2013年高考总复习函数与导数单元检测

2013年高考第一轮复习函数与导数单元检测

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ). A .y =-x 3,x ∈R B .y =sin x ,x ∈R

C .y =x ,x ∈R

D .y =12x

??

???

,x ∈R

2.函数y =x

kx 2+kx +1

的定义域为R ,则实数k 的取值范围为( ).

A .k <0或k >4

B .0≤k <4

C .0<k <4

D .k ≥4或k ≤0

3.函数f (x )=πx +log 2x 的零点所在区间为( ).

A .????0,18

B .???18,14

C .????14,12

D .???

?1

2,1 4.函数y =log 2|x |

x

的大致图像是( ).

5.已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数,且在定义域R 内可导,若f (2+x )=f (2-x ),当x ∈(0,2)

时,(x -2)f ′(x )>0,设a =f ????12,b =f ???

?32,c =f (5),则( ). A .a <b <c B .c <a <b C .b <c <a D .b <a <c

6.设定义域为R 的函数f (x )=|1|11112x a x x -=??

???+≠ ????

?,,,,若关于x 的方程2f 2(x )-(2a +3)f (x )+3a =0有五

个不同的实数解,则满足题意的a 的取值范围是( ).

A .(0,1)

B .????0,12∪???

?1

2,1 C .(1,2) D .????1,32∪???

?3

2,2 7.已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图像如下图,那么y =f (x ),y =g (x )的图像可能是( ).

8.若点P 是曲线y =x 2

-ln x 上任意一点,则点P 到直线y =x -2的最小距离为( ).

A .1

B . 2

C .2

2

D . 3

9.直线x =12,x =2,曲线y =1

x

及x 轴所围成图形的面积是( ).

A .154

B .174

C .1

2ln 2 D .2ln 2

10.定义在R 上的函数f (x )满足f (4)=1,f ′(x )为f (x )的导函数,已知函数y =f ′(x )的图像如图所示.若

两正数a ,b 满足f (2a +b )<1,则b +2

a +2

的取值范围是(

).

A .????13,12

B .????-∞,1

2∪(3,+∞) C .????12,3 D .(-∞,-3)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.已知函数f (x )=3x +a

x +2在区间(-2,+∞)上是减少的,则实数a 的取值范围是__________.

12.已知f (x )是偶函数,且

50

?

f (x )d x =6,则

55

-?

f (x )d x =__________.

13.已知定义在(0,+∞)上的函数f (x )为单调函数,且f (x )·f ????f (x )+1

x =1,则f (1)=__________. 14.设m ∈R ,若函数y =e x +2mx (x ∈R )有大于零的极值点,则m 的取值范围是__________.

15.(2011安徽名校高三模拟)给出定义:若m -12<x ≤m +1

2

(其中m 为整数),则m 叫作离x 最近的

整数,记作{x }=m .在此基础上给出下列关于函数f (x )=|x -{x }|的四个命题:①函数y =f (x )的定义域为R ,

值域为????0,12;②函数y =f (x )的图像关于直线x =k

2

(k ∈Z )对称;③函数y =f (x )是周期函数,且最小正周期为1;④函数y =f (x )在???

?-12,1

2上是增加的.其中正确的命题是________.

三、解答题(本大题共6小题,共75分)

16.(12分)已知函数f (x )=log a (x +1)(a >1),若函数y =g (x )图像上任意一点P 关于原点的对称点Q 的轨迹恰好是函数f (x )的图像.

(1)写出函数g (x )的解析式;

(2)当x ∈[0,1)时,总有f (x )+g (x )≥m 成立,求实数m 的取值范围.

17.设()ln .()()()f x x g x f x f x '==+.

(1)求()g x 的单调区间和最小值;

(2)讨论()g x 与1

()g x 的大小关系;

(3)求使得1

()()g a g x a

-<

对任意0x >恒成立的实数a 的取值范围.

18.(12分)设函数f (x )=x (e x -1)-ax 2.

(1)若a =1

2

,求f (x )的单调区间;

(2)若当x ≥0时,f (x )≥0,求a 的取值范围.

19.(12分)对于函数f (x )=bx 3+ax 2-3x . (1)若f (x )在x =1和x =3处取得极值,且f (x )的图像上每一点的切线的斜率均不超过2sin t cos t -23cos 2

t +3,试求实数t 的取值范围;

(2)若f (x )为实数集R 上的单调函数,且b ≥-1,设点P 的坐标为(a ,b ),试求出点P 的轨迹所形成

的图形的面积S .

20.(13分)已知函数f (x )=ax 2

+bx +1(a ,b 为实数),x ∈R ,F (x )=?

????

f (x ),x >0,

-f (x ),x <0.

(1)若f (-1)=0,且函数f (x )的值域为[0,+∞),求F (x )的表达式;

(2)在(1)的条件下,当x ∈[-2,2]时,g (x )=f (x )-kx 是单调函数,求实数k 的取值范围; (3)设m ·n <0,m +n >0,a >0,且f (x )为偶函数,判断F (m )+F (n )能否大于零?

21.(14分)已知函数f (x )=4x 2-7

2-x

(x ∈[0,1]).

(1)求函数f (x )的单调区间和值域;

(2)设a ≥1,函数g (x )=x 2-3a 2x -2a (x ∈[0,1]),若对于任意x 1∈[0,1],总存在x 0∈[0,1],使得g (x 0)=f (x 1)成立,求实数a 的取值范围.

高中数学函数的单调性与导数测试题(附答案)

高中数学函数的单调性与导数测试题(附答 案) 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),则f(x)为R上增函数的充要条件是() A.b2-4ac0 B.b0,c0 C.b=0,c D.b2-3ac0 [答案] D [解析]∵a0,f(x)为增函数, f(x)=3ax2+2bx+c0恒成立, =(2b)2-43ac=4b2-12ac0,b2-3ac0. 2.(2009广东文,8)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是() A.(-,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+) [答案] D [解析]考查导数的简单应用. f(x)=(x-3)ex+(x-3)(ex)=(x-2)ex, 令f(x)0,解得x2,故选D. 3.已知函数y=f(x)(xR)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k =(x0-2)(x0+1)2,则该函数的单调递减区间为() A.[-1,+) B.(-,2]

C.(-,-1)和(1,2) D.[2,+) [答案] B [解析]令k0得x02,由导数的几何意义可知,函数的单调减区间为(-,2]. 4.已知函数y=xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是() [答案] C [解析]当01时xf(x)0 f(x)0,故y=f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0,f(x)0,故y=f(x)在(1,+)上为增函数,因此否定A、B、D故选C. 5.函数y=xsinx+cosx,x(-)的单调增区间是() A.-,-2和0,2 B.-2,0和0,2 C.-,-2, D.-2,0和 [答案] A [解析]y=xcosx,当-x2时, cosx0,y=xcosx0, 当02时,cosx0,y=xcosx0. 6.下列命题成立的是() A.若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任何x(a,b),都有f(x)0

全国百所名校高考数学一轮复习试卷:函数与导数(详解答案)

全国百所名校高考数学一轮复习试卷 专题四:函数与导数 满分150分,考试用时120分钟。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.函数( )sin f x x = 的导数为( ) A .( )'sin cos f x x x = B .( )'sin cos f x x x = C .( )' cos f x x = D .( )' cos f x x = 2.已知函数f (x )的图象如图所示,下列数值的排序正确的是( ) A .(2)(3)(3)(2)f f f f <'<-' B .(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<' C .(3)(2)(3)(2)f f f f <'<-' D .(3)(2)(2)(3)f f f f ''-<< 3.设函数()f x 可导,则()() 11lim 3x f f x x ?→-+??等于( ) A .()1f -' B .()31f ' C .()113f - ' D .()1 13 f ' 4.函数3()31f x x x =-+,[3,0]x ∈-的最大值.最小值分别是( ) A .3,-17 B .1,-1 C .1,-17 D .9,-19 5.函数()21 x x f x x =+ +的图象大致为( ) A . B .

C . D . 6.函数()f x 是定义在区间(0,)+∞上的可导函数,其导函数为()f x ',且满足 2()()0f x f x x '+ <,则不等式(2020)(2020)5(5)52020 x f x f x ++<+的解集为( ) A .{} 20202015x x -<<- B .{} 2015x x <- C .{}20200x x -<< D .{} 2015x x >- 7.若函数()()ln 01f x x x =<≤与函数()2 g x x a =+有两条公切线,则实数a 的取值范围是( ) A .1,2??-+∞ ??? B .13ln ,24? ?-- ??? C .3ln 4 ??-- ?? ? D .13ln ,24??-- ?? ? 8.设函数()1x x e f x e =-,下列说法中正确的是( ) A .()f x 的单调递增区间为(,0)(0,)-∞+∞ B .()f x 图象的对称中心为10,2??- ??? C .()f x 图象的对称中心为1,02?? - ??? D .()f x 的值域为(1,0)- 9.若对任意()0,x ∈+∞,不等式22ln ln 0x e a a a x --≥恒成立,则实数a 的最大值为( ) A B .e C .2e D .2e 10.已知函数()21(1)2 x x f x x e ae ax =--+只有一个极值点,则实数a 的取值范围是( ) A .(﹣∞,0]∪[ 1 2 ,+∞) B .(﹣∞,0]∪[ 1 3 ,+∞)

高考数学函数与导数相结合压轴题精选(含具体解答)

函数与导数相结合压轴题精选(二) 11、已知)0()(2 3 >+++=a d cx bx ax x f 为连续、可导函数,如果)(x f 既有极大值M ,又有极小值N ,求证:.N M > 证明:由题设有),)((323)(212 x x x x a c bx ax x f --=++='不仿设21x x <, 则由时当时当时当知),(,0)(),(,0)(),(:02211+∞∈<'∈>'-∞∈>x x x f x x x x f x x a 1)(,0)(x x f x f 在故>'处取极大值,在x 2处取极小值, )()()()()(212 221323121x x c x x b x x a x f x f -+-+-=- ])()()[(212122121c x x b x ax x x a x x +++-+-= )] 3(92 )[(]3232)32()[(22121ac b a x x c a b b a c a a b a x x ---=+-?+?-- ?-= 由方程0232 =++c bx ax 有两个相异根,有,0)3(412)2(2 2>-=-=?ac b ac b 又)()(,0)()(,0,0212121x f x f x f x f a x x >>-∴><-即,得证. 12、已知函数ax x x f +-=3 )(在(0,1)上是增函数. (1)求实数a 的取值集合A ; (2)当a 取A 中最小值时,定义数列}{n a 满足:)(21n n a f a =+,且b b a )(1,0(1=为常 数),试比较n n a a 与1+的大小; (3)在(2)的条件下,问是否存在正实数C ,使20<-+< c a c a n n 对一切N n ∈恒成立? (1)设))(()()(,102 2212 1122121a x x x x x x x f x f x x -++-=-<<<则 由题意知:0)()(21<-x f x f ,且012>-x x )3,0(,2 22121222121∈++<++∴x x x x a x x x x 则 }3|{,3≥=≥∴a a A a 即 (4分) (注:法2:)1,0(,03)(2 ∈>+-='x a x x f 对恒成立,求出3≥a ). (2)当3时,由题意:)1,0(,2 3 21131∈=+- =+b a a a a n n n 且

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案) (2015年-2018年共11套) 函数与导数小题(共23小题) 一、函数奇偶性与周期性 1.(2015年1卷13)若函数f (x ) =ln(x x +为偶函数,则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数,所以ln(ln(x x ++- =22ln()ln 0a x x a +-==,解得a =1.考点:函数的奇偶性 2.(2018年2卷11)已知是定义域为的奇函数,满足 .若 , 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解:因为是定义域为 的奇函数,且 , 所以, 因此, 因为 ,所以, ,从而 ,选C. 3.(2016年2卷12)已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-,若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ,,()22x y ,,?,()m m x y ,,则()1 m i i i x y =+=∑( ) (A )0 (B )m (C )2m (D )4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01, 对称,而11 1x y x x +==+也关于()01,对称, ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +,∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑,故选B . 二、函数、方程与不等式 4.(2015年2卷5)设函数211log (2),1, ()2,1,x x x f x x -+-

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复. 2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解:由题意结合对数函数的性质可知:,, , 据此可得:.本题选择D选项. 点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 3.【2018年理新课标I卷】已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞) 【答案】C 详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C.

点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果. 4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果. 5.【2018年全国卷Ⅲ理】设,,则

导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( ) A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44 2.函数f(x)=2x2-1在区间(1,1+Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A.4 B.4+2Δx C.4+2(Δx)2 D.4x 3.设f′(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( ) A.不存在B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直D.与x轴相交但不垂直 4.曲线y=-1 x 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A.y=x-2 B.y=x C.y=x+2 D.y=-x-2 5.下列点中,在曲线y=x2上,且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A.(0,0) B.(2,4) C.(1 4 , 1 16 ) D.( 1 2 , 1 4 ) 6.已知函数f(x)=1 x ,则f′(-3)=( ) A.4 B.1 9 C.- 1 4 D.- 1 9 7.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 8.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 10.函数f(x)=-x2+4x+7,在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A.f(2),f(3) B.f(3),f(5) C.f(2),f(5) D.f(5),f(3) 11.函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为( ) A.-10 B.-71 C.-15 D.-22 12.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒运动的距离为s= 1 4 t4- 5 3 t3+2t2,那么速度为零的时刻是( ) A.1秒末 B.0秒 C.4秒末 D.0,1,4秒末 二、填空题 13.设函数y=f(x)=ax2+2x,若f′(1)=4,则a=________. 14.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则 b a =________. 15.函数y=x e x的最小值为________. 16.有一长为16 m的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17.求下列函数的导数:(1)y=3x2+x cos x; (2)y= x 1+x ; (3)y=lg x-e x. 18.已知抛物线y=x2+4与直线y=x+10,求: (1)它们的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程. 19.已知函数f(x)= 1 3 x3-4x+4.(1)求函数的极值; (2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值.

高三数学-理科函数与导数-专题练习(含答案与解析)

(Ⅰ)当(0,1)x ∈时,求()f x 的单调性; (Ⅱ)若2()()()h x x x f x =-?,且方程()h x m =有两个不相等的实数根1x ,2x .求证:121x x +>.

联立212y x y x ax =-??'=-+-? 消去y 得:2(1)10x a x +-+=, 由题意得:2(1)40a -=-=△, 解得:3a =或1-; (Ⅱ)由(1)得:l 1(n )x f x =+', 1(0,)e x ∈时,)0(f x '<,()f x 递减, 1(,)e x ∈+∞时,)0(f x '>,()f x 递增, ①1104e t t <<+≤,即110e 4 t <≤-时, min 111)ln )444 ()()((f x f t t t ==+++, ②110e 4t t <<<+,即111e 4e t -<<时, min e ()1e )(1f x f -==; ③11e 4t t ≤<+,即1e t ≥时,()f x 在[1,4]t t +递增, min ())ln (f x f t t t ==; 综上,min 1111)ln ),044e 41111,e e 4e 1l (e (,()n f x t t t t t t t ++<≤--???-<<≥?=?????; 因此(0,)x ∈+∞时,min max 1()()e f x m x ≥-≥恒成立, 又两次最值不能同时取到, 故对任意(0,)x ∈+∞,都有2ln e e x x x x >-成立.

∴()0g x '>, ∴函数()g x 在定义域内为增函数, ∴(1)(0)g g >,即12 e (1)(0) f f >,亦即(1) f > 故选:A . 2.解析:∵()1cos 0f x x '=+≥, ∴()sin f x x x =+在实数R 上为增函数, 又∵()sin ()f x x x f x -=--=-, ∴()sin f x x x =+为奇函数, ∴2222222222(23)(41)0(23)(41) (23)(41)2341(2)(1)1f y y f x x f y y f x x f y y f x x y y x x x y -++-+≤?-+≤--+?-+≤-+-?-+≤-+-?-+-≤, 由22(2)(1)11x y y ?-+-≤?≥? 可知,该不等式组所表示的区域为以点(2,1)C 为圆心,1为半径的上半个圆,1 y x +表示的几何意义为点(,)P x y 与点(1,0)M -连接的斜率,作出半圆与点P 连线,数形结合可得1 y x +的取值范围为13,44?????? . 3.解析:依题意,可得右图:()2f x =

高考数学函数与导数复习指导

2019高考数学函数与导数复习指导 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中,函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分。一般为2个选择题或2个填空题,1个解答题,而且常考常新。 在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。 在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在: 1.通过选择题和填空题,全面考查函数的基本概念,性质和图象。 2.在解答题的考查中,与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。 3.从数学具有高度抽象性的特点出发,没有忽视对抽象函数的考查。 4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。 5.涌现了一些函数新题型。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题,而且对于数列,不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。 家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练

工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。 7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。 8.求极值,函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合。

集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)

集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1.若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B ,那么(A U )B 等于 ( )A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2.函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是( ) A .{}|6x x > B .{}|36x x -<< C .{}|3x x >- D .{}|36x x -<≤ 3.已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中,错误的是 ( ) A .p 或q 为真,非q 为假 B . p 或q 为真,非p 为真 C .p 且q 为假,非p 为假 D . p 且q 为假,p 或q 为真 4.下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A .3y x = B .y cos x = C .y ln x = D .2 1 y x = 5.对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 ( ) A .042,02 00>+-∈?x x R x B .042,2≤+-∈?x x R x C .042,2>+-∈?x x R x D .042,2≥+-∈?x x R x 6.为了得到函数x y )3 1(3?=的图象,可以把函数x y )31 (=的图象 A .向左平移3个单位长度 B .向右平移3个单位长度 C .向左平移1个单位长度 D .向右平移1个单位长度 7.如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象,则下面判断正确的是 A .在区间(-2,1)上)(x f 是增函数 B .在(1,3)上)(x f 是减函数 C .在(4,5)上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则a 的值为 ( ) A .21 B .32 C .4 3 D .1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y =f (x +4)为偶函数,则( ) O y x 1 2 4 5 -3 3 -2

导数测试卷(带答案)

高二导数部分测试卷 一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1.曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为( ). A .126-=x y B .1612-=x y C .108+=x y D .322-=x y 2.在曲线2 y x =上的切线的倾斜角为4 π 的点是( ) A .()0,0 B .()2,4 C .11,416?? ??? D .11,24?? ??? 3.已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如右图,则( ) A .函数)(x f 有1个极大值点,1个极小值点 B .函数)(x f 有2个极大值点,2个极小值点 C .函数)(x f 有3个极大值点,1个极小值点 D .函数)(x f 有1个极大值点,3个极小值点 4. 函数32 (2)y x =+的导数是( ) A .5 2 612x x + B .3 42x + C .332(2)x + D .3 2(2)3x x +? 5.曲线3cos (0)2y x x π =≤≤ 与坐标轴围成的面积是:( ) A.4 B. 5 2 C.3 D.2 6. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线,则实数a 的值为 A .1- B .e C .ln 2 D .1 7.若函数3 2 ()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是: ( ) A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3 -∞ 8. 若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数,则实数k 的取值范围( ) A .3113≥≤≤--≤k k k 或或 B .3113<<-<<-k k 或 C .22<<-k D .不存在这样的实数k 9. ()f x 与()g x 是R 定义在上的两个可导函数,若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=, 则()f x 与()g x 满足: ( ) A.()()f x g x = B.()()f x g x -为常数函数 C.()()0f x g x == D.()()f x g x +为常数函数 10、设函数()y f x =在定义域内可导,()y f x =的图象如图1所示,则导函数()y f x '=可能为( ) 11.点P 在曲线3 2 3 y x x =- +上移动,设点P 处切线的倾斜角为α,则角α 的取值范 围是( ) A .0,2π?????? B .30,,24πππ???????????? C .3,4ππ?????? D .3,24ππ?? ??? 12.设函数()m f x x tx =+的导数()21f x x '=+,则数列1(*)()n N f n ?? ∈???? 的前n 项 和为( ). A . n n 1- B .n n 1 + C . 1 +n n D . 1 2 ++n n 二、填空题 13.函数2cos y x x =+在区间[0,]2 π 上的最大值是 14. 已知函数2)(2 3 -=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值,并且它的图象与直线 33+-=x y 在点(1,0)处相切,则函数)(x f 的表达式为 __ __. 15.(08北京卷理)如图函数()f x 的图像是折线段, 其中A 、B 、C 的坐标分别是(0,4)、(2,0)、(6,4), 则((0))f f =________; (1)(1li ) m x x f x f ?→?-?+=______(用数字作答). A B C D

名校测试:函数与导数

专题测试 1.函数y =2-x lg x 的定义域是( ) A .{x |0

=3 2sin2x +3×1-cos2x 2 =3(12sin2x -32cos2x )+32 =3sin(2x -π3)+3 2. 4.幂函数y =f (x )的图像经过点(4,12),则f (1 4)的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.设二次函数f (x )=ax 2-2ax +c 在区间[0,1]上单调递减,且f (m )≤f (0),则实数m 的取值范围是( ) A .(-∞,0] B .[2,+∞) C .(-∞,0]∪[2,+∞) D .[0,2] 【试题出处】2012·潍坊一中模拟 【解析】二次函数f (x )=ax 2-2ax +c 在区间[0,1]上单调递减,则a ≠0,又f (x )=a (x -1)2-a +c ,所以a >0,即函数图像的开口向上,对称轴是直线x =1.所以f (0)

2020高考数学函数与导数综合题型分类总结

函数综合题分类复习 题型一:关于函数的单调区间(若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开),极值,最值;不等式恒成立;此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令 0)('=x f 得到两个根;第二步:列表如下;第三步:由表可知; 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,常见处理方法有四种: 第一种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元);第二种:分离变量求最值(请同学们参考例5);第三种:关于二次函数的不等式恒成立;第四种:构造函数求最值----题型特征 )()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立;参考例4; 例1.已知函数32 1()23 f x x bx x a =-++,2x =是)(x f 的一个极值点. (Ⅰ)求()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)若当[1, 3]x ∈时,2 2()3 f x a ->恒成立,求a 的取值范围. 例2.已知函数b ax ax x x f +++=2 3)(的图象过点)2,0(P . (1)若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6,求函数)(x f y =的解析式;(2)若3>a ,求函数)(x f y =的单调区间。 例3.设2 2(),1 x f x x = +()52(0)g x ax a a =+->。 (1)求()f x 在[0,1]x ∈上的值域; (2)若对于任意1[0,1]x ∈,总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。 例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-, 32 6()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> (Ⅰ)求,a b 的值; (Ⅱ)当[1,4]x ∈-时,求()f x 的值域; (Ⅲ)当[1,4]x ∈时,不等式()()f x g x ≤恒成立,求实数t 的取值范围。 例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+) (0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5,最小值是-11. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若]1,1[-∈t 时,0(≤+'tx x f )恒成立,求实数x 的取值范围. 例6.已知函数 2233)(m nx mx x x f +++=,在1-=x 时有极值0,则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为 510 2,函数33)()(2 2 +-=a bx x f x g . (1) 若函数)(x g 在1=x 处有极值,求)(x g 的解析式; (2) 若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数,且)(42 x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立,求实数m 的取值范围. 答案: 1、解:(Ⅰ) '2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点, ∴2x =是方程2 220x bx -+=的一个根,解得32 b =. 令'()0f x >,则2 320x x -+>,解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞,(2, +)∞. (Ⅱ)∵当(1,2)x ∈时 '()0f x <,(2,3)x ∈时'()0f x >, ∴ ()f x 在(1,2)上单调递减,()f x 在(2,3)上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1,3]上的最小值,且 2 (2)3 f a = +. 若当[1, 3]x ∈时,要使 22()3f x a -> 恒成立,只需22(2)3f a >+, 即2 2233 a a +>+,解得 01a <<. 2、解:(Ⅰ)a ax x x f ++='23)(2 . 由题意知? ??=+-=-'==623)1(2)0(a a f b f ,得 ???=-=23b a . ∴ 233)(23+--=x x x x f . (Ⅱ)023)(2=++='a ax x x f . ∵ 3>a ,∴ 01242>-=?a a .

集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)

集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间:100分钟 满分:130分 1.若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B ,那么(A U )B 等于( ) A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2.函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是( ) A .{}|6x x > B .{}|36x x -<< C .{}|3x x >- D .{}|36x x -<≤ 3.已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中,错误的是 ( ) A .p 或q 为真,非q 为假 B . p 或q 为真,非p 为真 C .p 且q 为假,非p 为假 D . p 且q 为假,p 或q 为真 4.下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A .3y x = B .y cos x = C .y ln x = D .21 y x = 5.对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 ( ) A .042,02 00>+-∈?x x R x B .042,2≤+-∈?x x R x C .042,2>+-∈?x x R x D .042,2≥+-∈?x x R x 6.为了得到函数x y )3 1(3?=的图象,可以把函数x y )31 (=的图象 A .向左平移3个单位长度 B .向右平移3个单位长度 C .向左平移1个单位长度 D .向右平移1个单位长度 7.如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象,则下面判断正确的是 A .在区间(-2,1)上)(x f 是增函数 B .在(1,3)上)(x f 是减函数 C .在(4,5)上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则a 的值为 ( ) A .21 B .32 C .4 3 D .1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 -3 3 -2

2021届全国新高考数学备考复习---函数与导数核心考点

2021届全国新高考数学备考复习 导数与函数核心考点 目录 题型一切线型 1.求在某处的切线方程 2.求过某点的切线方程 3.已知切线方程求参数 题型二单调型 1.主导函数需“二次求导”型 2.主导函数为“一次函数”型 3.主导函数为“二次函数”型 4.已知函数单调性,求参数范围 题型三极值最值型 1.求函数的极值 2.求函数的最值 3.已知极值求参数 4.已知最值求参数 题型四零点型 1.零点(交点,根)的个数问题 2.零点存在性定理的应用 3.极值点偏移问题 题型五恒成立与存在性问题 1.单变量型恒成立问题 2.单变量型存在性问题 3.双变量型的恒成立与存在性问题 4.等式型恒成立与存在性问题 题型六与不等式有关的证明问题 1.单变量型不等式证明 2.含有e x与lnx的不等式证明技巧 3.多元函数不等式的证明 4.数列型不等式证明的构造方法

题型一 切线型 1.求在某处的切线方程 例1.【2015重庆理20】求函数f (x )=3x 2 e x 在点(1, f (1))处的切线方程. 解:由f (x )=3x 2e x ,得f ′(x )=6x -3x 2e x ,切点为(1,3e ) ,斜率为f ′(1)=3 e 由f (1)=3e ,得切点坐标为(1,3e ),由f ′(1)=3e ,得切线斜率为3 e ; ∴切线方程为y -3e =3 e (x -1),即3x -ey =0. 例2.求f (x )=e x (1 x +2)在点(1,f (1))处的切线方程. 解:由f (x )=e x (1x +2),得f ′(x )=e x (-1x 2+1 x +2) 由f (1)=3e ,得切点坐标为(1,3e ),由f ′(1)=2e ,得切线斜率为2e ; ∴切线方程为y -3e =2e (x -1),即2ex -y +e =0. 例3.求f (x )=ln 1-x 1+x 在点(0,f (0))处的切线方程. 解:由f (x )=ln 1-x 1+x =ln (1-x )-ln (1+x ),得f ′(x )=-11-x -1 1+x 由f (0)=0,得切点坐标为(0,0),由f ′(0)=-2,得切线斜率为-2; ∴切线方程为y =-2x ,即2x +y =0. 例4.【2015全国新课标理20⑴】在直角坐标系xoy 中,曲线C :y =x 2 4 与 直线l :y =kx +a (a >0)交于M ,N 两点,当k =0时,分别求C 在点M 与N 处的切线方程. 解:由题意得:a =x 2 4,则x =±2a ,即M (-2a ,a ),N (2a ,a ), 由f (x )=x 24,得f ′(x )=x 2, 当切点为M (-2a ,a )时,切线斜率为f ′(-2a )=-a , 此时切线方程为:ax +y +a =0; 当切点为N (2a ,a )时,切线斜率为f ′(2a )=a , 此时切线方程为:ax -y -a =0;

函数与导数测试题

《函数与导数》测试题 一、选择题 1.函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 解析 ()()(3)(3)(2)x x x f x x e x e x e '''=-+-=-,令()0f x '>,解得2x >,故选D 2. 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切,则α的值为 ( ) B. 2 C.-1 解:设切点00(,)P x y ,则0000ln 1,()y x a y x =+=+,又0' 01 |1x x y x a == =+Q 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=.故答案 选B 3.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程是( ) A.21y x =- B.y x = C.32y x =- D.23y x =-+解析 由2()2(2)88f x f x x x =--+-得几何 2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--, 即22()(2)44f x f x x x --=+-,∴2()f x x =∴/()2f x x =,∴切线方程 12(1)y x -=-,即210x y --=选A 4.存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和215 94 y ax x =+ -都相切,则a 等于 () A .1-或25-64 B .1-或214 C .74-或25 -64 D .74-或7 解析 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ,所以切线方程为 320003()y x x x x -=- 即230032y x x x =-,又(1,0)在切线上,则00x =或03 2 x =-,

新课标全国III卷理科数学2016-2020年高考分析函数与导数大题

新课标全国III卷理科数学2016-2020年高考分析函数与导数大题 一、函数与导数大题: 函数与导数大题5年5考,每年1题.第1问一般考查导数的几何意义或函数的单调性,第2问考查利用导数讨论函数性质.若是在小题中考查了导数的几何意义,则在大题中一般不再考查.函数载体上:无论文科理科,基本放弃纯3次函数,对数函数很受“器重”!指数函数也较多出现!两种函数也会同时出现!但是,无论怎么考,讨论单调性永远是考查的重点,而且仅仅围绕分类整合思想的考查.在考查分离参数还是考查不分离参数上,命题者会大做文章!分离(分参)还是不分离(部参),的确是一个问题!!一般说来,主要考查不分离问题(部参).另外,函数与方程的转化也不容忽视,如函数零点的讨论.函数题设问灵活,多数考生做到此题,时间紧,若能分类整合,抢一点分就很好了.还有,灵活性问题:有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的,如增函数+增函数=增函数,复合函数单调性,显然成立的不等式,放缩法等等,总之,导数是很重要,但是有些解题环节,不要“吊死”在导数上,不要过于按部就班!还有,数形结合有时也是可以较快得到答案的,虽然应为表达不严谨不得满分,但是在时间紧的情况下可以适当使用. 2016年我在考前曾经改编了一个导数为(1)() x --的题目,和当 x e a 年全国1高考题的导数(1)(2) x -+完全类似. x e a

值得一提的是2017年(作为山东文科卷的关门题,还是给下一步的导数命题提供了一个新的思路,留下了一些回忆,也列在表中)山东文科的考法,学习了2016全国1的考法,却比全国1卷更上一层,这个导数为()()(sin ).f x x a x x '=-- 以上告诉大家,导数题命题关键是如何构造一个导数,使这个导数的讨论层次体现选拔性,达到压轴的目的.

2019届高三文科数学函数与导数解题方法规律技巧详细总结版

高三文科数学函数与导数解题方法规律技巧详细总结版 【3年高考试题比较】 对于导数的解答题,考纲的要求是:1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次);2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次);3.会用导数解决实际问题. 通过比较近三年的高考卷总结如下:一般有两问,(16年3卷出现了三问),第一问往往是以讨论函数单调性和切线问题为主,第二问主要涉及不等式的恒成立问题,零点问题,函数最值问题,一元的不等式证明和二元的不等式证明 【必备基础知识融合】 1.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则 若f ′(x ),g ′(x )存在,则有: (1)[f (x )±g (x )]′=f ′(x )±g ′(x ); (2)[f (x )·g (x )]′=f ′(x )g (x )+f (x )g ′(x ); (3)?????? f (x ) g (x )′=f ′(x )g (x )-f (x )g ′(x )[g (x )](g (x )≠0). 3.复合函数的导数 复合函数y =f (g (x ))的导数和函数y =f (u ),u =g (x )的导数间的关系为y x ′=y u ′·u x ′,即y 对x 的 导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积. 4.函数的单调性与导数 (1)在区间D 上,若f ′(x )≥0,且f ′(x )=0不连续成立?函数f (x )在区间D 上递增;

2019年最新高考数学二轮复习 题型练8 大题专项(六)函数与导数综合问题 理(考试专用)

题型练8 大题专项(六)函数与导数综合问题1.(2018北京,理18)设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]e x. (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a; (2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围. 2.已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}= (1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围; (2)①求F(x)的最小值m(a); ②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a). 3.已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).

(1)试讨论f(x)的单调性; (2)若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪,求c的值. 4.已知a>0,函数f(x)=e ax sin x(x∈[0,+∞)).记x n为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点.证明: (1)数列{f(x n)}是等比数列; (2)若a≥,则对一切n∈N*,x n<|f(x n)|恒成立. 5.(2018天津,理20)已知函数f(x)=a x,g(x)=log a x,其中a>1. (1)求函数h(x)=f(x)-x ln a的单调区间;

(2)若曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线与曲线y=g(x)在点(x2,g(x2))处的切线平行,证明 x1+g(x2)=-; (3)证明当a≥时,存在直线l,使l是曲线y=f(x)的切线,也是曲线y=g(x)的切线. 6.设函数f(x)=,g(x)=-x+(a+b)(其中e为自然对数的底数,a,b∈R,且a≠0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=a e(x-1). (1)求b的值; (2)若对任意x∈,f(x)与g(x)有且只有两个交点,求a的取值范围.

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