高中物理电路系统误差

高中电学实验的系统误差分析和电路的选择

广西百色高级中学李玉瑞

邮编 533000

任何实验都存在误差。偶然误差可以通过多次测量取平均值的方法来减少误差，而系统误

差是由于实验原理和电路结构的原因而产生的误差，它的数值总是向某一个方向偏离真实值，

只能通过改进实验原理和电路结构来减小误差。

一、伏安法测电阻

1.测量电路（电流表内外接法）引起的误差

测量未知电阻的原理是R＝U/I，由于测量所需的电表实际上是非理想的，所以在测量未知

电阻两端电压U和通过的电流I时，必然存在误差，即系统误差。

①若选择电流表的内接法，如上图中的（a）所示.由于该电路中，电压表的读数U表示被测

电阻Rｘ与电流表A串联后的总电压，电流表的读数I表示通过本身和Rｘ的电流，所以使用该

电路所测电阻R测＝U/I＝Rｘ＋R A，比真实值Rｘ大了R A，相对误差μ＝|R测-Rｘ|/ Rｘ=R A/Rｘ

②若选择电流表外接法.如上图（b）所示.由于该电路中电压表的读数U表示Rｘ两端电压，电流表的读数I表示通过Rｘ与R V并联电路的总电流，所以使用该电流所测电阻R测＝U/I＝R V R

ｘ/（R V＋Rｘ），比真实值Rｘ略小些，相对误差μ＝|R测-Rｘ|/ Rｘ= R V /（R V＋Rｘ）

小结：在伏安法测电阻的实验中，要有效地减少由于电表测量所引起的系统误差，必须依

照以下原则：

若Rｘ>>R A，或Rｘ/R A＞R V/Rｘ，应选用内接法；若R V>>Rｘ，或Rｘ/R A＜R V/Rｘ，应选用外

接法。

2.控制电路元件的选择

①分压电路

电路如右图所示。我们先来研究用电器R1两端电压U1和Rｘ的关系：（设电源内阻不计）R并= R1Rｘ/（R1+Rｘ）

R总= R并+ R-Rｘ

U1=E R并/ R总=E R1Rｘ/（R R1+ R Rｘ- Rｘ2）

U1和Rｘ为非线性函数关系。

我们取一些特殊的数据列表并作图如下：

小结：使用分压器可以控制用电器两端的电压在零到电源电压之间连续变化。为了便于调节，滑动变阻器的阻值应小于用电器的阻值，或与用电器的阻值相差不多。

②限流电路

电路如右图所示。我们先来研究用电器R1两端电压U1和ap间的电阻Rｘ的关系：（设电源内阻不计）

R总= R1+Rｘ

U1=E R1/ R总=E R1 /（R1+Rｘ）

U1和Rｘ为非线性函数关系。

我们取一些特殊的数据列表并作图如下：

小结：使用限流器可以控制用电器两端的电压在E R1 /（R1+R） ~E之间连续变化。若滑动变阻器的阻值比用电器的阻值大得多，用电器两端的电压变化大，但是不便于调节,如图线a；若滑动变阻器的阻值比用电器的阻值小得多，虽然便于调节用电器两端的电压，但是电压变化范围较小,如图线c；若滑动变阻器的阻值和用电器的阻值差不多，用电器两端的电压变化范围大约在电源电压的一半到电源电压之间，也比较便于调节, 如图线b。

二、半偏法测电表内阻

1、半偏法测定电流表的内阻

①电路如右图所示。实验步骤如下：

A.将R1的阻值调至最大.

B. 合上S1.

C. 调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度.

D. 保持R1的阻值不变，再合上S2.

E.调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半.

F.记下R2的阻值R.

则被测电流表的内阻R A的测量值即为R.

②误差分析

当电流表指针偏转到满刻度时，有：

E=Ig（R A+r+ R1）

电流表指针偏转到满刻度的一半时，有：

E=Ig R A/2+（Ig R A/2 R2+ Ig/2）(r+ R1）

当所用的电源内阻r较小时，由上两式得：

R2= R A R1/( R A + R1）

显然，R2＜ R A，即R A的测量值小于真实值，相对误差为：

μ=（ R A- R2）/ R A×100%= R A/( R A + R1）×100%

从上式可知，R1越大，相对误差越小。所以变阻器R1的最大值R0应选择尽可能大。

③实验条件

为了使实验误差较小，必须使R1>> R A，通常取R1≈100R A，这时相对误差小于1% ，为使电流表指针能达到满偏，必须使Ig≈E/ R1，因R1＜R0，所以本实验应满足的条件是：R0≥100 R A， R0＞E/Ig 。

2、半偏法测定电压表的内阻

①电路如右图所示。实验步骤如下：

A.将R0的滑片移到最左端.

B. 合上S1和S2.

C. 调节R0的阻值，使电压表指针偏转到满刻度.

D. 保持R0的滑片不动，断开S2.

E.调节R的阻值，使电压表指针偏转到满刻度的一半.

F.记下R的阻值.

则被测电压表的内阻R V的测量值即为R.

②误差分析

不计电源内阻r，当电压表指针偏转到满刻度时，有：

E=I g R V+ R2 (I g+ I g R V /R1）

电压表指针偏转到满刻度的一半时，有：

E=I g（R V+R）/2+ R2 [I g/2+I g（R V+R）/2R1]

由上两式得：

R= R V + R2R1/( R2+ R1）

显然，R＞R V，即R V的测量值大于真实值，相对误差为：

μ=（ R- R V）/ R V×100%= R2R1/ R V ( R2+ R1）×100%= R2R1/ R V R0×100%

从上式可知，R2+ R1=R0=定值，当R2= R1，即滑片在正中位置时相对误差最大.则

μ≤R0/4R V×100%

③实验条件

为了使实验误差较小，必须使R0<< R V，通常取R0≈R V/20 ，这时相对误差约1% ，为使电压表指针能达到满偏，必须使I g R V＜E ，即U g＜E，所以本实验应满足的条件是：

R0≈R V/20 ，U g＜E 。

三.测定电池的电动势和内电阻

用电流表和电压表测电源的电动势和内电阻时，电流表外接和内接两种情况下电动势的测量值与真实值、电源内阻的测量值与真实值间的关系如何?

若不考虑电表的内阻,则这两种电路是完全一样的。根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，两次测量的方程为：

E测=U1+I1r测

E测=U2+I2r测

解得：E测= (I2U1-I1U2)/(I2–I1) , r测=(U1-U2)/(I2–I1)

若考虑电流表和电压表的内阻，对图甲所示电路应用闭合电路欧姆定律有：

E=U1+(I1+U1/R V)r

E=U2+(I2+U2/R V)r，

解得：E=(I2U1-I1U2)/[(I2–I1)-(U1-U2)/R V] ,

r=(U1-U2)/[(I2–I1)-(U1-U2)/R V]，

比较得：E测＞E , r测＞r.这时E和r是电池的电动势和内阻的真实值.

电动势相对误差:

同理，内电阻的相对误差:

μr=|r-r测|/r=r/(R V+r)

若采用图乙所示的电路,同样考虑电流表和电压表的内阻，应用闭合电路欧姆定律有：

E=U1+I1(r+R A)

E=U2+I2(r+R A)

式中，E和r为电动势和内阻的真实值。

解得：E=(I2U1-I1U2)/(I2–I1) , r=(U1-U2)/(I2–I1)-R A

比较得：E测= E , r测＞r

用同样的分析方法，可得μE=0，μr=R A/r

如果我们运用等效电源方法来讨论的话，问题就更简明了。如右图所示的甲电路中，这里安培表的示数即是流过虚线框内等效新电源的电流；乙电路中伏特表的示数即是虚线框内等效新电源的端电压。

对于甲电路图等效电源，电动势E测= R V E/（R V+r）内阻r测=R V r/（R V+r）

对于乙电路图等效电源，电动势E测=E ，内阻r测=r+R A.

容易看出这里新电源的电动势E测和内阻r测，即为前面不考虑电表影响时利用图甲、乙电

路得到的测量值E测和内阻r测.

小结：在实际测量电路接线时，一般总采用甲电路，因为伏特表内阻R V总是远大于电源内阻r，电动势和内阻的相对误差μ极小。而采用乙电路，虽然电动势无误差，但内阻的误差太大。

四．用欧姆表测电阻的误差

图示为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流I g =300 A,内阻R V=100 ，可变电阻

R的最大阻值为10 k ，电池的电动势E=1.5 V,内阻r=0.5 ，图中与接线柱A相连的表笔颜色应

是色，使用正确方法测量电阻R x的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则R x= k .若

该欧姆表使用一段时间内，电池电动势变小，内阻变大，但此表仍可调零.按正确使用方法再测

上述R z,其测量结果与预期结果相比较（填“变大”、“变小”或“不变”）。

解析：本题考查欧姆表的结构、测量原理和相关计算，还涉及测量误差的分析。

欧姆表是电流表改装的，必须满足电流的方向“+”进“-”出，即回路中电流从标有“+”标志

的红表笔进去，所以与A相连的表笔颜色是红色；当两表笔短接(即R x=0)时，电流表应调至

满偏电流I g，设此时欧姆表的内阻为R内，此时有关系I g=E/ R内得 R内=E/I g=5KΩ；当指

针指在刻度盘中央时，I=I g/2，有I g/2= E/（R内+R x），代入数据得 R x =R内=5KΩ；当

电池电动势变小、内阻变大时，欧姆表得重新调零，由于满偏电流I g不变，由公式I g=E/R内，欧姆表内阻 R内得调小，待测电阻的测量值是通过电流表的示数体现出来的，由I= E/（R内

+R x）= I g R内/（R内+R x）= I g /（1+R x/ R内），可知当R内变小时，I变小，指针跟原来

的位置相比偏左了，欧姆表的示数变大了。

答：红，5，变大。