巧填数阵图

巧填数阵图
巧填数阵图

第5讲巧填数阵图

数学乐园

晶晶和莹莹来到了雪精灵国,天空中到处飘着洁白剔透的雪花,就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们:“你们只要能够把1~7这七个数填在雪花的七个花瓣上,使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等,你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?.

小朋友们,你喜欢这样的填数字游戏吗?要想准确的填出图中的每一个数,可不是一件容易的事,这就要我们小朋友们认真去观察图,观察数字的排列规律,这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧!

基础篇

使用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9做加法.在每一道题中,同一个数字不能重

复出现.

拓展练习

(1)填数,使横行、竖行的三个数相加都得11.

(2)填数,使每条线上的三个数之和都得15.

在每个方格中填入适当的数,使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.

要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18,下面每个方框里应填什么数?

拓展练习

在下列两图的空格中填上数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.

把1,2,3,4,5,6六个数,分别填入○内,使每条线上3个数的和相等.

提高篇

把3,4,5,6,7这五个数分别填入下面的空格里,使横行、竖行的三个数相加都得15.

拓展练习

把2,3,4,5,6这五个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等于1 2.

把1,2,3,4,5,6,7这七个数分别填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为12.

我会做一做

把1,2,3,4,5,6,7这7个数分别填入右图中,使得每条直线上的3个数的和相

等.

练习

1.在下面的○里填上适当的数,使每条线上的三个数之和都是1

2.

2. 把1,2,3,4,5这五个数分别填入下面的○里,使横行、竖行的三个数相加都得10.

数阵图(一)(含详细解析)

1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 . 一、数阵图定义及分类: 1. 定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图. 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法: 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格); 第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关键点上所填数的范围; 第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方法的综合运用. 模块一、封闭型数阵图 【例 1】 把1~8的数填到下图中,使每个四边形中顶点的数字和相等。 【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯,3年级,第6题 【解析】 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-3-1.数阵图

8 7 6 5 43 2 1 【答案】 8 7 6 5 43 2 1 【例 2】 将1~8这八个自然数分别填入下图中的八个○内,使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数 字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填? (1) 【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便,先在各圆圈内填上字母,如下图(2).由条件得出以下四个算式: (2)h g f e d c b a a+b+c=14(1) c+d+e=14 (2) e+f+g=14 (3) a+h+g=14 (4)由(1)+(3),得:a+b+c+e+f+g=28,(a+b+c+d+e+f+g+h )-(d+h )=28, d+h=(1+2+3+4+5+6+7+8)-28=8,由(2)+(4),同样可得b+f=8, 又1,2,3,4,5,6,7,8中有1+7=2+6=3+5=8. 又1要出现在顶点上,d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性,不妨设b=2,f=6,d=3,h=5. a ,c ,e ,g 可取到1,4,7,8 若a=1,则c=14-(1+2)=11,不在1, 4,7,8中,不行.

奥数知识点 简单数阵图

简 单 数阵图 一、辐射型数阵图 从一个中心出发,向外作若干条射线,在每条射线上安放同样多个数,使其和是一个不变的数。突破关键:确定中心数,多算的次数,公共的和。先求重叠数。 数总和+中心数×重复次数=公共的和×线数 重叠部分=线总和-数总和 / 线总和 = 公共的和×线数 数和:指所有要填的数字加起来的和 中心数:指中间那数字,即重复计算那数字(重叠数) 重复次数:中心数多算的次数,一般比线数少1 公共的和:指每条直线上几个数的和 线数:指算公共和的线条数 例 1、 把1-5 这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数与竖列三数之和都等于9。 例2、把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以: 总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9, 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 分析与解:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以,必须先求出这个“和”。根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于 [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

例 3、 把1~5 这五个数填入右图中的○里,使每条直线上的三个数之和相等 例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都等于10。 分析与解:例1是知道每条直线上的三数之和,不知道重叠数;例2是知道重叠数,不知道两条直线上的三个数之和;本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道, (1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2, 每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。 因为每条直线上的三数之和是整数,所以重叠数只可能是1,3或5。 若“重叠数”=1,则两条直线上三数之和为8。 若“重叠数”=3,则两条直线上三数之和为9。 若“重叠数”=5,则两条直线上三数之和为10。 分析与解:与例1类似,知道每条边上的三数之和,但不知道重叠数。因为有3条边,所以中间的重叠数重叠了两次。于是得到 (1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。 重叠数=[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。 剩下的六个数中,两两之和等于9的有2,7; 3,6;4,5。可得右上图的填法。 例5、将 10~20填入左下图的○内,其中15已填好,使得每条边上三个数字之和都相等。 总结:辐射型数阵图只有一个重叠数,重叠次数是“直线条数”-1,即m-1。对于辐射型数 阵图,有已知各数之和+重叠数×重叠次数 =直线上各数之和×直线条数。 (1)若已知每条直线上各数之和,则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之 和)÷重叠次数。(如例1、例4) (2)若已知重叠数,则直线上各数之和等于(已 知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。 如例2、例5。 (3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知 道,则要从重叠数的可能取值分析,如例3。 分析与解:与例2类似,中间○内的15是重 叠数,并且重叠了四次,所以每条边上的三个 数字之和等于[(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。 剩下的十个数中,两两之和等于(45-15=)30的 有10,20;11,19;12,18;13,17;14,16。 于是得到右上图的填法。

第十二讲巧填数阵图教师

第十二讲巧填数阵图 数学乐园 晶晶和莹莹来到了雪精灵国,天空中到处飘着洁白剔透的雪花,就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们:“你们只要能够把1~7这七个数填在雪花的七个花瓣上,使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等,你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?. 【教学思路】在开课的时候,老师可通过故事引入,激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度,所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题,可以放在最后来解决这个问题. 小朋友们,你喜欢这样的填数字游戏吗?要想准确的填出图中的每一个数,可不 是一件容易的事,这就要我们小朋友们认真去观察图,观察数字的排列规律,这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧! 基础篇 使用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9做加法.在每一道题中,同一个数字不能重复出现. 数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点,现在我们把它放在一年级开始学习似乎有些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏,使学生初步感知到什么样的是 数阵,让学生用自己喜欢的方法来巧填数字,培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法 的同时,教师引导学生去发现数阵的简单规律,以及填数阵的基本方法,通过找数阵中的关 键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中,能把这种方法灵活应用到实际中去.

【教学思路】一般在解答这类填数问题时,把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习,学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个,我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了. (1)右边两个圆的和应该是9,所以里可填(0,9)(2,7)(3,6). (2)告诉我们中间的数字是2,剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4,所以剩下两边上两个数可以填(0,7),(1,6),(3,4) (3)7+6=13,15-13=2,所以第2条线中间填2.左边第一条线:15-7=8,0+8=3+5,数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9,0+9=4+5,数字不重复共两种填法 (4)6+4=10,13-10=3,所以第2条线最下是3,.左边第一条线:13-6=7,0+7=2+5,数字不重复共两种解法.第三条线:13-3=10,1+9=2+8,数字不重复共两种解法.

重点小学奥数数阵图

第十七周数阵图 数阵的特点:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。解数阵问题的一般思路是: 1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”,列出关系式,找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 【铜牌例题】 将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中的 9个方格中,使每行、每列及对角线之和相等, 小明已经填了5个数,请将其余4个数填入。 【答案】 【解析】 先根据最左边一列求出幻和,然后根据这个和和给出的数字逐步推算。 3+8+7=18; 第二行中间的数是:18-8-4=6; 第三行中间的数是:18-7-9=2; 第一行第一个数是:18-4-9=5; 第一行中间的数是:18-3-5=10; 【举一反三1】 (第十届走美杯初赛)小华需要构造一个3×3的乘积魔方,使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等;现在他已经填入了2,3,6三个数,那当小华的乘积魔方构造完毕后,x等于______。 【银牌例题】

(第十四届中环杯初赛真题)将0~9填入下图圆圈中,每个数字只能使用一次, 使得,每条线段上的数字和都是13。 【答案】 【解析】 如右图,a-h被算了3次,x被算了4次,y被算了2 次 则10×13=3×(0+1+2+……+9)+x-y→y-x=5 由于a+g+b=c+x+y=h+e+d=13→f=6 所以c+d=a+h=b+x=7→f=6 所以,a,b,c,d,x,h分别为0、2、3、4、5、7 所以e,g,y分别为1、8、9 又y-x=5,所以y=8或9

四年级数学巧填数阵图

巧填数阵图 课前练习: 1、用0、 2、5、8、9可以组成多少个不同数字的三位数 2、大小两个正方形对应边的距离为4厘米,两个正方形之间的部分面积为160平方 厘米,求小正方形的面积 3、在420为的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行1分钟10秒相遇,如果背向而行30秒相遇,已知甲比乙快,求甲乙的速度 4、哥哥和弟弟在同一所学校读书,哥哥每分钟走80米,弟弟每分钟走50米,有一天,弟弟先走12分钟,哥哥才出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远 学习新知 例1、把1—7这七个数分别填入下图的圆圈中,使得每条边上的三个数的和都等于12。

例2、把数字1——8分别地填入下图中的小圆圈内,使每个圆上的五个数的和都等于20。 例3、将1—6这六个数填入图中的圆圈中,要求四条直线上的数字之和都等于10,那么a是多少 例4、下图中有5个圆,它们相交后分成9个区域,现在两个区域里已经填上了11与7,请在另外的七个区域里分别填入2、3、4、5、6、9、10这七个数,使每个圈内的和都等于17。 课堂练习

1、把1—7这七个数分别填入下图的圆圈中,使得每条边上的三个数的和都等于14。 2、把数字1—8分别填入下图中的小圆圈内,使得每个圆上五个数的和都等于22。 3、把5—14这十个自然数分别填入下图中的圆圈中,使每个大圆上的六个数的和等 于55,求a+b等于多少 例1、4、下图中有5个圆,它们相交后分成9个区域,现在两个区域里已经填上了10与6,请在另外的七个区域里分别填入2、3、4、5、6、 7、9这七个数,使每个圈内的和都等于15。

巧填数阵图

巧填数阵图 数学乐园 晶晶和莹莹来到了雪精灵国,天空中到处飘着洁白剔透的雪花,就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们:“你们只要能够把1~7这七个数填在雪花的七个花瓣上,使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等,你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?. 小朋友们,你喜欢这样的填数字游戏吗?要想准确的填出图中的每一 个数,可不是一件容易的事,这就要我们小朋友们认真去观察图,观察数字的排列规律,这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧! 基础篇 使用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9做加法.在每一道题中,同一个数字不能 重复出现. 拓展练习 (1)填数,使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数,使每条线上的三个数之和 都得15. 在每个方格中填入适当的数,使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18. 要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18,下面每个方框里应填

什么数? 拓展练习 在下列两图的空格中填上数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15. 把1,2,3,4,5,6六个数,分别填入○内,使每条线上3个数的和相等. 提高篇 把3,4,5,6,7这五个数分别填入下面的空格里,使横行、竖行的三个数相加都得15. 拓展练习 把2,3,4,5,6这五个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等于1 2. 把1,2,3,4,5,7分别填入○里,使每一个大椭圆上的四个数之和等于13. 把1,2,3,4,5,6,7这七个数分别填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为12. 拓展练习 把1~9这九个数字填入下列圆圈内,使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈

小学奥数16数阵图

1.10.5数阵图 1.10.5.1基础知识 数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形,还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形,甚至多种图形的组合。变幻多姿,奇趣迷人。一般按数字的组合形式,将其分为三类,即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。 数阵的特点是:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。 它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是: 1. 求出条件中若干已知数字的和。 2. 根据“和相等”,列出关系式,找出关键数一一重复使用的数。 3. 确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵 例1将1?5五个数字,分别填入下图的五个O中,使横、竖线上的三个数字和都是10。 解:已给出的五个数字和是: 1 + 2 + 3 + 4+ 5= 15 题中要求横、竖每条线上数字和都是10,两条线合起来便是20 了。20- 15 = 5,怎样 才能增加5呢?因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增 加5,关键找到了,中心数必须填5。确定中心数后,按余下的1、2、3、4,分别填在横、竖线的两端,使每条线上数的和是10便可。

解:图中共有3条线,若每条线数字和相等,三条线的数字总和必为3的倍数。设中心 数为a,贝U a被重复使用了2次。即,1 + 2+ 3 + 4+ 5+ 6+ 7+ 2a= 28+ 2a, 28+ 2a应能被3 整除。 (28 + 2a)弓=28弓 + 2a弓 其中28完=9…余1,所以2a弓应余2。由此,便可推得a只能是1、4、7三数。 当a= 1时,28 + 2a= 30 30七=10,其他两数的和是10—1 = 9,只要把余下的2、3、4、5、6、乙按和为9分成三组填入两端即可。同理可求得a= 4、a= 7两端应填入的数。 例3将从1开始的连续自然数填入各O中,使每条线上的数字和相等。 解:图中共有三条线,若每条线数字和相等,三条线的数字总和必为3的倍数。设中心 数为a, a被重复使用了两次,即: 1 + 2+ 3+……+ 10+ 2a= 55 + 2a, 55 + 2a应能被3整除。 (55 + 2a)七=55^3 + 2a七 其中,55^3= 18余1,所以2a七应余2。由此,可推知a只能在1、4、7中挑选。在a =1时,55 + 2a= 57, 57+3= 19,即中心数若填1,各条线上的数字和应为19。但是除掉中 心数1,在其余九个数字中,只有两组可满足这一条件,即:9 + 7+ 2= 18, 8 + 6+ 4= 18, 7+ 5 + 3= 15所以,a不能填1。经试验,a= 7时,余下的数组合为12 ( 19 —7= 12),也不能满足条件。因此,确定a只能填4。 例4将1?9九个数字,填入下图各O中,使纵、横两条线上的数字和相等。

一上奥数数阵填数填符搭配路线排队

1.数阵图类型 发射型: 封闭型 2.突破方法: ①找数字出现最多的线,用加减法去算 ②头中尾,填中间,大小大小手拉手 3.数阵图歌 数阵图,真有趣,每条线,和相等 数越多,先找他,头中尾,中间填 1.在图中空格里填上一个数,使得横行、竖行的三个数的和等于10. 2.在图中空格里填上一个数,使得横行、竖行的三个数的和等于9. 3.在图中空格里填上一个数,使得横行、竖行的三个数的和等于9. 4.把4、5、7、8四个数填在四个空格里,使得横行、竖行三个数相加等于18. 5.在圆圈里填上合适的数,使每条线上三个数的和都等于10. 6.在正方形中填上合适的数,使横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于18. 7.把数字1、2、3、4、6、7、8、9分别填入下面八个圆圈中,使每条线上的三个数字的和等于15. 8.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中,使横行、竖行三个数的和都相等. 9.把1、2、3、4、5这五个数填入图中的方格中,使横行、竖行三个数的和都等于9. 10.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中,使每条线上的三个数相加都相等. 11.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下面的圆中,使每条线上的三个数相加和都等于14. 12.把2、3、4、5、6、7、8这七个数填入下面的圆中,使每条线上的三个数和都等于15. 13.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中,使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等. 8简单数阵 知识点: 课堂共同学习

14.把5、5、7、7、9、9分别填在下面的圆圈里,使每条边上都有5、7、9. 1.填数,使横行、竖行的三个数相加都得11. (2)填数,使每条线上的三个数之和都得15. 2.在圆圈里填上合适的数,使每条线上三个数的和都等于8. 3.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18,下面每个方框里应填什么数? 4.在下列两图的空格中填上数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于1 5. 5.在下面的○里填上适当的数,使每条线上的三个数之和都是12. 6.把3,4,5,6,7这五个数分别填入下面的空格里,使横行、竖行的三个数相加都得15. 7.把2,3,4,5,6这五个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等于1 2. 8.把3,4,5,7,9,11,13这七个数分别填入○里,使每条直线上的三个数相加的和都为 20. 9.把4、6、9、11这四个数分别填入下图的圆圈中,使每条线上及大圆圈上的各数相加和都相等. 10.在每个方格内,只能填1、2、3三个数字,使横行、竖行的三个数相加都相等,但每一横行、竖行的三个数字互不相同. 5 4、6 3 4和8,5和7随便填 1.相邻数加法和减法的特征: ①加法特征:大小、大小和相等,是横式变形的根本. ②减法特征:相邻两数相减,差永远是1.(减法相等的依据) 课后自我提升 9横式填数 知识点:

学而思三年级奥数第 讲 数阵图进阶

把8,9,10,11,12,14,16这7个数分别填入图中的圆圈中,使得每条直线上4个数的和都等于46. 把1,2,4,5,6,8,10这7个数分别填入图中的圆圈中,使得每条直线上4个数的和都等于20. 数阵图进阶 第九讲 第4级下·提高班·学生版

第4级下·提高班·学生版 把2,3,4,5,6,7,8这七个数分别填入图中的圆圈中,使两个正方形中四个数之和都等于19. 将5,9,13,14,17,21,25这7个数分别填入图中的圆圈中,使得每条直线上3个数的和都等于44.

第4级下·提高班·学生版 将5,6,9,11,14,15这6个数分别填入图中的圆圈里,使两个大圆上4个数的和都等于40. 把1,5,9,10,16,21这6个数分别填入图中的○里,使每一个大圆上的四个数之和都等于36.

第4级下·提高班·学生版 1. 把5,6,7,8,9这5个数分别填在下图的 内,使横行、竖列3个数的和都等于( )中的 数. 把1,3,4,5,6,8,11,15这8个数分别填入图中的圆圈里,使得每个大圆上5个数的和都等于33.

第4级下·提高班·学生版 2. 把3,5,7,9,11,13,15这7个数分别填入图中的圆圈内,使每条直线上的3个数的和都等于 27. 3. 把2,4,6,8,10,12,14,16,18这9个数分别填入下图的圆圈中,使得每条直线上的3个数 的和都等于24.

4.把2,3,4,5,6,7,8这七个数分别填入图中的圆圈内,使两个正方形中四个数之和都等于21. 5.把1,2,4,5,6,11这6个数分别填入图中的○里,使每个圆圈上的四个数之和都等于22. 第4级下·提高班·学生版

小学奥数 5-1-3-3 数阵图(三).教师版

. 5-1-3-3.数阵图 教学目标 1. 了解数阵图的种类 2. 学会一些解决数阵图的解题方法 3. 能够解决和数论相关的数阵图问题 知识点拨 . 一、数阵图定义及分类: 1. 定义:把一些数字按照一定的要求,排成各种各样的图形,这类问题叫数阵图 2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多,这里只向大家介绍三种数阵图:即封闭型数阵 图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3. 二、解题方法: 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手: 第一步:区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格); 第二步:在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数,计算这些关键点与相关点的数量关系,得到关 键点上所填数的范围; 第三步:运用已经得到的信息进行尝试.这个步骤并不是对所有数阵题都适用,很多数阵题更需要对数学方 法的综合运用. 例题精讲 数阵图与数论 【例 1】 把 0—9 这十个数字填到右图的圆圈内,使得五条线上的数字和构成一个等差数列,而且这个等差 数列的各项之和为 55,那么这个等差数列的公差有 种可能的取值. 【考点】数阵图与数论 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,三年级,初赛,第 8 题 【解析】设顶点分别为 A 、B 、C 、D 、E ,有 45+A +B +C +D +E =55,所以 A +B +C +D +E =10,所以 A 、B 、C 、 D 、 E 分别只能是 0-4 中的一个数字.则除之外的另外 5 个数(即边上的)为 45-10=35.设所形成的等 差数列的首项为 a 1,公差为 d .利用求和公式 5(a 1+a 1+4d )2=55, 得 a 1+2d =11,故大于等 于 0+1+5=6,且为奇数,只能取 7、9 或 11,而对应的公差 d 分别为 2、1 和 0.经试验都能填出来 所以共有 3 中情况,公差分别为 2、1、0. 【答案】 2 种可能

小学三年级奥数--数阵图

数阵图(一) 在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。 那么,到底什么是数阵呢我们先观察下面两个图: 左上图中有3个大圆,每个圆周上都有四个数字,有意思的是,每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了,1~9九个数字被排成三行三列,每行的三个数字之和与每列的三个数字之和,以及每条对角线上的三个数字之和都等于15,不信你就算算。 上面两个图就是数阵图。准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图,可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。 例1把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 ) 同学们可能会觉得这道题太容易了,七拼八凑就写出了右上图的答案,可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理,只有弄懂其中的道理,才可能解出复杂巧妙的数阵问题。 分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以

(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9, 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 重叠数求出来了,其余各数就好填了(见右上图)。 试一试:练习与思考第1题。 例2把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以,必须先求出这个“和”。根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于 ; [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。 因此,两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。在剩下的四个数1,2,3,4中,只有1+4=2+ 3=5。故有右上图的填法。 试一试:练习与思考第2题。 例3把1~5这五个数填入右图中的○里,使每条直线上的三个数之和相等。 分析与解:例1是知道每条直线上的三数之和,不知道重叠数;例2是知道重叠数,不知道两条直线上的三个数之和;本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道, (1+2+3+4+5)+重叠数 `

小学奥数数阵图教学提纲

小学奥数数阵图

第十七周数阵图 【解题技巧】 数阵的分类: 封闭型:封闭型数阵图的解题突破口,是确定各边顶点所应填的数。为确定这些数,采用的方法是建立有关的等式,通过以最小值到最大值的讨论,来确定每条边上的几个数之和,再将和数进行拆分以找到顶点应填入的数,其余的数再利用和与顶点的数就容易被填出。(1—6) 辐射型:辐射型数阵图,解法的关键是确定中心数。具体方法是:通过所给条件建立有关等式,通过整除性的讨论,确定出中心数的取值,然后求出各边上数的和,最后将和自然数分拆成中心数的若干个自然数之和,确定边上其他的数。 复合型:复合型数阵图,解题的关键是要以中心数和顶点数为突破口。

数阵的特点:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是: 1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”,列出关系式,找出关键数——重复使用的数。 3.确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 【铜牌例题】 将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中 的9个方格中,使每行、每列及对角线之和相 等,小明已经填了5个数,请将其余4个数填 入。

【答案】 【解析】 先根据最左边一列求出幻和,然后根据这个和和给出的数字逐步推算。 3+8+7=18; 第二行中间的数是:18-8-4=6; 第三行中间的数是:18-7-9=2; 第一行第一个数是:18-4-9=5; 第一行中间的数是:18-3-5=10; 【举一反三1】 (第十届走美杯初赛)小华需要构造一个3×3的乘积魔方,使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相等;现在他已经填入

小学一年级奥数 简单的数阵图

简单的数阵图 课前活动套tào 圈quān 游yóu 戏 xì 仔zǐ细xì观guān 察chá,聪cōng 明míng 的de 小xiǎo 朋péng 友yǒu ,你nǐ知zhī道dào 小xiǎo 象xiàng 套tào 中zhōng 了le 哪nǎ几jǐ个gè数shù吗ma ?请qǐng 将jiāng 套tào 中zhōng 的de 这zhè几jǐ个gè数shù填tián 在zài 下xià面mian 左zuǒ图tú中zhōng 的de 圆yuán 圈quān 里lǐ,使shǐ每měi 行háng 、每měi 列liè的de 三sān 个gè数shù相xiāng 加jiā的de 和hé都dōu 等děng 于yú15,你nǐ能néng 做zuò到dào 吗ma ? 【例1】(★★) 请qǐng 你nǐ用yòng 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9填tián 空kòng ,使shǐ得dé每měi 一yí道dào 题tí中zhōng , 同tóng 一yī个gè数shù字zì不bù能néng 重chóng 复fù出chū现xiàn 。 【例2】(★★★) 将jiāng 1~16这zhè十shí六liù个gè数shù分fēn 别bié填tián 入rù下xià面mian 方fāng 框kuàng 中zhōng ,使shǐ横héng 行xíng 、竖shù行háng 、斜xié行háng 的de 和hé都dōu 相xiāng 等děng 。【例3】(★★★) 请qǐng 把bǎ2,3,4,5,6这zhè五wǔ个gè数shù分fēn 别bié填tián 入rù下xià面mian 的de 空kòng 格gé中zhōng , 使shǐ每měi 条tiáo 线xiàn 上shàng 三sān 个gè数shù相xiāng 加jiā的de 和hé都dōu 等děng 于yú 12。

小学奥数第23讲 数阵图含解题思路

23、数阵图 【方阵】 例1 将自然数1至9,分别填在图5.17的方格中,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。 (长沙地区小学数学竞赛试题) 讲析:中间一格所填的数,在计算时共算了4次,所以可先填中间一格的数. (l+2+3+……+9)÷3=15,则符合要求的每三数之和为15.显然,中间一数填“5"。 再将其它数字顺次填入,然后作对角线交换,再通过旋转(如图5。18), 便得解答如下. 例2 从1至13这十三个数中挑出十二个数,填到图5.19的小方格中,使 每一横行四个数之和相等,使每一竖列三个数之和又相等。 (“新苗杯”小学数学竞赛试题) 讲析:据题意,所选的十二个数之和必须既能被 3整除,又能被 4整除,(三行四列)。所以,能被12整除。十三个数之和为91,91除以12,商7余7,因此,应去掉7。每列为(91—7)÷4=21

而1至13中,除7之外,共有六个奇数,它们的分布如图5.20所示。 三个奇数和为21的有两种:21=1+9+11=3+5+13。经检验,三个奇数为3、5、13的不合要求,故不难得出答案,如图5。21所示。 例3 十个连续自然数中,9是第三大的数,把这十个数填到图5。22的十 个方格中,每格填一个,要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等.那么,这 个和数的最小值是______。 (1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题) 讲析:不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它们的和是65.在三个2×2的正方形中,中间两个小正方形分别重复了两次。 设中间两个小正方形分别填上a和b,则(65+a+b)之和必须是 3的倍数。所以,(a+b)之和至少是7。 故,和数的最小值是24. 【其他数阵】 例1 如图5。23,横、竖各12个方格,每个方格都有一个数。 已知横行上任意三个相邻数之和为20,竖列上任意三个相邻数之和为21. 图中已填入3、5、8和“×”四个数,那么“×”代表的数是______。

奥数有趣的数阵图

奥数有趣的数阵图文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

有趣的数阵图(一) 教学要求: 1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。 2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力,以及联想、试探归纳等思维能力。 教学过程: 一、导入新课语: 如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里,那么这种图形,我们就称它为数阵图。它是一种趣味性很强的游戏,它的形式很多,大概分为三种:封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。 二、探索新课: 1、教学例1: 将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中,使横行、竖列三个数的和相 2 3、教学例3: 把1~9 解题思路:先观察数, 1+9=2+8=3+7=4+6 而5在中间其余的成对来填。 方法有多种。 4、教学例4:

把1、2、3、5、6、7、填入右表,使每行三个数和相等,竖列二数也相等。 解题思路:有2行3列,而1+2+3+5+6+7 =24,所以每行为12,这样分成(1、5、6);(2、3、7)两组。每列和是24÷3=8,所以:(1、7);(2、6);(3、5)。答案多种。 三、课堂练习: 1、填上合适的数, 2、用1~5 3、填上数,使横、竖、斜和为 4、使横、竖、斜和相等。 教学要求: 1 2 教学过程: 一、导入新课: 同学们都会正确计算有余数的除法,其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识,所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。今天,我们将继续学习余数的妙用(二)。 二、探索新知: 1、教学例4: 体育课排队,老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数,最后一个人报2,这一排有()人。 A、26 B、27 C、28 D、32 《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》 解题思路:答案必须是5的倍数 还要加2,所以我们经过计算发现可以选BD。 2、教学例5: ……共一百个数字。

一年级奥数巧填数阵图

第十二讲巧填数阵图 晶晶和莹莹来到了雪精灵国,天空中到处飘着洁白剔透的雪花,就像下面图中的样子?一个雪精灵告诉她们:“你们只要能够把1?7这七个数填在雪花的七个花瓣上,使每三个位于同一直线上的花瓣上的数 之和都相等,你们就能见到雪精灵国的女王了? ”你能帮她们填一填吗 小朋友们,你喜欢这样的填数字游戏吗?要想准确的填出图中的每个数,可不 是一件容易的事,这就要我们小朋友们认真去观察图,观察数字的排列规律,这样才能找到填图的方法下面我们就一起来学习吧! 基础篇 ,7, 8, 每边上的和为9 每边上的和为13

拓展练习 6 在每个方格中填入适当的数 18 拓展练习 15 ? 在下列两图的空格中填上数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于 使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是 要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为 18,下面每个方框里应填什么数? 4**(1)填数,使横行、竖行的三个数相加都得 11. (2)填数,使每条线上的三个数之和都得 15 1 1 ■ 1 2 3 . n n 3 E □ — □ □ k J fj 5 2

13. A ........... ?F 把2, 3, 4, 5, 6这五个数分别填入圆圈中,使每条线上三个数相加的和都等于 把1 , 2, 3, 4, 5, 6六个数,分别填入O 内,使每条线上 3个数的和相等 15 . 1 2.

7 拓展练习 O O 8 19 拓展:如果使两个正方形中四个数之和相等 等于15 21,又应该怎样填? 1?9这九个数字填入下列圆圈内,使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都 把2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这七个数分别填入圆圈中,使两个正方形中四个数之和相等 练把 把1, 2, 3, 4, 5, 6, 7这七个数分别填入 O 里,使每条直线上的三个数相加的和都为 12

小学奥数数阵图

第十七周数阵图 把一些数字按照一定的要求,排列成各种各样的图形,叫做数阵图。数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形,还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形,甚至多种图形的组合。变幻多姿,奇趣迷人。一般按数字的组合形式,将其分为三类,即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。 【解题技巧】 数阵的分类: 封闭型:封闭型数阵图的解题突破口,是确定各边顶点所应填的数。为确定这些数,采用的方法是建立有关的等式,通过以最小值到最大值的讨论,来确定每条边上的几个数之和,再将和数进行拆分以找到顶点应填入的数,其余的数再利用和与顶点的数就容易被填出。(1—6) 辐射型:辐射型数阵图,解法的关键是确定中心数。具体方法是:通过所给条件建立有关等式,通过整除性的讨论,确定出中心数的取值,然后求出各边上数的和,最后将和自然数分拆成中心数的若干个自然数之和,确定边上其他的数。 复合型:复合型数阵图,解题的关键是要以中心数和顶点数为突破口。 数阵的特点:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。解数阵问题的一般思路是: 1.求出条件中若干已知数字的和。 2.根据“和相等”,列出关系式,找出关键数——重复使用的数。 3.确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 【铜牌例题】 将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中的 9个方格中,使每行、每列及对角线之和相等,

二年级奥数:巧妙填数数阵图练习题含答案

第二讲:数字游戏—填图与拆数 【有话要说】 填数是一种既有趣, 又能锻炼头脑、 发展智力的趣味活动。 它不仅可以提高你的运算能力, 而且能促使你积极地去思考问题,解决问题。 填数这类题目的题型比较多,解答时除了口算要熟练外,更重要的是要会分析、推理。有 的题目答案不止一种, 要多尝试,要尽量运用发散思维、 求异思维, 把各种可能的答案想出来 【经典例题】 例 1:把 1、3、5、7、9、11、13 七个数填入右图中的七个圆圈内,使每条直线上三个数的和 都等于 21. 思路导航:这道题可以这样想: 1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63 ,63-49=14 ,由于计 算三条直线上三个数时,中间圆圈里的数多算了两次,就多出了 14,正好 7+7=14 ,说明中间 圆圈里应该填 “7,”21-7=14 ,把另外六个数两个两个分组,使每组两个数的和都等于 14; 1+13=3+11=5+9=14 ,也就是首尾配对。 例 2 :如图:在空格中填入不同的数,使每一横行、竖行、 斜行的三个数的和等于 15. 思路导航:因为每一横行、竖行、斜行三个数的和都等于 15,我们 可以 先填一行中只有一个空格的数,如: 4+(9)+2=15,竖行 6+(7)+2=15,斜行 6+( 5) +4=15, 根据填出的数再填只有一个空格的数。 6 4 2

8 1 6 3 5 7 4 9 2 例 3:把 1、2、3、4、5、6 这六个数填入右图的圆内,使每个大圆的四个数的和都等于 13 思路导航:先确定图形中央的两个数分别填几, 可以这样想, 先求六个数的和与两个大圆上八 个数的和:1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=,5这个 5 就是中央两个圆的数的和, 1+4=5,2+3=5, 就是说中央两个小圆里可以填 1 和 4,也可以填 2 和 3,中央填 1 和 4,13-5=8,左边填 3 和 5, 右边填 2和6,中央填 2和3行不行呢?剩下的数有 1、4、5、6任意两个数的和都不是 8,所 以无法填出,因此,中央只能填 1和 4. 解: 例 4 :由图中三个圆圈两两相交形成七个部分,分别填上 自然数 3、5、7 三个数已填好,请填上其余各数,使每个圆圈中四个数的和都是 15. 解: 1~7 七个自然数,在一些部分中,

第十二讲 巧填数阵图 教师

第十二讲 巧填数阵图 数学乐园 晶晶和莹莹来到了雪精灵国,天空中到处飘着洁白剔透的雪花,就像下面图中的样子.一个雪精灵告诉她们:“你们只要能够把1~7这七个数填在雪花的七个花瓣上,使每三个位于同一直线上的花瓣上的数之和都相等,你们就能见到雪精灵国的女王了.”你能帮她们填一填吗?. 【教学思路】在开课的时候,老师可通过故事引入,激发学生对填数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是数阵.因为填数阵有一定的难度,所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题,可以放在最后来解决这个问题. 小朋友们,你喜欢这样的填数字游戏吗?要想准确的填出图中的每一个数,可不 是一件容易的事,这就要我们小朋友们认真去观察图,观察数字的排列规律,这样才能找到填图的方法.下面我们就一起来学习吧! 基础篇 使用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9做加法.在每一道题中,同一个数字不能重复出现. 数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点,现在我们把它放在一年级开始学习似乎有 些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏,使学生初步感知到什么样的是 数阵,让学生用自己喜欢的方法来巧填数字,培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法 的同时,教师引导学生去发现数阵的简单规律,以及填数阵的基本方法,通过找数阵中的关 键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中,能把这种方法灵活应用到实际中去.

【教学思路】一般在解答这类填数问题时,把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这样的练习,学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个,我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了. (1)右边两个圆的和应该是9,所以里可填(0,9)(2,7)(3,6). (2)告诉我们中间的数字是2,剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4,所以剩下两边上两个数可以填(0,7),(1,6),(3,4) (3)7+6=13,15-13=2,所以第2条线中间填2.左边第一条线:15-7=8,0+8=3+5,数字不重复共两种填法.第三条线15-6=9,0+9=4+5,数字不重复共两种填法 (4)6+4=10,13-10=3,所以第2条线最下是3,.左边第一条线:13-6=7,0+7=2+5,数字不重复共两种解法.第三条线:13-3=10,1+9=2+8,数字不重复共两种解法.

奥数一年级教案第十二讲巧填数阵图教师

巧填数阵图 数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点,现在我们把它放在一年级开始学习似乎有 些过难 . 但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏,使学生初步感知到什么样的是 数阵,让学生用自己喜欢的方法来巧填数字,培养他们的思维能力 . 在鼓励学生去研究方法 的同时,教师引导学生去发现数阵的简单规律,以及填数阵的基本方法,通过找数阵中的关 键数 来找到解题的钥匙 . 在今后的不断学习中,能把这种方法灵活应用到实际中去 . 晶晶和莹莹来到了雪精灵国,天空中到处飘着洁白剔透的雪花,就像下面图中的样子 . 一个雪精 灵告 诉她们:“你们只要能够把 1~7 这七个数填在雪花的七个花瓣上, 使每三个位于同一直线上的花瓣上的数 之和都相等,你们就能见到雪精灵国的女王了 . ”你能帮她们填一填吗 ?. 【教学思路】 在开课的时候,老师可通过故事引入,激发学生对填数游戏的兴趣 . 让学生初步感知什么是 数阵. 因为填数阵有一定的难度,所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题,可以放在最后来解决这 个问题 . 是一件容易的事,这就要我们小朋友们认真去观察图,观察数字的排列规律,这样才能找到填图的方法 面我们就一起来学习吧! 小朋友们,你喜欢这样的填数字游戏吗?要想准确的填出图中的每 个数,可不

使用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9做加法.在每一道题中,同一个数字不能重复出现 【教学思路】一般在解答这类填数问题时,把同一条边上出现两个数字的空格先填. 之前我们已经有过这样的练习,学生有了一定的基础. 这道题的答案不止一个,我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了. 1)右边两个圆的和应该是9,所以里可填(0,9)(2,7)(3,6) (2)告诉我们中间的数字是2,剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4 ,所以剩下两边上两个数可以填(0,7),(1,6),(3,4) (3)7+6=13,15-13=2,所以第2条线中间填2.左边第一条线:15-7=8 ,0+8=3+5,数字不重复共两种填法. 第三条线15-6=9 ,0+9=4+5,数字不重复共两种填法 4)6+4=10,13-10=3 ,所以第2条线最下是3,.左边第一条线:13-6=7 ,0+7=2+5,数字不重复共两种

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