模糊数学综合评价总结

模糊综合评判

1、概念及基本知识

1965年，美国著名自动控制专家查德（L.A. Zadeh ）教授提出了模糊（fuzzy ）的概念，

并发表了第一篇用数学方法研究模糊现象的论文“模糊集合”（fuzzy set ）。他提出用“模糊集

合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关

的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂

的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。

而模糊综合评价是根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价的一种综合

评价方法。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适

合各种非确定性问题的解决。

在决策中，对于方案、人才、成果的评价，人们的考虑往往是从多种因素出发的，而且

这些考虑一般只能用模糊语言来描述。例如，评价者从考虑问题的诸因素出发，参照有关的

数据和情况，根据他们的判断对复杂问题分别作出“大、中、小”；“高、中、低”；“优、良、

可、劣”；“好、较好、一般、较差、差”等程度的模糊评价。然后通过模糊数学提供的方法

进行运算，就能得出定量的综合评价结果。

2、模糊综合评价的基本原理

首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权

重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊

运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。

其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象

集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合

评价结果进行排序。

3、模糊综合评判方法步骤

1、确定评价对象的因素论域

2、确定评语等级论域

3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R

4、确定评价因素的模糊权向量

5、多因素模糊评价

6、对模糊综合评价结果进行分析

答案二：

模糊综合评价的一般步骤如下：

（1） 确定评价对象的因素集

（2） 确定评语集；

（3） 作出单因素评价

（4） 综合评价

1、 确定评价对象的因素集

{}m 21,,,U u u u L =

也就是说有m 个评价指标，表明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。

2、确定评语集

评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的集合，用V 表示：

实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。其中 vi 代表第i 个评价结果，n 为总的评

价结果数。具体等级可以依据评价内容用适当的语言进行描述，比如评价产品的竞争力可用

V={强、中、弱}，评价地区的社会经济发展水平可用V={高、较高、一般、较低、低}，评

价经济效益可用V={好、较好、一般、较差、差}等。

3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R

单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V 的隶属程度，称为单

因素模糊评价。在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素 上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模

糊关系矩阵：

在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关的专业人员依据评判等级对

评价对象进行打分，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法求得，即：

??????

? ??=mn m m n n r r r r r r r r r L M O M M L L 21222

2111211R ????≠--==∑)(,1)(,1jk ik ij j i x x c j i r {}

n v v v ,,,V 21L =

权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。确定权重的方法有以下几种：

层次分析法

Delphi法

加权平均法

专家估计法

5、多因素模糊评价

利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。

R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量A将不同的行进行综合就可以得到该被评价对象从总体上来看对各等级

模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。

6、对模糊综合评价结果进行分析

模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是一个点值，因而他能提供的信息比其他方法更丰富。对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。将综合评价结果B转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。

处理模糊综合评价向量常用的两种方法

最大隶属度原则

若模糊综合评价结果向量中的，则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级，即为最大隶属原则。

问题：最大隶属原则在某些情况下使用会显得很牵强，损失信息较多，还可能出现不合理的评价结果。

4、模糊综合评价方法的优缺点

1、模糊综合评价法的优点

模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价；

评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。

模糊综合评价法的缺点

计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强；

当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向量和为1的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权向量与模糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以改进（详见《模糊数学与军事决策》张明智编国防大学出版社，1997）

5、模糊综合评价法的应用

模糊综合评价法多用于模糊环境下对受多因素影响的事物坐综合决策的领域。比如对企业融资效率、创新能力、经济效益、绩效考核的评价；选址问题；交通路线比选等等模糊性问题中。此外，模糊综合评价法常常与AHP、DEA、GRA以及BP神经网络等方法一起使用。

由于我们生活中很多事情都带有模糊性，所以模糊综合评价在教育教学、企业管理、自然灾害、军事装备、工程建设等很多领域都得到广泛应用。

举例:

?王良杰，赵玉国等：《基于GIS 与模糊数学的县级耕地地力质量评价研究》

?以安徽省宣城市宣州区为例，结合开展的测土配方施肥工作，在GIS 支持下，利用

土壤图和土地利用现状图叠置法确定评价单元，选取土壤养分含量和有效性以及立地条件3 个方面共14 个因子，建立耕地地力评价体系及其模型，运用层次分析法和模糊数学、综合指数等方法对耕地地力进行综合评价，评价结果符合当地实际，可以为全国测土配方施肥提供方法和技术支持。

蔡运龙王文博：《城镇化水平差异的模糊综合评价———以西安市临潼区为例》

在制定城乡发展规划时需评估区域内不同乡镇城镇化水平差异, 而单一人口城镇化指标不能满足城镇化水平差异分析的要求, 特别难于评价农业人口比重较大的小城镇之间城镇化水平的真实差异。采用模糊综合评价的方法, 针对人口、产值、产业发展和交通设施等指标及其相应的二级指标进行城镇化水平差异综合评价。在评价过程中, 利用相关统计数据,来比较西安市临潼区内各乡镇城镇化水平的差异。通过结果划分得到具有相对比较意义的核心城区、中心城镇、重点乡镇和一般乡镇四级的城镇体系。为临潼区城镇体系发展规划等工作提供一定的依据。

邓楚雄《长沙市土地利用与经济协调发展定量评价》《经济地理》2008年第4期

文章采用主成分分析和模糊数学相结合的方法,根据两系统35个具体指标值,分别计算出长沙市区1996—2005年间土地利用系统和经济发展系统的综合评价指数和两系统间的协调度指数,定量分析了10年间长沙市区土地利用与经济协调发展的程度,判断了土地利用与经济发展系统间的演进模式。结果表明:两系统协调程度不高、质量欠佳,协调度指数总体趋势下降;土地利用与经济发展系统演进模式由经济发展滞后土地利用模式转变为土地利用滞后经济发展模式。为探索结果产生的原因,运用信息熵和均衡度等相关的数学模型与方法,进一步分析了长沙市经济发展过程中土地利用存在的问题。

严长清等《江苏省沿江产业带土地资源可持续利用的综合评价》

文章选取江苏省沿江产业带作为研究区,构建了沿江产业带土地资源可持续利用评价的指标体系,确定了不同等级评价指标的取值区间,采用沿江产业带1996、2000年的数据,运用模糊判断矩阵法对土地资源可持续利用进行了综合评价,结果表明沿江产业带的土地资源基本保持一般可持续利用的水平,但是,生产稳定性呈下降态势,土地资源保护则处于弱可持续状态,研究结果为沿江产业带地区土地资源的合理利用提供决策参考。

乌敦、李百岁：《内蒙古城市化水平地域差异分析》

文章从城市化的丰富内涵出发，构建评价指标体系，运用复合指标法、层次分析法、模糊综合评判法和聚类分析法等，对内蒙古城市化水平地域差异进行定量分析。结果显示：内蒙古城市化水平地域差异显著，整体上呈偏中西部高、东部低的宏观分布格局和“呼包鄂”金三角区综合城市化水平凸起的空间分异特征；在此基础上从经济、社会、人口、地域、基础设施等的发展、集聚、优化角度，将内蒙古综合城市化水平梯度划分为五个区，即相对高度综合城市化区（呼和浩特市和包头市）、经济—人口城市化水平较高区（乌海市）、综合水平较高新城市化区（鄂尔多斯市）、人口—产业结构城市化区（阿拉善盟）和低城市化区（锡林郭勒盟、乌兰察布市、通辽市、巴彦淖尔市、赤峰市、兴安盟和呼伦贝尔市）。

李伯华、刘传明:《乡村人居环境的居民满意度评价及其优化策略研究———以石首市久合垸乡为例》

根据乡村的地域特征，构建乡村人居环境满意度评价指标体系。运用模糊层次分析法建立模糊判断矩阵，通过偏差矩阵，调整模糊判断矩阵，并检验矩阵的一致性，得出各指标的权重。采用模糊综合评价法对乡村人居环境满意度进行评价，根据居民的自身愿望与现实感知的差异程度来确定乡村人居环境建设的突破口。从居民最关心的农村饮水安全入手，探讨了农村饮水安全的公共物品性质，认为政府的介入是保障农村饮水安全的关键，供给主体的多元化是确保农村饮水安全的有效途径。