数学八年级下 第二十二章 四边形 22.5 等腰梯形练习卷一和参考答案

数学八年级下第二十二章四边形

22.5 等腰梯形(1)

一、选择题

1.下列说法正确的是()

A、两条对角线相等的梯形是等腰梯形

B、有两个角相等的梯形是等腰梯形

C、有两条边相等的梯形是等腰梯形

D、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是等腰梯形

2. 等腰梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=60°,AD=2,BC=8,则此等腰梯形的周长为()

A.19

B.20

C.21

D.22

3.下列命题中,假命题有 ( )

①有两个角相等的梯形是等腰梯形②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形

③一组对角互补的梯形是等腰梯形④等腰梯形是轴对称图形

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4. 如果等腰梯形上,下底之差等于一腰长,那么腰与下底的夹角是 ( )

A. 75°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

5. 在等腰梯形中,下列结论:①两腰相等;②两底平行;③对角线相等;④两底角相等.其中正确的有

()A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1,则下底角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°

AD//,AC与BD交于O点,图中全等三角形有()7. 等腰梯形ABCD中,BC

A.两对B.四对C一对D.三对

8. 等腰梯形中,下列判断正确的是()

A两底相等B两个角相等C同底上两底角互补D对角线交点在对称轴上

9. 下列命题中:①有两个角相等的梯形是等腰梯形②有两条边相等的梯形是等腰梯形

③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线,把梯形分成面积相等的两部分。其中真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个

10. 等腰梯形上底长2cm,过它的一个端点引一腰的平行线与下底相交,所得三角形的周长为6cm,则梯形的周长为()A.12cm B.10cm C.8cm D.9cm

二、填空题

11、若等腰梯形的两条对角线互相垂直,则一条对角线与底边的夹角是__________.

12. 如果等腰梯形的一个角为135°,两底边长之差为6cm,那么它的腰长为________cm.

13. 若等腰梯形的周长为5,一条对角线平分一底角,下底长为2,则腰长为________.

14. 一直角梯形的一条腰长为12cm,这条腰和一底所成的角是30°,则另一腰是______.

15.若等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于点O,那么图中全等三角形共有_______对;若梯形ABCD为一般梯形,那么图中面积相等的三角形共有_______对.

16. 梯形的上底长为5 cm,将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长

为20 cm,那么梯形的周长为_______.

17. 在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=8,BC=11,则CD=_______.

18. 等腰梯形的腰长为5 cm,上、下底的长分别为6 cm和12 cm,则它的面积为_______.

19. 在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,CD=10 cm,BC=2AD,则梯形的面积为_______.

20、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,腰长为8cm,AC、BD相交于O点,且∠AOD=600,设E、F分别为CO、AB的中点,则EF=。

第20题第21题第22题第25题第26题

21. 如图,四边形ABCD是等腰梯形,对角线AC、BD相交于O,若AD=DC,则图中等腰三角形共有___个.

22. 如图,梯形ABCD中,DC∥AB,∠B=90°,AB=20,AD=16,CD=12,则AC=______.

23. 在梯形AB CD中,AD为下底,对角线AC⊥CD,并平分∠BAD,∠CDA=60°,梯形的周长为8cm,则AD 为______.

24.用一块面积为450c㎡的等腰梯形彩纸做风筝,为了牢固起见,用竹条做梯形的对角线,对角线恰好互

相垂直,那么至少需要竹条_______㎝.

25.如图,请写出等腰梯形ABCD(AD∥BC,AB=CD)特有而一般梯形不具备的3个特殊性质:(1)_________________;(2)_________________;(3)_________________.

26.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC.?若再加上一个条件:? ,?则可得到梯形ABCD是等腰梯形.

27. 等腰梯形的腰长为2,下底为6,腰与下底的夹角为45°,则梯形的上底长为。

28. 如果等腰梯形两底之差等于一腰之长,那么此梯形的锐角是。

29.等腰梯形的一角为120°,两底分别为10和30,则它的腰长为.

30. 若等腰梯形的三条边长分别为3、4、11,则这个等腰三角形的周长为.

31. 四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4,则这个四边形是

32. 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,且AE=AD,BC=3AD,则∠B等于

三、解答题

33. 在梯形ABCD中,A D∥BC,M是AD的中点,∠MBC=∠MCB,求证:四边形ABCD是等腰梯形;

34. 在梯形ABCD中,AD∥BC AB=DC=AD=5 CA⊥AB,求BC之长和∠D的度数.

35.已知:在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =40°,∠C =50°,M ,N 分别是BC ,AD 边的中点.BC >AD .求证:MN=2

1(BC-AD )

36、四边形ABCD 是等腰梯形,A D ∥BC ,AB=DC ,PB=PC. 求证:PA=PD 。

37.已知:如图,梯形ABCD 中,DC ∥AB ,AD =BC ,对角线AC 、BD 交于点O ,∠COD =60°,若CD =3,

AB =8,求梯形ABCD 的高.

38. 已知:如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC ,∠BAD 、∠CDA 的平分线AE 、DF 分别交直线BC 于点E 、F .求证: CE=BF .提示:证明△ABE ≌△DCF

39.已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,BD ⊥DC ,且BD 平分∠ABC ,∠C=60°,求证:?梯形ABCD 是等腰梯形.

40.已知:如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AD=BC ,点E 在边AB 延长线上,且BE=DC .

求证:AC=CE .

41. 已知:如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AE ⊥DC ,BD ⊥AC ,AE=12,?BD=?15,AC=20,求梯形ABCD 的面积.

42. 如图:,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC ,AC ⊥BD ,O 是垂足,DE ⊥BC 于点E .求证:DE =21

(AD+BC )

43. 如图,在梯形ABCD 中,AD//BC ,∠B=90°,AB=14厘米,AD=18厘米,BC=21厘米,点P 从A 点开始沿AD 边向点D 以1厘米每秒的速度移动,点Q 从点C 开始沿CB 向点B 以每秒2厘米的速度移动,如果PQ 分别从A,C 同时出发设移动时间为t 秒,求t 为何值时,梯形PQ=CD?

44. 如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形ABCD 的对称轴l 与x 轴垂直,垂足为M (3,0),四边形ABEF 是梯形ABCD 在对称轴左边的部分,且A(1,2)、B (0,1)。

(1)请补画出梯形ABCD 在对称轴右边的部分;;(保留作图痕迹,不写作法)

(2)写出C 、D 的坐标;

(3)求出经过A 、B 两点的直线的函数表达式,和线段AB 的函数表达式;

(4)求出经过C 、D 两点的直线的函数表达式,和线段CD 的函数表达式;

45. 在平面直角坐标系中画出下列各点:A (2,1)、B (0,1)、C (-4,-4)、D (6,-4),并将各点用线段依次连接,构成一个四边形ABCD 。

(1)四边形ABCD 是什么特殊的图形?证明你的结论;

(2)在四边形ABCD 内找一点P ,使得△APB 、△BPC 、△CPD 、△APD 都是等腰三角形,请求出P 点的坐标。

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