2017-2018学年高中物理粤教版选修3-1教学案：第一章 第五节 电场强度与电势差的关系 Word版含答案

第五节电场强度与电势差的关系

1．公式U＝Ed仅适用于匀强电场，其中d表示电场中

两点沿电场方向的距离。

2．由E＝U

d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向

距离为单位长度的两点间的电势差。

3．电场线跟等势面垂直，电场线密的区域等势面密，

电场线疏的区域等势面疏。

一、场强与电势差的关系

如图1-5-1所示，在匀强电场中，电荷q从A点移动到B点。

图1-5-1

(1)电场力做功W AB与U AB的关系为W AB＝qU AB。

(2)由F＝qE，W AB＝Fd＝qEd。

(3)对比两种计算结果，得U＝Ed。

(4)公式U AB＝Ed的适用条件是：E是匀强电场，d是沿电场方向的距离。

(5)单位：场强的另一单位是伏/米，符号为V/m。

二、电场线与等势面的关系

(1)由W AB＝qU AB可知，在同一等势面上移动电荷时因U AB＝0，所以电场力不做功，电场力的方向与电荷移动方向垂直。

(2)电场线与等势面的关系

①电场线与等势面垂直。

②沿电场线方向各等势面上的电势减小。

③电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏。

1．自主思考——判一判

(1)由公式E ＝U

d 可知，电场强度与电势差U 成正比。(×)

(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。(×) (3)E ＝F q 与E ＝k Q

r 2中的q 和Q 表示相同的含义。(×)

(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。(×)

(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。(×) (6)已知等势面的形状分布，可以绘制电场线。(√) 2．合作探究——议一议

(1)匀强电场中，在同一方向上经过相同的距离，电势差相等，反过来，

也成立吗？

提示：反过来不成立。如图所示，U AB ＝U AC ，但AB 的长度不等于AC 的长度。

(2)为何说电场强度的两个单位N /C 与V/m 是相同的？ 提示：1 V /m ＝1 J/(C·m)＝1 (N·m)/(C·m)＝1 N/C 。 (3)为何说当电荷沿等势面移动时，电场力不做功？

提示：由于电场线与等势面垂直，即电荷所受的电场力与等势面垂直，即当电荷沿等势面移动时，电场力方向始终与速度方向垂直，电场力不做功。

1．关系式表明了电场强度与电势差的关系

2.在非匀强电场中，公式E ＝U d 可用来定性分析问题，由E ＝U

d 可以得出结论： 在等差等势面越密的地方场强就越大，如图1-5-2甲所示。再如图乙所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于电场线越密的地方电场强度越大，故U ab ＜

U bc。

图1-5-2

1．如图1-5-3所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b 间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()

图1-5-3

A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E c

C．φa－φb＝φb－φc D．E a＝E b＝E c

解析：选A电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：

题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确。其中在前三个图中可由U＝Ed定性分析。不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa＞φb ＞φc，故A正确。

2.如图1-5-4所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B 点的电势()

图1-5-4

A．等于6 V B．低于6 V

C．高于6 V D．无法确定

解析：选B因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－

φC，即φB＜φA＋φC

2＝6 V，B正确。

3.如图1-5-5所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()

图1-5-5

A．U OP＝－10sin θ(V) B．U OP＝10sin θ(V)

C．U OP＝－10cos θ(V) D．U OP＝10cos θ(V)

解析：选A本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系，意在考查U＝Ed中d 的物理意义。由图知U OP＝－E·PO·sin θ＝－10sin θ(V)。

1．关于场强E的几个表达式

2．关于电场强度与电势的理解

(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。

(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。

1．(多选)下列说法中正确的是()

A ．E ＝U

d 适用于任何电场

B ．E ＝F

q 适用于任何电场

C ．E ＝k Q

r 2适用于真空中的点电荷形成的电场

D ．

E 是矢量，由U ＝Ed 可知，U 也是矢量

解析：选BC E ＝U d 只适用于匀强电场，A 错；E ＝F q 适用于任何电场，B 对；E ＝k Q

r 2适

用于真空中的点电荷形成的电场，C 对；在公式U ＝Ed 中，E 是矢量，U 是标量，D 错。

2.如图1-5-6所示，有竖直向下的匀强电场，A 、B 两等势面间距离为5 cm ，电势差为25 V ，在电场中P 点固定放置电量为5×10－

9 C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，

此点在P 点的( )

图1-5-6

A ．上方30 cm

B ．下方30 cm

C ．上方25 cm

D ．下方25 cm

解析：选B 匀强电场的场强E ＝U d ＝25

0.05 V /m ＝500 V/m ，设距P 点L 处的合场强

为零，则k Q

L 2＝9×109×5×10－9

L 2 V /m ＝500 V/m ，故L ＝0.3 m ，负点电荷在L 处的电场竖

直向上，该点在电场中P 点的下方，B 正确。

3.有两块平行金属板A 、B 相隔6 cm(图1-5-7)，接在36 V 的直流电源上。电源的正极接地，C 点在两板间且到A 板的距离为2 cm 。

(1)求A 、B 两板间的场强大小和方向。 (2)以地为电势的零点，问C 点的电势多高？

图1-5-7

解析：(1)板间场强的大小E ＝U AB

d AB

＝

36

6×10

－2 V /m ＝6×

102 V/m ，场强方向由A 板垂直指向B 板。

(2)U AC ＝Ed AC ＝6×102×2×10－

2 V ＝12 V

由U AC ＝φA －φC ，得φC ＝φA －U AC ＝0－12 V ＝－12 V 。

答案：见解析

利用匀强电场中电势的特点确定电场方向

[典例] 如图1-5-8所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强

图1-5-8

电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )

A ．200 V/m

B ．200 3 V/m

C ．100 V/m

D ．100 3 V/m

[思路点拨]

[解析] x 轴上OA 的中点C 的电势为3 V ，则BC 的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O 点到BC 的距离为d ＝1.5 cm ，所以E ＝U d ＝30.015 V /m

＝200 V/m ，故选项A 正确。

[答案] A

等分法及其推论

(1)等分法：在匀强电场中，如果把某两点间的距离等分为几段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1

n 。

(2)两个推论

①在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端电势差相等。

②在匀强电场中，相互平行的两条线段，无论它们是否与电场线方向平行，只要一条线段是另一线段的n 倍，这条线段两端点的电势差就一定是另一线段两端点电势差的n 倍。