2016届二轮 立体几何 专题测试卷(全国通用)

2016届二轮    立体几何  专题测试卷(全国通用)
2016届二轮    立体几何  专题测试卷(全国通用)

2016年高考分段测试(四)

(测试范围:立体几何)

时间:120分钟满分:150分

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.下列推理不正确的是()

A.A∈b,A∈β,B∈b,B∈β?b?β

B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β=直线MN

C.直线m不在α内,A∈m?A?α

D.A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线?α与β重合

答案 C

解析由空间中点线面的位置关系知选C.

2.对于任意的直线l和平面α,在平面α内必有直线m,使m和l()

A.平行B.相交

C.垂直D.异面

答案 C

解析由于直线l是任意的,若l与α相交,则在α内不可能有与l平行的直线;若l与α平行,则在α内不可能有与l相交的直线;若l在平面α内,则在α内不可能有l异面的直线.故选C.

3.[2016·杭州质量检测]设直线l⊥平面α,直线m?平面β() A.若m∥α则l∥m

B.若α∥β则l⊥m

C.若l⊥m则α∥β

D.若α⊥β则l∥m

答案 B

解析∵l⊥α,α∥β,m?β?l⊥m,故选B.

4.如下图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()

答案 B

解析由三视图可知几何体为倒置的圆锥,所以匀速注水时,水面上升的高度越来越慢,故选B.

5.[2015·课标全国卷Ⅰ]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()

A .14斛

B .22斛

C .36斛

D .66斛

答案 B

解析 设圆锥底面半径为r ,

∵14×2πr =8,即14×2×3r =8,∴r =163,

∴V =14×13×3×16232×5=3209.设米堆共有x 斛,则1.62x =3209,解得x ≈22(斛),故选B.

6.[2016·河南八市高三质检]若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( )

A .36 cm 3

B .48 cm 3

C .60 cm 3

D .72 cm 3 答案 B

解析 由三视图可知,该几何体的上面是个长为4,宽为2,高为2的长方体,下面是一个放倒的四棱柱,高为4,底面是个梯形,梯形的上、下底分别为2、6,高为2.长方体的体积为4×2×2=16,四棱柱的体积为4×2+6

2×2=32,所以该几何体的体积为32+16=48(cm 3),选B.

7.[2016·张掖高三诊断]如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为

1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=1

2,则下列结论中错误的是

()

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.△AEF的面积与△BEF的面积相等

D.三棱锥A-BEF的体积为定值

答案 C

解析连接BD,因为AC⊥平面BDD1B1,而BE?平面BDD1B1,故AC⊥BE,所以A项正确;根据线面平行的判定定理,知B项正确;因为三棱锥的底面△BEF的面积是定值,且点A到平面BDD1B1的距

离是定值

2

2,所以三棱锥A-BEF的体积为定值,故D正确;很显然,

点A和点B到EF的距离是不相等的,故C是错误的,所以选C.

8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为()

答案 B

解析 由三视图之间的关系,易知其侧视图是一个底边为3,高为2的直角三角形.故选B.

9.在棱长为1的正方体上,分别用过同一顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积为( )

A.23

B.7

6 C.45 D.56

答案 D

解析 采用间接法,每个截去的小三棱锥体积为13×? ????12×12×12×1

2

=13×? ????124,则剩余部分的体积为V =1-13×? ??

??124×8=1-16=5

6. 10.[2015·浙江高考]

如图,已知△ABC ,D 是AB 的中点,沿直线CD 将△ACD 翻折

成△A ′CD ,所成二面角A ′-CD -B 的平面角为α,则( )

A .∠A ′D

B ≤α B .∠A ′DB ≥α

C .∠A ′CB ≤α

D .∠A ′CB ≥α 答案 B

解析 根据二面角的定义以及折叠过程可知,B 正确.

11.如右图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ,且知SD ∶DA =SE ∶EB =CF ∶FS =2∶1,若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的( )

A.2329

B.19

27 C.2327 D.3031

答案 C

解析 最多可盛水的体积即为大棱锥去掉小棱锥后余下的几何体

的体积.V S -DEF =13S △SDE ·h ′=13? ??

??49S △SAB 13h =4

27V S -ABC (h ′为F 到平面

SDE 的距离,h 为C 到平面SAB 的距离),易知选C.

12.[2016·洛阳调研]设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )

A .πa 2

B.7

3πa 2

C.113πa 2 D .5πa 2

答案 B

解析 据题意,作出直观图如图,O 为球心,△ABC 是三棱柱的下底面,O ′是等边△ABC 的中心(也是平面ABC 截球所得的截面圆

的圆心),则OO ′⊥平面ABC ,

∴球的半径R =OA =O ′O 2+O ′A 2. ∵棱柱的所有棱长都为a ,

∴OO ′=a 2,AO ′=23×32a =3

3a ,

∴R 2

=? ????a 22+? ??

??33a 2=712a 2

∴该球的表面积为S =4πR 2

=73πa 2

.

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.[2015·山西太原一模]如图所示,正方形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,AD 的中点,将此正方形沿EF 折成直二面角后,异面直线

AF 与BE 所成角的余弦值为________.

答案 12

解析 过点F 作HF ∥CD ,与BC 交于点H ,过A 作EF 的垂线AG ,垂足为G .

连接HG ,HE ,AH .

设正方形ABCD 的边长为2,∵平面AEF ⊥平面BCDFE ,且AG ⊥EF ,∴AG ⊥平面BCDFE .

∵BE =BH =AE =AF =1, ∴EH =EF = 2.

∵G 为EF 的中点,∴EG =22,AG =2

2. 又∵HF =2,∴∠HEG =90°, ∴在Rt △EHG 中,HG =? ??

??222+(2)2=

10

2. ∴在Rt △AGH 中, AH =

? ????1022+? ??

??222

= 3. ∵HF ∥BE ,∴AF 与BE 所成的角即为∠AFH . 在△AHF 中,AF =1,HF =2,AH =3, ∴∠HAF =90°.

∴cos ∠AFH =AF HF =1

2.

14.如图,半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________.

答案 2πR 2

解析 设圆柱的底面半径为r ,高为h ,则r 2

+? ??

??h 22

=R 2,所以h

=2

R 2-r 2,所以圆柱的侧面积S =2πrh =2πr ·2

R 2-r 2=

4πr 2

(R 2

-r 2

).当r 2

=R 2

-r 2

,即r =2

2R 时,S 取得最大值.此时球的表面积与圆柱的侧面积之差为4πR 2

-2π·2

2R ·2R =2πR 2.

15.[2016·山东临沂模拟]在三棱锥S -ACB 中,∠SAB =∠SAC =∠ACB =90°,AC =2,BC =13,SB =29,则SC 与AB 所成角的余弦值为________.

答案 1717

解析 解法一:如图,取BC 的中点E ,分别在平面ABC 内作DE ∥AB ,在平面SBC 内作EF ∥SC ,则异面直线SC 与AB 所成的角为∠FED ,过F 作FG ⊥AB ,连接DG ,则△DFG 为直角三角形.

由题知AC =2,BC =13,SB =29,可得DE =17

2,EF =2,DF =5

2.在△DEF 中,由余弦定理可得cos ∠DEF =DE 2+EF 2-DF 22DE ·EF =1717.

解法二:如图,以A 为原点,以AB ,AS 所在直线分别为y ,z 轴,以垂直于y 轴、z 轴的直线为x 轴,建立空间直角坐标系,则由AC =2,BC =13,SB =29,得B (0,17,0),S (0,0,23),

C ?

???

?21317,4

17,0,

SC →=?

???

?2

1317,4

17,-23,AB →=(0,17,0),

设SC 与AB 所成的角为θ, ∵SC →·AB →=4,|SC →||AB →|=417, ∴cos θ=|SC →·AB →

||SC →||AB →|

=17

17.

16.[2015·山西太原二模]设α,β,γ为互不重合的三个平面,l 为直线,给出下列命题:

①设α∥β,α⊥γ,则β⊥γ;

②若α⊥γ,β⊥γ,且α∩β=l ,则l ⊥γ;

③若直线l 与平面α内的无数条直线垂直,则直线l 与平面α垂直;

④若α内存在不共线的三点到β的距离相等,则平面α平行于平面β.

其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号). 答案 ①②

解析 借助于正方体易知①②正确;对于③,若平面α内与直线l 垂直的无数条直线都平行,则直线l 可能与平面α不垂直,所以③错;④中的不共线的三点有可能是在平面β的两侧,所以两个平面可能相交或平行,所以④错,故填①②.

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

17.[2015·徐州模拟](本小题10分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不与点C重合),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.

求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;

(2)直线A1F∥平面ADE.

证明(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,

所以CC1⊥平面ABC.

又AD?平面ABC,所以CC1⊥AD.

又因为AD⊥DE,CC1,DE?平面BCC1B1,

CC1∩DE=E,

所以AD⊥平面BCC1B1.

又AD?平面ADE,

所以平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)连接DF,由(1)知AD⊥平面BCC1B1,∵BC?平面BCC1B1,

∴AD⊥BC.

又∵AB=AC,∴D为BC的中点,

∴DF綊A1A,∴四边形ADF A1为平行四边形,

∴A1F∥AD.

又∵AD?平面ADE,

∴A1F∥平面ADE.

18.[2015·课标全国卷Ⅰ](本小题12分)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.

(1)证明:平面AEC⊥平面BED;

(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为

6

3,求

该三棱锥的侧面积.

解(1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.因为BE ⊥平面ABCD,

所以AC⊥BE.故AC⊥平面BED.

又AC?平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED.

(2)设AB=x,在菱形ABCD中,由∠ABC=120°,可得AG=GC

3

2x,GB=GD=

x

2.

因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中,可得EG=

3

2x.

由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形,可得BE=

2

2x.

由已知得,三棱锥E-ACD的体积

V E-ACD=

1

1

2AC·GD·BE=

6

24x

3=

6

3.

故x=2.

从而可得AE=EC=ED= 6.

所以△EAC的面积为3,△EAD的面积与△ECD的面积均为 5. 故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2 5.

19.[2015·福建福州一模](本小题12分)如图,三棱锥A-BCD中,

AB⊥平面BCD,CD⊥BD.

(1)求证:CD⊥平面ABD;

(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.

解(1)证明:∵AB⊥平面BCD,CD?平面BCD,∴AB⊥CD,又∵CD⊥BD,AB∩BD=B,AB?平面ABD,BD?平面ABD,∴CD ⊥平面ABD.

(2)解法一:由AB⊥平面BCD,得AB⊥BD,

∵AB=BD=1,∴S△ABD=1

2,

∵M为AD中点,∴S△ABM=1

2S△ABD=

1

4,

由(1)知,CD⊥平面ABD,∴三棱锥的高h=CD=1,∴V A-MBC

=V C-ABM=1

3S△ABM·h=

1

12.

解法二:由AB ⊥平面BCD 知,平面ABD ⊥平面BCD ,又平面ABD ∩平面BCD =BD ,如图过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ,则MN ⊥平面BCD ,且MN =12AB =1

2,又CD ⊥BD ,BD =CD =1,∴S △BCD =12,∴V A -MBC =V A -BCD -V M -BCD =13

AB ·S △BCD -13MN ·S △BCD =1

12. 20.(本小题12分)在长方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中,AB =BC =1,AA 1=2,点M 在AB 1上移动,点N 在BC 1上移动,求点M 和点N 的最短距离.

解 如图所示,在BB 1上取动点P ,作PM ⊥AB 1于M ,PN ∥BC 交BC 1于N ,连接MN ,

∵BC ⊥平面A 1ABB 1, ∴BC ⊥AB 1,又PN ∥BC , ∴PN ⊥AB 1,又PM ⊥AB 1, ∴AB 1⊥平面PMN . ∴AB 1⊥MN .

设BP =x ,则PN =B 1C 1BB 1·BP =1

2 x ,B 1P =2-x .

又Rt △B 1PM ∽Rt △B 1AB , ∴PM =AB AB 1·PB 1=1

3(2-x ).

由作法可知PN ⊥PM .

在Rt△PMN中,MN=PN2+PM2

=1

2x

2+

1

3(2-x)

2=

5

6?

?

?

?

?

x-

22

5

2+

2

5,

∴当x=22

5时,|MN|min=

2

5=

10

5.

21.

[2015·山东高考](本小题12分)如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.

(1)求证:BD∥平面FGH;

(2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.

解(1)证法一:连接DG,CD,设CD∩GF=O,连接OH.

在三棱台DEF-ABC中,

AB=2DE,G为AC的中点,

可得DF∥GC,DF=GC,

所以四边形DFCG为平行四边形.

则O为CD的中点,

又H为BC的中点,

所以OH∥BD.

又OH?平面FGH,BD?平面FGH,

所以BD∥平面FGH.

证法二:在三棱台DEF-ABC中,

由BC=2EF,H为BC的中点,

可得BH∥EF,BH=EF,

所以四边形BHFE为平行四边形,

可得BE∥HF.

在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.

又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.

因为BD?平面ABED,

所以BD∥平面FGH.

(2)解法一:设AB=2,则CF=1.

在三棱台DEF-ABC中,

G为AC的中点,

由DF=1

2AC=GC,

可得四边形DGCF为平行四边形,

因此DG∥FC.

又FC⊥平面ABC,

所以DG⊥平面ABC.

连接GB,在△ABC中,由AB⊥BC,∠BAC=45°,G是AC中点,

所以AB=BC,GB⊥GC,

因此GB,GC,GD两两垂直.

以G 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz . 所以G (0,0,0),B (2,0,0),C (0,2,0),D (0,0,1).

可得H ? ??

??22,22,0,F (0,2,1). 故GH →=? ????22,2

2,0,GF →=(0,2,1)设n =(x ,y ,z )是平面FGH

的法向量,则

由???

n ·GH →=0,

n ·GF →=0,

可得?

????

x +y =0,

2y +z =0.

可得平面FGH 的一个法向量n =(1,-1,2). 因为GB →是平面ACFD 的一个法向量,GB →

=(2,0,0), 所以cos 〈GB →,n 〉=GB →

·n |GB →|·|n |

=222=1

2.

所以平面FGH 与平面ACFD 所成角(锐角)的大小为60°.

解法二:作HM ⊥AC 于点M ,作MN ⊥GF 于点N ,连接NH ,BG . 由FC ⊥平面ABC ,得HM ⊥FC . 又FC ∩AC =C , 所以HM ⊥平面ACFD , 因此GF ⊥NH ,

所以∠MNH 即为所求的角.

设AB =2,在△BGC 中,MH ∥BG ,MH =12BG =22, 由△GNM ∽△GCF ,

可得MN FC =GM GF ,从而MN =66.

由HM ⊥平面ACFD ,MN ?平面ACFD , 得HM ⊥MN .

因此,tan ∠MNH =HM

MN =3, 所以∠MNH =60°.

所以平面FGH 与平面ACFD 所成的角(锐角)的大小为60°.

22.

(本小题12分)如图,棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的所有棱长都等于2,∠ABC 和∠A 1AC 均为60°,平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD .

(1)求证:BD ⊥AA 1;

(2)求二面角D -A 1A -C 的余弦值;

(3)在直线CC 1上是否存在点P ,使BP ∥平面DA 1C 1,若存在,求出点P 的位置,若不存在,请说明理由.

解 (1)证明:设BD 与AC 交于点O ,则BD ⊥AC ,连接A 1O ,

在△AA 1O 中,AA 1=2,AO =1,∠A 1AO =60°,∴A 1O 2=AA 21+AO

2

-2AA 1·AO cos60°=3,

∴AO 2+A 1O 2=AA 2

1,

∴A 1O ⊥AO .

由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD , ∴A 1O ⊥平面ABCD .

以OB ,OC ,OA 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A (0,-1,0),B (3,0,0),C (0,1,0),D (-3,0,0),A 1(0,0,3),C 1(0,2,3).

由于BD →

=(-23,0,0), AA 1→

=(0,1,3),

AA 1→·BD →=0×(-23)+1×0+3×0=0, ∴BD →⊥AA 1→

,即BD ⊥AA 1.

立体几何初步-单元测试

第一章立体几何初步测试题选择题答题表 一、选择题(每小题5分,共60分.) 1.下列说法准确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点 2.两条异面直线不可能( ) A.同垂直于一条直线B.同平行于一条直线 C.同平行于一个平面D.与一条直线成等角 3.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是( ) A.b⊥αB.b∥α C.b⊥α或b∥αD.b与α相交或b⊥α或b∥α 4.设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都在一个球面上,该球的表面积为( ) A.3π2a B.2 6aπ C.2 2a πD.2 24aπ 5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) 6.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b. 其中真命题的序号是( ) A.①②B.②③ C.①④D.③④ 7.在空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则有( ) A.面ABC⊥面DBC B.面ABC⊥面ADC C.面ABC⊥面ADB D.面ADC⊥面DBC 8.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下列结论中不成立的是( ) A.BC//平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题四 立体几何 第一讲 空间几何体课时作业 文

2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题四立体几何第 一讲空间几何体课时作业文 1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图,则它的正视图为( ) 解析:根据题中侧视图和俯视图的形状,判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是边长与正方体棱长相等的正方形、顶点在底面上的射影是底面一边的中点),因此结合选项知,它的正视图为B. 答案:B 2.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( ) A.2πB.π C.2 D.1 解析:所得圆柱体的底面半径为1,母线长为1,所以其侧面积S=2π×1×1=2π,故选A. 答案:A 3.一个侧面积为4π的圆柱,其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形,则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为( )

解析:三棱柱一定有两个侧面垂直,故只能是选项C中的图形. 答案:C 4.(2016·郑州质量预测)已知长方体的底面是边长为1的正方形,高为2,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该长方体的正视图的面积等于( ) A.1 B.2 C.2 D.22 解析:由题意知,所求正视图是底边长为2,腰长为2的正方形,其面积与侧视图面积相等为2. 答案:C 5.(2016·河北五校联考)某四面体的三视图如图,则其四个面中最大的面积是( ) A.2 B.22 C. 3 D.23 解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中还原出三视图的直观图,其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥,即为D1-BCB1,如图所示,其四个面的面积分别为2,22,22,23,故选D. 答案:D 6.(2016·郑州模拟)如图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为( )

必修 立体几何单元测试题及答案

M D' D C B A 立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点,N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .090 B .060 C .045 D .030 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A 2S B .2S C .22S D .4S 9.直线l 在平面α外,则 A .α//l B .α与l 相交 C .α与l 至少有一个公共点 D .α与l 至多有一个公共点 10.如图,BD AB BD M AC M AB BD AC AB ,,平面,平面,⊥⊥?===1与平面M 成030角,则 D C 、间的距离为( ) A .1 B .2 C .2 D .3 11.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系

必修2立体几何单元测试题及答案知识分享

立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误 的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点, N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .0 90 B .0 60 C .0 45 D .0 30 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A B .2S C . D .4S

立体几何初步测试题1209

精品文档15周周末自主测试高一第立体几何初步测试题(一) 分,在每小题给出的四个选项中,只分,共6012小题,每小题5一、选择题:(本题共有一项是符合题目要求的))1、有一个几何体的三视图如下图 所示,这个几何体应是一个( 俯视图左视图主视图 、都不对 D C、棱柱B、棱锥A、棱台)2、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形,则此正方形的面积是(D、都不对、16或64 C、64 B A、16 )3、下面表述正确的是( B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面A、空间任意三点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 C )4、两条异面直线是指( B、分别位于两个不同平面内的两条直线A、在空间内不相交的两条直线 D、不同在任一平面内的两条直线C、某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 下列命题中:①平行于同一直线的两平面平行②平行于同一平面的两平面平行③垂直5、)于同一直线的两平面平行④与同一直线成等角的两平面平行;正确的命题是( 、②③④ D C、③④A、①②B、②③ )6、下列命题中正确命题的个数是( ①一条直线和另一条直线平行,那么它和经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;③若直线与平面不平行,则直线与平面内任一直线都不平行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。3 、D C、2 A、0 B、1 、一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是7 )(A'C'、不确定 D C B、相交、平行、异

2016高考数学二轮复习微专题强化练习题:13立体几何综合练习(文)

第一部分 一 13(文) 一、选择题 1.(2015·东北三校二模)设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列说法正确的是( ) A .若l ⊥m ,m ?α,则l ⊥α B .若l ⊥α,l ∥m ,则m ⊥α C .若l ∥α,m ?α,则l ∥m D .若l ∥α,m ∥α,则l ∥m [答案] B [解析] 当l 、m 是平面α内的两条互相垂直的直线时,满足A 的条件,故A 错误;对于C ,过l 作平面与平面α相交于直线l 1,则l ∥l 1,在α内作直线m 与l 1相交,满足C 的条件,但l 与m 不平行,故C 错误;对于D ,设平面α∥β,在β内取两条相交的直线l 、m ,满足D 的条件,故D 错误;对于B ,由线面垂直的性质定理知B 正确. 2.已知α、β、γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ?β⊥γ”是真命题,如果把α、β、γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 [答案] C [解析] 若α、β换成直线a 、b ,则命题化为“a ∥b ,且a ⊥γ?b ⊥γ”,此命题为真命题;若α、γ换为直线a 、b ,则命题化为“a ∥β,且a ⊥b ?b ⊥β”,此命题为假命题;若β、γ换为直线a 、b ,则命题化为“a ∥α,且b ⊥α?a ⊥b ”,此命题为真命题,故选C. 3.(2015·重庆文,5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.1 3+2π B.13π 6 C.7π3 D.5π2 [答案] B [解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成,圆柱的底面半径为1,

必修 空间几何体单元测试题

人教A必修2第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分) 班别座号姓名成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的() A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为() A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为() A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2= A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为: A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2,则此球的体积为() A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A.2 8cm π B.2 12cm π C.2 16cm π D.2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是() A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. 10、如右图为一个几何体的 三视图,其中府视图为 正三角形,A1B1=2, AA1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 选择题答题表 A B 1 正视图侧视图府视图

立体几何单元测试题.doc.docx

第七章立体几何单元测试题 班级姓名学号日期月日 一. 选择题: ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1 a 、b 、 c 可以确定平面的个数是() .两两互相平行的直线 A.1或3B. 1C. 3 D . 4 2.已知∥, a, B, 则在内过点 B 的所有直线中() A .不一定存在与 a 平行的直线B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与 a 平行的直线 3. 已知正方体ABCD-AB C D 的棱长为 a, 长为定值的线段 EF 在棱 AB上移动 (EF

《立体几何初步》测试题及答案

《立体几何初步》测试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分) 1. 在空间四点中,无三点共线是四点共面的是( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若a ∥b ,A c b =?,则c a ,的位置关系是( ) A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线 3.圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面,那么此圆锥的轴截面是 ( ) A .等边三角形 B .等腰直角三角形 C .顶角为30°的等腰三角形 D .其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为( ) A 48 B 64 C 96 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 6. 已知正方体外接球的体积是323 π,那么正方体的棱长等于 ( ) A 3 C 3 3 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ) A .若//,,l n αβαβ??,则//l n B .若,l αβα⊥?,则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥,则αβ⊥ D .若,l n m n ⊥⊥,则//l m

8. 如图,在正方体1111ABC D A B C D -中,E F G H ,,, 分别为1A A ,A B ,1B B ,11B C 的中点,则异面直线E F 与 G H 所成的角等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 9. 已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 10. 平面α与平面β平行的条件可以是( ) A.α内有无穷多条直线与β平行; B.直线a//α,a//β C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11. 直观图(如右图)中,四边形O ′A ′B ′C ′为 菱形且边长为2cm ,则在xoy 坐标中四边形ABCD 为 _ ____,面积为______cm 2. 12. 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB=2,BC=3,AA 1=5,则一只小虫从A 点沿 长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 . 13. 已知直线b//平面α,平面α//平面β,则直线b 与β的位置关系为 . 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为_____ 15. 如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=?90,PA ⊥平面ABC ,此图形中有 个直角三角形 16. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A -BD -C ,有如下四个结论:(1)AC ⊥BD ; (2)△ACD 是等边三角形 (3)AB 与平面BCD 所成的角为60°;(4)AB 与CD 所成的角为60°。 其中正确结论的序号为____ 三、解答题(本大题共4小题,共60分) 17.(10分)如图,PA ⊥平面ABC ,平面PAB ⊥平面PBC 求证:AB ⊥BC A F D B C G E 1B H 1C 1D 1 A A B C P D'C' B' A'O' Y'X'

高三二轮复习立体几何试卷及答案

2020年高考数学专题复习(立体几何) 1.如图,一个圆柱的底面半径为3,高为2,若它的两个底面圆周均在球O 的球面上,则球O 的表面积为( ) A .323 π B .16π C .8π D .4π 2.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”. 已知某“堑堵”的三视图如图所示,正视图中的虚线平分矩形的面积, 则该“堑堵”的体积为( ) A . 2 3 B .1 C .2 D .4 3.如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中, 点P 是平面1111D C B A 内一点,则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图 的面积之和为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 4.阿基米德(公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家,他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说,他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论,要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则该球的体积为 ( ) A .4π B .16π C .36π D . 643 π

3.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD 中, AC 与BD 相交于O .剪去AOB ?,将剩余部分沿 OC ,OD 折叠,使OA 、OB 重合,则以()A B 、 C 、D 、O 为顶点的四面体的外接球的体积为________. 6.一副直角三角板(如图1)拼接,将BCD ?折起,得到三棱锥A BCD -(如图2). (1)若,E F 分别为,AB BC 的中点,求证://EF 平面ACD ; (2)若平面ABC ⊥平面BCD ,求证:平面ABD ⊥平面ACD . 7.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,设E 是棱1CC 的中点. (1)求证:; (2)求证:平面 ; (3)求三棱锥的体积.

立体几何综合测试(有答案)

数学测试题—立体几何综合测试 一、选择题(本题1—10题每小题4分,11—14小题每小题5分,共60分) 1.在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点,如果EF 与GH 能相交于点P ,那 么 ( ) A .点P 必在直线AC 上 B .点P 必在直线BD 上 C .点P 必在平面ABC 内 D .点P 必在平面ABC 外 2.给出直线a 、b ,平面α、β,点A ,那么下面的说法中正确的是 ( ) A .若a ?α,b ?β,则a 与b 是异面直线 B .若a ⊥b ,则a ∩b=A C .若a ?α,b ∩α=A ,则a 与b 是异面直线 D .若a ?α,b ∩α=A ,A ?α,则a 与b 是异面直线 3.α、β表示平面,l 表示既不在α内也不在β内的直线,存在以下三个事实①l ⊥α; ②l ∥β;③α⊥β.若以其中两个为条件,另一个为结论,构成命题,其中正确命题的个 数为 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 4.M ,N ,P 表示三个不同的平面,则下列命题中,正确的是 ( ) A .若M ⊥P ,N ⊥P ,则M ∥N B .若M ⊥N ,N ∩P=φ,则M ∩P=φ C .若M 、N 、P 两两相交,则有三条交线 D .若N ∩P=a ,P ∩M=b ,M ⊥N ,则a ⊥b 5.一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间,它和这两个平面所成的角分别为 45°和30°,这条线段的两个端点向平面的交线引垂线,则垂足间的距离是 ( ) A .30 B .20 C .15 D .12 6.空间三条射线PA ,PB ,PC 满足∠APC=∠APB=60°,∠BPC=90°,则二面角B-PA-C 的度数 ( ) A .等于90° B .是小于120°的钝角 C .是大于等于120°小于等于135°的钝角 D .是大于135°小于等于150°的钝角 7.三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为1、2、3,则此三棱锥的外接球面积为( ) A .6π B .12π C .18π D .24π 8.半径为1的球面上有A 、B 、C 三点,A 与B 、A 与C 之间的球面距离都是2 π ,B 和C 之 间的球面距离为 3 π ,则过A 、B 、C 三点的截面与球心的距离是 ( ) ≠ ≠ ≠ ≠

高中数学立体几何单元测试卷(精选)

高一2011-2012学年度单元测试题 数 学 立体几何部分 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)与第Ⅱ卷(必考题和选考题两部分),考生作答时请将答案答在答题纸上,答在试卷或草纸上无效,考试时间120分钟,满分150分。 参考公式:柱体体积V Sh =,其中S 为柱体底面积,h 为柱体的高。 球体体积34 3V R π= ,其中π为圆周率,R 为球体半径。 椎体体积1 3 V Sh =,其中S 为锥体底面积,h 为锥体的高。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是 A.两两相交的三条直线共面 B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线 C.一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线和该平面平行 D.不共面的四点中,任何三点不共线 2.设平面α∥平面β,A ∈α,B ∈β,C 是AB 的中点,当A ,B 分别在α,β内运动时,那么所有的动点C A.不共面 B.当且仅当A ,B 在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当A ,B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论A ,B 如何移动都共面 3.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.2 B.1 C. 23 D. 1 3 第3题图 第4题图 4.如图所示,在等腰梯形ABCD 中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E 为AB 中点。将△ADE 与△BEC 分别沿ED , EC 向上折起,使A ,B 重合于点P ,则三棱锥P -DCE 的外接球的体积为 A. 43π B. 6π C. 6π D. 6π5.设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 A.若l ⊥m ,m ?α,则l ⊥α B.若l ⊥α,l ∥m ,则m ⊥α C.若l ∥α,m ?α,则l ∥m D.若l ∥α,m ∥α,则l ∥m 第6题图 6.如图所示,在斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,BC 1⊥AC ,则C 1在底面ABC 上的射影H 必在 A.直线AB 上 B.直线BC 上 C.直线AC 上 D.△ABC 内部 7.如图所示,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E ,F , 且EF= 1 2 ,则下列结论中错误的是 A. AC ⊥BE B.EF ∥平面ABCD C.三棱锥A-BEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 第7题图

必修空间几何体单元测试题

o' x' C A 高一数学《空间几何体》单元测试题 可能用到的公式: 1、1 ()3 V S S h S S h ''=+台体,其中、分别为上、下底面面积,为台体的高. 2、()S r r l π '=+圆台侧 一、 选择题(共10小题,每小题5分) 1、下列命题正确的是( ) A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥; B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台; C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面; D 、圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1,高为3,则圆锥的表面积为( ) A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法,下列说法不正确的是( ) A 、原图形中平行于x 轴的线段,其对应线段平行于x ’ 轴,长度不变; B 、原图形中平行于y 轴的线段,其对应线段平行于y ’ 轴,长度变为原来的2 1 ; C 、在画与直角坐标系xoy 对应的'''x o y 时,'''x o y ∠’必须是?45 D 、在画直观图时由于选轴的不同,所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为?45,腰和上底长均为1的等腰梯 形,则该平面图形的面积等于( ) A 、 2221+ B 、2 2 1+ C 、21+ D 、22+ 5、如图,甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( ). ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A .④③② B . ②①③ C . ①②③ D . ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为( ) A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9 7如图是长宽高分别为3、2、1的长方体,有一蜘蛛潜伏在处,C 1处有一小虫被蜘蛛网粘住,则蜘蛛沿正方体表面从A 点爬到C 1点 的最短距离为( ) A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32 8、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形,则圆柱积为( )

立体几何初步练习题及答案

立体几何初步测试题 1.如图,设A 是棱长为a 的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论,其中错误的是( ) A .有10个顶点 B .体对角线AC 1垂直于截面 C .截面平行于平面CB 1 D 1 D .此多面体的表面积为47 8 a 2 解析 此多面体的表面积S =6a 2-3×12×12a ×12a +12×22a ×22a ×32=45 8a 2 + 38a 2=45+38 a 2 .故选D 2.(2012·福建宁德二模)如图是一个多面体的三视图,则其全面积为( ) A.3 B.3 2+6 C.3+6 D.3+4 解析 由几何体的三视图可得,此几何体是正三棱柱,其全面积为S =3×(2)2 +2×1 2×(2)2×sin60°=6+ 3.故选C. 3.(2012·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A .22π B .12C .4π+24 D .4π+32 解析 由几何体的三视图可得,此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体,此几何体的表面积S =4π×12+2×2×2+8×3=4π+32.故选D. 5.(2012·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π,则球的体积为( ) A.82π 3 B.8π3 C.32π3 D .8π

解析 由题意,球的半径为R =12+12=2,故其体积V =4 3π(2)3=82π 3,选A. 6.(2012·福建福鼎一中模拟)如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中,E 是AD 的中点,则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是( ) A.105 B.1010 C.13 D.223 解析 因为BC ∥B 1C 1,故∠EC 1B 1即为异面直线C 1E 与BC 所成的角,在△EB 1C 1中,由余弦定理可得结果,选C. 8.(2012·安徽皖南八校联考)设m ,n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题: ① ???? ?α∥βα∥γ?β∥γ;② ???? ?α⊥β m ∥α?m ⊥β;③ ? ??? ?m ⊥αm ∥β?α⊥β;④ ? ??? ?m ∥n n ?α?m ∥α.其中正确的命题是( ) A .①④ B .②③ C .①③ D .②④

2015届高三二轮复习立体几何专题训练

D C B A F E A B C A 1 O B 1 C 1 1 2015届高三二轮复习立体几何专题训练 1.如图所示的多面体中, ABCD 是菱形,BDEF 是矩形,ED ⊥面ABCD ,3 BAD π ∠= . (1)求证:平面//BCF 面AED ; (2)若BF BD a ==,求四棱锥A BDEF -的体积. 2.如图1,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,D 为AC 中点,AE BD ⊥于E (不同于点D ),延长AE 交BC 于F , 将△ABD 沿BD 折起,得到三棱锥1A BCD -,如图2所示. (1)若M 是FC 的中点,求证:直线DM //平面1A EF ; (2)求证:BD ⊥1A F ; (3)若平面1A BD ⊥平面BCD ,试判断直线1A B 与直线CD 能否垂直?并说明理由. 3.如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是正方形,△PAD 是正三角形,平面PAD ⊥平面M ABCD ,和N 分别是AD 和BC 的中点。 (1)求证:MN PM ⊥; (2)求证:平面PMN ⊥平面PBC ; (3)在PA 上是否存在点Q ,使得平面//QMN 平面PCD ?若在求出Q 点位置,并证明;若不存在,请说明理由。 4.如图,四边形ABCD 是菱形,四边形MADN \是矩形,平面⊥MADN 平面ABCD ,F E ,分别为DC MA ,的中点,求证: (1)//EF 平面MNCB ; (2)平面MAC ⊥平面BND . 5.如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=?,//CD AB ,1 22 AD CD AB == =, 点E 为AC 中点.将ADC ?沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. (1)在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ; (2)求点C 到平面ABD 的距离. 6.如图,在斜三棱柱111C B A ABC -中,O 是AC 的中点,O A 1⊥平面0 90,=∠BCA ABC ,BC AC AA ==1. (1)求证:1AC ⊥平面BC A 1; (2)若21=AA ,求三棱锥AB A C 1-的高的大小. 7.已知正方体1111ABCD A B C D -,O 是底ABCD 对角线的交点. 求证:(1)//1O C 面11AB D ; (2)1A C ⊥面11AB D . (3)平面//11D AB 平面BD C 1 A B C D 图2 E B A C D 图1 E 1 图

空间向量与立体几何单元测试试卷

五河二中高二数学测试卷(理科) 一、选择题: 1.在下列命题中:①若a 、b 共线,则a 、b 所在的直线平行;②若a 、b 所在的直线是异 面直线,则a 、b 一定不共面;③若a 、b 、c 三向量两两共面,则a 、b 、c 三向量一定 也共面;④已知三向量a 、b 、c ,则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为 c z b y a x p ++=.其中正确命题的个数为 ( ) A .0 B .1 C . 2 D .3 2.已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2),c =(7,5,λ),若a 、b 、c 三向量共 面,则实数λ等于 ( ) A .627 B .637 C .647 D .65 7 3.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,若c CC b CB a CA ===1,,, 则1A B =u u u r ( ) A .a +b -c B .a -b +c C .-a +b +c D .-a +b -c 4.已知a +b +c =0,|a |=2,|b |=3,|c |=19,则向量a 与b 之间的夹角>

空间向量与立体几何-单元测试-有答案

& 第三章 空间向量与立体几何 单元测试 (时间:90分钟 满分:120分) 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.以下四组向量中,互相平行的组数为( ) ①a =(2,2,1),b =(3,-2,-2);②a =(8,4,-6),b =(4,2,-3);③a =(0,-1,1),b =(0,3,-3);④a =(-3,2,0),b =(4,-3,3) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 : 解析:∵②中a =2b ,∴a ∥b ;③中a =-1 3b , ∴a ∥b ;而①④中的向量不平行. 答案:B 2.在以下命题中,不正确的个数为( ) ①|a |-|b |=|a +b |是a ,b 共线的充要条件;②若a ∥b ,则存在唯一 的实数λ,使a =λb ;③对空间任意一点O 和不共线的三点A ,B ,C ,若OP → =2OA →-2OB →-OC → ,则P ,A ,B ,C 四点共面;④若{a ,b ,c }为空间的一组基底,则{a +b ,b +c ,c +a }构成空间的另一组基底;⑤|(a ·b )·c |=|a |·|b |·|c |. A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 解析:①|a |-|b |=|a +b |?a 与b 共线,但a 与b 共线时|a |-|b |=|a +b |不一定成立,故不正确;②b 需为非零向量,故不正确;③因为2-2-1≠1,由共面向量定理知,不正确;④由基底的定义知正确;⑤由向

量的数量积的性质知,不正确. ! 答案:C 3.如图,已知四边形ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,连接AC ,BD ,PB , PC ,PD ,则下列各组向量中,数量积不一定为零的是( ) 与BD → 与PB → 与AB → 与CD → 解析:建立如图所示的空间直角坐标系. 设矩形ABCD 的长、宽分别为a ,b ,PA 长为c ,则A (0,0,0),B (b,0,0), D (0,a,0),C (b ,a,0),P (0,0,c ). - 则PC →=(b ,a ,-c ),BD →=(-b ,a,0),DA →=(0,-a ,0),PB → =(b,0,

高一立体几何初步练习题

高一立体几何初步练习 题 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

立体几何训练题 一、选择题:每题4分,共40分. 1. 下列图形中,不是正方体的展开图的是----------------------------- ( ) A B C D 2.已知直线//m α平面,直线n 在α内,则m n 与的关系为( ) A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面 3.设A 1A 是正方体的一条棱,这个正方体中与A 1A 平行的棱共有( ) A 1条 B 2条 C 3 条 D 4条 4 , 则长方体的对角线的长等于( ) A 5.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 C A B M 6.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面; C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面; D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 7.已知直线m ⊥平面α,直线n 平面β,下列说法正确的是( ) A 若 a ⊥⊥⊥ ⊥ 4π380cm 3112cm 356cm 3 336cm 1 2 5310 3 2acm 12.已知直线a ,b ,平面α,β,有下列命题: (1)若a ⊥⊥⊥⊥ 在公路旁有一条河,河对岸有高为24m 的塔AB ,当公路与塔底点B 都在水平面上时,如果只有测角器和皮尺作测量工具,塔顶与道路的距离________

立体几何专题(二轮复习)

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 专题--立体几何 1.[2014·安徽卷] 一个多面体的三视图如图1-1所示,则该多面体的体积是( ) 图1-1 图1-2 图1-3 图1-4 A.233 B.47 6 C .6 D .7 2.[2014·北京卷] 某三棱锥的三视图如图1-2所示,则该三棱锥最长棱的棱长为________. 3.[2014·湖南卷] 一块石材表示的几何体的三视图如图1-3所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.[2014·浙江卷] 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( ) A .72 cm 3 B .90 cm 3 C .108 cm 3 D .138 cm 3 5.[2014·辽宁卷] 已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B .若m ⊥α,n ?α,则m ⊥n C .若m ⊥α,m ⊥n ,则n ∥α D .若m ∥α,m ⊥n ,则n ⊥α 6.[2014·浙江卷] 设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( ) A .若m ⊥n ,n ∥α,则m ⊥α B .若m ∥β,β⊥α,则m ⊥α C .若m ⊥β,n ⊥β,n ⊥α,则m ⊥α D .若m ⊥n ,n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7.(2016年3卷9题)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为() (A )18+B )54+C )90(D )81 7. [2014·安徽卷] 如图1-5所示,四棱锥P - ABCD 的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为217. 点G ,E ,F ,H 分别是棱PB ,AB ,CD ,PC 上共面的四点,平面GEFH ⊥平面ABCD ,BC ∥平面GEFH . (1)证明:GH ∥EF ; (2)若EB =2,求四边形GEFH 的面积. 图1-5 8.[2014·北京卷] 如图1-6,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直于底面,AB ⊥BC ,AA 1=AC =2,BC =1,E ,F 分别是A 1C 1,BC 的中点. (1)求证:平面ABE ⊥平面B 1BCC 1; (2)求证:C 1F ∥平面ABE ; (3)求三棱锥E - ABC 的体积. 图1-6

立体几何单元测试题

立体几何单元测试题 一.填空题: 1、若一个球的体积为π34,则它的表面积为________________. 2、若圆锥的侧面积为2π,底面积为π,则该圆锥的体积为 。 3、若三棱锥的三个侧圆两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是 . 4、设,αβ为两个不重合的平面,,m n 为两条不重合的直线,给出下列四个命题: ①若,,m n m n αα⊥⊥?则n ∥α;②若,,,,m n n m αβαβα⊥?=?⊥则n β⊥; ③若,m n ⊥m ∥α,n ∥β,则αβ⊥;④若,,n m αβα??与β相交且不垂直,则n 与m 不垂直.,其中,所有真命题的序号是 ___________ 5、设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题: ①若m β?,αβ⊥,则m α⊥;②若m//α,m β⊥,则αβ⊥; ③若αβ⊥,αγ⊥,则βγ⊥;④若m αγ=I ,n βγ=I ,m//n ,则//αβ. 上面命题中,真命题的序号是 ________ (写出所有真命题的序号). 6、设b a ,是两条直线,βα,是两个平面,则下列4组条件中所有能推得b a ⊥的条件是 ________ 。(填序号) ①,α?a b ∥β,βα⊥;②βαβα⊥⊥⊥,,b a ; ③,α?a β⊥b ,α∥β;④α⊥a ,b ∥β,α∥β。 7、如图,已知正三棱柱 111 ABC A B C -的底面边长为2cm , 高位5cm ,一质点自A 点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周 到达 1 A 点的最短路线的长为 ________ cm . 8、已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥I I m l l m ,那么 ①m β⊥; ②l α⊥; ③βγ⊥; ④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有________ (请将你认为正确的结论的序号都填上). 9、在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别为棱111,AA D C 上的动点,点G 为正方形11B BCC 的中心,则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最大值为 . 1 C A B C 1 A 1 B (第7题图)

相关文档
最新文档