怎样笔算开方

怎样笔算开方？

数学2010-02-03 10:46:24 阅读677 评论0 字号：大中小订阅

怎样笔算开方？

在没有计算器也没有任何资料的情况下，需要笔算开方怎么算呢？下面就简单地介绍一下：

第一步：先分节。把被开方数分节，从小数点向两边分，每两位数一节。（从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数，，从小数点起向右每隔两位一节）用“，”号将各节分开；如625分节为6’25，5625分节为56’25，11278分为1’12’78，等等，一个数可分为几节，开方后就有几位。由于有小数点与无小数点的笔算方法是一样的，所以下面就以整数开方为例来说明。

第二步：在被开方数的上方画一个根号，就开始算了，比如9’61这个数，上面打上根号，先看第一节9，3×3=9所以在根号上与9对齐的位置“商”3，3×3=9把9写在下面减去，就像除法那样在961下面减。减完后还余下61,为了明白这里的原理，你可以借助于图形去理解，你画一个正方形，边长是两位数，十位是3，个位暂时还不知道,3×3=9 减去就是在左下角挖去一个900的正方形，还余下61就是挖去后剩下的像“7”字形的面积。也可以看作是由两个全等的长方形与一个小正方形组成的.再不明白你就想一想(30+?)的平方展开式中的后两项.

第三步：把“商”3乘以20，3×20=60

考虑(60+?)×?=61 61×1=61 好了,在根号上方与第二节对齐处写1, 61×1=61 从下面减去得0,这样就完了,961开方是31.

那么,这一步的原理又是什么呢?你再观看图形，注意左下角挖去一个900的正方形后还剩下的像“7”字形的面积,把它掰直成”1”字形的长方形,再看这个长方形的长是(2×30+?),也就是(3×20+?),宽是?,它的面积是61，那么不就是考虑(60+?)×?=61吗.

再以625开方来练习一下,先分节为6’25,打上根号,先看第一节6,由于3平方不够,只能在第一节上面“商”2,2平方是4,像做除法那样在下面减4,余下225,2×20=40.考虑

(40+?)×?=225 (40+5)×5=225 好，在第二节上面“商”5，下面减225得0，完了，625开方是25。

再看一个分节后是三位的，15129分节为

1’51’29打上根号，第一节“商”1，1的平方是1，（注意这可是100的平方是10000）下面像做除法那样的减去1，余下的拉下来是51’29，看第二节51，1×20=20考虑（20+？）×？接近51但不大于51，

（20+2）×2最接近，第二节上面“商”2，再像做除法那样减44，在与51对齐的下面减44，（注意这又相当于减去了4400）还余下729，再看第三节，用根号上的“商”12乘20得240，考虑（240+？）×？接近729但不大于729，（240+3）×3=729再像做除法那样在下面减729得0，完了，15129开方得123。

你可以画一个边长为123的正方形，面积是15129，左下角先挖去一个10000的正方形，余下的是5129，再挖去一个“7”字形的面积4400，又余下一个“7”字形面积为729，分析图形就更明白了。

总结归纳：

一、先分节，打根号。有点像除法竖式，都要“层层扒皮”。

二、把眼盯在第一节上，如果第一节是1，4，9，16，25，36，49，64，81这样的完全平方数，就在第一节上方“商”1，2，3，…9，如果不是这样的数，比如是57，因为57比49大而比64小，所以你只能“商”7，不能“商”8，因为8就不够了。这一步是确定被开方数开方后的首位数。

三、被开方数开方后的首位数确定后，要从被开方数中减去这个首位数的平方，注意一定要在第一节下面减。

四、把眼转向余数，用第一节所得的“商”乘20后的积估算开方结果的第二位数，方法是看乘20后的积加“多少”后再乘“多少”接近余数，就在第二节上“商”“多少”，（上面的“多少”都同是一个一位数）

五、重复第四步的过程，逐节计算。

至于在“商”第二节以及以后各节时为什么老是要用前面的“商”乘20呢？实际上是乘2再乘10，从图形上看前面提到的“7”字形可以认为是由“两”个全等的长方形与一个小正方形组成的，这里两个的“两”就是乘2的原因。再乘10是由“商”的位置决定的。合在一起就是乘20，前面提到的那个“多少”则是小正方形的边长，也就是那次“扒的那层皮的厚度”，“7”字形的展开长度是：“商”乘20后的积加“多少”，宽是：“扒的那层皮的厚度”长乘宽就是“7”字形的面积了。