锥顶卧式罐任意高度容积的计算
锥顶卧式罐任意高度窖积硇计算ＴｈｅＶｏｌｕｍｅｏｆａＨｏｒｉｚｏｎｔａｌＴｉｎａｔａｎｙＨｅｉｇｈｔ
口蔡培中Ｃａｉ
Ｐｅｉｚｈｏｎｇ
【作者简介】蔡培中，女，学士，讲师。工作单位：湖南农业大学工程技术学院。通讯地址：４１０１２８湖南省长沙县。
【摘要】为投尺测出锥顶卧式罐内液体的高度后，即能精确得出液体的体积，本文分析了该种罐由椭圆柱体和锥体两种几何体组成，找出两种几何体的原函数，分别推导出水平状态下两种几何体任意高度的容积Ｖ－和Ｕ的容积计算公式。从而得出锥顶卧式罐水平状态下任意高度的容积计算公式Ｖ＝Ｖ－＋ｖ２。为该种罐容积的测试提供了数学依据，为该种罐容积测试软件的编写创造了必需的条件。
【关键词】锥顶卧式罐容积
【收稿时间】２００２—０７—２２
１．对锥顶卧式罐的几何分析
锥顶卧式罐由两种几何体组成，如图１。
幽ｌ
１．１锥体ＯＢＣ。其高度为ｈ，底面为椭圆ＢＤＣ，椭圆纵半径为ｂ，横半径为口。
１．２柱体ＡＢＣＥ。其长度为１，正截面为椭圆ＢＤＣ。
设任意高度Ｙ锥顶卧式罐的总容积为ｖ，ｙ由两部分组成：一部分是柱体ＡＢＣＥ在该高度的容积ｙｌ，另一部分是锥体ＯＢＣ在该高度的容积ｙ２的两倍。
计量与测试技术?２００２?ＮＱ．６
２．锥体ＯＢＣ任意高度容积ｙ２
的计算
２．１列出锥体方程。如图，建立
直角坐标系Ｏ—ｘｙｚ，在坐标系中列
锥体方程：
在ｘｙ平面，锥体母线ＯＢ和ＯＣ
的方程为：
＝±‰
（
１
Ｙ
）
２土≯Ｌ’
同样在ＸＺ平面，锥体母线的方
程为：
ｚ＝±‰（２）
ｚ２士■？ＬＺＪ
那么，可列锥体方程：
士＋上＝１（３）
（争）２（争）２
则：ｚ２手√（知）２一Ｙ２
２．２ｙ２的计算
ｙ：＝２Ⅱ拙＝２Ⅱ争
√ｓ＋。矿ｂ卜ｙ２?蛐＝等Ⅱ
√（｝）２一ｙ２?ｄ（｝）出
盯为弹ｙｆ屯妯＇｝
【一６＜ｙ＜＋６Ｊ
根据积分公式：
Ｊ√“２一ｙ２’如２薹
河一号２ｌｎ（“＋厢）＋
Ｃ
设“：１ｂ，则
ｎ
ｙｚ＝刊｝√（｝）’－ｙ２一
岁２ｌｎ（知＋√（知）２一ｙ２）?咖
（４Ｊ
由（１）式可知，对ｚ积分上限为
＾，下限为±沪ｂ。ｚ２＾ＢＣ线，ｚ
＝沪ｈ是ｏＢ线，ｚ＝一沪ｈ是ｏｃ线。
从图中可知ｚ３±沪ｈ总有ｚ≥ｏ，
所以ｚ可写舭＝ｆ知ｆ＝争ｆｙｉ。
把上限和下限代入（４）式，则（４）式
可写成：
ｙｚ＝笋卜四一ｙ２ｌｎ（６
＋￣厂啊＋ｙ２Ｉｎｙｆ）?ａ＇ｙ＝
碧０ｊ
６√胃匆一碧０ｊ，２ｃ。哳。
√√
争’匆２笋（号√矛—了＋
譬一ｉｎ芋，一笋胁ｏｓｈ－１争?咖
（５）
（５）可分成两部分，只要把后半
部的积分求出即可，为此，设ｆ＝
鱼，则
ｙ
ｙ＝争∥＝等而一知，
代入（５）式后半部，得：
’ｆｙ２ｃ０哳。１号?咖＝，
笞ｃｏＳ＾一ｌ￡（一鸟）．ｄｔ：一
６３ｊ．ｔ－４ＣＯＳ—ｆ?出（６）
根据分部积分公式
ｊｕｖ＇ｄｘ２“ｕ—ｊｕ＂ｖｄｘ，
田
万方数据
《，“，：士，则（６）式为：ｊ崩２丽棚队叫瓦死一６３ｊ．￡“ｃ０Ｓ＾－ｌｆ?出＝一６３［丁ｔ－３—１ｚ一’ｆ志ｃ一孚）
?沈］（７）根据积分公式Ｊ．南＝可１＋虿１ａ勰ｃ予＋ｃ，则（７）
式为：
“［了ｔ－３一ｚ—Ｊ．高／２（一争
ｊＪ．
．一１Ｊ沈］－一ｂ譬（ｔ－３嘲一ｌｚ一以１ｔ２ｒ－１一丢一）
把￡：鱼代入上式，得：
Ｖ
嬖［（鱼）一３ｃ０跣一ｌ鱼一
ｊＶＶ
形【８）瓦代入【５）式，硐：
ｙ：＝争（号四十
虿ｂ２ａｕｒｃｓｉｎ孑）一学［（手）３ｃｏ嘶１詈
一秀√１一（孑）２一丢一ｅｃ号】＝
ａｂｈ２［（詈－）３ｌｎ（ｂ＋＇ｘＩ／ｂｖ２Ｉ－，，ｖ２．）一羞
√１一（手）２一虿１ａｒｃｓｅｃ等］＝
口她．ｒ２ｊｈ６，、／／１一（手）２＋虿１ａｒｃＳｉｎ手一
号（手）３?ｎＬ字＋吉ａｒ皓ｅｃ
互］（９）
ｙ
由于ａｒｃｓｅｃｌ＝ｏ，ａｒＣＳｅｃＯ２号，
ａｒｃｓｅｃ（一１）＝，ｒ，把上限”下限一ｂ
代入（９）式，得：
ｙ２＝口ｂｈＥ要ｂ４１一（芋）２＋
式。
３．任意高度总容积矿的计算
椭圆圆柱体任意高度容积ｙ１
的计算公式为：
ｙ－２口甜［手√１一（旁）２＋
ａｒｃｓｉｎ芋＋号］一６＜ｙ＜６
（１１）
其推导较为容易，笔者不再详
细推导。综合（１０）、（１１）式，锥顶卧
式罐任意高度Ｙ的总容积为：
ｙ＝ｙ１＋２Ｖ２＝口ｂｌ［子
√１一（萨）２＋ａｕｒｃｓｉｎ手＋号］＋
２口Ｍ［２万ｈ√１一（手）２＋丢ａｒｃｓｉｎ手
一号（芋）３ｌｎｂ＋％ｉ／ｑｖ２ｆ＿ｙ２．＋
１ｂ．７ｒ
１
百ａｒｃＳｅｃ了＋砭Ｊ
＜｛掣掣一妻ａｒｃＳｅｃ鱼］。虿ａｒ围ｎ手一了‘手厂ｌｎ
２（ｂ／ｙ）‘ｚｙｍ．４．结束语“由ｂ＋＾、／ｂ‘一ｖ‘１ｂ，ｒ１
尹厶’，——Ｆ广＋百掷ｅｃ—Ｙ＋砭。利用通过原函数推导出的锥顶ＪＹ。ｃｏｓｈ‘ｉ’ｄｙ２（１０）卧式罐任意高度容积的计算公式，：３：。厅－＿万一６＜ｙ＜０，０＜Ｙ＜ｂ，当ｊ，编写出测试软件，则可大大提高测等［（争）ｑｃｏｓｈ＿１争一辽芝料＝０时，（１０）式无意义，在锥体ｏＢｃ试结果的精度。
１＾、．，３．ｂ１
中，当Ｙ＝０高度时的锥体容积是整参考文献
一ａｒｃｓｅｃｙ。２专ｃ。ｓ＾‘歹一百幼
个锥体容积（百１口６砌）的一半，即程）ｎⅢＧ２６６－９６‘卧式金属罐容积检定规：３６一ｙ。。铲雠ｃ二』ｌａｔｍｈ刺定义ｙ＝０州岘高等量鬻激张醐氯麟辨’等一３誓１争一别１。‘手严为”吉撕删１０姗是锥体数的昙裟燃黧三耋一寺ａｒｃＳｅｃ詈］（８）ＯＢＣ在任意高度Ｙ的容积计算公（１２）●（上接第１４页）排除，维护了企业的档次，使设备的技术性、科学性、实整个社会。推广使用计量检衡车，利益，一定会受到企业的拥护。我用性更强，而不只是传统上的简单减轻企业负担，正是政府实施民心想这也是争取社会支持的有效途重复建设。计量检衡车就是这么一工程的一项举措，无疑会得到社会径。种典型的时代产物，它虽然需要一的承认。可以肯定，计量检衡车的新时期的质量技术监督事业要定数额的一次性投资，但实践证明，发展前景十分广阔，随着科学技术求推广新技术。作为计量主管部检定工作的高效率、高质量同样可和称重计量事业的不断发展，计量门，在实行条状管理后的一个标志以实现高效益。如果在一定区域内检衡车技术会不断完善，不断提高。就是有条件、有责任优化市、县、区的同行间能够打破小单位利益，联也希望计量检衡车的出现只是一个的检定设备、检定关系，它通过集中合开创一个宏观大局，受益的不只开始。更新，更先进的称重设备测试投资的方式，合理提高检定设备的是质量技术监督部门，它可以影响技术不断涌现。一
田
计量与测试技术?２００２?№．６ 万方数据
锥顶卧式罐任意高度容积的计算
作者：蔡培中
作者单位：湖南农业大学
刊名：
计量与测试技术
英文刊名：METROLOGY & MEASUREMENT TECHNIQUE
年，卷(期)：2002，29(6)
被引用次数：0次
参考文献(3条)
1.JJG 66-1996.卧式金属罐容积检定规程
2.南京工学院数学教研组高等数学
3.战景林卧式金属罐弧形顶封头独立参数的研究及其容积计算方法 1993(12)
本文链接：https://www.360docs.net/doc/f57450258.html,/Periodical_jlycsjs200206010.aspx
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生活给水定压罐容积的计算方法
生活给水定压罐容积的计算方法
稳压罐各种容积计算 默认分类2009-12-29 08:16:52 阅读164 评论0 字号：大中小订阅 气压给水设备的设计： 1. 气压罐总容积： VZ=βVω/（1-α）=1.1×045/（1-0.75）=1.98m3 式中：VZ——气压罐总容积（m3）； α——压缩空气充装比，取α=0.75；
β——容积附加系数，取β=1.1 2. 气压水罐非调节水容积： △Vω=（1-1/β）VZ =（1-1/1.1）×1.98=0.18m3 3. 气压水罐空气部分容积： Vk=αVZ/β =0.75×1.98/1.1=1.35m3 4. 立式气压水罐设计水位的计算 设计最高水位： hmax=（1-α/β）H=（1-0.75/1.1）×1.75=0.557m 式中：H——立式气压罐总高度（m）； 设计最低水位： hmin=（1-1/β）H =（1-1/1.1）×1.75=0.159m；
5. 设计最小工作压力和设计最大工作压力的计算： 为保证消防供水安全可靠，气压罐设计最小工作压力，应满足最不利点灭火设备或用水设备的水压要求： Pmin=HC+∑hω+HZ 式中：Pmin——气压罐设计最小工作压力（MPa）； HC——最不利点灭火设备或用水设备所需的水压（MPa）； ∑hω——最不利管路的沿程和局部水头损失（MPa）； HZ——最不利点灭火设备或用水设备与气压给水设备最低水位间的静水压（MPa）； （1）消火栓系统： Pmin=HC+∑hω+HZ=0.50MPa P max=Pmin/α=0.50/0.75=0.667MPa （2）自动喷洒系统：
气压罐容积计算(举例)
1、水量计算： 2、设计秒流量 s L b n q q g /12%101002.100=??=??=∑ 式中 g q ——— 计算管段的给水设计秒流量（L/s ）； 0q ——— 同类型的一个卫生器具给水额定流量（L/s ） ； 0n ——— 同类型卫生器具数； b ———卫生器具的同时给水百分数； 3、气压罐容积计算 3.1、气压罐内水的调节容积计算按以下公式 32135.18 42 .4314m n q V V q b a q q =??= ?= =≥α 式中 1q V ——— 选择的气压罐所储备的水容积（m 3）； 2q V ——— 给水系统所需气压罐的调节容积（m 3）； a α——— 安全系统（宜采用1.0~1.3）； b q ———水泵或泵组的出水量（m 3/h ） ； q n ——— 水泵在1h 内启动次数（宜采用6-8次） ； 3.2、气压罐的总容积计算按以下公式 3105.465 .0135 .105.11m V V b q =-?=-?= αβ 式中 V ———气压罐的总容积（m 3）； β——— 气压罐的容积系数，隔膜式气压罐宜为1.05； b α——— 气压罐内最低工作压力和最高工作压力之比（以绝对压力计） ；一般宜采用0.65~0.85。
1、水量计算： 2、设计秒流量 s L b n q q g /4.2%21002.100=??=??=∑ 式中 g q ——— 计算管段的给水设计秒流量（L/s ）； 0q ——— 同类型的一个卫生器具给水额定流量（L/s ） ； 0n ——— 同类型卫生器具数； b ———卫生器具的同时给水百分数； 3、气压罐容积计算 3.1、气压罐内水的调节容积计算按以下公式 32127.08 464 .814m n q V V q b a q q =??= ?= =≥α 式中 1q V ——— 选择的气压罐所储备的水容积（m 3）； 2q V ——— 给水系统所需气压罐的调节容积（m 3）； a α——— 安全系统（宜采用1.0~1.3）； b q ———水泵或泵组的出水量（m 3/h ） ； q n ——— 水泵在1h 内启动次数（宜采用6-8次） ； 3.2、气压罐的总容积计算按以下公式 3181.065 .0127 .005.11m V V b q =-?=-?= αβ 式中 V ———气压罐的总容积（m 3）； β——— 气压罐的容积系数，隔膜式气压罐宜为1.05； b α——— 气压罐内最低工作压力和最高工作压力之比（以绝对压力计） ；一般宜采用0.65~0.85。 4、所以气压罐最小容积需配置：0.81m 3
椭圆形封头卧式容器不同液面高度的容积计算
2==i i h R c a 椭圆形封头卧式容器不同液面高度的容积计算 新疆工学院 孟永彪 在设计卧式容器时，常常要计算不同液面高度所对应的容积，有时还需列出容积—液位高度对照表或图。例如，在盛装有毒有害介质的卧式储罐设计中，要根据体积充装系数确定最高液面高度并加以标识。在一般资料中仅能查到容器的全容积计算公式，而要计算不同液面高度下的容积则需设计者自行推导公式计算。本文以标准椭圆形封头卧式容器为例介绍不同液面高度下的容积计算方法，并以液化石油气储罐为例编制了QUICK BASIC 程序，此法仅供大家参考。 1 卧式容器的组成 卧式容器是由筒体和两封头组焊而成（如图1），常用的封头为标准椭圆封头。 2 卧式容器 2.1 计算简图及说明 计算简图如图2。 L ———筒体长度（两封头切线间的距离，含直边段长度） D i ———封头及筒体内直径 h i ———封头曲面深度 2.2 不同液面高度下封头的容积计算 如图2，可假想将卧式容器两端的曲面部分合并，则形成一个完整的椭球面。 其中，a=b=R i
122 222=++c z a y x )(21222y x a z +-=dx y x a dy h a y a )(2222022+-=??--)323(23 331a h h a V +-=πa h arccos =θ 因此，椭球面的方程为： 推导出： 当容器内的液面高度为h 时（如图3所示）。 封头的容积公式推导： 对其积分得 从上式可看出，h 变化，V 1也随之变化。 2.3 不同液面高度筒体的容积计算 在计算筒体的容积时，忽略尺寸公差及制造误差等因素，可将其断面方程为 x 2+y 2=a 2的一圆柱体进行计算，那么如图3所示液面高度的筒体容积为： 令：y=acos θ dy=-asin θd θ 当 y=-a 时，θ=π；当y=h 时，代入公式积分得： dxdy y x a V s )(2122221+-=?? dx y x a dy h a y a y a )(2 122222 222+-=??----dy y a L V h a ?--=2222dy y a L h a ?--=222
各种常见油罐储油量的计算方法
各种常见油罐储油量的计算方法 摘要：本文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法，并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和整个推导过程，供各位同仁共同探讨和分享。 现实生活中，尽管储油罐的形状各式各样，仔细分析无非存在以下两种结构：卧式结构和立式结构。无论是卧式结构还是立式结构，都有可能存在半椭圆形封头、平面封头、半圆形封头、圆锥形封头等。笔者在计算储油罐的过程中，积累了大量的经验，现简要做一介绍。 一、椭圆封头卧式椭圆形油罐 这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形，中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体，如图1-1、图1-2所示。 计算时，可以把这种油罐的容积看成两部分，一部分为椭球体（把两端的封头看作是一个椭球），另一部分为平面封头中间截面为椭圆形的椭圆柱体，见图1-3、图1-4所示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。 我们建立如图1-3、图1-4所示的坐标系，设油罐除封头以外的长度为L ，其截面长半轴为 A ，短半轴为 B 。椭球部分的长半轴为B ，短半轴 为C ，则在图1-3、图1-4所示的坐标系中，分别得到椭圆的方程为： 在某一液面高度H 时，油罐内油的容积为： 由（1）得： L C B A y 图1-2：椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图 图1-1：椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图 H (0,2b) a Δy - a (0,b) 0 x y 图1-3：椭圆柱体剖面图 L H (0,2b) C Δy - C (0,b) 0 z 图1-4：封头椭球体剖面图 dy x z x L 2V H ?π+=）（2 y By 2B A x -= 2y By 2B C Z -= （3） （4） （5） ??π+=H 0 H x zdy x dy L 21B B y A x 2 222=-+） （（1） （2） 1C z B B y 2 2 22=+-）（
卧式储罐不同液位下的容积质量计算
卧式储罐不同液位容积(质量)计算 椭圆形封头卧式储罐图 参数: l:椭圆封头曲面高度(m); l i:椭圆封头直边长度(m); L:卧罐圆柱体部分长度(m); r:卧式储罐半径(d/2,m); d:卧式储罐内径,(m) h:储液液位高度(m); V:卧式储罐总体积(m3); ρ:储液密度(kg/m3) V h:对应h高度卧罐内储液体积(m3); m h:对应h高度卧罐内储液重量(kg); 椭圆形封头卧式储罐由直段筒体及两侧封头组焊而成,去掉直段筒体,两侧封头可组成椭圆球体。简化模型图如下。
以储罐底部为起点的液高 卧式储罐内储液总体积计算公式: ()()()? ???????? ? ?++??? ??+=2----arcsin 3212 222πr h r r r h r r h Lr L r V h 若密度为ρ,则卧式储罐内储液总重量为: h h V m ρ= 表1 卧式储罐不同液位下容积(重量)
该计算公式推导过程如下 卧式储罐不同液位 下的容积简化计算公 椭圆形封头卧式储罐由直段筒体及两侧封头组焊而成,去掉直段筒体,两侧封头可组成椭圆球体。 以储罐中心为起点的液高 (1)椭圆球体部分
该椭圆球体符合椭圆球体公式: 2222221x y z a b c ++= 其中a=b=r,则有222 221x y z a c ++= 垂直于y 轴分成无限小微元,任一微元面积为: 22()yi c S a y a π= - 当液面高度为h 时,椭圆球体内液氨容积为 V1=h yi a S dy -? 2 2 ()h a c a y dy a π-=-?33 2 2()33c h a a h a π=-+ (2)直段筒体部分: 筒体的纵断面方程为222x y a += 任一微元的面积为 yj S = 则筒体部分容积为: 2h yj a V S -=?h a L -=?2 (arcsin )2 h La a π =+ (arcsin )2 2 h a π π- ≤≤ (3)卧式储罐储液总体积 总容积为V=V1+V2, V=23 2 42()33c h a a h a π- ++2 (arcsin )2 h La a π+
空气缓冲罐容积的确定(11.6)
压空缓冲罐和真空缓冲罐容积的确定 王绍宇 (中核第四研究设计工程有限公司，河北石家庄050021) 【摘要】本文介绍了制药行业压空缓冲罐和真空缓冲罐容积的计算公式，并结合实例对储气罐、稳压罐的容积计算方法、组合方式进行了讨论，同时对缓冲罐的气液分离效果及设备直径的确定给出了计算方法。 【关键词】压空缓冲罐、真空缓冲罐、气液分离。 压空缓冲罐和真空缓冲罐在化工、医药和机械加工等行业广泛使用，其作用是降低空气系统的压力波动，保证系统平稳、连续供气。压空缓冲罐一般设置在空压机出口和用气点，设置在空压机出口的缓冲罐主要是为了降低空压机出口压力的脉动及分离压缩空气中的水。对于往复式压缩机，空压机出口空气缓冲罐的容积一般取空压机每分钟流量（Nm3/min）的10%左右[1]，而对于离心式或螺杆式离心机，由于其排气口气压比较稳定，空气缓冲罐的作用主要是分离冷凝水，其尺寸及容积按照分离冷凝水的要求确定；而设置在用气点的空气缓冲罐，其作用是调节用气负荷，降低不同用气点由于用气量变化而引起的系统压力波动，保证生产装置的正常运行；真空缓冲罐的作用是分离气体中的水分及稳定系统压力，一般设置在真空泵入口。 本文根据压空缓冲罐和真空缓冲罐的功能及使用要求，通过分析计算，给出确定压空缓冲罐和真空缓冲罐容积的计算方法。 1. 气体缓冲罐的计算模型 对于常温、低压的压空系统，可以用理想气体状态方程PV=nRT描述气体的体积、压力的变化。 缓冲罐向用户供气，缓冲罐内空气的质量减少、压力降低，此过程存在如下的微分方程式[2]： Vd P=RTdn（1） 式中： V：空气缓冲罐体积，m3； P：系统压力(绝压)，Pa； n：系统内空气的摩尔数； T：系统温度，K。 摩尔数的减少和抽气速度之间存在如下微分方程式：
气压罐容积计算举例
工厂员工卫生间给水计算1 1、水量计算： 2、设计秒流量 式中 q———计算管段的给水设计秒流量（L/s）； g q———同类型的一个卫生器具给水额定流量（L/s）； n———同类型卫生器具数； b———卫生器具的同时给水百分数； 3、气压罐容积计算 3.1、气压罐内水的调节容积计算按以下公式 V———选择的气压罐所储备的水容积（m3）； 式中 1q V———给水系统所需气压罐的调节容积（m3）； 2 q α———安全系统（宜采用1.0~1.3）； a q———水泵或泵组的出水量（m3/h）； b n———水泵在1h内启动次数（宜采用6-8次）； q 3.2、气压罐的总容积计算按以下公式 式中V———气压罐的总容积（m3）； β———气压罐的容积系数，隔膜式气压罐宜为1.05； α———气压罐内最低工作压力和最高工作压力之比（以绝对压力计）； b 一般宜采用0.65~0.85。 工厂员工卫生间给水计算2 1、水量计算：
2、设计秒流量 式中 q———计算管段的给水设计秒流量（L/s）； g q———同类型的一个卫生器具给水额定流量（L/s）； n———同类型卫生器具数； b———卫生器具的同时给水百分数； 3、气压罐容积计算 3.1、气压罐内水的调节容积计算按以下公式 式中 V———选择的气压罐所储备的水容积（m3）； 1q V———给水系统所需气压罐的调节容积（m3）； 2 q α———安全系统（宜采用1.0~1.3）； a q———水泵或泵组的出水量（m3/h）； b n———水泵在1h内启动次数（宜采用6-8次）； q 3.2、气压罐的总容积计算按以下公式 式中V———气压罐的总容积（m3）； β———气压罐的容积系数，隔膜式气压罐宜为1.05； α———气压罐内最低工作压力和最高工作压力之比（以绝对压力计）； b 一般宜采用0.65~0.85。 4、所以气压罐最小容积需配置：0.81m3
液氨储罐容积计算
卧式液氨储罐不同液位容积计算 卧式储罐由直段筒体及两侧封头组焊而成，去掉直段筒体，两侧封头可组成椭圆球体。该椭圆球体符合椭圆球体公式： 2222221x y z a b c ++= 其中a=b ，则有222 221x y z a c ++= 垂直于y 轴分成无限小微元，任一微元面积为： 22()yi c S a y a π=- 当液面高度为h 时，椭圆球体内液氨容积为 V1=h yi a S dy -? 22()h a c a y dy a π-=-?332 2()33c h a a h a π=-+ 直段筒体部分： 筒体的纵断面方程为222x y a += 任一微元的面积为yj S = 则筒体部分容积为： 2h yj a V S -=?h a L -=?2 (arcsin )2h La a π= (arcsin )22 h a π π-≤≤ 液氨总容积为V=V1+V2， V=232 42()33c h a a h a π-++2(arcsin )2h La a π+ 热电厂液氨罐尺寸为： 直段筒体长度L1=8480mm ，封头直段长度L2=40mm ，筒体半径R=a=b=1300mm ，封头高度c=650mm ，设液位距中心点高度为h ，则
3 2 320.65 2(1.3 1.3)(8.4820.04) 1.3(arcsin )1.333 1.32h h V h ππ?=-+?++??+ （-1.3≤h ≤1.3） 具体容积计算见excel 表格. 液氨密度与温度的关系满足回归方程：0.63860.00145t ρ=-? 氨罐液氨质量为 m v ρ=? =[32 320.65 2(1.3 1.3)(8.4820.04) 1.3(arcsin )1.333 1.32h h h ππ?-+?++??+]×（0.6386-0.00145t ） 备注：1、h 不是实际液面高度，而是实际液面高度与氨罐中心高度差值（1.3M ） 2、t 为环境温度。
气压罐容积计算方法
气压罐容积计算方法 隔膜式气压罐产品特点: 耐压范围广； 抗腐蚀能力强； 使用维护方便； 运行安全可靠。 罐内部隔膜结构保证了水不与罐壁接触，因此罐壁内部无锈蚀，外部无凝露现象，使用寿命大大延长。 橡胶隔膜可舒张 20 万次以上，充气后可长期使用。 可以有效的平缓水系统中的压力波动，减少水泵的起停频率。 隔膜为食品级天然橡胶隔膜可以应用在饮用水系统中。 详细信息 隔膜式气压罐广泛应用于中央空调循环水稳压，蒸水供应膨胀系统，采暖统循环水补水稳压，消防给水系统补水稳压，变频给水稳压，锅炉补水，气压式给水等场合。 隔膜式气压罐的最高工作压力分别为0.6mpa、1.0mpa、1.6 mpa，消防储水容积大于150L、300L、450L，稳压水容积大于50L，用于消火栓系统时，水枪每股流量为2.5L/S、5L/S，充实水柱长度为7M、10M、13M；用于自动喷水系统时，每个喷头流量为1.0L/S，喷头压力为0.1MPA。该设备可使消防给水管道系统最不利点始终保持消防压力，并利用气压水罐内始终储有30秒消防水量；该设备利用气压水罐所设定的运行压力，控制水泵运行工况，达到增压稳压的功能。 气压罐的设计计算 气压罐增压系统的设计计算内容主要有两个部分，即气压罐总容积的计算和每个压力控制点压力值的计算。总容积的计算确定所选压力罐的大小，压力的计算确定稳压泵的启、停范围以及开启消防泵的压力值。 气压罐的总容积V 气压罐的总容积一般按公式V= βVX÷（1- αb）计算。 式中：V为气压罐的总容积m3；VX为消防水总容积等于消防贮水容积、缓冲水容积和稳压水容积之和；β为气压罐的容积系数，卧式、立式、隔膜式气压罐的容积系数分别为1.25，1.10和 1.05；αb为气压罐最低工作压力和最高工作压力之比（以绝对压力计），一般宜采用0.65～0.85。
储罐油量计算方法
储罐油量计算方法 1 油品算量操作 1.1 术语和定义（国标GB/T 19779-2005） 1.1.1 游离水（FW ） 在油品中独立分层并主要存在于油品下面的水。FW V 表示游离水的扣除量，其中包括底部沉淀物。 1.1.2 沉淀物和水（SW ） 油品中的悬浮沉淀物、溶解水和悬浮水总称为沉淀物和水。其质量分数或体积分数、体积和质量分别用SW %、SW V 和SW m 表示。 1.1.3 沉淀物和水的修正系数（CSW ） 为扣除油品中的沉淀物和水（SW ）将毛标准体积修正到净标准体积或将毛质量修正到净质量的修正系数。 1.1.4 体积修正系数（VCF ） 将油品从计量温度下的体积修正到标准体积的修正系数。用标准温度下的体积与其在非标准温度下的体积之比表示。等同于液体温度修正系数（CTL ） 1.1.5 罐壁温度修正系数（CTSh ） 将油罐从标准温度下的标定容积（即油罐容积表示值）修正到使用温度下实际容积的修正系数。 1.1.6 总计量体积（to V ） 在计量温度下，所有油品、沉淀物和水以及游离水的总测量体积。 1.1.7 毛计量体积（go V ） 在计量温度下，已扣除游离水的所有油品以及沉淀物和水的总测量体积。 1.1.8 毛标准体积（gs V ） 在标准温度下，已扣除游离水的所有油品及沉淀物和水的总体积。通过计量温度和标准密度所对应的体积修正系数修正毛计量体积可得到毛标准体积。 1.1.9 净标准体积（ns V ） 在标准温度下，已扣除游离水及沉淀物和水的所有油品的总体积。从毛标准体积中扣除沉淀物和水可得到净标准体积。 1.1.10 表观质量（m ） 有别于未进行空气浮力影响修正的真空中的质量，表观质量是油品在空气中称重所获得的数值，也习惯称为商业质量或重量。通过空气浮力影响的修正也可以由油品体积计算出油品在空气中的表观质量。 1.1.11 表观质量换算系数（WCF ） 将油品从标准体积换算为空气中的表观质量的系数。该系数等于标准密度减去空气浮力
膨胀罐容积计算
膨胀罐计算 防冻液的最大体积变化量公式为： Ve=C×（u2-u1） 其中： u2为最高工作温度时水的单位质量体积变化量单位L/kg u1为最低工作温度时水的单位质量体积变化量单位L/kg C 为设备总容量单位kg 隔膜闭式膨胀罐的总容积Vt由以下公式计算： Vt=Ve/（1-Pp/Pe） 其中： Ve为系统工作时水的膨胀体积单位L Pp为膨胀罐的预充压力 Pe系统最大工作压力或安全阀调节压力（最大压力） 集热器容积计算公式： V=1.84m-0.01 m为集热器块数 东楼、西楼膨胀罐体积计算： 系统起始温度20℃，比容1.000177;管路最高温度110℃,比容1.0515；集热器内最高温度170℃，比容1.11。工作压力0.2Mpa，最大设计压力为0.45Mpa。集热器内容量为： V1=1.84×126-0.01=462.366L 管道大致长度为： DN50 200m DN40 150m DN32 300m 管道容量为： V2=2000×3.1415×0.252+1500×3.1415×0.22+3000×3.1415×0.162=822.4447L 体积变化量为： Ve=C×(u2-u1)=462.366×(1.11-1.00177) +822.4447×(1.0515-1.00177) =90.942L 膨胀罐计算容积为： Vt=Ve/(1-Pp/Pe)=90.942/(1-0.3/0.55)=200L 实际膨胀罐的容积为：200L 当设计最大压力为0.3Mpa时，计算得膨胀罐容积为363L,实际选用400L。 南楼膨胀罐体积计算： 集热器内容量为： V1=1.84×179-0.01=329.26L 管道大致长度为： DN50 120m DN32 220m 管道容量为： V2=1200×3.1415×0.252+2200×3.1415×0.162=412.3448L 体积变化量为： Ve=C×(u2-u1)=329.26×(1.11-1.00177) +412.3448×(1.0515-1.00177)=56.1417167L 膨胀罐计算容积为： Vt=Ve/(1-Pp/Pe)=56.1417167/(1-0.3/0.55)=123.5117767L 实际膨胀罐的容积为：150L 当设计最大压力为0. 3 Mpa时，计算得膨胀罐容积为225L，实际选用250L。
卧罐体积计算公式
卧罐体积计算公式 设卧式储罐内部为椭圆柱，椭圆的两半轴为a（宽度方向），b（高度方向），长度为L，内部介质的高度为h，则内部介质体积V1的计算公式与h的关系推导如下： V1=2L∫(b-h,b)√(b^2-x^2)dx =(2aL/b)[(x/2)√(b^2-x^2)+(b^2/2)arcsin(x/b)]| (b-h,b) =(2aL/b)[πb^2/4-(b-h)√(2bh-h^2)/2-(b^2/2)arcsin(1-h/b)] 以上计算是假设卧式储罐为平封头时的情况，当卧式储罐带有两个半椭球封头时，内部介质体积计算公式需要修正： 设椭球封头的三个半轴为a（宽度方向），b（高度方向），c（长度方向），内部介质的高度为h，则椭球封头处内部介质体积V2的计算公式与h的关系推导如下： V2=4∫(b-h,b)∫(0,a√(1-x^2/b^2))c√(1-x^2/b^2-y^2/a^2)dydx =(4c/a)∫(b-h,b)∫(0,a√(1-x^2/b^2))√(a^2-a^2x^2/b^2-y^2)dydx =(4c/a)∫(b-h,b)y√(a^2-a^2x^2/b^2-y^2)/2 + arcsin(y/√(a^2-a^2x^2/b^2 ))(a^2-a^2x^2/b^2)/2 |(0,a√(1-x^2/b^2))dx =(4c/a)∫(b-h,b)π(a^2-a^2x^2/b^2)/4dx =πac∫(b-h,b) (1- x^2/b^2) dx =(πac/3)(3x- x^3/b^2)| (b-h,b) =(πac/3)[3h-b+(b-h)^3/b^2)] 故在有两个半椭球封头时，内部介质体积V的计算公式与h的关系如下：V=V1+V2 =(2aL/b)[πb^2/4-(b-h)√(2bh-h^2)/2-(b^2/2)arcsin(1-h/b)] +(πac/3)[3h-b+(b-h)^3/b^2)]
卧式储罐设计
摘要关键词：
第一章绪论 1.1 设计任务： 针对化工厂中常见的液氨储罐，完成主体设备的工艺设计和附属设备的选型设计，绘制总装配图，并便携设计说明书。 1.2设计思想： 综合运用所学的机械基础课程知识，本着认真负责的态度，对储罐进行设计。在设计过程中综合考虑了经济性，实用性，安全可靠性。各项设计参数都正确参考了行业使用标准或国家标准，这样设计有章可循，并考虑到结构方面的要求，综合的进行设计。 1.3 设计特点： 容器的设计一般由筒体,封头，法兰，支座，接管等组成。常，低压化工设备通用零部件大都有标准，设计师可直接选用。本设计书主要介绍了液罐的筒体，封头的设计计算，低压通用零部件的选用。 各项设计参数都正确参考了行业使用标准或国家使用标准，这样让设计有章可循，并考虑到结构方面的要求，合理的进行设计。
第二章材料及结构的选择与论证 2.1材料选择 纯液氨腐蚀性小,贮罐可选用一般钢材,但由于压力较大,可以考虑20R、 16MnR.这两种钢种。如果纯粹从技术角度看，建议选用20R类的低碳钢板， 16MnR 钢板的价格虽比20R贵，但在制造费用方面，同等重量设备的计价，16MnR钢板为比较经济。所以在此选择16MnR钢板作为制造筒体和封头材料。 2.2结构选择与论证 2.2.1 封头的选择 从受力与制造方面分析来看，球形封头是最理想的结构形式。但缺点是深度大，冲压较为困难；椭圆封头浓度比半球形封头小得多，易于冲压成型，是目前中低压容器中应用较多的封头之一。平板封头因直径各厚度都较大，加工与焊接方面都要遇到不少困难。从钢材耗用量来年：球形封头用材最少，比椭圆开封头节约，平板封头用材最多。因此，从强度、结构和制造方面综合考虑，采用椭圆形封头最为合理。 2.2.2容器支座的选择 容器支座有鞍座,圈座和支腿三种,用来支撑容器的重量。鞍式支座是应用最广泛的一种卧式支座。从应力分析看，承受同样载且具有同样截面几何形状和尺寸的梁采用多个支承比采用两个支承优越，因为多支承在粱内产生的应力较小。所以，从理论上说卧式容器的支座数目越多越好。但在是实际上卧式容器应尽可能设计成双支座，这是因为当支点多于两个时，各支承平面的影响如容器简体的弯曲度和局部不圆度、支座的水平度、各支座基础下沉的不均匀性、容器不同部位抗局部交形的相对刚性等等，均会影响支座反力的分市。因此采用多支座不仅体现不出理论上的优越论反而会造成容器受力不均匀程度的增加，给容器的运行安全带来不利的影响。所以一台卧式容器支座一般情况不宜多于二个。圈座一般对于大直径薄壁容器和真空操作的容器。腿式支座简称支腿，因这种支座在与容器壳壁连接处会造成严重的局部应力，故只适合用于小型设备（DN≤1600，L≤≤5m）。综上考虑在此选择双个鞍式支座作为储罐的支座。
储罐大小呼吸
资料1 储罐在日常装卸过程中会有“大小呼吸作用”，有呼吸废气排放。呼吸排放是由于温度和大气压的变化引起蒸汽的膨胀和收缩而产生的蒸汽排放，它出现在罐内液面无任何变化的情况，是非人为干扰的自然排放；工作排放是由于人为的装料与卸料而产生的损失。因装料的结果，罐内压力超过释放压力时，蒸气从罐内压出；而卸料损失发生于液面排出，空气被抽入罐体内，因空气变成有机蒸气饱和的气体而膨胀，因而超过蒸气空间容纳的能力。 “小呼吸”损失 静止储存的油品，白天受太阳辐射使油温升高，引起上部空间气体膨胀和油面蒸发加剧，罐内压力随之升高，当压力达到呼吸阀允许值时，油蒸汽就逸出罐外造成损耗。夜晚气温下降使罐内气体收缩，油气凝结，罐内压力随之下降，当压力降到呼吸阀允许真空值时，空气进入罐内，使气体空间的油气浓度降低，又为温度升高后油气蒸发创造条件。这样反复循环，就形成了油罐的小呼吸损失。 “大呼吸”损失 这是油罐进行收发作业所造成。当油罐进油时，由于罐内液体体积增加，罐内气体压力增加，当压力增至机械呼吸阀压力极限时，呼吸阀自动开启排气。当从油罐输出油料时，罐内液体体积减少，罐内气体压力降低，当压力降至呼吸阀负压极限时，吸进空气。这种由于输转油料致使油罐排除油蒸气和吸入空气所导致的损失叫“大呼吸”损失。 储罐的“大小呼吸作用”和储罐的类型、物料装卸方式、运行状态有关。一般来说高压罐被当作密闭系统，实质上没有排放量；固定罐一般装有压力和真空排气口，它使储罐能在内压极低或真空下操作，压力和真空阀仅在温度、压力或液面变化非常微小的情况下阻止蒸汽释放。 小呼吸损耗可按下式计算：
LB=0.191×M（P/（100910-P））0.68×D1.73×H0.51×△T0.45×FP×C×K C 式中：LB—固定顶罐的呼吸排放量（Kg/a）； M—储罐内蒸气的分子量，92.14； P—在大量液体状态下，真实的蒸气压力（Pa），2910Pa； D—罐的直径（m），3； H—平均蒸气空间高度（m），2.1； △T—一天之内的平均温度差（℃），15； FP—涂层因子（无量纲），根据油漆状况取值在1~1.5之间，1.25； C—用于小直径罐的调节因子（无量纲）；直径在0~9m之间的罐体， C=1-0.0123(D-9)2；罐径大于9m的C=1； K C—产品因子（石油原油K C取0.65，其他的液体取1.0）大呼吸损耗可按下式计算： LW=4.188×10-7×M×P×K N×K C 式中：LW—固定顶罐的工作损失（Kg/m3投入量） KN—周转因子（无量纲），取值按年周转次数（K，约12次）确定。 K≤36，K N=1 36
空气储罐容积的计算方法
问：公司新增9台排气量27.1m3/min的空压机，需要配置储气罐，不知要选用多大容量的储气罐为好？ 答1：这个问题要根据实际情况来确定: 1.当空压机或外部管网突然停止供气时,气动设备需要工作一定时间的话,则气罐容积的计算公式为: V≥PaQmaxT/60(P1-P2) (L) 2.若空压机的吸入流量是按气动系统的平均耗气量选定的,当气动系统在最大耗气量下工作时,则 气罐容积的计算公式为: V≥(Qmax-Qs a) Pa /P*T’/60 (L) 其中: P1:停止供气时的压力, MPa P2:气动系统允许的最低工作压力,MPa Pa:大气压力,Pa=0.1MPa Qmax:气动系统的最大耗气量,L/min(标准状态) T:停止供气后应维持气动系统正常工作的时间,s Qsa:气动系统的平均耗气量,L/min(标准状态) P:气动系统的使用压力,MPa(绝对压力),Pa=0.1MPa T’:气动系统在最大耗气量下的工作时间,s 对于第二点另有意见，如下： 这个问题要根据实际情况来确定: 1.当空压机或外部管网突然停止供气时,气动设备需要工作一定时间的话,则气罐容积的计算公式 为: V≥PaQmaxT/（60(P1-P2)）(L) 2.若空压机的吸入流量是按气动系统的平均耗气量选定的,当气动系统在最大耗气量下工作时,则 气罐容积的计算公式为: V1=(Qmax-Qsa) Pa /P*(T'/60) (L) （1） V=P*V1 /(P1-P2) （2） 由（1）、（2）得： V=(Qmax-Qsa)Pa*T/（60(P3-P2)） 其中: P1:停止供气时的压力, MPa P2:气动系统允许的最低工作压力,MPa P3:储气罐最高工作压力，MPa Pa:大气压力,Pa=0.1MPa Qmax:气动系统的最大耗气量,L/min(标准状态) T:停止供气后应维持气动系统正常工作的时间,s Qsa:气动系统的平均耗气量,L/min(标准状态) P:气动系统的使用压力,MPa(绝对压力),Pa=0.1MPa T’:气动系统在最大耗气量下的工作时间,s V1:储气罐有效储气容积
储罐计算说明书
文献综述 贮罐的种类和特点： 在石油化学工业贮存石油及其产品以及其他液体化学产品的应用越来越广。它与非金属贮罐比较有以下优点： 1.结构简单，施工方便，速度快。 2.运行，检修方便，劳动，卫生条件好。 3.不易泄漏。 4.与混凝土贮罐相比，加热温度一般不受限制。 5.投资小。 6.灭火条件较同容积的混凝土贮罐好。 7.占地面积小。 缺点：热损失较大，耗金属量较多，由于贮罐贮存的介质很多，对贮存条件的要求也多样化，因此到目前为止，就会出现很多类型得贮罐。 贮罐的形式是贮罐设计必须首先考虑的问题，他必须满足给定的工艺要求，根据场地条件（环境温度，雪载荷，风载荷，地震载荷，地基条件等），贮存介质的性质，容量大小，操作条件，设置位置，施工方便，造价，耗钢量等有关因素来决定，通常按几何形状和结构形式可以分为： 1.固定顶贮罐。 2.浮顶贮罐。 3.无力矩贮罐。 4.套顶贮罐。 贮罐由罐体（罐底，罐壁，罐顶组成，包括内部附件），附件（指焊到罐体上的固定件，如梯子，平台等），配件（指与罐体连接的可拆部分，如安装在罐体上的液面测量设备，消防设施，以及有关防雷，防静电，防液堤安全措施等组成）（一）.固定顶贮罐可分为：锥顶贮罐；拱顶贮罐，自支承伞形贮罐 （1）.锥顶贮罐：锥顶贮罐可分为自支承和有支承锥顶罐两种。
自支承锥顶罐是一种形状接近于正圆椎体表面的罐顶，锥顶载荷靠锥顶板周边支承与罐壁上。 罐顶是一种形状接近于正圆椎体表面的罐顶。罐顶载荷主要由梁和柱上的檩条或置于有支柱或无支柱的衍架上的檩条来承担。一般用在容积大于1000立方米以上的贮罐。对梁柱式锥顶罐，不适用于会有不均匀下沉的地基上，或地震载荷较大的地区。 锥顶贮罐与相同容积的拱顶罐相比，可以设计成气体空间较小的小坡度锥顶，“小呼吸”时损耗少，锥顶制造和施工较容易，但耗钢较多。目前，自支承式锥顶贮罐，在我国设计建造越来越多，在锥顶上操作较自支承拱顶罐安全。国外在石油化工产品的贮存方法面采用锥顶罐较多。 (2)拱顶贮罐：拱顶贮罐可分为自支承拱顶罐和支承式拱顶罐两种。 自支承拱顶罐的罐顶是一种形状接近于球星表面的罐顶，它是由4-6mm的薄钢板和加强肋组成的球形薄壳，拱顶载荷靠拱顶板周边支承与罐壁上，支承式拱顶是一种形状接近于球星表面的罐顶，拱顶载荷主要靠柱和罐顶衍架支承于罐壁上。拱顶贮罐系我国石油化工各个部门广泛采用的一种贮罐结构形式，拱顶贮罐与相同容积的的锥顶罐相比耗钢较少，能承受较高的剩余压力，有利于减少贮液蒸发损耗，但罐顶的制造施工较复杂。目前国内拱顶罐最大容量已达到20000立方米。 （3）伞形罐顶：自支承伞形罐顶是一种修正的拱形罐顶，其任何水平截面都具有规则的多角形，它和罐顶板数有同样多的棱边。罐顶载荷靠拱顶板支承与罐壁上，因此是自支承拱顶的变种。伞形罐顶是锥形顶和拱形顶之间的一种折中形式，伞形罐顶的强度接近于拱形顶，但安装容易，因为罐顶板只在一个方向弯曲。 固定顶贮罐一般均装有呼吸阀以降低气体的呼吸损失，同时也防止贮罐超压以保证安全。 （二）浮顶贮罐 浮顶贮罐可分为：1）浮顶贮罐，2）内浮顶贮罐。 1.浮顶贮罐浮顶贮罐的浮顶是一个漂浮在贮液表面上的的浮动顶盖，随着贮液液面上下浮动，浮顶与罐壁之间有一个环形空间，在这个环形空间中有密封元件使得环形空间中的贮液与大气隔开，浮顶和环形空间中的密封元件一起形成了贮液表面的覆盖层，使得罐内的贮液与大气完全隔开，从而大大减少了贮液在贮存过程中的蒸发损失，而且保证安全，减少大气污染，采用浮顶罐贮存油品时可比固定罐减少油品
卧式储罐体积计算
卧式储罐不同液位体积计算 H/Di 系数K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .00 .000000 .000053 .000151 .000279 .000429 .000600 .000788 .000992 .001212 .001445 .01 .001692 .001952 .002223 .002507 .002800 .003104 .003419 .003743 .004077 .004421 .02 .004773 .005134 .005503 .005881 .006267 .006660 .007061 .007470 .007886 .008310 .03 .008742 .009179 .009625 .010076 .010534 .010999 .011470 .011947 .012432 .012920 .04 .013417 .013919 .014427 .014940 .015459 .015985 .016515 .017052 .017593 .018141 .05 .018692 .019250 .019813 .020382 .020955 .021533 .022115 .022703 .023296 .023894 .06 .024496 .025103 .025715 .026331 .026952 .027578 .028208 .028842 .029481 .030124 .07 .030772 .031424 .032081 .032740 .033405 .034073 .034747 .035423 .036104 .036789 .08 .037478 .038171 .038867 .039569 .040273 .040981 .041694 .042410 .043129 .043852 .09 .044579 .045310 .046043 .046782 .047523 .048268 .049017 .049768 .050524 .051283 .10 .052044 .052810 .053579 .054351 .055126 .055905 .056688 .057474 .058262 .059054 .11 .059850 .060648 .061449 .062253 .063062 .063872 .064687 .065503 .066323 .067147 .12 .067972 .068802 .069633 .070469 .071307 .072147 .072991 .073836 .074868 .075539 .13 .076393 .077251 .078112 .078975 .079841 .080709 .081581 .082456 .083332 .084212 .14 .085094 .085979 .086866 .087756 .088650 .089545 .090443 .091343 .092246 .093153 .15 .094061 .094971 .095884 .096799 .097717 .098638 .099560 .100486 .101414 .102343 .16 .103275 .104211 .105147 .106087 .107029 .107973 .108920 .109869 .110820 .111773 .17 .112728 .113686 .114646 .115607 .116572 .117538 .118506 .119477 .120450 .121425 .18 .122403 .123382 .124364 .125347 .126333 .127321 .128310 .129302 .130296 .131292 .19 .132290 .133291 .134292 .135296 .136302 .137310 .138320 .139332 .140345 .141361 .20 .142378 .143398 .144419 .145443 .146468 .147494 .148524 .149554 .150587 .151622 .21 .152659 .153697 .154737 .155779 .156822 .157867 .158915 .159963 .161013 .162066 .22 .163120 .164176 .165233 .166292 .167353 .168416 .169480 .170546 .171613 .172682. .23 .173753 .174825 .175900 .176976 .178053 .179131 .180212. .181294 .182378 .183463 .24 .184550 .185639 .186729 .187820 .188912 .190007 .191102 .192200 .193299 .194400 .25 .195501 .196604 .197709 .198814 .199922 .201031 .202141 .203253 .204368 .205483 .26 .206600 .207718 .208837 .209957 .211079 .212202 .213326 .214453 .215580 .216708 .27 .217839 .218970 .220102 .221235 .222371 .223507 .224645 .225783 .226924 .228065 .28 .229209 .230352 .231498 .232644 .233791 .234941 .236091 .237242 .238395 .239548. .29 .240703 .241859 .243016 .244173 .245333 .246494 .247655 .248819 .249983 .251148 .30 .252315 .253483 .254652 .255822 .256992 .258165 .259338 .260512 .261687 .262863 .31 .264039 .265218 .266397 .267578 .268760 .269942 .271126 .272310 .273495 .274682 .32 .275869 .277058 .278247 .279437 .280627 .281820 .283013 .284207 .285401 .286598 .33 .287795 .288992 .290191 .291390 .292591 .293793 .294995 .296198 .297403 .298605 .34 .299814 .301021 .302228 .303438 .304646 .305857 .307068 .308280 .309492 .301705 .35 .311918 .313134 .314350 .315566 .316783 .318001 .319219 .320439 .321660 .322881 .36 .324104 .325326 .326550 .327774 .328999 .330225 .331451 .332678 .333905 .335134. .37 .336363 .337593 .338823 .340054 .341286 .342519 .343751 .344985 .346220 .347455 .38 .348690 .349926 .351164 .352402 .353640 .354879 .356119 .357359 .358599 .359840 .39 .361082 .362325 .363568 .364811 .366056 .367300 .368545 .369790 .371036 .372282 .40 .373530 .374778 .376036 .377275 .378524 .379774 .381024 .382274 .383526 .384778 .41 .386030 .387283 .388537 .389790 .391044 .392298 .393553 .394808 .396063 .397320 .42 .398577 .399834 .401092 .402350 .403608 .404866 .406125 .407384 .408645 .409904