九年级数学中考模拟试题(含答案).doc.

九年级中考数学模拟试题

（满分120分，时间120分钟） 参考公式：①二次函数

y=ax 2＋bx ＋c

图像的顶点坐标是（－a b 2，a

b a

c 442

）；

②S 扇形=2

1

Rl （R 为半径，l 为弧长）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、.若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ） A.－10秒 B.－5秒 C.＋5秒 D.＋10秒

2、.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7×10－6

B. 0.7×10－6

C. 7×10－7

D. 70×10－8

3、已知x=1是方程x 2+m=0的一个实数根，则m 的值是（ ）． A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

4、下列事件是必然事件的是（ ）．

A. 掷一枚硬币，有国徽的一面朝上；

B. 明天是晴天；

C. 射击运动员射击一次，命中十环；

D. 方程x 2

=0必有实数根。

5、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 的坐标为（ ）．

A. （8，5）

B. （5，8）

C. （8，10）

D. （8，12）

6.如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是（2，1），将△ABC 向左平

移两个单位后，点B 平移到B 1，则点B 1的坐标是（ ） A.（4，1） B.（0，1） C.（－1，1） D.（1，0） 7、4.从实数－2，－3

1

，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ） A. －

3

1

，0 B. л，4 C. －2，4 D. －2，л

8、某厂前年产值300万元，今年产值363万元，若该厂年产值的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）．

A. 300x 2

=363 B. 300

(1-x)2

=363

C. 300+300(1+x)+300(1+x)2=363

D. 300(1+x)2

=363

9、已知反比例函数y=x b

（b 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大

而增大，则一次函数y=x+b 的图象不经过第几象限.（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

10、如图，△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边

BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最大值是（ ）

A.2-3

B. 3+1

C. 2

D. 3-1 二、填空题（每小题

3分，共15分）

11、化简：3＋（5－3）=_____________.

12.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2

，弧AB 的长为9米，那么半径OA=______米.

13.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L 形由3个正方形组成，第2个黑色L 形由7个正方形组成，……那么第6个黑色L 形的正方形个数是（ ）

14、一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米. 15、如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是PA ，PR 的中点．如果DR=3，AD=4，则EF 的长为______．

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图

三、解答题(共75分）

16、.解不等式：2（x ＋

2

1

）－1≤－x ＋9（6分） 17、已知2a 2+3a ﹣6=0．求代数式3a （2a+1）﹣（2a+1）（2a ﹣1）的值。（6分）

18、在?ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF=BE ，连接AF ，BF ．

(1）求证：四边形BFDE 是矩形； （3分）

(2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分∠DAB ．（4分）

19、如图，一次函数y=kx+1（k ≠0）与反比例函数y=

x

m

（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积。

20、某中学统计了八年级全体学生一次数学测试的成绩，得到下列统计图：

（1）求该校八年级学生本次数学测试成绩的平均数；（3分）

（2）已知：八年级男、女生人数均没有变化．如果与上次数学测试相比，八年级全体男生的平均成绩增长了25%，全体女生的平均成绩增长了10%，求上次数学测试八年级全体学生的平均成绩．（5分） 21、已知菱形ABCD 的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF 两边分别交边DC 、CB 于点E 、F ．（8分）

（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点．求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 交点O 即为等边△AEF 的外心；

（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动．如图2，当△AEF 面积最小时，过点P 任作一

直线分别交边DA 于点M ，交边DC 的延长线于点N ，试判断D N D M

1

1

是否为定值？若

是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

图一 图二

22、近几年来，某区优先发展教育事业，不断增加教育专项投入．专项投入分三个子项，2015年向其中子项之一边远、薄弱学校改造工程投入资金8000万元，以后逐年增加，2015到2017三年累计向边远、薄弱学校改造工程投入2.648亿元资金．

（1）求2015到2017年边远、薄弱学校改造工程投入资金平均每年增长的百分数； （2）该区2015年向另两个子项校园文化建设工程与教师幸福工程投入的资金比是4：1； 2016和2017两年校园文化建设投入资金每年比上一年增加500万元； 2017年教师幸福工程投入资金875万元；2016年教师幸福工程投入资金比上一年增长的百分数是2017年校园文化建设投入资金比上一年增长的百分数的2倍；2017年教师幸福工程投入资金比上一年增长的百分数恰好与2016年校园文化建设投入资金比上一年增长的百分数相同．求该区2017年向校园文化建设工程、教师幸福工程共投入的资金数.（10分）

23、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3m/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作⊙O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜

5

8

）． （1）、如图1，连接DQ 平分∠BDC 时，t 的值为 ；

（2）、如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值； （3）、请你继续进行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；

②如图3，在运动过程中，当QM 与⊙O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与⊙O 是否也相切？说明理由．

24、如图，直线l ：y=﹣x+1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P ，Q 是直线l 上的两个动点，且点P 在第二象限，点Q 在第四象限，∠POQ=135°．

（1）、求△AOB 的周长；

（2）、设AQ=t ＞0，试用含t 的代数式表示点P 的坐标；

（3）、当动点P ，Q 在直线l 上运动到使得△AOQ 与△BPO 的周长相等时，记tan ∠AOQ=m ，若过点A 的二次函数y=ax 2+bx+c 同时满足以下两个条件： ①6a+3b+2c=0；

②当m ≤x ≤m+2时，函数y 的最大值等于m 2

，求二次项系数a 的值．

参考答案

1——10 DCAD CADDDB

11——15 5；8；23；2200；2.5

16解：2x ＋1－1≤－x ＋9

2x ＋x ≤9 3x ≤9 x ≤3 17、2a 2+3a ﹣6=0，即2a 2

+3a=6，

∴原式=6a 2+3a ﹣4a 2+1=2a 2

+3a+1=6+1=7．

18、略

19、 （1）将A （1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1， ∴一次函数解析式为y=x+1；

将A （1，2）代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为y=2/x ；

（2）设一次函数与x 轴交于D 点，过A 作AE 垂直于x 轴于E ，令y=0，求出x=-1，即OD=1， ∵A （1，2）， ∴AE=2，OE=1，

∵直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ． ∴点B 、C 的横坐标为3，

将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=32

， ∴B （3，4），即ON=3，BN=4，C （3，32

），即CN=32

，

计算可得：则S △ABC=S △BDN-S △ADE-S 梯形AECN=

20、（1）设该校八年级学生为x 人， 本次数学测试成绩的平均数为：

=48+33=81（分）；

答：该校八年级学生本次数学测试成绩的平均数81分． （2）设该校八年级学生为x 人，

上次数学测试八年级全体男生的平均成绩为80÷（1+25%）=64（分）， 上次数学测试八年级全体女生的平均成绩为82.5÷（1+10%）=75（分）， 上次数学测试成绩的平均数为

（分）．

答：上次数学测试八年级全体学生的平均成绩为68.4分． 试题解析：

本题考查了从扇形统计图和条形统计图中获取信息解决实际问题，加权平均数的求法．解题关键是熟知加权平均数计算公式

21、（1）证明：如图1，分别连接OE 、0F ， ∵四边形ABCD 是菱形，

∴AC ⊥BD ，BD 平分∠ADC ．AD=DC=BC ， ∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．

∠ADO=2

1∠ADC=30°， 又∵E 、F 分别为DC 、CB 中点， ∴OE=21CD ，OF=21BC ，AO=2

1AD ，

∴0E=OF=OA ，

∴点O 即为△AEF 的外心．

（2）DN

DM

11

为定值2．

当AE ⊥DC 时．△AEF 面积最小， 此时点E 、F 分别为DC 、CB 中点． 连接BD 、AC 交于点P ，由（1）

可得点P 在BD 上，即为△AEF 的外心． 如图3．设MN 交BC 于点G ，

设DM=x ，DN=y （x ≠0．y ≠O ），则CN=y-1， ∵BC ∥DA ，

∴△GBP ≌△MDP ． ∴BG=DM=x ． ∴CG=1-x ∵BC ∥DA ，

∴△NCG ∽△NDM ，

22、（1）设2015到2017年边远、薄弱学校改造工程投入资金平均每年增长的百分数为x ，根据题意，得 0.8+0.8（1+x ）+0.8（1+x ）2=2.648 ∴x1=-3.1（舍去），x2=0.1=10%，

答：2015到2017年边远、薄弱学校改造工程投入资金平均每年增长的百分数为10%； （2）设2015年向校园文化建设工程投入的资金是4y 万元；向教师幸福工程投入的资金是y 万元；则2016年向校园文化建设工程投入的资金是（4y+500）万元；2017年向校园文化建设工程投入的资金是（4y+1000）万元；根据题意，得

解得：y=500，

经检验：y=500是原方程的解，也符合题意，

∴2017年向校园文化建设工程投入的资金是：4y+500+500=3000（万元）， ∴该区2017年向校园文化建设工程、教师幸福工程共投入资金为：3000+875=3875（万元）． 答：该区2017年向校园文化建设工程、教师幸福工程共投入的资金数为3875万元．

试题解析：

本题考查一元二次方程的应用，分式方程的应用．设适当未知数，找出等量关系，列出方程是解题的关键．

23、（1）0.75 （2分） （2）4940

（4分）

（6分）

（11分）

24、（1）2+2（2）