三角形ABF 的面积等于_________. 3. 某地区的气象记录表明,在一段时间内,全天下雨共1天;白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天;6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天,其中全天天晴有_______天。 二. 解答题:(共3题,每题10分,写出解答过程) 4. 已知a 是各位数字相同的两位数,b 是各位数字相同的两位数,c 是各位数字相同的四位数,且c b a =+2。求所有满足条件的(a ,b ,c )。 5. 纸板上写着100、200、400三个自然数,再写上两个自然数,然后从这五个数中选出若干个数(至少两个)做只有加、减法的四则运算,在一个四则运算式子中,选出的数只能出现一次,经过所有这样的运算,可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少? 6. 将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入右图的圆圈中,每 个圆圈恰填一个数,满足下列条件: 1) 正三角形各边上的数之和相等; 2) 正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。 问:有多少种不同的填入方法? ( 注意,经过旋转和轴对称反射,排列一致的,视为同一种填法 )

总决赛 小学组二试 2011年7月23日 中国·惠州 一. 填空题:(共3题,每题10分) 1. 某班共36人都买了铅笔,共买了50支,有人买了1支,有人买了2支,有人买了3支。如果买1支的人数是其余人数的2倍,则买2支的人数是_________. 2. 右图中,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于 O ,E 为BC 的中点,三角形ABO 的面积为45, 三角形ADO 的面积为18,三角形CDO 的面积为 69。则三角形AED 的面积等于_________. 3. 一列数的前三个依次是1,7,8,以后每个都是它前面相邻三个数之和除以4所得的余数,则这列数中的前2011个数的和是_________. 二. 解答题:(共3题,每题10分,写出解答过程) 4. 用57个边长等于1的小等边三角形拼成一个内角不大于180度的六边形,小等边三角形之间既无缝隙,也没有重叠部分。则这个六边形的周长至少是多少? 5. 黑板上写有1,2,3,…,2011一串数。如果每次都擦去最前面的16个数,并在这串数的的最后再写上擦去的16个数的和,直至只剩下1个数,则 1) 最后剩下的这个数是多少? 2) 所有在黑板上出现过的数的总和是多少? 6. 试确定积)12()12)(12)(12(2011321++++Λ的末两位的数字。

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