项目投资内部收益率计算之迭代法

全国中文核心期刊·

财会月刊□2012．12下旬·49

·□一、引言

内部收益率（IRR ）作为投资项目评价的重要指标而广泛应用，其经济含义为使投资项目在寿命期内的净现值为零的贴现率。IRR 传统的计算方法为内插法，该方法方便简单，但有明显的不足之处。总的来说内插法有以下缺点：①计算太粗糙，结果不够准确；②当投资项目金额较大时，内插法的误差放大明显，甚至可能影响决策的正确性。

因此要提高内部收益率评价的效果和准确性，就得寻求新的计算方法，二分法应运而生。

二分法计算简单，能保证收敛，但它对于方程单根存在区域信息要求太高。

并且每步计算中，都要判断符号，太过繁琐。实际应用中，求解方程根的主要方法是迭代方法。

二、简单迭代法

迭代法的基本思想：将NPV （i ）=0转化为i=φ（i ），φ（i ）为连续函数，此方程称为不动点方程，满足此方程的点为不动点，这样将NPV （i ）的零点问题转化为求φ（i ）的不动点问题。但φ（i ）得满足以下定理：

如果φ（i ）满足下列条件：（1）当i ∈［a ，b ］时，φ（i ）∈［a ，b ］；

（2）当i ∈［a ，b ］，存在0＜L ＜1，使|φ'（i ）|≤L ＜1。

则方程i=φ（i ）在［a ，b ］上有唯一的根i *，且对任意初值i 0∈［a ，b ］时，迭代序列i k+1=φ（ik ）（k=0，1...）收敛于i *。这里L 可看成是φ'（i ）在［a ，b ］内的上界。

迭代法求解IRR 的步骤为：①构造迭代式；②分析其收敛性；③分析迭代的收敛速度与误差。

对期初投资为P ，年净现金流入量为A ，残值为SC ，年限为n 的投资项目，其内部收益率计算如下：

NPV=-P+A

+SC =0将上式进行一系列变换，改写为：i=

导出迭代公式为：

i k+1=φ（i k ）=（1）

显然，只要式（1）中的φ（i k ）和φ'（i k ）满足上述定理，就可进行迭代计算，从而得出IRR 。并且当残值SC=0时，只要满足上述定理，依然可以进行迭代。

这里要指出的是，并不是所有等额年金项目的IRR 方程换算成式（1）的形式就可以进行迭代了，因为并非所有的式（1）都能满足上述定理。看下面这种情况：该项目的净现值函数曲线如下：该项目的收入小于支出，当i=0时，NPV ＜0。从上图可以看出，当i ＞0时，该项目的净现值曲线与横轴（r ）没有交点。因此即使将其内部收益率方程变换成式（1），在i ＞0时也不能迭代出正确的结果。

算例：期初投资1500万元，预期未来10年中每年可收回310万元，期末可获得残值150万元，计算内部收益率如下：

i k+1=φ（i k ）=

310［（1+i k ）10-1］+150×i k

1500（1+i k ）

10i

1.00.80.60.40.20200-200-400-600-800-1000

NPV 项目净现值函数曲线

年限（年）现金流（万元）

0-1100

1300

表1某项目现金流情况2300

3400

（1+i ）

n -1i （1+i ）

n 1（1+i ）n A ［（1+i ）n -1］+SC ×i

P （1+i ）

n A ［（1+i k ）n -1］+SC ×i k

P （1+i k ）

n 项目投资内部收益率计算之迭代法

刘亚铮（教授）

张昭

（中南大学商学院长沙410083）

【摘要】内部收益率（IRR ）是投资项目评价的重要指标，内插法作为IRR 传统的计算方法，简单方便但计算不够准确。IRR 的求解方程为高次非线性方程，二分法是数值方法中求解此类方程根的基本方法，能保证结果收敛，IRR 值也比较准确，但计算繁琐，收敛速度较慢。简单迭代法是在二分法的基础上发展起来的，其计算相对简单，得出的IRR 值比较准确。将Aitken 加速迭代法引入IRR 的计算中，相比之下，该方法既能得出比较真实的IRR ，又大大减少了迭代次数。

【关键词】内部收益率二分法简单迭代法Aitken 迭代法

投资项目内部收益率计算方法

已贴现现金流量法（Discounted cash flow，DCF） ──按资金的时间价值调整各期现金流量的投资项目评估和选择的方法。内部收益率（IRR）净现值（NPV）盈利指数（PI）一、内部收益率（Internal rate of return，IRR） ──使投资项目未来的净现金流量（CFs）的现值等于项目的初始现金流出量（CIO）的贴现利率，即 IRR的计算：插值法（Interpolate）假设某公司的一个投资项目的初始现金流出量与其后4年的现金流量如表5-2所示，则用插值法求内部收益率的计算过程为：表5-2 投资项目的初始现金流出量及其后四年的现金流量年份0 1 2 3 4 现金流量（￥100 000）35 000 40 000 42 000 30 000 表5-3 贴现率为15%时的净现值年份净现金流量15%时的现值的利率因素净现值 1 ￥35 000 ×0.870 = 30 450 2 40 000 ×0.756 = 30 240 3 42 000 ×0.658 =27 636 4 30 000 ×0.572 = 17 160 ￥105 486

表5-4 贴现率为20%时的净现值年份净现金流量20%时的现值的利率因素净现值 1 ￥35 000 ×0.833 = 29 115 2 40 000 ×0.694 = 27 760 3 42 000 ×0.579 =2 4 318 4 30 000 ×0.482 = 14 460 ￥95 693 则有对应关系如下：贴现率15%→净现值105 486 IRR→净现值100 000 贴现率20%→净现值 95 693 所以， IRR=17.80% 内部收益率法又称“财务内部收益率法”。是用内部收益率来评价项目投资财务效益的方法。所谓内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。其计算步骤为：(1)在计算净现值的基础上，如果净现值是正值，就要采用这个净现值计算中更高的折现率来测算，直到测算的净现值正值近于零。(2)再继续提高折现率，直到测算出一个净现值为负值。如果负值过大，就降低折现率后再测算到接近于零的负值。(3)根据接近于零的相邻正负两个净现值的折现率，用线性插值法求得内部收益率：内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。使用借款进行建设，在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。但内部收

投资项目经济评价中内部收益率指标的经济含义分析

投资项目经济评价中内部收益率指标的经济含义分析一、内部收益率的经济含义内部收益率是项目投资决策的重要依据，内部收益率的“内部”说明它只与项目本身的现金流量序列有关，与外界无关，不需要给定折现率。而且，内部收益率作为一个无量纲的数字，便于不同规模项目的比较评判，所以在项目决策中一直深受青睐。内部收益率是指投资项目在整个计算期内各年净现金流量现值累计等于零时的折现率。它反映的是项目所占用资金的盈利能力，是考察项目盈利能力的主要动态指标，其表达式为：（1）式中：IRR为项目的内部收益率；(CI－CO)t 为项目第t年的净现金流量；CI为项目第t年的现金流入；CO 为项目第t年的现金流出；n 为项目的计算期,包括项目的建设期和生产期。上面从定性和定量两个方面给出了内部收益率的定义，目前这种定义是被大家广泛接受的，下面根据以上定义对内部收益率的经济含义进行探讨。

1）内部收益率是投资项目在整个计算期内各年净现金流量现值累计等于零时的折现率，或者说是使投资项目各期现金流量的现值之和与期初投资额相等的折现率。可以看出，这里的折现率是现值的折现率，在对投资项目进行经济评价时，考虑的是现值，以现值作为决策的依据。 2）内部收益率是根据时间变化的未回收投资余额的折现率。这个折现率，在项目寿命期末，使最后的投资余额为零，即完全回收投资。除寿命期结束时正好全部回收投资外，其他年份均存在未回收的投资，在寿命期内始终存在未回收的投资，因此，内部收益率是留在项目内部尚未回收投资的收益率。项目的“偿付能力”或者说项目的“获利能力”完全取决于项目的内部，正因如此，才有“内部收益率”的称谓。简言之，内部收益率指标，能反映项目自身的盈利能力，它是项目占用的尚未回收资金的盈利能力，不是项目初期投资的获利能力。那种认为内部收益率是项目全部投资在其整个寿命期内的盈利率，认为它准确衡量了全部初始投资的盈利水平的观点，是一种想当然的直观理解，并不符合内部收益率指标的真正的经济内涵。 3）内部收益率与银行的贷款利率非常相似。投资者对项目进行投资，类似于银行贷款给项目，内部收益率就是银行的利率，还款期为整个项目寿命期。在寿命期内完全偿还本金和利息，但每年的本金偿还额是不固定的，每年偿还部分本金及与这部分本金相对应的

投资内部收益率和资本金内部收益率之间的关系

项目（全投资）内部收益率与自有资金内部收益率一、财务内部收益率对具有常规现金流量(即在计算期内，开始时有支出而后才有收益，且方案的净现金流量序列的符号只改变一次的现金流量)的投资方案，其财务净现值的大小与折现率的高低有直接的关系。即财务净现值是折现率i的函数，其表达式如下：工程经济中常规投资项目的财务净现值函数曲线在其定义域(即-1＜i＜+∞内，/考察（1+FIRR）-t，当FIRR≤-1时，（1+FIRR）-t是没有意义的。＝/随着折现率的逐渐增大，财务净现值由大变小，由正变负，FNPV与i之间的关系一般如图所示。

按照财务净现值的评价准则，只要FNPV(i)≥0，方案或项目就可接受，但由于FNPV(i)是i的递减函数，故折现率i 定得越高，方案被接受的可能越小。很明显，i可以大到使FNPV(i)＝0，这时FNPV(O)曲线与横轴相交，达到了其临界值i＊，可以说i＊是财务净现值评价准则的一个分水岭，将i＊称为财务内部收益率 (FIRR---Financial Internal Rate of Return)。其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为：式中FIRR一一财务内部收益率。二、全部投资内部收益率与自有资金内部收益率因为企业全部资金包括自有资金和负债资金，所以内部收益率又可分为全部投资内部收益率和自有资金内部收益率。

区别在于：全部投资内部收益率是对全部资金可望达到的报酬率，自有资金内部收益率只是全部资金中属于自有的那部分资金预期达到的报酬率。三、财务杠杆、资本结构设项目的全部投资为P，其中自有资金为Pm, 贷款额为PL，全部投资内部收益率为IRR，自有资金的内部收益率为IRRm，银行贷款利率为IL，根据三者的关系可得： P＝Pm＋PL IRRm=(P〃IRR-PL〃IL)/Pm=((Pm+PL)IRR-PL〃IL)/Pm=IRR+ (IRR-IL)〃PL/Pm 令k=Pm/P，其中k为自有资金在全部投资中的比例，通常规定k≥0.25, 则有： IRRm=IRR+(IRR-IL)〃(1-k)/k 整理上式可得： IRR=k〃IRRm+(1-k)IL 上式表明：全部投资内部收益率是自有资金内部收益率和贷款利率的加权平均值，权数分别为自有资金比例和贷款比例。换言之，自有资金内部收益率是由全部投资内部收益率及其与贷款利率的差值所决定，并且当IRR>IL时，IRRm>IRR；IRR自有资金内部收益率与全投资内部收益率

内部收益率计算

财务内部收益率的计算项目的内部收益率是衡量项目财务效益的重要指标，它在项目财务现金流量表的基础上计算得出，由于计算量大，往往是多种经营项目的可行性研究报告和实施计划编写中令人头痛的工作。用EXCEL编写的项目财务现金流量表和内部收益率计算表很容易地解决了这个问题，不需要计算器和草表，自动计算出累计净现值和内部收益率。下面分步介绍： 1.再一张空白的EXECL工作表中建立如图所示的表格，通常我们取经济效益计算分析

2.在财务现金流量表中输入公式：在《项目财务净现金流量表》中，在单元格B6中输入公式“=SUM(B7:B9)”，在B10中输入公式“=SUM(B11:B15)”，在B16中输入“=B6-B10”。选中单元格B6，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M6单元格，B6～M6单元各种就有了相应的公式。用同样的方法对 B10和B16进行操作。在B17中输入公式“=SUM($B$16)”，在C17中输入公式“=SUM($B$16：C16)”，选中单元格C17，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M17单元格，D17～M17单元格中就有了相应的公式，分别是： SUM($B$16:D16)、SUM($B$16:E16)、……、SUM($B$16:M16)。这样，在表中填入相应的现金流出流入，就可以计算出项目的净现金流量。 3.在内部收益率计算表中输入公式：在单元格B22中输入公式“=B16”，用第2步中的方法使C22～M22中的公式分别是：=C16、=D16、……、=M16。在单元格B23～M23中分别输入公式“=（1+0.12）^-1”、“=（1+0.12）^-2”、……、“=（1+0.12）^-12)”。在单元格B26～M26中分别输入公式“=（1+B29）^-1”、“=（1+B29）

内部收益率的计算

化工设计第八章化工项目的技术经济分析龚俊波

第四节化工项目经济财务评价 ?教学内容：了解投资回收期、净现值、净年值、内部收益率对单方案和多方案的指标计算公式及其评价方法内容O ?重点和难点：重点掌握化工项目经济财务评价的静态和动态法的区别与联系，并熟练运用。

（2）、差额投资利润率（△ROI）的计算例题：一个化工厂为了回收废热，有如下4个方案可供选择: 如果该项目要求的基准投资利润率（MARR）为10% （不计各种税），应该推荐哪个方案? 解：第一步，分别计算各方案的投资利润率，并用MARR进行初步筛选。方案仁年收益（利润）=3.9 —10X20%—0.1=1?8 （万元） (ROI)1 = 1?8/10 = 18% (ROI)1 > MARR

从投资利润率观点来看，方案1成立。方案2 年收益(利润)=5.8 —16X20%—0.1=25 (万元) (ROI)2=25/16 = 15.625% (ROI)2 > MARR 从投资利润率观点来看，方案2成立。方案3：年收益(利润)=6.8—20X20%—0.1=27 (万元) (ROI)3=2?7/20=13.5% (ROI)3 > MARR 从投资利润率观点来看，方案3成立。方案4：年收益(利润)=8.9—30X20%—0.1=2?8 (万元) (ROI)4=28/30 = 9?333% (ROI)4 < MARR

从投资利润率观点来看，方案4不成立。用各方案ROI与MARR比较，初步筛选，确定方案4被剔除。

4.1化工项目的静态财务分析与评价第二步，对留下的满足MARR要求的方案，进一步用差额投资利润率的观点，分析各方案间增量投资利润率是否也满足MARR的要求。从投资最小的方案和与其相邻的较大投资方案进行比较: A（ROI）1_2=（2.5-1.8）/（16-10） = 0.刀6=11.67% A（ROI）1_2 > MARR 从差额投资利润率观点，方案2与方案1之间，其增量（差额）投资利润率满足MARR的要求，表明增大投资额有效，取投资额大的方案（方案2）,剔除投资较小的方案（方案 1）。 △ (ROI)2_3=(2.7—25)/(20 — 16) = 024=5% A(ROI)2_3 < MARR 从差额投资利润率观点，方案2与方案3之间，其增量（差额）投资利润率不满足MARR 的要求，表明增大投资额无效，保留投资额较小的方案（方案2）, 剔除投资额较大的方案（方案3）。从投资利润率和差额投资利润率相结合的观点，最终保留的推荐投资方案为方案2。y

ppp项目内部收益率分析与建议

ppp项目部收益率分析与建议王利民 [导读] 摘要：财务部收益率指标包括项目投资财务部收益率、项目资本金财务部收益率、投资各方财务部收益率，在PPP项目实施方案编制、评审过程中经常混淆，本文通过分析，建议使用项目投资财务部收益率。汇丰工程管理有限责任公司610000 摘要：财务部收益率指标包括项目投资财务部收益率、项目资本金财务部收益率、投资各方财务部收益率，在PPP 项目实施方案编制、评审过程中经常混淆，本文通过分析，建议使用项目投资财务部收益率。关键词：PPP项目财务部收益率指标建议一、引言近年来为推动政府和社会资本合作（Public-Private Partnership，以下简称PPP），中国政府在国家层面上出台了一系列政策，如《国务院关于创新重点领域投融资机制鼓励社会投资的指导意见》（国发〔2014〕60号）、《财政部关于推广运用政府和社会资本合作模式有关问题的通知》（财金〔2014〕76号）和《财政部关于印发政府和社会资本合作模式操作指南（试行）的通知》（财金〔2014〕113号），各地PPP项目如雨后春笋般涌现。在PPP项目收益水平确定、项目运营补贴机制设计、项目招标标的控制价制定、项

目招投标中的评分等方面均采用财务部收益率指标。但在具体操作过程中,在具体指标的选择应用方面,因认识理解上的差异,以及其他因素影响,PPP项目实施方案设计中'财务部收益率'指标选用方法'因人而异'现象突出,不同的PPP咨询机构对于提供咨询服务的同类PPP项目、或同一地方政府对于管辖区的同类PPP项目,存在使用不同收益率指标的现象,在一定程度上极易在PPP项目间造成公平性失衡,同类项目间也缺少比较基础,为相关项目决策造成困惑。本文拟对财务部收益率指标进行分析,对PPP项目实施方案中合理选择应用'财务部收益率'指标提出相关建议。二、财务部收益率基理在PPP项目实施方案编制、评审过程中，社会资本方、政府方、中介咨询方均使用财务部收益率来衡量PPP项目的经济可行性。根据《建设项目经济评价方法与参数》（第三版）（发改投资[2006]1325号）(以下简称方法与参数）附件二4.6条，财务部收益率(Financial Internal Rate of Return,FIRR)系指能使项目计算期净现金流量现值等于零时的折现率。即FIRR作为折现率使下式成立：式中: CI (Cash Inflow):现金流入(量); CO(Cash Outflow):项目现金流出(量); (CI-CO)t:第t期的净现金流量;

内部收益率计算

(1)净现值和现值指数的计算净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)．得出其计算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本，最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目．在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为0.1万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为0.2万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？假如：一年期银行的存款利率为5％，设定为折现率，各年收益的现值和为： 0.1×1／1+0.05+0.2×1／(1+0.05)2。+11×1／(1+0 05)2=10.2536万元。净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额／投资现值。净现值，即：10.2536-10=O.2536万元；现值指数，即： 10.2536／10=1.025。我们可以得出这样的结论：净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。

由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10％，并且对投资的内部收益率进行计算验证。由直线内插法公式：IRR=i1+NPV1 (i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱公式中，IRR－内部收益率：i1－净现值为接近于零的正值时的折现率；i2－净现值为接近于零的负值时的折现率；NPV1一采用低折现率i1时净现值的正值；NPV2－采用高折现率i2净现值的负值。设定5％为低折现率i1，设定8％为高折现率i2，折现率为8％时，上述投资项目中各年收益的现值总和为： 0. 1×1／1+0 08+0.2×1／(1+0.08)2+11×1／(1+0.08) 2＝9.691万元。净现值即为：9.691—10=-0.309万元。内部收益率=5％+(8％-5％)(10.2536-10)／(10.2536-9.691)=6.35％如果该项目的期望收益率(基准收益率)是10％，实现收益率远远低于期望收益率，该项投资是不可行的。更直观、明了地理解内部收益率的方法，就是运用几何图解法进行计算：先在横坐标上绘出两个折现率i1=5％、i2=8％，然后在此两点画出垂直于横坐标的两条直线，分别等于相应折现率的正净现值(NPV1)，负净现值(NPV2)，然后再连接净现值的两端画一直线，此直线与横轴相交的一点表示净现值为零的折现率，即为内部收益率(IRR)。如图：由图中的两个相似三角形，可以推导出相似三角形的数学公式：

收益率的计算步骤

一、内部收益率的计算步骤 (1)净现值和现值指数的计算净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)．得出其计算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F为终值、NPV为现值、i为折现率、n为时期)。净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本，最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以10万元投资一个新服务项目．在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为0.1万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为0.2万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？假如：一年期银行的存款利率为5％，设定为折现率，各年收益的现值和为： 0.1×1／1+0.05+0.2×1／(1+0.05)2。+11×1／(1+005)2=10.2536万元。净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额／投资现值。净现值，即：10.2536-10=O.2536万元；现值指数，即： 10.2536／10=1.025。我们可以得出这样的结论：净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。 (2)内部收益率的计算由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10％，并且对投资的内部收益率进行计算验证。由直线内插法公式：IRR=i1+NPV1(i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱

财务内部收益率详解

财务内部收益率详解（转载）新设企业的迅猛发展和新建项目的上马，都离不开可行性研究，但个人投资的建设项目往往是凭投资人的经验来评判，聘请专家或委托评估咨询机构进行评估的很少，当企业将进行的技改、扩建或续建项目依据有关政策要求申报国家资助时，项目可行性研究报告是必须提交的文件之一，这就对投资者提出了一个新的要求，即：项目可行性研究是有必要的。建设项目可行性研究报告中经济效益的分析和评价，是项目可行性研究的核心部分，它主要解决项目在经济上的“合理性”问题。对此，本人就在实际工作中有关财务评价指标计算的一点体会与朋友们作些交流。一、折现率（Ic）与财务净现值（FNPV） 1、在建设项目财务效益的分析和评价中引入“折现率”这一概念，是计算财务净现值（FNPV）的需要。如果不需要计算财务净现值，就不必理会折现率了。所谓折现，就是将静态的币值比较上升到计算货币的时间价值这一动态的币值比较。关于折现率的定义，通行的说法是：折现率（Ic）是投资者期望的最低的投资回报年复利利率。我个人以为：基准折现率的实质是：在正常情况下，全社会资本营运的预期平均收益率。折现率的计算，学术界建立了多个数学模型，深入的探

讨不是本文的任务。在完全自由经济国家，其中央银行公布的“贴现率”在一定程度上可以视作当期折现率，即全社会综合投资利润率，某些经济调查机构也公布其测算的折现率。在我国尚无类似的作法。在国内编写项目可行性研究报告一般采用的是国家发展改革委员会、建设部颁发的《建设项目经济评价参数》中的数据，也可使用本行业平均投资利润率或略高一点的数值作为折现率，还可使用稍高于当时银行贷款利率的数值。非特殊回报行业，一般控制在8%--12%之间为宜，原因是如果投资回报过高必将争相进入，最终导致回报率走低，其后日趋平行，反之亦然。在实际操作中，如果计算出来的动态投资回收期过长，则调低折现率，反之亦然。切记要合情合理。 2、财务净现值是指把项目计算期内各年的净现金流量，按照一个给定的标准折现率(基准收益率)折算到建设期初(项目计算期第一年年初)的现值之和。也就是说，第一年的净现值为当年净现金流量按给定的折现率折算一次[第一年的净现值=（第一年净现金流量/（1+折现率））；第二年的净现值为第二年的净现金流量按给定的折现率折算一次后再折算一次[第二年的净现值=（第二年净现金流量/（1+折现率）2]），余依此类推。计算期各年净现值之和即为项目计算期累计财务净现

用EXCEL计算内部收益率

用EXCEL计算财务内部收益率项目的内部收益率是衡量项目财务效益的重要指标，它在项目财务现金流量表的基础上计算得出，由于计算量大，往往是多种经营项目的可行性研究报告和实施计划编写中令人头痛的工作。笔者用EXCEL 编写的项目财务现金流量表和内部收益率计算表很容易地解决了这个问题，不需要计算器和草表，自动计算出累计净现值和内部收益率。下面分步介绍： 1、再一张空白的EXECL工作表中建立如图所示的表格，通常我们取经济效益计算分析期为12年。 2、在财务现金流量表中输入公式：在《项目财务净现金流量表》中，在单元格B6中输入公式“=SUM(B7:B9)”，在B10中输入公式“=SUM(B11:B15)”，在B16中输入“=B6-B10”。选中单元格B6，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M6单元格，B6～M6单元各种就有了相应的公式。用同样的方法对B10和B16进行操作。在B17中输入公式“=SUM($B$16)”，在C17中输入公式“=SUM($B$16：C16)”，选中单元格C17，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M17单元格，D17～M17单元格中就有了相应的公式，分别是：SUM($B$16:D16)、SUM($B$16:E16)、……、SUM($B$16:M16)。这样，在表中填入相应的现金流出流入，就可以计算出项目的净现金流量。 3、在内部收益率计算表中输入公式：在单元格B22中输入公式“=B16”，用第2步中的方法使C22～M22中的公式分别是：=C16、=D16、……、=M16。在单元格B23～M23中分别输入公式“=（1+0.12）^-1”、“=（1+0.12）^-2”、……、“=（1+0.12）^-12)”。在单元格B26～M26中分别输入公式“=（1+B29）^-1”、“=（1+B29）^-2”、……、“=（1+B29）^-12)”。在单元格B24中输入“=B22*B23”，B27中输入“=B22*B26”，用第2步中的方法使C24～M24中的公式分别是：=C22*C23、=D22*D23、……、=M22*M23，使C27～M27中的公式分别是：=C22*C26、=D22*D26、……、=M22*M26。在B25中输入公式“=SUM($B$24)”，在C25中输入公式“=SUM($B$24：C24)”，选中单元格C25，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M25单元格，D17～M17单元格中就有了相应的公式，分别是：SUM($B$24:D24)、SUM($B$24:E24)、……、SUM($B$24:M24)。

简单谈谈内部收益率

简单谈谈内部收益率 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

简单谈谈内部收益率近几年有幸跟随公司参与和接触过几个PPP项目的招投标和项目实施，在PPP项目实施方案中经常遇到采用内部收益率（IRR）作为投资回报的计算方式。多数人并没有弄清楚内部收益率到底是个什么鬼，甚至还有投资回报中是否有收回本金这一争论。这篇文章简单谈谈我对内部收益率的理解，也通过一些数据和例子让大家进一步了解内部收益率到底是个什么鬼。首先我们先看一下内部收益率的定义：内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、等于零时的。一、定义中有两个词“现值”和“净现值”需要我们先了解一下。 1、现值简单来说“现值”就只将来一个时间点一定数额的资金在现在的价值。举例：如果年折现率是5%（也可理解为资金的时间成本，或称为利息），则两年后的元钱，在今天它的现值为100元。如果按照年折现率%计算，则两年后的元钱，在今天它的现值为元。终值相同的资金，根据不同的折现率，得到现值也不相同。 2、再来看看净现值净现值是指投资方案所产生的以为之后与现值的差额。举例：假如你今天投资100元，两年后一次性收回120元，假如你的资金成本是年利率5%，两年后的120元按照年折现5%计算，今天的现值为元，那么你这笔投资的净现值为=元，这笔投资可行。如果你的资金成本是年利率11%，两年后的120元按照年折现11%计算现值为元，那么你这笔投资的净现值则为=—元，这笔投资就会折本，方案不可行。同样的投资回报额，因为资金成本不同（折现率不同），造成投资方案的净现值不同。

内部收益率IRR计算方法

内部收益率IRR计算方法（Excel法）内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。说得通俗点，内部收益率越高，说明投入的成本相对地少，但获得的收益却相对地多。如果不使用专门函数，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率，也就是常说的内部交叉检验。【例1】某公司欲投资一项新产品，预计需要30万元，预期今后5年的净收益分别为25000元、30000元、90000元、80000元、100000元，请求出该产品投资4年后、5年后的内部收益率。操作： ①建立excel表格并输入相关数据。 ②在B9计算单元中输入公式“=IRR(B2:B6)”，计算出4年后的内部收益率。 ③在B10计算单元中输入公式“=IRR(B2:B7)”，计算出5年后的内部收益率。 ④在B13计算单元中输入公式“=NPV(IRR(B2:B7),B2:B7)”，检验上述IRR的计算是否正确。见图：

在B9单元计算的IRR是负数，说明该投资在当年还是未盈利的。最后的交叉检验值为0，说明计算IRR的方法及数据都是正确的。这里用到了IRR函数，它返回的是由数值代表的一组现金流的内部收益率。这些现金流可以不是均衡的，但它们必须按照固定的时间周期，如按月或是按年。语法：IRR(values,guess) 其中values为数组或单元引用，必须包含至少一个正数值和一个负数值。guess为计算结果的估计值，大多数情况下，可以省略，默认为0.1，如果IRR函数返回错误值“#NUM！”，则可以选择一个估计值另试。 IRR函数返回的是一组定期现金流的内部收益率，如果是不定期的现金流，那么就要使用另一个函数：XIRR。 XIRR的语法： XIRR(values,dates,guess) 其中 values为与dates中支付时间相对应的一系列现金流，第一次支付是可选的，并且与投资开始时的成本或支付有关。如果第一个值是成本或支付，则其必须是负值。所有的后续支付都是基于365天/年贴现的。 dates为对应的支付日期表，第一个支付日期代表支付表的开始，其他日期应该迟于该日期，但可以按任何序列排列。 guess同上例。【例】某公司在2009年2月1日开始进行一项50万元的投资，其回报金额和日期见下表内，需要计算此项投资的内部收益率。操作：

Excel_帮你轻松计算NPV(净现值)_和IRR(内部收益率)

前言：这是一篇关于如何使用工具方面介绍文章，希望各位同事能在工作中，更多学会使用电脑工具，提高工作效率和工作质量。学会如何使用工具也是今年财务人员学习的一个重要方面，希望今后能有更多使用工具方面的文章出现。 Excel 帮你轻松计算NPV(净现值) 和IRR（内部收益率）铁山垅钨矿财务科财务人员在进行投资决策时，通常要计算NPV（净现值）和IRR（内部收益率）两个重要的投资指标。这两个投资指标的计算相当麻烦，要求的前提条件比较苛刻，需要记忆的公式比较多；实际上，随着计算机的普及，我们可以巧用Excel 软件，来完成NPV（净现值）IRR（内部收益率）的计算，不仅省时省力、准确率高，还可以将财务人员从繁杂的手工劳动中解放出来，把更多的时间投入到专业的思考和判断上。 (1)NPV(净现值)的计算下面我举个简单的例子例1如：某项目计算期为4年，各年净现金流量分别为，-10000，3000，4200，6800，，该项目基准收益率为10％，求NPV，并分析项目是否可行。第一步：启动Excel电子表格，在菜单栏“插入”里点击启动"fx函数(F)”。第二步：在粘贴函数对话框里“函数分类”选择“财务”，函数名里选择"NPV'’，按确定。第三步：输入相关参数，求NPV。

使用Excel操作如下，在Rate栏内输入折现率10%，在valuel栏中输入一组净现金流量，用逗号隔开—10000，3000，4200，6800。也可点击红色箭头处，从Excel 工作薄中选取数据。然后，从图中对话框中直接读取计算结果：(NPV)二，或点击确定，可将NPV的计算结果放在Excel工作薄的任一单元格内。从而大大地提高了工作效率。在上例中，将开始投资的10000 作为数值参数中的一个。这是因为假定付款发生在第一个周期的期末。如果初期投资发生在第一个周期的期初举例2如下：

投资项目内部收益率计算方法

投资项目内部收益率计算方法 Prepared on 22 November 2020

已贴现现金流量法（Discounted cash flow，DCF） ──按资金的时间价值调整各期现金流量的投资项目评估和选择的方法。内部收益率（IRR）净现值（NPV）盈利指数（PI）一、内部收益率（Internal rate of return，IRR） ──使投资项目未来的净现金流量（CFs）的现值等于项目的初始现金流出量（CIO）的贴现利率，即 IRR的计算：（Interpolate）假设某公司的一个投资项目的初始现金流出量与其后4年的现金流量如表5-2所示，则用插值法求内部收益率的计算过程为：表5-2 投资项目的初始现金流出量及其后四年的现金流量年份0 1 2 3 4 现金流量（￥100 000）35 000 40 000 42 000 30 000 年份净现金流量15%时的现值的利率因素净现值 1 ￥35 000 ×= 30 450 2 40 000 ×= 30 240 3 42 000 ×= 27 636 4 30 000 ×= 17 160

￥105 486 年份净现金流量20%时的现值的利率因素净现值 1 ￥35 000 ×= 29 115 2 40 000 ×= 27 760 3 42 000 ×= 2 4 318 4 30 000 ×= 14 460 ￥95 693 则有对应关系如下：贴现率15%→净现值105 486 IRR→净现值100 000 贴现率20%→净现值 95 693 所以， IRR=% 内部收益率法又称“财务内部收益率法”。是用内部收益率来评价项目投资财务效益的方法。所谓内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。其计算步骤为：(1)在计算净现值的基础上，如果净现值是正值，就要采用这个净现值计算中更高的折现率来测算，直到测算的净现值正值近于零。(2)再继续提高折现率，直到测算出一个净现值为负值。如果负值过大，就降低折现率后再测算到接近于零的负值。(3)根据接近于零的相邻正负两个净现值的折现率，用线性插值法求得内部收益率：内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收

财务内部收益率的计算案例

财务内部收益率的计算案例项目的内部收益率是衡量项目财务效益的重要指标，它在项目财务现金流量表的基础上计算得出，由于计算量大，往往是多种经营项目的可行性研究报告和实施计划编写中令人头痛的工作。用EXCEL编写的项目财务现金流量表和内部收益率计算表很容易地解决了这个问题，不需要计算器和草表，自动计算出累计净现值和内部收益率。下面分步介绍： 1.再一张空白的EXECL工作表中建立如图所示的表格，通常我们取经济效益计算分析期为12年。

2.在财务现金流量表中输入公式：在《项目财务净现金流量表》中，在单元格B6中输入公式“=SUM(B7:B9)”，在B10中输入公式“=SUM(B11:B15)”，在B16中输入“=B6-B10”。选中单元格B6，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M6单元格，B6～M6单元各种就有了相应的公式。用同样的方法对B10和B16进行操作。在B17中输入公式“=SUM($B$16)”，在C17中输入公式“=SUM($B$16：C16)”，选中单元格C17，将鼠标光标移至其右下角的填充控制点，当鼠标变为实心的十字形时，按住鼠标左键，拖动至M17单元格，D17～M17单元格中就有了相应的公式，分别是：SUM($B$16:D16)、SUM($B$16:E16)、……、SUM($B$16:M16)。这样，在表中填入相应的现金流出流入，就可以计算出项目的净现金流量。 3.在内部收益率计算表中输入公式：在单元格B22中输入公式“=B16”，用第2步中的方法使C22～M22中的公式分别是：=C16、=D16、……、=M16。在单元格B23～M23中分别输入公式“=（1+0.12）^-1”、“=（1+0.12）^-2”、……、“=（1+0.12）^-12)”。在单元格B26～M26中分别输入公式“=（1+B29）^-1”、“=（1+B29）^-2”、……、“=（1+B29）^-12)”。

投资项目评价中内部收益率法的缺陷及改进

投资项目评价中内部收益率法的缺陷及改进【摘要】IRR是投资项目评价中最常用的决策指标之一，这个指标对独立方案的投资决策的评价结果有效的，但在互斥方案的评价中，由于初始投资额不同或现金流量分布差异较大等原因，往往会产生错误的结果。本文通过对内部收益率缺陷的分析，为投资者正确选择运用该指标提供建议。【关键词】内部收益率；增量内部收益率；互斥项目无论是新建项目还是技术改造项目，都要对各种技术经济条件以及各种影响因素进行全面比较和分析才能做出正确的决策。因此，做好项目经济评价工作是保证决策正确可行的基础，而该项工作的质量又直接取决于评价和计算方法的正确性和适用性，那么正确地选择项目经济评价指标是十分重要的。内部收益率是国内外广泛使用的经济评价指标，但是内部收益率仍然有其优点和不足，也都有一定的适用范围。本文拟对内部收益率的缺陷进行分析，并提出一些改进的方法。 1.内部收益率的含义内部收益率，即IRR，是使项目从开始建设到寿命期末各年净现金流量现值之和等于零的折现率，是公认的除净现值以外的另一个最重要的经济评价指标。内部收益率可通过解下述方程求得： PV==0 其经济涵义是：在项目的整个寿命期内按利率i=IRR计算，投资期内一直存在未收回的投资，而在寿命结束时投资恰好被完全收回。内部收益率本身不受资本市场利息率的影响，而是取决于项目的现金流量，是每个项目的完全内生变量，所以被称为“内部收益率”。如果内部收益率大于市场贴现率，则项目可以接受；如果内部收益率小于贴现率，项目不可接受。然而，这个方法有一定的局限性，如果不加辨别的套用将会导致错误的决策。 2.内部收益率法的缺陷内部收益率之所以在投资评价中得到广泛的应用，主要在于它用一个数字就能够概括项目的特性，涵盖项目的主要信息，这是净现值法无法做到的。然而如果项目的现金流量是非常规现金流量时，应用IRR会产生多重收益率，这将导致IRR失效。另外，在评价互斥项目时，投资规模的差异和时间序列问题也会导致IRR做出错误的决策。 2.1多重收益率问题当项目的现金流量是非常规现金流量时，会出现多重收益率的问题。非常规现金流量是指在项目的寿命期内，各期的现金流量按时间顺序改变符号超过一次

简单谈谈内部收益率

简单谈谈内部收益率 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

值则为=—元，这笔投资就会折本，方案不可行。同样的投资回报额，因为资金成本不同（折现率不同），造成投资方案的净现值不同。二、内部收益率通过上面介绍我们对资金现值和净现值应该有所了解。内部收益率就是指资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、等于零时的。举例说明更好理解：事例一（还用上面的例子）：假如你今天投资100元，两年后一次性收回120元。这个方案的内部收益率是多少呢我们首先要把120元按照一个折现率去折现，使其现值等于100元，这时的折现率就是这个投资方案的内部收益率。通过计算，折现率为%时两年后120元的现值为100元，那么这个投资方案的内部收益率就是%。事例二：某投资项目2016年初始投资1000万元，2017年至2021年这5年是投资回收期，2017-2018每年回收220万元，2019-2020每年回收的250万元，2021年收回投资万元并且项目结束。分析：这个方案中，一共投资1000万元，五年一共收回资金万元，若不考虑资金的时间成本则本次投资赚了万元，回报率%。那么这次投资的内部收益率是多少呢一般人工算法就是多用几个折现率试算，最终确定，现在计算机比较方面，直接在EXCEL 中代入函数就计算出来了,计算结果是内部收益率为%。为了更形象一些，我在下表中把每年收回的资金按照年%的折现率，折现到2016年，计算现值。以上可以看出，用内部收益率（%）作为项目的投资回报参考值，并不是像有些人理解的那样每年投资人收到的回报是1000万*%=65万元，五年收回

项目内部收益率范例

项目内部收益率范例项目背景介绍：A、B双方拟成立合资公司，A以资产作价出资，B以现金出资。整个项目的建设投资1.2亿元，其中A的资产价值为8000万元，是已经建了80%的在建工程，只需要少量投资就可以完工投产了。因为B要在合资企业里控股，所以B 的出资额就要高于8000万，假设B的出资为9000万。那么这种情况下，项目的内部收益率怎么算呢？这个问题，是前段时间有个妹子问的。她的纠结点在于项目只需要1.2亿元的总投资，可是B为了控股，出资了9000万，这样总投资就变成了1.7亿。她就不知道在这种情况下，项目的内部收益率该怎么计算了。我当时比较忙，简单给她说了说，让她好好去研究一下资金筹措和使用表以及项目的自由现金流量表。妹子后来也没再找我问，我也忘记问她最后是怎么处理的，想来她是想明白了吧。如果从百度上搜索“项目自由现金流”几乎是找不到很合适的答案，因为在财务管理的教课书里是找不到这个名词的，它好像还真的就只是在可行性研究报告的经济评价表格里才会出现词语。你如果搜索英文的Free Cash flow 或者自由现金流倒是有不少的介绍，比如百度的定义就是这样的：自由现金流量，就是企业产生的、在满足了再投资需要之后剩余的现金流量，这部分现金流量是在不影响公司持续发展的前提下可供分配给企业资本供应者的最大现金额。简单地说，自由现金流量（FCF）是指企业经营活动产生的现金流量扣除资本性支出(CapitalExpenditures，CE）的差额。即：FCF=OCF-CE。自由现金流是一种财务方法，用来衡量企业实际持有的能够回报股东的现金。指在不危及公司生存与发展的前提下可供分配给股东（和债权人）的最大现金额。自由现金流在EBITDA的基础上考虑了资本性支出和股息支出。尽管你可能会认为股息支出并不是必需的，但是这种支出是股东所期望的，而且是以现金支付的。自由现金流并不等同于经营活动现金，虽然那些有着较少投资收益的公司长

投资项目内部收益率的计算和所得税问题刘承通

第34卷第6期2012年12月山东冶金 Shandong Metallurgy Vol.34No.6December 2012 摘要：内部收益率是一种评价投资项目是否可行的重要指标，在实际投资时，由于项目贷款产生的利息支出降低了项目的利润，进而减少了项目的所得税支出，最终导致项目现金净流量增加，从而提高了内部收益率。因此，如果在计算内部收益率时采用与计算自有资金收益率相同的所得税，就会使内部收益率虚高，应当予以纠正，即应考虑财务费用的扣除。关键词：投资项目；内部收益率；所得税；财务费用图分类：F285 文献标识码：A 文章编号：1004-4620（2012）06-0076-01 1前言内部收益率是一种评价投资项目在财务上是否可行的重要指标。在计算内部收益率时，必然会涉及到企业所得税的计算。在计算企业所得税时是否考虑财务费用的扣除问题，关系到内部收益率计算的正确与否。通过理论分析和实际案例相结合的方法，阐述了在计算内部收益率时应如何计算企业所得税，进而正确计算内部收益率的问题，从而纠正了许多可行性研究报告在计算内部收益率时的错误，以避免因内部收益率的计算错误导致决策错误。 2项目内部收益率和涉及的所得税问题内部收益率IRR （Internal Rate of Return ）也称内含报酬率，是指能够使投资项目未来现金流入现值等于未来现金流出现值的贴现率，或者说是使投资项目净现值（NPV ）为零的贴现率。作为一种评价投资项目是否可行的重要指标，内部收益率考虑了货币时间价值，反映其内在的收益水平，通常情况下，如果内部收益率大于投资者的资本成本或要求的最低报酬率，说明项目是可行的。在实际投资时，投资者除了自有资金外，往往还使用借贷资金，这时，就存在项目自有资金收益率的问题。自有资金收益率是指在项目投资中属于自有的那部分资金预期达到的报酬率。自有资金的收益率除了与项目本身相关外，还与借款比例和借款利率相关，当内部收益率大于借款利率时，借款比例越大、借款利率越低，自有资金收益率越高，但自有资金承担的风险也越高；反之亦反。当然，项目自有资金的比例也不是投资者可以随意选择的，它一方面与投资者的风险偏好相关，另一方面也受限于国家相关部门和银行等资金提供者的最低比例要求。由于内部收益率是假定项目所有资金均为自有资金时的内含收益率，与项目借款比例无关，因此，在计算项目内部收益率时不需要考虑财务费用，所以所采用的所得税与计算自有资金收益率时不同。在项目投资管理工作实践中，发现在许多项目可行性研究报告中，在计算内部收益率时所采用的所得税与计算自有资金收益率时所采用的所得税相同，即均认为财务费用导致项目利润减少，进而减少项目所得税，最终导致项目净现金流增加，但这实际上是错误的。因为内部收益率是假设项目全部采用自有资金时的报酬率，与资本结构无关，所以在计算所得税时不应扣除财务费用，因此，所使用的所得税要大于计算自有资金收益率时的所得税。如果在计算内部收益率时采用与自有资金收益率相同的所得税，则会导致内部收益率虚高，必须予以纠正。因为这关系到项目内部收益率计算的正确与否，从而影响项目决策的正确与否。 3某投资项目收益率的计算某投资项目情况：项目总投资为1000万元（均按固定资产投资计算，不考虑所需流动资金），其中自有资金300万元，贷款700万元（5a 期，每年等额还款，年利率为8%）；项目建设周期为1a，运营期为10a；经营期间每年销售收入为500万元，经营付现成本200万元，折旧100万元（不考虑固定资产残值和财务费用资本化等因素，每年折旧按100万元计算），企业所得税率为25%，不考虑其他税费，求该项目所得税后的内部收益率和自有资金收益率。 1）项目内部收益率计算。项目第1a 的现金净流量为-1000万元；第2～11a，每年的现金净流量为250万元，其中产品销售收入为500（下转第78页）投资项目内部收益率的计算和所得税问题刘承通1，王育红2 （1华鲁控股集团有限公司，山东济南250011；2淄博市劳动就业培训中心，山东淄博255030）收稿日期：2012-10-26作者简介：刘承通，男，1971年生，2002年毕业于同济大学工商管理专业，MBA；2011年毕业于山东大学法学院，法律硕士。现为华鲁控股集团有限公司规划发展部副总经理兼法律事务办公室副主任，从事企业管理、项目投资和法律方向的实务运作和研究工作。 76