2016届二轮 立体几何 专题测试卷(全国通用)
2016年高考分段测试(四)
(测试范围:立体几何)
时间:120分钟满分:150分
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列推理不正确的是()
A.A∈b,A∈β,B∈b,B∈β?b?β
B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β=直线MN
C.直线m不在α内,A∈m?A?α
D.A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线?α与β重合
答案 C
解析由空间中点线面的位置关系知选C.
2.对于任意的直线l和平面α,在平面α内必有直线m,使m和l()
A.平行B.相交
C.垂直D.异面
答案 C
解析由于直线l是任意的,若l与α相交,则在α内不可能有与l平行的直线;若l与α平行,则在α内不可能有与l相交的直线;若l在平面α内,则在α内不可能有l异面的直线.故选C.
3.[2016·杭州质量检测]设直线l⊥平面α,直线m?平面β() A.若m∥α则l∥m
B.若α∥β则l⊥m
C.若l⊥m则α∥β
D.若α⊥β则l∥m
答案 B
解析∵l⊥α,α∥β,m?β?l⊥m,故选B.
4.如下图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()
答案 B
解析由三视图可知几何体为倒置的圆锥,所以匀速注水时,水面上升的高度越来越慢,故选B.
5.[2015·课标全国卷Ⅰ]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()
A .14斛
B .22斛
C .36斛
D .66斛
答案 B
解析 设圆锥底面半径为r ,
∵14×2πr =8,即14×2×3r =8,∴r =163,
∴V =14×13×3×16232×5=3209.设米堆共有x 斛,则1.62x =3209,解得x ≈22(斛),故选B.
6.[2016·河南八市高三质检]若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是( )
A .36 cm 3
B .48 cm 3
C .60 cm 3
D .72 cm 3 答案 B
解析 由三视图可知,该几何体的上面是个长为4,宽为2,高为2的长方体,下面是一个放倒的四棱柱,高为4,底面是个梯形,梯形的上、下底分别为2、6,高为2.长方体的体积为4×2×2=16,四棱柱的体积为4×2+6
2×2=32,所以该几何体的体积为32+16=48(cm 3),选B.
7.[2016·张掖高三诊断]如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为
1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=1
2,则下列结论中错误的是
()
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.△AEF的面积与△BEF的面积相等
D.三棱锥A-BEF的体积为定值
答案 C
解析连接BD,因为AC⊥平面BDD1B1,而BE?平面BDD1B1,故AC⊥BE,所以A项正确;根据线面平行的判定定理,知B项正确;因为三棱锥的底面△BEF的面积是定值,且点A到平面BDD1B1的距
离是定值
2
2,所以三棱锥A-BEF的体积为定值,故D正确;很显然,
点A和点B到EF的距离是不相等的,故C是错误的,所以选C.
8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为()
答案 B
解析 由三视图之间的关系,易知其侧视图是一个底边为3,高为2的直角三角形.故选B.
9.在棱长为1的正方体上,分别用过同一顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积为( )
A.23
B.7
6 C.45 D.56
答案 D
解析 采用间接法,每个截去的小三棱锥体积为13×? ????12×12×12×1
2
=13×? ????124,则剩余部分的体积为V =1-13×? ??
??124×8=1-16=5
6. 10.[2015·浙江高考]
如图,已知△ABC ,D 是AB 的中点,沿直线CD 将△ACD 翻折
成△A ′CD ,所成二面角A ′-CD -B 的平面角为α,则( )
A .∠A ′D
B ≤α B .∠A ′DB ≥α
C .∠A ′CB ≤α
D .∠A ′CB ≥α 答案 B
解析 根据二面角的定义以及折叠过程可知,B 正确.
11.如右图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ,且知SD ∶DA =SE ∶EB =CF ∶FS =2∶1,若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的( )
A.2329
B.19
27 C.2327 D.3031
答案 C
解析 最多可盛水的体积即为大棱锥去掉小棱锥后余下的几何体
的体积.V S -DEF =13S △SDE ·h ′=13? ??
??49S △SAB 13h =4
27V S -ABC (h ′为F 到平面
SDE 的距离,h 为C 到平面SAB 的距离),易知选C.
12.[2016·洛阳调研]设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A .πa 2
B.7
3πa 2
C.113πa 2 D .5πa 2
答案 B
解析 据题意,作出直观图如图,O 为球心,△ABC 是三棱柱的下底面,O ′是等边△ABC 的中心(也是平面ABC 截球所得的截面圆
的圆心),则OO ′⊥平面ABC ,
∴球的半径R =OA =O ′O 2+O ′A 2. ∵棱柱的所有棱长都为a ,
∴OO ′=a 2,AO ′=23×32a =3
3a ,
∴R 2
=? ????a 22+? ??
??33a 2=712a 2
,
∴该球的表面积为S =4πR 2
=73πa 2
.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.[2015·山西太原一模]如图所示,正方形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,AD 的中点,将此正方形沿EF 折成直二面角后,异面直线
AF 与BE 所成角的余弦值为________.
答案 12
解析 过点F 作HF ∥CD ,与BC 交于点H ,过A 作EF 的垂线AG ,垂足为G .
连接HG ,HE ,AH .
设正方形ABCD 的边长为2,∵平面AEF ⊥平面BCDFE ,且AG ⊥EF ,∴AG ⊥平面BCDFE .
∵BE =BH =AE =AF =1, ∴EH =EF = 2.
∵G 为EF 的中点,∴EG =22,AG =2
2. 又∵HF =2,∴∠HEG =90°, ∴在Rt △EHG 中,HG =? ??
??222+(2)2=
10
2. ∴在Rt △AGH 中, AH =
? ????1022+? ??
??222
= 3. ∵HF ∥BE ,∴AF 与BE 所成的角即为∠AFH . 在△AHF 中,AF =1,HF =2,AH =3, ∴∠HAF =90°.
∴cos ∠AFH =AF HF =1
2.
14.如图,半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________.
答案 2πR 2
解析 设圆柱的底面半径为r ,高为h ,则r 2
+? ??
??h 22
=R 2,所以h
=2
R 2-r 2,所以圆柱的侧面积S =2πrh =2πr ·2
R 2-r 2=
4πr 2
(R 2
-r 2
).当r 2
=R 2
-r 2
,即r =2
2R 时,S 取得最大值.此时球的表面积与圆柱的侧面积之差为4πR 2
-2π·2
2R ·2R =2πR 2.
15.[2016·山东临沂模拟]在三棱锥S -ACB 中,∠SAB =∠SAC =∠ACB =90°,AC =2,BC =13,SB =29,则SC 与AB 所成角的余弦值为________.
答案 1717
解析 解法一:如图,取BC 的中点E ,分别在平面ABC 内作DE ∥AB ,在平面SBC 内作EF ∥SC ,则异面直线SC 与AB 所成的角为∠FED ,过F 作FG ⊥AB ,连接DG ,则△DFG 为直角三角形.
由题知AC =2,BC =13,SB =29,可得DE =17
2,EF =2,DF =5
2.在△DEF 中,由余弦定理可得cos ∠DEF =DE 2+EF 2-DF 22DE ·EF =1717.
解法二:如图,以A 为原点,以AB ,AS 所在直线分别为y ,z 轴,以垂直于y 轴、z 轴的直线为x 轴,建立空间直角坐标系,则由AC =2,BC =13,SB =29,得B (0,17,0),S (0,0,23),
C ?
???
?21317,4
17,0,
SC →=?
???
?2
1317,4
17,-23,AB →=(0,17,0),
设SC 与AB 所成的角为θ, ∵SC →·AB →=4,|SC →||AB →|=417, ∴cos θ=|SC →·AB →
||SC →||AB →|
=17
17.
16.[2015·山西太原二模]设α,β,γ为互不重合的三个平面,l 为直线,给出下列命题:
①设α∥β,α⊥γ,则β⊥γ;
②若α⊥γ,β⊥γ,且α∩β=l ,则l ⊥γ;
③若直线l 与平面α内的无数条直线垂直,则直线l 与平面α垂直;
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等,则平面α平行于平面β.
其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号). 答案 ①②
解析 借助于正方体易知①②正确;对于③,若平面α内与直线l 垂直的无数条直线都平行,则直线l 可能与平面α不垂直,所以③错;④中的不共线的三点有可能是在平面β的两侧,所以两个平面可能相交或平行,所以④错,故填①②.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.[2015·徐州模拟](本小题10分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不与点C重合),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.
求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直线A1F∥平面ADE.
证明(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,
所以CC1⊥平面ABC.
又AD?平面ABC,所以CC1⊥AD.
又因为AD⊥DE,CC1,DE?平面BCC1B1,
CC1∩DE=E,
所以AD⊥平面BCC1B1.
又AD?平面ADE,
所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
(2)连接DF,由(1)知AD⊥平面BCC1B1,∵BC?平面BCC1B1,
∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,∴D为BC的中点,
∴DF綊A1A,∴四边形ADF A1为平行四边形,
∴A1F∥AD.
又∵AD?平面ADE,
∴A1F∥平面ADE.
18.[2015·课标全国卷Ⅰ](本小题12分)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.
(1)证明:平面AEC⊥平面BED;
(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为
6
3,求
该三棱锥的侧面积.
解(1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.因为BE ⊥平面ABCD,
所以AC⊥BE.故AC⊥平面BED.
又AC?平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED.
(2)设AB=x,在菱形ABCD中,由∠ABC=120°,可得AG=GC
=
3
2x,GB=GD=
x
2.
因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中,可得EG=
3
2x.
由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形,可得BE=
2
2x.
由已知得,三棱锥E-ACD的体积
V E-ACD=
1
3×
1
2AC·GD·BE=
6
24x
3=
6
3.
故x=2.
从而可得AE=EC=ED= 6.
所以△EAC的面积为3,△EAD的面积与△ECD的面积均为 5. 故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2 5.
19.[2015·福建福州一模](本小题12分)如图,三棱锥A-BCD中,
AB⊥平面BCD,CD⊥BD.
(1)求证:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积.
解(1)证明:∵AB⊥平面BCD,CD?平面BCD,∴AB⊥CD,又∵CD⊥BD,AB∩BD=B,AB?平面ABD,BD?平面ABD,∴CD ⊥平面ABD.
(2)解法一:由AB⊥平面BCD,得AB⊥BD,
∵AB=BD=1,∴S△ABD=1
2,
∵M为AD中点,∴S△ABM=1
2S△ABD=
1
4,
由(1)知,CD⊥平面ABD,∴三棱锥的高h=CD=1,∴V A-MBC
=V C-ABM=1
3S△ABM·h=
1
12.
解法二:由AB ⊥平面BCD 知,平面ABD ⊥平面BCD ,又平面ABD ∩平面BCD =BD ,如图过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ,则MN ⊥平面BCD ,且MN =12AB =1
2,又CD ⊥BD ,BD =CD =1,∴S △BCD =12,∴V A -MBC =V A -BCD -V M -BCD =13
AB ·S △BCD -13MN ·S △BCD =1
12. 20.(本小题12分)在长方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中,AB =BC =1,AA 1=2,点M 在AB 1上移动,点N 在BC 1上移动,求点M 和点N 的最短距离.
解 如图所示,在BB 1上取动点P ,作PM ⊥AB 1于M ,PN ∥BC 交BC 1于N ,连接MN ,
∵BC ⊥平面A 1ABB 1, ∴BC ⊥AB 1,又PN ∥BC , ∴PN ⊥AB 1,又PM ⊥AB 1, ∴AB 1⊥平面PMN . ∴AB 1⊥MN .
设BP =x ,则PN =B 1C 1BB 1·BP =1
2 x ,B 1P =2-x .
又Rt △B 1PM ∽Rt △B 1AB , ∴PM =AB AB 1·PB 1=1
3(2-x ).
由作法可知PN ⊥PM .
在Rt△PMN中,MN=PN2+PM2
=1
2x
2+
1
3(2-x)
2=
5
6?
?
?
?
?
x-
22
5
2+
2
5,
∴当x=22
5时,|MN|min=
2
5=
10
5.
21.
[2015·山东高考](本小题12分)如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.
(1)求证:BD∥平面FGH;
(2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.
解(1)证法一:连接DG,CD,设CD∩GF=O,连接OH.
在三棱台DEF-ABC中,
AB=2DE,G为AC的中点,
可得DF∥GC,DF=GC,
所以四边形DFCG为平行四边形.
则O为CD的中点,
又H为BC的中点,
所以OH∥BD.
又OH?平面FGH,BD?平面FGH,
所以BD∥平面FGH.
证法二:在三棱台DEF-ABC中,
由BC=2EF,H为BC的中点,
可得BH∥EF,BH=EF,
所以四边形BHFE为平行四边形,
可得BE∥HF.
在△ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GH∥AB.
又GH∩HF=H,所以平面FGH∥平面ABED.
因为BD?平面ABED,
所以BD∥平面FGH.
(2)解法一:设AB=2,则CF=1.
在三棱台DEF-ABC中,
G为AC的中点,
由DF=1
2AC=GC,
可得四边形DGCF为平行四边形,
因此DG∥FC.
又FC⊥平面ABC,
所以DG⊥平面ABC.
连接GB,在△ABC中,由AB⊥BC,∠BAC=45°,G是AC中点,
所以AB=BC,GB⊥GC,
因此GB,GC,GD两两垂直.
以G 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz . 所以G (0,0,0),B (2,0,0),C (0,2,0),D (0,0,1).
可得H ? ??
??22,22,0,F (0,2,1). 故GH →=? ????22,2
2,0,GF →=(0,2,1)设n =(x ,y ,z )是平面FGH
的法向量,则
由???
n ·GH →=0,
n ·GF →=0,
可得?
????
x +y =0,
2y +z =0.
可得平面FGH 的一个法向量n =(1,-1,2). 因为GB →是平面ACFD 的一个法向量,GB →
=(2,0,0), 所以cos 〈GB →,n 〉=GB →
·n |GB →|·|n |
=222=1
2.
所以平面FGH 与平面ACFD 所成角(锐角)的大小为60°.
解法二:作HM ⊥AC 于点M ,作MN ⊥GF 于点N ,连接NH ,BG . 由FC ⊥平面ABC ,得HM ⊥FC . 又FC ∩AC =C , 所以HM ⊥平面ACFD , 因此GF ⊥NH ,
所以∠MNH 即为所求的角.
设AB =2,在△BGC 中,MH ∥BG ,MH =12BG =22, 由△GNM ∽△GCF ,
可得MN FC =GM GF ,从而MN =66.
由HM ⊥平面ACFD ,MN ?平面ACFD , 得HM ⊥MN .
因此,tan ∠MNH =HM
MN =3, 所以∠MNH =60°.
所以平面FGH 与平面ACFD 所成的角(锐角)的大小为60°.
22.
(本小题12分)如图,棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的所有棱长都等于2,∠ABC 和∠A 1AC 均为60°,平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD .
(1)求证:BD ⊥AA 1;
(2)求二面角D -A 1A -C 的余弦值;
(3)在直线CC 1上是否存在点P ,使BP ∥平面DA 1C 1,若存在,求出点P 的位置,若不存在,请说明理由.
解 (1)证明:设BD 与AC 交于点O ,则BD ⊥AC ,连接A 1O ,
在△AA 1O 中,AA 1=2,AO =1,∠A 1AO =60°,∴A 1O 2=AA 21+AO
2
-2AA 1·AO cos60°=3,
∴AO 2+A 1O 2=AA 2
1,
∴A 1O ⊥AO .
由于平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD , ∴A 1O ⊥平面ABCD .
以OB ,OC ,OA 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A (0,-1,0),B (3,0,0),C (0,1,0),D (-3,0,0),A 1(0,0,3),C 1(0,2,3).
由于BD →
=(-23,0,0), AA 1→
=(0,1,3),
AA 1→·BD →=0×(-23)+1×0+3×0=0, ∴BD →⊥AA 1→
,即BD ⊥AA 1.
立体几何初步-单元测试
第一章立体几何初步测试题选择题答题表 一、选择题(每小题5分,共60分.) 1.下列说法准确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点 2.两条异面直线不可能( ) A.同垂直于一条直线B.同平行于一条直线 C.同平行于一个平面D.与一条直线成等角 3.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是( ) A.b⊥αB.b∥α C.b⊥α或b∥αD.b与α相交或b⊥α或b∥α 4.设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都在一个球面上,该球的表面积为( ) A.3π2a B.2 6aπ C.2 2a πD.2 24aπ 5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) 6.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b. 其中真命题的序号是( ) A.①②B.②③ C.①④D.③④ 7.在空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则有( ) A.面ABC⊥面DBC B.面ABC⊥面ADC C.面ABC⊥面ADB D.面ADC⊥面DBC 8.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下列结论中不成立的是( ) A.BC//平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题四 立体几何 第一讲 空间几何体课时作业 文
2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题四立体几何第 一讲空间几何体课时作业文 1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图,则它的正视图为( ) 解析:根据题中侧视图和俯视图的形状,判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是边长与正方体棱长相等的正方形、顶点在底面上的射影是底面一边的中点),因此结合选项知,它的正视图为B. 答案:B 2.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( ) A.2πB.π C.2 D.1 解析:所得圆柱体的底面半径为1,母线长为1,所以其侧面积S=2π×1×1=2π,故选A. 答案:A 3.一个侧面积为4π的圆柱,其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形,则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为( )
解析:三棱柱一定有两个侧面垂直,故只能是选项C中的图形. 答案:C 4.(2016·郑州质量预测)已知长方体的底面是边长为1的正方形,高为2,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该长方体的正视图的面积等于( ) A.1 B.2 C.2 D.22 解析:由题意知,所求正视图是底边长为2,腰长为2的正方形,其面积与侧视图面积相等为2. 答案:C 5.(2016·河北五校联考)某四面体的三视图如图,则其四个面中最大的面积是( ) A.2 B.22 C. 3 D.23 解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中还原出三视图的直观图,其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥,即为D1-BCB1,如图所示,其四个面的面积分别为2,22,22,23,故选D. 答案:D 6.(2016·郑州模拟)如图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为( )
必修 立体几何单元测试题及答案
M D' D C B A 立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点,N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .090 B .060 C .045 D .030 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A 2S B .2S C .22S D .4S 9.直线l 在平面α外,则 A .α//l B .α与l 相交 C .α与l 至少有一个公共点 D .α与l 至多有一个公共点 10.如图,BD AB BD M AC M AB BD AC AB ,,平面,平面,⊥⊥?===1与平面M 成030角,则 D C 、间的距离为( ) A .1 B .2 C .2 D .3 11.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系
必修2立体几何单元测试题及答案知识分享
立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误 的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点, N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .0 90 B .0 60 C .0 45 D .0 30 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A B .2S C . D .4S
立体几何初步测试题1209
精品文档15周周末自主测试高一第立体几何初步测试题(一) 分,在每小题给出的四个选项中,只分,共6012小题,每小题5一、选择题:(本题共有一项是符合题目要求的))1、有一个几何体的三视图如下图 所示,这个几何体应是一个( 俯视图左视图主视图 、都不对 D C、棱柱B、棱锥A、棱台)2、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形,则此正方形的面积是(D、都不对、16或64 C、64 B A、16 )3、下面表述正确的是( B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面A、空间任意三点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 C )4、两条异面直线是指( B、分别位于两个不同平面内的两条直线A、在空间内不相交的两条直线 D、不同在任一平面内的两条直线C、某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 下列命题中:①平行于同一直线的两平面平行②平行于同一平面的两平面平行③垂直5、)于同一直线的两平面平行④与同一直线成等角的两平面平行;正确的命题是( 、②③④ D C、③④A、①②B、②③ )6、下列命题中正确命题的个数是( ①一条直线和另一条直线平行,那么它和经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;③若直线与平面不平行,则直线与平面内任一直线都不平行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。3 、D C、2 A、0 B、1 、一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是7 )(A'C'、不确定 D C B、相交、平行、异
2016高考数学二轮复习微专题强化练习题:13立体几何综合练习(文)
第一部分 一 13(文) 一、选择题 1.(2015·东北三校二模)设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列说法正确的是( ) A .若l ⊥m ,m ?α,则l ⊥α B .若l ⊥α,l ∥m ,则m ⊥α C .若l ∥α,m ?α,则l ∥m D .若l ∥α,m ∥α,则l ∥m [答案] B [解析] 当l 、m 是平面α内的两条互相垂直的直线时,满足A 的条件,故A 错误;对于C ,过l 作平面与平面α相交于直线l 1,则l ∥l 1,在α内作直线m 与l 1相交,满足C 的条件,但l 与m 不平行,故C 错误;对于D ,设平面α∥β,在β内取两条相交的直线l 、m ,满足D 的条件,故D 错误;对于B ,由线面垂直的性质定理知B 正确. 2.已知α、β、γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ?β⊥γ”是真命题,如果把α、β、γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 [答案] C [解析] 若α、β换成直线a 、b ,则命题化为“a ∥b ,且a ⊥γ?b ⊥γ”,此命题为真命题;若α、γ换为直线a 、b ,则命题化为“a ∥β,且a ⊥b ?b ⊥β”,此命题为假命题;若β、γ换为直线a 、b ,则命题化为“a ∥α,且b ⊥α?a ⊥b ”,此命题为真命题,故选C. 3.(2015·重庆文,5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.1 3+2π B.13π 6 C.7π3 D.5π2 [答案] B [解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成,圆柱的底面半径为1,
必修 空间几何体单元测试题
人教A必修2第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分) 班别座号姓名成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的() A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为() A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为() A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2= A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为: A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2,则此球的体积为() A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A.2 8cm π B.2 12cm π C.2 16cm π D.2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是() A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. 10、如右图为一个几何体的 三视图,其中府视图为 正三角形,A1B1=2, AA1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 选择题答题表 A B 1 正视图侧视图府视图