第五讲 差倍问题
第五讲差倍问题
知识要点
已知两数之差及它们的倍数关系，求这两个数的问题叫差倍问题，解答差倍问题的应用题可以运用画线段的方法帮助自己理解题意，然后根据“差÷（倍数-1）=小数”来求出两个数。例题解析
例1：暑假里，兄弟两人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数正好是弟弟的3倍。问兄弟两个各钓鱼多少条？
解析：根据哥哥钓鱼的条数是弟弟的3倍，我们可以把弟弟钓鱼的条数看做1倍数，哥哥钓鱼的条数就是3倍数，那么哥哥比弟弟多钓了3-1=2倍的鱼，2倍对应的是20条，可以求出一倍是多少，3倍是多少。
例2：仓库存有大米和面粉，已知面粉比大米多4500千克，面粉比大米的3倍还多700千克，大米有多少千克？面粉有多少千克？
解析：由画图可看出：多出的2倍加上700千克正好是4500千克，所以先减去700千克就是面粉比大米多的3-1=2倍，然后求出1倍是多少，3倍多700千克是多少。
例3：参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍还少35人，两个年级的人数相差41人，问两个年级参加数学兴趣小组的各多少人？
解析：从画图可看出：五年级比四年级多2倍少35人，同时比四年级多41人，若五年级在多35人就把你四年级多2倍了，所以用41+35=76人，76对应四年级人数的2倍，用76除以2可以求得四年级的人数。
例4：小明有存款56元，小华有存款34元，如果两人取出同样的钱后，小明的存款是小华的3倍，问取款后两人各有存款多少元？
解析：假设两人都取出a元，从图上可看出，小明比小华多56-34=22元，22元对应小华取走钱后剩下的钱的2倍，用22除以2可求出小华剩下的钱。
例5：有大小两个书架，大书架上的书是小书架的4倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，这时，两个书架上书的本数相等，大小书架上原来各有多少本书？
解析：由画图可以看出，从大书架取走150本到小书架后两书架的书相等，说明大书架比小书架多150×2=300本书。300本书对应的是小书架的3倍，除以3可得出小书架的书有多少本。
课堂练习
1. 已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
2. 参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍还少15人，
男、女生各有多少人？
3. 书店运进一批儿童读物，其中故事书比连环画多890本，且故事书的本数比连环画的
4倍少10本，书店运进故事书和连环画各多少本？
4. 小光有纸200张，小强有纸120张。两人用去同样多的纸后，小光剩下的是小强的3
倍，两人各剩下多少张纸？
5. 甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等，
两桶原来各有酒多少千克？
课后练习
1. 某养鸡场养的公鸡比母鸡多2490只，养的公鸡是母鸡的4倍，问该养鸡场养的公
鸡是多少只？母鸡是多少只？
2. 暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多189道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍还多9
道，两人各做多少道数学题？
3. 公园里有杨树和柳树，杨树的棵数比柳树的棵树的2倍多95棵，已知杨树比柳树
多465棵，问杨树有多少棵？柳树有多少棵？
4. 两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是
第二堆的3倍，两堆煤现在各有多少吨？
三年级奥数
三年级奥数：和差问题 第五讲：和差问题 （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数 1、两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。两筐水果各重多少千克？ 2、小明妈妈给小明买了一套衣服，共花了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤子各多少元？ 3学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？ 4、甲、乙两筐梨共有140个，如果从甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有多少个？ 5、两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？ 6、A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B两袋各有多少颗水果糖？ 7、甲、乙两个车间原来共有106人加工零件，现在甲车间抽出6人，乙车间抽出8人，这时甲车间比乙车间多4人。甲、乙车间现在各有多少人？
8、实验小学和育才小学共有教师210人，由于工作需要从实验小学调走30人，育才小学调进10人，这时实验小学比育才小学还多8人。原来两学校各有多少人？ 9、爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。他们三人各花了多少元？ 10、一个书架有三层书，共270本，从第一层拿20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层，这时三层书架中的书数量相等。原来每层各有几本书？ 11、李佳在期末考试中，考了语文、数学、英语三门功课，期中语文和数学总分为175分，语文和英语总分为170分，数学和英语总分为185分。请你算一算，李佳三门功课各多少分？ 12、春节王阿姨买了南瓜子、葵花籽、和西瓜子，南瓜子和葵花籽共重3400克，南瓜子和西瓜子共重2800克，葵花籽和西瓜子共重3000克。问三种瓜子各多少克？ 13、育英小学举行环保知识竞赛，在所有的竞赛题目中，有12到不是高年级解答题，16道不是中年级解答题，22道不是低年级解答题。低、中、高年级各解答多少道题？ 14、一个三层书架共放书490本，上层比中、下两层的和少70本，中层比下层多方10本。上、中、下三层各放多少本？ 15、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。在无风时，他跑100米要用多少秒？
五年级奥数较复杂的和差倍问题
五年级奥数较复杂的和 差倍问题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
天一教育五年级暑期班《奥数》第二期 专题二：和差倍问题 例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克 1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数 正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本 2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比 乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元 3、某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在 绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只 例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题 1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季 度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元 2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个， 比乙做的多38个。这批零件共有多少个 3、果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。 几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树 例3：两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156。被除数、除数各是 多少 1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是 多少 2、两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。 3、两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和 除数是多少。 例4：小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了， 准备付28元取货。这时售货员说：“你看错了，应付55元才对。”请算一算小华 两件商品的单价各是多少元 1、小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差108元。因为他把商品单价个 位上的0丢了。那么这种玩具的实际价钱是多少元 2、冬冬去书城买一本书，分上下两册，他给营业员64元。营业员说：“你应付118元 才对。”因为他把单价个位上的0丢了。请算一算，上下两册各多少钱 3、王红和妈妈去商店为爷爷、奶奶买羽绒服，妈妈选中两件，掏出588元准备付款。
小升初数学专项题-第八讲 和差倍分问题通用版
第八讲 和差倍分问题 【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。 【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？ 【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩 30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。 解答：（30-12 ）×2 =592 ×2 =59（千克） 答：两筐苹果一共重59千克 。 【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。 【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？ 2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？
【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？ 【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。 解答：32×2+32+54 =64+32+54 =96+54 =150（棵） 答：果园里有苹果树150棵。 【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。 【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？ 4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？
第五讲 六年级数学升中专题---应用题(一)
第五讲 六年级数学升中专题---应用题（一） 【整理与反思】 我们学过的应用题从内容上可分为：和差问题、倍数问题、年龄问题、还原问题、行程问题…… 还可以分为：整数、小数应用题，分数、百分数应用题等。 解答这类问题我们不仅要有扎实的计算能力，更要有良好的分析能力，先根据题意列出算式或方程，再计算，最后写出答案。 【基础训练】 一、只列式（或方程）不计算。 1、某校学生参观“城市规划”图片展览，四年级去了212人，比五年级的2倍少28人，五年级去了多少人？ 2、某厂生产一批水泥，计划每天生产150吨，21天完成任务，实际每天比原计划多生产75吨，那么多少天能完成任务？ 3、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了60千米，还有全程的3 2没有行，甲乙两地相距多少千米？ 二、仔细审题，认真解答下列各题。 1、一本书120页，小红前三天看了全书的4 3，第四天应该从第几页看起？ 2、王老师去县城买书，他带的钱如果全部购买《数学手册》可以买15本，如果全部买《新华字典》只能买10本，如果配套（各买一本称为一套）买，可以买几套？
3、学校买回5个篮球和11个足球共付306.3元，已知每个足球售价是15.3元，每个篮球售价多少元？（用方程解） 4、某工厂有甲乙两个车间，甲车间占总人数的37.5%，如果从乙车间调90人到甲车间，这时两车间人数的比是7:5，甲车间原有多少人？ 5、一列火车每小时行120千米，一辆汽车每小时行的比火车慢4 1，（添加问题并解答） 【能力提升】 解答下列问题： 1、某班学生缺席的人数是出席的6 1，后来又有学生请假，于是缺席的人数等于出席的5 1，问后来请假的有几人？ 2、师傅和徒弟共同加工一批零件，师傅单独做要10天完成，徒弟每天加工24个，当完成任务时，师傅做了这批零件的5 3，这批零件有多少个？
五年级数学下册 和倍、差倍问题教案 沪教版
和倍、差倍问题 教学目标： 1．在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。 2. 掌握列方程，解含有两个未知数的应用题的方法。 教学重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解“和倍问题”。 教学难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 教学准备：配套课件 教学设计： 一、情景引入 1. 创设情景：小胖、小丁丁、小巧、小亚平时都喜欢集邮。 出示例题2（1）： 小胖和小巧一共有232张邮票,小胖的邮票张数是小巧的3倍,小胖、小巧各有多少张邮票? 2. 寻找未知量与已知量之间的等量关系。 (1) 先读一读题目,找一找例题中告诉我们哪些条件,求什么问题。 (2) 学生回答,教师可画出相关的线段图。 (3) 分析:设小巧有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用3x表示。 (4) 未知量与已知量之间的等量关系是: 小巧的邮票张数+小胖的邮票张数=两人共有的邮票张数 3. 根据等量关系列方程解应用题。 解:设小巧有x张邮票,那么小胖有3x张邮票。 x+3x = 232 4x = 232 x = 58 3x= 3×58 = 174
答:小巧有58张邮票,小胖有174张邮票 (注意列方程解应用题的书写格式) 4. 进行检验 练一练 小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中,大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册的2倍,这两本集邮册中分别有多少张邮票? 5．出示例题2（2）： 小胖的邮票张数比小巧多116张，是小巧邮票张数的3倍，小胖、小巧各有多少张？ (1) 分析: 设小巧有x张邮票,那么小胖的邮票张数可以用3 x表示。 (2) 根据题意,画出线段图。 (3) 未知量和已知量之间的等量关系是: 小胖的邮票张数—小巧邮票张数=相差张数 (4) 根据等量关系列方程解应用题。 解: 设小巧有x张邮票,那么小胖有3 x张邮票。 3x- x =116 2x = 116 x = 58 3x =3×58 =174 答: 小巧有58张邮票,那么小胖有174张邮票。 (5) 检验。 练一练： 6．商店里出售精装、平装两种集邮册。精装集邮册的售价是平装集邮册售价的1.8倍，比平装集邮册贵9.6元。这两种集邮册的售价分别是多少元？ 二、小结，你学到了些什么？ 三．巩固练习(寻找自己喜欢的等量关系,列方程解应用题) 1.妈妈给小巧买一套衣服一共用去135元，上衣的价格是裤子的2倍。上衣和裤子各是多少元？(画线段图) 2.花坛里有小红花、小黄花共126朵，小黄花的朵数是小红花的2.5倍。花坛里有小红花和小黄花各多少朵？ 3.小胖有大、小两本集邮册,大集邮册中的邮票张数比小集邮册多58张,正好是小集邮册中邮票
奥数试卷五年级和倍与差倍问题
五年级和倍与差倍问题 1. 数学书 语文书 语文书的本数是数学书的（）倍，语文书和数学书的总本数是数学书的（）倍，语文书比数学书多（）倍。 2.你能把下列的关键句转换一种说法吗试试看。 ⑴苹果的个数是梨的4倍。 ⑵足球的只数比篮球多2倍。 1.五⑴班有学生51人，男生是女生的2倍，求这个班男生、女生各有多少人 2.客货两车同时同地出发，3小时共行450千米，已知客车速度比货车速度多1倍。求 它们的速度各是多少 3.我校体育器材室的篮球比足球多36个，篮球是足球的3倍。篮球、足球各有多少个
4.有两袋大米，大袋比小袋多48千克。如果将小袋里的米吃掉2千克，这时大袋里米 的重量是小袋的3倍，那么大小两袋原来各有多少千克 5.六⑴班有45人，六⑵班有67人，六⑴班要调进六⑵班多少人，六⑵班人数才是六⑴ 班人数的3倍 6.参加剑桥英语等级考试的同学中，六年级比五年级的3倍少20人，两年级的人数差 是32人，问两年级参加英语等级考试各有多少人 7.王华和小芳两人存款若干元，王华存款是小芳的3倍，如果王华取出240元，小芳取 出40元，两人的存款正好相等。两人原来各存款多少元 通过本次学习，我的收获有 。 第一部分必做题
1.(☆)暑假里，兄弟两人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条。哥哥的条数又正好 是弟弟的3倍，兄弟俩各钓了多少条鱼 2.(☆)少先队员植树，杨树比柳树多栽12棵，杨树的棵数是柳树的3倍，他们栽杨树 和柳树各多少棵 3.(☆☆)小明有卡片56张，小华有卡片34张。如果两人取出同样多的卡片后，小明的 张数是小华的3倍，取出同样的张数后两人各有卡片多少张 4.(☆☆)两根同样长的绳子，第一根用去47米，第二根用去26米后，第二根的长度是 第一根的4倍，两根绳子原来各有多长 5.(☆)三、四年级同学共植树150棵，四年级比三年级多植20棵。三、四年级各植树 多少棵 6.(☆)两筐桔子共有140个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐桔子个 数相等，两筐原来各有多少个
小学五年级家庭作业试题及答案第五讲
第五讲应用题综合 基础班 1.某杂志每期定价4．50元，全年共出12期，某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费1890元．如果订全年的改为订半年，而订半年的改为订全年；共需订费1755元，那么这个班共有学生名。解：45名。提示：这个班共有学生(1890+1755)÷1.5÷(4.50×12)=45(名) 2.甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是______分。 解：84.57分。提示：设乙班平均分为x分，则有(x-7)×51+49x=81×(51+49)，解出x=84.57，即乙班平均分为84.57分。 3.买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是。 解：152个。提示：幼儿园有（32+5×8）÷（8-5）=24（人），因此苹果的个数是24×5+32=152。 4.某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生；参加语文竞赛的有120名女生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生是多少人？ 解：15人。提示：在参加竞赛的260名学生中，参加数学竞赛的有120+80=200人，参加语文竞赛的有80+120=200人，由容斥原理知两科竞赛都参加的有200+200-260=140人。依题意，在这些人中包含75名男生，故其中有女生140-75=65人。在参加了数学竞赛的80名女生中除去上述65人，余下的即为仅参加数学竞赛的女生，有80-65=15人。 5.某校六年级有四个班，其中一班和二班共有81人，二班和三班共有83人，三班和四班共有86人，一班比四班多2人。求四个班各有多少人? 解：提示：81+86-83 =84，这是一班与四班的人数和，又知道一班比四班多2人，由和差问题可求出一班有43人，四班有41人，然后可以求出二班有38人，三班有45人。 提高班 1.小明、小红、小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的糖的2倍。那么小红有糖块。 解：19块。提示： (73-3-2)÷4+2=19(块)。 2.某杂志每期定价4．50元，全年共出12期，某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费1890元．如果订全年的改为订半年，而订半年的改为订全年；共需订费1755元，那么这个班共有学生名。 解：45名。提示：这个班共有学生(1890+1755)÷1.5÷(4.50×12)=45(名) 3.甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是______分。 解：84.57分。提示：设乙班平均分为x分，则有(x-7)×51+49x=81×(51+49)，解出x=84.57，即乙班平均分为84.57分。 4.买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是。
3年级数学思维训练汇编-第8讲 和差倍问题
3年级数学思维训练汇编-第8讲和差倍问题 1、1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演。作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首。那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”首。 2、小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条。小明钓到条 3、小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了张、张和张。 4、有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长4米，绳子对折后比竹竿短2米，那么绳子和竹竿共长米 5、一根电线长180米，将它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为米 6、把一根木棍竖直地插入水底，发现湿了50厘米，如果再将木棍倒转竖直地插入水底，这时湿掉的部分总共比其一半长20厘米，那么木棍长厘米 7、数学老师将参加数学竞赛的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的3倍，而未参加竞赛的小明发现蓝组的人数比红组的2倍少50人。那么红组学生人数人，蓝组学生人数为人 8、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工作种类不同，获得最高工资人的工资比其他四位分别多12、14、21和28元，获得最低工资的那个人的工资是元 9、在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有个 10、如下图所示，圆面积是三角形面积的3倍，若除去重叠部分，圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米，问整个三角形的面积是 11、某单位举办迎春晚会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，把各箱所剩的苹果合起来，恰好是一整箱，那么原来每箱苹果重多少千克？ 12、老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有本 13、某学校三年级和四年级各有两个班级。三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人 14、三堆小球共有2012颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下17颗小球，并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2倍，那么第三堆原有颗小球
二年级下册数学试题-培优专题训练：第五讲 移多补少应用题(含解析)全国通用
第五讲移多补少课后补充题 1、小军和小浩原来拿出相同的钱买来相等数目的同种铅笔若干支，后来小军拿了13支，小浩拿了7支，而小军给了小浩3角钱，问每支铅笔多少钱？ 2、二年级两个班共有80人，从1班调了5名同学到2班之后，现在1班比2班少4人，问原来两个班各有多少人？ 3、小林有一个两层的文具盒，上层比下层多4支铅笔，如果上层拿一支到下层，这时上层比下层多几支？ 4、一个书架有两层书，如果从上层取10本放到下层，上层还比下层多15本，原来上层比下层多几本书？
答案： 1、【解析】每支铅笔1角钱。两人用相等的钱买同样的铅笔，应该买到同样多支。但是小军拿了13支，小浩只拿了7支，说明小军把原本属于小浩的铅笔也拿走了。先求出小军拿了小浩多少支铅笔。小军比小浩多了13－7＝6（支）铅笔，多多少给一半，说明小军需要给小浩6÷2=3（支）铅笔，也就是小军拿了小浩的3支铅笔，而小军给了小浩3角钱，所以每支铅笔是3÷3=1（角）钱。 2、【解析】方法一：先用移多补少，再用和差问题的方法。原来1班比2班多5×2－4=6（人），于是得到和：80人，差：6人，那么原来1班：（80＋6）÷2=43（人），2班：43－6=37（人）。 方法二：先用移多补少，再用还原法。原来1班比2班多5×2－4=6（人），也就是说1班调3名同学到2班之后，两个班人数一样多，是80÷2=40（人），那么原来1班：40＋3＝43（人），2班：40－3＝37（人）。 3、【解析】上层比下层多4支铅笔，如果上层拿1支到下层，那么下层就多了1支，而上层就少了1支，这样上层还比下层多2支铅笔。 4、【解析】给完还多的类型。原来多的=给的×2+多的。那么原来上层比下层多10×2＋15=35（本）书。
五年级和差倍问题
五年级和差倍问题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
五年级上册小数乘除法与和差倍问题和倍问题和÷(倍数+1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？ 2、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。两个的级各植树多少棵？ 3、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？ 4、某工地上存放的沙子比水泥多3500吨，沙子的数量比水泥的3倍多500吨。水泥有多少吨沙子有多少吨 5、小明有故事书55本，小华有故事书35本。小明给小华多少本后，小华的故事书是小明的2倍？ 提高题1、用一部收割机收大豆，5天可以收割公顷，照这样计算，7天可以收割多少公顷？公顷大豆需要多少天才能收完（ 一般应该用题） 2、果园里有苹果树和梨树共308棵，苹果树比梨树多48棵。苹果树和梨树各有多少棵（和差问题） 3、甲乙两仓共存货物1630吨。如果从甲仓调出6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多10吨。甲乙两仓原来各有货物多少吨（和差问题） 4、某厂有职工1850人。如果男工再增加50人就相当于女工的3倍。这个厂男、女工各多少人（和倍问题）
5、甲乙两车运来同样多袋数的化肥。甲车卸下17袋，乙车卸下29袋后，甲车余下的是乙车余下的3倍。两车原来各运来多少袋（差倍问题）
精品小升初 数学--专项题-第八讲 和差倍分问题通用版
第八讲 和差倍分问题 【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数； 3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。 【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？ 【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。 解答：（30-12 ）×2
=59 2 ×2 =59（千克） 答：两筐苹果一共重59千克。 【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。 【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？ 2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？ 【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？ 【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。 解答：32×2+32+54 =64+32+54
2019年五年级家庭作业试题及答案第五讲试题试卷
第五讲应用题综合 2019年五年级家庭作业试题及答案第五讲试题试卷 1.某杂志每期定价4．50元，全年共出12期，某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费1890元．如果订全年的改为订半年，而订半年的改为订全年；共需订费1755元，那么这个班共有学生名。解：45名。提示：这个班共有学生(1890+1755)÷1.5÷(4.50×12)=45(名) 2.甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是______分。 解：84.57分。提示：设乙班平均分为x分，则有(x-7)×51+49x=81×(51+49)，解出x=84.57，即乙班平均分为84.57分。 3.买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是。 解：152个。提示：幼儿园有（32+5×8）÷（8-5）=24（人），因此苹果的个数是24×5+32=152。 4.某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生；参加语文竞赛的有120名女生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生是多少人？ 解：15人。提示：在参加竞赛的260名学生中，参加数学竞赛的有120+80=200人，参加语文竞赛的有80+120=200人，由容斥原理知两科竞赛都参加的有200+200-260=140人。依题意，在这些人中包含75名男生，故其中有女生140-75=65人。在参加了数学竞赛的80名女生中除去上述65人，余下的即为仅参加数学竞赛的女生，有80-65=15人。 5.某校六年级有四个班，其中一班和二班共有81人，二班和三班共有83人，三班和四班共有86人，一班比四班多2人。求四个班各有多少人? 解：提示：81+86-83 =84，这是一班与四班的人数和，又知道一班比四班多2人，由和差问题可求出一班有43人，四班有41人，然后可以求出二班有38人，三班有45人。 提高班 1.小明、小红、小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的糖的2倍。那么小红有糖块。 解：19块。提示： (73-3-2)÷4+2=19(块)。 2.某杂志每期定价4．50元，全年共出12期，某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费1890元．如果订全年的改为订半年，而订半年的改为订全年；共需订费1755元，那么这个班共有学生名。 解：45名。提示：这个班共有学生(1890+1755)÷1.5÷(4.50×12)=45(名) 3.甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是______分。 解：84.57分。提示：设乙班平均分为x分，则有(x-7)×51+49x=81×(51+49)，解出x=84.57，即乙班平均分为84.57分。 4.买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是。
差倍问题
第八讲差倍问题 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。 例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） ②甲班的本数： 40×3=120（本） 或40＋80=120（本）。 验算：120-40＝80（本） 120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。 解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克） ②运来白菜： 750×3=2250（千克） 验算： 2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分） 750-300=450（千克）（萝卜剩下部分） 答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。 例3有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？ 分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 解：①第一根截去12米剩下的长度： （12+14）÷（3-1）＝13（米）
四年级奥数教程：第 五 讲 数码问题
第五讲 一 . 阔步课堂 例1:一个房间,用边长6分米的方砖来铺,需要500块;改用边长5分米的方砖来铺,需要多少块方砖? 简析:本题属铺地问题.铺地并非只沿着边来铺,所以不能算周长,要算地面的大小即面积. ①原来一块砖的面积多大? 6×6=36（平方分米） ②房间有多大?36×500=18000（平方分米） ③现在每块砖面积多大? 5×5=25（平方分米） ④现在要多少块砖?18000÷25=720(块) 答:略 例2:(文字题)28与14的和除以它们的差,结果是多少? 简析:文字题重点在于计算顺序,可以看做是小型化的应用题.可以运用“遇‘和’、‘差’、‘再’,括号自然来”辅助列式计算. （28+14）÷（28-14） =42÷14 =3 配套练习:用边长4分米的方砖铺地,需要600块.改用面积30平方分米的方砖来铺,需要多少块? 二.数码问题 例1:一个两位数,十位数字是个位数字的2倍.如果这个数加上4,所得的两位数的两个数字相同.求这个两位数. 简析:本题属于“简单枚举”,可以把符合第一个条件的两位数列举出来,再根据后面的条件进行排除. ①符合第一个条件的两位数有:21,42,63,84 ②把每个数加4后进行排查:21+4=25,两个数字不相同 42+4=46, 两个数字不相同 63+4=67, 两个数字不相同 84+4=88, 两个数字相同,符合条件. 答:这个数是84. 配套练习:一个两位数,个位数字是十位数字的3倍.如果把这个数加7,则这两个数字就相同.求这个数. 例2:一个两位数,其数字之和是5,如果这个数减去9,则两个数字的位置互换.求原来的两位数. 简析:本题属于例1的巩固与拓展.也采用列举法进行筛选. ①符合第一个条件的两位数有:14与41,23与32,50 ②用后面的条件进行排查:14-9=5,不符合条件 41-9=32,不符合条件 23-9=14,不符合条件 32-9=23,符合条件 50-9=41,不符合条件 答:这个数为32.
五年级数学培优：和倍与差倍问题
五年级数学培优：和倍与差倍问题 １、数学书 语文书 语文书的本数是数学书的（）倍，语文书和数学书的总本数是数学书的（）倍，语文书比数学书多（）倍. ２、你能把下列的关键句转换一种说法吗？试试看. ⑴苹果的个数是梨的4倍. ⑵足球的只数比篮球多2倍. １、五⑴班有学生51人，男生是女生的2倍，求这个班男生、女生各有多少人？ ２、客货两车同时同地出发，3小时共行450千米，已知客车速度比货车速度多1倍.求它们的速度各是多少？ ３、我校体育器材室的篮球比足球多36个，篮球是足球的3倍.篮球、足球各有多少个？
４、有两袋大米，大袋比小袋多48千克.如果将小袋里的米吃掉2千克，这时大袋里米的重量是小袋的3倍，那么大小两袋原来各有多少千克？ ５、六⑴班有45人，六⑵班有67人，六⑴班要调进六⑵班多少人，六⑵班人数才是六⑴班人数的3倍？ ６、参加剑桥英语等级考试的同学中，六年级比五年级的3倍少20人，两年级的人数差是32人，问两年级参加英语等级考试各有多少人？ ７、王华和小芳两人存款若干元，王华存款是小芳的3倍，如果王华取出240元，小芳取出40元，两人的存款正好相等.两人原来各存款多少元？ 通过本次学习，我的收获有 . 第一部分必做题 １、(☆)暑假里，兄弟两人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条.哥哥的条数又正好是弟弟的3倍，兄弟俩各钓了多少条鱼？
２、(☆)少先队员植树，杨树比柳树多栽12棵，杨树的棵数是柳树的3倍，他们栽场树和柳树各多少棵？ ３、(☆☆)小明有卡片56张，小华有卡片34张.如果两人取出同样多的卡片后，小明的张数是小华的3倍，取出同样的张数后两人各有卡片多少张？ ４、(☆☆)两根同样长的绳子，第一根用去47米，第二根用去26米后，第二根的长度是第一根的4倍，两根绳子原来各有多长？ ５、(☆)三、四年级同学共植树150棵，四年级比三年级多植20棵.三、四年级各植树多少棵？ ６、(☆)两筐桔子共有140个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐桔子个数相等，两筐原来各有多少个？ ７、(☆)某汽车公司两个车队共有汽车180辆，如果从甲队调6辆到乙队，两个车队的汽车辆数就相等.甲、乙两车队原来各有多少辆？
数学五年级和倍差倍练习题
练习题一 一、和倍问题? 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。和÷(倍数+1)=小数（1倍数）,小数×倍数=大数或：和-小数=大数 1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？ 4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？ 二、差倍问题 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数 5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？ 6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少？ 7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米？ 9、有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是多少 10、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？ 11、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)
第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题 教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。 教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。 教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系 需要课时：4课时 教学过程： 一、和差问题： 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是： （和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。 例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？ 分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下： 甲：（52+4）÷2=28（吨） 乙：28-4=24（吨） 例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？ 分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。 甲：（15+5）÷2=10（只） 乙： 15-10=5（只）
练习： 1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？ 2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？ 3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？ 二、和倍问题 已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。 解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。 基本数量关系： 小数=和÷（n+1） 大数=小数×倍数或和-小数=大数 例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？ 分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。 乙：160÷(3+1)=40（本） 甲：160-40=120（本）
三年级下册数学试题-第八讲 和倍问题与差倍问题(无答案)全国通用
第八讲 和倍问题与差倍问题 只，小灰兔的只数是小白兔的 倍，小灰兔有多少只?
例1 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各有几人？ 【练习】 1、和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了160棵树，其中墨莫种的棵数是小高的3倍，墨莫一共种了几棵树？ 2、学有学生工1500名，其中男生人数是女生的2倍。请问：男、女生各有多少人？
例2 某交通协管员七月份开出78张罚单。这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张？ 【练习】 1、两堆货物一共160件，已知甲堆货物比乙堆货物的3倍还多40件，甲乙两堆各有多少件货物？ 2、和小山羊一共有92颗糖，卡卡的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡卡有多少颗糖？
例3 果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？ 【练习】 1、放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说的数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？ 2、店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？ 例4 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人。合唱团里男生和女生各有多少人？
【练习】 1、足球是排球的3倍，足球比排球多18只，足球和排球各多少只？ 2、阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜？ 【本讲知识点总结】
1、包子铺里有肉包子和菜包子共 2倍，肉包子有几个？ 2、去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有几天下雨？ 3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？ 4、屋里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，并且猫比老鼠少了27只。请问屋里有多少只老鼠？ 5、爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？ 6、学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 7、两块同样长的花布，第一块卖出18米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
五年级下册数学思维训练讲义-第二单元第五讲流水问题人教版
第五讲 流水问题 第一部分：趣味数学 今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？ 题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？ 此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的“盈不足”一章中。《九章算术》成书大约在公元一世纪，由于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出来。该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。全书共收集了246道数学题，分成九大类，即九章，所以称为《九章算术》。 第二部分：奥数小练 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程） 的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水两鼠穿垣
在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 【例题1】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【思路导航】根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。 顺水速度：208÷8=26（千米/小时） 逆水速度：208÷13=16（千米/小时） 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）