有源电力滤波器谐波检测综述

有源电力滤波器谐波检测综述

新疆吐哈油田公司 陈致清 孙妍玮 杨洪儒 周波

摘要 介绍并归类了目前常用的几种谐波检测方法，叙述了小波变换、瞬时无功功率理论和神经网络等谐波检测新方法的原理及发展现状，简要概括了各种谐波检测方法的特点。

关键词：有源滤波 谐波检测 电能质量

1 引言

随着电力电子技术的飞速发展，各种功率开关器件以及其它非线性负载得到了广泛的应用，这一方面给电能的变换应用带来了方便，并提高了变换的效率；另一方面导致谐波被大量地注入电网，即电力污染[1]。为了解决谐波问题，使用有源滤波器是最常使用的方法。

有源滤波器的性能受到逆变器特性，采用的控制方法以及参考信号发生器准确性的限制。因此，如何快速准确的检测出谐波就成为APF 正常运行的基础问题，显得尤为重要。早在八十年代开始就已经陆续提出了许多种用于有源电力滤波器的谐波检测技术，从谐波检测方法发展的历史来看，它经历着一个由频域、时域、神经网络、自适应参数辨识的发展过程。本文将对几种常用的谐波检测技术进行分类，并给与简单介绍。

2 频域谐波检测技术

2.1 基于傅立叶级数的检测方法

傅立叶变换是检测谐波的常用方法，用于检测基波和整数次谐波。任何形式的无直流成分的周期电流均可以表示为[2]

：

()()()1

cos sin n f n f n i t a n t b n t ωω∞

=??=

+??

∑ （1） 其中，ωf 为基波的角频率。上式中的系数为：

()()()()

12cos k n s f s

j k N a k i jT n jT N

ω=--=

∑

（2） ()()(

)()

12sin k n s f s

j k N b k i jT n jT N

ω=--=

∑

（3）

其中T s 是采样周期，N 是整数。通过这种方法特殊的电流谐波可以被识别。

目前，傅立叶变换技术已成熟，但也有局限性:①需要信号是稳态的；②没有反映随时间变化的频率；③傅立叶变换需要一定时间的采样值，计算量大，计算时间长，致使检测时间长，实时性差；④即使信号是稳态的，当信号频率和采样频率不一致时，也会产生频谱泄漏效应和栅栏效应，致使计算的信号参数（频谱、幅值和相位）不准确，无法满足检测精度的要求。

2.2 快速傅立叶变换和离散傅立叶变换

离散傅里叶变换(DFT )是一种用于离散化信号处理的数学变换，通过这种变换可以同时得到要求谐波的幅值和相位信息。快速傅立叶变换(FFT )遵循与DFT 相同的数学表达式，但是采用不同的形式以减小计算数，从而减小要求的DSP 运算时间。

对于快速傅立叶变换和离散傅立叶变换的应用，有一些基本的假设。这些假设包括：(1)采样频率应高于分析信号中最高频率的2倍；(2)信号中每个频率都应该是基波频率的整数倍。

FFT 的应用条件：(1)采样数为2的整数幂，且高于整数周期；(2)波形是静止的。当采样数不满足FFT/DFT 的基本假设时，通常的FFT 或DFT 就无法满足要求了。此时可以应用一种基于卡尔曼滤波器的算法。应用FFT 可以有效降低DFT 的计算负担。 2.3 基于小波变换的分析方法

小波变换是一种新的信号变换分析方法，其突出特点就是可以通过数学变换充分突出信号的某些方面的特征。其不仅适用于稳态信号的研究，也适用于时变信号的研究[3]。

设x (t )是平方可积函数(记作x (t )∈L 2

（R ）)，

则信号x (t )的连续小波变换式（Wavelet Transform ，

简称WT ）可以定义为：

()()(),,X a b W a b x t t dt ψ+∞

*

-∞=

?? （4） 式中，参数a 为尺度伸缩参数，参数b 为时间平移

参数，()(),//a b t t b a a ψψ??=-??是可以根据参数a ，

b 的变化而放大和移位的小波母函数，定义在右半平面上的开区间（b, a ）上面，其中(b ∈R ，a ﹤0)。

上标“*”代表共轭。

3 时域谐波检测技术

3.1 模拟滤波器

在没有提出瞬时无功功率之前，普遍采用模拟滤波器来实现谐波检测。模拟滤波器有两种，一是通过滤波器滤除基波电流分量，得到谐波电流分量。二是用带通滤波器得出基波分量，再与被检测电流相减后得到谐波电流分量，其原理和电路结构简单，造价低，能滤除一些固有频率的谐波。其缺点是：①误差大，实时性差，电网频率变化时尤其明显；②对电路元件参数十分敏感，参数变化时检测效果明显变差。

3.2 改进低通滤波器

常用的采用低通滤波器的谐波检测法具有原理简单，能同时补偿功率因数和谐波电流的优点。同时它具有如下缺点：

①同相基波参考电压的幅值，模拟乘法器的定标系数和低通滤波器的增益都会影响有功电流的幅值。

②电压转换器中一个微小的相移，会降低电路的精度。

③参考电压中的的电压波形畸变将会在电路中引入一个污染的正弦信号。

为了解决上述问题，提出了一种改进的低通滤波器方法[4]。其原理只是在原方法中引入了一个反馈和一个积分增益环节，结构图如图1所示。

低通

滤波器

?

线电压同相正弦发生器

P

I ?P

I ()p i t +

-

()

F i t ()

s v t ()

L i t ()

cos t ω反馈环图1 改进低通滤波器方法

3.3 瞬时无功功率理论

1983年H. Akagi 提出三相电路瞬时无功功率理论，该理论是以瞬时有功功率p 和瞬时无功功率

q 定义为基础，亦称pq 理论。1991年

提出i p -i q 检测方法。与基于p-q

运算法相比，i p -i q 运算法的优点在于可以消除电压

谐波和不对称电压的影响，从而获得更广泛的使用

[5]

。i p -i q 运算方式检测三相电路谐波的原理如图2所

示。

PLL

LPF LPF

32C C

23

C C sin

cos -+

+

+

---

a i

b i c

i ah i bh i ch

i a

e

图2 i p -i q 运算方式的原理图

由于瞬时零序无功功率无法在通常的p-q 理论下定义，所以这种理论不遵循能量守恒定律。而p-q-r 理论同时具有p-q 理论和交叉矢量理论的优点，其定义的瞬时功率遵循能量守恒定律。该理论最大的优势是可以扩展到三相四线系统。

针对工程应用的需要，有文章提出了对i p -i q 方法在谐波检测和无功电流应用上的改进。其在三相坐标系下将瞬时电流矢量分解为与电压矢量同步旋转分量和动态旋转分量两部分，改进i p -i q 方法检测电网谐波电流的原理如图3所示。

PLL

sin

cos

LPF

LPF 1

C 2

C e

i

p

i 'q

i 'p i 'q

i '1i h

i +

-

图3 改进i p -i q 法原理图

2002年Hyosung Kim 提出了基于三维坐标变换

的p-q-r 理论，在这种方法中采用了一种不同的坐标变换[6]。电流从0-α-β坐标系变换到p-q-r 坐标系，如下式：

00

0000010p q r v v v i i v v v v i i v

v v i i v v v v v v v βα

βαββ

αβαααβ

αβαβ

β

ααβαβ

αβ------??

????

??

??

???

?

??

??=-

??????????????

??

??--?????

?

（5） 000p q r u v u u αβ--????

????

=????????????

（6） 当瞬时实功率p u (t )和两个瞬时无功功率q r (t )和q q (t )被定义后，电流成分i p ，i q 和i r 可以分别由三个功率变量计算如下：

1

0010100

1p u q r p

r q i p i q e i q ??

?????????

?=?????

?

??????-??????

（7）

3.4 单位功率因数法(UPF)

这种方法控制的目的是从电源侧来看，负载和补偿器可以看作是一个电阻。因为电源电流空间矢量与公共耦合点(PCC)电压矢量同相位，如下式所示

[7]

。

ref S i K u

=? (8)

其中，K 是一个定值，其值由PCC 电压和负载决定。

此时，电源产生的功率如式(9)所示。

()2

2

2

0s s p u i u K u K u u u αβ

=?=??=++ (9)

由于电源产生的功率等于负载侧瞬时有功功率的直流部分，因此，可以确定K 如下式。

()

2

2

2

0L L dc

p p K u u u αβαβ

+=

++ (10)

最终，可以得到电源电流的参考量为式(11)。

()000

02220ref ref

ref

S L L S dc

S i u u p p i K u u u u u u u i αβα

αααβββ

β????

????+??????==

????++??????????

????

(11)

3.5 同步参考坐标系检测原理

同步参考坐标系法又称DQ 法，在DQ 法中，负载电流由a-b-c 坐标系变换到旋转的d-q 坐标系，如下式[8]

22sin sin sin 332

322cos cos cos 33a

d b

q c

i i i

i i ππθ

θθππθθθ?

??

??

?-+??

?

? ????

??? ?

?=?? ? ????

???

?-+ ? ? ???

???

??

?（12） 其中，θ 是d-q 轴旋转的角度，θ =ωt ，ω是电源角频率。

这种方法在正弦电流不含无功成分时，可以在不平衡及非正弦条件下实现很好的性能。另外，这种方法的缺点在于，d-q 变换中假设电源频率不变，或者频率变化不大。所以当实际电网中的基波频率发生大的偏移时，这种谐波检测方法存在较大误差。 3.6 同步检测法

同步检测法是一种使补偿后电网电流波形与电网电压波形同相的谐波电流检测方法[9]

。在三相系统中，根据补偿分量的不同，可分为等功率法

(PSD )、等电流法(CSD )和等电阻法(RSD )，即分

别使补偿后各相的功率、电流和电阻相等。

同步检测法需要根据三相电压信号、电流信号求解补偿电流，原理如图4所示。图中e a (t ), e b (t ), e c (t )和i a (t ), i b (t ), i c (t )分别为三相电压和电流瞬时值；P 为三相平均有功功率；i af (t ), i bf (t ), i cf (t )和i ac (t ), i bc (t ), i cc (t )分别为检测所得三相基波电流值和补偿电流参考值。

瞬时有功功率求取

参考电流求取

基波电压求取

a

i b

i c

i ac i bc i cc

i +++

-

--P

a e

b e c

e

图4 同步检测法原理图

3.7 电容电压控制检测方法

电容电压控制技术通过调节功率变换器的直流环电压来完成谐波滤除。该技术是基于功率平衡原理，其中电源提供的实功率等于负载实功率加逆变器损耗。因此变换器直流电容的平均电压应保持为一个定值[10]。当功率不平衡时，如负载发生变化，逆变器的直流电容将提供主电路与负载间的功率差，这将导致直流电容平均电压的变化。直流电容平均电压的变化能够反映出主电路与负载间功率的转换情况，通过变换器直流电容的平均电压的变化情况可以计算预期的主电流幅值I *s ，如图5。

这种电容电压控制的检测方法避免了谐波电流复杂而大量的计算，提高了运算速度。同时，在负载频繁变化的情况下也能具有良好的动态性能。

直流电压控制器*DC V DC

V a

e b e c

e *sa i *sb

i *sc

i

图5 电容电压控制技术

4 其他谐波检测技术

4.1 基于自适应干扰消除技术的检测方法

自适应干扰消除技术通过持续的自动调节使得系统保持在最佳的运行状态。负载电流中的基波成分与交流源电压相互校正。交流源电压为参考输入，负载电流为原始输入。那么基波成分为噪声，而谐波则看作信号[11]。

根据上述分析，可以得到如图6所示的自适应

检测电路，检测负载电流i L中包含有谐波电流i c与基波有功电流i1p。

原始输入

)(t

i

L

)(t

u

s W

)(*t

i

c

)(*

1

t

i

p

+

-

)(t

i

c

图6 自适应谐波检测原理

传统的自适应方法需要大量的时间来训练样本，这就使得该方法难以满足实时的要求。

4.2 基于神经网络的检测方法

将神经网络应用于谐波测量，主要涉及网络构建、样本的确定和算法的选择，目前已有一些研究成果。人工神经网络(ANN)具有人脑的某些功能特征，可以用来解决模式识别与人工智能中用传统方法难以解决的问题[12]。

谐波的神经网络检测方法的优点有：①计算量小；②检测精度高，各次谐波检测精度不低于小波变换和傅立叶变换，能取得令人满意的结果；③对数据流长度的敏感性低于小波变换和傅立叶变换；

④实时性好，可以同时实时检测任意整数次谐波；

⑤抗干扰性好，在谐波检测中可以应用一些随机模型的信号处理方法，对信号源中的非有效成分（如直流衰减分量）当作噪声处理，克服噪声等非有效成分的影响。但是，神经网络用于工程实际还有很多问题，例如：没有规范的神经网络构造方法，需要大量的训练样本，如何确定需要的样本数没有规范方法，神经网络的精度对样本有很大的依赖性，等等。另外，神经网络和小波变换一样，都属于目前正在研究的新方法实现技术尚需完善，因此目前在工程应用中还未优先选用。

5结论

综上所述，傅立叶变换是目前谐波测量仪其中广泛应用的基本理论依据；神经网络理论和小波分析方法应用于谐波测量，仍是目前正在研究的新方法，它可以提高谐波的实时性和精度；瞬时无功功率理论可用于谐波的瞬时检测，也可以用于无功补偿等谐波治理领域；其他方法也有其各自的优缺点，可以应用于不同的场合，这里不再赘述。

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作者简介：陈致清，男，工程师。毕业于中国石油大学（华东）石油工程专业，长期从事油田地面工程设计、设计管理和科研工作。通信地址：新疆哈密市石油基地工程技术研究院，839009