辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟考试数学(文)试卷

2014—2015学年度下学期三校协作体高三第一次联合模拟考试

数 学 试 卷（文史类）

第I 卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．) 1. 集合?

??

???>+-=031x x x

P ，{}

24x y x Q -==，则=Q P

A ．]2,1(

B ．]2,1[

C ．(,3)

(1,)-∞-+∞ D ．)2,1[

2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于

A ．1

B ．

3

5

C ．2-

D ．3 3. 在ABC ?中，3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，ABC ?的面积为2

3

，则=∠C

A ． 30

B ． 45

C ． 60

D ． 75 4. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是

A ．1--=x y

B ．x

e y = C ．)1ln(+=x y D ．)2(+-=x x y

5. 设定义在R 上的奇函数()f x 满足)0(4)(2

>-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为

A ．(4,0)

(2,)-+∞ B ．(0,2)(4,)+∞ C ．(,0)(4,)-∞+∞ D ．(4,4)-

6. 将函数()()?+=x x f 2sin 的图象向左平移

8

π

个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则?的一个可能取值为 A ．

43π B ．4π

C ．0

D ．4

π- 7. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：① 若α?m ，A l =α ，点m A ?，则l 与m 不共面；

② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；

④ 若α?l ，α?m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是

A ．①③④

B ．②③④

C ．①②④

D ．①②③

8. 变量x 、y 满足条件??

???->≤≤+-1101x y y x ，则2

2)2(y x +-的最小值为

A ．2

23 B ．5 C ．29

D ．5

9. 如图， AOB ?为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的

中点，则=?OP AP

A ．1-

B ．8

1

-

C ．4

1-

D ．2

1

-

10. 如图，四棱锥ABCD P -中， 90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ?和PAD

?都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为 A ． 90 B ． 75 C ．

60 D ． 45

11. 已知抛物线C ：x y 82

=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的

B

D

C

P

A

A

O

C

B

P

正视图

侧视图

一个交点，若QF PF 3=，则QF = A ．

25 B ． 3

8

C ． 3

D ． 6 12. 设x x f lg )(=，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a 的取值

范围是

A ．10,e ?? ???

B ．lg 2lg ,2e e ??

??? C ． lg 2,2e ?? ??? D ．lg 20,2??

???

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 正项等比数列{}n a 中，42=a ，164=a ，则数列{}n a 的前9项和等于 ． 14. 某几何体的三视图如图所示，则

它的体积为 ．

15. 已知椭圆C ：

22

11612

x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的两焦点的对称点分别为P ，Q ，线段MN 的中点在C 上，则||||PN QN += ．

16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<，满足

a

b a f b f x f --=

)

()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x

是它的一

俯视图

个均值点，例如2

x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数

mx x x f +=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）

设ABC ?是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且

)3

sin(

)3

sin(

)sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-π

π

.

（Ⅰ）求角A 的值；

（Ⅱ）若12=?AC AB ，72=a ，求b ，c （其中c b <）． 18.（本小题满分12分）

已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令1

1

-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．

19.（本小题满分12分）

ABC ?为等腰直角三角形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB

的中点，现将ADE ?沿DE 折起，使面ADE ⊥面DEBC ，H 是边AD 的中 点，平面BCH 与AE 交于点I ． （Ⅰ）求证：IH //BC ； （Ⅱ）求三棱锥HIC A -的体积.

A

H

I

D

E

20.（本小题满分12分）

如图，抛物线1C ：px y 22

=与椭圆2C ：112

162

2=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为

坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ?的面积为3

6

8. （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；

（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，求OCD ?面积的最小值．

21.（本小题满分12分）

设函数)1(ln )(2

-+=x b x ax x f )0(>x ，曲线)(x f y =过点)1,(2

+-e e e ，且在点

)0,1(处的切线方程为0=y .

（Ⅰ）求a ，b 的值；

（Ⅱ）证明：当1≥x 时，2

)1()(-≥x x f ；

（Ⅲ）若当1≥x 时，2

)1()(-≥x m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．