2013年中考数学复习讲义1~5

2013届中考数学复习讲义

第1课时 有理数

七（上）第二章

［课标要求］

1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a 表示有理数.

3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以上三步以内为主）.

4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.

5、能运用有理数的运算解决简单的问题. ［基础训练］

1、－1, 0， 0.2，

7

1

， 3 中正数一共有 个．

2、既不是正数也不是负数的数是 .

3、如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－2，－8，2分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．

4、数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为＿＿＿＿＿＿．

5、已知a 与b 互为倒数，c 和d 互为相反数，且|x|＝6，则3ab －（c ＋d ）＋x 2

＝ 6、若|a|＝3，则a ＝＿＿＿＿＿

7、下列四个数中，是负数的是（ ）

A 、|－2|

B 、（－2）2

C 、－2

D 、 2

)2(

8、如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数

是： ．

［要点梳理］

1、＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿统称为有理数

2、规定了＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿ 和＿＿＿＿＿的直线叫做数轴．

3、如果两个数符号不同，绝对值相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是 ．新|课|标| 第|一|网

4、数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值．

正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是

5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的＿＿＿；正数＿＿＿0，负数＿＿＿＿0，正数＿＿负数；两个负数比较大小，＿＿＿＿＿＿＿

6、乘积为 1的两个有理数互为＿＿＿＿＿．

7、有理数分类应注意：（1）0是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．（3）整数还可以分为自然数和负整数两类或分为偶数和奇数两类.

8、两个数a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝＿＿＿＿＿．

9、绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为±5，易丢掉－5．

10、乘方的意义：求n 个相同因数a 的积的运算叫做＿＿＿＿，乘方的结果叫做＿＿ 11、科学计数法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ［例题研讨］

例1、如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）

A 、－3℃

B 、－2℃

C 、+3℃

D 、+2℃

例2、如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ） A 、a ＜1＜－a B 、a ＜－a ＜1 C 、1＜－a ＜a D 、－a ＜a ＜1

例3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）

A 、96.01110?

B 、960.1110?

C 、106.01110?

D 、110.601110?

★例4、a 是不为1的有理数，我们把

1

1a

-称为a 的差倒．．数．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是11

1(1)2

=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则a 2012＝

＿＿＿＿．

例5、观察下面的变形规律：

211? ＝1－12； 321?＝12－31；431?＝31－4

1；…… 解答下面的问题：

（1）若n 为正整数，请你猜想)

1(1

+n n ＝ ；

（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211?＋321?＋431?＋…＋2012

20111?

★（4）探究并计算：2012

20101

861641421?++?+?+? .

［规律总结］

1、搞清有理数的三种常见形式：① 整数 ；②分数；③无限循环小数，如0.01010101…… .

2、绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数.

3、有理数的混合运算应灵活运用运算律. 乘方计算时注意：（1）注意分清底数，如：－a n

的底数是 a ，而

不是－a ；（2）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 352

＝3 325＝75； ［强化训练］

1、3

1

-

的相反数是 ( ) A 、

31

B 、－

3

1

C 、3

D 、－3

0 1 A

2、下面的数中，与－3的和为0的是 （ ） A 、3 B 、－3 C 、

31 D 、31-

3、—8的相反数是（ ） A 、8

B 、－8

C 、

81 D 、8

1

- 4、若|a|＝7，|b|＝5，a ＋ b ＞0，那么a －b 的值是（ ）

A 、2或 12

B 、2或－12

C 、－2或－12

D 、－2或 12

5、为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养餐膳食补助，一年所学资金约为160亿元，用科学计数法表示为 元.

6、2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了23104

个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕（n áng ），运往灾区．每个馕厚度约为2cm ，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于（ ）

A 、160层楼房的高度（每层高约2.5m ）

B 、一棵大树的高度

C 、一个足球场的长度

D 、2000m 的高度 7、数轴上点A 到原点的距离是5，则A 表示的数是＿＿＿＿＿

8、比较大小：－56 ＿＿＿＿＿－6

7

xkb1 .com

9、若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b ＝＿＿＿＿＿．

★10、观察下列等式71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401, …,由此可判断7100

的个位数字是＿＿＿＿. 11、计算

（1）（－3）313 ÷(－1

3 )33

（2）)1()32(32101

-+-+-+??

?

??-

2013届中考数学复习讲义

第2课时 实数

八（上）第二章 2.3～2.6

［课标要求］

1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.

2、了解乘方与开方与为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.

3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.

5、了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求结果取近似值. 新课标 第一网

6、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算. ［基础训练］

1、4的平方根是＿＿＿＿＿. 算术平方根是＿＿＿＿＿.

2、如果一个数的平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.

如果一个数的算术平方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿. 如果一个数的立方根等于本身，则这个数是＿＿＿＿.

3、下列四个实数中，是无理数的为（ ）A ．0 B ．3 C ．－2 D ．

27

4、（1）8

1-

的立方根是＿＿＿＿＿；（2）已知x 3

＝8，则x ＝＿＿＿＿＿. 5、已知实数x,y 满足x-2 +（y+1）2

＝0,则x －y 等于＿＿＿ 6、用四舍五入法把0.7096精确到千分位的近似值是＿＿＿＿＿.

7、今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为（ ）

A 、0.103106

B 、1.083105

C 、0.113106

D 、1.13105

8、一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )

A 、2与3之间

B 、3与4之间

C 、4与5之间

D 、5与6之间 9、3―a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )

A 、a≥3 B、a ≤3 C 、a ≥―3 D 、a ≤―3

10、计算：()1

1π3182sin 458-??

-+-?- ???

.

［要点梳理］

1、平方根及立方根的定义与性质（1）

名称

定义

性 质

符号

平方根 若x 2

＝a ，则

称x 是a 的平

方根 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0只有一个平方根，它是0本身3、负数没有平方根

±a （a ≥0）

立方根 若x 3

＝a ，则

称x 是a 的立

方根

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0

a （a 为一切实数）

（2）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0. （3）数的开方与数的乘方互为逆运算. 2、实数

（1）无理数的定义及表示形式 （2）实数的分类

（3）实数的大小比较的方法、运算性质，及运算律与有理数相同. 3、实数与数轴上的点是一一对应的.

4、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字. X|k | b| 1 . c|o |m ［例题研讨］

例1、（1）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，O A 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长

为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是

A 、2.5

B 、2 2

C 、 3

D 、 5

（2）数轴上的点并不都表示有理数，如所画图中数轴上的点P 所表示的数是＿＿＿. 这种说明问题的方式体现的数学思想方法是＿＿＿＿＿＿＿

例2、把下列各数填到相应的集合里：3－1

，8，327 ，－π，3.14，0.1010010001…

7

22

，sin30°，tan45°，－3，－3.212012001，｜－3.2｜ 整数集合：｛ …｝

分数集合：｛ …｝

有理数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝

注：严格地按照定义来分类. 例3、比较大小

注：有理数大小的比较方法在实数范围内仍然适用，如作差法，作商法，两个负数绝对值大的反而小等等. 例4、（1）3.5万精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字; 新|课| 标|第|一|网

1.353103

精确到＿＿＿＿＿位，有＿＿＿＿个有效数字.

（2）用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数，并用科学记数法表示.

①地球上七大洲的总面积约为149480000km 2

（保留2个有效数字）.

②某人一天饮水1890mL （精确到1000mL ） ③小明身高1.595m （保留3个有效数字）

④人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm （精确到0.00001cm ）.

［规律总结］

1、实数是初中数学的基础内容，试题分值5～8分，多以选择题、填空题、计算题出现.

2、牢固掌握实数的有关概念，掌握数形结合的思想.

3、掌握实数的各种运算，在混合运算中注意符号和运算顺序.

4、对于体现创新意识的问题，可采用猜想、归纳、计算、验证等综合方法解题 ［强化训练］

1、在实数π3

,sin300

,－ 3 , 4 中,无理数的个数为( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2、计算17＋1的值在（ ）

A 、2和3之间

B 、3和4之间

C 、4和5之间

D 、5和6之间 3、

512- 1

2

．（填“>”、 “<”或“＝”） 4、已知|a|＝5，2b ＝3，且ab ＞0，则a ＋b 的值为（ ） A 、8 B 、－2 C 、8或－8 D 、2或－2

5、实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且b a >，则化简b a a +-2

的结果为（ ）

A 、b a +2

B 、b a +-2

C 、b

D 、b a -2

6、若0＜x ＜1，则x ，

x

1，x 2

的大小关系是（ ） A 、x 1＜x ＜x 2 B 、x ＜x 1＜x 2 C 、x 2＜x ＜x 1 D 、x

1＜x 2

＜x

7、如果a

a |

|＝－1，则a 的取值是（ ）

A 、a ＜0

B 、a ≤0

C 、a ≥0

D 、a ＞0 8、计算

（1）()1611130sin 20

2

+??

?

??-+-?+--π

（2）|1－12|＋(－1)2013

＋(8－

π8)0－364＋(13

)－1

2013届中考数学复习讲义

第3课时 用字母表示数

七（上）第三章 七（下）第八章幂的运算

【课标要求】

1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.

2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.

3、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.

4、整式的有关概念，如单项式、多项式、同类项等，简单的整式加、减、乘法运算.

5、整数指数幂的意义与基本性质.

6、会解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 【基础练习】

a

o

b

1、“x 的

21

与y 的和”用代数式可以表示为（ ） A 、21（x ＋y ） B 、x ＋21＋y C 、x ＋21y D 、2

1

x ＋y

2、某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ） A 、25%a B 、（1－25%）a C 、（1＋25%）a D 、%

251+a

3、下列运算中，正确的是（ ）．

A 、x 3

2x 2

＝x 5

B 、x ＋x 2

＝x 3

C 、2x 3

÷x 2

＝x D 、2x 233

=??

?

??x

4、下列运算中，正确个数为（ ）个

①x 2

＋x 3

＝x 5

②（x 2

）3

＝x 6

③30

32－1＝5 ④－|－5|＋3＝8 ⑤1÷2

12?

＝1

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 X|k |b| 1 . c|o |m 5、如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253--（ ）

A 、3和－2

B 、－3和2

C 、3和2

D 、－3和－2 6、若实数a 满足2210a a -+=，则2

245a a -+=＿＿＿＿＿. 7、已知10m

＝2，10n

＝3，则10

3m ＋2n

＝＿＿＿＿

8、52314222-+-+-a a a a 与的差是＿＿＿＿＿.

【要点梳理】

1、用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和＿＿＿＿连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式.

2、代数式的值：一般地，用＿＿＿＿＿＿代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果，叫做代数式的值.

3、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为整式.

⑴单项式是＿＿＿＿＿＿的积，其含义是：①不含加减运算，②字母不出现在分母里，③单独的一个数或字母也是单项式.

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的系数； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做单项式的次数.

⑵多项式是＿＿＿＿＿＿＿的和，其含义有：①由单项式组成；②体现和的运算法则

＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式的一个项；＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 叫做这个多项式的次数．

4、⑴同类项应必须同时具备两个条件：①＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿.

⑵合并同类项的法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 5、幂的运算法则

（1）a m 2a n ＝＿＿＿＿＿＿＿； （2）(a m )n

＝＿＿＿＿＿＿；

（3）(ab)n ＝＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）a m ÷a n

＝＿＿＿＿（a ≠0）；

（5）a 0＝1（ ）； （6）a －p

＝＿＿＿＿＿（a ≠0）. 【例题研讨】

例1、填空

（1）a 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿

（2）

3

ab

π的系数是＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿

例2、单项式4x a ＋2b

y 8与－3x 2y 3a ＋4b 和仍是单项式，求a ＋b 的值.

例3、按下列程序计算，把答案写在表格内：

（1）填写表格：

输入n 3 2

1 －

2 －3

… 输出答案

1

1

（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简. 分析：明确计算程序是正确解答本题的前提.

例4、如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数.问： （1）十字框框出5个数字的和与框子正中间的数17有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a ，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；

（3）十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分别写出十

字框框住的5个数；若不能，请说明理由.

【规律总结】

1、整体代入法是求代数式值的方法之一

2、观察数列中各个数据的数量关系（如和差倍分关系）是解答观察数字型归纳题的一个方法

3、要准确理解和辨析单项式次数、系数、同类项等概念，特别要关注简单整式的运算.

4、运用公式或法则进行运算，首先要判断题目是否具备某一公式或法则的结构特征，在此基础上正确选择公式或法则进行运算.

【强化训练】

1、若代数式2

6x x b -+可化为2

()1x a --，则

b a -的值是＿＿＿．

2、用代数式表示“a 、b 两数的平方和”，结果为＿＿＿＿＿．

3、下列运算正确的是（ ） Ａ、321x x -= Ｂ、2

21

22x

x

--=-

Ｃ、2

3

6

()a a a -=·

Ｄ、23

6

()a a -=-

4、某计算程序编辑如图所示，当输入x ＝＿＿＿＿＿时，输出的y ＝3.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 … … … … … …

5、已知m m Q m P 15

8

,11572-=-=

（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定

★6、某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度，高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）

A 、图（1）需要的材料多

B 、图（2）需要材材料多

C 、图（1）、图（2）需要的材料一样多

D 、无法确定

7、先化简，再求值：

（3x ＋2）（3x －2）－5x （x －1）－（2x －1）2

，其中x ＝－

3

1.

8、求（7ab －3a 2）－（2b 2＋13ab ）－（a 2

－2ab ）的值，其中a ＝1，b ＝－1.

2013届中考数学复习讲义

第4课时 从面积到乘法公式（1）

七（下）第三章、七（下）第八章幂的运算

［课标要求］

1、会进行简单的整式乘法运算

2、能推导乘法公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2，（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2

，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算. ［基础练习］

1、

2

1ab 2c 2（－0.5ab 2）2（－2bc 2

）＝＿＿＿＿＿＿＿ 2、－3a 2（ab 2

＋3

1b －1）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿X|k |b| 1 . c|o |m

3、二次三项式2

9x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是

4、如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）

图2

图1

整式乘法

单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 反过来用

因式分解

A ． 2cm 2

B ． 2acm 2

C ． 4acm 2

D ． （a 2﹣1）cm 2

［要点梳理］

1、单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的＿＿＿＿＿＿＿＿＿分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2、单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的＿＿＿＿＿＿＿，再把所得的＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

3、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的＿＿＿＿＿乘以另一个多项式的＿＿＿＿＿，再把所得的积相加．

注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．

4、 写出完全平方公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 写出平方差公式 . ［例题研讨］

例 1、计算：①()()

23232

--?-a a a ②[(2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x

③)3)(52(y x y x -- ④)168()4(2

--+x x .

例2、（1）已知a ＋b ＝－3，ab ＝2，求a 2＋b 2 和 (a －b)2

的值.

（2）已知A ＝2x+y ，B ＝2x －y ，计算A 2－B 2

.

（3）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．

例3、由m （a+b+c ）＝ma+mb+mc ，可得：（a+b ）（a 2－ab+b 2）＝a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3＝a 3+b 3，即（a+b ）（a 2

－ab+b 2）＝a 3+b 3

． ………………………① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（ ） A 、（x+4y ）（x 2

－4xy+16y 2

）＝x 3

+64y 3

B 、（2x+y ）（4x 2

－2xy+y 2

）＝8x 3

+y

3

C 、（a+1）（a 2＋a+1）＝a 3+1

D 、x 3+27＝（x+3）（x 2

－3x+9） ［规律总结］

1、掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则；

2、二次代数式的几何意义都与面积有关；

3、掌握好平方差公式与完全平方公式的特征.

平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2 完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2

［强化训练］

1、利用因式分解简便计算：57399＋44399－99正确的是（ ） A 、993（57＋44）＝993101＝9999 B 、993（57＋44－1）＝993100＝9900 C 、993（57＋44＋1）＝993102＝10098 D 、993（57＋44－99）＝9932＝198

2、如果多项式162++mx x 能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值为：（ ）

A 、4

B 、8

C 、—8

D 、±8 3、一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和等于（ ） A 、4xy B 、3xy C 、2xy D 、xy

4、如图①是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的长小方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A 、2mn

B 、（m ＋n ）2

C 、（m －n ）2

D 、m2－n 2

5、将图甲中阴

影部分的小长方形变换到图乙位置，你 能根据两个图形的面积关系得到的数学 公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

6、如图是在正方形网格中按规律填 成的阴影，根据此规律，第n 个图中 的阴影部分小正方形的个数是＿＿＿＿＿

a b

a － b

a

b

a －b

甲

乙

7、化简：（a ＋2）（a －2）－a （a ＋1）

8、先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1

,12

a b =-=.

★9、有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图

.

3a

b

2b b

a

a 1

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

这个长方形的代数意义是 .

2013届中考数学复习讲义

第5课时 从面积到乘法公式（2）

七（下）第九章 9.5～9.6

［课标要求］

1、理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形X|k |b|1 . c|o |m

2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.

3、会用因式分解法解决相关问题 ［基础练习］

1、因式分解：2

2a a -＝ .

1

3 2

2

3

3

2、分解因式：2168()()x y x y --+-=＿＿＿＿＿.

3、分解因式：a 2

－4b 2

＝ . 4、分解因式=+296-a ab ab .

5、填上适当的数，使等式成立：2

4x x -+＿＿＿＿＝(x -＿＿＿＿2) 6、分解因式2(2)(4)4x x x +++-＝＿＿＿＿＿＿

7、下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ）

A 、(x+2)(x －2)＝x 2－4

B 、x 2

－4+3x ＝(x+2)(x －2)+3x

C 、a 2

－4＝(a+2)(a －2) D 、全不对 8、下列因式分解错误的是（ ）

A 、x 2－y 2＝（x ＋y ）（x －y ）

B 、x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）2

C 、x 2＋xy ＝x （x ＋y ）

D 、x 2＋y 2＝（x ＋y ）2

9、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）

A 、－a 2+b 2

B 、－x 2－y 2

C 、49x 2y 2－z 2

D －16m 4＋25n 2p 2

10、把下列各式分解因式：

（1）4x 4

－25y 2

（2）3223

2a b a b ab -+

（3）81(a －b)2

－16(a+b)2

（4）16(b －c)2

－a 2

［要点梳理］

1、因式分解的概念：

2、因式分解的方法： ①提公因式法：； ②公式法：

3、因式分解与整式乘法的关系怎样？

4、因式分解法（一种重要的数学思想方法）在解题中的应用. ［问题研讨］

例1：（1）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）

A 、a （x ＋y ）＝ax ＋ay

B 、x 2

－4x ＋4＝x （x －4）＋4

C 、10x 2－5x ＝5x （2x －1）

D 、x 2

－16＋3x ＝（x ＋4）（x －4）＋3x （2）下列因式分解中，结果正确的是（ ）

A 、x 2－4＝（x ＋2）（x －2）

B 、1－（x ＋2）2

＝（x ＋1）（x+3）

C 、2m 2

n －8n 3

＝2n(m 2

－4n 2

) D 、x 2

－x ＋41＝x 2

（1－2

411x x +） （3）因式分解：－m 2

＋n 2

＝___________. （4）分解因式3

22

3

2a b a b ab -+= ．

分析：考察的是因式分解的概念，注意与整式乘法的区别与联系. 例2、把下列各式分解因式：

（1）;1682

++x x （2）;110252

4

++a a

（3）()4)(42

++-+n m n m （4）4224167281y y x x +-

例3、已知：013642

2

=++-+b a b a ,求ab 的值.

说明：此例运用0)(2222≥±=+±b a b ab a 及几个非负数都为零.

★例4、（1）两个边长分别为a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？

X k b 1 . c o m

（2）由四个边长分别为a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形.试用两种不同的方法计算这个图形的面积，并说说你发现了什么.

［规律总结］

因式分解的一般步骤：

（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式；

（2）各项没有公因式时，要看能不能用公式法来分解； （3）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解.

［强化训练］

1、观察：

a b c c a b

a a a

b b b a

c c

c c

32

－12

＝8; 52－32

＝16; 72－52

＝24; 92－72

＝32. ……

根据上述规律，填空：132－112＝ ，192－172

＝ .

你能用含n 的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？ 2、（1）观察下面各式规律：

2222)121(2)21(1+?=+?+； 2222)132(3)32(2+?=+?+； 2222)143(4)43(3+?=+?+；

……

写出第n 行的式子，并证明你的结论.

(2)计算下列各式，你发现了什么规律？

①201132013－20122

； ②210010199-?； ③2

10000100019999-?.

★3、已知P ＝3xy －8x+1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，求y 的值.