2010年中考数学模拟试题分类汇编——阅读、规律、代数式
阅读、规律、代数式
一、选择题
1．（济宁师专附中一模）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为 （ ）
表一
A ．20、29、30
B ．18、30、26
C ．18、20、26
D ．18、30、28 答案：D
2. （2010浙江永嘉）一组按规律排列的多项式：a b +，2
3
a b -，3
5
a b +，4
7
a b -，…，其中第10个式子是 ( ) A ．10
19
a
b
+ B ．10
19
a
b
- C ．10
17
a
b
- D ．10
21
a
b
-
答案：B
3.（2010年 中考模拟2）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，
???
???
?
---+=----+=--]52[]51[])5
2[]51([511
1k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）
A.（5，2009）
B.（6，2010）
C.（3，401） D （4，402） 答案：D
表二
表三
表四
二、填空题
1.（2010年广州中考数学模拟试题一）在数学中，为了简便，记1
n
k k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+
n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1.则2006
1
k k
=∑－2007
1
k k =∑+
2007!2006!
＝______.
答：0
2.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则y 与n 之间的函数关系是_______.
答：y=4n
3．(2010年江西省统一考试样卷)如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是______． 答案：16；
4．(2010年山东宁阳一模)数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就比较和谐，如三根弦长之比为15：12：10把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do 、mi 、so 研究15，12，10这三个数的倒数发现：
12
110
115
112
1-=-，
我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x ，5，3（x >5），则x 的值为________． 答案：15
5．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G 的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色
.
第2题
…
…
…
…
答案：6.
6.（2010年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形．
答案：25
7.（2010年河南中考模拟题3）观察下列各式：21
×2=21
+2，32
×3=32
+3，43
×4=43
+4，
54
×5=5
4
+5……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的
等式表示这个规律为 . 答案：
1n n
+×(n+1)=
1n n
++(n+1)
8.（2010年河南中考模拟题1）一组按规律排列的式子：1 3 6 10其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 答案：28，
()2
1+n n
9.（2010年河南中考模拟题1）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a
b c d
，定义a b c
d
ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若
1111
x x x
x +--+
6=，
则x =__________．
答案：X=1±6
10.（2010年河南中考模拟题2）电子跳蚤游戏盘为△ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC 边上的点P 0 ，BP 0=4，第一步跳蚤跳到AC 边上的点P 1 ，CP 1=CP 0；第二步跳蚤从P 1跳到AB 边上的点P 2，且AP 2=AP 1；第三步跳蚤从P 2跳回到ＢＣ边上的点
Ｐ３，且ＢＰ３＝ＢＰ２；……跳蚤按上述规定跳下去，第2009次落点为P 2009，则点P 2009与点A 之间的距离为 。 答案：4
11.（2010年河南中考模拟题6）正方形
1
1
2
2
3
3
1
,
2
1
3
2
,C O C C C C
A B A B A B …
按如图所示的方式放置，点12
3
,,A A A
…和
点123,,C C C …分别在直线y=kx+b(k ﹥0)和x 轴上，已知1B (1,1),2B (3,2),则n B 的坐标是 。 答案：()1
1,22
n
n --
12．（2010福建模拟）根据图中提供的信息，用含n （n ≥1，n 是正整数）的等式表示第n 个正方形点阵中的规律是：__ __.
2
(1)
(1)
2
2
n n n n n
-++
=
13.（2010年西湖区月考）如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正方形的面 积依次为
2
s ，
3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8s ＝ .
答案：128
14.（2010年西湖区月考）若实数a b ，满足2
1a b +=，则
2
2
27a b +的最小值是 ．
…
…
答案：2
15．（2010 河南模拟）如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_________ （单位：mm ）(用含x 、y 、z 的代数式表示) 答案：2x+4y+6z
16.（2010年武汉市中考拟）
1111
,1
,1
(2)
6
12
===
=___________．
答案：1190
17.（2010山东新泰）为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n 代表第n 次演变过程，
s 代表第n 次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n =6时，s =____．
n=1， n=2， n=3， n=4， s=1， s=4， s=10， s=22 答案：46
18.(2009聊城冠县实验中学二模)．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）0)1(=f ，1)2(=f ，2)3(=f ，3)4(=f ，…
（2）2)2
1
(=f ，3)3
1
(=f ，4)4
1
(=f ，5)5
1
(=f ，…
利用以上规律计算：=-)2008()2008
1(f f ___________。
答案：1
19.(2009年聊城冠县实验中学二模)按规律填数：2，4，8，14，26，48，88，________，298，… 答案： 162
20. (2010三亚市月考)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.
答案. 3n +1
21.（2010重庆市綦江中学模拟1）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 , 第n 个图案中白色正方形的个数为 。 答案 (1) 28 (2)5n+3
22.（2010年 湖里区 二次适应性考试）用反证法证明命题“在△ABC 中，∠A ＞∠B ，则a ＞b ”时，第一步应先假设 。 答案： a ≤b 三、解答题
1．(2010年江西省统一考试样卷)如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．
第1个 第2个 第3个
（1）完成下表的填空：
（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n 个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n ＋1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？
第1个图
2个图
3个图
…
…
答案：解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n＋1）根．
（2）由3（n＋1）＋1＝22，
解得n＝6，∴这位同学最后摆的图案是第7个图案.
2.（2010年河南中考模拟题2）请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段ＡＣ。如图（２）所示。
设路线1 的长度为L1 ,则L12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2.
路线2：高线AB+底面直径BC.如图(1)所示.
设路线2的长度为L2,则L22=(AB+BC)2=（5+10）2=225
∵ L12－L22=25+25π2－225=25π2－200=25(π2－8)＞0
∴ L12＞L22. ∴ L1＞L2
所以选择路线2较短.
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dm，高AB为
5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12=AC2= 。
路线2：l22=（AB+AC）2= 。
∵ L12 L22，∴ L1 L2 (填“＜”或者“＞”)
所以选择路线 (填1或2)较短.
(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短。
答案：（1）l12=AC2=AB2+BC2=52+π2=25+π2，
l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49.
∵l 12 < l 22
，∴l 1 =AC 2 =AB 2 +BC 2 =h 2 +(πr)2 l 22=(AB+BC)2 =(h+2r)2 l 12 －l 22 = h 2+(πr)2 －(h+2r)2=r(π2r －4r －4h)=r[(π2－4)r －4h] 当r=4 4h 2 π-时，l 12 = l 22 当r>4 4h 2 π-时，l 12 > l 22 当r<4 4h 2 π-时，l 12 < l 22 3．（2010年西湖区月考）已知p 2 -p -1=0,1-q -q 2 =0, 且pq ≠1，求 1p q q +的值. 解：由p 2-p -1=0及1-q -q 2 =0,可知p ≠0,q ≠0 ， 又∵pq ≠1,∴ 1p q ≠ ∴1-q-q 2 =0 可变形为2 1110q q ???? --= ? ????? 的特征 所以p 与1 q 是方程x 2 - x -1=0的两个不相等的实数根则111,1p q p q q ++=∴ = 4．（2010湖南模拟）已知关于x 的方程x 22 -k+2=0,为判别这个方程根的情况,?一名同学的解答过程如下: “解:△2 -4×1×(k 2 -k+2) =-k 2 +4k-8 =(k-2)2+4. ∵(k-2)2 ≥0,4>0,∴△=(k-2)2 +4>0. ∴原方程有两个不相等的实数根.” 请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答. 解:解答过程不正确 △=-k 2 +4k-8=-(k 2 -4k+8) =-[(k-2)2 -4+8] =-(k-2)2 -4 ∵(k-2)2 ≥0, ∴-(k-2)2≤0 ∴-(k-2)2-4<0 即△<0,所以方程没有实数根. 5.（10年广州市中考六模）、阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n ） 来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为： n=100% 食品消费支出总额 消费支出总额 各类家庭的恩格尔系数如下表所示： 根据以上材料，解答下列问题： 小明对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查，从1998年至2003年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加 500元；其中食品消费支出总额平均每年增加200元．1998年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元． ⑴ 1998年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？ ⑵ 设从1998年起m 年后该乡平均每户的恩格尔系数n m (m 为正整数)，请用m 的代数式表示该乡平均每户当年恩格尔系数n m ，则并利用这个公式计算2004年该乡平均每户以恩格尔系数（百分号前保留整数） ⑶ 按这样的发展，该乡农民能否实现十六大提出的 2020年我国全面进人小康社会的目标？ 答案（1） 4800元 （2）当m=6时，n m =55% （3）n m =0.5时解得m=16,即1998+16=2014<2020年所以能实现 6.一列火车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站（包括起点A 和终点B ），该车挂有一节邮政车厢，行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个。例如，当列车停靠在第x 个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1） 个车站发给该站的邮包（ x-1）个还要装上后面行程中要停靠的（n-x ）个车站的邮包(n-x)个 （1）根据题意，完成下表； （2）根据上表写出列车在第x个车站启程时，邮政车厢上共有的邮包个数y (用x , n表示)； （3）当n=18 时，列车在第几个车站启程时邮车上的邮包个数最多？ 答案：解：（1）4-------3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4) 5--------4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5) n--------0 （2）y=x(n-x) （3）当n=18时，y=x(18-x)= -x2= -(x-9)2+81 当x=9时，y取最大值，所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上的 邮包个数最多。