第八章+立体几何+专题29+直线、平面平行与垂直的判定与性质-2018高考数学考场高招大全+Word版含解析

考场高招1平面性质的三大应用规律

1.解读高招

(3)

2.典例指引

1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:

(1)D,B,F,E四点共面;

(2)若A1C交平面DBFE于点R,则P,Q,R三点共线;

(3)直线DE,BF,CC1交于同一点M.

考场高招2 求解异面直线所成角的方法1.解读高招

提醒面直线所成的角,也可能等于其补角

2.典例指引

2(1)(2017四川凉山一诊)在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中,异面直线A'D与AB'所成角的大小是.

(2)正三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成角的正切值等于.

3.亲临考场

1.(2017课标Ⅱ,理10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,

AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( )

A. B. C. D.

2.(2016课标Ⅰ,理11)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )

A. B. C. D.

考点66直线、平面平行的判定与性质

考场高招3 证明线面、面面平行的方法

1.解读高招

2.典例指引

3(1)正方形ABCD 与正方形ABEF 所在平面相交于AB ,在AE ,BD 上各有一点P ,Q ,且AP=DQ.求证:PQ ∥平面BCE. (2)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M ,N ,P 分别是C 1C ,B 1C 1,C 1D 1的中点,求证:平面PMN ∥平面A 1BD.

3.亲临考场

1.(2015安徽,理5)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( )

A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行

B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行

C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线

D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面

2.(2014课标Ⅱ,理18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.

(1)证明:PB∥平面AEC;

(2)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD= ,求三棱锥E-ACD的体积

考点67直线、平面垂直的判定与性质

考场高招4证明线面垂直、面面垂直的方法

1.解读高招

2.典例指引

4(1导引4(1)设α,β,γ为不同的平面,m,n,l为不同的直线,则m⊥β的一个充分条件为()

A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l

B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ

C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α

D.n⊥α,n⊥β,m⊥α

(2)如图,四棱锥P-ABCD中,底面π是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M为BC上一点,且BM=.证明:BC⊥平面POM.

(3)(2017广东深圳一模)如图,四边形ABCD为菱形,四边形ACEF为平行四边形,设BD与AC相交于点G,AB=BD=2,AE=,

∠EAD=∠EAB.

证明:平面ACFE⊥平面ABCD.

【答案】 D

(2)【证明】如图,连接OB,

因为四边形ABCD为菱形,O为菱形中心,

所以AO⊥OB.

因为∠BAD=,

故OB=AB·sin∠OAB=2sin=1.

又因为BM=,且∠OBM=,

在△OBM中,OM2=OB2+BM2-2OB·BM·cos∠OBM=12+-2×1××co s.所以OB2=OM2+BM2,

故OM⊥BM,即OM⊥BC.

又PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BC.

又OM?平面POM,PO?平面POM,OM∩PO=O,

所以BC⊥平面POM.

(3)【证明】连接EG,∵四边形ABCD为菱形,

∴AD=AB,BD⊥AC,DG=GB,在△EAD和△EAB中,

AD=AB,AE=AE,∠EAD=∠EAB,

∴△EAD≌△EAB,

∴ED=EB,

∴BD⊥EG.

∵AC∩EG=G,

3.亲临考场

1.(2017课标Ⅰ,理18)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.

(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角A-PB-C的余弦值.

2.(2016课标Ⅱ,理19)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD 上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置,OD'=.

(1)证明:D'H⊥平面ABCD;

(2)求二面角B-D'A-C的正弦值.