正方体展开图相关题型
第一帖丰富多彩的图形世界----正方体展开图相关题型常考题型1---正方体的展开图
分类型记忆：
1-4-1型共有6种；2-3-1型共有3种，3-3型共有1种，2-2-2型共有1种；
同学们除了展开图形的形状外还需记忆：
图中相同颜色部分表示相对的面（前面-后面、左面-右面、上面-下面）
关于哪个面与哪个面相对，我们一定要记牢了，因为在考察正方体的展开图的时候会经常考到。
如果实在记不得哪个面与哪个面相对，我们可以采用标六面的方法：
①先找小正方形比较密集部位的中心位置处的小正方形将其标记为下面，
②在此基础上，将展开图形还原成立体图形并将上、前、后、左、右给标到其他的小正方形上.
如此，我们就能轻而易举的知道相对的两个面是哪两个面。如下图所示
左前上
右
后
下 将正方体按照标六面的方法正确标出六个面之后，下面的解题过程对我们来说就是小菜
一碟了。
同学们可以试着用这个方法去做一下下面这写题
一、选择题
1、右图中是正方体的展开图的有（ ）个
A 、2个
B 、
3个 C 、4个
D 、5个 2、下列哪个正方体的展开图不可能如图所示图形（
）
A. B. C. D.
3、下列选项中是如图所示正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
4、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对
面所标的字是（ ）
A. 实
B. 验
C. 欢
D. 迎
5、将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）
6
C
面的对面是______面．
7、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值
是 .
8、如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 .
9、如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A 点与 点重合.
10、如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对
的面上的数相等，则图中x 的值为 .
11、如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正方体后，
相对面上的两个数都互为相反数，则A ，B .
12、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在
与数字2所在的平面相对的平面上
13、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三
种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。
14、正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可
以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？并分别写出它们所属的类型。（8分）
正方体展开口诀及图形含练习试题
正方体展开口诀及图形 巧记正方体展开图口诀： “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”， “凹”“田”不能有， 掌握此规律，运用定自如
正方体平面展开图练习 正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。 1．如图，是正方体的一种平面展开 图，各面都标有数字，则数字为-4 的面与它对面的数字之积是。 解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动 的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。 分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12． 【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中 每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中， 与数字“2”相对的面上的数字是______． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个 面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对， “1” 与面“6” 相对．故答案为：4． 【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？ 分析与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来． 答案将可能的情况分为三类： （1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图． （2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图． （3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图
长方体和正方体的展开图教学设计
1、、课前每人准备一个或多个长方体正方体展开图，要求把每个相对的面用相同的颜色涂上。 2、、教师准备多媒体课件。 三、教学过程： 预学案： 1、方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面是（ ）的（ ）形。长方体的棱分为（ ）组，每组（ ）条棱长度相等。 相交于同一顶点的三条棱叫做（ 、 、 ）。 2、正方体的特征，它和长方体的联系。 导学案： （一）创设情景，引入课题 1、老师给同学们带来了很多礼物，使用课件向同学们展示一些漂亮的包装盒。 2、引导学生提出问题：漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 师提出: 把一个长方体或正方体纸盒沿棱剪开，使它铺成一个平面。 展示包装盒的制作过程。 师小结：像这样由长方体展开后得到的平面图形就叫做长方体 的展开图。 （二）自主探索长方体展开图，总结规律。 1、请同学们拿出课前准备好的长方体纸盒，按不同的方式展开。注意： ①沿棱剪开，不能剪散，把边上重叠的部分剪去。 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。 首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流，看看你们组的其他同学长方体的展开图是什么样的？ 2、小组交流讨论： 观察长方体展开图，长方体中相对的面有怎样的规律？ 3、 生汇报 师板书： 相对的面完全相同，相对的面完全隔开（相对的面一定不相邻） （三）自主探索正方体展开图，总结规律 如图所示： 1、请同学们拿出课前准备好的正方体模型，把它展开。也得到了一个图形，像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。（板书） （1）、观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，用不同的符号表示出来，并说说有什么规律？ 这六个正方体的面排成了一个“十”字形，那除了这种展开图，还有别的展开图吗？拿
正方体平面展开图
一、教学目标 1、认识简单几何体（如棱柱，正方体等）的平面展开图，知道按不同的方式展 开会得到不同的展开图 2、通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题，培养学生动手的 能力。 二、重难点 立体图形按不同的方式展开会得到不同的展开图 三、教法与学法 1、采取直观教具与多媒体相结合，通过师生互动进行教学。 2、采取小组合作交流，动手操作实验的学习方法。 四、教具准备 学生准备正方体、长方体、圆锥、圆柱、棱柱等立体图形，剪刀，纸张 五、教学过程 上节课我们学习了立体图形的三视图，认识了常见的立体图形的三视图。这节课我们接着来学习立体图形的展开图。 （一）、创设情境，引入课题 教师：学习展开图之前，同学们先来帮小壁虎解决它的难题。（出示题目） 小壁虎的难题： 一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一 只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪 条路径？ 教师：首先圆桶是我们所认识的什么立体图形呢？ 学生：圆柱体 （教师出示教具圆柱体。） 教师：根据题意，我们知道在圆柱体下方的壁虎想尽快吃到圆柱体上方的蚊子，有哪条路径最近呢？ 学生争着说出自己的高招，在这里我请一位学生在圆柱体上指出壁虎要走的路径。
教师：这条路径是不是最短的？同学们能量出它的长度吗？怎样量？ 学生：先把圆柱体展开 （教师演示展开圆柱体，找出最短的路径。） 教师：通过小壁虎这个例子，我们知道为了解决实际生活中的问题，我们常常会把立体图形展开成平面图形，展开所得的平面图形叫做这个立体图形的展 开图。所以这节课我们就来认识常见的立体图形的展开图。 （二）、活动一：把所做的立体图形展开，看它的平面展开图是什么。 学生把立体图形的展开图在黑板上展示，并说明常见的立体图形的展开图是由什么平面图形组成的，教师在一旁引导。 学生1：圆柱体的展开图是由一个长方形与两个圆形组成的。 学生2：长方体的展开图是由一个长方形与两个“四角形”组成的。 教师：四角形对吗？ 学生：不对，是四边形。 学生3：棱柱的展开图是由一个三个长方形与两个三角形组成的。 教师：棱柱有没有不同的展开图啊？ 学生4：由五个正方形和两个五边形组成的。 教师：由于棱柱的棱数不同，所以展开后的平面图形也有所不同。 学生5：圆锥的展开图是一个扇形。 教师：圆锥的展开图少了什么？ 学生：少底面 教师：所以圆锥是由一个扇形和一个圆形组成的。 教师通过多媒体演示常见的立体图形的展开图，使得学生更系统认识常见立体图形的展开图。 （三）、巩固练习（课本第116页第5题） （四）、活动二 用剪刀把手中的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，看看哪个小组的展开图更与众不同。 （回收成果并展示在黑板上，成果见下图）
正方体表面展开图的专题讲解
正方体表面展开图的专题讲解 题型一：判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”型，中间4个连一排，两边各一随便放，共有6种。 2．“二·三·一”型，二三相连错一个，三一相连随便放，共3种。 3．“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。 4．“三·三”型，共1种。 题型二：找正方体相邻或相对的面。 1．从展开图找： （1）相邻的面：①在展开图中有公共边或公共顶点．如 ；? ②在正方形长链中相隔两个正方形．如 中A 与D 。 （2）相对的面：①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如 中，A 与C ，B 与D ； ②和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对。 分析：下列正方体表面展开图的相对面。 想一想 下面图1中（1）—（6）是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 3 、-1 、4 、-2 、7、-5这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2． 图1 （1） （2） （3）
例1、右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面。 例2、在A 、B 、C 内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C ?的三数依次是： （A ） 12，13，1 （B ）13，12，1 （C ）1，12，13 （D ）12，1，13 例3、在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数。 例4、找出折成正方体后相对的面。 2．从立体图找： 例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？ 例6、由下图找出三组相对的面。 3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例7、如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ） 例8、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，?则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样，它是（ ）
正方体和长方体的展开图教学设计及反思
第二单元《长方体和正方体》 《正方体和长方体的展开图》教学设计及反思 镇江市孔家巷小学许勇 教学内容： 教科书第12页例3及相应的“练一练”、练习三第6、7题和思考题。 教学目标： 1、通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。 2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。 3、进一步感受图形学习的乐趣，增强合作意识。 教学重、难点： 引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。 教学对策： 课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。 教学准备： 教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备若干个长方体、正方体纸盒及课本第121、123页上的图形 教学过程： 一、猜猜想象，导入新课 1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流） 除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？ 2、猜猜想想。 投影出示三幅正方体的展开图，提问：看图想一想，这些图形是怎么得来的，你怎么知道的。 3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题） 二、自主探究，学习新知 1、研究正方体展开图。 谈话：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下好吗？ 出示例3的正方体展开图：请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到这个图形吗？ 要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。
正方体的平面展开图及三视图练习
正方体的平面展开图的判断问题 题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。 解题方法：排除法。 先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。 然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。 最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确 的答案。 4.如图所示的立方体, 将其展开得到的图形是 注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1.右面这个几何体的展开图形是（ ) ■1 ■■------- 11 C ◎ 1 ■ 1 1 △ 1 1 q 1 D 2.如图几何体的展开图形最有可能是（ 石◎ △d□O]|v 1 O B、Q C —D、— A 、 ) 3.如图所示的正方体, 若将它展开，可以是下列图形中的（ 中华 愛 沪华 A 、 B 、 中华 中华 C 、 rm A 、 C 、 5.四个图形是如图的展开图的是（ rn 6.如左图所示的正方体沿某些棱展开后, B 、 D 、 D 能得到的图形是（
9. 下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图（ 10. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、 剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 11. 画分成九个全等的小正方形，并分别标上 为（ ） ) & 一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ribi B 、 C 、 D 、 A 、 D 、 A 、 ■ ■ ■ B 、 C 、 A 、 ■ r ■ > 1 , 卡 1 岸 H" B C 、 1 ■ ?― i .1 . I T D 、 1.下面简单几何体的左视图是 （）. A . C . D . 2.如图所示，右面水杯的俯视图是 （ A C I> 正面 正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱 0、＞两符号.若下列有一图
长方体和正方体的展开图练习
第3课时长方体和正方体的表面积(1)(教材P23) 一、(新知导练)填一填。 1．想一想，将下面的展开图围成正方体后，哪两个面相对？ 红对( )；黄对( )；白对( )。 2．小华要用下图中的5块玻璃做成一个鱼缸，建议他将标记为( )的玻璃做成鱼缸的底面，标记为( )的玻璃做成鱼缸的前后面比较合适。 3．看图填空。 (1)左图中，上面的面积是( )，右面的面积是( )，前面的面积是( )，6个面的总面积是( )。 (2)右图中，6个面的总面积是( )。 4.图中长方体左右两面是正方形。它的底面周长是（）厘米，上面的面积是（）平方厘米，左侧的正方形面积是（）平方厘米，后面的面积是（）平方厘米 5.下图是( )方体的展开图，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 6.下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 二、选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
1．一个长方体水池长6m，宽4m，深1.5m，它的占地面积是( )m2。 A．24 B．54 C．6 2．下面的图形能围成长方体的是( )。 A. B. C. 3．下面各图形，( )不是 ．．正方体的展开图。 A. B. C. 三、如下图，这个展开图能折成一个长方体(字母露在外面)，如果F面在前面，从左面看是B面，那么(C)面在上面，( )面在后面。 四、下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面。 1．在图上标出另外三个面。 2．这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 3．长方体棱长总和是( )cm。 五、如图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一个无盖的铁盒，这个铁盒五个面的总面积是多少？
正方体的展开图与相对面分布规律
正方体的展开图与相对面分布规律 正方体的展开与折叠是《图形的初步理解》这个章的重要内容，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考. 一、“141”型（共6种） 展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。 相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面. 二、“231”型（共3种） 展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。 相对面特点：图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一
类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面. 三、“222”型（只有1种） 展开图特点：正如在展开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示 展开图相对面：，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就能够先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F. 四、“33”型（只有1种） 犹如“三面两行，两台阶” 如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.
正方体的十一种平面展开图
正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀： 一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。相对的两个面之间总隔着一个面 正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231） 中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ). 例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ). A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1 例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字： _______。 注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6。是不是有点多此一举？ 例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。A．12种 B.11种 C.9种 D.8种 千万注意，你可不要选B呦！选D才对。我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？ 下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。 （一） □■□ ■■■ □■□ （二） ■■■■ ■□□□ （三） ■■■■ □■□□ （四） ■■■■ □□■□ （五） ■■■■ □□□■ （六） □■□ ■■■ □□■ （七） □□■
巧记正方体展开图
用三视图确定小正方体的块数的简便方法 由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求。由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定。一般地，已知三个视图可以确定一个几何体，而已知两个视图的几何体是不确定的。 一、由三个视图确定小正方体的块数 例 1 、如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？ 解析：在三个视图中,俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个。一般步骤： 1.复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数。 2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格，如在横竖方向对应的都是3，则填入3。 若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格，如在横竖方向对应的分别是3，1,则填入1。通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数。 .所以这个几何体需要5块。 由三视图判断几何体，关键是掌握口诀： “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 二、由两个视图确定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？ （2.1）由主视图、俯视图来确定 例2、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图，它最最多需要多少块？最少需要多少块？ 解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。
长方体、正方体的展开图
长方体、正方体的展开图 武文辉教材分析： 本课在“长方体正方体的表面积”之前，目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；教材目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。 教材先将长方体和正方体纸盒沿棱剪开，再展开。然后，在展开后的图形上，分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。这样，便于把展开后的每个面与展开前的每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为继续学习长方体的表面积计算作好准备。 通过本节课的学习，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。 学习目标： 1. 经历动手操作、展示、并能在展开图上标出长方体的6个面等认识长方体和正方体平面展开图的过程。 2. 认识长方体和正方体的平面展开图，能判断一个平面展开图是不是长方体和正方体的展开图。 3. 积极参与数学活动，感受数学活动的趣味性和挑战性，发展空间观念。 学习重点： 经历剪纸盒、展示长方体和正方体不同平面展开图的过程，能在自己的展开图上找出相同的面。 学习难点： 能指出其展开图相对的面以及根据平面展开图判断能否围成长方体或正方体。 学习过程：
一、回顾复习，谈话引入。 （1）这个长方体的长、宽、高各是多少？ （2）哪些面的面积相等？ （3）这个长方体上、下两个面的长是（）、宽是（）。 左、右两个面的长是（）、宽是（）。前、后两个面的长是（）、宽是（）。 你能想象出这个长方体的展开图是什么样子的吗？ 二、合作交流 1、长方体展开图 (1)经历操作的过程 师：演示剪长方体盒子的过程，长方体是由6个面组成的，剪的过程中你发现了什么？ 生1：出现了一些多余的面。 生2：这些面是盒子里面的，不是6个面的一部分，应剪掉。 师说明：是的，这些面是因为盒子的实际需要，多加的面，为了能把盒子盖住，不属于表面，我们暂时不研究，把它剪掉。 生3：沿着棱剪开 生4：不剪断 师：同学们观察的很仔细，你能试着剪一下吗？ （2）同桌合作剪开长方体盒子，展开成平面图形，找一找原长方体的表面 （3）展示长方体平面展开图贴到黑板上。 （4）长方体是由6个面组成的，请在展开图中，分别用：上、下、前、后、左、右，标出6个面。（写到展开 设计意图 复习对长方体、正方体的了解既是数学学习的需要也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。 让学生亲身体验由“立体”变“平面”的过程。 展示学生个性化的展开图,使学生获得成功的体验，并直观地看到，一个长方体纸盒剪开变成平面图形，可以剪出不同的图形。 在找、用符号表示的过程中，认识平面图形各部分与原来立体图各面之间的应对关系，发展空间观念。
(完整版)正方体展开图及相对面
p1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2．“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。 3．“222型”，两行只能有1个正方形相连。 4．“33型”，两行只能有1个正方形相连。
找“相对面”办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对。 （通过正方体展开图找相对面时，首先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。） 1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是 分析：同层中有连续四个正方形，优先利用“同层隔一面”寻找相对面，2和5隔一面，所以2和5是对面，4和6隔一面，所以4和6是对面，剩下的1和3是对面。 2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是 分析：含有同层三个连续正方形，优先利用“同层隔一面”寻找，3和5隔一面，所以3和5是对面，再用“异层隔两面”，1和4是对面，剩下2和6是对面。 3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是 分析：不存在同层三个或四个连续正方形，利用“异层隔两面”的方法找，2和9是对面。 4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（） 分析：含有同层三个连续正方形，利用“同层隔一面”寻找，防与流是对面 5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（）
1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是第面 2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是 3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是 4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（） 5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（）
找正方体展开图相对面
如何快速找正方体展开图的相对面正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，也是近几年中考的热点，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考. 一、“141”型（共6种） 展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。 相对面特点：图 1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三两个面是相对面，二、四两个面是相对面. 即面A对面C，面B对面D，面E对面F。 二、“231”型（共3种） 展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。 相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面. 即面B对面D，面E对面F，面A对面C。
三、“222”型（只有1种） 展开图特点:在展开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B 对E,面C对面F. 四、“33”型（只有1种） 犹如“三面两行，两台阶” 如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.
正方体的平面展开图测试卷
1 正方体的平面展开图 班级_________姓名___________ 一．选择题：（每小题4分） 1．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2．在下面的图形中是正方体的展开图的是（ B ） 3． 下列平面图开形中不能围正方体的是（ A ） A 、 B 、 C 、 D 、 4．如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，下列选项中其中哪两个完全不相同 （ A ） A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4） 5．明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中. ( B ) （A ） （B ） （C ） （D ） ＋ ※ ◇ ○ × □ □ ◇ ※ × ＋ ○ □× ＋ ○ ◇ ※ ＋ ○ □※ ◇ × （1） （2） （3） （4）
2 6．小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是 （A） 7．将左边的正方体展开能得到的图形是（B） 9．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个 正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开 图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A、B、C内的三个数依次是（A）． （A）0，－2，1（B）0，1，－2 （C）1，0，－2（D）－2，0，1 二、填空题 1．一个正方体的相对的面上所标的两个数都互为 相反数，如图是这个正方体的表面展开图，则 A 处 所表示的数是 __-8__ . B 处所表示的数是 __-2__ 2．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相 对面上两个数之和为6，x=_ 5 ___，y=__3___. 3．有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这 个正方体各个面上的字母各是什么字母．即： a对面是e； b对面是d； c对面是f； A B C D a d f b a c e d c 1 2 3 x y 2 8 B 6-6A
正方体表面展开图的口诀
巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式 总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1）（2）（3）（4） （5）（6） 以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开 （1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形 （如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中 的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相 连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1） （2） （3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方 体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一 顶点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把 该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明： 例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） 解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C 例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体 盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接 图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中 的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠 后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形 用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连 的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 情况之一。 试一试： 1． （2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
正方体表面展开图口诀复习课程
正方体表面展开图口 诀
正方体表面展开图口诀 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方 式总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1）（2）（3）（4） （5）（6） 两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开 （1）（2）（3）（4）
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基 本图形 （如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个 小方块中 的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相 连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1） （2） （3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶 点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该 图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明：
高考古代诗词鉴赏题型及答题规律
高考古代诗词鉴赏题型及答题规律一、意境型题目的鉴赏评价 （一）提问方式 1、这首诗展现了一幅怎样的画面（意象）？营造了一种怎样的意境氛围？表达了作者怎样的一种思想感情？ 2、前人评论这首诗的意象（意境）图的优或劣，你同意吗？为什么？请就全诗某一联赏析。 3、诗中某两联写了什么意象，请分析其情景交融的意境或关系。 （二）答题步骤 描摹诗歌图景——概括意境特点——表达作者诗情。 解答提示： 1描摹诗歌图景。描摹主要景物而非面面俱到。 2概括意境特点。概括意境特点时用一两个双音节的形容词即可。如雄浑壮阔、恬静优美、孤寂冷清、萧瑟凄怆、生机勃勃等。 3表达作者诗情。如：①送别诗：A离愁
别绪，依依不舍；B情深意长，互为勉励；C别后思念，坦陈心志。②怀古诗：A抒物是人非，盛衰无常之感慨；B是古非今，借以劝谏当朝统治者。C赞古人业绩，表缅怀之情，抒英雄迟暮之感慨；D渴望建功立业，悲叹壮志难酬。 ③战争诗：A边塞征战的壮烈，山河沦丧的痛苦；B统者的穷兵黩武，百姓的和平向往；C怀才不遇，渴望建功立业；D对百姓离乱的忧愁，对民族命运的担忧。④思乡怀人诗：A征人厌战，向往团聚安宁的生活；B贬滴时，思乡怀人；C闺中怀人。⑤咏物诗：咏物言志，表赞美、仰慕、怜悯、哀伤之情。⑥写景诗：一切景语皆情语。抒已忧愁哀思、远大抱负、伤春悲秋、田园归隐等。（这里要特别注意的是：只注意了“情哀则景哀，情乐则景乐”的正衬思维方式，而忽略了王夫之“以乐景写哀，以哀景写乐，一倍增其哀乐”的反衬的思维方式。） （三）答题示例1
阅读宋·林景熙的诗《溪亭》，然后回答诗人运用了哪些反映时间变化的意象表现其情感？（07广东卷） 清秋有馀思，日暮尚溪亭。高树月初白，微风酒半醒。独行穿落叶，闲坐数流萤。何处渔歌起？孤灯隔远汀。答案参考：（描摹图景）诗人以清秋、落叶表明季节已入深秋，万物凋零，一片萧索；以日暮月初白、孤灯表明一天之中的时间变化，（概括意境特点）构成了冷情幽寂的氛围，（表达诗情）表现诗人心绪不宁、孤独寂寞之感。 二、形象型题目的鉴赏评价 （一）提问方式： 1、这首诗以什么为诗歌的主要意象（刻画了什么形象）？ 2、运用什么手法刻画形象的？形象的具体特征是什么？ （二）答题步骤 塑造的什么形象——结合诗句分析形象的特征——分析形象意义 解答提示： 1塑造的什么形象。形象是由客观之“象”
正方体的平面展开图及三视图练习
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7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O 、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
32 1 2 13、如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（ ） 4. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 5. 图所示的物体，从左面看得到的图是（ ） 6、如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） 7、如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ） 8、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） 9、如图：是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数。请 搭出这个物体，并画出该几何体的主视图、左视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数 ( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 主视图 左视图 俯视图 11、如图1，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 （ ） A ． B ． C ． D ． （A ） （B ） （C ） （D ） ( 2) ( 1) (第3题) 正面 左面 上面 6 A ． B ． C ． D ．
正方体表面展开图的专题讲解
正方体表面展开图的专题讲解 题型一:判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后,方向会不同，但相对位置不变,这些不重复计算. 1.“一·四·一”型，中间4个连一排,两边各一随便放，共有6种。 2.“二·三·一”型，二三相连错一个,三一相连随便放,共3种。 3.“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。 4.“三·三”型,共1种。 题型二:找正方体相邻或相对的面。 1．从展开图找: （１)相邻的面:①在展开图中有公共边或公共顶点.如 ；? ②在正方形长链中相隔两个正方形．如 中A 与D 。 （2)相对的面:①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如 中，A 与Ｃ,Ｂ与D; ②和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对。 分析:下列正方体表面展开图的相对面。 想一想 下面图1中（1）—（6)是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 ３ 、-1 、4 、-2 、7、－５这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2． 图1 （1） （2） （3）
例１、右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面。 例2、在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后,对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是: （Ａ)1 2 ， 1 3 ,１(B） 1 3 ， 1 2 ,1 (Ｃ）1, 1 2 , 1 3 （Ｄ） 1 2 ,1, 1 3 例3、在Ａ、Ｂ、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后,对面上的数互为相反数。 例４、找出折成正方体后相对的面。 ２.从立体图找： 例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几? 例６、由下图找出三组相对的面。 3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例7、如下图,正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（) 例8、下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,?则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样,它是（）
长方体和正方体的平面展开图
长方体和正方体的平面展开图》说课稿 张岚 一、关于教材 1、教材所处地位 《长方体和正方体的平面展开图》是冀教版五年级下册《长方体和正方体》单元中的 第二课时。本单元的第一课时是认识长方体、正方体的特征，第三课时是学习计算长 方体、正方体的表面积。由此可见《平面展开图》一课的重要作用——承上启下。它 既是对前一课长方体、正方体特征知识的巩固，又是为后一课计算表面积在打基础和 做铺垫。过去教材中平面展开图的学习只在讲表面积时作一个简单介绍，而且只出现 了一种样子。现在将平面展开图单独安排一课时，不仅有助于进一步认识长方体、正 方体的特征，使学生在头脑中形成立体图形转化为平面图形的清晰表象，为自主探索 长方体、正方体表面积的计算方法做准备，更有利于促进学生空间观念的发展。 2、教材分析 本课设计了两个活动。活动一，认识长方体的平面展开图，设计了三个层面的活动。1. “把一个长方体纸盒剪开，铺成一个平面”。让学生在动手操作中亲身体验“立体” 变成“平面”的过程。2. 展示剪开的平面图，使学生直观看到，一个长方体剪开变成 平面图形后，可以有不同的形状。同时认识这些平面图形都叫做长方体的平面展开图。 3. 观察自己剪的展开图，在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个字标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个 面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，为下面学习计算长方 体的表面积做好准备。活动二，认识正方体的平面展开图。在认识长方体展开图的基 础上，设计两个层面的活动。1.让学生剪开正方体纸盒，并在展开图上将相对的面涂 上相同的颜色。2.交流涂色后的平面展开图，并用语言描述展开后的形状。 3、教学目标 基于上述分析，从“知识技能、过程与方法、情感态度价值观”三个维度确定教学目 标如下： 知识与能力 （1）通过动手操作，认识长方体、正方体的平面展开图，加深对正方体、长方体特征的认识。 （2）能在平面展开图中找到长方体、正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。
正方体的11种展开图
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王*正方体的11种展开图
判断技巧 我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的 形状呢？ 同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。 好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。 根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。
平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。 同学们，当你和我一样，把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折，得到11个漂亮的小正方体时，你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧！ 对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力。