人教版八年级数学教案(详细含练习题和答案)

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第十六章分式

16.1分式

16.1.1从分数到分式

一、教学目标

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

三、课堂引入

1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,.

2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.

设江水的流速为x千米时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.

3. 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?

五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时,分式有意义.

[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0?

(1)(2) (3)

[分析] 分式的值为0时,必须同时

..满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.

[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1

六、随堂练习

1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?

9x+4, , , , ,

2. 当x取何值时,下列分式有意义?

(1)(2)(3)

3. 当x为何值时,分式的值为0?

(1)(2) (3)

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式?

(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件个,做80个零件需小时.

(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米时,轮船的顺流速度是千米时,轮船的逆流速度是千米时.

(3)x与y的差于4的商是 .

2.当x取何值时,分式无意义?

3. 当x为何值时,分式的值为0?

八、答案:

六、1.整式:9x+4, , 分式: , ,

2.(1)x≠-2 (2)x≠(3)x≠±2

3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1

七、1.18x, ,a+b, ,; 整式:8x, a+b, ;

分式:,

2.X = 3. x=-1

课后反思:

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1.重点: 理解分式的基本性质.

2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了

这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.

教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3.P11习题16.1的第5题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.

“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.

四、课堂引入

1.请同学们考虑:与相等吗?与相等吗?为什么?

2.说出与之间变形的过程,与之间变形的过程,并说出变形依据?

3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空:

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.

P11例3.约分:

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.

P11例4.通分:

[分析] 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.

(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

,,,,。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.

解: =, =, =, = , =。

六、随堂练习

1.填空:

(1) = (2) =

(3) = (4) =

2.约分:

(1)(2)(3)(4)

3.通分:

(1)和(2)和

(3)和(4)和

4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1) (2) (3) (4)

七、课后练习

1.判断下列约分是否正确:

(1)= (2)=

(3)=0

2.通分:

(1)和(2)和

3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.

(1)(2)

八、答案:

六、1.(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y

2.(1)(2)(3)(4)-2(x-y)2

3.通分:

(1)=, =

(2)=, =

(3)= =

(4)= =

4.(1) (2) (3) (4)

课后反思:

16.2分式的运算

16.2.1分式的乘除(一)

一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1.重点:会用分式乘除的法则进行运算.

2.难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

三、例、习题的意图分析

1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多时间.

2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.

3.P14例2是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.

4.P14例3是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.

[引入]从上面的问题可知,有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手,类比出分式的乘除法法则.

1.P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3.[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则?

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简,还应注意在计算时跟整式运算一样,先判断运算符号,在计算结果.

P15例2.

[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式,而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

P15例.

[分析]这道应用题有两问,第一问是:哪一种小麦的单位面积产量最高?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积,再分别求出“丰收1

号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量,分别是、,还要判断出以上两个分式的值,哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

六、随堂练习

计算

(1)(2)(3)

(4)-8xy (5) (6)

七、课后练习

计算

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

八、答案:

六、(1)ab (2)(3)(4)-20x2 (5)

(6)

七、(1)(2)(3)(4)

(5)(6)

课后反思:

16.2.1分式的乘除(二)

一、教学目标:熟练地进行分式乘除法的混合运算.

二、重点、难点

1.重点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.

2.难点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.

三、例、习题的意图分析

1. P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.

教材P17例4只把运算统一乘法,而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果,教师在见解是不要跳步太快,以免学习有困难的学生理解不了,造成新的疑点.

2, P17页例4中没有涉及到符号问题,可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,突破符号问题.

四、课堂引入

计算

(1) (2)

五、例题讲解

(P17)例4.计算

[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算,再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式,最后进行约分,注意最后的计算结果要是最简的.

(补充)例.计算

(1)

= (先把除法统一成乘法运算)

= (判断运算的符号)

= (约分到最简分式) (2)

x x x x x x x --+?+÷+--3)2)(3()3(444622

=x x x x x x x --+?+?+--3)2)(3(3

1444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+?+?--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式) =)3()2)(3(3

1)2()3(22---+?+?--x x x x x x =

六、随堂练习

计算

(1) (2)1033

26423020)6(25b

a c c a

b b a

c ÷-÷ (3) (4)2222

2)(x y x xy y xy x x xy -?+-÷- 七、课后练习

计算

(1) (2)

(3) (4)

八、答案:

六.(1) (2) (3) (4)-y

七. (1) (2) (3) (4)

课后反思:

16.2.1分式的乘除(三)

一、教学目标:理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算.

二、重点、难点

1.重点:熟练地进行分式乘方的运算.

2.难点:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.

三、例、习题的意图分析

1. P17例5第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判

断乘方的结果的符号,在分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除..

2.教材P17例5中象第(1)题这样的分式的乘方运算只有一题,对于初学者来说,练习的量显然少了些,故教师应作适当的补充练习.同样象第(2)题这样的分式的乘除与乘方的混合运算,也应相应的增加几题为好.

分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点,也是难点,故补充例题,强调运算顺序,不要盲目地跳步计算,提高正确率,突破这个难点.

四、课堂引入

计算下列各题:

(1)==() (2) ==()

(3)==()

[提问]由以上计算的结果你能推出(n为正整数)的结果吗?

五、例题讲解

(P17)例5.计算

[分析]第(1)题是分式的乘方运算,它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第(2)题是分式的乘除与乘方的混合运算,应对学生强调运算顺序:先做乘方,再做乘除.

六、随堂练习

1.判断下列各式是否成立,并改正.

(1)= (2)=

(3)= (4)=

2.计算

(1) (2)(3)

(4) 5)

(6)

七、课后练习

计算

(1) (2)

(3) (4)

八、答案:

六、1. (1)不成立, = (2)不成立, =

(3)不成立, = (4)不成立, =

2. (1)(2)(3)(4)

(5) (6)

七、(1) (2) (3)(4)

课后反思:

16.2.2分式的加减(一)

一、教学目标:(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

(2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.

二、重点、难点

1.重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

2.难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

三、例、习题的意图分析

1. P18问题3是一个工程问题,题意比较简单,只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间,乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天,两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景,问题4的目的与问题3一样,从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.

2. P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则,类比分数的加减法,分式的加减法的实质与分数的加减法相同,让学生自己说出分式的加减法法则.

3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子变号的问题,比较简单,所以要补充分子是多项式的例题,教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;

第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积,没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足,题型也过于简单,教师应适当补充一些题,以供学生练习,巩固分式的加减法法则.

(4)P21例7是一道物理的电路题,学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, R n的关系为.若知道这个公式,就比较容易地用含有R1的式子表示R2,列出,下面的计算就是异分母的分式加法的运算了,得到,再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难,但是物理的知识若不熟悉,就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析,教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌

握的情况,以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况,可以考虑是否放在例8之后讲.

四、课堂堂引入

1.出示P18问题3、问题4,教师引导学生列出答案.

引语:从上面两个问题可知,在讨论实际问题的数量关系时,需要进行分式的加减法运算.

2.下面我们先观察分数的加减法运算,请你说出分数的加减法运算的法则吗?

3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同,你能说出分式的加减法法则?

4.请同学们说出的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?

五、例题讲解

(P20)例6.计算

[分析] 第(1)题是同分母的分式减法的运算,分母不变,只把分子相减,第二个分式的分子式个单项式,不涉及到分子是多项式时,第二个多项式要变号的问题,比较简单;第(2)题是异分母的分式加法的运算,最简公分母就是两个分母的乘积.

(补充)例.计算

(1)2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+

[分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算,强调分子为多项式时,应把多项事看作一个整体加上括号参加运算,结果也要约分化成最简分式. 解:2222223223y

x y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y

x y x y x y x --++-+ =

=

=

(2)

[分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算,先把分母进行因式分解,再确定最简公分母,进行通分,结果要化为最简分式.

解: =)

3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x

=

=

=

=

六、随堂练习

计算

(1) (2)

(3) (4)

b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 七、课后练习

计算

(1) (2) (3) (4)

2

2643461461x y x y x y x ----- 八、答案:

四.(1) (2) (3) (4)1

五.(1) (2) (3)1 (4)

课后反思: 16.2.2分式的加减(二)

一、教学目标:明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.

二、重点、难点

1.重点:熟练地进行分式的混合运算.

2.难点:熟练地进行分式的混合运算.

三、例、习题的意图分析

1. P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.

例8只有一道题,训练的力度不够,所以应补充一些练习题,使学生熟练掌握分式的混合运算.

2. P22页练习1:写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式的计算,完整地解决了应用问题.

四、课堂引入

1.说出分数混合运算的顺序.

2.教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

五、例题讲解

(P21)例8.计算

[分析] 这道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.

(补充)计算

(1)x x x x x x x x -÷+----+4)4

4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,把分母的“-”号提到分式本身的前边..

解: x x x x x x x x -÷+----+4)4

4122(22 =)

4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x =)

4(])2()1()2()2)(2([

22--?-----+x x x x x x x x x x =

= (2)2

22

4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- [分析] 这道题先做乘除,再做减法,把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解:222

4442y

x x y x y x y x y y x x +÷--+?- =22

222224))((2x

y x y x y x y x y x y y x x +?-+-+?- ===

六、随堂练习计算

(1) (2)

(3))2

122()41223(2+--÷-+-a a a a 七、课后练习1.计算 (1) (2) 22242)44122(

a

a a a a a a a a a -÷-?+----+

(3)

2.计算,并求出当-1的值.

八、答案:六、(1)2x (2)(3)3 七、1.(1) (2) (3) 2.,-

课后反思:

16.2.3整数指数幂

一、教学目标:

1.知道负整数指数幂=(a≠0,n是正整数).

2.掌握整数指数幂的运算性质.

3.会用科学计数法表示小于1的数.

二、重点、难点

1.重点:掌握整数指数幂的运算性质.

2.难点:会用科学计数法表示小于1的数.

三、例、习题的意图分析

1. P23思考提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.

2. P24观察是为了引出同底数的幂的乘法:,这条性质适用于m,n是任意

整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运

算性质,在整数范围里也都适用.

3. P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这

部分知识已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正,

以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.

4. P25例10判断下列等式是否正确?是为了类比负数的引入后使减法转化

为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的

运算与整式的运算统一起来.

5.P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示

小于1的数,运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的

正数,也可以表示一个负数.

6.P26思考提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而

归纳出:对于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用

科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几.

7.P26例11是一个介绍纳米的应用题,使学生做过这道题后对纳米有一个

新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.

四、课堂引入

1.回忆正整数指数幂的运算性质:

(1)同底数的幂的乘法: (m,n是正整数);

(2)幂的乘方: (m,n是正整数);

(3)积的乘方: (n是正整数);

(4)同底数的幂的除法: ( a≠0,m,n是正整数,m>n);

(5)商的乘方: (n是正整数);

2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,.

3.你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=米吗?

4.计算当a≠0时, ===,再假设正整数指数幂的运算性质 (a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么==.于是得到=(a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:当n是正整数时, =(a≠0).

五、例题讲解

(P24)例9.计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式.

(P25)例10. 判断下列等式是否正确?

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,然后再判断下列等式是否正确.

(P26)例11.

[分析] 是一个介绍纳米的应用题,是应用科学计数法表示小于1的数.

六、随堂练习

1.填空

(1)-22= (2)(-2)2=

(3)(-2) 0= (4)20=

(5)2 -3= (6)(-2) -3=

2.计算

(1) (x3y-2)2(2)x2y-22(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2÷(x-2y)3

七、课后练习

1. 用科学计数法表示下列各数:

0.000 04, -0. 034,

0.000 000 45, 0. 003 009

2.计算

(1) (3310-8)3(43103) (2) (2310-3)2÷(10-3)3

八、答案:

六、1.(1)-4 (2)4 (3)1 (4)1(5)(6)

2.(1)(2)(3)

七、1.(1) 4310-5 (2) 3.4310-2(3)4.5310-7(4)3.009310-3

2.(1) 1.2310-5(2)43103

课后反思:

16.3分式方程(一)

一、教学目标:

1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检

验一个数是不是原方程的增根.

二、重点、难点

1.重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是

原方程的增根.

2.难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是

原方程的增根.

三、例、习题的意图分析

1. P31思考提出问题,引发学生的思考,从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.

2.P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.

3. P33思考提出问题,为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解,而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解,引出分析产生增根的原因,及P33的归纳出检验增根的方法.

4. P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么?

5.教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程,对于学有余力的学生,教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似,只是在系数化1时,要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.

四、课堂引入

1.回忆一元一次方程的解法,并且解方程

2.提出本章引言的问题:

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

分析:设江水的流速为v千米时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,得到方程.

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

五、例题讲解

(P34)例1.解方程

[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化

为整式方程,整式方程的解必须验根

这道题还有解法二:利用比例的性质“内项积等于外项积”,这样做也比较简便.

(P34)例2.解方程

[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必须验根.

六、随堂练习

解方程

(1) (2)

(3)(4)

七、课后练习

1.解方程

(1) (2)

(3) (4)

2.X为何值时,代数式的值等于2?

八、答案:

六、(1)x=18 (2)原方程无解(3)x=1 (4)x=

七、1. (1) x=3 (2) x=3 (3)原方程无解(4)x=1 2. x=

课后反思:

16.3分式方程(二)

一、教学目标:

1.会分析题意找出等量关系.

2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.

二、重点、难点

1.重点:利用分式方程组解决实际问题.

2.难点:列分式方程表示实际问题中的等量关系.

三、例、习题的意图分析

本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点:(1)是一道工程问题应用题,它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快?这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同,需要学生根据题意,寻找未知数,然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外,还要比

较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快,才能完成解题的全过程(2)教材的分析是填空的形式,为学生分析题意、设未知数搭好了平台,有助于学生找出题目中等量关系,列出方程.

P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同(1)本题中涉及到的列车平均提速v千米时,提速前行驶的路程为s千米,

完成. 用字母表示已知数(量)在过去的例题里并不多见,题目的难度也增加了;(2)例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x,表示提速前列车行驶s千米所用的时间,提速后列车的平均速度设为未知数x千米时,以及提速后列车行驶(x+50)千米所用的时间.

这两道例题都设置了带有探究性的分析,应注意鼓励学生积极探究,当学生在探究过程中遇到困难时,教师应启发诱导,让学生经过自己的努力,在克服困难后体会如何探究,教师不要替代他们思考,不要过早给出答案.

教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台,给了设未知数、解题思路和解题格式,但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题,所以教师还要给学生一些问题,让学生发挥他们的才能,找到解题的思路,能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰,教师就放手让学生做,以提高学生分析问解决问题的能力.

四、例题讲解

P35例3

分析:本题是一道工程问题应用题,基本关系是:工作量=工作效率3工作时间.这题没有具体的工作量,工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.

等量关系是:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

P36例4

分析:是一道行程问题的应用题, 基本关系是:速度=.这题用字母表示已知数(量).等量关系是:提速前所用的时间=提速后所用的时间

五、随堂练习

1. 学校要举行跳绳比赛,同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间,乙同学可以跳240个;又已知甲每分钟比乙少跳5个,求每人每分钟各跳多少个.

2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

3. 甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.

六、课后练习

1.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。

2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程,已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的,求甲、乙两队单独完成各需多少天?

3.甲容器中有15%的盐水30升,乙容器中有18%的盐水20升,如果向两个容器个加入等量水,使它们的浓度相等,那么加入的水是多少升?

七、答案:

五、1. 15个,20个 2. 12天 3. 5千米时,20千米时

六、1. 10千米时 2. 4天,6天 3. 20升

课后反思:

第十七章反比例函数

17.1.1反比例函数的意义

一、教学目标

1.使学生理解并掌握反比例函数的概念

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想二、重、难点

1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式

2.难点:理解反比例函数的概念

三、例题的意图分析

教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入

1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?

2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?

五、例习题分析

例1.见教材P47

分析:因为y是x的反比例函数,所以先设,再把x=2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数

(1)(2)(3)xy=21 (4)

(5)(6)(7)y=x-4

分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成(k为常数,k≠0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式例2.(补充)当m取什么值时,函数是反比例函数?

分析:反比例函数(k≠0)的另一种表达式是(k≠0),后一种写法中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现3-m2=1的错误。

解得m=-2

例3.(补充)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5

(1)求y与x的函数关系式

(2)当x=-2时,求函数y的值

分析:此题函数y是由y1和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为k,要用不同的字母表示。

略解:设y1=k1x(k1≠0),(k2≠0),则,代入数值求得k1=2,k2=2,则,当x=-2时,y=-5

六、随堂练习

1.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为

2.若函数是反比例函数,则m的取值是

3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为

4.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是,当x=-3时,y=

5.函数中自变量x的取值范围是

七、课后练习

已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=0;当x=4时,y=9,求当x=-1时y的值答案:y=4

课后反思:

17.1.2反比例函数的图象和性质(1)

一、教学目标

1.会用描点法画反比例函数的图象

2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法

二、重点、难点

1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质

2.难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质

三、例题的意图分析

教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步熟悉作函数图象的方法,提高基本技能;另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识,了解函数的变化规律,从而为探究函数的性质作准备。

补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义,二是通过对反比例函数性质的简单应用,使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。

补充例2是一道典型题,是关于反比例函数图象与矩形面积的问题,要让学生理解并掌握反比例函数解析式(k≠0)中的几何意义。

四、课堂引入

提出问题:

1.一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y=kx(k≠0)呢?

2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?

3.反比例函数的图象是什么样呢?

五、例习题分析

例2.见教材P48,用描点法画图,注意强调:

(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值

(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确

(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线

(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴

最新人教版八年级数学上册 全册教案全集(表格版 ,281页)

最新人教版八年级数学上册全册教案全集 (表格版) 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 1.理解三角形的概念,认识三角形的顶点、边、角,会数三角形的个数.(重点) 2.能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.(重点) 3.三角形在实际生活中的应用.(难点) 一、情境导入 出示金字塔、战机、大桥等图片,让学生感受生活中的三角形,体会生活中处处有数学.教师利用多媒体演示三角形的形成过程,让学生观察. 问:你能不能给三角形下一个完整的定义? 二、合作探究 探究点一:三角形的概念 图中的锐角三角形有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

解析:(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个;(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个.所以图中锐角三角形的个数有2+1=3(个).故选B. 方法总结:数三角形的个数,可以按照数线段条数的方法,如果一条线段上有n 个点,那么就有 n (n -1) 2 条线段,也可以与线段外的一点组成 n (n -1) 2 个三角形. 探究点二:三角形的三边关系 【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .2cm ,3cm ,5cm B .5cm ,6cm ,10cm C .1cm ,1cm ,3cm D .3cm ,4cm ,9cm 解析:选项A 中2+3=5,不能组成三角形,故此选项错误;选项B 中5+6>10,能组成三角形,故此选项正确;选项C 中1+1<3,不能组成三角形,故此选项错误;选项D 中3+4<9,不能组成三角形,故此选项错误.故选B. 方法总结:判定三条线段能否组成三角形,只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可. 【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为4,7,x ,那么x 的取值范围是( ) A .3<x <11 B .4<x <7 C .-3<x <11 D .x >3 解析:∵三角形的三边长分别为4,7,x ,∴7-4<x <7+4,即3<x <11.故选A. 方法总结:判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.有时还要结合不等式的知识进行解决. 【类型三】 等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9,求这个三角形的周长. 解析:先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况,再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形,从而求解. 解:根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9,∵4+4<9,故4,4,9不能构成三角形,应舍去;4+9>9,故4,9,9能构成三角形,∴它的周长是4+9+9=22. 方法总结:在求三角形的边长时,要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形. 【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合 若a ,b ,c 是△ABC 的三边长,化简|a -b -c |+|b -c -a |+|c +a -b |. 解析:根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对值里的式子的正负,然后去绝对值符号进行计算即可. 解:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,得a -b -c <0,b -c -a <0,c +a -b >0.∴|a -b -c |+|b -c -a |+|c +a -b |=b +c -a +c +a -b +c +a -b =3c +a -b . 方法总结:绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负,然后根据绝对值的

人教版八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如

初中数学八年级上册教案

初中数学八年级上册教案 一、说教材:这节课主要是通过测量操作活动认识平行四边形,了解平行四边形 对边平行且相等,对角相等,并掌握平行四边形底和高的概念,初步会画出平行 四边形底上的高。 说教法:新教材的引入方法与以往的不同,是采用两条等宽色带进行交叠后产生 的四边形来引入平行四边形的。首先突出的是平行四边形“面”的形象,然后再 到“边”(面的边缘)。教学分两两个环节。第一步是认识平行四边形。让学生观 察两条互相平行的透明色带交叠出的四边形,进而观察这些四边形的特点。学生 通过操作、比较、思考后发现:这些四边形的两组对边分别平行,然后引导学生 小结平行四边形的定义,并给出数学记号。让学生找生活中的平行四边形的例子,一方面可以丰富对平行四边形的表象,另一方面加深学生“对两组对边分别平行”的认识。 第二步是认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和高是相对的,而非绝对的。平行四边形的任何一条边都可以为底边,那么从底边的对边上的一点出发做底边 的垂线,该点与垂足之间的线段就是该底边上的高。然而“高”的概念对学生来 说不容易建立,以为学生在生活经验中的高,往往是身高、树高、塔高等,指的 是直立于地面上的对象的高度,隐含着垂直的定义。因此教材中,我从垂线这一 概念引入,再通过垂线段建立起高的概念,同时进行操作观察,这些高的位置与 关系。从中得出:同一底边上可以画出无数条高,这些高的长度都相等,但在一 般情况下,我们只要作一条高就可以了。并在此基础上进行拓展,如形外高的操作,或者底不是水平方向的怎样操作高等,从而拓宽了学生对平面图形中“高” 的认识。 19.1平行四边形 [知识与能力目标]:1、通过操作活动认识平行四边形。2、掌握平行四边形底和 高的概念,并初步会画出平行四边形底上对应的高。 [过程与方法] [情感目标]:让学生享受学习的快乐,分享成功的喜悦。【教学重点】:会画出 平行四边形底上对应的高。【教学难点】:会画出平行四边形底上对应的【教学 过程】 一、创设情景、激发兴趣

人教版八年级数学上册教案全套

人教版八年级数学上册教案全套 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 【出示目标】 1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和表达能力. 2.通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素. 3.学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类. 4.掌握三角形三条边之间的关系. 【预习导学】 自学指导:阅读教材P2—4,完成下列各题. 【自学反馈】 一、三角形 1.定义:由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB ,BC ,CA 是三角形的__边__,点A ,B ,C 是三角形的__顶点__,∠A ,∠B ,∠C 是相邻两边组成的角,叫做三角形的__内角__,简称三角形的角. 3.表示方法:顶点是A ,B ,C 的三角形,记作“__△ABC __”,读作“__三角形ABC __”. 二、三角形的分类 1.等边三角形:三条边都__相等__的三角形. 2.等腰三角形:有两边__相等__的三角形,其中相等的两条边叫做__腰__,另一边叫做__底边__,两腰的夹角叫做__顶角__,腰和底边的夹角叫做__底角__. 3.不等边三角形:三条边都__不相等__的三角形. 4.三角形按边的相等关系分类 三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 【合作探究】 活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形:

如图,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2)三角形的有关概念: ①边:组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边. ②角:三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角,简称三角形的角. ③顶点:三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. (3)三角形的表示: 如图,以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”,读作“三角形ABC ”. 【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”,后边的字母为三角形的三个顶点,字母的顺序可以自由安排,即△ABC ,△ACB ,△BAC ,△BCA ,△CAB ,△CBA 为同一个三角形. (2)角的两边为射线,三角形的三条边为线段. (3)由于在三角形内一个角对着一条边,那么这条边就叫这个角的对边,同理,这个角也叫做这个边的对角.如图,∠A 的对边是BC (经常也用a 表示),∠B 的对边是AC (经常也用b 表示),∠C 的对边为AB (经常也用c 表示);AB 的对角为∠C ,AC 的对角为∠B ,BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1.小强用三根木棒组成下列图形,其中符合三角形概念是( C ) 2.找一找,图中有多少个三角形,并把它们写下来. 解:图中有5个三角形.分别是:△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类 三角形按角分类如下:三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形 三角形按边分类如下:三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形

华师大版八年级数学下册教案全集

第17章 分式 §17、1、1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、 整式与分式统称有理式, 即有理式 整式,分式、 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式?哪些就是分式? (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、 注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1)11-x ; (2)3 22+-x x 、 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1、 所以,当x ≠1时,分式1 1-x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、 所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、 四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章:轴对称 2016年10月-11月 教师:李治民 第11章三角形

教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和 等于1800 ,了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800 的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形 ; 2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形, [投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢? 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

上海科学技术出版社初中八年级数学上册全套教案

平面内点的坐标 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念,使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等,会由坐标描点,由点写出坐标;让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系; 2.经历画平面直角坐标系,由点写出坐标和由坐标描点的过程,进一步渗透数形结合的数学思想; 3.培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。 【教学重点】 正确认识平面直角坐标系,会准确地由点写出坐标,由坐标描点。 【教学难点】 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点,平面上的点与有序实数对之间的对应关系。 【教学过程】 一、设置问题情境: (一)回顾一下数轴的概念,及实数与数轴有怎样的关系?(学生回答)(二)情境:(多媒体显示) 如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数;直线表示一条笔直公路,向东为正方向,原点为学校位置,A、B是位于公路旁两学生家的位置,你能说出它们的位置吗?这说明了什么?

引申:确定一个点在直线上的位置,只需要一个数据,这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢? 二、观察交流,构建新知。 观察、交流、思考: (1)确定平面上一点的位置需要什么条件? (2)既然确定平面上一点的位置需要两个数,那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢? 教师在学生回答的基础上,边操作边讲出:为了确定平面上一个点的位置,我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,水平的数轴叫x 轴或横轴,取向右为正方向,垂直的数轴叫y轴或纵轴,取向上为正方向,两轴交点O为原点,这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。 有了坐标平面,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。 引导观察:如图中点P可以这样表示:由P向x轴作垂线,垂足M在x 轴上的坐标是-2,点P向y轴作垂线,垂足N在y轴的坐标是3,于是就说点P的横坐标是-2,纵坐标3,把横坐标写在纵坐标前面记作(-2,3),即P点坐标(-2,3)。 引导练习:写出点A、B、C的坐标。 学生相互交流,得出正确答案。 (强调点的坐标的有序性和正确规范书写) 教师提问:已知平面内任意一点,可以写出它的坐标;反之,给出一点的坐标,你能在上图中描出吗? 试一试:D(1,3)E(-3,2)F(-4,-1) (注意引导学生进行逆向思维)

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八年级上学期数学教学计划 一、指导思想: 以《初中数学新课程标准》为依据,全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况: 上学期学生学习了一元一次方程及其应用,二元一次方程组及其应用,整式的乘法,相交线与平行线以及统计的一些简单知识,学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养,对图形及图形间数量关系有初步认识,逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养,学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段,抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业,及时纠正作业中的错误,课堂上能专心致至的进行学习和思考问题,学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展,但学习习惯上,学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想,应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考,敢于大胆思考,课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端,发挥其有利的一面,学生对思考规律的小结,及时复习、总结上的习惯,还需要加强,课堂上专心致至的听讲,想在老师和同学的前面,及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强,表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物,引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度;在学习方法上,一题多解,多题一解,从不同的角度看问题,从对称的角度思考问题,用不同的方法检验答案,需要加强训练与培养。 三、教材分析: 本学期的教学内容共计五章:

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人教版八年级数学上册教案全集 一、指导思想: 通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析: 八年级是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。初二(7)班和初二(18)班两班比较,初二(7)班学生单纯,优生稍多一些,后进面较小,只有少数学生不思上进,但初二(7)学生思维虽然非常活跃,但在学习上不思进取,大多数学生不求进步只图贪玩,有少数同学基础特差,问题较严重。要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学习的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析: 第十一章:《全等三角形》主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解,学生在直观认识和简单说明理由的基础上,从几个基本事实出发,比较严格地证明全等三角形的一些性质,探索三角形全等的条件。 第十二章:《轴对称》立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历,从观察生活中的轴对称现象开始,从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形,引入等腰三角形的性质和判定概念。 第十三章:《实数》通过学习一种新的运算——开方,进而学习一种新数——无理数,即无限不循环小数,把数的范围从有理数扩大

到实数。在开方里面,重点是开平方和开立方,出现的无理数都是带根号的数,只要求会求一个非负数的平方根和算术平方根,会求一个数的立方根,而不要求进行有关无理数的运算和化简。 第十四章:《一次函数》通过对变量的考察,体会函数的概念,并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中,通过体现“问题情境————建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式,让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念,并进行探索一次函数及其图象的性质,最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题;同时在教学顺序上,将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系,如在教材中,加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。 第十五章:整式在形式上力求突出:整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程,发展符号感;有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算,同时要求学生说明运算的根据。 四、教学措施: 1、课堂内讲授与练习相结合,及时根据反馈信息,扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课,抓紧课堂四十五分钟,努力提高教学效果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点,在培养学生能力上下功夫。 4、不断改进教学方法,提高自身业务素养。 5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。 五、教学安排:(见下页教学进度登记表)

八年级数学教学案例

《一次函数》教学案例 大木初中林巧 一、教学内容的说明 本章是学习函数的第一阶段,具体讨论最简单的初等函数——一次函数。本节课要完成一次函数图像的画法和一次函数的性质的学习。它既是正比例函数的图像和性质的拓展,又是后续学习“用函数的观点看方程(组)与不等式”的基础,在本章中起着承上启下的作用。 考虑到学生在学习本节内容之前,已经对正比例函数的图像和性质有了一定的认识,因此,在教学过程中,注意引导学生从特殊到一般的认识问题,讨论一次函数的图像和性质,体会知识间联系,进而形成完整探究函数知识的认识结构。 二、教学目标的确定 我根据数学课程标准中关于“一次函数”的教学要求,结合学生的实际情况,确定本节课的教学目标: 1、使学生通过对应描点法画出一次函数图象,感悟一次函数图象的形状及其与正比例 函数图像的位置关系,让学生利用两个适合的点画出一次函数图象。 2、使学生通过画函数图象,并借助图像研究函数的性质,体会数形结合法在数学问题 中的作用,并能运用性质、图像及数形结合法解决相关函数问题。 3、在探究一次函数的图像和性质的活动中,通过一系列有探究性的问题,渗透于他人 交流、合作的意识和探究精神。 其中,借助图像研究函数的性质,体会数形结合法在解决数学问题中的作用,因此,拔一次函数的性质和图像作为本节课的重点。但是对于八年级的学生通过图像对函数性质的理解并不是一件容易的事情,这也是本节课的教学难点。 三、教学方法和手段的选择 根据本节课教学内容的特点和学生的实际情况,在教学过程中我引导学生观察、动手、类比、探究、归纳,在启发教授的基础上,以小组讨论形式,进行合作交流。 在教学手段方面,我选择了多媒体课件辅助教学的方式,直观、形象地展现图像的平移过程。 四、教学过程的设计 具体教学过程分为:创设情境,引入课题,合作探究,学习新知,熟练性质,应用练习,回顾所学归纳小结。 (一)创设情境,引入新课 因为学生已了解正比例函数图像和性质与一次函数的概念,故让学生回顾正比例函数图像和性质,为类比、探究一次函数的图像和性质做好铺垫。 提问: 1、什么叫正比例函数、一次函数?他们之间有什么关系? 2、正比例函数的图像形状是什么样的? 3、真高比例函数y=kx(k是常数,k≠0)中,k的正负对函数图像有什么影响? (二)合作探究、学习新知 在学生已经知道正比例函数的图像是一条直线的基础上,提高学生画图、观察、比较、猜想、验证。让学生体验两者之间的位置关系,函数图像y=kx+b实际是对直线y=kx上的所有点进行了平移的结果。 1、画图:用描点法在统一直角坐标系中画出函数图象y=6x、y=-6x+5的图像。 2、观察:比较上面两个函数退昂的相同点和不同点,根据观察结果回答下列问题(见书的

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沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标

平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:

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16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键: 1a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入: (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题: 二、探索新知: ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二 a ≥0)? (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,、 1 x x>0)、、1x y +、 x ≥0,y?≥0). 分析0. x>0、x ≥0,y ≥01x 、1 x y +. 例2.当x

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 解:由3x-1≥0,得:x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3. 四、应用拓展: 例3.当x +1 1 x +在实数范围内有意义? 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0. 解:依题意,得230 10 x x +≥??+≠? 由①得:x ≥- 32 由②得:x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义. 例4(1)已知,求 x y 的值.(答案:2) (2)=0,求a 2004+b 2004的值.(答案: 25 ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 第一课时作业设计 一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是( ) A . B C D .x 2.下列式子中,不是二次根式的是( )

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第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质. 教学目标 1.知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念. 2.过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程,能在全等三角形中正确找出对应边、对应角. 3.情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力,体会全等三角形的应用价值. 重、难点与关键 1.重点:会确定全等三角形的对应元素. 2.难点:掌握找对应边、对应角的方法. 3.关键:找对应边、对应角有下面两种方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角,?两条对应边所夹的角是对应角.教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀. 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法,让学生自己举出形状、大小相同的实例,加深认识.教学过程 一、动手操作,导入课题 1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,?思考得到的图形有何特点? 2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,?思考得到的图形有何特点? 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论,得出结论. 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形. 学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意整个过程要细心. 【互动交流】剪出的多边形和三角形,可以看出:形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌”表示. 概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形,要求学生手拿一个三角形,做如下运动:平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形会全等吗? 【学生活动】动手操作,实践感知,得出结论:两个三角形全等. 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形,同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边. 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母,并任意放置,与同桌交流:(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点? 【交流讨论】通过同桌交流,实验得出下面结论: 1.任意放置时,并不一定完全重合,?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合. 2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了. 3.完全重合说明三条边对应相等,三个内角对应相等,?对应顶点在相对应的位置. 【教师活动】根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范. 1.概念:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,?重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角. 2.证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,?如果本图11.1─2△ABC和△DBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点,?记作△ABC≌△DBC. 【问题提出】课本图11.1─1中,△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?对应角呢? 【学生活动】经过观察得到下面性质: 1.全等三角形对应边相等; 2.全等三角形对应角相等. 二、随堂练习,巩固深化 课本P4练习. 【探研时空】 1.如图1所示,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗?与同伴交流.(AB=6) 2.如图2所示,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.?(∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°) 三、课堂总结,发展潜能 1.什么叫做全等三角形? 2.全等三角形具有哪些性质? 四、布置作业,专题突破 1.课本P4习题11.1第1,2,3,4题. 2.选用课时作业设计. 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分,左边板书本节课概念,中间部分板书“思考”中的问题,右边部分板书学生的练习. 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同,在找对应边、对应角时,可以针对两个三角形不同的位置关系,寻找对应边、角的规律:(1)有公共边的,?公共边一定是对应边;(2)有公共角的,公共角一定是对应角;(3)有对顶角的,对顶角一定是对应角;两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角).

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湘教版八年级上册数学教案(全套) 八年级(上)数学科计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为依据,全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他学科提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学;

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、学生情况分析。 本期任教八年级数学,共有学生67人。2010年上期学生总体来看,成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为:基础好的同学学习兴趣大,进取心强,学习自觉主动;而基础较差的同学学习兴趣不浓,上课爱走神,参与意识弱,不愿动脑筋,对自己缺乏信心;处于中等成绩的学生学习缺乏主动,需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了,有叛逆心理,自尊心强,初步展露自己个性的时期。 学生学习基础分析 七年级上学期学习了有理数,这学期将学习无理数,有理数和无理数通称实数;在七年级上学期学习了用字母表示数,这学期将学习用字母表示变量,学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数,着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数;在七年级下学期学习了平移和轴反射,这学期将学习旋转,并且运用平移、轴

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第十六章二次根式 教材内容 1.本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式. 2.本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标 1.知识与技能 (1)理解二次根式的概念. (2a≥0)是一个非负数,2=a(a≥0)(a≥0). (3(a≥0,b≥0); a≥0,b>0)a≥0,b>0). (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减. 2.过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.?再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,?并运用规定进行计算. (3)利用逆向思维,?得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的. 3.情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点 1.a≥0)a≥0)是一个非负数;2=a(a≥0) (a≥0)?及其运用. 2.二次根式乘除法的规定及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算. 教学难点 1a≥0)2=a(a≥0(a≥0)

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义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习引入: (1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________; 正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式? 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么? 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么? 5、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习 自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题: 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34,5-,)0(3≥a a , 12+x 2、计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负 2 )3(________ )(2=a 4

初中数学八年级上册教案

1 1 1 1 1 1 1 1 11/2 1/2 1/2 1/2 2 1 §2-1数怎么又不够用了(1) 教学目标:1、通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性; 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。 教学重点:借助图形判断一条线段是否是有理数线段。 教学难点:寻找有理数线段的方法。 教学过程: 一、问题引入 有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形。 (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? (2)A可能是整数吗?说说你的理由。 (3)A可能是分数吗?说说你的理由,并与同伴交流。 通过一个简单的动手活动引入新课,把学生的思维和学习的积极性调动起来,然后紧接着提出本节课的主要问题,引起学生的思考和讨论,让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。 教师应鼓励学生充分进行思考、交流,并适时给予引导:“12=1,22=4,32=9,...越 来越大,所以a不可能是整数”“ 2 1 ? 2 1 = 4 1 , 9 4 3 2 3 2 = ?,…结果都为分数,所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。 结论:在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数。 二、做一做 (1)如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 多少? (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件? (3)b是有理数吗? 数a、b确实存在,但都不是有理数。 进一步丰富无理数的实际背景,使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。 三、随堂练习 1、如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h 分数吗?

沪科版八年级数学上册教案全集

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第11章平面直角坐标系 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列.

师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢 生:可以. 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面. 师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系. 学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误. 教师边操作边讲解: 如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).

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