2011线代A试卷

湖南科技大学考试试题（A 卷） (2011 -2012 学年第一学期)

线性代数（A ） 课程 班级 考试时量 100 分钟

考试方式： 闭 学生人数 命题教师 系主任 交题时间：2011 年 10月27日 考试时间： 年 月 日

一、选择题．（每题4分，共20分）

1. 设A 为方阵, 且有矩阵关系式AC AB =, 则必有（ D ）．

A

0=A C B B ≠时0=A

0≠A C 时C B = 0≠A D 时C B =

2. 设3=λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵1

41-??

?

??A 有一个特征值等于（ D ）．

3

4

-

A

4

3

-

B 4

3

C 3

4D

3. 设b Ax =是一个非齐次线性方程组，21,ηη是其任意2个解, 则下列结论错误的是 （ A ）．

21ηη+A

是0=Ax 的一个解 212

1

21ηη+B

是b Ax =的一个解 212

1

21ηη-C

是0=Ax 的一个解 212ηη-D 是b Ax =的一个解

4. 设A , B 为同阶可逆矩阵, 则（ D ）． A BA AB =

B 存在可逆矩阵P , 使B AP P

=-1

C 存在可逆矩阵C , 使B AC C ='

D 存在可逆矩阵P 和Q , 使B PAQ =

5. 设矩阵???

?

? ??++=242242121

a a

b A 的秩为2，则（ C ）

． A 0,0==b a B 0,0≠=b a

C 0,0=≠b a

D 0,0≠≠b a

二、填空题．（每题4分，共20分）

注：线性代数（A ）科技大学 共2页 第1页

1. 行列式=2

131323

21_－18__．

2. 若矩阵A =????

??4001与矩阵B =??

?

???x a b 3相似，则x =__2__． 3. 设A , B 为n 阶方阵, 且,,11E A B B A E AB ===--则=+22B A __2E __．

4. 设向量βα,的长度依次为2和3, 则向量βα+与βα-的内积

[]βαβα-+,= __－5___．

5. 设二次型222

1231231223(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的, 则t 的取值范围是

22t -<< ．

三、（8分）计算行列式n

n n n a a a a a a a a a D +++=

1112

1

21

21

．

四、（12分）设矩阵A =????? ??343122321, ????

??=3512B , ?

???

?

??=130231C , 且满足C AXB =,求矩阵X ．

五、（10分）求下列向量组

()()121,2,2,3,24,1,3αα=-=--，

()()()3451,2,0,3,0,6,2,3,2,6,3,4ααα=-==-的一个极大线性

无关组和秩．

六、(15分) 设线性方程组1231231

234324

px x x x tx x x tx x ++=??

++=??++=?，试就t p ,讨论方程组解的情况, 有解时并

求出解．

七、（15分）设矩阵????

?

??=122212221A , 求正交矩阵T , 使AT T 1

-为对角矩阵．

注：线性代数（A ）科技大学 共2页 第2页