2016-2017学年四川省雅安市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）若i是虚数单位，则复数=（）

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

2．（5分）设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）

A．（0，1） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）

4．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5

5．（5分）若log6a=log7b，则a、b、1的大小关系可能是（）

A．a＞b＞1 B．b＞1＞a C．a＞1＞b D．1＞a＞b

6．（5分）函数y=x2﹣2lnx的单调增区间为（）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（0，1）

7．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）8．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）

A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定

9．（5分）函数f（x）=，若f（a）=0，则a的所有可能

值组成的集合为（）

A．{0}B．{0，}C．{0，﹣}D．{﹣，﹣}

10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x﹣）=f（x+），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f（2017）+f（﹣2016）=（）

A．1﹣e B．﹣1﹣e C．e﹣1 D．e+1

11．（5分）设是奇函数，则（）

A．，且f（x）为增函数B．a=﹣1，且f（x）为增函数

C．，且f（x）为减函数D．a=﹣1，且f（x）为减函数

12．（5分）若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m 成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0）B．（0，]C．[，+∞） D．（﹣∞，0）∪[，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13．（5分）函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是．

14．（5分）曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是．

15．（5分）函数f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，则实数x的取值范围是：．

16．（5分）下列4个命题：

①“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；

②“如果x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；

③在△ABC中，“若A＞B”则“sinA＞sinB”的逆否命题；

④当0≤α≤π时，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对?x∈R恒成立，则α的取值范围是0≤α≤．

其中真命题的序号是．

三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．（10分）求函数f（x）=﹣x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．

（Ⅰ）求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．19．（12分）已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．

（Ⅰ）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．

20．（12分）已知函数f（x）=．

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明；

（Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．

21．（12分）某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：

在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．

（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；

（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月

利润额是多少？（参考公式：=，=﹣，其中：=112，

=200）．

22．（12分）已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx．

（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；

（Ⅲ）设函数g（x）=（e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．

2016-2017学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（文

科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）（2017春?雅安期末）若i是虚数单位，则复数=（）

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：=，

故选：D．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

2．（5分）（2006?天津）设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】由题意N?M，由子集的定义可选．

【解答】解：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M?N，

所以若“a∈M”推不出“a∈N”；

若“a∈N”，则“a∈M”，

所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，

故B．

【点评】本题考查充要条件的判断和集合包含关系之间的联系，属基本题．

3．（5分）（2017春?雅安期末）已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）

A．（0，1） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）

【分析】根据命题P是假命题得到命题￢P是真命题，然后建立条件即可求出a 的取值范围．

【解答】解：∵命题P是假命题，

∴命题￢P是真命题，

即?x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，

即△=4a2﹣4a＜0，

解得0＜a＜1，

故选：A．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的应用，将条件转化为一元二次不等式不等式恒成立是解决本题的关键．

4．（5分）（2017春?雅安期末）若函数f（x）=x3+ax2+3x﹣6在x=﹣3时取得极值，则a=（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．

【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3

∵f（x）在x=﹣3时取得极值，

∴f′（﹣3）=0?a=5

故选：D．

【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．

5．（5分）（2017春?雅安期末）若log6a=log7b，则a、b、1的大小关系可能是（）A．a＞b＞1 B．b＞1＞a C．a＞1＞b D．1＞a＞b

【分析】利用换底公式、对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：log6a=log7b，∴，∴1＜a＜b，或0＜b＜a＜1．