2011届高三数学一轮巩固与练习:简单的三角恒等变换

2011届高三数学一轮巩固与练习:简单的三角恒等变换
2011届高三数学一轮巩固与练习:简单的三角恒等变换

2011届高三数学一轮巩固与练习:简单的三角恒等变换

巩固

1.已知cos2α=14,则sin 2α=( )

A.12

B.34

C.58

D.38

解析:选D.cos2α=1-2sin 2α,∴14=1-2sin 2α,

∴sin 2α=38,故选D.

2.2sin2α1+cos2α·cos 2αcos2α

等于( ) A .tan α B .tan2α

C .1 D.12

解析:选B.原式=2sin2α1+cos2α·1+cos2α2cos2α

=sin2αcos2α=tan2α. 3.已知α,β,γ∈(0,π2),

且sin α+sin γ=sin β,cos β+cos γ=cos α,则α-β的值等于( )

A.π3 B .-π3

C .±π3

D .±π6

解析:选B.sin β-sin α=sin γ>0,cos α-cos β=cos γ>0,则(sin β

-sin α)2+(cos α-cos β)2=1,且β>α,即cos(α-β)=12(0<α<β<π2),

则α-β=-π3,故选B.

4.定义运算a b =ab 2+a 2b ,则sin15°cos15°的值是________. 解析:依题意,可知 sin15°cos15°=sin15°cos 215°+sin 215°cos15° =22sin30°sin(15°+45°)=68.

答案:68

5.(原创题)已知sin θ=45,且cos θ-sin θ+1<0,则sin2θ=________.

解析:∵sin θ=45,cos θ-sin θ+1<0,即cos θ<-15,

∴cos θ=-35.∴sin2θ=2sin θcos θ=-2425.

答案:-2425

6.化简:2cos 4x -2cos 2x +122tan(π4-x )·sin 2(π4+x )

. 解:原式=12(4cos 4x -4cos 2x +1)2·sin(π4-x )

cos(π4-x )

·cos 2(π4-x )

=(2cos 2x -1)2

4sin(π4-x )cos(π4-x )

=cos 22x 2sin(π2-2x )

=cos 22x 2cos2x =12cos2x . 练习

1.若α∈(π2,π),且sin α=45,则sin(α+π4)+cos(α+π4)=( ) A.425 B .-425 C.325 D .-325

解析:选D.∵sin α=45,π2<α<π, ∴cos α=-35, ∴sin(α+π4)+cos(α+π4)=2sin(α+π2)

=2cos α=-325.

2.化简2+cos2-sin 21的结果是( )

A .-cos1

B .cos1

C.3cos1 D .-3cos1

解析:选C.2+cos2-sin 21=1+2cos 21-sin 21=3cos1.

3.已知sin x -sin y =-23,cos x -cos y =23,且x ,y 为锐角,则sin(x

+y )的值是( )

A .1

B .-1

C.13

D.12

解析:选A.∵sin x -sin y =-23,cos x -cos y =23,两式相加得:sin x

+cos x =sin y +cos y ,

∴sin2x =sin2y .又∵x 、y 均为锐角,

∴2x =π-2y ,∴x +y =π2,∴sin(x +y )=1. 4.若tan α+1tan α=103,α∈(π4,π2),则sin(2α+π4)的值为( )

A .-210 B.210

C.5210

D.7210

解析:选A.由tan α+1tan α=103?(tan α-3)(3tan α-1)=0得tan α

=3或tan α=13,由α∈(π4,π2)得tan α>1,故tan α=13舍去,而sin(2α

+π4)=22×sin2α+cos2α1=22×2sin αcos α+cos 2α-sin 2αcos 2α+sin 2α

,将分式分子与分母同除以cos 2α得sin(2α+π4)=22×2tan α+1-tan 2α1+tan 2α

=-210. 5.已知cos A +sin A =-713,A 为第四象限角,则tan A 等于( )

A.125

B.512

C .-125

D .-512

解析:选C.cos A +sin A =-713<0,

∵cos A >0,sin A <0,∴|sin A |>cos A ,

∴|tan A |>1.又∵tan A <0,故选C.

6.若sin(π6-α)=13,则cos(2π3+2α)=( )

A .-13

B .-79

C.79

D.13

解析:选B.∵sin(π6-α)=13,

∴cos(π3-2α)=cos[2(π6-α)]

=1-2sin 2(π6-α)=1-2×(13)2=79,

∴cos(23π+2α)=cos[π-(π3-2α)]

=-cos(π3-2α)=-79.

7.化简2sin2x ·sin x +cos3x 的结果为________.

解析:原式=2sin2x sin x +cos(2x +x )

=2sin2x ·sin x +cos2x cos x -sin2x ·sin x

=cos2x ·cos x +sin2x ·sin x

=cos(2x -x )=cos x .

答案:cos x

8.若sin α+cos αsin α-cos α

=3,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=________. 解析:∵sin α+cos αsin α-cos α=tan α+1tan α-1

=3,∴tan α=2. 又tan(α-β)=2,

∴tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]

=-tan[(α-β)+α]

=-tan(α-β)+tan α1-tan(α-β)·tan α=43

. 答案:43

9.在△ABC 中,已知cos(π4+A )=35,则cos2A 的值为________.

解析:cos(π4+A )=cos π4cos A -sin π4sin A

=22(cos A -sin A )=35,

∴cos A -sin A =325>0.① ∴0

①2得1-sin2A =1825,∴sin2A =725.

∴cos2A =1-sin 22A =2425.

答案:2425

10.已知tan α=-13,cos β=55,α,β∈(0,π).

(1)求tan(α+β)的值;

(2)求函数f (x )=2sin(x -α)+cos(x +β)的最大值.

解:(1)由cos β=55,β∈(0,π),

得sin β=255,tan β=2,

所以tan(α+β)=tan α+tan β1-tan αtan β

=1. (2)因为tan α=-13,α∈(0,π),

所以sin α=110,cos α=-310

, f (x )=-355sin x -55cos x +55cos x -255sin x

=-5sin x ,

所以f (x )的最大值为 5.

11.已知:0<α<π2<β<π,cos(β-π4)=13,sin(α+β)=45.

(1)求sin2β的值;

(2)求cos(α+π4)的值.

解:(1)法一:∵cos(β-π4)=cos π4cos β+sin π4sin β

=22cos β+22sin β=13.

∴cos β+sin β=23.

∴1+sin2β=29,∴sin2β=-79.

法二:sin2β=cos(π2-2β)

=2cos 2(β-π4)-1=-79.

(2)∵0<α<π2<β<π,∴π4<β-π4<3π4,π2<α+β<3π2.

∴sin(β-π4)>0,cos(α+β)<0.

∵cos(β-π4)=13,sin(α+β)=45,

∴sin(β-π4)=223,cos(α+β)=-35.

∴cos(α+π4)=cos[(α+β)-(β-π4)] =cos(α+β)cos(β-π4)+sin(α+β)sin(β-π4) =-35×13+45×223=82-315.

12.如图,点P 在以AB 为直径的半

圆上移动,且AB =1,过点P 作圆的切

线PC ,使PC =1.连结BC ,当点P 在什

么位置时,四边形ABCP 的面积等于12?

解:设∠P AB =α,连结PB .

∵AB 是直径,∴∠APB =90°.

又AB =1,∴P A =cosα,PB =sinα.

∵PC 是切线,∴∠BPC =α.又PC =1,

∴S 四边形ABCP =S △APB +S △BPC

三角恒等变换问题(典型题型)

三角恒等变换问题 三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点,是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤,有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式,其中化简的过程就用到三角恒等变换,有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下,供大家参考。 例1 (式的变换---两式相加减,平方相加减) 已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解:两式平方得,221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得,1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得,59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析:式的变换包括: 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用(1±sin α, 1±cos α凑完全平方) 4、两式相加减,平方相加减 5、一串特殊的连锁反应(角成等差,连乘)

例2 (角的变换---已知角与未知角的转化) 已知7sin()24 25π αα-= =,求sin α及tan()3 π α+. 解:由题设条件,应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=,即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件,应用二倍角余弦公式得 故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α,5 4cos -=α, 于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析: 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力,可从已知角和所求角的内在联系(均含α)进行转换得到. 2.在求三角函数值时,必须灵活应用公式,注意隐含条件的使用,以防出现多解或漏解的情形. 例3(合一变换---辅助角公式)

简单的三角恒等变换练习题

3.2 简单的三角恒等变换 一、填空题 1.若 25π<α<411π,sin2α=-54,求tan 2α________________ 2.已知sin θ=- 53,3π<θ<2π7,则tan 2θ的值为___________. 4.已知α为钝角、β为锐角且sin α= 54,sin β=1312,则cos 2-βα的值为____________. 5. 设5π<θ<6π,cos 2θ=a ,则sin 4θ的值等于________________ 二、解答题 6.化简 θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+. 7.求证:2sin ( 4π-x )·sin (4 π+x )=cos2x . 8.求证: αααααtan 1tan 1sin cos cos sin 2122+-=-?-a .

9.在△ABC 中,已知cos A =B b a b B a cos cos ?--?,求证:b a b a B A -+=2tan 2tan 2 2 . 10. 求sin15°,cos15°,tan15°的值. 11. 设-3π<α<- 2 π5,化简2)πcos(1--α. 12. 求证:1+2cos 2θ-cos2θ=2. 13. 求证:4sin θ·cos 2 2θ=2sin θ+sin2θ. 14. 设25sin 2x +sin x -24=0,x 是第二象限角,求cos 2 x 的值. 15. 已知sin α= 1312,sin (α+β)=54,α与β均为锐角,求cos 2β.

参考答案 一、填空题 1. 2 15+. 2.-3 4. 65657 5.-21a - 二、解答题 6.解:原式=θ θθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+ =1) -(+?+)-(-?+θθθθθθ22cos 2cos sin 21sin 21cos sin 21 =θ θθθθθ22cos 2cos sin 2sin cos sin 2+?2+? =) cos (sin cos 2sin cos sin 2θθθθθθ+?)+(? =tan θ. 7.证明:左边=2sin ( 4π-x )·sin (4π+x ) =2sin ( 4π-x )·cos (4π-x ) =sin (2 π-2x ) =cos2x =右边,原题得证. 8.证明:左边=α ααα22sin cos cos sin 21-?- =) sin (cos )sin (cos cos sin 2sin cos 22αααααααα+?-?-+ =) sin )(cos sin (cos )sin (cos 2 αααααα+-- = ααααsin cos sin cos +- =α αtan 1tan 1+- =右边,原题得证.

(完整版)三角恒等变换练习题一

三角恒等变换练习题一 一、选择题 1.(2014年太原模拟)已知53 )2sin(=+θπ,则=-)2(cos θπ( ) A. 2512 B .2512- C .25 7 - D. 257 2.若54cos -=α,且α在第二象限内,则)4 2cos(π α+为( ) A .50231- B. 50231 C .50217- D. 50 217 3.(2013年高考浙江卷)已知2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan ( ) A. 34 B. 43 C .34- D .4 3 - 4.已知),0(,2cos sin πααα∈=-,则=α2sin ( ) A .1- B .22- C. 2 2 D .1 5.(2014年云南模拟)已知53 )4sin(=-πx ,则x 2sin 的值为( ) A .25 7 - B. 257 C. 259 D. 2516 6.计算??-??13sin 43cos 13cos 43sin 的结果等于( ) A. 2 1 B.33 C.22 D.23 7.函数)sin (cos sin )(x x x x f -=的最小正周期是( ) A. 4π B. 2 π C .π D .π2 8.(2014年郑州模拟)函数)24(2cos 3)4(sin 2)(2π ππ≤≤-+=x x x x f 的最大值为( ) A .2 B . 3 C .32+ D .32- 9.(2010理)为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像,只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( ) A. 向左平移4π个长度单位 B. 向右平移4 π 个长度单位

三角恒等变换(测试题及答案)

三角恒等变换测试题 第I 卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为( ) A 0 B 12 C D 1 2 - 2.3cos 5α=- ,,2παπ?? ∈ ??? ,12sin 13β=-,β是第三象限角,则=-)cos(αβ( ) A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 3. 函数sin cos y x x =+的最小正周期为( ) A. 2 π B. π C. 2π D. 4π 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=,则()tan 2α的值为( ) A 47 - B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角,且5sin 13α=,()4 cos 5 αβ+=-,则βsin 的值是( ) A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是( ) A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是( ) A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为( ) A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像,只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像( ) A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12 π 个单位

简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形: (1)βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± (2)βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= (3)β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形: (1)αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± (2)ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍,所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍,所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍,所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍,所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】

(完整版)《三角恒等变换》单元测试题

普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章 《三角恒等变换》单元测试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1、已知3cos 5α=-,,2παπ??∈ ???,12sin 13β=-,β是第三象限角,则()cos βα-的值是 ( ) A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 2、已知α和β都是锐角,且5sin 13α=,()4cos 5αβ+=-,则sin β的值是 ( ) A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 3、已知32,244x k k ππππ? ?∈- + ???()k Z ∈,且3cos 45x π??-=- ???,则cos2x 的值是 ( ) A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、725 4、设()()12cos sin sin cos 13 x y x x y x +-+=,且y 是第四象限角,则2 y tan 的值是 ( ) A 、23± B 、32± C 、32- D 、23- 5、函数()sin cos 22f x x x π π =+的最小正周期是 ( ) A 、π B 、2π C 、1 D 、2

6、已知12sin 41342x x πππ????+=<< ? ?????,则式子cos 2cos 4x x π??- ??? 的值为( ) A 、1013- B 、2413 C 、513 D 、1213 - 7 、函数sin 22 x x y =+的图像的一条对称轴方程是 ( ) A 、x =113 π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 8、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++,则sin x 的值为 ( ) A 、45 B 、45 - C 、35- D 、9、已知0,4πα? ? ∈ ???,()0,βπ∈,且()1tan 2αβ-=,1tan 7 β=-,则2αβ-的值是 ( ) A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 10、已知不等式( )2cos 0444x x x f x m =+≤对于任意的566 x ππ-≤≤恒成立,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、m ≥ 、m ≤ C 、m ≤ 、m ≤ 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 11 、函数sin 234y x x π??=+++ ??? 的最小值是 12、关于函数( )cos2cos f x x x x =-,下列命题:

高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题

第三章 三角恒等变换 § 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一.选择题 1、sin750= ( ) A、14 2、tan170+tan280+tan170tan280 = ( ) A、-1 B、1 D、 3、若12sin x x =cos(x +φ),则φ的一个可能值为 ( ) A、6π- B、3π- C、6π D、3 π 4、设α、β为钝角,且sin α,cos β=α+β的值为 ( ) A、 34π B、54π C、74π D、54π或74 π 5、1tan 751tan 75+- = ( ) C、 D、* 6、在△ABC 中,若0

11、已知tan(4π+x )= 1 2 ,求tan x 12、化简2cos10sin 20cos20- 13、已知4π<α<34π,0<β<4π,且cos(4π-α)=35,sin(34π+β)=513 ,求sin (α+β)的值。 * 14、已知α、β为锐角,sin α= 8,17cos(α-β)=21 29 ,求cos β. 3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式

三角恒等变换考点典型例题

江苏省成化高级中学09届一轮复习三角专题(二) 三角恒等变换 一、考点、要点、疑点: 考点:1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切; 2、理解二倍角的正弦、余弦、正切; 3、了解几个三角恒等式; 要点: 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形 2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形 3、 )sin(cos sin 22?ωωω++= ?+=x B A y x B x A y 4、 几个三角恒等式的推导、证明思路与方法 疑点: 1、在三角的恒等变形中,注意公式的灵活运用,要特别注意角的各种变换. (如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ?? ? ??--??? ??-=+βαβαβα222 等) 2、三角化简的通性通法:从函数名、角、运算三方面进行差异分析,常用的技巧有: 切割化弦、用三角公式转化出现特殊角、 异角化同角、异名化同名、高次化低次 3、辅助角公式:()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符 号确定,θ角的值由a b =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用。 二、激活思维: 1、下列等式中恒成立的有 ① βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- ② βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=- ③ )]sin()[sin(21 cos sin βαβαβα-++=? ④ )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+=? 2、化简: ① 0 53sin 122sin 37sin 58cos += ② )sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα+-++?-= 3、已知),2 ( ,5 3cos ππ θθ∈-=,则)3 cos( θπ -= ,)23 cos( θπ -= 4、若αtan 、βtan 是方程0652 =-+x x 的两根,则)tan( βα+=

三角恒等变换经典练习题

专题五《三角恒等变换》综合检测 一、选择题,本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. sin105cos105的值为 ( ) A. 14 B.- 14 2. 函数2 1()cos 2 f x x =- 的周期为 ( ) A. 4π B.2 π C.2π D.π 3. 已知2tan()5αβ+= ,1 tan()44 πβ-=,则tan()4πα+等于 ( ) A. 16 B.1322 C.322 D.13 18 4. 化简1cos 2tan cot 22 α α α +-,其结果是 ( ) A.1 sin 2 α- B.1sin 22 α C.2sin α- D.2sin 2α 5. ( ) A.2sin 44cos 4 B.2sin 44cos 4 C.2sin 4 D.4cos 42sin 4----- 6. sin 12 12 π π 的值为 ( ) .0 ..2A B C 7. 已知α为第三象限角,24 sin 25α=- ,则tan 2 α= ( ) 4A. 3 4B.3 - 3C.4 3D.4 - 8. 若()()11 sin ,sin 23αβαβ+= -=,则 tan tan αβ 为 ( ) A.5 B.1- C.6 1 D.6 9. 已知锐角αβ、满足sin αβ== αβ+等于 ( ) 3A.4 π 3B.44ππ或 C.4π ()3D.24 k k ππ+∈Z 10. 下列函数f (x )与g (x )中,不能表示同一函数的是 ( ) A.()sin 2f x x = ()2s i n c g x x x = B.()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- C.2()2cos 1f x x =- 2()12s i n g x x =- D.()tan 2f x x = 22tan ()1tan x g x x =-

三角恒等变换专题复习

三角恒等变换专题复习 一、 两角和与差的三角函数公式:⑴ sin()_____________________αβ±= ⑵ cos()____________________αβ±=⑶ tan()_____________αβ±= 练习:1、sin15______o =;1tan15______1tan15 o o +=- 1tan 751tan 75+- = 2、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 ( ) A.-21 B.21 C.- 2 3 D. 2 3 (一)特殊技巧 (1)平方相加 ①ABC ?中,3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=,则C ∠=_______. ②已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-_______. (2)表示分子 ①求值0000 tan35tan 25tan 25+? ②求(1tan 22)(1tan 23)_______o o ++=。 ③求 (1tan1)(1tan 2)(1tan3)(1tan 44)_______o o o o ++++= (二)知值求值,知值求角 ①设1sin()9αβ-=-,cos 2α=13 ,且0<α<2 π,0<β<2 π,求cos (α+β) ②已知 α∈(4π,43π ),β∈(0,4π),cos (α-4 π)=5 3,sin(4 π +β)=13 5,求sin(α+β)的值. ③已知?? ? ??∈π,π4 3 βα、,5 3)sin(-=+βα,13 124πsin =??? ? ?-β,则?? ? ? ?+4πcos α的值 ④若sinA= 5 5 ,sinB= 10 10,且A ,B 均为钝角,求A+B 的值。 ⑤已知tan α ,tan β 是方程6x 2-5x +1=0的两个根,且0<α <2π ,π2 3π<<β,求α +β 的值 二、二倍角公式; ⑴ sin 2__________θ=__________= ①已知3sin(),4 5 x π -=则sin 2x 的值为( ) ②若 ,且,则=( ) ③已知),2,23( ππα∈化简ααsin 1sin 1-++2cos 2 α -__________= ④已知cos 23 θ= 44sin cos θθ+的值为()A .1813 B .1811 C .97 D .1- ⑵ cos 2__________α= __________= __________= __________= 降次公式: 2cos _______α=, 2sin _________α= ①求证:cos4θ-4cos2θ+3=8sin 4θ. ②已知sin 2 α=35,cos 2α= -45 ,则角α终边所在的象限是 ③证明, 1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2θθ θθθ+-=++ ④已知 1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++,则x tan 的值为 ⑤函数2 21tan 21tan 2x y x -=+的最小正周期是__________= (3)tan 2____________θ= ①在△ABC 中,cos A =35 ,tan B =2,求tan(2A +2B )的值。 ②若1tan 2008,1tan αα+=-则1 tan 2cos 2αα += 。

简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换 一、公式体系 1、和差公式及其变形: (1)βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± (2)βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= (3)β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形: (1)αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± (2)ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍,所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍,所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍,所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍,所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】

测试题高中数学必修三角恒等变换测试题

三角恒等变换测试题 一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知)2,2 3(,1312cos ππαα∈= ,则=+)4(cos π α() A. 1325 B.1327 C.26 217 D.262 7 2.若均βα,为锐角,==+= ββααcos ,5 3 )(sin ,552sin 则() A. 552 B.2552 C.25 52552或 D.552- 3.=+-)12sin 12(cos )12sin 12(cos π πππ() A.23- B.21- C.2 1D.23 4.=-+0000tan50tan703tan50tan70() A.3B. 33C.3 3 - D.3- 5. =?+α αααcos2cos cos212sin22() A.αtan B.αtan2 C.1D.2 1 6.已知x 为第三象限角,化简=-x 2cos 1() A.x sin 2 B.x sin 2- C.x cos 2 D.x cos 2- 7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于5 4,则这个三角形底角的正弦值为() A . 1010B .1010-C .10103D .10 103- 8.若).(),sin(32cos 3sin 3ππ??-∈-=-x x x ,则=?()

A.6π - B.6 πC. 65πD.65π- 9.已知1 sin cos 3 αα+=,则sin 2α=() A .89 -B .21-C .21 D .89 10. 已知cos 23 θ=,则44cos sin θθ-的值为() A .3- B .3C .4 9 D .1 11.求=11 5cos 114cos 113cos 112cos 11cos πππππ () A.521 B.42 1C.1D.0 12. 函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是() A .x =113π B .x =53π C .53x π=- D .3 x π =- 二.填空题(共4小题,每小题4分,共16分) 13.已知βα,为锐角,的值为则βαβα+= = ,5 1cos ,10 1cos . 14.在ABC ?中,已知tanA,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根,则tan C =. 15.若5 4 2cos ,532sin -==αα ,则角α的终边在象限. 16.代数式sin15cos75cos15sin105o o o o += . 三.解答题(共6个小题,共74分) 17.(12分)△ABC 中,已知的值求sinC ,13 5 B c ,53cosA ==os . 18.(12分)已知αβαβαπαβπsin2,5 3 )(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<. 19.(12分)已知α为第二象限角,且sinα=,415求1 2cos 2sin ) 4sin(+++ ααπ α的值. 20.(12分)已知71 tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且, 求)2tan(βα-的值及角βα-2. 21.(12 分)已知函数2()cos cos 1f x x x x =+,x R ∈.

三角恒等变换练习题

1三角恒等变换练习题 一、选择题 1.已知(,0)2x π ∈-,4 cos 5x =,则=x 2tan ( ) A .247 B .247- C .724 D .724 - 2.函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是( ) A.5π B.2π C.π D.2π 3.在△ABC 中,cos cos sin sin A B A B >,则△ABC 为( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .无法判定 4.设00sin14cos14a =+,00sin16cos16b =+,c =,则,,a b c 大小关系( ) A .a b c << B .b a c << C .c b a << D .a c b << 5.函数)cos[2()]y x x ππ=-+是( ) A.周期为4π 的奇函数 B.周期为4π 的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π 的偶函数 6.已知cos 2θ=44 sin cos θθ+的值为( ) A .1813 B .1811 C .97 D .1- 7.设212tan13cos66,,221tan 13a b c =-==+o o o o 则有( ) A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a << 8.函数221tan 21tan 2x y x -=+的最小正周期是( ) A .4π B .2π C .π D .2π 9.sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A .12- B .1 2 C .2- D .2 10.已知3 sin(),45x π -=则sin 2x 的值为( ) A.1925 B.16 25 C.14 25 D.7 25

人教版必修高一数学《三角恒等变换》测试题A卷及答案

高中数学必修4??第三章《?三角恒等变换》测试题A卷 考试时间:100分钟,满分:150分 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.计算1-2sin222.5°的结果等于() A. B.C. D. 2.cos39°cos(-9°)-sin39°sin(-9°)等于() A.B.C.-D.- 3.已知cos=,则sin2α的值为() A.B.-C. D.- 4.若tanα=3,tanβ=,则tan(α-β)等于() A.-3B.-C.3 D. 5.cos275°+cos215°+cos75°·cos15°的值是() A.B.C. D.1+ 6.y=cos2x-sin2x+2sin x cos x的最小值是() A.B.-C.2 D.-2 7.已知sin=,则cos的值为() A.B.-C. D.- 8.等于() A.B.C.2 D. 9.把[sin2θ+cos(-2θ)]-sincos(+2θ)化简,可得() A.sin2θB.-sin2θC.cos2θD.-cos2θ 10.已知3cos(2α+β)+5cosβ=0,则tan(α+β)·tanα的值为() A.±4B.4C.-4 D.1 二、填空题(每小题6分,共计24分). 11.(1+tan17°)(1+tan28°)=________. 12.化简的结果为________. 13.若α、β为锐角,且cosα=,sinβ=,则α+β=______. 14.函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是________. 三、解答题(共76分). 15.(本题满分12分)已知cosα-sinα=,且π<α<π,求的值.

三角恒等变换各种题型归纳分析

三角恒等变换基础知识及题型分类汇总 /4的两倍,3α是 “二倍角”的

题型一:公式的简单运用 例1: 题型二:公式的逆向运用 例2: 题型三:升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型: 题型一:合一变换(利用辅助角公式结合正余弦的和角差角公式进行变形) 例1 方法:角不同的时候,能合一变换吗? .cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin )(;cos sin cos sin )(.cos )(;cos )(; sin )(;sin )(.x x x x x 2203132212212221221121420131240111和求已知化简:化简下列各式: πθ θθθθθθθα α<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,54cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,2 4,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==??? ??∈-=<<=求已知提高练习求中,在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπαπα????? ??-??? ??---?-?-???72cos 36cos )2(;125cos 12cos )1(.34cos 4sin )3(;23tan 23tan 1)2(;2cos 2sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.124422πππααπαααα求值:化简下列各式:求下列各式的值:.)70sin(5)10sin(3.3.2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312sin .1的最大值求大值有最大值?并求这个最取何值时当锐角?++?+=-++-x x y θθθππ

高中数学三角恒等变换易错题剖析

三角恒等变换易错题剖析 三角函数是高中数学的重要内容,是高考考查的重点,热点.不论是三角函数的求值、化简、证明,还是其它与三角函数有关的考题,都涉及到利用三角恒等变换.三角变换的方法很多,如切割化弦,异角化同角,异名化同名等.在解题中,常需要对角的范围及三角函数值的符号情况进行讨论,甚至是一些变换技巧的应用,若审题不严不细,很容易出错.下面就学生在解三角恒等变换题目时常出现的几类错误进行剖析. 1. 变异为同,意识不强 已知2(tan )1sin f x x =+,则(cos60)f =___________. 错解:1tan cos 602 x == ,∴30x = 故25(cos 60)1sin 304f =+=. 分析 本题考查函数解析式及函数值的求解,求()f x 的解析式在必修1教学时学过,是一大难点,本题需要用换元法求解析式.学生错误的原因首先是特殊角的三角函数值没有记准,其次考虑问题不到位,因为题目同时出现了tan ,sin ,1x x 等信息,肯定要用“切割化弦”,“1”的代换等将问题简化. 正解 2222 2222sin cos 2tan 1(tan )1sin sin cos tan 1x x x f x x x x x ++=+==++. 令2 tan t x =,则2221()1t f t t +=+, 故1 6(cos 60)()25 f f ==. 2.未知化已知,衔接不当 例2已知1sin()64x π +=,则25sin()sin ()63 x x ππ-+-=____________. 错解∵11sin()sin cos cos sin cos 66624 x x x x x π π π +=+=+= , 又∵22sin cos 1x x +=, 解方程组,得sin x x == 再将原式展开,把sin ,cos x x 值代入.(学生往往做到这,就做不下去了) 分析:上述解法是用常规思路求值,但计算过程比较麻烦,计算量大.本题只须先找准所求式子中的角与已知角的关系,即,,再利用诱

完整版简单三角恒等变换典型例题

简单三角恒等变换复习、公式体系

(1) sin( ) sin cos cos sin sin cos cos sin sin( ) (2) cos( )cos cos sin sin cos cos sin sin cos( ) (3) tan( tan tan 去分母得 tan tan i tan( )(1 tan tan ) 1 tan tan tan tan tan( )(1 tan tan 、倍角公式的推导及其变形: (1) sin 2 sin( ) sin cos cos sin 2 sin cos sin 1 . cos — sin 2 2 2 1 sin 2 (sin cos (2) cos 2 cos( ) cos cos sin sin cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 (cos sin )(cos sin ) cos 2 2 ? 2 cos 厶 sin 2 2 COS (1 cos ) 把1移项得 1 cos2 2 cos 2 或 -4- GQS -2- c 2 cos 2 1 2 【因为 是-的两倍,所以公式也可以写成 2 cos 2 cos 2 一 1 或 1 cos 2 cos 2 或 - 1 cos — cos 2 2 2 2 2 因为4 是2的两倍,所以公式也可以写成 cos 4 2 cos 2 2 1 或 1 2 Once 厶 或 nee? O 1 2 cos 2 2 2 cos sin (1 sin 2 ) sin 2 把1移项得1 cos 2 2s in 2 或 -4- 1 2sin 2 2 【因为 是—的两倍,所以公式也可以写成 2 cos 1 2 sin 2— 或 1 cos 2 sin 2 或 4 ---- eos- sin 2 2 2 2 2 因为4 是2 的两倍,所以公式也可以写成 2 1、和差公式及其变形: 2 ) ) 2 sin 2

第三章三角恒等变换单元测试题及答案

第三章三角恒等变换单元测试题及答案 一、选择题 1、sin105cos105的值为 ( ) A. 14 B.- 1 4 C.4 D.-4 2、函数2 1()cos 2 f x x =- 的周期为 ( ) A. 4π B.2 π C.2π D.π 3、已知2tan()5αβ+= ,1 tan()44 πβ-=,则tan()4πα+等于 ( ) A. 16 B.1322 C.322 D.13 18 4、化简1cos 2tan cot 2 2 α α α +-,其结果是 ( ) A.1 sin 22α- B.1sin 22α C.2sin α- D.2sin 2α 5. ( ) A.2sin 44cos 4 B.2sin 44cos 4 C.2sin 4 D.4cos 42sin 4----- 6. sin 12 12 π π 的值为 ( ) .0..2A B C D -7. 已知α为第三象限角,24 sin 25α=- ,则tan 2 α= ( ) 4A. 3 4B.3 - 3C.4 3D.4 - 8. 若()()11 sin ,sin 23 αβαβ+= -= ,则tan tan αβ为 ( ) A.5 B .1- C.6 1 D.6 9. 已知锐角αβ、 满足sin αβ== αβ+等于 ( ) 3A.4 π 3B.4 4 ππ或 C.4 π ()3D.24 k k π π+∈Z 10. 下列函数f (x )与g (x )中,不能表示同一函数的是 ( )

A.()sin 2f x x = ()2sin cos g x x x = B.()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- C.2()2cos 1f x x =- 2()12sin g x x =- D.()tan 2f x x = 2 2tan ()1tan x g x x =- 二、填空题 11. 已知cos α= 35,且α∈3,22ππ?? ??? ,则cos(3πα- )=____. 12. 已知1sin cos 2 θθ-= ,则3 3 sin cos θθ-=____. 13. tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 . 14. ABC 中,3sin 5A =,5 cos 13 B =,则cos C = . 三、解答题 15. 求函数2 ()2cos 3sin f x x x =+在,22ππ?? - ??? ?上的最值. 16. 已知α,β为锐角,1 tan 7 α= ,sin 10β=,求2αβ+. 17. 已知2tan 3tan A B =,求证:sin 2tan()5cos 2B A B B -=-. 18. 已知函数2 ()5sin cos f x x x x =-(其中x ∈R ) ,求: (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间; (3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心.

高中数学三角恒等变换基础练习题

1.计算sin 77 cos 47sin13cos 43-o o o o 的值等于( )A . 1 2 B . 2 D 2.cos42 cos78sin 42cos168+=o o o o ( )A . 12 B .1 2 - C . D 4.已知角α为第二象限角,,5 3 sin = α则=α2sin ( ) A.2512- B.2512 C.2524- D.25 24 5.若1 tan()47 πα+=,则tan α=( ) A .34 B.43 C.34- D.43 - 3.已知α,()0,βπ∈,且()1tan 2αβ-=,1 tan 7 β=-,则2αβ-的值是( ) A .4π- B .4 π C .3 π- D .3π 4.已知角均为锐角,且 )A . 5.若sin 3cos αα=,则 2sin 2cos α α =( ) A.2 B.3 C.4 D.6 6.化简 2 cos ()4πα--2sin ()4 π α-得到( )A . B . C . D . 7.已知α为第二象限角,sin cos 3αα+= ,则cos2α=( )A .3 B.3- C .9 D . 9 - 8.已知3cos( ),sin 245 x x π -=则=( )A .1825 B .725 C .725- D .1625- 9.若1 sin cos 3 α α-= ,则sin2α= . 10.已知tan 125tan αα+=-,则sin cos sin 2cos αα αα+=-________________. 11.若3 sin()25 πα+=,则cos2α= . 12.设sin 2sin αα=-,(,)2 π απ∈,则tan 2α的值是________. 13 (1)求方程 =0的根; (2)求的最大值和最小值. βα,3α2sin α2sin -α2cos α2cos -()f x ()f x

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