高中人教B版数学必修四3.1.1《两角和与差的余弦》教学设计3

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两角和与差的余弦

一、 教学目标

1.知识目标:经历两角和与差的余弦公式的推导过程,了解两角和与差的余弦公式,并初步运用两角和与差的余弦公式,解决较简单的相关数学问题。

2能力目标:培养学生严密而准确的数学表达能力;培养学生的观察能力,逻辑推理能力和合作学习能力。

3.情感目标:通过观察、对比体会数学的对称美和谐美,培养学生良好的数学表达和思考的能力,学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。

二、 教学重点、难点

重点:两角和与差的余弦公式的推导及公式的运用

难点:两角和与差的余弦公式的推导过程

三、 教学方法

学生独立思考,小组合作探究,师生共同交流。

四、 教学过程

1、 回顾旧知

30sin = 45sin =

30cos = 45cos =

2、 问题引入

问题1:150可以用哪两个特殊角表示?

问题2:cos150需用两个特殊角的几个三角函数值表示呢?分别是什么呢?

问题3:一般的)cos(

βα-能否用βα,、的三角函数值表示?

3、合作探究一

点P 是 45角的终边与单位圆的交点,点Q 是

30角的终边与单位圆的交点,试用两种形式表示表示OQ OP ?

思考:从特例出发,你能推广得到)cos(βα-对任意的两个角βα,的关系式吗?设角βα,的终边分别与单位圆相交于点P 和点Q ,?= 或OQ OP ?=

5、形成新知

=-)cos(βα

=+)cos(βα

(1)、公式中两边的符号正好相反

(2)、式子右边同名三角函数相乘再加减,且余弦在前正弦在后。

(3)、公式中βα,为任意角。

6、应用深化

例1 求下列各式的值

(1) 15cos (2) 75cos

(3) 20sin 80sin 20cos 80cos +

(4) 55cos 10cos 35cos 80cos +

例2已知)2(54cos παπα<<-

=,求)6

cos(),6cos(απαπ+-

例3利用βα+C 证明[]απαcos )12(cos -=++k

7、变式练习

(1)、已知)23,(,135cos ),,2(,53sin ππββππαα∈-=∈=

,求)cos(βα+的值。

(2)、已知),2

(,55)4cos(ππααπ

∈=-,求αcos 的值。

规律总结

8、课堂小结

(1)牢记公式的结构特点,学会逆用公式。不符合公式结构特点的,常通过诱导公式变形使之符合。

(2)强调公式中α、β的任意性,是本节内容的主线,它赋予了公式的强大生命力。

(3)逆用公式、凑角技巧是学生理解掌握公式的重要标志。通过步步加深的练习,加强学生对公式的理解和应用,引导学生积极参与思维,培养学生观察,比较等思维能力,同时渗透了一种化归思想。

9、达标训练

(1)cos 27°cos 57°+sin 27°sin 57°=

(2) 15sin 15cos 22-=

(3)已知),2(,32sin ππαα∈=,)2

3,(,43cos ππββ∈-=,求)cos(βα-。

10、课后作业

层次一:课本135页练习A 1 2 3 练习B 1 层次二:课本135页练习B 2 3 4 5

人教版高中数学必修三全册教案

1.1算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步:取n=5; 第二步:计算 2)1 (+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性)例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 慕尧书城出品,正品保障。

人教版高中数学《导数》全部教案

导数的背景(5月4日) 教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义 教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本 教学难点 极限思想 教学过程 一、导入新课 1. 瞬时速度 问题1:一个小球自由下落,它在下落3秒时的速度是多少? 析:大家知道,自由落体的运动公式是2 2 1gt s = (其中g 是重力加速度). 当时间增量t ?很小时,从3秒到(3+t ?)秒这段时间内,小球下落的快慢变化不大. 因此,可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度. 从3秒到(3+t ?)秒这段时间内位移的增量: 222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(t t t s t s s ?+?=?-?+=-?+=? 从而,t t s v ?+=??= - -9.44.29. 从上式可以看出,t ?越小,t s ??越接近29.4米/秒;当t ?无限趋近于0时, t s ??无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说,当t ?趋向于0时,t s ??的极限是29.4. 当t ?趋向于0时,平均速度t s ??的极限就是小球下降3秒时的速度,也叫做 瞬时速度. 一般地,设物体的运动规律是s =s (t ),则物体在t 到(t +t ?)这段时间 内的平均速度为t t s t t s t s ?-?+= ??)()(. 如果t ?无限趋近于0时,t s ??无限趋近于某个常数a ,就说当t ?趋向于0时,t s ??的极限为a ,这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 2. 切线的斜率 问题2:P (1,1)是曲线2x y =上的一点,Q 是曲线上点P 附近的一个点,当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

必修一第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 章复习与测试 本章小结 第二章函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 章复习与测试 本章小结 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(II) 章复习与测试 本章小结 必 修 二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.2 点、线、面之间的位 置关系 章复习与测试 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的 基本公式 2.2 直线方程 2.3 圆的方程 2.4 空间直角坐标系 章复习与测试 必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法 案例 章复习与测试 本章小结 第二章统计 2.1 随机抽样 2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性 章复习与测试 本章小结 第三章概率 3.1 随机现象 3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用 章复习与测试 本章小结 必 修 四 第一章基本初等函数(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度 制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性 质 章复习与测试 第二章平面向量 2.1 向量的线性运算 2.2 向量的分解与向量的 坐标运算 2.3 平面向量的数量积 2.4 向量的应用 章复习与测试 第三章三角恒等变换 3.1 和角公式 3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差 与和差化. 章复习与测试

必修五 第一章解斜角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例 章复习与测试 第二章数列 2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列 章复习与测试 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的实际应用 3.5 二元一次不等式(组)与简单 线. 章复习与测试 选修 二 (2-1) 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的. 章综合 第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线 章综合 第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应 用 章综合 选修二(2-2) 第一章导数及其应用 1.1 导数 1.2 导数的运算 1.3 导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定 理 章复习与测试 第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 章复习与测试 第三章数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概 念 3.2 复数的运算 章复习与测试 选修 二 (2-3) 第一章计数原理 1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 章复习与测试 第二章概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 条件概率与事件的独立性 2.3 随机变量的数学特征 2.4 正态分布 章复习与测试 第三章统计案例 3.1 独立性检验 3.2 回归分析 章复习与测试 选修4-1 几何证明选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲

2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)

教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版) 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点;

2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;

人教版高中数学必修3教案

第一章算法初步 1.1.1算法的概念 一、教学目标: 1、知识与技能:(1)了解算法的含义,体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。(6)会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法:通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点: 重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点:把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具: 学法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n>1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……),并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具:电脑,计算器,图形计算器 四、教学设想: 1、创设情境: 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。因此,算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。 3、例题分析:

人教版高中数学必修三(教案)2.1.3分层抽样

第三课时 2.1.3分层抽样 教学要求:使学生掌握分层抽样的方法,并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较,活学活用,并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题,使样本有更好的代表性. 教学重点:运用分层抽样的方法抽取样本. 教学难点:恰当选用三种抽样方法解决实际问题. 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:一般在什么条件下使用系统抽样?系统抽样都有那些步骤?当分段间隔不是整数的时候怎么办? 2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案. 变式:学校高一学生800人,高二640人,高三560人,从全校抽取100人,如何抽样? 3、引入:当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样,样本的代表性可能会很差,比如抽取的可能都是男生,或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市,老人和孩子等都有很大的差异,当总体存在很大的差异时,我们怎么办呢,今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样. 二、讲授新课: 1、教学分层抽样概念及步骤: ①定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样. ②步骤:根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层;根据总体中 ;确定第i层应该抽取的的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n N 个体数目n i≈N i×k(N i为第i层所包含的个体数),使得诸n i之和为n;在各个层中,按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本. ③出示例:一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本. 分析:因为有男,女两个互不交叉的层,所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98,样本容量为28,一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7,那么在男队员中应选取的人数为56*2/7=16人,女队员中应选取的人数为42*2/7=12人. 解:田径队共有人数56+42=98人,样本容量为28人,则总数与样

数学必修三教案

第一章:算法初步 1.1 算法与程序框图 第一课时 1.1.1 算法的概念 教学要求:了解算法的含义,体会算法的思想;能够用自然语言叙述算法;掌握正确的算法应满足的要求;会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法. 教学重点:解二元一次方程组等几个典型的的算法设计. 教学难点:算法的含义、把自然语言转化为算法语言. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:我们古代的计算工具?近代计算手段?(算筹与算盘→计算器与计算机,见章头图) 2. 提问:①小学四则运算的规则?(先乘除,后加减) ②初中解二元一次方程组的方法?(消元法) ③高中二分法求方程近似解的步骤? (给定精度ε,二分法求方程根近似值步骤如下: A .确定区间[,]a b ,验证()()0f a f b < ,给定精度ε;B. 求区间(,)a b 的中点1x ; C. 计算1()f x : 若1()0f x =,则1x 就是函数的零点; 若1()()0f a f x < ,则令1b x =(此时零点 01(,)x a x ∈); 若1()()0f x f b < ,则令1a x =(此时零点01(,)x x b ∈); D. 判断是否达到精度ε;即若||a b ε-<,则得到零点零点值a (或b );否则重复步骤2~4. 二、讲授新课: 1. 教学算法的含义: ① 出示例:写出解二元一次方程组22(1) 24(2)x y x y -=??+=? 的具体步骤. 先具体解方程组,学生说解答,教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤,构成其算法 第一步:②-①×2,得5y =0 ③; 第二步:解③得y =0; 第三步:将y =0代入①,得x =2. ② 理解算法: 12世纪时,指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,程序和步骤必须是明确和有效的,且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序. 算法特点:确定性;有限性;顺序性;正确性;普遍性. 举例生活中的算法:菜谱是做菜肴的算法;洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法;歌谱是一首歌曲的算法;渡河问题. ③ 练习:写出解方程组()11112212 22(1) 0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=?-≠?+=?的算法. 2. 教学几个典型的算法: ① 出示例1:任意给定一个大于1的整数n ,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断. 提问:什么叫质数?如何判断一个数是否质数? → 写出算法. 分析:此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求:写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确,且计算机能够执行. ② 出示例2:用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法. 提问:二分法的思想及步骤?如何求方程近似解 →写出算法. ③ 练习:举例更多的算法例子; → 对比一般解决问题的过程,讨论算法的主要特征. 3. 小结:算法含义与特征;两类算法问题(数值型、非数值型);算法的自然语言表示. 三、巩固练习:1. 写出下列算法:解方程x 2 -2x -3=0;求1×3×5×7×9×11的值 2. 有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题. 3. 根据教材P6 的框图表示,使用程序框表示以上算法. 4. 作业:教材P4 1、2题.

人教B版高中数学必修一函数教案

2.1.1函数 教案(2) 教学目标:理解映射的概念; 用映射的观点建立函数的概念. 教学重点:用映射的观点建立函数的概念. 教学过程: 1.通过对教材上例4、例5、例6的研究,引入映射的概念. 注:1,补充例子:投掷飞标时,每一支飞标射到盘上时,是射到盘上的唯一点上。于是,如果我们把A 看作是飞标组成的集合, B 看作是盘上的点组成的集合,那么,刚才的投飞标相当于集合A 到集合B 的对应,且A 中的元素对应B 中唯一的元素,是特殊的对应. 同样,如果我们把A 看作是实数组成的集合,B 看作是数轴上的点组成的集合,或把A 看作是坐标平面内的点组成的集合,B 看作是有序实数对组成的集合,那么,这两个对应也都是集合A 到集合B 的对应,并且和上述投飞标一样,也都是A 中元素对应B 中唯一元素的特殊对应. 一般地,设A ,B 是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中的任何一个元素,在集合B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f)叫做集合A 到集合B 的映射,记作f:A →B.其中与A 中的元素a 对应的B 中的元素b 叫做a 的象,a 叫做b 的原象. 2,强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念 3.映射观点下的函数概念 如果A ,B 都是非空的数集,那么A 到B 的映射f :A →B 就叫做A 到B 的函数,记作y=f(x),其中x ∈A ,y ∈B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合C (C ?B )叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”,有时简记作函数f(x). 这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义. 注:新定义更抽象更一般 如:(狄利克雷函数)是无理数)(是有理数)? ??=x 0x (1)x (f 4.补充例子: 例1.已知下列集合A 到B 的对应,请判断哪些是A 到B 的映射?并说明理由: ⑴ A=N ,B=Z ,对应法则:“取相反数”; ⑵A={-1,0,2},B={-1,0,1/2},对应法则:“取倒数”; ⑶A={1,2,3,4,5},B=R ,对应法则:“求平方根”; ⑷A={α|00≤α≤900 },B={x|0≤x ≤1},对应法则:“取正弦”. 例2.(1)(x ,y )在影射f 下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f 下的原象是_________。 (2)已知:f :x →y=x 2是从集合A=R 到B=[0,+∞]的一个映射,则B 中的元素1在A 中的原象是_________。 (3)已知:A={a,b},B={c,d},则从A 到B 的映射有几个 。 【典例解析】 例⒈下列对应是不是从A到B的映射,为什么? ⑴A=(0,+∞),B=R,对应法则是"求平方根"; ⑵A={x|-2≤x≤2},B={y|0≤y≤1},对应法则是f:x→y=4 2 x (其中x

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分 A版和B版 The final edition was revised on December 14th, 2020.

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1.课程框架 高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成;选修课程有4个系列,其中系列1、系列2由若干个模块组成,系列3、系列4由若干专题组成;课程结构如图所示。 2.必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,包括5个模块。数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识,其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎,但是涉及的内容较少,定义也不完整,高中阶段是学生第一次正式接触函数,此部分知识模块难度较大,大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题,函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题,需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实,其实和初中关联的只有几个部分:(二次函数,一次函数,正比例函数,反比例函数,一元二次方程,和不等式的简单解法。)这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。 数学2:立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习,不过知识不是很难,因为前面讲数列会花费比较多的时间,因此到解析几何的时候会显得时间紧张,应该提前注意避免影响成绩。

数学3:算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难,只要学生紧跟学校老师应该问题不大,但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。 数学4:基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数,是知识延续,如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。 数学5:解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习,需提前复习,数列是一个很难的知识模块,需要花费比较多的时间学习掌握。 3.选修课程 对于选修课程,学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1,系列2,系列3,系列4等组成。 系列1:由2个模块组成。 选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用;选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 系列2:由3个模块组成。 选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何; 选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入; 选修2-3:计数原理、统计案例、概率。

人教B版新课标高中数学必修一教案 《基本不等式》

《基本不等式 2 a b ab +≤(第1课时)》教学设计 “基本不等式” 是必修5的重点内容,它是在系统学习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上对不等式的进一步研究,同时也是为了以后学习选修教材中关于不等式及其证明方法等内容作铺垫,起着承上启下的作用.利用基本不等式求最值在实际问题中应用广泛.同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质. 1.学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等; 2.通过实例探究抽象基本不等式; 3.通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣. 【教学重点】 2 a b ab +≤的证明过程; 【教学难点】 a b ab +≤ 等号成立条件 1.课题导入 2 a b ab +≤ 的几何背景: 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗? 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系. 【设计意图】由北京召开的第24界国际数学家大会的会标引出新课,使数学贴近实际,来源于生活. ◆ 教学过程 ◆ 教学重难点 ◆ ◆ 教学目标 ◆ 教材分析

2.讲授新课 1.探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图,在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a ,b 那么正方形的边长为22a b +.这样,4个直角三角形的面积的和是2ab ,正方形的面积为2 2 a b +.由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式:2 22a b ab +≥. 当直角三角形变为等腰直角三角形,即a =b 时,正方形EFGH 缩为一个点,这时有 222a b ab +=. 2.得到结论:一般的,如果)""(2R,,2 2号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 3.思考证明:你能给出它的证明吗? 证明:因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当2 2 ,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以,0)(2 ≥-b a ,即.2)(2 2 ab b a ≥+ 4.(1)从几何图形的面积关系认识基本不等式2 a b ab +≤ 特别的,如果a >0,b >0,我们用分别代替a 、b ,可得2a b ab +≥, 通常我们把上式写作:(a>0,b>0)2 a b ab +≤ (2)从不等式的性质推导基本不等式2 a b ab +≤ 用分析法证明: 要证 2 a b ab +≥ (1) 只要证 a +b ≥ (2) 要证(2),只要证 a +b - ≥0 (3) 要证(3),只要证 ( - )2 (4) 显然,(4)是成立的.当且仅当a =b 时,(4)中的等号成立. (3)理解基本不等式2 a b ab +≤的几何意义 探究:

新人教版高中数学必修3教案(全册)

新人教版高中数学必修三教案(全册)第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解:算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3;

第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。直接计算 第一步:取错误!未找到引用源。=5; 第二步:计算错误!未找到引用源。; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误! 未找到引用源。或错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 的方程组; 第三步:解出错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5:(课本第3页例1)(难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误!未找到引 用源。是否为质数的基本方法) 练习1:(课本第4页练习2)任意给定一个大于1的正整数错误!未找到引用源。,设计一个算法求出错误!未找到引用源。的所有因数. 解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法: 第一步:输入大于1的正整数错误!未找到引用源。 .

高中数学人教版必修5全套教案

课题: §1.1.1正弦定理 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1.1-1,固定?ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来? C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1.1-1) 在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。如图1.1-2,在Rt ?ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 , 有 sin a A =, sin b B =,又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中, sin sin sin a b c = = C a B (图1.1-2) 思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析) 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 如图1.1-3,当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , C 同理可得sin sin c b C B = , b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念(第1课时) (3) 1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解: 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步:取n =5; 第二步:计算 2 ) 1(+n n ; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于a ,b ,r 或D ,E ,F 的方程组; 第三步:解出a ,b ,r 或D ,E ,F ,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 .

高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学(B版)必修一 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算 第二章函数 2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4 函数与方程 第三章基本初等函数(Ⅰ) 3.1 指数与指数函数3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数3.4 函数的应用(Ⅱ) 高中数学(B版)必修二 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步 2.1 平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系 高中数学(B版)必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性

第三章概率 3.1 随机现象3.2 古典概型 3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用 高中数学(B版)必修四 第一章基本初等函(Ⅱ) 1.1 任意角的概念与弧度制1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质 第二章平面向量 2.1 向量的线性运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3 平面向量的数量积2.4 向量的应用 第三章三角恒等变换 3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式 3.3 三角函数的积化和差与和差化积 高中数学(B版)必修五 第一章解直角三角形 1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例 第二章数列 2.1 数列2.2 等差数列2.3 等比数列 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式3.2 均值不等式 3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用

人教B版新课标高中数学必修一教案《基本不等式》

《基本不等式Jab色丰(第1课时)》教学设计 “基本不等式” 是必修5的重点内容,它是在系统学习了不等关系和不等式性质,掌 握了不等式性质的基础上对不等式的进一步研究,同时也是为了以后学习选修教材中关于不 等式及其证明方法等内容作铺垫,起着承上启下的作用.利用基本不等式求最值在实际问题中应用广泛?同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培养学生良 好的思维品质. 1. 学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号取等号的条件是:当且仅当这两个数相等; 2. 通过实例探究抽象基本不等式; 3. 通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣. ?教学重难点 -------------- -- --------------- J 【教学重点】 应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式.ab 的证明过程; 2 【教学难点】 基本不等式■. ab -―b等号成立条件 2 1?课题导入 基本不等式,ab 乞上的几何背景: 2 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽 的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客. 你能在这个图 案中找出一些相等关系或不等关系吗? 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系. 【设计意图】由北京召开的第24界国际数学家大会的会标引出新课,使数学贴近实际,来源于生活.

2 ?讲授新课 1 ?探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图,在正方形ABCD中右个全等的直角三角形.设直角三 角形的两条直角边长为a, b那么正方形的边长为「a2b2.这样,4个直角三角形的面积的和是2ab,正方形的面积为a2 b2.由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我 们就得到了一个不等式:a2 b2 2ab . 当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点,这时有 2 2 a b 2ab. 2.得到结论: 般的,如果a,b R,那么a2 b2 2ab(当且仅当a b时取""号) 3. 思考证明:你能给出它的证明吗? 证明:因为a2 b2 2ab (a b)2 2 2 当a b时,(a b) 0,当 a b时,(a b) 0, 所以,(a b)20,即(a2 b2) 2ab. a b 4. (1)从几何图形的面积关系认识基本不等式 ,ab 2 特别的,如果a>0, b>0,我们用分别代替a、b,可得a b 2. ab , 通常我们把上式写作:ab ^-b(a>0,b>0) 2 (2)从不等式的性质推导基本不等式、ab 乞上 2 2

人教版数学高一B版必修1同步精练 函数(一)

函数(一) 双基达标 (限时20分钟) 1.与函数y =-2x 3为同一函数的是 ( ). A .y =x -2x B .y =-x -2x C .-2x 3 D .y =x 2 -2x 解析 函数y =-2x 3的定义域为(-∞,0],则化简为 -2x 3=-x -2x . 答案 B 2.函数f (x )=(x -12)0+|x 2-1| x +2的定义域为 ( ). A .(-2,1 2) B .(-2,+∞) C .(-2,12)∪(1 2,+∞) D .(1 2,+∞) 解析 由??? x -1 2≠0 x +2>0 ,得?? ? x ≠1 2, x >-2, 即x >-2且x ≠1 2. 答案 C 3.函数f (x )=x 2-1x 2+1 ,则f (2) f (12)= ( ). A .1 B .-1 C.35 D .-35 解析 ∵f (x )=x 2 -1x 2+1,∴f (12)=1 22-1122+1=1-22 1+2 2=-3 5, f (2)=22-122+1=35,∴f (2)f (12)=-1.故选B. 答案 B 4.已知f (x )=x 3-8,则f (x -2)=________.

解析f(x)=x3-8,∴f(x-2)=(x-2)3-8=x3-6x2+12x-16. 答案x3-6x2+12x-16 5.已知函数f(x)的定义域为[0,3],则函数f(3x+6)的定义域是________.解析由0≤3x+6≤3,得-2≤x≤-1,故定义域为[-2,-1]. 答案[-2,-1] 6.已知f(x)= 1 1+x (x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). (1)求f(2)、g(2)的值; (2)求f[g(2)]的值; (3)求f[g(x)]的解析式. 解(1)f(2)= 1 1+2 = 1 3,g(2)=2 2+2=6. (2)f[g(2)]=f(6)= 1 1+6 = 1 7. (3)f[g(x)]=f(x2+2)= 1 1+(x2+2) = 1 x2+3 . 综合提高(限时25分钟) 7.设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(0)的值为().A.1 B.-1 C.-3 D.7 解析∵g(x+2)=f(x),∴g(0)=f(-2)=2×(-2)+3=-1. 答案 B 8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x) x-1 的定义域是(). A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) 解析∵y=f(x)的定义域是[0,2], 故f(2x)中,0≤2x≤2, 即0≤x≤1,又x-1≠0,∴x≠1,∴0≤x<1. 答案 B

[教案设计]高中数学人教b版教案余弦定理

[教案设计]高中数学人教B版教案余弦定 理 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

教学设计 整体设计 教学分析 对余弦定理的探究,教材是从直角三角形入手,通过向量知识给予证明的.一是进一步加深学生对向量工具性的认识,二是感受向量法证明余弦定理的奇妙之处,感受向量法在解决问题中的威力.课后仍鼓励学生探究余弦定理的其他证明方法,推出余弦定理后,可让学生用自己的语言叙述出来,并让学生结合余弦函数的性质明确:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角;如果大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角.由上可知,余弦定理是勾股定理的推广.还要启发引导学生注意余弦定理的几种变形式,并总结余弦定理的适用题型的特点,在解题时正确选用余弦定理达到求解、化简的目的. 应用余弦定理及其另一种形式,并结合正弦定理,可以解决以下问题:(1)已知两边和它们的夹角解三角形;(2)已知三角形的三边解三角形.在已知两边及其夹角解三角形时,可以用余弦定理求出第三条边,这样就把问题转化成已知三边解三角形的问题.在已知三边和一个角的情况下,求另一个角既可以应用余弦定理的另一种形式,也可以用正弦定理.用余弦定理的另一种形式,可以(根据角的余弦值)直接判断角是锐角还是钝角,但计算比较复杂.用正弦定理计算相对比较简单,但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小.根据教材特点,本内容安排2课时.一节重在余弦定理的推导及简单应用,一节重在解三角形中两个定理的综合应用. 三维目标 1.通过对余弦定理的探究与证明,掌握余弦定理的另一种形式及其应用;了解余弦定理与勾股定理之间的联系;知道解三角形问题的几种情形. 2.通过对三角形边角关系的探索,提高数学语言的表达能力,并进一步理解三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,加深对数学具有广泛应用的认识;同时通过正弦定理、余弦定理数学表达式的变换,认识数学中的对称美、简洁美、统一美.3.加深对数学思想的认识,本节的主要数学思想是量化的数学思想、分类讨论思想以及数形结合思想;这些数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象的、概括的认识,具有普遍的指导意义,它是我们学习数学的重要组成部分,有利于加深学生对具体数学

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