制图—1几何作图(1)
§1—3 几何图形画法
直线的平行线、垂直线及等分D
A
B
C
正多边形的画法椭圆的画法圆弧连接
?正多边形的画法——圆内接正五边形
O
M
N
G
F B
H
A
M
平分ON 得中点M 。
画圆弧作MA=MH 、AB=AH ，AB 即为正五边形的边长。
在圆上依次量取弦长AB,得C 、D 、E ，并连接。
D
C
B
A
E
?正多边形的画法——内接正多边形近似画法
以正七边例：?分直径AB 为七等分；
?以A 为圆心，AB 为半径作圆弧，交水平中心线C 、D 两点；
?自C 、D 连双数等分点，延长与圆周相交，即正七边形的各点；?连接各顶点即得。
563
421B
A
C
D
?圆弧连接——已知连接圆弧的半径（圆心、切点）
两直线之间的圆弧连接直线和圆弧之间的圆弧连接
L 2L
1
R
T
2
T
1
O
R
L O
T
2
T
1
O
1
?圆弧连接——已知连接圆弧的半径
一圆弧内切于两圆
一圆弧外切于两圆
R
O 2
T 1
R O
T 2
O 1O 2
R 2
O
T 2
T 1
R
R 1
O 1
R
R-R 2
R-R 1
(R+R*)
(R-R*)
?圆弧连接——已知连接圆弧的半径
一圆弧内外切于两圆(R-R2) (R+R1)
O 1
R
T
1
O
O
2T
2
R
2
8
§1—3 几何图形画法
制下列图样
100
100
6
7
6
80
6
7
6
80
立体几何中画图与常见题型思路分析(一)
立体几何中画图与常见题型的分析（一） 在《百度知道》我回答了一些同学的提问。现在将几道常见的题目思路整理给大家看看，或许对于一些青年教师的有帮助。 （1）已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,A1A垂直与BC，A1B垂直与AC,求证：A1C 垂直与AB。 要证线线垂直，往往归结到直角三角形里。这就要我们充分找出已知条件 的利用价值。 由于A1A垂直于BC，所以B1B垂直于BC。侧面BCC1B1是矩形。（为清楚计，有的粗，有的细，有的虚线画成了实线。）连对角线交于点O。（出现了直角三角形！且对角线互相平分。） 作OH//BA1交A1C1于点H。则OH是三角形A1C1B的一条中位线，H为中点。从而只要证明OH垂直于A1C即可。也就是只需证明三角形A1OC1是等腰三角形即可。 由图可知，OB=OA=OC1=OB1。 又因已知，A1B垂直于AC，故A1B垂直于A1C1。于是三角形BA1C1是直角三角形。故斜边上的中线等于斜边的一半：有OA1=OC1。果真三角形OA1C1是等腰三角形。底边上的中线垂直于底边。证完。 （2）已知正四棱锥的底边和侧棱均为3倍根号2、则该四棱锥外接球的表面积为？
外接球的半径为a。我们用相交弦定理：h×(2a-h)＝c2, 或者用勾股定理：c2＋(a-h)2＝a2, 都可以求出a的数值。显然，2c = 3倍根号2×√2＝6.∴c＝3. 32＋h2＝(3倍根号2)2. 下面自己可以完成。 （3）四棱锥体积怎么求? 棱锥的底若是规则的四边形，底面积先算出。再过棱锥顶点引底的垂线段就是高。垂足向一条侧棱底部的端点连线，就构成了一个直角三角形，用勾股定理求出高。最后三分之一底面积乘以高就是体积。底不规则可分2个△做。 （4）
“画法几何及工程制图”复习题(含答案)
“画法几何及工程制图”复习资料 “画法几何及工程制图”课程是培养绘制和阅读工程图样基本能力的技术基础课。土木工程图样是土木工程建设中的重要技术文件，工程图纸表达了有关工程建筑物的形状、构造、尺寸、工程数量以及各项技术要求和建造工艺，在设计和施工建造中起着记载、传达技术思想和指导生产实践的作用。作为工程技术人员，必须精通工程制图的原理，熟练掌握图形技术。本课程的主要任务就是帮助学习制图原理和方法，教会绘制工程图的初步技术，培养绘制和阅读工程图的基本能力，为后续课程的学习和专业技术工作打下必要的基础。 复习重点： 第1章制图基本知识与技术 掌握制图基本知识：制图标准、图纸幅面、字体、绘图比例、图线、尺寸的标注形式。 第2章投影法和点的多面正投影 1.掌握投影法的基本知识：投影的形成及分类、工程上常用的四种图示方法 2.掌握二面投影图和三面投影图的投影规律 3.掌握作辅助正投影的方法 第3章平面立体的投影及线面投影分析 1.掌握基本平面立体的三面投影图的投影特性 2.掌握立体上直线的投影特性 3.掌握立体上平面的投影特性 4.掌握点、线、面间的相对几何关系 第4章平面立体构形及轴测图画法 1.掌握基本平面体的叠加、切割、交接 2.掌握平面立体的尺寸标注方法 3.掌握轴测投影原理及平面立体的轴测投影画法 第5章规则曲线、曲面及曲面立体 1.了解曲线的形成与分类 2.掌握圆的投影的画法，了解圆柱螺旋线投影的画法 3.了解曲面的形成、分类 4.掌握曲面投影的表达方法，主要是圆柱面、圆锥面、球面投影的画法
5.掌握基本曲面立体（圆柱、圆锥）的投影特性 6.掌握平面与曲面体或曲表面相交的投影画法 7.了解两曲面体或曲表面相交的投影画法 8.掌握圆柱与圆锥的轴测图画法 第6章组合体 1.学会使用形体分析法对组合体的形成进行分析 2.掌握根据实物绘制组合体的三视图的方法 3.掌握组合体的尺寸注法 4.掌握组合体三视图的阅读方法，根据组合体的两视图作第三视图 5.掌握组合体轴测图的画法 第7章图样画法 1.掌握六个基本视图的画法 2.掌握剖视图的表达方法 3.掌握断面图的表达方法 4.掌握在组合体轴测图中进行剖切的画法 5.了解常用的简化画法 6.了解第三角画法的概念 第12章钢筋混凝土结构图（了解基本概念） 1.了解钢筋混凝土结构的基本知识 2.掌握钢筋混凝土结构的图示方法 3.掌握钢筋混凝土结构图的阅读方法 第13章房屋建筑图（了解了解基本概念） 1.了解房屋的组成和各部分的作用，了解房屋的一般设计方法 2.了解房屋施工图的分类及有关规定 3.了解房屋总平面图的绘制方法 4.掌握建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图的绘制方法 5.了解建筑详图的绘制方法 第14章桥梁、涵洞工程图（了解） 了解桥涵工程图的基本知识，了解桥墩图、桥台图、涵洞图的图示方法
立体几何中的一个经典模型
.word 版本可编辑. 立体几何中的一个经典几何模型 由四个直角三角形围成的四面体是一个经典的几何模型i ，俗称“三节棍”模型，如图1四面体A BCD -中，,,ABC ABD ∠∠ ,BDC ADC ∠∠均为直角.我们研究它的产生背 景、各面所成的角及其棱所在直线与相关面所成的角的性质，为此，定义BDC ?为底面，ADC ?为斜面，ABC ?为主垂面，ABD ?为副垂面.(主副垂面之分在于BC BD >)AC 为 BDC ? 的主斜线，AD 为BDC ?副斜线，它们在 底面内的摄影BC BD 和也分别称作主射影和副射影.设,ACB α∠=,BCD β∠=.ACD γ∠= 这个模型的几何结构特点决定，在其 中，空间直角坐标系的建立以及相关向量的计算不易直接实现，因此我们有必要探讨在这种模型中如何避开利用空间向量的解析法而用纯几何的手段解决有关角的问题. 1. “三节棍”模型的背景： ①线面角背景：如图1，AB 是平面BCD 的垂线，B 为垂足，AC 是平面BCD 的斜线，C 是斜足，CD 是平面BCD 内另一异于BC 的直线，过B 作BD CD ⊥，垂足为D ，ABC ∠就是斜线AC 与底面BCD 所成的角，四面体A BCD - 即为“三节棍”模型 ②长方体切割背景： 如图2，在长方体 ABCD A B C D ''''-中两个平面A AC '和A BC '切割所得四面体A ABC '-即为“三节棍”模型. ③球体切割背景：如图3，球O 的直径为AB ，过AB 作球的两个不同截面,ABD ABC ，再分别过AD 和BC 分别作共弦CD 的截面ACD 和BCD ，四面体A BCD -即为“三节棍”模型. 2. “三节棍”模型的性质： 在图1的“三节棍”模型中，我们可以得出下面的性质， ①最小角定理： 斜线AC 与BDC ?所成的角，是斜线AC 与BDC ?内过斜足的所有直线所成角中最小的角. ②三面角公式：cos cos cos γαβ=?———公式1 在图1中，,,αβγ满足cos cos cos γαβ=?.不仅如此，“三节棍”模型中各顶点的三个角中，对应斜面上的角的余弦等于其它两个互相垂直的面中对应角余弦之积. 如cos cos ADC BDC ∠=∠?cos ADB ∠. 由各面直角三角形锐角的互余关系，公式1还可化为： sin sin sin CAD CAB CBD ∠=∠?∠———公式1' ③二面角公式： 1) 主、副垂面所成的二面角C AB D --，它的平面角CBD ∠等于2 πβ- 2) 主垂面与底面所成的角A BC D --为直二面角. 3) 副垂面与底面所成的二面角A BD C --为直二面角 图3 B A C D 图1
画法几何及工程制图试题及参考答案
1、单项选择题(30) 1．图纸的会签栏一般在（ B） A．图纸右上角及图框线内 B．图纸左上角及图框线外 C．图纸右上角及图框线外 D．图纸左上角及图框线内 @！．一物体图上长度标注为2000，其比例为1﹕5，则其实际大小为（ B）A．400 B．2000 C．10000 D．200 3．下列仪器或工具中，不能用来画直线的是（ D ） A．三角板 B．丁字尺 C．比例尺 D．曲线板 4. 在土木工程制图中，除了遵守建筑工程制图标准和某些行业标准外，还必须遵守的国家标准为：( A ) A.总图制图标准 B.水利水电工程制图标准 C.技术制图标准 D.铁路工程制图标准 5. 由国家职能部门制定、颁布的制图标准，是国家级的标准，简称国标。国标的代号为：( B ) A. ISO B. GB C. Standard D. ANSI 6. 图纸上的各种文字如汉字、字母、数字等，必须按规定字号书写，字体的号数为：( A ) A. 字体的高度 B. 字体的宽度 C. 标准中的编号 D. 序号 7. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中A2幅面的尺寸为：( C) A. 594841（A1） B. 210297(A4) C. 420594(A2) D. 297420(A3) 1189*841(A0) 8. 绘制工程图应使用制图标准中规定的幅面尺寸，其中A4幅面的尺寸为：(B ) A. 594841 B. 210297 C. 420594 D. 297420 9. 绘图比例是：( A ) A. 图形与实物相应要素的线性尺寸之比 B. 实物与图形相应要素的线性尺寸之比 C. 比例尺上的比例刻度 D. 图形上尺寸数字的换算系数 10. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在绘图时其长度应取：( C ) A. 100 B. 1000 C. 50 D. 20
“画法几何与工程制图”复习题(答案)
“画法几及工程制图”复习资料 “画法几及工程制图”课程是培养绘制和阅读工程图样基本能力的技术基础课。土木工程图样是土木工程建设中的重要技术文件，工程图纸表达了有关工程建筑物的形状、构造、尺寸、工程数量以及各项技术要求和建造工艺，在设计和施工建造中起着记载、传达技术思想和指导生产实践的作用。作为工程技术人员，必须精通工程制图的原理，熟练掌握图形技术。本课程的主要任务就是帮助学习制图原理和法，教会绘制工程图的初步技术，培养绘制和阅读工程图的基本能力，为后续课程的学习和专业技术工作打下必要的基础。 复习重点： 第1章制图基本知识与技术 掌握制图基本知识：制图标准、图纸幅面、字体、绘图比例、图线、尺寸的标注形式。 第2章投影法和点的多面正投影 1.掌握投影法的基本知识：投影的形成及分类、工程上常用的四种图示法 2.掌握二面投影图和三面投影图的投影规律 3.掌握作辅助正投影的法 第3章平面立体的投影及线面投影分析 1.掌握基本平面立体的三面投影图的投影特性 2.掌握立体上直线的投影特性 3.掌握立体上平面的投影特性 4.掌握点、线、面间的相对几关系
第4章平面立体构形及轴测图画法 1.掌握基本平面体的叠加、切割、交接 2.掌握平面立体的尺寸标注法 3.掌握轴测投影原理及平面立体的轴测投影画法 第5章规则曲线、曲面及曲面立体 1.了解曲线的形成与分类 2.掌握圆的投影的画法，了解圆柱螺旋线投影的画法 3.了解曲面的形成、分类 4.掌握曲面投影的表达法，主要是圆柱面、圆锥面、球面投影的画法 5.掌握基本曲面立体（圆柱、圆锥）的投影特性 6.掌握平面与曲面体或曲表面相交的投影画法 7.了解两曲面体或曲表面相交的投影画法 8.掌握圆柱与圆锥的轴测图画法 第6章组合体 1.学会使用形体分析法对组合体的形成进行分析 2.掌握根据实物绘制组合体的三视图的法 3.掌握组合体的尺寸注法 4.掌握组合体三视图的阅读法，根据组合体的两视图作第三视图 5.掌握组合体轴测图的画法 第7章图样画法 1.掌握六个基本视图的画法 2.掌握剖视图的表达法 3.掌握断面图的表达法
高中数学立体几何教学研究
高中数学“立体几何”教学研究 一.“立体几何”的知识能力结构 高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质，此后，在空间几何体的点、直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察，发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中，首先引入空间向量，在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究. 首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求. 在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理（归纳出判定定理，不证明）或简单推理进行论证（归纳并论证明性质定理）， 在“空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明. 可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的门槛，同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念. 二.“立体几何”教学内容的重点、难点 1.重点： 空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法； 空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式； 空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系； 直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳； 直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳. 2.难点： 空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体； 空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化； 直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明； 直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明. 三．空间几何体的教学要与空间想象能力培养紧密结合 空间几何体的教学要注意加强几何直观与空间想象能力的培养，在立体几何的入门阶段，建立空间观念，培养空间想象能力是学习的一个难点，要注重培养空间想象能力的途径，例如： ①注重模型的作用，让学生动手进行模型制作，培养利用模型解决问题的意识与方法.
《画法几何及工程制图B》复习题及参考答案
画法几何及工程制图 一、单项选择题(只有一个选项正确，共51道小题) 1. 制图标准是在全国范围内使图样标准化、规范化的统一准则。某些行业部门还制定有部颁标准，则部颁标准是： (A) 参考作用 (B) 与国家标准并行使用 (C) 取代国家标准 (D) 对国家标准的补充 正确答案：D 解答参考： 2. 在土木工程制图中，除了遵守建筑工程制图标准和某些行业标准外，还必须遵守的国家标准为： (A) 总图制图标准 (B) 水利水电工程制图标准 (C) 技术制图标准 (D) 铁路工程制图标准 正确答案：C 解答参考： 3. 图纸上的字母和数字可写成斜体或直体，斜体字字头向右倾斜与水平成： (A) 45° (B) 60° (C) 75° (D) 80° 正确答案：C 解答参考： 4. 图纸的内边框是图框线，图框线的绘制用： (A) 细实线 (B) 中粗实线 (C) 粗实线 (D) 加粗的粗实线 正确答案：C 解答参考： 5. 标题栏位于图纸的右下角，绘制标题栏的外边框线用：
(A) 任意线型 (B) 细实线 (C) 中粗实线 (D) 粗实线 正确答案：D 解答参考： 6. 如果物体的长度为1000mm，绘图比例是1:20，则在绘图时其长度应取： (A) 100 (B) 1000 (C) 50 (D) 20 正确答案：C 解答参考： 7. 比例尺是三棱柱形的，按比例画图时，应使用比例尺，它的作用是： (A) 按比例进行尺寸度量 (B) 查找换算系数 (C) 与计算器的作用类似 (D) 可画直线 正确答案：A 解答参考： 8. 中粗虚线的用途为： (A) 表示假想轮廓 (B) 表示可见轮廓 (C) 表示不可见轮廓 (D) 画中心线或轴线 正确答案：C 解答参考： 9. 细点划线的用途为： (A) 表示假想轮廓 (B) 表示可见轮廓 (C) 表示不可见轮廓 (D) 画中心线或轴线 正确答案：D 解答参考：
word中怎么画立体几何图形
如何在Word中画立体几何图形 唐顺友 出数学试卷时，看见某个立体几何题很好，但又不知道怎么把图弄在试卷上，有的老师用几何画板或用扫描仪把资料中的图形扫描，处理后再复制到Word中，这种做法存 在画图效果不佳、效率低、图形修改时较麻烦等缺点。而Word的画图工具，便能快速画出精致的立体几何图形，而且打印效果特别好，看后给人一种心情舒畅的感觉。 一、打开作图工具（视图一工具栏一绘图） 具体操作：先必须把有关的图形工具请到工具栏上。点击“视图一工具栏一绘图”，绘图工具栏便在界面下边显示出来。 二、设置作图工具 1.去掉画布，目的是：避免每次画图时，都自动创建画布的麻烦事出现。（工具—选项f常规f插入自选图形时自动创建画布）： 具体操作：在“工具—选项”这一菜单中，有个常规页，切换到这个页面后，在其中有个“插入自选图形时自动创建画布”选项，如果这个选项前面打“V”，贝U：单击之，取消这一选项， 注：如果不设置也可以，每次画图时把画的图形拖出画布，然后把画布删除即可（选中画布，按回车键），要增加图形时选中已经画好的图形，再点击要增加的图形，也可以避免出现画布，操作相对来说要麻烦点。 2.设置间距，目的是：用鼠标移动图形时，较好地控制图形的大小以及搬动到预定地方。（文件f页面设置f文档网格f绘图网格f会弹对话框f网格设置f水平间距”、“垂直间距”设置为0.01 f确认f确认） 具体操作：在“文件f页面设置”菜单中有个“文档网格”页面，切换到这个页面后， 左下角有个“绘图网格”按钮，点击这个按钮时，会弹出一个设置对话框，在其中的“网格设
置”的“水平间距”、“垂直间距”设置为0.01 （取这一设置的最小值）。如果不进行这个操作，移动图形时可能出现线条交接间隔过大，位置要向某个地方移动一点点，却不听使唤。 、基本作图技巧 1.画线段 具体操作：点击左下方工具栏中的线条工具“”，在相应位置作图即可。 2.画虚线 具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的虚线工具“…”， 选择需要的虚线类型单击即可。 3.画箭头 具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的箭头工具“三”， 选择需要的箭头类型单击即可。 4.画成任意角的两条线 具体操作：先画一条线段，再画一条平行线段（或复制—粘贴，或按住Ctrl拖动线条），双击线条（或者右击一设置自选图形格式），弹出一个对话框，点击“大小”选项，选择选择的角度后点击“确认”即可。如果角度没严格要求，直接拖动线段一端即可。 5.画常规图形（矩形，平行四边形，长方体等） 具体操作：点击点击左下方工具栏中的“自选图形”，选择需要的常规图形作图即可。 6.图形的移动 ①用鼠标拖动图形 ②选中图形后按键盘上的上下左右键 ③若只需移动一点点，先按住Ctrl键再按上下左右键进行微调 7.给顶点标字母 具体操作：点击左下方工具栏中的文本框工具，画一个文本框，并输入定点，然 后双击文本框（或者右击一设置自选图形格式），弹出对话框，点击（颜色与线条）把文本框的填充和线条颜色调成无颜色。
画法几何与工程制图
画法几何与工程制图 Descriptive Geometry and Engineering Drawing （环境科学专业） 一、课程基本信息 学时：64 学分：4.0 考核方式：考试，平时成绩占总成绩的50%（平时成绩包括考勤和作业，作业又分习题集、字体练习、计算机绘图、手工绘图等）。 中文简介：《画法几何与工程制图》是环境科学专业的一门必修学科基础课，课程内容包括制图的基本知识、画法几何、环境专业制图和计算机绘图等四个部分。随着环境问题的日益突出，与环境污染治理相关的工程项目越来越多，这就要求环境类专业的学生不仅能够掌握污染治理的基本原理、工艺和技术，还要能够将各种污染治理技术用工艺图纸表达出来。学会绘制环境工程图样，读懂复杂的施工图，对环境类专业的学生将来在技术、管理等岗位更好地工作具有重要意义。因此环境科学专业的学生主要学习各种投影法（主要是正投影法）的基本理论及其应用，培养学生初步绘制和阅读工程图纸的能力、空间几何问题的图解能力，同时学习计算机绘图的初步知识，为后继《环境工程学》等课程的学习和课程设计打下良好基础。 二、教学目的与要求 目的：培养学生初步绘图和读图能力，并通过实践，培养他们的空间思维能力。为本专业的后续课程学习、课程设计、毕业设计及毕业后的工作打下基础。 要求：了解各种投影法（主要是正投影法）的基本理论及其应用；具有简单绘制和阅读工程图纸的能力；具有计算机绘图的初步能力。 三、教学方法与手段 本课程的教学方法：主要采用讲授和互动相结合式教学，通过讲授与指导、练习与实践、引导和自学相结合使学生和教师之间能相互交流、相互探讨，充分发挥彼此的主观能动性，从而激发学生的学习积极性。 本课程的教学手段：实物、模型、多媒体课件（CAI课件和PPT课件）、三维造型、动画视频手段等有机结合，充分帮助学生建立空间概念，提高教学的时效性。 本课程的教学内容安排：开始时，先让学生对基本形体的画法获得一定的感性认识。在初步具有空间想象力后，再学习点、线、面的投影理论。在学生掌握一定的投影理论后，随即应用它指导复杂形体的制图实践。 本课程的学习方法：（1）细心、耐心的学习态度。（2）刻苦钻研的精神，要独立思考，克服困难。（3）平时多想，画图与读图相结合，反复练习。（4）提高自学能力，先预习→听课→复习→做作业。
高考数学立体几何解题方法技巧
高考数学立体几何解题方法技巧 立体几何是历年高考数学必考的题目之一，立体几何的学习离不开图形，下面就是给大家带来的高考数学立体几何解题方法技巧，希望大家喜欢！ 一、作图 作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间概念也有积极的意义，而且在作图时还要用到许多空间线面的关系．所以作图是解决立体几何问题的第一步，作好图有利于问题的解决．例1 已知正方体中，点P、E、F分别是棱AB、BC、的中点（如图1)．作出过点P、E、F三点的正方体的截面． 分析：作图是学生学习中的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难点．学生看到这样的题目不知所云．有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面．其实，作截面就是找两个平面的交线，找交线只要找到交线上的两点即可．观察所给的条件（如图2)，发现PE就是一条交线．又因为平面ABCD／／平面，由面面平行的性质可得，截面和面的交线一定和PE平行．而F 是的中点，故取的中点Q，则FQ也是一条交线．再延长FQ和的延长线交于一点M，由公理3，点M在平面和平面的交线上，
连PM交于点K，则QK和KP又是两条交线．同理可以找到FR 和RE两条交线（如图2).因此，六边形PERFQK就是所求的截面． 二、读图 图形中往往包含着深刻的意义，对图形理解的程度影响着我们的正确解题，所以读懂图形是解决问题的重要一环．例2 在棱长为a的正方体中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝b＜a，若Q是上的定点，P在上滑动，则四面体PQEF的体积（）． （A)是变量且有最大值（B）是变量且有最小值（C）是变量无最大最小值（D）是常量 分析：此题的解决需要我们仔细分析图形的特点．这个图形有很多不确定因素，线段EF的位置不定，点P在滑动，但在这一系列的变化中是否可以发现其中的稳定因素？求四面体的体 积要具备哪些条件？ 仔细观察图形，应该以哪个面为底面？观察，我们发现它的形状位置是要变化的，但是底边EF是定值，且P到EF的距离也是定值，故它的面积是定值．再发现点Q到面PEF的距离也是定值．因此，四面体PQEF的体积是定值．我们没有一点计算，对图形的分析帮助我们解决了问题． 三、用图
画法几何及工程制图讲稿与教案
《画法几何及工程制图》 讲稿与教案 数理与软件工程学院
绪论 课程名称：画法几何及工程制图。 课程性质：是工科专业的一门技术基础课。 画法几何是研究在平面上用图形表示形体和解决空间几何问题的理论和方法的学科。画法几何是机械制图的投影理论基础，它应用投影的方法研究多面正投影图、轴测图、透视图和标高投影图的绘制原理，其中多面正投影图是主要研究内容。画法几何的内容还包含投影变换、截交线、相贯线和展开图等。 1103年，在中国宋代李诫所著的《营造法式》一书中的建筑图基本上符合几何规则，但在当时尚未形成画法的理论。 1799年，法国数学家蒙日发表了《画法几何》一书，提出用多面正投影图表达空间形体。这为画法几何奠定了理论基础。以后的各国学者又在投影变换、轴测图，以及其他方面不断提出新的理论和方法，使这门学科日趋完善。 我们知道，任何建筑物及其构件的形状、大小和做法，都不是用普通语言
或文字能表达清楚的。必须按照一个统一的规定画出它们的图样，作为施工、交流的依据，作为表达设计师构思的手段。因此，工程图样被喻为工程界的语言，是工程技术部门的一项重要的技术文件。 本门课程和工程测量被认为是工程技术人员的两大技能。 主要任务： 1.学习投影法的基本理论和应用； 2.培养学生空间几何问题的图解能力； 3.培养学生的空间想象能力和空间思维能力； 4.认识国标，应用国标； 5.培养学生阅读、绘制工程图样的技能； 6.培养学生的工程意识，养成认真负责的工作态度和一丝不苟的工作作风。 学习方法： 首先要多看、多想、多比划，尽快建立空间概念； 其次要知道本门课程就是从点、到线、到面、再到体，一环扣一环，逐步深入。因此，每一节课、每一章节内容都应该很好地掌握，否则后续章节就无法学习。 再者，就是要勤做练习、快做练习。课后如果不及时完成作业，将会大大降低学习效率。 另外，要用好网络课程。 需要说明的是，学好任何一门课程，都没有捷径可走，都要付出艰辛的努力。 本课程与立体几何的区别与联系： 由于该课程解决的是空间问题，因此立体几何学的好与差，对这门课程肯定有影响。但只要同学们掌握了学习方法，认真刻苦，也是完全可以掌握本学科知识的。《立体几何》是在立体上解决一些平面几何问题，而《画法几何》则是将立体进行投影，在平面上解决空间问题。
立体几何中的一个经典模型
立体几何中的一个经典几何模型 由四个直角三角形围成的四面体是一个经典的几何模型i ，俗称“三节棍”模型，如图1四面体A BCD -中，,,ABC ABD ∠∠ ,BDC ADC ∠∠均为直角.我们研究它的产生背 景、各面所成的角及其棱所在直线与相关面所成的角的性质，为此，定义BDC ?为底面，ADC ?为斜面，ABC ?为主垂面，ABD ?为副垂面.(主副垂面之分在于BC BD >)AC 为 BDC ? 的主斜线，AD 为BDC ?副斜线，它们在 底面内的摄影BC BD 和也分别称作主射影和副射影.设,ACB α∠=,BCD β∠=.ACD γ∠= 这个模型的几何结构特点决定，在其 中，空间直角坐标系的建立以及相关向量的计算不易直接实现，因此我们有必要探讨在这种模型中如何避开利用空间向量的解析法而用纯几何的手段解决有关角的问题. 1. “三节棍”模型的背景： ①线面角背景：如图1，AB 是平面BCD 的垂线，B 为垂足，AC 是平面BCD 的斜线，C 是斜足，CD 是平面BCD 内另一异于BC 的直线，过B 作BD CD ⊥，垂足为D ，ABC ∠就是斜线AC 与底面BCD 所成的角，四面体A BCD - 即为“三节棍”模型 ②长方体切割背景： 如图2，在长方体 ABCD A B C D ''''-中两个平面A AC '和A BC '切割所得四面体A ABC '-即为“三节棍”模型. ③球体切割背景：如图3，球O 的直径为AB ，过AB 作球的两个不同截面,ABD ABC ，再分别过AD 和BC 分别作共弦CD 的截面ACD 和BCD ，四面体A BCD -即为“三节棍”模型. 2. “三节棍”模型的性质： 在图1的“三节棍”模型中，我们可以得出下面的性质， ①最小角定理： 斜线AC 与BDC ?所成的角，是斜线AC 与BDC ?内过斜足的所有直线所成角中最 小的角. ②三面角公式：cos cos cos γαβ=?———公式1 在图1中，,,αβγ满足cos cos cos γαβ=?.不仅如此，“三节棍”模型中各顶点的三个角中，对应斜面上的角的余弦等于其它两个互相垂直的面中对应角余弦之 积. 如cos cos ADC BDC ∠=∠?cos ADB ∠. 由各面直角三角形锐角的互余关系，公式1还可化为： sin sin sin CAD CAB CBD ∠=∠?∠———公式1' ③二面角公式： 图2 图3 B A C D α β γ 图1
画法几何与工程制图A卷及答案
画法几何与工程制图 试题纸 课程名称：画法几何与工程制图卷型：A卷 专业：考试方式：开卷 年级：学生学号: 学生姓名: 在试题纸上答题无效，教师命题时不需要留出答题空间 一、选择题(2’×5=10’) 1. 国家标准中规定A3图幅bxl的尺寸是（）mm。 A、210x297 B、420x594 C、841x1189 D、297x420 2. 分别用下列比例画同一个物体，画出图形最大的比例是（）。 A、1：2 B、2：1 C、1：20 D、1：200 3.在第三根轴线之后附加的第二根轴线，其符号可表示为（） A、B、C、D、 4.构成梁的钢筋骨架的钢筋有（） A、受力筋、构造筋、箍筋 B、构造筋、分布筋、架立筋 C、受力筋、箍筋、架立筋 D、受力筋、架立筋、分布筋 5.（）是施工时布置和安放各承重构件的依据。 A、建筑施工图 B、底层平面图 C、给排水施工图 D、结构平面图 1-5： 二、填空题(1-5题每空1’，第6题共7’,总计20’) 1.以建筑物底层室内地面定为零点的标高称为，以青岛黄海平均海平面的高度定为零点的标高称为。 2.丁字尺主要是用来画的，尺头与尺身成度。 3.根据断面图在视图中的位置，可分为、、 4.平法表示方法包括、和。 5.建筑物的设计分为、和三个阶段。 6.根据所给的施工图填空。
（1）上图是柱平法施工图的注写方式。（1’） （2）该柱的编号是（1’） （3）该柱的截面尺寸是（1’） （4）4Φ22表示（2’） （5）φ8@200表示（2’） 三、判断下列各组直线的相对位置（平行、相交、交叉）。（3’×4=12’） 四、简答题（共18’） 1．请说出下列构件符号所表示的内容。（5’） （1）W B——（2）L——（3）KL—— （4）Z——（5）ZH—— 2．说明下列符号或标注的含义。（8分） 3．剖面图和断面图的主要区别是什么？（5’）
“画法几何及工程制图”复习题(含答案)
“画法几何及工程制图”复习资料 复习重点： 1制图基本知识与技术 掌握制图基本知识：制图标准、图纸幅面、字体、绘图比例、图线、尺寸的标注形式。 2 投影法和点的多面正投影 1.掌握投影法的基本知识：投影的形成及分类、工程上常用的四种图示方法 2.掌握二面投影图和三面投影图的投影规律 3.掌握作辅助正投影的方法 3平面立体的投影及线面投影分析 1.掌握基本平面立体的三面投影图的投影特性 2.掌握立体上直线的投影特性 3.掌握立体上平面的投影特性 4.掌握点、线、面间的相对几何关系 4平面立体构形及轴测图画法 1.掌握基本平面体的叠加、切割、交接 2.掌握平面立体的尺寸标注方法 3.掌握轴测投影原理及平面立体的轴测投影画法 5 规则曲线、曲面及曲面立体 1.了解曲线的形成与分类 2.掌握圆的投影的画法，了解圆柱螺旋线投影的画法 3.了解曲面的形成、分类 4.掌握曲面投影的表达方法，主要是圆柱面、圆锥面、球面投影的画法 5.掌握基本曲面立体（圆柱、圆锥）的投影特性 6.掌握平面与曲面体或曲表面相交的投影画法 7.了解两曲面体或曲表面相交的投影画法 8.掌握圆柱与圆锥的轴测图画法
6 组合体 1.学会使用形体分析法对组合体的形成进行分析 2.掌握根据实物绘制组合体的三视图的方法 3.掌握组合体的尺寸注法 4.掌握组合体三视图的阅读方法，根据组合体的两视图作第三视图 5.掌握组合体轴测图的画法 7 图样画法 1.掌握六个基本视图的画法 2.掌握剖视图的表达方法 3.掌握断面图的表达方法 4.掌握在组合体轴测图中进行剖切的画法 5.了解常用的简化画法 6.了解第三角画法的概念 8 钢筋混凝土结构图（了解） 1.了解钢筋混凝土结构的基本知识 2.掌握钢筋混凝土结构的图示方法 3.掌握钢筋混凝土结构图的阅读方法 9 房屋建筑图（了解） 1.了解房屋的组成和各部分的作用，了解房屋的一般设计方法 2.了解房屋施工图的分类及有关规定 3.了解房屋总平面图的绘制方法 4.掌握建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图的绘制方法 5.了解建筑详图的绘制方法 10 桥梁、涵洞工程图（了解） 了解桥涵工程图的基本知识，了解桥墩图、桥台图、涵洞图的图示方法
高中数学立体几何的解题技巧 (1)
立体几何大题的解题技巧 ——综合提升 【命题分析】高考中立体几何命题特点： 1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系． 2.空间“角”与“距离”的计算常在解答题中综合出现． 3.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题，填空题出现． 4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点． 此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考点分析】掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念. 【高考考查的重难点*状元总结】空间距离和角： “六个距离”： 1两点间距离 221221221)()()(d z z y y x x -+-+-= 2点P 到线l 的距离d = （Q 是直线l 上任意一点，u 为过点P 的直线l 法向量） 3 两异面直线的距离d = （P 、Q 分别是两直线上任意两点u 为两直线公共法向量） 4点P 到平面的距离 d = （Q 是平面上任意一点，u 为平面法向量） 5直线与平面的距离【同上】 6平行平面间的距离【同上】 “三个角度”： 1异面直线角【0，2π 】cos θ=2 121v v v v 【辨】直线倾斜角范围【0，π） 2线面角 【0，2π 】sin θ=n v vn n v =,cos 或者解三角形 3二面角 【0，π】cos 2 121n n n n ± =θ 或者找垂直线，解三角形
不论是求空间距离还是空间角，都要按照“一作，二证，三算”的步骤来完成，即寓证明于运算之中，正是本专题的一大特色. 求解空间距离和角的方法有两种：一是利用传统的几何方法，二是利用空间向量。 其中，利用空间向量求空间距离和角的套路与格式固定，是解决立体几何问题这套强有力的工具时，使得高考题具有很强的套路性。 【例题解析】 考点1 点到平面的距离 求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，其关键在于确定点在平面内的垂足，当然别忘了转化法与等体积法的应用. 典型例题 例1（福建卷）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点． （Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A A D B --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面1A BD 的距离． 考查目的：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的 大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维 能力和运算能力． 解：解法一：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ． ABC Q △为正三角形，AO BC ∴⊥． Q 正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ， AO ∴⊥平面11BCC B ． 连结1B O ，在正方形11BB C C 中，O D ，分别为 1BC CC ，的中点， 1B O BD ∴⊥， 1AB BD ∴⊥． 在正方形11ABB A 中，11AB A B ⊥， 1AB ∴⊥平面1A BD ． （Ⅱ）设1AB 与1A B 交于点G ，在平面1A BD 中，作1GF A D ⊥于F ，连结AF ，由（Ⅰ）得1AB ⊥平面1A BD ． 1AF A D ∴⊥， AFG ∴∠为二面角1A A D B --的平面角． 在1AA D △ 中，由等面积法可求得AF = A B C D 1 A 1 C 1 B A B C D 1 A 1 C 1 B O F
画法几何及工程制图200504试卷及答案
2005年上半年高等教育自学考试福建省统一命题考试 画法几何及工程制图试卷 (课程代码0706) 一、填空题(本大题共5小题，每空1分，共9分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1．在工程制图中，当投射线垂直于投影面时，所得到的投影，称为。 2．平行正投影的主要性质有积聚性、、。 3．在绘图中，假想用剖切面剖开物体，将处在观察者和剖切面之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射所得到的图形称为；假想用剖切面将物体的某处切断，仅画出该剖切面与物体接触部分的图形称为。 4．直线在与其平行的投影面上的投影，(填“反映”或“不反映”)线段的实长，在其它面上的投影(填“反映”或“不反映”)线段的实长。 5．单点长画线和双点长画线不应以为起始端。 二、已知AB、CD为两平行直线，完成它们的投影。(本大题共6分) 三、已知四边形ABCD的水平投影abed及两边AB和BC的正面投影a’，b’，和b’，c’，试完成四边形的正面投影。(本大题共8分)
四、完成五棱柱被截切后的各面投影。(本大题共8分) 五、根据立体图画形体的三面投影(尺寸由图中量取)。(本大题共9分) 六、一圆柱被两平面截切，画全侧面投影，求做水平投影。(本大题共9分) 七、根据正投影图画正等轴侧图(尺寸由图中量取)。(本大题共8分) 八、完成切口四棱柱的各面投影图。(本大题共9分)
九、已知形体的两投影，补第三投影。(本大题共8分) 十、补全投影图中所缺漏的图线。(本大题共8分) 十一、画出物体l一1的断面图和2—2的剖面图。(本大题共8分) 十二、补全粱的断面2—2，画全成型钢筋图(尺寸不注)．并填写钢筋表。(本大题共10分) 钢筋表
画法几何及工程制图习题解答 第一章 制图基本知识
第一章制图基本知识第二章正投影法基础第三章换面法 第四章组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线 3. 两回转面的交线 4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章轴测图 第六章机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章零件图 第八章常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章装配图 P 3 P 2 第一章制图基本知识
第一章制图基本知识 第二章正投影法基础 第三章换面法 第四章组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线 3. 两回转面的交线 4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章轴测图 第六章机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章零件图 第八章常用标准件和齿轮、 弹簧表示法
第一章制图基本知识 第二章正投影法基础 第三章换面法 第四章组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线 3. 两回转面的交线 4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章轴测图 第六章机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章零件图 第八章常用标准件和齿轮、 弹簧表示法
第一章制图基本知识 第二章正投影法基础 第三章换面法 第四章组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线 3. 两回转面的交线 4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章轴测图 第六章机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章零件图 第八章常用标准件和齿轮、 弹簧表示法
《画法几何及工程制图》教学大纲.
画法几何及工程制图 -、说明部分 本课程是一门研究投影法绘制工程图样和解决空间集合问题的技术基础课，是高等工科 院校学生的必修课。主要内容是以正投影法和《机械制图》国家标准的规定为基础，研究机械图样的绘制和阅读。 在大学一年级第一学期开设，总学时数为72学时，学期期间进行制图大作业练习，考 试采用笔试。 二、本课程的目的和任务 本课程是一门既有系统理论又有较强实践性的技术基础课，为培养学生的形象思维能力 和掌握现代化绘图手段打下必要的基础。同时，它又是学生学习CAD等有关后续课程和完成课程设计和毕业设计不可缺少的基础。 主要任务： 1学习正投影法的基本理论及其应用 2?培养简单空间几何问题的图解能力 3.培养对三维形体的形象思维和构形表达能力 4?能够正确地使用绘图仪器和工具，掌握用仪器和徒手作图的技能 5?掌握机械图样有关知识和机械制图国家标准，培养查阅有关标准的能力 6.培养绘制和阅读机械图样的基本能力 三、课程内容 第一章制图基本知识（讲课2学时，绘图练习2学时） 第一节国家标准《机械制图》 第二节绘图工具和仪器的使用方法 第三节几何作图 第四节平面图形的画法 第五节绘图的方法和步骤 绘图练习：几何作图 第二章正投影法基础（讲课8学时、绘图练习2学时） 第一节投影方法概述 第二节三视图的形成及其投影规律 第三节平面立体视图的画法 第四节立体的投影分析 第五节回转体 绘图练习：几何体的视图第三章组合体（讲课12学时，绘图练习2学时） 第一节组合体的构形 第二节组合体视图的画法
第三节截交线的画法 第四节相贯线的画法 第五节组合体视图的尺寸注法 第六节看组合体视图的方法 绘图练习：1、组合体的视图；2、组合体的三视图 第四章轴测图（讲课 2 学时，绘图练习 2 学时） 第一节轴测图的基本知识 第二节正等轴测图的画法 绘图练习：轴测图 第五章机件形状的表达方法（讲课8 学时，绘图练习 第一节视图 第二节剖视 第三节剖面 第四节局部放大图 第五节简化画法 第六节其他规定画法 绘图练习：组合体的剖视图 第六章零件图（讲课8学时，绘图练习 6 学时） 第一节零件图的作用和内容 第二节零件上的常见结构 第三节零件图的视图选择 第四节零件图中尺寸的合理标注 第五节表面粗糙度代号及其注法 AW 、，一FH 公差与配合 第九节零件测绘和零件草图 第十节看零件图 绘图练习：画零件草图和零件图 第七章紧固件和常用件（讲课 4 学时） 第一节螺纹紧固件 第二节键 第三节销 第四节齿轮 第五节弹簧 第六节滚动轴承 第八章装配图（讲课 6 学时，绘图练习6学时） 第一节装配图的作用和内容 第二节装配图中的视图 第三节装配图中的尺寸 第四节装配图中的编号、明细表和标题栏 第五节装配图的画法 第六节装配结构的合理性 第七节看装配图及拆绘零件图的方法 绘图练习：1、画装配图；2、拆绘零件图 四、本课程的重点和难点本课程重点内容是：点、线、面的投影，基本几何立体投影，组合体的三视图，机件的表达方式、尺寸注法，标准件与常用件，零件图，装配图。 2 学时）
@“画法几何及工程制图”复习题(含答案)28161
1 “画法几何及工程制图”复习资料 复习重点： 1制图基本知识与技术 掌握制图基本知识：制图标准、图纸幅面、字体、绘图比例、图线、尺寸的标注形式。 2 投影法和点的多面正投影 1. 掌握投影法的基本知识：投影的形成及分类、工程上常用的四种图示方法 2. 掌握二面投影图和三面投影图的投影规律 3. 掌握作辅助正投影的方法 3平面立体的投影及线面投影分析 1. 掌握基本平面立体的三面投影图的投影特性 2. 掌握立体上直线的投影特性 3. 掌握立体上平面的投影特性 4. 掌握点、线、面间的相对几何关系 4平面立体构形及轴测图画法 1. 掌握基本平面体的叠加、切割、交接 2. 掌握平面立体的尺寸标注方法 3. 掌握轴测投影原理及平面立体的轴测投影画法 5 规则曲线、曲面及曲面立体 1. 了解曲线的形成与分类 2. 掌握圆的投影的画法，了解圆柱螺旋线投影的画法 3. 了解曲面的形成、分类 4. 掌握曲面投影的表达方法，主要是圆柱面、圆锥面、球面投影的画法 5. 掌握基本曲面立体（圆柱、圆锥）的投影特性 6. 掌握平面与曲面体或曲表面相交的投影画法 7. 了解两曲面体或曲表面相交的投影画法 8. 掌握圆柱与圆锥的轴测图画法 6 组合体
1.学会使用形体分析法对组合体的形成进行分析 2.掌握根据实物绘制组合体的三视图的方法 3.掌握组合体的尺寸注法 4.掌握组合体三视图的阅读方法，根据组合体的两视图作第三视图 5.掌握组合体轴测图的画法 7 图样画法 1.掌握六个基本视图的画法 2.掌握剖视图的表达方法 3.掌握断面图的表达方法 4.掌握在组合体轴测图中进行剖切的画法 5.了解常用的简化画法 6.了解第三角画法的概念 8 钢筋混凝土结构图（了解） 1.了解钢筋混凝土结构的基本知识 2.掌握钢筋混凝土结构的图示方法 3.掌握钢筋混凝土结构图的阅读方法 9 房屋建筑图（了解） 1.了解房屋的组成和各部分的作用，了解房屋的一般设计方法 2.了解房屋施工图的分类及有关规定 3.了解房屋总平面图的绘制方法 4.掌握建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图的绘制方法 5.了解建筑详图的绘制方法 10 桥梁、涵洞工程图（了解） 了解桥涵工程图的基本知识，了解桥墩图、桥台图、涵洞图的图示方法 2