九年级数学下册 4.3 用频率估计概率 频率与概率典例解析素材 湘教版 精

频率与概率

通过大量的实验发现，实验频率并不一定等于概率大小.频率是变化的，概率大小是稳定的，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其概率大小，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍然是概率大小的一个近似值，而不能等同于概率大小，两者之间存在着一定的偏差. 例1 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外，其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（ ）

A ．6

B ．16

C ．18

D ．24

分析：要估计口袋中白色球的数目，可以算出白球出现的频率.因为红球、黑球的频率分别是15%、45%，所以白球出现的频率为1-15%-45%=40%.用总球数乘以白球出现的频率可得白球的个数.

解：白球的个数为(1-15%-45%)×40=24,选D.

例2 小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1,2,3,4,5,6的正六面体骰子的质量是否合格,在相同的条件下,同时抛两枚骰子20000次,结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次,你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为:在相同条件下抛骰子时,骰子各个面朝上的概率相等)?并说明理由.

分析：要判断两枚骰子质量是否合格，根据合格标准为:在相同条件下抛骰子时,骰子各个面朝上的概率相等，只要看试验20000次得到和为7的频率是否稳定于理论概率.如果相等，则说明两枚骰子的质量合格；否则，两枚骰子的不合格.

解:两枚骰子质量都不合格.

因为同时抛两枚骰子两个朝上点数和有以下几种情况:2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12.

所以出现两个面朝上面的点数和为7的概率为

6

1366=≈0.167. 试验20000次出现两个面朝上点数和为7的频率为.001.02000020= 因为大数次试验的频率非常接近概率.而0.001和0.167相差和大，所以两枚骰子质量都不合格.

例3 一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分

别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球 分析:要估计黑球的个数,可根据白球出现频数进行估计,如果设黑球有x 个,则总球数为x+12个,所以白球出现的频率为1212

+x ,又小亮通过做实验估计白球出现的频率为

51

(0.4+0.1+0.2+0.1+0.2)=0.2,所以根据频率可得方程解决问题.

解: 设黑球有x 个,根据已知可得1212

+x =51

(0.4+0.1+0.2+0.1+0.2),解得x=48,

所以可估计大约有48个黑球.