2019届高考数学(理科)一轮复习练习(人教版)第三篇+第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数Word版含解析

第三篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)

第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.下列命题中正确的是( D )

(A)终边在x轴负半轴上的角是零角

(B)第二象限角一定是钝角

(C)第四象限角一定是负角

(D)若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同

2.若cos θ<0,且sin 2θ<0,则角θ的终边所在的象限是( B )

(A)第一象限 (B)第二象限

(C)第三象限 (D)第四象限

解析:由sin 2θ=2sin θcos θ<0,cos θ<0,得sin θ>0,

所以角θ的终边所在的象限为第二象限.

故选B.

3.如果一扇形的弧长为π,半径等于2,则扇形所对圆心角为( C )

(A)π (B)2π (C) (D)

解析:因为一扇形的弧长为π,半径等于2,所以扇形所对圆心角为α

==.

故选C.

4.(2017·南充三模)若角α的终边经过点P0(-3,-4),则tan α等于( A )

(A) (B) (C)- (D)-

解析:根据题意,角α的终边经过点P0(-3,-4),

则tan α==,

故选A.

5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α∈(0,π)的弧度数为( C )

(A) (B) (C) (D)2

解析:设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,由题r=α·r,所以α=.故选C.

6.若α是第三象限角,则y=+的值为( A )

(A)0 (B)2

(C)-2 (D)2或-2

解析:因为α是第三象限角, 所以2k π+π<α<2k π+π(k ∈Z), 所以k π+<

当是第二象限角时,y=-=0,

当是第四象限角时,y=-+=0,故选A.

7.(2017·潍坊一模)下列结论中错误的是( C ) (A)若0<α<,则sin α

(B)若α是第二象限角,则为第一象限角或第三象限角 (C)若角α的终边过点P(3k,4k)(k ≠0),则sin α= (D)若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度 解析:若0<α<,则sin α

,故A 正确;

若α是第二象限角,即α∈(2k π+,2k π+π),k ∈Z,则∈(k π+, k π+),为第一象限角或第三象限角,故B 正确;

若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α==,不一定等于,故C不正确;

若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=6-2×2=2,其圆心角的大小为

=1弧度,

故选C.

8.函数y=的定义域为.

解析:作直线y=交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,因为sin x≥,则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角x的终边的范围,故满足条件的角x的集合为{x︱2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}.

答案:[2kπ+,2kπ+],k∈Z

9.(2017·平罗县月考)已知扇形的周长为20 cm,当它的面积最大时,它的圆心角的弧度数为.

解析:因为扇形的周长为20,所以l+2r=20,即l=20-2r,

所以扇形的面积

S=lr=(20-2r)·r=-r2+10r=-(r-5)2+25,

所以当半径r=5时,扇形的面积最大为25,此时,α=2(rad).

答案:2

10.函数y=+的定义域是.

解析:要使函数有意义,需

解得(k∈Z)

即2kπ+≤x≤2kπ+π(k∈Z),

答案:[2kπ+,2kπ+π],(k∈Z)

能力提升(时间:15分钟)

11.(2017·洛阳二模)已知角α的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cos α-sin α= .

解析:角α的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,

不妨令x=-3,则 y=-4,所以r=5,

所以cos α==-,sin α==-,

则cos α-sin α=-+=.

答案:

12.(2017·长安区月考)设角α是第三象限角,且=-sin,则角是第象限角.

解析:角α是第三象限角,则角是第二、四象限角,

因为=-sin,

所以角是第四象限角.

答案:四

,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为.

解析:如图,作CQ∥x轴,PQ⊥CQ, Q为垂足.根据题意得劣弧=2,故∠DCP=2,则在△PCQ中,∠PCQ=2-,

|CQ|=cos(2-)=sin 2,

|PQ|=sin(2-)=-cos 2,

所以P点的横坐标为2-|CQ|=2-sin 2,P点的纵坐标为1+|PQ|=1-cos