郑州2017-2018学年上学期期末考试高中一年级 数学 参考答案
郑州2017-2018学年上学期期末考试
高中一年级 数学 参考答案
二、填空题
13. 13 14. {}6,5,2- 15. 55- 16. {}1,0,1- 三、解答题
17.解：{}1A a a =-，， {}2,B b =，.................................2分
（Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，
A B = ∴11b a =-=.
若12a -=，则3a =， {}23A =，，∴3b =.
综上， b 的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，
,A C C A C =∴? ,.................................7分
∴24
,214
a a <
<-
∴a 的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC 的斜率32
141
BC k +=
=+. ∴BC 边上的高线斜率1-=k ，.................................3分 ∴BC 边上的高线方程为： ()23y x -=-+
即： 10x y ++=，.......................................6分 (II) )2,1(),3,4(--C B
BC ∴=
=
由)2,1(),3,4(--C B 得直线BC 的方程为： 10x y --=.................................9分
A ∴到直线BC 的距离d =
=
1
152
ABC S ?∴=
?=........................................12分
19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x --=-，.......................3分 由于0x >，且520400x ->，即013x <<，.......................................6分
于是,可得()52040200y x x =--240520200,013.x x x =-+-<<.......................9分
易知，当 6.5x =时，
y 有最大值， 所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分
20.证明（Ⅰ） CDEF ABCD 平面平面⊥，CD CDEF ABCD =平面平面 , 在正方形CDEF 中,ED DC ⊥
∴ABCD ED 平面⊥,ED BC ∴⊥.................................2分 取DC 的中点G 连接BG ，1
2
DG DC =
,在四边形ABCD 中， //,AB DC 1
2
AB DC =
, ABGD 四边形∴为平行四边形，
.AB AD =∴ 1
2
BG DC =
所以,点B 在以DC 为直径的圆上，所以DB BC ⊥,............................4分 又ED BD D = ,
所以BDE BC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC 的中点G ，连接AG ,在DC 上取点P 使
1
3
DP DC =,连接NP 1
3
DN DP DE DC ==
， //PN EC ∴,//PN BCE ∴面,................8分
连接MP ，2
3
DM DP G DC DA DG ∴== 为中点，
,//MP AG ∴.
又 //,,AB CG AB CG ABCG =∴ 为平行四边形，
//AG BC ∴,//MP BC ∴,//MP BCE ∴面,.................................10分
又MP NP P = ，MNP BCE ∴平面//平面.
MNP MN 平面? ,所以MN //平面BCE ........................................12分
21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。...........2分 证明如下：
()21212121x
x x f x -=-+=++ ，定义域为R
()()112212211221x x x
x x
x f x f x -----===-=-++-+.
所以，函数()f x 为奇函数................................4分
（Ⅱ）当1m >时，函数()f x 在R 上单调递减，......................6分 证明如下：
任取1212,,x x R x x ∈<且，则
()()12
1211111212x x f m x m f x ?
???-=-+--+ ? ?+?-+?-??
()
()()
2
1
121
2(1)2221212121
11x x x x x x m m m --=-=+++-+- .................................8分 因为12x x <，所以21
220x
x
->， ()()1
2
21210x x ++>，又10m ->
所以()()120f x f x ->即()()12f x f x > . ...........10分
所以，函数()f x 在R 上单调递减.......................................12分 22.解：（Ⅰ）由题意知，4=a 时圆心M 坐标为()0.2-，半径为2， 圆心到直线距离d =
5=.................................2分
所以弦5
7
4257242=
-
=AB ;.......................................4分
（Ⅱ）设()11,A x y ， ()22,B x y ，
,0
272
2???=++=--ay y x y x 联立得()2502840y a y ++=+.
()2
2816500,28,
a a ?=+-?>∴>
100
800)28()28(22
,1-+±+-=
a a y 则1212284
500
,.5y y a y y +=-?=+................................7分 于是()()121221121212111222
7272(72)(72)
y y y y y x y x k k x x x x y y y y +++=
+==
++++............9分 ()1121212214(1)4221
,491444
6
y y y y y y y a y a ++-=
-++=++=
.................................11分
∴ ,2=a
所以圆的方程为2220x y y ++=........................................12分