山西2017届中考数学适应性训练试题

A

C

B E

O

D

山西2017届中考数学适应性训练试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。检测时间120分钟，满分120分

Ⅰ（客观卷）30分

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）

1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是

A、﹣10℃

B、10℃

C、14℃

D、﹣14℃

2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D

3．下列运算正确的是

A、23326

()()2

x x x

+=B、233212

()()2

x x x

?=

C、426

(2)2

x x x

?=D、325

(2)()8

x x x

-=-

4．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是

A、100°

B、90°

C、80°

D、70°

（4题）（5题）（7题）

A

B C

E

D

5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是 A 、7，7

B 、8，7.5

C 、7，7.5

D 、8，6

6．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A 、平行四边形

B 、菱形

C 、矩形

D 、正方形

7．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE //AC ，若S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为

A 、3

1

B 、

4

1

C 、

9

1

D 、

16

1 8．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中，错误的是

①m 是无理数；②m 是方程m 2

﹣12=0的解；③m 满足不等式组?

??<->-0504m m ；④m 是12的算术平方

根。 A 、①②

B 、①③

C 、③

D 、①②④

9．已知120k k <<，则函数1

k y x =和21y k x =-的图象大致是

A B C D 10．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 为BC 上一 动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B '落在∠ADC 的 角平分线上时，则点B '到BC 的距离为

A 、1或2

B 、2或3

C 、3或4

D 、4或5

Ⅱ（主观卷）90分

二、填空题（每小题3分，18分）

11．据国家相关部委公布，2015年全国献血人数达到约130000000人次，将数据130000000用科学记数法表示为 。

y x

x

y

y

y

x

x

O O O O

1

1 1

1 ﹣1

﹣1

﹣1

﹣1 A

B

E

C

D

B ′

12．分解因式：xy 2

﹣4x = 。

13．如图，点O 为BC 所在圆的圆心，∠BOC =112°，点D 在BA 的延长线上，AD =A C ，则∠D = 。

（13题） （16题）

14．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个。每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是 。

15．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 。 16．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y (cm)和注水时间x (s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s 能把小水杯注满。 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）（1）计算：0023)160(tan )3

1

(2527-+--+-

（2）先化简再求值：4

44

)1225(222++-÷+++-a a a a a a ，其中32+=a 。

18．（6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，2)，B (3，4)，C (2，9)。

（1）画出△ABC 关于y 轴对称的 △A 1B 1C 1。（2分）

（2）画出△A 1B 1C 1向右平移8个单位

⌒

B

O

C

D

A

图1

图 2

x/s

y/cm 11 5 1

2 C

y

后得到的△A 2B 2C 2。（2分）

（3）直接写出△ABC 上点M (x ，y )在 上述变换过程中得到△A 2B 2C 2上的对应点

M 2的坐标。（2分）

19．（7分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：

（1）写出表中a ，b ，c 的值；（3分） （2）补全条形图；（2分）

（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？（2分）

20．（9分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m 的顶灯。已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m 。矩形面与地面所成的角α为?78。李师傅的身高为1.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方面。

（1）求每条踏板间的垂直高度。（4分）

尺码/码

数量/双

60 50 40 30 20 10

36 37 38 39 40 41

（2）请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便？请你通过计算判断说明。（参与数据：sin 98.078≈?，cos 21.078≈?，tan 70.478≈?）（5分）

21．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且AF ＝FC ＝CB ，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D 。 （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（4分） （2）若32=CD ，求⊙O 的半径。（5分）

22．（10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵。两次共花费940元（两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同）。

（1）A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（4分）

（2）若购买A 、B 两种花草共31棵，且B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。（6分）

2.90m

A

D B

C 1m α

α h 为0.05～0.20m 时，安装比较方便！

D

C

B

A

O

F

⌒ ⌒ ⌒

23．（11分）问题：如图（1），在Rt△ACB 中，∠ACB =90°，AC =CB ，∠DCE =45°，试探究AD 、DE 、

EB 满足的等量关系。

[探究发现]

小聪同学利用图形变换，将△CAD 绕点C 逆时针旋转90°得到△CBH ，连接EH ，由已知条件易得∠EBH =90°，∠ECH =∠ECB +∠BCH =∠ECB +∠ACD =45°。 根据“边角边”，可证△CEH ≌ ，得EH =ED 。（3分）

在Rt△HBE 中，由 定理，可得BH 2

+EB 2

=EH 2

，由BH =AD ，可得AD 、DE 、EB 之间的等量关系是 。（3分） [实践运用]

（1）如图（2），在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数；（4分）

（2）在（1）条件下，连接BD ，分别交AE 、AF 于点M 、N ，若BE =2，DF =3，BM =22，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN 的长。（4分）

A

D

E B

H

C

B

E

C F

D

A

M N G

图（1）

图（2）

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A (2-，0)、

B (4，0)两点，与y 轴交于点

C 。

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最多面积是多少？（5分）

（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使S △CBK ∶S △PBO = 5∶2，求K 点坐标。（4分）

九年级数学答案：

一、1、B 2、A 3、A 4、C 5、C 6、B 7、D 8、C 9、C 10、A 二、11、1.3×108

12、x(y+2)(y ﹣2) 13、28° 14、

5

4

15、8 16、5 三、17、（1）75- （2）解：原式=

22

22)2()2)(2()2(244222-=-+?+-=-++?++-a a a a a a a a a a a ， 当32+=a 时，原式=3232=-+。 18、解：（1）如图所示： （2）如图所示：

（3）对应点M 2的坐标(x+8，y)。 19、解：（1）根据题意得：60÷30%=200， c=200×5%=10，

a=200﹣60﹣30﹣40﹣10﹣10=50；

×100%=25%，即b=25； （2）补全条形统计图，如图所示： （3）由（1）可得38码的旅游鞋大约 占25%，故购进1500双旅游鞋中应购 进38码鞋375双．

20、解：（1）如图，过点A 作AE⊥BC 于点E 。∵AB =AC ，AE⊥BC 于点E ，∴5.02

1

==AC CE ，

在Rt △AEC 中，∵tan ?78=

EC

AE

，∴AE=EC·tan ?78≈0.5×4.70=2.35，∴每条踏板间的垂直高度为：140

47

735.2=

÷(m)； （2）设他站立在梯子的第n 级踏板上安装比较方便，此时他的头顶距天花板hm 。 由题意，得n n h 1047212.11404778.19.2-==

-=，∵0.05≤h≤0.2，∴0.05≤n 140

4712.1-≤0.2，解得2.74≤n≤3.19，∵n 为整数，∴n=3。

答：他站立在梯子的第3级踏板上安装比较方便。

21、解答：（1）证明：连结OC ，如图，∵ FC ＝BC ，∴∠FAC=∠BAC， ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF， ∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD 是⊙O 的切线；

⌒ ⌒

（2）解：连结BC ，如图，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，

∵AF ＝FC ＝CB ，∴∠BOC=13×180°=60°，∴∠BAC=30°，

∴∠DAC=30°，在Rt△ADC 中，

在Rt△ACB 中，

，∴AB=2BC=4，∴⊙O 的半径为4． 22、（1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：3015675

125940675x y x y +=??+=-?，

解得：20

5x y =??=?

，

∴A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元；

（2）设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为（31﹣m ）株，∵B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，∴31﹣m ＜2m ，解得：31

3

m >，∵m 是正整数，∴m 最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5(31﹣m)=15m+155，∵k＞0，

∴W 随x 的减小而减小，当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．

答：购进A 种花草的数量为11株、B 种20株，费用最省；最省费用是320元．

23、解：根据“边角边”，可证△CEH≌△CDE，得EH=ED ．在Rt△HBE 中，由勾股定理，可得BH 2

+EB 2

=EH 2

，由BH=AD ，可得AD 、DE 、EB 之间的等量关系是AD 2

+EB 2

=DE 2

；故答案为：△CDE；勾股；AD 2

+EB 2

=DE 2

； （1）在Rt△ABE 和Rt△AGE 中，{

AB AG AE AE ==，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL ），∴∠BAE=∠GAE，同理，

Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF=∠DAF，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAF=

1

2

∠BAD=45°； （2）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF，∴BE=EG=2，DF=FG=3，则EF=5，设AG=x ，则CE=x ﹣2，CF=x ﹣3，∵CE 2

+CF 2

=EF 2

，∴(x ﹣2)2

+(x ﹣3)2

=52

，解这个方程，得x 1=6，x 2=﹣1（舍去），∴AG =6，∴BD

= ∴AB=6，∵MN 2

=MB 2

+ND 2

，设MN=a

，则(

(

)

2

2

2a a =+，

所以

，即

。 24、解：（1）将A(2-，0)、B(4，0)两点坐标分别代入)0(32≠-+=a bx ax y ，

⌒ ⌒ ⌒

即???=-+=--034160

324b a b a ，解得：?????-==4383b a ∴抛物线的解析式为：343832--=x x y （2）设运动时间为t 秒，由题意可知：20<

∴t t t t DQ PB S PBQ

5910953)36(21212+-=?-=?=?， 对称轴1)(210

9

5

9

=-?-=t ∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10

95

910

9=+-=?PBQ S ，最大为10

9，

（3）如图，设)34

3

83,(2--m m m K

连接CK 、BK ，作轴y KL //交BC 与L ，由（2）知：

109=

?PBQ S ，∵2:5:=?PBQ CBK S S ，∴4

9

=?CBK S 设直线BC 的解析式为n kx y +=，∵)3,0(),0,4(-C B

???-==+∴304n n k ，解得：?????-==3

43n k ∴直线BC 的解析式为343-=x y ，∴)343,(-m m L 28

3

23m m KL -=

， ∵KLB KLC CBK S S S ???+=)4()8

3

23(21)8323(2122m m m m m m -?-?+?-?=

)8

3

23(4212m m -??=

即：49)8323(22=-m m ，解得：31==m m 或∴K 坐标为)827,1(-或)815

,3(-。