八年级二次根式综合练习题及答案解析

八年级二次根式综合练习题及答案解析
八年级二次根式综合练习题及答案解析

二次根式重难点考点练习题 2014 2 10

1. 使式子4x -有意义的条件是 。

2. 当__________时,212x x ++-有意义。

3. 若1

1

m m -+

+有意义,则m 的取值范围是 。 【分析】﹣m ≥0解得m ≤0,因为分母不能为零,所以m +1≠0解得m ≠﹣1

4. 当__________x 时,

()

2

1x -是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式:429__________,222__________x x x -=-+=。

6. 若242x x =,则x 的取值范围是 。

7. 已知

()

2

22x x -=-,则x 的取值范围是 。

8. 化简:()2211x x x -+的结果是 。 9. 当15x ≤时,

()

2

15_____________x x -+-=。

10. 把1

a a

-的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 使等式

()()1111x x x x +-=

-+成立的条件是 。

【答案】x ≥1

【分析】1-x 和1+x 都有意义,所以x -1≥0,x +1≥0解得x ≥1

12. 若1a b -+与24a b ++互为相反数,则()2005

_____________a b -=。

13. 当0a ≤,0b

时,3__________ab =。

14. 若22m n +-和3223m n -+都是最简二次根式,则_____,______m n ==。 15. 计算:23________;369__________?=?=。 16. 计算:

(

)

483273_____________-÷=。

17. 在8,12,18,20中,与2是同类二次根式的是 。 18. 若最简二次根式

1

25a a ++与34b a +是同类二次根式,则

____,____a b ==。

19. 一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ,则它的周长是 cm 。 20. 若最简二次根式

23412a +与22613

a -是同类二次根式,则______a =。 21. 已知32,32x y =+=-,则33_________x y xy +=。 22. 已知3

3

x =,则21________x x -+=。 23.

(

)(

)

2000

2001

32

32

______________-+=。

24. 当a=-3时,二次根式1-a 的值等于 。

25. 若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 。

【答案】2≤x ≤3

26. 实数a 在数轴上的位置如图所示,化简: =___________.

27. 若ab <0,则化简 的结果是_____________.

【答案】b a -

28. 已知221y x x =-+-+,则

y

x

= 。 29. 已知:当a 取某一范围内的实数时,代数式 的值是一个常数(确

定值),则这个常数是 ;

30.若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为 。

【31. 若正三角形的边长为25cm ,则这个正三角形的面积是_______cm 2

【答案】35

【分析】正三角形的高为:

15522

3

=?三角形面积=35155221=??

32.在平面直角坐标系中,点P (

-3,-1)到原点的距离是 。

【答案】2

a 2b

【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得:

()241

32

2

==+

33. 观察下列等式:①

1

21-=2+1;②

2

31-=3+2;③

3

41-=4+3;……,请用字母表示你所发现的规律: 。

【答案】

n n n

n ++=-+111

﹙0≥n ﹚

【分析】规律题,题中每个等式中分子都为1,分母为相邻的两个自然数的开平方的差,化简的结果为相邻的两个数开平方的和,要注意根号内数要大于等于0 选择题

34. 下列各式一定是二次根式的是( )

A. 7-

B. 32m

C. 21a +

D.

a b

【答案】C

【分析】二次根式内的数为非负数,故A 错,B 选项为三次根式,D 选项中不知道a 、b 是同号还是异号,所以选C ,C 选项中的12+a ≥1,并且是二次根式 35. 若2

3a

,则

()

()

2

2

23a a --

-等于( )

A. 52a -

B. 12a -

C. 25a -

D. 21a - 【答案】C

【分析】由32 a 和二次根式成立的性质可知:

()()()5232322

2-=---=---a a a a a 故选C

36. 若()4

2

4A a

=

+,则A =( )

A. 24a +

B. 22a +

C. ()2

22a + D. ()2

24a + 【答案】A 【分析】()(

)

2

24

2

44+=+=

a a

A 所以()

4422

2

+=+=

a a

A 故选A

37. 若1a ≤,则

()

3

1a -化简后为( )

A. ()11a a --

B. ()11a a --

C. ()11a a --

D. ()11a a -- 【答案】B

【分析】由1≤a 得01≥-a 所以()()

a a a --=-1113故选B

38. 能使等式

22

x

x

x x =--成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥

【答案】C

【分析】二次根式有意义,说明根号内的数是非负数,即???≥-≥020

x x 解得2≥x 分

母不能为零,故2≠x ,所以选C 39. 计算:

()

()

2

2

2112a a -+

-的值是( )

A. 0

B. 42a -

C. 24a -

D. 24a -或42a - 【答案】D

【分析】当012≥-a 时

()()24121221122

2-=-+-=-+-a a a a a 当012≤-a 时

()()a a a a a 42212121122

2-=-+-=-+-

40. 下面的推导中开始出错的步骤是( )

()()

()()()

22

2323121232312

22323322

4=?=??????-=

-?=∴=-∴=-

A. ()1

B. ()2

C. ()3

D. ()4 【答案】B

【分析】32-为负数,将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉,即

1232322-=?-=-故选B

41. 下列各式不是最简二次根式的是( ) A. 21a + B. 21x + C.

24

b

D. 0.1y 【答案】D

【分析】最简二次根式的特点:1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A 、B 、C 中都是开不尽的因式,D 中被开方数中含有分母,故选D 42. 已知0xy

,化简二次根式2

y

x

x -的正确结果为( )

A. y

B. y -

C. {y -

D. y -- 【答案】D

【分析】由xy >0可知x 和y 同号,由二次根式有意义可知

2x

y

->0,所以x <0, y <0,所以y x

y x x y x

--=--?=-2,故选D 43. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是( ) A. (

)

2

a b

a b +=+ B. 22a b a b +=+

C.

()2

2222a b a b +=+ D.

()

2

a b a b +=+

【答案】C

【分析】A 选项中是完全平方公式的运用错误,B 选项是最简二次根式不能直接开方,D 选项不知道b a +的和是正数还是负数,开方时要加绝对值,C 选项中

22b a +恒大于等于0,所以可以直接开方,故选C

44. 23-和32-的大小关系是( ) A. 2332-- B. 2332-- C. 2332-=- D. 不能确定

【答案】A

【分析】将根号外的因数移到根号内得:12-和18-,所以12->18-故选A

45. 对于二次根式29x +,以下说法中不正确的是( ) A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 【答案】B

【分析】二次根式开方是一个非负数故A 对,92+x 不能开方故C 对,当0=x 时

92+x 有最小值9故C 对,所以选B

46. 下列根式中,与3是同类二次根式的是( ) A. 24 B. 12 C.

3

2

D. 18 【答案】B 【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A 选项为

62,B 选项为32,C 选项为

2

6

,D 选项为23故选B 47. 下面说法正确的是( )

A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式

B. 8与80是同类二次根式

C. 2与

1

50

不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式 【答案】A

【分析】B 中的两个二次根式化简为:22与54不是同类二次根式,故B 错,C 中的二次根式化简为:2与

10

2

是同类二次根式,故C 错,D 同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的,故D 错,所以选A 48. 与3a b 不是同类二次根式的是( ) A.

2ab B. b a C. 1ab

D. 3b a 【答案】A

【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A 化简为

2

2ab

B 化简为

a a

b C 化简为ab ab D 化简为2a

ab 故选A 49. 下列根式中,是最简二次根式的是( )

A. 0.2b

B. 1212a b -

C. 22x y -

D. 25ab

【答案】C 【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的,且分母中不能含有二次根式,A 中分母中含有二次根式,故A 错。

B 中()()b a b a b a -=-=-32121212,故B 错。D 中a b ab 552=,故D 错。 50. 若1

2x

,则224421x x x x -++++化简的结果是( )

A. 21x -

B. 21x -+

C. 3

D. -3 【答案】C

【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即

()()312122

2=++-=++-x x x x

51. 若2182

102x x x x

++=,则x 的值等于( ) A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±

【答案】C 【分析】x x x x x

x x x 252223222

18=++=++,所以1025=x 解得2=x

52. 若3的整数部分为x ,小数部分为y ,则3x y -的值是( ) A. 333- B. 3 C. 1 D. 3 【答案】C

【分析】732.13≈,所以732.01==y x ,所以133=-=-y y x ,故选C 53. 下列式子中正确的是( )

A. 527+=

B. 22a b a b -=-

C. ()a x b x a b x -=-

D.

68

34322

+=+=+ 【答案】C

【分析】A 是二次根式的加法,5和2不是同类二次根式,故A 错,B 中的二次根式是最简二次根式不能开平方,故B 错。D 中的计算错误,分子

()()

23243286+=+=+

分子和分母不能约分,故D 错。C 是运用乘法分配率进行简便计算,故选C 54.下列各式中,不是二次根式的是( )

A 、45

B 、3π-

C 、22a +

D 、12

【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数,B 选项中3-π<0,不符合条件,故选B

55. 下列根式中,最简二次根式是( )

A.

X

3

B.8X

C.6X 3

D.X 2+1

【分析】根据最简二次根式的条件:被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知A 中被开方数含有分母,B 中含有能开得尽方的因数8,C 中含有能开得尽方的因式3

x ,故选D

56. 计算:3÷6的结果是 ( )

A 、12

B 、62

C 、3

2 D 、 2 【答案】B 【分析】26

6636

363=

==

÷ 57. 如果a 2

=-a ,那么a 一定是 ( )

A 、负数

B 、正数

C 、正数或零

D 、负数或零 【答案】D

【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,即0≥-a ,所以0≤a ,故选D 58. 下列说法正确的是( )

A 、若 ,则a <0

B 、若 ,则a >0

C 、

D 、5的平方根是

【答案】C

【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,所以A 中应该是0≤a ,B 中应该是0≥a ,D 选项的平方根只给了一个数,一个正数有两个平方根。故选C

59. 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m 为( ) A 、-3 B 、1 C 、-3 或1 D 、-1 【答案】B

【分析】一个正数的平方根有两个,且互为相反数,0的平方根是它自身。所以2m-4+3m-1=0解得m=1

60. 能使等式 成立的x 值的取值范围是( )

A 、x ≠2

B 、x ≥0

C 、x >2

D 、x ≥2

a 2=- a a 2= a 5

a 4

b 8=a 2b 4

x x-2=

x

x-2

【分析】根据二次根式有意义的条件可知:???≥-≥0

20

x x 解得2≥x ,分母不能为0,所以2≠x ,

故x >2,选C

61. 已知二次根式2x 的值为3,那么x 的值是( ) A 、3

B 、9

C 、-3

D 、3或-3

【答案】D

【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数,即

32==x x ,所以3±=x ,故选D

62.若15

a = ,55

b =,则a b 、两数的关系是( )

A 、a

b = B 、5ab = C 、a b 、互为相反数 D 、a b 、互为倒数

【答案】A 【分析】55

5

1==a 所以b a =,故选A 计算题

63. 去掉下列各根式内的分母:

()()21.3

03y

x x

()()

()5

1

2.

11x x x x -+ 【答案】﹙1﹚x xy 6 ﹙2﹚()

2

331+-x x x

x 【解析】﹙1﹚x xy x xy x

x x y x y x y

636333323323323

=

?=???=?= ﹙2﹚()

()

()()()()()

2

3322

5

5

11111111111+-=+?++?-=+-=

+-=+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 64. 计算:

()1.

232? ()32.53x x ?

()()

()33.5

40,0ab a b a b ?-≥≥ ()()364.0,0a b ab a

b

÷

【答案】﹙1﹚6 ﹙2﹚215x ﹙3﹚b a 220- ﹙4﹚b ab 2 【分析】﹙1﹚623223232=?=??=? ﹙2﹚233151535x x x x x =?=?

﹙3﹚()

()b a b a b a ab b a ab 2243320204545-=-=??-?=- ﹙4﹚b ab b a ab b a ab b a 2526363==÷=÷ 65. 化简:

()()351.

0,0a b a b ≥≥ ()2.

x y x y

-+ ()321

3.a a a ---

【答案】﹙1﹚ab ab 2 ﹙2﹚y x - ﹙3﹚0 【分析】﹙1﹚()ab ab ab b a b a 22

2253==

﹙2﹚

()(

)

(

)(

)

()(

)

y x y

x y

x y x y

x y

x y

x y x y

x y

x -=---=

-+--=

+-

﹙3﹚011334323=---=??

?

??-?--=-

--a a a a a a a a 66. 把根号外的因式移到根号内:

()11.5

5- ()()1

2.11

x x -- 【答案】﹙1﹚5- ﹙2﹚1--x

【分析】﹙1﹚把根号外的因式移到根号内时负号不能移进去,

55

1

25515

-=?-=- ﹙2﹚由二次根式根号内的因式可知:1-x >0所以x >1,故

()

()11

1

11

1

12--=-?

--=--x x x x x

67. 112

21231548333+--

【答案】32

【分析】先将题中的二次根式化简成最简二次根式,然后在合并同类二次根式 原题=323

3

12363383343234=-=--

+ 68. ()

1485423313?

?-÷+-+ ??

?

【答案】62

3

34-

+2 【分析】先化简再合并同类二次根式,题中相乘的因式可以用平方差公式

原题=()

226

3343333326334+-=???

? ??+-+÷- 69.()()()

2

743743351+--- 【答案】5645+-

【分析】利用平方差公式和完全平方公式,然后再合并同类二次根式 原题=()

56451564548491564531649+-=-+--=+--?- 70. ()(

)(

)(

)

2

22

2

12

13

12

13++--

【答案】4

【分析】先用乘法交换律,然后用平方差公式,最后算平方并进行计算 原题=()()[]()()[]()()

42131312

1212

2

2

2

=--=-+-+

71.2

2

11a a a a ?

???+-- ? ?????

【答案】4

【分析】先用平方差公式进行计算

原题=????????? ??--??? ??+????????? ??-+??? ??+a a a a a a a a 1111=a a 22?

=4 72.

2a b a b ab

a b a b

-+--

-- 【答案】b 2

【分析】可以看做同分母分数相减,然后提取公因式因式分解,最后化简 原题=

()

b b

a b

a b b a ab b b a ab b a b a 22222=--=-+-=-+---

73.

x y y x y x x y x y y x

y x x y

-+-

+-

【答案】

()y

x y x -+2 【分析】先变形,再通分,合并同类二次根式,化简 原题=

()

()(

)()

()(

)

x

y y x x y y x

x

y y x

x

y y x x y y x

x

y y x

+-++

-+-2

2

=x y y x x y xy xy y x x y xy xy y x 22222222-++++-

=x y y x x y y x 2

22222-+ =

()()y x xy y x xy -+2 =

()y

x y x -+2 74.(235+-)(235--) 【答案】1526-

【分析】将35-看做一个整体,然后利用平方差公式,再用完全平方差公式 原题=(

)

15262315252352

-=-+-=--

75.

11

45

--

7114

--7

32+;

【答案】1

【分析】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.

原式=

1116)114(5-+-711)711(4-+-7

9)

73(2--=4+11-11-7-3+7=1.

76.(a 2m n -m ab mn +m n n m )÷a 2b 2m

n

【答案】2

221

b

a a

b a +- 【分析】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.

原式=(a 2

m

n

-m ab mn +

m

n

n m )·221b a n

m

=21b n m m n ?-mab 1n

m m n ?+2

2b ma n n m

n m ? =21b -ab 1+221b a =2

221

b

a a

b a +-. 77.(a +b

a ab

b +-)÷(b ab a ++a ab b --ab b a +)(a ≠b ).

【答案】-b a +

【分析】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. 原式=

b a ab b ab a +-++÷)

)(()

)(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--

=b a b a ++÷)

)((2

222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----

=b a b a ++·)

()

)((b a ab b a b a ab +-+-=-b a +.

二次根式单元 易错题难题检测试卷

一、选择题 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A . 15 B .8 C . 13 D .26 2.若3x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3 B .x >-3 C .x≥-3 D .x≤-3 3.已知x 1=3+2,x 2=3-2,则x?2+x?2等于( ) A .8 B .9 C .10 D .11 4.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A .2a B .-a C .3a D .a 5.设a 为3535+--的小数部分,b 为633633+--的小数部分,则 21 b a -的值为( ) A .621+- B .621-+ C .621-- D .621++ 6.若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ,则x 的取值范围是( ) A .为任意实数 B .1≤x≤4 C .x≥1 D .x≤4 7.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简﹣ +b 的结果是 ( ) A .1 B .b+1 C .2a D .1﹣2a 8.已知0xy <,化简二次根式2 y x - ) A y B y - C .y - D .y -- 9.() 2 3- A .﹣3 B .3 C .﹣9 D .9 10.1272a -是同类二次根式,那么a 的值是( ) A .﹣2 B .﹣1 C .1 D .2 二、填空题 11.设42 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12.已知实数,x y 满足(2 22008 20082008x x y y --=,则 2232332007x y x y -+--的值为______.

二次根式提高练习题(含答案)

一.计算题: 1. (235+-)(235--); 2. 1145 -- 7 114--7 32+ ; 3.(a 2m n -m ab mn +m n n m ) ÷a 2b 2m n ; 4.(a +b a ab b +-)÷(b ab a ++ a a b b --ab b a +) (a ≠b ). 二.求值: 1.已知x = 2 323-+,y = 2 32 3+-,求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的

值. 2.当x =1- 2 时,求 2 2 2 2 a x x a x x +-++ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-+221 a x +的值. 三.解答题: 1.计算(2 5+1)(211 ++ 3 21++431 ++… +100 991 +). 2.若x ,y 为实数,且y = x 41-+14-x +21 .求

x y y x ++2- x y y x +-2的值. 计算题: 1、【提示】将35-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式. 【解】原式=(35-)2 -2)2(=5-215+3-2=6-215. 2、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式. 【解】原式=1116)114(5-+-7 11) 711(4-+- 79) 73(2--=4+ 11-11- 7-3+ 7=1. 3、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式. 【解】原式=(a 2 m n -m ab mn +

m n n m )·2 21b a n m =2 1b n m m n ?-mab 1n m m n ? + 2 2b ma n n m n m ? =21b -ab 1+221b a =2221 b a ab a +-. 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. 【解】原式=b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- = b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- =

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 (a ≥0 )的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1(a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2(a ≥0 )”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题: 二、探索新知 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根(a ≥0)?的式子叫做二 (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0有意义吗? 老师点评: (略) 例 1.下列式子,哪些是二次根式, x>0) 、、、 (x ≥0,y?≥0). 分析”;第二,被开方数是正数 或0 . (x>0、 x ≥0,y ≥0);不是二、. 例2.当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x +在实数范围内有意义? 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0. 解:依题意,得 由①得:x ≥- 由②得:x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义. 例4(1)已知 +5,求 的值.(答案:2) (2)=0,求 a 2004+ b 2004的值.( 答案: ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围:二次根式完卷时间:45分钟满分:100分 一、填空题。 1、当x ________时,2?x在实数范围内有意义。 2、计算: =________。 3、化简: = _______。 4、计算:2×=________。 5、化简:=_______。 6、计算:÷ 7、计算:-20-5=_______。 8化简: = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时, x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ,则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=,则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中,最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ) 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算: - 18、计算:00·008 19、利用计算器探索填空: 44?=_______; 444?8=_______; 444444?88=_______;…… 由此猜想: n个8) =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解:原式=2- 18、解:原式=[]200·

=00·=-22 19、解:;66;666;……;666…6。 20、解:∵x+ =,∴= 10, 121∴x+2,∴x+=8, xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2, xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题:. 1.2=2.……. ?1?x2 是二次根式.…………… 2?122=2?2

二次根式易错题集知识讲解

二次根式易错题集 一、二次根式的概念: 二次根式的性质: 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题: 1.=25 5 2.()=-23 -(-3)=3 3.()=--2 1255-1=4 4.() =2 63()5469632 2 =?=?或()=2 63()()5454632 2 2 ==? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 5 5151512 2=?? ? ??= 7.根据条件,请你解答下列问题:(1)已知n -20是整数,求自然数n 的值; 解:首先二次根式有意义,则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数,所以根号内的数一定是一个平方数,即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式,即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0,1,4,9,16。所以.4,11,16,19,20=n (2)已知n 20是整数,求正整数n 的最小值 解:因为n 20是整数,所以根号内的数一定是一个平方数,即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式,即()为整数a a n 220=,而()为整数a a n 25420??=,4可以开平方,剩下不能开平方的数5,所以正整数n 的最小值就是5,因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解,把能开平方的数分解出来,剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数,而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数,求实数n 的最大值; 解:因为n -20是正整数,所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数,即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式,即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1,4,9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 易错点:1.在计算或求值时,容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。 2.在开方时,易出现()02 a a a =的错误。 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似,极易混淆,因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系

二次根式单元测试题含答案

《二次根式》单元测试题 (一)判断题:(每小题1分,共5分) 1.ab 2)2(-=-2ab .…………………( )【提示】2)2(-=|-2|=2.【答案】×. 2.3-2的倒数是3+2.( )【提示】 2 31 -=4323-+=-(3 +2).【答案】×. 3.2)1(-x =2)1(-x .…( )【提示】2)1(-x =|x -1|,2)1(-x =x -1(x ≥1).两式相等,必须x ≥1.但等式左边x 可取任何数.【答案】×. 4.ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式.…( )【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断.【答案】√. 5.x 8, 3 1 ,29x +都不是最简二次根式.( )29x +是最简二次根式.【答案】×. (二)填空题:(每小题2分,共20分) 6.当x __________时,式子 3 1 -x 有意义.【提示】x 何时有意义?x ≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x ≥0且x ≠9. 7.化简- 8 15 27102 ÷3 1225 a =_.【答案】-2a a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用. 8.a -12-a 的有理化因式是____________.【提示】(a -12-a )(________)=a 2-22)1(-a .a +12-a .【答案】a +12-a . 9.当1<x <4时,|x -4|+122+-x x =________________. 【提示】x 2-2x +1=( )2,x -1.当1<x <4时,x -4,x -1是正数还是负数? x -4是负数,x -1是正数.【答案】3. 10.方程2(x -1)=x +1的解是____________.【提示】把方程整理成ax =b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-,12+.【答案】x =3+22. 11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简 2 2 22d c ab d c ab +-=______.【提 示】22d c =|cd |=-cd . 【答案】ab +cd .【点评】∵ ab =2)(ab (ab >0),∴ ab -c 2d 2=(cd ab +)(cd ab -).

八年级二次根式测试题及答案

八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020

一、选择题 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A . 2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。 做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 9.若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .4 3-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1 10.化简 )22(28+-得( ) A .—2 B . 22- C .2 D . 224- 二、填空题

11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。 12.二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m ++ = 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 83 1- (3)42+m (4)x 1- 22.化简:(1) )169()144(-?- (2)22531- (3)5102421?- (4)n m 218 23.计算: (1)21437???? ??- (2)225241???? ??-- (3))459(4 3332-? (4)??? ??-???? ??-1263 12817 (5)2484554+-+ (6)2332326-- 四、综合题 24.若代数式| |112x x -+有意义,则x 的取值范围是什么

二次根式基础测试题含答案

二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1.9≤,则x 取值范围为( ) A .26x ≤≤ B .37x ≤≤ C .36x ≤≤ D .17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值,再分区间讨论,即可求解. 【详解】 9, 即:23579x x x x -+-+-+-≤, 当2x <时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,矛盾; 当23x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,符合; 当35x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得79≤,符合; 当57x ≤≤时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得6x ≤,符合; 当7x >时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得 6.5x ≤,矛盾; 综上,x 取值范围为:26x ≤≤, 故选:A . 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用,一元一次不等式的解法,解题的关键是分区间讨论,熟练运用二次根式的运算法则. 2.a 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a , 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D . 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. 3.下列各式计算正确的是( )

A 1082 ==-= B . ()() 236= =-?-= C 115236==+= D .54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断. 【详解】 解:A 、原式,所以A 选项错误; B 、原式,所以B 选项错误; C 、原式C 选项错误; D 、原式54==-,所以D 选项正确. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.已知n 是整数,则n 的最小值是( ). A .3 B .5 C .15 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:=Q 也是整数, ∴n 的最小正整数值是15,故选C . 5.在下列算式中:= ②=; ③42 ==;=,其中正确的是( ) A .①③ B .②④ C .③④ D .①④ 【答案】B

人教版八年级数学下册《二次根式》

初中数学试卷 八年级数学《二次根式》检测题补偿2016.12 姓名____________ 得分__________ 一、选择题(每题3分,共27分) 1、如果3a -有意义,则a 的取值范围是( ) (A )0a ≥ (B )0a ≤ (C )3a ≥ (D )3a ≤ 2、若式子1 a a b -+有意义,则点P (a ,b )在( ) (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、下列二次根式中,最简二次根式是( ) (A )8a (B )5a (C )3a (D )22a a b + 4、下列计算正确的是( ) (A )133164+== (B )11121412142÷=÷= (C )5252+= (D )31 2314= 5、m 为实数,则2 45m m ++的值一定是( )

(A )整数 (B )正整数 (C )正数 (D )负数 6、下列各数中,与23的积为有理数的是( ) (A)32+ (B)32- (C)32+- (D)3 7、下列根式不能与48 合并的是( ) (A)、0.12 (B)、 18 (C)、113 (D)、-75 8、估计1 832?+的运算结果的范围应在( ) A.1到2 B. 2到3 C. 3到4 D. 4到5 9、如果a 2=-a ,那么a 一定是 ( ) A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零 二、填空题(每题3分,共24分) 10、计算:①=-2)3.0( ②=-2 )52( ;2( 3.14)π- = 。 11、使代数式x x --312有意义的x 的取值范围是: . 12、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ; 13、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________. 14、若12+a 与34-a 的被开方数相同,则a = 。 15、24n 是整数,则正整数n 的最小值是 。 16、若2552y x x =-+-+,则y-x=___________。 17、比较大小:(1) 3 5 2 6 (2)2- 3- 三、解答题 18、计算

(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx

填空题 1. 使式子x 4 有意义的条件是。 【答案】x≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-4≥ 0,解得x≥ 4 2. 当__________时,x 2 1 2 x 有意义。 【答案】 -2≤x≤ 1 2 【分析】 x+2≥ 0, 1-2x≥ 0 解得 x≥- 2, x≤ 1 12 3. 若m有意义,则 m 的取值范围是。 m 1 【答案】 m≤0且m≠﹣1 【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0,因为分母不能为零,所以m+1≠ 0 解得 m≠﹣ 1 4.当 x __________ 时, 1 x 2 是二次根式。 【答案】 x 为任意实数 【分析】﹙1- x﹚2是恒大于等于0 的,不论 x 的取值,都恒大于等于0,所以 x 为任意实数 5.在实数范围内分解因式: x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。【答案】﹙x 2+ 3﹚﹙ x+3﹚﹙ x-3﹚,﹙ x- 2 ﹚2 【分析】运用两次平方差公式:x 4- 9=﹙ x 2+ 3﹚﹙ x 2-3﹚=﹙ x 2+ 3﹚﹙ x+ 3 ﹚﹙x - 3 ﹚,运用完全平方差公式:x 2- 2 2 x+ 2=﹙ x- 2 ﹚2 6.若 4 x22x ,则 x 的取值范围是。 【答案】 x≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2x≥ 0,解得 x≥0 7.已知x 2 2 x ,则x的取值范围是。2 【答案】 x≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2- x≥0,解得 x≤ 2 8.化简: x2 2 x 1 x p 1的结果是。【答案】 1 -x 【分析】x2 2 x 1 =(x1)2 2 ,因为 x 1 ≥0,x<1所以结果为1-x 9.当1x p5时,x 2 x 5 _____________ 。1

二次根式易错题集锦

二次根式易错题集锦 1. 有意义的条件是 。 2. 当__________ 3. 1 1 m +有意义,则m 的取值范围是 。 4. 当__________x 是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式:4 29__________,2__________x x -=-+=。 6. 2x =,则x 的取值范围是 。 7. 2x =-,则x 的取值范围是 。 8. )1x 的结果是 。 9. 当15x ≤ 5_____________x -=。 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 11x = +成立的条件是 。 12. 若 1a b -+() 2005 _____________a b -=。 )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中,二次根式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是( ) 15. 若23a ) A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =( )A. 24a + B. 22a + C. () 2 2 2a + D. () 2 24a +

17. 若1a ≤ ) A. (1a - B. (1a - C. (1a - D. (1a - 18. =成立的x 的取值范围是( )A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. ( )A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是( ) ( ) ( )()() 2312322 4==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ( )4 21. 2440y y -+=,求xy 的值。 22. 当a 1 取值最小,并求出这个最小值。 23. 去掉下列各根式内的分母: ())10x () )21x 24. 已知2 3 10x x -+ = 25. 已知,a b ( 10b -=,求20052006 a b -的值。 二次根式的乘除1. 当0a ≤ ,0b __________=。 2. _____,______m n ==。 3. __________==。

(完整word版)二次根式_测试题附答案

二次根式测试题(1) 时间:45分钟 分数:100分 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-= -?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ① 24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=1 12;④a a a =-23.做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简 6 1 51+的结果为( ) A . 3011 B .33030 C .30 330 D .1130 9.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( )

A .43- =a B .3 4 =a C .a=1 D .a= —1 10.化简)22(28+- 得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2 )52( . 12.二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13.若m<0,则332||m m m ++= . 14.1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15.比较大小: . 16.=?y xy 82 ,=?2712 . 17.计算3 393a a a a - += . 18. 232 31+-与的关系是 . 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 . 20.化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简: (1))169()144(-?- (2)2253 1 -

八年级下册二次根式的计算专题

八年级下册二次根式的计算专题 一.解答题(共30小题) 1.(2016?太仓市模拟)计算:(﹣1)3+﹣||. 2.(2016?丹东模拟)计算:.3.(2016?海南校级一模)(1)计算:(﹣1)3﹣(2﹣5)+×; (2)化简:?. 4.(2016?崇明县二模)计算:. 5.(2016春?罗定市期中)计算:()﹣|| 6.(2016春?津南区校级期中)+3﹣5. 7.(2016春?萧山区期中)计算:(1); (2). 8.(2016春?台安县期中)(+)﹣2﹣. 9.(2016春?封开县期中)计算:.10.(2016春?中山市期中)计算:. 11.(2016春?江门校级期中)计算:5+2. 12.(2016春?浦东新区期中)计算:2﹣+. 13.(2016春?临沭县期中)(1)(+)(﹣)﹣(+3)2.(2)÷(﹣)﹣×+. 14.(2016春?新昌县校级期中)计算 (1)2﹣+2; (2)(+)2﹣(+)(﹣). 15.(2016春?蓟县期中)计算: (1)(2) 16.(2016春?定州市期中)计算: (1)4+﹣+4 (2)(﹣2)2÷(+3﹣) 17.(2016春?固始县期中)(1)计算:4+﹣+4; (2)计算:÷2×. 18.(2016春?蚌埠期中)计算:

(1) (2). 19.(2016春?泰兴市期中)计算: (1)+|﹣3|﹣()2; (2)(﹣2)﹣. 20.(2016春?浦东新区期中)计算:(﹣)2﹣(+)2.21.(2016春?东湖区期中)计算: (1)()﹣(3﹣) (2)﹣3+. 22.(2016春?邹城市校级期中)计算 (1) (2)(+1)2(2﹣3) 23.(2016春?安陆市期中)计算: (1); (2)()2. 24.(2016春?微山县期中)计算: (1)2﹣6+3 (2)(﹣)(+)+(2﹣3)2. 25.(2016春?天津校级期中)计算: (1)()()﹣()2 (2)﹣. 26.(2016春?杭州期中)计算 (1)+﹣ (2)(3+)(3﹣)+(1+)2. 27.(2016春?召陵区期中)计算: (1)﹣(﹣) (2)(a2﹣) 28.(2016春?张家港市期中)计算与化简: (1)﹣+ (2)÷3× (3)÷﹣×+

八年级数学下册二次根式 单元测试题(含答案)

二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式;⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式;⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式,其中错误的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数,下列各式中一定有意义的是( ) A 、 a B 、 1 a 2 C 、3-a D 、-a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A 、8x B 、x 2-3 C 、x -y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0,则|a 2 -a|的值是( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或-2a D 、-2a 7、把(a -1) 1 1-a 根号外的因式移入根号内,其结果是( ) A 、1-a B 、-1-a C 、a -1 D 、-a -1 8、若 a+b 4b 与3a +b 是同类二次根式,则a 、b 的值为( ) A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是( ) A 、(-2)2的算术平方根是2 B 、 3 - 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2

二次根式单元 易错题难题测试提优卷

一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .()2 22a b a b -=- B .()3 22x x 8x ÷=+ C .1a a a a ÷? = D 4=- 2.下列各式计算正确的是( ) A = B = C .23= D 2=- 3.下列各式是二次根式的是( ) A B C D 4. ) A .-3 B .3或-3 C .9 D .3 5. ) A B . C D . 6.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如: 7 ==+ x = >,故0x >,由 22 332x ==-=,解得x = 结果为( ) A .5+ B .5+ C .5 D .5- 7.若a ,b =,则a b 的值为( ) A .1 2 B .1 4 C .321 + D 8.下列运算一定正确的是( ) A a = B = C .222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥

9.下列各式计算正确的是( ) A . () 2 3 3= B . () 2 55-=± C .523-= D .3223-= 10.下列运算正确的是( ) A .826-= B .222+= C .3515?= D .2739÷= 二、填空题 11.已知2216422x x ---=,则22164x x -+-=________. 12.(1)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________; (2)已知正整数p ,q 32016p q =()p q , 的个数是_______________; (3)△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13.已知3,3-1,则x 2+xy +y 2=_____. 14222a a ++的最小值是______. 15.x y 53xy 153,则x+y=_______. 16.化简:3222=_____. 17.函数y 4x -中,自变量x 的取值范围是____________. 18.2m 1-1343m --mn =________. 19.28n n 为________. 20.12a 1-能合并成一项,则a =______. 三、解答题 21.1123 124231372831 -+- 53 3121 【分析】 先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法,同时分别化简各加数中的二次根式,最后计算加减法. 【详解】 1123 124231372831 -+-

二次根式测试题及答案

二次根式测试题 时间:45分钟 分数:100分 姓名: 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22 -x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C . b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6 151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30 330 D .1130 9.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .43-=a B .3 4=a C .a=1 D .a= —1 10.化简)22(28+-得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224-

二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2 )52( 。 12.二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m + += 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3 393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2) a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简: (1))169()144(-?- (2)22531- (3)5102421?- (4)n m 2 18

二次根式单元测试题八年级

二次根式测试题 一、单项选择题 1.下列式子一定是二次根式的是 ( ) A.2--x B.x C.22+x D.22-x 2.若 b b -=-3)3(2,则 ( ) A.b>3 B.b<3 C.b ≥3 D.b ≤3 3.若 13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.化简 )22(28+-得 ( ) A.—2 B. 22- C.2 D.224- 5.下列根式中,最简二次根式是( ) A. a 25 B.2 2b a + C. 2 a D.5.0 6.如果 )6(6-=-?x x x x 那么 ( ) A.x ≥0 B.x ≥6 C.0≤x ≤6 D.x 为一切实数 7.若x <2,化简 x x -+-3)2(2的正确结果是( ) A.-1 B.1 C.2x-5 D.5-2x 8.设a b a 1,322= -=,则a 、b 大小关系是( ) A.a=b B.a >b C.a <b D.a >-b 9.若最简二次根式 a a 241-+与是同类二次根式,则a 的值为 ( ) A.43-=a B.3 4 =a C.1=a D.1-=a 10.已知10182 22=++x x x x ,则x 等于 ( ) A.4 B.±2 C.2 D.±4 二、填空题(每小题3分,共30分) 1.52- 的绝对值是__________,它的倒数__________. 2.当x___________时, 52+x 有意义,若 x x -2有意义,则x________. 3.化简=?0 4.0225_________,=-22108117_____________.

二次根式易错题集

一、二次根式的概念: 二次根式的性质: 1.()0≥a a 是一个非负数。2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题: 1.=25 5 2.()=-23 -(-3)=3 3.()=--2 1255-1=4 4.() =2 63()5469632 2=?=?或()=2 63( )()5454632 2 2== ? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 55151512 2 =?? ? ??= 7.根据条件,请你解答下列问题:(1)已知n -20是整数,求自然数n 的值; 解:首先二次根式有意义,则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数,所以根号内的数一定是一个平方数,即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式,即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0,1,4,9,16。所以.4,11,16,19,20=n (2)已知n 20是整数,求正整数n 的最小值 解:因为n 20是整数,所以根号内的数一定是一个平方数,即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式,即()为整数a a n 220=,而()为整数a a n 25420??=,4可以开平方,剩下不能开平方的数5,所以正整数n 的最小值就是5,因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解,把能开平方的数分解出来,剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数,而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数,求实数n 的最大值; 解:因为n -20是正整数,所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数,即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式,即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1,4,9。所以.3,8,11=n 最大值为11.

二次根式测试题及答案

二次根式混合运算1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、. 8、 9、. 10、; 11、. 12、; 13、; 14、. 15、; 16、. 17、. 18、 19、 20、; 21、

22、. 23、 24、 25、 26、; . 27、 28、; ; 29、 ; 30、 31、; (5); 32、 33、; 34、; 35、 36、3﹣9+3 37、÷(3×) 38、 39、 40、; .41、 42、 43、

44、 45、; 46、. 47、(﹣)2﹣; 48、; 49、; 50、. 51、; 52、. 53、3﹣﹣+(﹣2)(+2) 54、 55、 56、 57、 58、 59、2÷﹣(2﹣)2 60、﹣2+(﹣1)2 61、(+2)﹣. 62、 63、 64、 65、.

67、. 68、 69、 70、3﹣(﹣) 71、 72、﹣2 73、 74、 75、 76、 77、÷ 78、×+÷﹣ 79、 80、 81、﹣. 82、 83、 84、 85、(+1)2﹣2 86、(+1)(1﹣)﹣(﹣1)2+(+1)2 87、 88、 89、

90、; 91、. 92、; 93、; ; 94、 95、; 96、; 97、 98、|﹣|+﹣; 99、; ; 100、 101、(+)2008(﹣)2009. 102、; 103、; 104、. 105、(3+)÷; 106、 107、; 108、;109、. 110、﹣1 111、(﹣)(+)+2 +|﹣3|﹣2﹣1(4)(﹣2)×﹣6 114、

115、(2﹣); 116、 ; 117、 118、. 119、. 120、 121、 122、+6a; ﹣×. 123、 124、(2)(7+4)(7﹣4)+(2+)125、

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理 1、算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变.如: -2x>4,不等式两边同除以-2得x<-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共 部分.如{3、 分母≠0 4、绝对值:|a|=a (a≥0);|a|= - a (a<0) 一、二次根式的概念 一般地,我们把形如,a (a≥0)的式子叫做二次根式,“,”称为二次根号. ★正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“,”,“,”的根指数为2,即“2,”,我们一般省略根指数2,写作“,”.如2,5 可以写作,5 . (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子. (3)式子,a 表示非负数a的算术平方根,因此a≥0,,a ≥0.其中a≥0是,a 有意义的前提条件. (4)在具体问题中,如果已知二次根式,a ,就意味着给出了a≥0这一隐含条件. (5)形如b,a (a≥0)的式子也是二次根式,b与,a 是相乘的关系.要注意当b 是分数时不能写成带分数,例如错误!错误!可写成错误!,但不能写成2 错误!错误!. 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1),6 ;(2),-18 ;(3),x2+1 ;(4)3,-8 ;(5),x2+2x+1 ;(6)3,|x|;(7),1+2x (x<-

错误!) 二、当x取什么实数时,下列各式有意义?(1),2-5x ;(2),4x2+4x+1 二、二次根式的性质:

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