泰安市肥城市八年级下期中数学试卷及答案
2014-2015学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案。
1．的计算结果是（）
A． 4 B．﹣4 C．±4D． 8
2．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（）
A． AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD
4．以下运算错误的是（）
A．B．C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）
A． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）B． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）
C． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）D． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）
7．能使等式=成立的条件是（）
A．x≥0B．﹣3＜x≤0C． x＞3 D． x＞3或x＜0
8．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A． x＞4 B． x＞﹣4 C． x＞2 D． x＞﹣2
9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）
A． y=2x+3 B． y=x﹣3 C． y=2x﹣3 D． y=﹣x+3
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）
A． 2B． 4C． 4 D． 8
11．直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）
A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）
A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3
13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）
A． 2 B． 4 C．D． 2
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）
A． 7 B．﹣7 C． 2a﹣15 D．无法确定
15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最好结果）
16．计算：= ．
17．如果P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，那么P点关于y轴对称点的坐标为．
18．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．
19．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．
20．若不等式组有解，则a的取值范围是．
三、简单题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm）4.2 …8.2 9.8
体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
23．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
24．如图所示，x轴所在直线是一条东西走向的河，A（﹣2，3）、B（4，5）两个村庄位于河的北岸，现准备在河上修建一净水站P，并利用管道为两个村庄供水（单位：千米）．
（1）欲使所修管道最短，应该把净水站P修在什么位置，作出正确图形（用尺规作图），求出P点坐标及PB所在直线解析式；
（2）若管道每米费用需要200元，求修管道的最低费用．
25．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．
（1）求证：EF=DE+BF；
（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．
2015春?肥城市期末）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：
实际花费
累计购物130 290 (x)
在甲商场127 …
在乙商场126 …
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
2015?泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD 平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：
（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．
2014-2015学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案。
1．的计算结果是（）
A． 4 B．﹣4 C．±4D． 8
考点：算术平方根．
专题：计算题．
分析：利用平方根的意义化简．
解答：解：=4，故选A．（因为求的是算术平方根，故只有A对，C不对）．
点评：此题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数的算术平方根有一个，而平方根有两个．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
考点：最简二次根式．
分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
解答：解：A、=，故不是最简二次根式，故本选项错误；
B、==，故不是最简二次根式，故本选项错误；
C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、=b，故不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
（）
A． AB=CD B． AD=BC C． AB=BC D． AC=BD
考点：矩形的判定．
分析：由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．
解答：解：可添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：D．
点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．
4．以下运算错误的是（）
A．B．C．D．
考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．
分析：根据二次根式的乘法运算法则，二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．
解答：解：A、=×，运算正确，故本选项错误；
B、+=2+2≠，运算错误，故本选项正确；
C、2×3=6，运算正确，故本选项错误；
D、=5，运算正确，故本选项错误；
故选B．
点评：本题考查了二次根式的加减及乘除运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．
解答：解：，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；
故选D．
点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）
A． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）B． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）
C． A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）D． A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）
考点：坐标与图形变化-旋转．
专题：网格型．
分析：根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A1，B1，C1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．
解答：解：
△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）．
故选：A．
点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．7．能使等式=成立的条件是（）
A．x≥0B．﹣3＜x≤0C． x＞3 D． x＞3或x＜0
考点：二次根式的乘除法．
分析：利用二次根式的性质得出x≥0，x﹣3＞0，进而求出即可．
解答：解：∵=成立，
∴x≥0，x﹣3＞0，
解得：x＞3．
故选：C．
点评：此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质求出是解题关键．
8．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A． x＞4 B． x＞﹣4 C． x＞2 D． x＞﹣2
考点：一次函数图象与几何变换．
专题：数形结合．
分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．
解答：解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y=x+2，
当y=0时，x=﹣4，
当x=0时，y=2，
如图：
∴y＞0，
则x的取值范围是：x＞﹣4，
故选：B．
点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．
9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）
A． y=2x+3 B． y=x﹣3 C． y=2x﹣3 D． y=﹣x+3
考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．
专题：数形结合．
分析：根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．
解答：解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组，
解得，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，
故选：D．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）
A． 2B． 4C． 4 D． 8
考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
专题：计算题；压轴题．
分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD 与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
解答：解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，
则AF=2AG=2，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选：B
点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
11．直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）
A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
考点：两条直线相交或平行问题．
分析：联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
解答：解：联立，
解得：，
∵交点在第一象限，
∴，
解得：a＞1．
故应选D．
点评：本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）
A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3
考点：一次函数与一元一次不等式．
分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．
解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得，m=，
∴点A的坐标为（，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．
故选：A．
点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．
13．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）
A． 2 B． 4 C．D． 2
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
解答：解：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，
在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2，
解得x=4．
故选：B．
点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键．
14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）
A． 7 B．﹣7 C． 2a﹣15 D．无法确定
考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．
分析：先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．
解答：解：从实数a在数轴上的位置可得，
5＜a＜10，
所以a﹣4＞0，
a﹣11＜0，
则，
=a﹣4+11﹣a，
=7．
故选A．
点评：本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．
15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x，然后表示出EG、CG，
在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断
∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积，再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积，判断③正确．
解答：解：∵正方形ABCD中，AB=3，CD=3DE，
∴DE=×3=1，CE=3﹣1=2，
∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°，
∴AB=AF=AD，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=FG，
设BG=FG=x，则EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2，
即（1+x）2=（3﹣x）2+22，
解得，x=，
∴CG=3﹣=，
∴BG=CG=，
即点G是BC中点，故①正确；
∵tan∠AGB===2，
∴∠AGB≠60°，
∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，
又∵BG=CG=FG，
∴△CGF不是等边三角形，
∴FG≠FC，故②错误；
△CGE的面积=CG?CE=××2=，
∵EF：FG=1：=2：3，
∴S△FGC=×=，故③正确；
综上所述，正确的结论有①③．
故选：B．
点评：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．
二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最好结果）
16．计算：= ．
考点：二次根式的乘除法．
分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘除运算即可．
解答：解：
=××
=．
故答案为：．
点评：此题考查了二次根式的乘除运算．相乘除的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘除，再化简；较大的也可先化简，再相乘除，灵活对待．
17．如果P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，那么P点关于y轴对称点的坐标为（2，4）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：可先求得点P的坐标，再由对称性可求得其对称点的坐标．
解答：解：
∵P（﹣2，a）是正比例函数y=﹣2x图象上的一点，
∴a=﹣2×（﹣2）=4，
∴P点坐标为（﹣2，4），
∴P点关于y轴对称点的坐标为（2，4），
故答案为：（2，4）．
点评：本题主要考查函数图象上的点的特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
18．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为20 ．
考点：三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质．
分析：根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM 的周长．
解答：解：∵M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，
∴AM=DM=6，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴BM=CM=10，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴EM=FM=5，
∴EN，FN都是△BCM的中位线，
∴EN=FN=5，
∴四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，
故答案为20．
点评：本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是中考常见的题型，难度不大，比较容易理解．
19．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200 米．
考点：一次函数的应用．
专题：数形结合．
分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：，
∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．
故答案为：2200．
点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．
20．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1 ．
考点：不等式的解集．
专题：压轴题．
分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．
解答：解：∵由①得x≥﹣a，
由②得x＜1，
故其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1．
故答案为：a＞﹣1．
点评：考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．
三、简单题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答：解：原式可化为，
由①得：x≤1，
由②得：x≥﹣4，
∴不等式组的解集是﹣4≤x≤1．
把不等式组的解集在数轴上表示为：
点评：本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
22．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm）4.2 …8.2 9.8
体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
考点：一次函数的应用．
专题：应用题；待定系数法．
分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；
（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．
解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=x+29.75．
∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；
（2）当x=6.2时，
y=×6.2+29.75=37.5．
答：此时体温计的读数为37.5℃．
点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
23．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△D OF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．
专题：证明题．
分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对
角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．
解答：（1）证明：∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∵OD=AC，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
24．如图所示，x轴所在直线是一条东西走向的河，A（﹣2，3）、B（4，5）两个村庄位于河的北岸，现准备在河上修建一净水站P，并利用管道为两个村庄供水（单位：千米）．
（1）欲使所修管道最短，应该把净水站P修在什么位置，作出正确图形（用尺规作图），求出P点坐标及PB所在直线解析式；
（2）若管道每米费用需要200元，求修管道的最低费用．
考点：轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式．
分析：（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，则点P即为所求；根据关于x轴对称的点的坐标特征得到A′（﹣2，﹣3），根据待定系数法即可得到结果；
（2）根据题意A′B即为所修管道的长，分别过A′，B作平行于x轴和y轴的直线交于点B′，根据勾股定理即可得到结论．
解答：解：（1）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，则点P即为所求；
∵A（﹣2，3），
∴A′（﹣2，﹣3），
设直线PB的解析式为：y=kx+b，∵直线PB过A′（﹣2，﹣3），B（4，5），
∴，
解得：．
∴直线PB的解析式为：y=x﹣，
（2）根据题意A′B即为所修管道的长，分别过A′，B作平行于x轴和y轴的直线交于点B′，
在直角三角形A′B′B中，A′B′=6，B′B=8，
∴A′B=10，
∴修管道的最低费用=200×10×100=2×106元．
点评：本题考查了轴对称﹣最短距离问题，用待定系数法确定函数的解析式的方法求解．两点之间线段最短是解题的关键．
25．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD与BC上，∠EAF=45°．
（1）求证：EF=DE+BF；
（2）作AP⊥EF于点P，若AD=10，求AP的长．
考点：旋转的性质；正方形的性质．
分析：（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG，证明△ABG≌△ADE，即可证得AG=AE，∠DAE=∠BAG，再证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；
（2）证明△ABF≌△APF，根据全等三角形的对应边相等即可证得AP=AB=AD，即可求解．
解答：解：（1）延长CB到G，使BG=DE，连接AG．
∵△ABG和△ADE中，
，
∴△ABG≌△ADE，
∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，
又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAF=45°，
∴∠GAF=∠EAF=45°．
∴△AFG和△AFE中，
，
∴△AFG≌△AFE，
∴GF=EF=BG+BF，
又∵DE=BG，
∴EF=DE+BF；
（2）∵AFG≌△AFE，
∴∠AFB=∠AFP，
又∵AP⊥EF，
∴∠ABF=∠APF，
∴△ABF和△APF中，，
∴△ABF≌△APF，
∴AP=AB=AD=AD=10．
点评：本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键．
2015春?肥城市期末）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：
实际花费
累计购物130 290 (x)
在甲商场127 …
在乙商场126 …
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
分析：（1）根据在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；
（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再进行求解即可；
（3）根据小红在同一商场累计购物超过100元时和（1）得出的关系式0.95x+2.5与0.9x+10，分别进行求解，然后比较，即可得出答案．
解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，
100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；
在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，
50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；
填表如下（单位：元）：
实际花费
累计购物130 290 (x)
在甲商场127 271 …0.9x+10
在乙商场126 278 …0.95x+2.5
（2）根据题意得：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，
（3）根据题意得：
0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150，
则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解．本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
2015?泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD 平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：
（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．
考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
专题：证明题．
分析：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；
（2）设AC与FD交于点O．利用（1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC．
解答：证明：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴ED∥BC，ED=BC．
∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，
∴AG=BG，DG⊥AB．
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．
又BF=BC，
∴BF=DE．
∴在△AED与△DFB中，，
∴△AED≌△DFB（SAS），
∴AE=DF，即DF=AE；