福建省三明市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文

三明一中2015-2016学年(下)第一次月考

高二数学（文）试题

（总分150分，时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1. 设集合

，}4,3,2{=A ，}4,1{=B ，则

（ ）

A. ｝｛1

B. }5,1{

C. }4,1{

D. }5,4,1{

2．观察下列各式：，

则（ ）

A.28

B.76

C.123

D.199

3．在复平面内，复数i

i

z -=

12（i 为虚数单位）对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于?60”时，应假设（ ）

A. 三个内角都不大于?60

B. 三个内角都大于?60

C. 三个内角至多有一个大于?60

D. 三个内角至多有两个大于?60

5. 在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换???==y

y x x 3'5'后，曲线C 变为曲线0'8'222=+y x ，则曲

线C 的方程为（ ）

A ．036252

2

=+y x B ．010092

2

=+y x C ．02410=+y x D ．

09

82522

2=+y x

6．命题A ：点M 的直角坐标是)1,0(，命题B ：点M 的极坐标是A 是命题B 的

（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7．已知M 点的极坐标为)6

,2(π

--，则M 点关于直线2

π

θ=的对称点坐标为（ ） A. )6

,

2(π

B. )6,2(π-

C. )6

,

2(π

-

D. )6

11,

2(π

- 8．执行右边的程序框图，输出S 的值为（ ） A. 14

B. 20

C. 30

D. 55

9．极坐标系中，点 ）

A

B

C

D

10．具有线性相关关系的两变量x ,y 满足的一组数据如下表,若y 与x 的回归直线方程为

2

3

3?-=x y

，则m 的值为（ ） A.4 B.2

9

C.5

D.6

11．参数方程???

????-==1112t t y t

x （t 为参数）所表示曲线的图象是（ ）

12．直线???

????--=+=t

y t x 5315

41（t 为参数）被曲线)4cos(2πθρ+=所截的弦长是（ ）

A.

10

7 B.

5

14 C.

5

7 D.

7

5

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）

13．命题“052,2

≠++∈?x x R x ”的否定是____________. 14．设点M

，则其直角坐标是____________．

15．已知圆C 的直角坐标方程

为，则圆C 的极坐标方程为____________．

16．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有2

2

2

b a

c +=．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -，如果用321,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么类比得到的结论是____________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17．（本小题满分10分）

已知复数.

（Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数；（Ⅱ）若m=2．

18.（本小题满分12分）

已知命题p都成立；命题q：方程表示

焦点在x轴上的双曲线．

（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

19.（本小题满分12分）

某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：

39 32 48 33 40 34

（Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：

（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

参考数据：

参考公式：

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），P、Q分别为直线与

x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程．

21．（本小题满分12分）

在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为

．

（Ⅰ）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率；

（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求点P到直线的距离的最大值．

22．（本小题满分12分）

已知在直角坐标系中，曲线（t为参数），在极坐标系（以

坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线的方程为，曲

线、交于A、B两点．

（Ⅰ）若p=2且定点的值；

成等比数列，求p的值．

三明一中2015-2016学年（下）第一次月考

高二数学(文)试题参考答案

一、选择题：（5×12=60）

二、填空题：（4×5=20）

13.052,2=++∈?x x R x 14.)2,1,1(-- 15.θρcos 2= 16.2

42

32

22

1S S S S =++ 三、解答题：（第17题10分，第18-22每题12分，共70分） 17.解：（Ⅰ）∵复数

为纯虚数

∴??

?≠-=-010

)1(m m m

∴0=m

∴当m =0时，复数z 为纯虚数 ……4分 （Ⅱ）当m =2时，复数

∴i i i i i i i z z 2

1

21)1)(1()1)(2(21-=-+-+--=+-

. ……10分 18.解：（Ⅰ）∵若命题p 为真命题

都成立

∴R x x a ∈+≤,)1(min 2

∴1≤a ，即实数a ……6分

（Ⅱ）∵命题q ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线

∴02>+a ，即2->a 又“p 且q ”为真命题

∴

，解得12≤<-a

∴实数a . ……12分

19.解：（Ⅰ）解：完成下列表格：

……5分

（Ⅱ）将表中的数据代入公式得到

∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关. ……12分

20. 解：（Ⅰ）∵直线的参数方程为（t为参数）

∴消去参数t得普通方程：……2分

（Ⅱ）易求得直线与x轴、y轴的交点直角坐标分别为

∴PQ中点M的直角坐标为

∴，且

∴

∴点M的极坐标为

∴直线OM的极坐标方程为： . ……12分

21.解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为

∴

∴，即曲线C的直角坐标系方程为：

∴离心率……4分

（Ⅱ）∵曲线C

∴曲线C的参数方程为：

又点P为曲线C上的动点

∴可设点P的坐标为

又直线的极坐标方程为

∴直线的直角坐标方程为：

∴点P到直线的距离：

∴当时，

∴点P到直线的距离的最大值是 . ……12分

22.解：（Ⅰ）∵曲线的方程为

∴曲线的直角坐标方程为

又已知p=2

∴曲线的直角坐标方程为

将曲线（t为参数）与联立得：

，由于，所以设方程两根为

∴

……6分

（Ⅱ）将曲线（t为参数）与联立得：

由于，所以设方程两根为

∴且

成等比数列

∴

∴，即

∴

∴，解得：

又

∴

成等比数列时，p的值为. ……12分