中考数学模拟试题与答案30

中考数学模拟试试题30

说明：考试时间90分钟，满分120分．

一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

1、据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过5400000万元，用科学记数法表示这个数，应记为( )

(A) 54×105万元．（B ） 5．4 ×106万元．(C) 5．4×105万元．(D)0．54×107万元．

2、下列各式中，正确的是（ ）

（A ）835a a a =+ （B ）632a a a =? （C ）()63293a a -=-（D ）9312=??? ??-

3、下列命题中，真命题是( )

(A)有两边相等的平行四边形是菱形 (B)有一个角是直角的四边形是矩形

(C)四个角相等的菱形是正方形 (D)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4、某校举行“五·四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分．在5个评分中，去掉一个最高分，再去掉 一个最低分，求出评分的平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下8.9，9.1，9.3，9.4，9.2那么该节目实际得分是( )

（A ）9．4（B ）9．3（C ）9．2（D ）9．18

5、如果一定电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻的电流I 随它两端电压U 变化的图像是( )

二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）

6、在函数式y=

1

x 1x -+中，自变量x 的取值范围是_______。 7、在数学活动课上老师带领学生去测量河两岸A ，B 两处之间的距离，先从A 处出发与AB 成90°方向，向前走了10米到C 处，在C 处测得∠ACB ＝60°(如图1所示)，那么A ，B 之间的距离约为 米（计算结果精确到0.1米)

8、某钢铁厂去年 1 月份某种钢的产量为 5000 吨，3 月份上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是＿＿＿。

9、如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ，则∠1= 。

10、如图3，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E ．要使△ABC ≌△DEF ，需要补充的一个．．条件是： 。

三、解答题（本题有5小题，每小题6分，共30分）

19．（本题 8分）

解方程：021

331122=++---+x x x x 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 图1 图2 图3

11、先化简，再求值：??

? ??--+÷--25223x x x x ，其中22=x

12、如图4，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即

四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作

图痕迹）

13、解方程组：???=+-=+0

5x 3y 5y x 2

14、解不等式组：()?????-≥-->+②①.356634,1533x x x x

15、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm ，椅子的高度（不含靠背）xcm ，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符

（1）试确定y 与x 的函数关系式；

（2）现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。

四、解答题（本题共4小题，共28分）

16、已知：如图5，D 是△ABC 的BC 边上的中点，

DE ⊥AC ，DF ⊥

AB ，垂足分别是E 、F ，

且BF=CE.

求证：（1）△ABC 是等腰三角形；

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE

是怎样的四边形，证明你的结论.

17、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的 C

图4

图5

水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m 3，求该市今年居民用水的价格.

18、青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布

(2)若视力在

4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要．．

矫正.

19、观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有多少条横截线？

五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）

20、某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希

望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；

(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？

(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰

好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型

号电脑有几台．

21、如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点E 为

弧BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD ．

⑴ 求证；AD 是⊙O 的切线；

⑵ 如果AB ＝2，AD ＝4，EG ＝2，求⊙O 的半径．

22、如图，在ΔABC 中，AC ＝15，BC ＝18，sinC=45

，D 是AC 上一个动点（不运动至点A ，C),过D 作DE ∥BC ，交AB

于E ，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，连结 BD ，设 CD ＝x ．

（1）用含x 的代数式分别表示DF 和BF ；

（2）如果梯形EBFD 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式；

(3）如果△BDF 的面积为S 1，△BDE 的面积为S 2，那么x

为何值时，S 1＝2S 2

参考答案

一、选择题

二、填空题

6、x ≥－1且x ≠1；

7、17.3 ；

8、20%；

9、140°；

10、∠C ＝∠F 或∠A ＝∠D 或BC ＝EF 。

三、解答题

11、解：原式＝23--x x ÷292--x x ＝－2

3--x x ×)3)(3(2-+-x x x ＝－3

1

+x 当x ＝22时，原式＝－3223221

-=+

12、答案不惟一

①BC 任意四等分 ②任意的AD 四等分 ③各边中点连结

B C A D B C A B

13、???-=-=20y 5x 11，???==1y 2x 2

2 14、解：由①解得 x ＜4 ， 由②解得 x ≥

83 ∴ 原不等式组的解集是 8

3≤x ＜4 . 15、解：（1）设函数关系式为：y ＝kx ＋b ，依题意，得：

???=+=+2.70377540b k b k 解得：?

??==116.1b k ，所以函数关系式为y ＝1.6x ＋11 （2）当x ＝42.0时，y ＝1.6×42.0＋11＝78.2

所以这套课桌是配套的。

16、（1）证明：∵DF ⊥AB ，DE ⊥AC ， ∴∠BFD=∠CED=90°.

∵D 是△ABC 的BC 边上的中点，

∴BD=CD.，又∵BF=CE ，

∴△BFD ≌△CED （HL ）.

∴∠B=∠C ，即△ABC 是等腰三角形.

（2）解：当∠A=90°时，四边形AFDE 是正方形.

∵∠AFD=∠AED=∠A=90°，∴四边形AFDE 是矩形.

由（1），△BFD ≌△CED ，∴FD=ED.

∴四边形AFDE 是正方形.

17、解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3，

则今年用水价格为（1＋25%）x 元/m 3 ，根据题意得： 36186(125%)x x

-=+ 解得：x =1.8

经检验：x =1.8是原方程的解

(125%) 2.25x ∴+=

答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m 3

18、（1）20，50；

正确补全频率分布直方图（略）

（2）视力在4.85以下的频率之和为：0.04＋0.16＋0.40＝0.6

5000×0.6＝3000]

因此该市5000名初中毕业生中约有3000名学生的视力需要矫正.……6分 19、12；18；16

20、解：(1) 树状图如下： 列表如下：

有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），

（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．

(2) 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是3

1 (3) 由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，

根据题意，得?

??=+=+.10000050006000,36y x y x 解得?

??=-=.116,80y x 经检验不符合题意，舍去； 当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得???=+=+.10000020006000,36y x y x ，解得?

??==.29,7y x ， 所以希望中学购买了7台A 型号电脑．

21、（1）证明：∵E 为弧BC 的中点，∴OE ⊥BC 于F ，

∴∠EGF ＋∠OED ＝90°

连结OD ，则OD ＝OE ，∴∠ODE ＝∠OED ，

∵∠AGD ＝∠ADG ，∠AGD ＝∠EGF

∴∠ADG ＋∠ODE ＝90°，即OD ⊥AD ，

∴AD 是圆O 的切线。

（2）由AD ＝4，AB ＝2，AD 2＝AB ?AC ，得AC ＝8

∵AD ＝AG ，∴BG ＝2，CG ＝4，由EG ＝2，EG ?GD ＝BG ?CG ，得DG ＝4，

∴AD ＝DG ＝AG ，∴∠ADG ＝60°，作OH ⊥DE 于H ，则∠OED ＝∠ODE ＝30°

EH ＝2

1（EG ＋GD ）＝3，∴OE ＝EH ?cos30°＝233，即⊙O 的半径为233 22、解：（1）在Rt △CDF 中，sinC ＝

54，CD ＝x ， ∴DF ＝CD ? sinC ＝

54x ，CF ＝x DF CD 5322=- ∴BF ＝18－x 5

3。 （2）∵ED ∥BC ，∴

AC

AD BC ED =， ∴ED ＝x x AC AD BC 5

61815)15(18-=-?=? ∴S ＝2

1×DF ×（ED ＋BF ） ＝x x x x x 5

722518)53185618(54212+-=-+-?? （3）由S 1＝2S 2，得S 1＝32S

∴21（18－x 53）?x 54＝)5722518(322x x +- 解这个方程，得：x 1＝10，x 2＝0（不合题意，舍去） 所以，当x ＝10时，S 1＝2S 2