动量__冲量__动量定理

动量冲量动量定理

必记知识点

一、动量：运动物体的质量和速度的乘积．mv

p=，特点：

①．动量是矢量，动量的方向与该时刻速度的方向相同．

②．动量是状态量，对应某一位置或某一时刻．

③．动量的变化量△P=P′一P，遵循平行四边形定则．

二、冲量：力和力的作用时间的乘积．Ft

I=，特点：

①．冲量是矢量，当F为恒力或方向不变的力时，I与F方向一致．当F方向变化时，冲量

的方向与动量变化量△P的方向一致．

②．冲量是过程量，冲量对应于一段位移或一段时间．冲量的作用效果是使物体的动量发生变

化．

三、动量定理

①．内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．P

=/

I-

P

②．理解：

a．动量定理反映了冲量的作用效果，冲量是使物体动量发生变化的原因．

b．合外力的冲量，与物体的动量变化△P不仅大小相等，方向也相同，求解时可以相互代替等效．

c．独立性：某方向上的冲量只改变该方向上的动量．

典型例题分析

1、下列关于动量、冲量的说法正确的是

A．动量大的物体惯性一定大

B．做匀速圆周运动的物体，动量保持不变

C．做匀速圆周运动的物体，在相同的时间内，向心力的冲量是相同的

D．在任何相等的时间间隔内，作平抛运动的物体的动量改变量相同

2、水平抛出的物体，若不计空气阻力，则下列叙述中不正确的是

A．在相等的时间内，物体的动量变化相同

B．在任何时刻动量对时间变化率保持恒定

C．在任何时间内受到的冲量方向总是竖直向下的

D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零

3、一个小球由静止开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空气中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为Ⅱ，则

A．过程Ⅰ中小球动量的改变量不等于重力的冲量

B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小

C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中重力的冲量大小

D．过程Ⅱ中小球动量的改变量等于阻力的冲量

4、如图所示，质量m=3kg的物体静止在光滑水平面上受到与水平方向成600角的力F作用，F的大小为9N．经2s时间，求：(g取10m／s2)

(1)物体重力的冲量；

(2)力F的冲量；

(3)物体的动量变化．

5、如图所示，水平面上有两个物体A 、B ，质量均为m ，A 以角速度ω0绕半径为R 的圆做逆时针匀速圆周运动，当它经过P 点时刻，物体B 在恒力F 作用下开始运动，F 方向与A 物体在P 点时刻的速度方向垂直．当F 满足什么条件时，两物体在运动过程中的某时刻具有相同的动量?

6、质量为0.5kg 的弹性小球，从1.25m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度

为O.8m ，设碰撞时间为

0.1s ，取g=10m ／s 2，求小球对地板的平均冲力．

7、一质量m=lkg 的质点做直线运动，其速度随时间的变化关系如图所示．求该质点第ls 内、第3s 内、

第3s 末到第5s 末三段时间内的动量变化的方向．

8、如图所示，质量为m=2kg 的物体，在水平力F=8 N 的作用下，由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，若F 作用t 1=6s 后撤去，撤去F 后又经过t 2=2s 物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁

作用时间t 3=0.1s ，碰墙后反向弹回的速度'v =6m ／s ，求墙壁对物体的平均作用力(g 取10m ／

s 2)．

9、物体A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图(甲)所示，A

的质量为m ，B 的质量

为M ，当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升

到某一位置时的速度大小为v ，这时物体B 的下落速度大小为u ，如图(乙)所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为 A ．

mv

B ．Mu mv -

C

．mu mv +

D ．Mu mv +

10、矿井采煤有的采用水枪采煤法．水从横截面积为S 的水枪管中以速度v 水平射向煤层，水射到煤层后速度可认为即为零，水的密度为ρ，则水对

煤层的冲击力为．

11、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.Om 高处．已知运动员与网接触的时间为l.2s ．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小、g 取10m/s 2

12、质量为O.18 kg 的垒球以水平速度v =25m ／s 飞向球棒，如图所示，被球棒打击后，垒球反向水平飞回，速度大小为45m ／s ．设球棒与垒球的作用时间是0.01s ，球棒对垒球的作用力多大?

13、如图所示，水平传送带的速度0v =6.5m ／s ，离传送带高为h=3.2m 处自由落下一个质量为m=1.2kg 的小球撞击传送带后弹起的速度t v =lOm/s ，与水平传送带成α=530角，已知小球与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，取g=lOm

／s 2，求：

(1)小球水平方向动量的变化△p x ； (2)传送带对小球的平均弹力。

14、如图所示，质量为M 的小车在光滑的水平面上以0v 向右匀速运动，一个质量为m 的小球从高h 处自由下落，与小车碰撞后，又反弹上升的最大高度仍为h ．设M>>m ，发生碰撞时弹力N>>mg ，

球与车之间的动摩擦因数为μ．则小球弹起的水平速度可能是

A ．0v

B ．0

C ．2μ

gh

2 D ．0v

15、由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m 的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图所示．已知水以恒定速度0v 从横截面积为S 的水枪中持续不断喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒底部距水枪口的高度h ．

16、科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船．按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S ，太阳帆对光的反射率为100％，设太阳帆上每单位面积每秒到达n 个光子，每个光子的动量为P ，如飞船总质量为m ，求：

(1)飞船加速度的表达式． (2)如太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何?

17、宇宙飞船以0v =104m/s 的速度进人分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进s=103m ，要与n=104

个微粒相碰，假如每一微粒的质量m=2×10-3kg ，与飞船相碰后附在飞船上，为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大

动量守恒的条件

必记知识点 1．内力与外力

内力：所研究系统内物体间的相互作用力．

外力：所研究系统之外的物体对研究系统内物体的作用力． 2．动量守恒的条件

(1)系统不受外力或系统所受合外力为零．

(2)系统中的内力远远大于系统所受外力，可以认为动量是守恒的． (3)系统在某一方向上所受合外力为零，则在该方向上动量守恒． 3．动量守恒定律的内容

系统不受外力或者所受外力之和为零时，这个系统的总动量保持不变． 4．对动量守恒定律的理解

(1)矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程，对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是方向与选取正方向相同的动量为正，相反为负．若方向未知，可设为与正方向相同，列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判断未知量的方向．

(2)瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒，不同时刻的动量不能相加

(3)相对性：由于动量大小与参考系的选取有关．因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度．一般以地面为参考系．

(4)整体性：运用定律求解问题时，选择的研究对象是满足条件的系统，不是其中单个的物体，也不是整个系统中有多少个物体，就选多少个．

(5)阶段性：只有满足守恒条件的过程或阶段，动量才守恒，因为同样的物体组成的系统，在不同的运动阶段，不一定都能满足守恒的条件．

(6)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏

观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统，是一条自然界中普遍适用的规律．5．判断系统动置守恒的步骤

①明确系统由哪几个物体组成；明确研究的过程；

②对系统中各物体受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力；

③看所有外力的合力是否为零，从而判断系统动量是否守恒。

典型例题分析

1、关于动量守恒的条件，下列说法中正确的

有；

A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒

B．只要系统受外力做的功为零，动量守恒

C．只要系统受合外力的冲量为零，动量守恒

D．系统加速度为零，动量不一定守恒

2、在一相互作用过程中，以下判断正确的是；

A．系统的动量守恒是指只有初末两状态的动量才相等

B．系统的动量守恒是指任意两个状态的动量相等

C．系统的动量守恒是指系统中任一物体的动量不变

D．系统所受外力的冲量为零，系统动量不一定守恒

3、如图所示。A、B两物体质量之比M

A :m

B

=3:2，

原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被

压缩的弹簧，地

面光滑，当弹簧

突然释放后，则；

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒

B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒

4、放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法正确的是；

A．先放B车，后放A车(手保持不动)，则系统的动量不守恒而机械能守恒

B．先放B车，后放A车(手保持不动)，则系统的动量守恒而机械能不守恒

C．先放开右手，后放开左手，两车总动量向右

D．若同时放开左、右手，两车的总动量不变

5、如图所示，木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上

施加向左的水平力F使弹簧压缩，当撤去外力后，下列说法中正确的是；

A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒

B ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 组成的系统机械能守恒

C ．a 离开墙后，a 、b 组成的系统动量守恒

D ．a 离开墙后，a 、b 组成的系统机械能守恒

6、某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断错误的是；

A ．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比

B ．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比

C ．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零

D ．当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续运动一段距离

7、在质量为M 的小车中用细线悬挂一小球，球的质量为m 0．小车和球以恒定速度υ沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，如图，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况是可能发生的； A ．小车、木块、小球的速度都发生变化，分别为υ1、υ2、υ3，满

足

(M+m 0)υ=M υ1+m υ2+m 0υ3 B ．小球的速度不变，小车和木块的速度为υ

l

和υ

2

，满足

M υ=M υ1+m υ

2

C ．小球的速度不变，小车和木块的速度都变为υ′，满足M υ=(M+m)υ′

D ．小车和小球的速度都变为υl ，木块的速度变为υ2，满足(M+m 0)υ=(M+m 0)υl +m υ2

8、质量为M 和m 0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度υ沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m 的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短．在此过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的；

A ．M 、m 0、m 速度均发生变化，分别为υl 、

υ

2

、υ3，而且满足(M+m 0)υ=M υl +m υ2+m 0υ3

B ．m 0的速度

不变，M 和m 的速度变为υl 和υ2，而且满足M υ=M υ1+m υ2

C ．m 0的速度不变，M 、m 的速度都变为υ′，且满足M υ=(M+m)υ′

D ．M 、m 、m 0速度均发生变化，M 和m 0速度都变为υl ，m 的速度变为υ2，而且满足(M+m 0)υ=(M+m 0)υ1+m υ2

9、如图所示，在质量为m′的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 0，小车(和单摆)以恒定的速度

υ

车

沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在

此碰撞过程中，下列说法正确的是；

A 、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为υ1、υ2、υ3，满足(m 0+m′)υ车

=m′υl +m υ2+m 0υ3

B 、摆球的速度

不变，小车和木块的速度都变为υ，满足：m′υ

车

=(m′+m)υ

C 、摆球的速度不变，小车和木块的速度变为υ1和υ2，满足：

m′υ车

=m′υl +m υ2

D 、小车和摆球的速度都变为υ1，木块的速度变为υ2，满足：(m′+m 0)υ车

=(m′+m 0)υl +m υ2

10、如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射人木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中； A ．动量守恒 B ．动量不守恒

C ．动量先守恒后不守恒

D ．动量先不守恒后

守恒

11、如图所示，A 、B 两物体的质量m A >m B ，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C 上后，A 、B 、C 均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A 、B 从C 上未滑离之前，A 、B 在C 上向相反方向滑动过程中；

A 、若A 、

B 与

C 之间的摩擦力大小相同，则A 、B 组成的系统动量守恒，A 、B 、C 组成的系统动

量也守恒 B 、若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相同，则A 、B 组成的

系统动量不守恒，A 、B 、C 组成的系统动量也不守恒 C 、若A 、

B 和

C 之问的摩擦力大小不相同，则A 、B 组成的

系统动量不守恒，但A 、B 、C 组成的系统动量守恒

D 、以上说法均不对

12、如图所示，一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处于平衡状态，一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长；

A ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C ．环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关

D ．在碰后板和环一起下落的过

程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功

13、如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 、M 及M 与地面间接触光滑．开始时，m 和M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度．对于m 、M 和弹簧组成的系统；

A ．由于F l 、F 2等大反向，故系统机械能守恒

B ．当弹簧弹力大小与F l 、F 2大小相等时，m 、M 各自的动能最大

C ．由于F

l 、F 2大小不变，所以m 、M 各自一直做匀加速运动 D ．由于F 1、

F 2等大反向，故系统的动量始终为零

动量守恒定律各种不同表达式的形式、含义及其应用

必记知识点：

1．动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．2．动量守恒定律的研究对象：为发生相互作用的系统．

3．应用动量守恒定律的目的：求速度

4．动量守恒定律的不同表达式形式及含义：

a．P=P′(系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量)

b．m

l

υ1+m2υ2=m lυ1′+m2υ2′(两个物体组成的系统中，相互作用前的两物体的总动量之和等于相互作用后两物体的动量之和)

c．△P=0(系统总动量的增量等于零)

d．△P

l =-△P

2

(两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反)

5．动量守恒定律的理解：矢量性；瞬时性；相对性；普适性。

典型例体分析

1、如图所示，光滑水平面上有A、B两物体，其中带有轻质弹簧的B静止，质量为m的A以速度

υ0向B运动，A通过弹簧与B发生相互作用的过程中

A．弹簧恢复原长时A的速度一定最小

B．两物体速度相等时弹簧压缩量最大

C．任意时刻系统总动量均为mυ

D．任意时刻B的动量大小总小于mυ

2、如图所示，在光滑水平面上静止着一倾角为θ、质量为M的斜面体B．现有一质量为m的物体

A以初速υ

沿斜面上滑，若A刚好可到达B的顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，求A滑到B的顶端时A的速度的大小．

3、小车放在光滑的水平地面上，A、B两人站在车的两头，A在左端，B在右端，如图所示．这两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，分析小车运动的原因可能是

A．A、B质量相等，A比B的速率大

B．A、B质量相等，A比B的速率小

C．A、B速率相等，A比B的质量大

D．A、B速率相等，A比B的质量小

4、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪沿水平方向发射一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是

A．枪和弹组成的系统动量守恒

B．枪和车组成的系统动量守恒

C．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒

D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

5、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m

1的小车，通过儿乎不可伸长的轻绳与质量为m

2

的

足够长的拖车连接，质量为m

3

的物体置于拖车上，之间有摩擦．开始时，物体和拖车静止，绳

末拉紧，小车以速度υ0向前运动求： (1)细绳绷直的瞬间小车的速度υ (2)三者相对静止时的速度υ′．

6、质量为M=2kg 的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m=2kg 的物体A(可视为质点)，如图所示．一颗质量为m 0=20g 的子弹以600m ／s 的水平速度迅即射穿A 后，速度变为l00m ／s ，最后物体A 仍静止在车上．若物体A 与小车间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m ／s 2，求平板车最后的速度是多大?

7、如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)质量分别

为M 和m ，半径分别为R 、r ，两板间用一根长0.4m 的轻绳相连，开始时两板

水平放置，并叠放在一起．位于0.2m 高度静止如

图，然后自由下落到一固定支架C 上，支架上有一半径r

=v ? (2)若k m

M =，则v

的方向与k 值的关系如

何?

8、两块厚度相同的木块A 和B ，紧靠着放在光滑水平面上，其质量分别为m A =0.5kg ，m B ==0.3kg ，它们的下底面光滑。上表面粗糙，另有一质量m C =0.1kg 的滑块C(可视为质点)，以υC =25m ／s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面。如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B 上，B 和C 的共同速度为3.Om ／s ，求； (1)木块A 的最终速度υA ； (2)滑块C 离开A 时的速度υC ′。

碰撞专题碰撞专题

必记知识点

1、碰撞：在极短的时间内使物体的运动状态发生显著变化的一类物理现象。

??

?不在同一直线上运动。

斜碰：两物体碰撞前后在同一直线上运动。正碰：两物体碰撞前后

、分类2

??

?→→系统动量近似守恒。

于系统所受的外力

相互作用的内力远远大

发生的位移。

忽略物体在碰撞过程中相互作用的时间很短、碰撞过程的特点

3

4、三种碰撞的特点：

中的动能损失情况

根据系统在碰撞过程??

?????

???

????????+=+→?????'+'>+'+'=+→?????'+'=+'+'=+→速度。即二者最后具有相同的规律完全非弹性碰撞，基本损失的动能最大

非弹性碰撞，基本规律有动能损失弹性碰撞，基本规律

无动能损失v

m m v m v m v m v m v m v m v m v m v m v m v m v m v m v m v m v m v m v m )(2121212

1212121212122112

2221

12

222112

211221122

2211222211221

12211

5、“一动一静”弹性正碰的基本规律

如图所示，一个动量为11v m 的小球，与一个静止的质量为2m 的小球发生弹性正碰，这是一种最典型的碰撞，具有一系列应用广泛的重要规律 (1)动量守恒，初、末动能相等，即

221

111v m v m v m '+'=……………………① 2

2

22

1

12

112

12

121v m v m v m '+'=

……………②

根据①②两式，碰撞结束时，主动球1m 与被动球2m 的速度分别为1v '，2v '；

12

1211

v m m m m v +-=' 12

112

2v m m m v +='．

(2)碰撞后速度方向的判定 ①当m l >m 2时；01

>'v 、02

>'

v ，两球均沿初速1v 的方向运动；即用质量较大的球1m 来碰质量较小

的球2m ，碰后不反向。 ②当m l >>m 2时；1

1

v v ≈'、12

2v v ≈'

，即用质量很大的球1m 来碰质量很小的球

2m ，碰后质量很大的球

速度几乎不变、而质量很小的球将获得较大的速度。 ③当m 1=m 2时；01

='v 、12

v v ='

，即出现两球交换速度的现象，主动球停下，被动球以1v 的速度开

始运动．

④当m l

<'v 、02

>'

v ，即用质量较小的球1m 来碰质量较大的球2m ，碰后主动球反弹，被

动球沿1v 方向继续运动，不反向。 ⑤当m l <

1

v v ≈'、02

≈'

v ，即用质量很小的球

1m 来碰质量很大的球2m ，碰后质量很小的球

速度几乎以原来的速度反向、而质量很大的球将几乎不动。

典型例题分析

1、质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A 球的动量是7kgm ／s ，B 球的动量是5kgm ／s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量的可能值是： A ．P A =6kgm ／s ，P B =6kgm ／s ； B ．P A =3kgm ／s ，P B =9kgm ／s ； C ．P A =-2kgm ／s ，P B =14kgm ／s ； D ．P A =-4kgm ／s ，P B =11kgm ／s ： E ．P A =8kgm ／s ，P B =4kgm ／s

2、在光滑水平面上有三个完全相同的小球排成一直线，2、3小球静止，并靠在一起，如图所示，1球以速度0v 射向它们，设碰撞中无机械能损失，则后三个小球速度的可能值为： ( )

A ．0321

3

1v v v v =

==；

B ．0321

2

1,0v v v v

=

==

C ．0321

3

1,0v v v v

=

==；

D ．0321,0v v v v ===．

3、如图所示，一个有光滑弧形槽的小车质量为m ，放在光滑水平面上，一个质量为m 的铁块以速度v 沿轨道向上滑去，至某一高度后再向下返回，则当铁块回到小车右端时，铁块将： ( ) 平抛运动； A ．作速度为v 的

B ．静止于小车右端与小车运动； 的平抛运动；

C ．作速度小于v

D ．作自由落体运动．

4、质量为lkg 的小球以4m/s 的速度与质量为2kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度1v '与2v '，下面哪些是可能的： ( ) A ．s m v v /3

42

1

='='

；

B ．s m v /11-='，s m v /5.22='；

C ．s m v /11='，s m v /32='；

D ．s m v /41-='，s m v /42='．

5、在光滑水平面上有A 、B 两个小球，它们均向右在同一直线上运动，若它们发生正碰，如图所示，已知碰前两球的动量分别为P A =l2kg.m ／s ，而P B =13kg.m ／s ，(以向右为正)则碰后它们动量的变化量A P ?和B P ?有可能是： A ．s m kg P s m kg P B A /8,/3?=??-=?

B ．s m kg P s m kg P

B A /4,/4?-=??=?

C ．s m kg P s m kg P B A /5,/5?=??-=?

D ．s m kg P s m kg P B A /24,/24?=??-=?

6、甲、乙两球在光滑的水平地面上．在同—直线上同向运动，且动量分别为P 甲=5kg·m／s ．p 乙

=7kg·m／s ，已知甲的速度大于乙的速度．甲、乙碰撞后乙球的动量变为lOkg·m／s ．则甲、乙两球的质量关系可能为： ( ) A ．乙甲

m m = B ．2/乙甲m m = C ．5/乙甲

m m = D ．10

/乙甲m m =

7、一个质量为m 1的入射粒子与一个质量为m 2的静止粒子发生正碰．已知机械能在碰撞中有损失．实验中测出了碰撞后第二个粒子的速度为2v ，求第一个粒子原来速度0v 的值的可能范围．

8、三个半径相同的弹性球，静止置于光滑水平面的同一直线上，顺序如图所示，已知m A =m B =lkg ，当A 以速度s m v A /10 向B 运动，若B 不再与A 球相碰，C 球质量最大为 kg ．

9、A 、B 两球沿同一条直线运动，如图所示的S —t 图象记录了它

们碰撞前后

的运动情况．其中a 、b 分别为A 、B 碰撞前的S —t 图象，c 为碰撞后它们的s —t 图象．若A 球质量为lkg ，则B 球质量是

多少?

10、A 、B 两物体的质量分

别为3kg 和1kg ，相互作用后沿同一直线运动，

它们的位移～时间图象如图所示，则A 物体在相互作用前后的动量的变化是 kg.m ／s ，B 物体在相互作用前后的动量变化是 kg.m ／s ，相互作用前后AB 系统的总动量是 ．

动量守恒中的搬、放、抛、

接、跳等过程分析

必记知识点

搬：移动物体的位置,或把一个物体从某个位置移到另一位置的过程. 动量守恒中的“搬”指从整体中拿出(取出)一部分的过程，此过程只影响剩下部分的质量，而对剩下部分的速度无影响。 放：使物体处于某一位置,动量守恒中的“放”指把一个物体从外面放到另一个物体中从而组成一个新的整体的过程，此过程的显著特点是二者最后速度相同。

抛、推：指把一个物体用力扔出去,动量守恒中的“抛”指从整体中拿出(取出)部分物体用力扔出去的过程,此过程的显著特点是将使二者的速度都发生变化。

接、抱：接受,接收, 动量守恒中的“接”指把一个物体从外面收留到另一个物体中 从而组成一个新的整体的过程，此过程的显著特点是二者最后速度相同。

跳：弾跳,动量守恒中的“跳”指人用力从一个物体中弹跳出去的过程，此过程的显著特点是将使二者的速度都发生变化。

典型例题分析

L 、两只小船逆向航行，航线邻近．在两船首尾相齐时，由每只船上各自向对方放置一质量为m=50kg 的麻袋，结果载重较小的船停了下来，另一船则以υ=8.5m ／s 的速度沿原方向航行．设两只船及船上载重量分别为m l =500kg ，m 2=1000kg ．问交换麻袋前各船的速率多大?(水的阻力不计)

2、在平直光滑轨道上前后有甲、乙两小车，车上各站一人．甲车上的人手中持有一质量为m 的球．甲车的总质量(包括人和球)为m 1，乙车的总质量(包括人)为m 2，开始时两车均静止，后来甲车上的人将球扔给乙车上的人，接着乙车上的人又把球扔回给甲车上的人．这样来回扔n 次以后，两车速度大小之比υ1:υ2= ．

3、一辆质量为M=10kg 的小车，车上有一个m=40kg 的小孩，小车在水平地面上以2 m ／s 的速度匀速运动，若小孩相对于小车以1.5m ／s 的速度向小车前进的反方向跳出，则小孩跳出车后车

的速度是多大?

4、如图所示，甲乙两人在水平光滑冰面上以速度υ0沿直线一起匀速滑行，他们的质量分别为m l ，m 2．若甲以相对于乙的速度υ沿初速度方向将乙推出，求乙被推出后，甲的速度．

5、如图所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面上。小车的最右端站着质量为m 的人，若人水平向右以相对车的速度u 跳离小车，则人脱离小车后，小车的速度大小和方向各如何?

6、甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上滑行如图．甲和甲的冰车及乙和乙的冰车质量相等，都是30kg ，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg 的箱子和他一起以υ0=2.0m ／s 的

速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为了

避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求： (1)甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞； (2)甲在推箱子时，对箱子做了多少功．

7、A 、B 两人各乘一辆小车在光滑水平直导轨上匀速相向而行，

速率均为

υ0=6m ／s ；A 所乘的车上有质量m=2kg 的砂袋若

干个，A 和所乘的车及所带砂袋的总质量m 1=100kg ，B 和所乘的车的总质量m 2=60kg ．现在A 设法不断地以相对地面大小为u=16.5m ／s 的水平速度将砂袋一个一个地抛向B ，并且被B 接住．问要保证两车不会相碰，A 至少要向B 抛出多少个砂袋?

8、一个质量为M 的雪橇静止在水平雪地上，一只质量为m 的爱斯基摩狗站在该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇．狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为υ，则此时狗相对于地面的速度为

υ+u(其中u 为狗相对于雪橇的速度，υ+u 为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则υ为

正值，u 为负值)．设狗总以速度υ0追赶和跳上雪橇，雪橇和雪地间的摩擦忽略不计．已知υ0

大小为5m ／s ，u 的大小为4m ／s 。M=30kg ．m=10kg ．求： (1)狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度多大? (2)雪橇最终速度多大?狗最多能跳上雪橇多少次?

9、甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计，甲与车总质量M=lOOkg ，甲有一质量为m=2kg 的球，乙固定站在车对面的地上，身旁有若干质量不等的球．开始车静止，甲将球以速度υ水平抛给乙；乙接住后马上将另一质量m′=2m 的球以相同速度水平抛给甲；甲接住小球后再以相同速率将此球抛回给乙；乙接住后马上将另一质量m″=2m′=4m 的球以速率υ水平抛给甲……，这样往复抛接，乙每次抛给甲的球的质量都是接到甲抛给他的球的质量的2倍，而抛球速度始终是υ(相对于地面水平方向)不变，求： (1)甲第二次抛出(质量为2m)球后，后退速度多大?

(2)从第一次算起，甲抛多少次后，将再不能接到乙抛来的球?