ctex数学公式例子

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\title{使用latex排版}

\author{胡尊胜\\

福州大学数学与计算机科学学院\\

福建,福州,350108}

\date{}

\maketitle

{\bf{Abstract}}

公式

(1)

f(x)=$\frac{x^2-1}{x-1}\rightarrow 2,x\rightarrow 1$

(2)

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^3-1}{x-1}=3$

(3)

$f(x)=\left\{

\begin{array}{l l l}

x,&x\neq 1\\

0,&x=1

\end {array}\right.$

(4)

$\int_{0}^{1} \sqrt{1-x^2}dx$

(5)

$\int_{1}^{4} \frac{dx}{(x-1)(x-2)}$

(6)

$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1+2+\cdots+n}{n^2}=\frac{1}{2}$

(7)

$\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}$

(8)

$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1^p+2^p+\cdots+n^p}{n^{p+1}}=\frac{1}{p+1},p\geq1$

\end{CJK*}

\end{document}

高等数学常用公式大全

高数常用公式 平方立方: 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -

符号大全 常用符号公式含义

符号大全常用符号公式含义 数学物理里面的公式符号读法: Α α:阿尔法Alpha Β β:贝塔Beta Γ γ:伽玛Gamma Γ δ:德尔塔Delte Δ ε:艾普西龙Epsilon Ε δ :捷塔Zeta Δ ε:依塔Eta Θ ζ:西塔Theta Ι η:艾欧塔Iota Κ θ:喀帕Kappa ∧ι:拉姆达Lambda Μ κ:缪Mu Ν λ:拗Nu Ξ μ:克西Xi Ο ν:欧麦克轮Omicron ∏ π:派Pi Ρ ξ:柔Rho ∑ ζ:西格玛Sigma Τ η:套Tau Υ υ:宇普西龙Upsilon Φ θ:fai Phi Φ χ:器Chi Χ ψ:普赛Psi Ψ ω:欧米伽Omega 符号大全: (1)数量符号:如:i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率∏。

(2)运算符号:如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(),对数(log,lg,ln),比(∶),微分(d),积分(∫)等。 (3)关系符号:如“=”是等号,“≈”或“ ”是近似符号,“≠”是不等号,“>”是大于符号,“<”是小于符号,“ ”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“‖”是平行符号,“?”是垂直符号,“∝”是正比例符号,“∈”是属于符号等。 (4)结合符号:如圆括号“()”方括号“[]”,花括号“{}”括线“—” (5)性质符号:如正号“+”,负号“-”,绝对值符号“‖” (6)省略符号:如三角形(△),正弦(sin),X的函数(f(x)),极限(lim),因为(∵),所以(∴),总和(∑),连乘(∏),从N个元素中每次取出R个元素所有不同的组合数(C ),幂(aM),阶乘(!)等。 符号意义 ∞ 无穷大 PI 圆周率 |x| 函数的绝对值 ∪集合并 ∩ 集合交 ≥ 大于等于 ≤ 小于等于 ≡ 恒等于或同余 ln(x) 以e为底的对数 lg(x) 以10为底的对数 floor(x) 上取整函数 ceil(x) 下取整函数 x mod y 求余数

高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全) 一 导数公式: 二 基本积分表: 三 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高等数学所有公式汇总

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

初二数学公式大全

1、单独的一个数或一个字母也是单向式。 2、单向式中的数字因数叫做这个单向式的系数。 3、一个单向式中,所有字母的指数的和叫做这个单向式的次数。 4、几个单向式的和叫做多项式。在多项式中,每个单向式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项。 5、一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 6、单项式和多项式统称整式。 7、所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8、吧多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项。 9、几个整式相加减,通常用括号把每个整式括起来,再用加减号连接:然后去括号,合并同类项。 10、幂的乘方,底数不变,指数相同。 11、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 12、幂的乘方,底数不变,指数相乘。 13、积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 14、单向式与单向式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单向式里含有的字母,则连同它的指数作为积的因式。 15、单向式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 16、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 17、两个数的和与这两个数的差的积=这两个数的平方差。这个公式叫做(乘法的)平方差公式。 18、两数和(或差)的平方=它们的平方和,加(或减)它们积的2倍。这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式。 19、添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。 20、同底数幂相加,底数不变,指数相减。 21、任何不等于0的数的0次幂都等于1. 22、单向式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 23、多项式除以单向式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。 24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 25、ma+mb+mc,它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式M叫做这个多项式各项的公因式。 由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得ma+mb+mc=m(a+b+c)

高中高等数学公式汇总

空间解析几何和向量代数: 。 代表平行六面体的体积为锐角时, 向量的混合积:例:线速度:两向量之间的夹角:是一个数量轴的夹角。 与是向量在轴上的投影:点的距离:空间ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(22 2 2 2 2 2 21212 1221221221c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M M d z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z z y y x x z z y y x x u u ? ??? ????????????? ?? ?????????==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-= = (马鞍面)双叶双曲面:单叶双曲面:、双曲面: 同号) (、抛物面:、椭球面:二次曲面: 参数方程:其中空间直线的方程:面的距离:平面外任意一点到该平、截距世方程:、一般方程:,其中、点法式:平面的方程: 1 1 3,,2221 1};,,{,1 30 2),,(},,,{0)()()(122 222222 22222 222 22220000002 220000000000=+-=-+=+=++??? ??+=+=+===-=-=-+++++= =++=+++==-+-+-c z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt z z nt y y mt x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D Cz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A ??

自动控制原理网上作业题

东北农业大学网络教育学院 自动控制原理网上作业题 第一章基本概念 一、简答题 1 简述自动控制的基本概念 2 简述自动控制系统的基本组成 3 简述控制系统的基本控制过程 4 简述自动控制系统的基本分类 5 试比较开环控制和闭环控制的特点 6 简述自动控制系统的性能评价指标 二、分析计算题 1 液位自动控制系统如图所示。试分析该系统工作原理,画出系统原理框图,指出被控对象、被控参量和控制量 2 发动机电压调节系统如图所示,试分析其工作原理,画出系统原理框图,指出其特点。 3液面控制系统如图所示。试分析该系统的工作原理,指出系统中的干扰量、被控制量及被控制对象,并画出系统的方框图。 4控制系统如图所示。简述该系统的工作原理,说明该系统的给定值、被控制量和干扰量,并画出该系统的方块图。

图1-7发电机-电动机调速系统 操纵电位计 发电机 伺服电机 减速器 负载 Θr 给定值Ur 前置放大器功放执行元件 被控量 Wm 这是一个开环控制的例子 +E -E Θr 发电机-电动机调速系统 5火炮随动控制系统如图所示。简述该系统的工作原理,并画出该系统的原理框图。 第二章 线性控制系统的数学模型 一、简答题 1 简述建立控制系统数学模型的方法及其数学表示形式 2 简述建立微分方程的步骤 3 简述传递函数的基本概念及其特点 4 给出组成控制系统典型基本环节 二、分析计算题 1 有源电网络如图所示,输入量为)(1t u ,输出量为)(2t u ,试确定该电网络的传递函数 2 电枢控制式直流电动机原理图如图所示,输入量为)(1t e ,输出量为)(t o ,试确定其微分方程。

高等数学积分公式大全

常 用 积 分 公 式 (一)含有ax b +的积分(0a ≠) 1.d x ax b +?=1ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ+?=11()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?=21(ln )ax b b ax b C a +-++ 4.2d x x ax b +?=22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5.d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6.2d () x x ax b +?=21ln a ax b C bx b x +-++ 7.2d ()x x ax b +?=21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8.22d ()x x ax b +?=2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9.2d () x x ax b +?=211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10.x C 11.x ?=22(3215ax b C a - 12.x x ?=22232(15128105a x abx b C a -+ 13.x =22(23ax b C a - 14. 2x =22232(34815a x abx b C a -+

15 . =(0)(0)C b C b ?+>< 16 . 2a b - 17 .x =b 18 .x =2a x -+? (三)含有22x a ±的积分 19.22d x x a +?=1arctan x C a a + 20.22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21.22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ (四)含有2(0)ax b a +>的积分 22.2d x ax b +? =(0)(0)C b C b ?+>+< 23.2d x x ax b +?=21ln 2ax b C a ++ 24.22d x x ax b +?=2d x b x a a ax b -+? 25.2d ()x x ax b +?=2 21ln 2x C b ax b ++ 26.22d ()x x ax b +?=21d a x bx b ax b --+?

常用数学符号大全、关系代数符号

常用数学符号大全、关系代数符号 1、几何符号 ⊥∥∠⌒⊙≡≌△ 2、代数符号 ∝∧∨~∫≠≤≥≈∞∶ 3、运算符号 如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√),对数(log,lg,ln),比(:),微分(dx),积分(∫),曲线积分(∮)等。 4、集合符号 ∪∩∈ 5、特殊符号 ∑π(圆周率) 6、推理符号 |a| ⊥∽△∠∩∪≠≡±≥≤∈← ↑→↓↖↗↘↙∥∧∨ &; § ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩ αβγδεζηθικλμν ξοπρστυφχψω ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ

∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫∮ ∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮≯⊕⊙⊥ ⊿⌒℃ 指数0123:o123 7、数量符号 如:i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率π。 8、关系符号 如“=”是等号,“≈”是近似符号,“≠”是不等号,“>”是大于符号,“<”是小于符号,“≥”是大于或等于符号(也可写作“≮”),“≤”是小于或等于符号(也可写作“≯”),。“→”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“∥”是平行符号,“⊥”是垂直符号,“∝”是成正比符号,(没有成反比符号,但可以用成正比符号配倒数当作成反比)“∈”是属于符号,“??”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“()”中括号“[]”,大括号“{}”横线“—” 10、性质符号 如正号“+”,负号“-”,绝对值符号“| |”正负号“±” 11、省略符号 如三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦(sin),余弦(cos),x的函数(f(x)),极限(lim),角(∠), ∵因为,(一个脚站着的,站不住) ∴所以,(两个脚站着的,能站住)总和(∑),连乘(∏),从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数(C(r)(n) ),幂(A,Ac,Aq,x^n)等。

高一数学公式大全

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 降幂公式 (sin^2)x=1-cos2x/2 (cos^2)x=i=cos2x/2 万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα

高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大 全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高等数学公式汇总(大全) 一 导数公式: 二 基本积分表: 三 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(2 21 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π

数学公式大全

三角函数公式 1.正弦定理:A a sin B b sin C c sin 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:222 2A cos 222 2B cos 222 2C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3⊿21 a h ?21C sin 21A sin 21B sin R abc 42R 2A sin B sin C sin A C B a sin 2sin sin 2B C A b sin 2sin sin 2C B A c sin 2sin sin 2))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试

三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限注释:x x tan 1 cot = 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± ③βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+= + ④β αβ αβα tan tan 1tan -tan )tan(?+= - 公式七:

6.二倍角公式:(含万能公式) ①θθθcos sin 22sin = ②θθθθθ2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-==θ θ 22tan 1tan 1+- ③θ θ θ 2 tan 1tan 22tan -= ④ 2 2cos 1sin 2θ θ-= ⑤ 2 2cos 1cos 2θ θ+= ⑥ 22 1 ⑦ 122x ⑧ 122x 7.半角公式:(符号的选择由2θ 所在的象限确定) ①2 cos 12 sin θ θ -± = ②2cos 12 sin 2θθ -= ③2 cos 12 cos θ θ +± = ④2 cos 12 cos 2θθ += ⑤2 sin 2cos 12 θ θ =- ⑥2 cos 2cos 12 θ θ =+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θθθθθ±=±=± 8.积化和差公式: [])sin()sin(21 cos sin βαβαβα-++= [])sin()sin(2 1sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21 cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1sin sin 9.和差化积公式: ①2 cos 2 sin 2sin sin β αβ αβ α-+=+ ②2 sin 2 cos 2sin sin β αβ αβ α-+=-

同济高等数学公式大全

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高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: 三角函数公式: ·诱导公式: ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(2 21 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 ππa x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '

常用数学符号大全

常用数学符号大全 1、几何符号 ⊥∥∠⌒⊙≡≌△ 2、代数符号 ∝∧∨~∫≠≤≥≈∞∶ 3、运算符号 如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√),对数(log,lg,ln),比(:),微分(dx),积分(∫),曲线积分(∮)等。 4、集合符号 ∪∩∈ 5、特殊符号 ∑π(圆周率) 6、推理符号 |a| ⊥∽△∠∩∪≠ ≡±≥≤∈← ↑→↓↖↗↘↙∥ ∧∨ &; § ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ΓΔΘΛΞΟΠ ΣΦΧΨΩ

αβγδεζηθ ικλμν ξοπρστυφ χψω Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ ∈∏∑∕√∝∞∟ ∠∣∥ ∧∨∩∪∫∮ ∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡ ≤≥≦≧≮≯⊕⊙⊥ ⊿⌒℃ 指数0123:o123 7、数量符号 如:i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率π。 8、关系符号 如“=”是等号,“≈”是近似符号,“≠”是不等号,“>”是大于符号,“<”是小于符号,“≥”是大于或等于符号(也可写作“≮”),“≤”是小于或等于符号(也可写作“≯”),。“→ ”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“∥”是平行符号,“⊥”是垂直符号,“∝”是成正比符号,(没有成反比符号,但可以用成正比符号配倒数当作成反比)“∈”是属于符号,“??”是“包含”符号等。 9、结合符号 如小括号“()”中括号“[]”,大括号“{}”横线“—” 10、性质符号

如正号“+”,负号“-”,绝对值符号“| |”正负号“±” 11、省略符号 如三角形(△),直角三角形(Rt△),正弦(sin),余弦(cos),x的函数(f(x)),极限(lim),角(∠), ∵因为,(一个脚站着的,站不住) ∴所以,(两个脚站着的,能站住)总和(∑),连乘(∏),从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数(C(r)(n) ),幂(A,Ac,Aq,x^n)等。 12、排列组合符号 C-组合数 A-排列数 N-元素的总个数 R-参与选择的元素个数 !-阶乘,如5!=5×4×3×2×1=120 C-Combination- 组合 A-Arrangement-排列 13、离散数学符号 ├ 断定符(公式在L中可证) ╞ 满足符(公式在E上有效,公式在E上可满足) ┐ 命题的“非”运算 ∧ 命题的“合取”(“与”)运算

高一数学公式大全

高一数学公式大全 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为: 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如: sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。 当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。 所以sin(2π-α)=-sinα

高等数学常用积分公式查询表

导数公式: 基本积分表: 1.d x ax b +?=1ln ax b C a ++ 2.()d ax b x μ+?=11()(1) ax b C a μμ++++(1μ≠-) 3.d x x ax b +?=21(ln )ax b b ax b C a +-++ 5.d ()x x ax b +?=1ln ax b C b x +-+ 6.2d ()x x ax b +?=21ln a ax b C bx b x +-++ 10 .x C 19.22d x x a +?=1arctan x C a a + 21.22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ 23.2d x x ax b +?=21ln 2ax b C a ++ 24.2 2d x x ax b +?=2d x b x a a ax b -+? a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='?-='?='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='

31. 1arsh x C a +=ln(x C + 32. =C + 33. x =C 34. x =C + 35.2 x =2ln(2a x C -++ 39. x 2 ln(2a x C +++ 43.x a C + 44.2d x x ?=ln(x C +++ 47. x =C 53.x 2 ln 2 a x C 57.x =arccos a a C x + 59. arcsin x C a + 61. x =C

高中数学公式与符号大全

高中数学公式与符号大全 用文本方式表达(原非文本结构的)数学公式的初步的标准(希望可以给大家一个参考) x^n 表示x 的n 次方, 如果n 是有结构式,n 应外引括号; (有结构式是指多项式、多因式等表达式) x^(n/m) 表示x 的n/m 次方; SQR(x) 表示x 的开方; sqrt(x) 表示x 的开方; √(x) 表示x 的开方, 如果x 为单个字母表达式,x 的开方可简表为√x ; x^(-n) 表示x 的n 次方的倒数; x^(1/n) 表示x 开n 次方; log_a,b 表示以a 为底b 的对数; x_n 表示x 带足标n ; ∑(n=p,q)f(n) 表示f(n)的n从p到q逐步变化对f(n)的连加和, 如果f(n)是有结构式,f(n)应外引括号; ∑(n=p,q ; r=s,t)f(n,r) 表示∑(r=s,t)[∑(n=p,q)f(n,r)],

如果f(n,r)是有结构式,f(n,r)应外引括号; ∏(n=p,q)f(n) 表示f(n)的n从p到q逐步变化对f(n)的连乘积, 如果f(n)是有结构式,f(n)应外引括号; ∏(n=p,q ; r=s,t)f(n,r) 表示∏(r=s,t)[∏(n=p,q)f(n,r)], 如果f(n,r)是有结构式,f(n,r)应外引括号; lim(x→u)f(x) 表示f(x) 的x 趋向u 时的极限, 如果f(x)是有结构式,f(x)应外引括号; lim(y→v ; x→u)f(x,y) 表示lim(y→v)[lim(x→u)f(x,y)], 如果f(x,y)是有结构式,f(x,y)应外引括号; ∫(a,b)f(x)dx 表示对f(x) 从x=a 至x=b 的积分, 如果f(x)是有结构式,f(x)应外引括号; ∫(c,d ; a,b)f(x,y)dxdy 表示∫(c,d)[∫(a,b)f(x,y)dx]dy, 如果f(x,y)是有结构式,f(x,y)应外引括号; ∫(L)f(x,y)ds 表示f(x,y) 在曲线L 上的积分, 如果f(x,y)是有结构式,f(x,y)应外引括号; ∫∫(D)f(x,y,z)dσ表示f(x,y,z) 在曲面 D 上的积分, 如果f(x,y,z)是有结构式,f(x,y,z)应外引括号; ?(L)f(x,y)ds 表示f(x,y) 在闭曲线L 上的积分, 如果f(x,y)是有结构式,f(x,y)应外引括号;

数学公式大全

代数部分 一、数 1、正数和负数:正数大于0;负数小于0; 2、0既不是正数,也不是负数;正数大于负数; 3、整数包括:正整数,0和负整数; 4、分数包括:正分数和负分数; 5、有理数包括:整数和分数(有限小数,无限循环小数); 6、数轴:在直线上取一点表示0(原点),选取单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,这样的一条直线叫数轴; 7、任何一个有理数(实数)都可以用数轴上的一个点表示,数轴上的每一个点都表示一个实数,即数轴上的点和实数是一一对应的; 8、相反数:两个数只有符号不同,则其中一个数是另一个的相反数;两个互为相反数的数相加得0;0的相反数是0 9、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点两侧,且与原点距离相等; 10、数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大; 11、绝对值:数轴上,所对应的点与原点的距离;

12、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0; 13、两个负数比较大小,绝对值大的反而小; 14、有理数加法法则:同号相加,符号不变,绝对值相加;异号相加,绝对值相等的得0;绝对值不等的,符号和绝对值大的相同,然后绝对值相减; 15、一个数加0,仍是这个数; 16、加法交换律:A+B=B+A 17、加法结合律:(A+B)+C=A + (B+C) 18、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数; 19、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘;任何数与0相乘,积为0; 20、乘积为1的两个有理数互为倒数;0没有倒数 21、乘法交换律:AB=BA 22、乘法结合律:(AB)C=A (BC) 23、乘法分配律:A (B+C) =AB+AC 24、有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除; 25、0除以任何非0的数都得0;0不能做除数

考研高等数学公式大全

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