高中新课标数学选修(2-1)椭圆练习题
椭圆及其标准方程
基础卷
1．椭圆
22
11625
x y +=的焦点坐标为 （A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0)
2．在方程
22
110064
x y +=中，下列a , b , c 全部正确的一项是 （A ）a =100, b =64, c =36 （B ）a =10, b =6, c =8 （C ）a =10, b =8, c =6 （D ）a =100, c =64, b =36 3．已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是
（A ）2214x y += （B ）2214y x += （C ）22116x y += （D ）22
116
y x += 4．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是
（A ）
2213620x y += （B ）2212036x y += （C ）2213616x y += （D ）22
11636x y += 5．若椭圆
22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是 （A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14
6．已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段 7．若y 2－lga ·x 2=
3
1
－a 表示焦点在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围是 . 8．当a +b =10, c =25时的椭圆的标准方程是 .
9．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ’，则线段PP ’的中点M 的轨迹方程为 .
10．经过点M (3, －2), N (－23, 1)的椭圆的标准方程是 .
11．椭圆的两焦点为F 1(－4, 0), F 2(4, 0)，点P 在椭圆上，已知△PF 1F 2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。
提高卷
1．过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆的方程是
（A ）2211510x y += （B ）221510x y += （C ）2211015
x y += （D ）22
12510x y +
= 2．若椭圆a 2x 2－
2
2
a y =1的一个焦点是(－2, 0)，则a =
（A （B （C （D 3．若△ABC 顶点B , C 的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之和为30，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为
（A ）
221(0)10036x y y +=≠ （B ）221(0)10084x y y +=≠ （C ）
221(0)10036x y x +=≠ （D ）22
1(0)10084
x y x +=≠ 4．点P 为椭圆22
154
x y +=上一点，以点P 以及焦点F 1, F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是
（A ）( （B ）, ±1) （C ）, 1) （D ）(±1)
5=10为不含根式的形式是
（A ）
2212516x y += （B ）221259x y += （C ）2211625x y += （D ）22
1925x y += 6．椭圆
22
125
x y m m +=-+的焦点坐标是 （A ）(±7, 0) （B ）(0, ±7) （C ）(±7,0) （D ）(0, ±7)
7．过椭圆4x 2+2y 2=1的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的三角形△ABF 2的周长是 .
8．P 为椭圆22
110064
x y +=上的一点，F 1和F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为 . 9．椭圆122
22=+b
y a x (a >b >0)的半焦距为c ，若直线y =2x 与椭圆的一个交点的横坐标为c ，则椭圆的离心率为 .
综合练习卷
1．方程Ax 2
+By 2
=C 表示椭圆的条件是
（A ）A , B 同号且A ≠B （B ）A , B 同号且C 与异号 （C ）A , B , C 同号且A ≠B （D ）不可能表示椭圆
2．已知椭圆方程为
22
1499
x y +=中，F 1, F 2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有 ①焦点在x 轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P 到F 1的距离为10，则P 到F 2的距离为4；③焦点在y 轴上，其坐标为(0, ±210)；④ a =49, b =9, c =40， （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个
3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 （A ）
53 （B ）
312 （C ）43 （D ）9
10
4．若点P 到两定点F 1(－2, 0), F 2(2, 0)的距离之和为4，则点P 的轨迹是
（A ）椭圆 （B ）直线 （C ）线段 （D ）两点
5．设椭圆的标准方程为
22
135x y k k
+=--，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是 （A ）k >3 （B ）3 6．若AB 为过椭圆122 22=+b y a x 中心的弦，F (c , 0)为椭圆的右焦点，则△AFB 面积的最大值是 （A ）b 2 （B ）bc （C ）ab （D ）ac 7．已知A (4, 2.4)为椭圆 22 12516 x y +=上一点，则点A 到该椭圆的左焦点的距离是______________. 8．若方程x 2cos α－y 2sin α+2=0表示一个椭圆，则圆(x +cos α)2+(y +sin α)2=1的圆心在第 _________象限。 9．椭圆22 1123 x y +=的两个焦点为F 1，F 2, 点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 1|是|PF 2|的 倍。 10．线段|AB |=4，|P A |+|PB |=6, M 是AB 的中点，当点P 在同一平面内运动时，PM 长度的最大值、最小值分别 为 . 11．设圆(x +1)2+y 2=25的圆心为C ，A (1, 0)是圆内一定点，Q 为圆周上任意一点，AQ 的垂直平分线与CQ 的连线的交点 为M ，则点M 的轨迹方程为 . 12．求过点P (3, 0)且与圆x 2+6x +y 2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。 13．在面积为1的△PMN 中，tan ∠PMN =2 1 , tan ∠MNP =－2, 适当建立坐标系，求以M , N 为焦点，且过点P 的椭圆方程。 圆的方程练习一 1．圆x 2+y 2+4x –4y +4=0关于直线l : x –y +2=0对称的圆的方程是 （A ）x 2+y 2=4 （B ）x 2+y 2–4x +4y =0 （C ）x 2+y 2=2 （D ）x 2+y 2–4x +4y –4=0 2．半径为5，圆心在y 轴上，且与直线y =6相切的圆的方程是 （A ）x 2+(y –1)2=25 （B ）x 2+(y –11)2=25 （C ）x 2+(y –1)2=25或x 2+(y –11)2=25 （D ）(x –1)2+y 2=25或(x –11)2+y 2=25 3．以相交两圆C 1: x 2+y 2+4x +1=0及C 2: x 2+y 2+2x +2y +1=0的公共弦为直径的圆的方程是 （A ）(x –1)2+(y –1)2=1 （B ）(x +1)2+(y +1)2=1 （C ）(x + 53)2+(y +56)2=54 （D ）(x –53)2+(y –56)2=5 4 4．已知BC 是圆x 2+y 2=25的动弦，且|BC |=6，则BC 的中点的轨迹方程是 （A ）x 2+y 2=4 （B ）x 2+y 2=9 （C ）x 2+y 2=16 （D ）x +y =4 5．和x 轴相切，并和圆x 2+y 2=1外切的动圆圆心的轨迹方程是 （A ）x 2=2y +1 （B ）x 2=–2y +1 （C ）x 2=2|y |+1 （D ）x 2=2y –1 6．两圆x 2+y 2=16及(x –4)2+(y +3)2=R 2(R >0)，在交点处切线互相垂直，则R 等于 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）22 7．如果对圆周x 2+(y –1)2=1上的任意一点P (x , y )，不等式x +y –c ≥0恒成立，则c 的取值范围是 。 8．圆的方程为(k +1)x 2+(k +1)y 2–x –ky =0，当k ≠–1时，该圆恒过两定点，则两定点的坐标分别为 。 9．圆C 1: x 2+y 2–6x +8y=0与C 2: x 2+y 2+b =0没有公共点，则b 的取值范围是 。 10．自点A (–3, 3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2–4x –4y +7=0相切，则光线l 所在的直线方程是 。 11．过圆x 2+y 2–8x +4y +7=0内一点(5, –3)的最短弦所在的直线方程是 ；最长的弦所在的直线方程是 。 12．一个圆和已知圆x 2+y 2–2x =0相外切，并且与直线l : x +3y =0相切于点M (3, –3)，求该圆的方程。 13．已知两定圆⊙O 1: (x –1)2+(y –1)2=1, ⊙O 2: (x +5)2+(y +3)2=4，动圆P (圆心、半径都在变化)恒将两定圆的周长平分，试求动圆圆心P 的轨迹方程。 椭圆的简单几何性质 基础卷 1．设a , b , c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a , b , c 的大小关系是 （A ）a >b >c >0 （B ）a >c >b >0 （C ）a >c >0, a >b >0 （D ）c >a >0, c >b >0 2．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为 （A ） 221916x y += （B ）2212516x y += （C ）2212516x y +=或2211625x y += （D ）22 11625x y += 3．已知P 为椭圆 22 1916 x y +=上一点，P 到一条准线的距离为P 到相应焦点的距离之比为 （A ） 54 （B ）45 （C ）4 17 （D ） 7 4 7 4．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为 （A ） 23 （B ）3 3 （C ） 316 （D ） 6 1 6 5．在椭圆122 22=+b y a x 上取三点，其横坐标满足x 1+x 3=2x 2，三点顺次与某一焦点连接的线段长是r 1, r 2, r 3，则有 （A ）r 1, r 2, r 3成等差数列 （B ）r 1, r 2, r 3成等比数列 （C ） 123111,,r r r 成等差数列 （D ）123 111 ,,r r r 成等比数列 6．椭圆 22 1925 x y +=的准线方程是 （A ）x =± 254 （B ）y =±165 （C ）x =±165 （D ）y =±254 7．经过点P (－3, 0), Q (0, －2)的椭圆的标准方程是 . 8．对于椭圆C 1: 9x 2 +y 2 =36与椭圆C 2: 22 11612 x y +=，更接近于圆的一个是 . 9．椭圆122 22=+b y a x 上的点P (x 0, y 0)到左焦点的距离是r = . 10．已知定点A (－2, 3)，F 是椭圆22 11612 x y + =的右焦点，在椭圆上求一点M ，使|AM |+2|MF |取得最小值。 提高卷 1．若方程22 1x y a b -=表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是 （A > （B < （C > （D <2．曲线 221259x y +=与22 1259x y k k +=-- (k <9)有相同的 （A ）短轴 （B ）焦点 （C ）准线 （D ）离心率 3．椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a , b , c ，则其焦点到相应准线的距离P 是 （A ）2a c （B ）2b c （C ）2b a （D ）2 a b 4．椭圆2 244 x y +=上一点P 到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是 （A ）3 （B ） 2 3 （C ）21 （D ）随P 点位置不同而有变化 5．椭圆1 2222=+b y a x (a >b >0)的左焦点F 到过顶点A (－a , 0), B (0, b )，则椭圆的离心率为 （A ） 21 （B ）54 （C （D 6．设F 1(－c , 0), F 2(c , 0)是椭圆122 22=+b y a x (a >b >0)的两个焦点，P 是以|F 1F 2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠ PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率为 （A ） 3 1 6 （B ） 2 3 （C ）22 （D ）32 7．中心在原点，准线方程为y =±4，离心率为 2 1 的椭圆方程是 . 8．若椭圆 22 189 x y k +=+的离心率为e =21，则k 的值等于 . 9．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为 . 10．椭圆 22 2112x y m m +=+的准线方程为 . 综合练习卷 1．离心率为 3 2 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22 159x y += （C ） 2213620x y += （D ）2213620x y +=或22 12036 x y += 2．椭圆22143 x y +=上有n 个不同的点P 1, P 2, P 3,……, P n ，椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于1100的等差数列， 则n 的最大值为 （A ）199 （B ）200 （C ）198 （D ）201 3．点P 是长轴在x 轴上的椭圆122 22=+b y a x 上的点，F 1, F 2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则|PF 1|·|PF 2| 的最大值与最小值之差一定是 （A ）1 （B ）a 2 （C ）b 2 （D ）c 2 4．一个圆心在椭圆右焦点F 2，且过椭圆的中心O (0, 0)，该圆与椭圆交于点P ，设F 1是椭圆的左焦点，直线PF 1恰和圆相切于点P ，则椭圆的离心率是 （A ）3－1 （B ）2－3 （C ） 22 （D ）2 3 5．椭圆短轴的两端点为B 1, B 2，过其左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，若|F 1B 2|是|OF 1|和|B 1B 2|的比例中项(O 为中心)，则 12|| || PF OB 等于 （A ）2 （B ）22 （C ）2 3 （D ）32 6．如图，已知椭圆中心在原点，F 是焦点，A 为顶点，准线l 交x 轴于点B ，点P , Q 在椭 圆上，且PD ⊥l 于D ，QF ⊥AO , 则椭圆的离心率是① || ||PF PD ；② ||||QF BF ；③ || || AO BO ；④ ||||AF AB ；⑤ || || FO AO ，其中正确的个数是 （A ）1个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 7．点P 与定点(1, 0)的距离和它到直线x =5的距离的比是 3 3 ，则P 的轨迹方程为 . 8．椭圆122 22=+b y a x (b >a >0)的准线方程是 ；离心率是 。 9．椭圆 22 14924 x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，则Rt △PF 1F 2的面积为 . 10．已知椭圆的短半轴长为1，离心率e 满足0 2 3 ，则长轴的最大值等于 . 11．若椭圆的一个焦点分长轴为3 : 2的两段，则其离心率为 . 12．椭圆122 22=+b y a x (a >b >0)长轴的右端点为A ，若椭圆上存在一点P ，使∠APO =90°，求此椭圆的离心率的取值范围。 圆的方程练习二 1．方程Ax 2+Ay 2+Dx +Ey +F =0(A ≠0)表示圆的充要条件是 （A ）D 2+E 2–4F >0 （B ）D 2+E 2–4F <0 （C ）D 2+E 2–4AF >0 （D ）D 2+E 2–4AF <0 2．已知圆的方程是x 2+y 2–2x +6y +8=0，则通过圆心的一条直线方程是 （A ）2x –y –1=0 （B ）2x +y +1=0 （C ）2x –y +1=0 （D ）2x +y –1=0 3．圆x 2+y 2=16上的点到直线x –y =3的距离的最大值是 （A ） 2 32 （B ）4– 2 32 （C ）4+ 2 32 （D ）0 4．已知圆C 和圆C ’关于点(3, 2)成中心对称，若圆C 的方程是x 2+y 2=4，则圆C ’的方程是 （A ）(x –4)2+(y –6)2=4 （B ）(x +4)2+(y +6)2=4 （C ）(x –6)2+(y –4)2=4 （D ）(x –6)2+(y +4)2=4 5．已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为 （A ）y =x +2 （B ）y =x +3 （C ）y =–x +3 （D ）y =–x –3 6．设M ={(x , y )| y y ≠0}, N ={(x , y )| y =x +b }，若M ∩N ≠?，则b 的取值范围是 （A ）–32≤b ≤32 （B ）–3≤b ≤32 （C ）0≤b ≤32 （D ）–30)关于直线y =2x 对称，则D 与E 的关系式为 . 8．两定点O (0, 0)和A (3, 0)，动点P 到点O 的距离与它到点A 的距离的比是2 1 ，则点P 的轨迹方程是 __________________________ . 9 ．圆的参数方程为21x y θ θ ?=-??=??，化成圆的一般方程是 ；圆心是 。 10．以A (2, 2), B (5, 3), C (3, –1)为顶点的三角形的外接圆的方程为 . 圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10< 注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10< 高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841 高中数学-选修2-1-椭圆题型大全-(1) 椭圆题 1、命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 2、已知1 F 、2 F 是两个定点，且4 2 1=F F ,若动点P 满足4 2 1 =+PF PF 则动点P 的轨迹是（ ） A 、椭圆 B 、圆 C 、直线 D 、线段 3、已知1 F 、 2 F 是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长1 F P 到Q ,使得2 PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是 ( ) A 、椭圆 B 、圆 C 、直线 D 、点 4、已知1 F 、2 F 是平面α内的定点，并且) 0(22 1>=c c F F ，M 是α 内的动点，且a MF MF 221 =+,判断动点M 的轨迹. 5、椭圆 19 252 2=+y x 上一点M 到焦点1 F 的距离为2，N 为1 MF 的中 点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 。 6、若方程13 52 2=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的范围. 7、 轴上的椭圆”的 表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 1022=+>>( ) A 、充分而不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 8、已知方程 11 252 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数 m 的范围是 . 9、已知方程2 22 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 10、方程2 31y x -= 所表示的曲线是 . 11、如果方程2 22 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围。 12、已知椭圆0 6322 =-+m y mx 的一个焦点为)2,0(，求m 的值。 13、已知方程2 22 =+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 . 14、根据下列条件求椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26； （2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）； （3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点) 2,3(),1,6( 21 --P P ,求椭圆方程. 15、以)0,2(1 -F 和)0,2(2 F 为焦点的椭圆经过点)2,0(A 点，则该椭 圆的方程为 。 16、如果椭圆：k y x =+22 4上两点间的最大距离为8，则k 的 值为 。 17、已知中心在原点的椭圆C 的两个焦点和椭圆 36 94:222=+y x C 的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C 高中新课标数学选修（1-2）综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ） A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ??? 的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32 、i 23 、 i 32 ， 则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32 B.i 23 C.i 32 D.i 23 4.在复数集C 内分解因式5422 x x 等于 （ ） A.)31)(31(i x i x B.)322)(322(i x i x C.)1)(1(2i x i x D.)1)(1(2i x i x 5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6.用数学归纳法证明)5,(22 n N n n n 成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ） A.假设k n 时命题成立 B.假设)( N k k n 时命题成立 C.假设)5( n k n 时命题成立 D.假设)5( n k n 时命题成立 7.2020 )1() 1(i i 的值为 （ ） A.0 B.1024 C.1024 D.10241 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2 k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z ，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.命题“对于任意角 2cos sin cos ,4 4 ”的证明： 高中数学选修椭圆公式大全 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F ２在点Ｐ处的外角，则焦点在直线ＰＴ上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。...文档交流 仅供参考... 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离． 4. 以焦点半径ＰF １为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。 5. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程 是00221x x y y a b +=． 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ,则过Po 作椭圆的两条切 线切点为P １、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=． 7. 椭圆22 221x y a b += （a 〉ｂ＞0）的左右焦点分别为F 1，Ｆ 2， 点Ｐ为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为1 2 2tan 2 F PF S b γ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=(a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+，20||MF a ex =-(1(,0)F c - ， 2(,0)F c 00(,)M x y ）。 9. 设过椭圆焦点Ｆ作直线与椭圆相交 P 、Q 两点,A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和ＡＱ分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、Ｎ两点，则ＭＦ⊥NF ．...文档交流 仅 供参考... 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Ｑ, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A １P 和A ２Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N,则M Ｆ⊥NF 。...文档交流 仅供参考... 11. A Ｂ是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为 AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被 Po 所平分的中点弦 的方程是22 00002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内,则过 Po 的弦中点的轨迹方 程是22002222x x y y x y a b a b +=+。 推 导 1. 椭圆22 221x y a b +=（a 〉ｂ＞o)的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a , 与y 轴平行的直线交椭圆于Ｐ1、P ２时A 1P 1与A 2P 2交 点的轨迹方程是22 221x y a b -=。...文档交流 仅供参考... 2. 过椭圆22 221x y a b += （a ＞0， b ＞０）上任一点00(,)A x y 任 意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点,则直线BC 有定向且20 20 BC b x k a y =（常数)．...文档交流 仅供参考... 3. 若P 为椭圆22 221x y a b +=（a 〉b ＞0)上异于长轴端点的任 一点,F 1, F ２是焦点, 12PF F α∠=, 21PF F β∠=，则 tan t 22 a c co a c αβ -=+。 4. 设椭圆22 221x y a b +=（ａ＞ｂ>0）的两个焦点为 F １、F 2， 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 学生姓名性别男年级高二学科数学 授课教师 上课时 间2014年12月13 日 第（）次课 共（）次课 课时：课时 教学课题椭圆 教学目标 教学重点 与难点 选修2-1椭圆 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段； 若，则动点的轨迹无图形. 讲练结合一.椭圆的定义 １．方程()()10222222=++++-y x y x 化简的结果是 2．若ABC ?的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ?的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是 3.已知椭圆22 169 x y ＋=1上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 注意： 1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有 和 ； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为， ； 当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为 ，。 圆的标准方程； 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆的的简单几何性质 （1）对称性 对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换 成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围 椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户 注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等 待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班； 选修2-2第一章单元测试（一） 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3 6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断: ①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a 高中数学选修1,1《椭圆》教案 (一)教材的地位和作用 本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 (二)教学重点、难点 1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程 2.教学难点：椭圆标准方程的推导 (三)三维目标 1.知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。 2.过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。https://www.360docs.net/doc/f212789573.html, 3.情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。 二、教学方法和手段 采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。 授人以鱼，不如授人以渔。要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程。 三、教学程序 1.创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。 2.画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。 3.教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。 4.椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。 5.推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。 6.例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。 7.巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。 8.归纳小结：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力。 9.课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。 10.板书设计：目的是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握。 四、教学评价 本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构优化奠定了基础。 高中数学选修1-1《椭圆》教案【二】 教学准备 教学目标 教学目标：1.掌握求适合条件的椭圆的标准方程的方法. 2.理解椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义. 3.掌握椭圆的准线方程并能运用准线方程判定椭圆的焦点位置. 教学重难点 教学重点：椭圆的比值定义，椭圆的准线的定义及其运用. 教学难点：椭圆的准线的运用https://www.360docs.net/doc/f212789573.html, 教学过程 教学过程: 一、知识回顾： 教学课题 椭圆 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点 、 的距离之和等于常数( )，这个动 点 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段； 若 ，则动点 的轨迹无图形. 讲练结合一.椭圆的定义 1．若ABC ?的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ?的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程： ，其中 ； 2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 注意： 1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有 和 ； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为， ；当焦点在 轴上时，椭圆的焦点坐标为 ， 。 讲练结合二．利用标准方程确定参数 1．椭圆22 14x y m + =的焦距为2，则m = 。 2．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆的的简单几何性质 （1）对称性 对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y， 方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围 椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。 （3）顶点 ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0）， A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。 ③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。 （4）离心率 ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。 ②因为a＞c＞0，所以e的取值范围是0＜e＜1。e越接近1，则c就越接近a，从而 越小，因 此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当 a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。 模块学习评价 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B?A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有() A．A26个B．C24个C．A33个D．C35个 【解析】∵A＝{a，b，c，d，e}，B?A，a∈B，且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有C24个． 【答案】 B 2．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为() A．30 B．20 C．15 D．10 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数． 因为(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为T r＋1＝C r6x r，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为C26x3＝15x3，所以系数为15. 【答案】 C 3．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为() A．24 B．48 C．72 D．120 【解析】A参加时有C34·A12·A33＝48种，A不参加时有A44＝24种，共72种． 【答案】 C 4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是() A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【答案】 D 5．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是() A．0.4 B．1.5 C．0.43D．0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X～B(3,0.5)． ∴E(X)＝3×0.5＝1.5. 【答案】 B 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A．6种B．12种 C．30种D．36种 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直 径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是 002 2 1x x y y a b + =. 6. 若000(,)P x y 在椭圆 222 2 1x y a b + =外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切 点弦P 1P 2的直线方程是002 2 1x x y y a b +=. 7. 椭圆 222 2 1x y a b + = (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122 tan 2 F P F S b γ ?=. 8. 椭圆 222 2 1x y a b + =（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||M F a ex =+,20||M F a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF . 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. A B 是椭圆 2222 1x y a b + =的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 22 O M A B b k k a ?=- ， 即0 2 02y a x b K AB - =。 12. 若000(,)P x y 在椭圆 222 2 1x y a b + =内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 2 2 00002 2 2 2 x x y y x y a b a b + = + . 13. 若000(,)P x y 在椭圆 222 2 1x y a b + =内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是 22002 2 2 2 x x y y x y a b a b + = + . 圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10< 注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10< 人教版高中数学精品资料 本册综合测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1＋2i (1－i )2＝( ) A ．－1－1 2i B ．－1＋1 2i C ．1＋1 2i D ．1－1 2i 解析 1＋2i (1－i )2＝1＋2i －2i ＝(1＋2i )i －2i ·i ＝－1＋1 2i . 答案 B 2．若f(x)＝e x ，则lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝( ) A ．e B ．－e C ．2e D ．－2e 解析 ∵f(x)＝e x ，∴f ′(x)＝e x ，f ′(1)＝e . ∴lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝－2lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)－2Δx ＝－2f ′(1)＝－2e . 答案 D 3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 解析 观察前几项知，5＝2＋3， 11＝5＋2×3,20＝11＋3×3， x ＝20＋4×3＝32,47＝32＋5×3. 答案 C 4．函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的最大值是M ，最小值是m ，若m ＝M ，则f ′(x)( ) A ．等于0 B ．大于0 C ．小于0 D ．以上都有可能 答案 A 5．已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－ 3 ]∪[3，＋∞) B ．[－3， 3 ] C ．(－∞，－ 3 )∪(3，＋∞) D ．(－3， 3 ) 解析 f ′(x)＝－3x 2＋2ax －1， 若f(x)在(－∞，＋∞)上为单调函数只有f ′(x)≤0， ∴Δ＝(2a)2－4(－3)(－1)≤0， 解得－3≤a ≤ 3. 答案 B 6．用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋1 2n －1 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案第一章常用逻辑用语 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中，不能成为命题的是() A．指数函数是增函数吗？B．2 012>2 013 C．若a⊥b，则a·b＝0 D．存在实数x0，使得x0<0 解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题． 答案： A 2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题． 答案： B 3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系． 若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件． 答案： C 4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1且y≠2，那么命题p是命题q的() A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：p q，且q p．所以选D. 答案： D 5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是() A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C ．存在一个菱形不是平行四边形 D ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋7<0成立 解析： A ，B 为全称命题，但A 为假命题；B 是真命题． 答案： B 6．下列命题是真命题的是( ) A ．“若x ＝0，则xy ＝0”的逆命题 B ．“若x ＝0，则xy ＝0”的否命题 C ．若x >1，则x >2 D ．“若x ＝2，则(x －2)(x －1)＝0”的逆否命题 解析： A 中逆命题为：若xy ＝0，则x ＝0，错误；选项B 中，否命题为：若x ≠0，则xy ≠0，错误；选项C 中，若x >1，则x >2，显然不正确；D 选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确． 答案： D 7．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x 2＝1的解是x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“或”． 答案： B 8．已知命题p ：任意x ∈R ，使x 2－x ＋1 4＜0，命题q ：存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2， 则下列判断正确的是( ) A ．p 是真命题 B ．q 是假命题 C ．?p 是假命题 D ．?q 是假命题 解析： ∵任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4＝????x －122≥0恒成立， ∴命题p 假，?p 真； 又sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π4，当sin ????x ＋π 4＝1时， sin x ＋cos x ＝2， ∴q 真，?q 假． 答案： D 9．给定下列命题： ①“x >1”是“x >2”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π 6 ”；高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版
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