山东省淄博市高青县2017届中考一模数学试卷及答案

2017年初中学业水平第一次模拟考试

数 学 试 题

第Ⅰ卷(选择题 共48分)

一、选择题:本大题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小

题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.【 1. 63a a ÷的计算结果是

A.3a

B.2a

C. 9a

D.3a - 2.在函数1

1

y x =

-中,自变量x 的取值范围是 A.1x ≤ B.1x ≥ C.1x < D. 1x > 3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片,卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3,从中随机抽出一张卡片,卡片上面的数字是负数的概率为 A.

45 B.35 C.25 D.15

5.如图,四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是 A.AB CD = B.AD BC = C.AB BC = D.AC BD =

O

A

B

D

C

P

D B

C

A

第5题图 第6题图 第10题图

6.如图,平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上,顶点C 在⊙O 直径BE 上,连接AE ,∠E =36°,则∠ADC 的度数是

A.44°

B.54°

C.72°

D.53°

7. 若实数a ,b (a ≠b )分别满足方程a 2-7a +2=0,b 2

-7b +2=0,则b a +a b 的值为 A.

45 2 B. 49 2 C. 45 2 或2 D. 49

2

或2 8.三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程210210x x -+=的解,第三边的长为 A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定

9.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2

y mx mx =- A.有最大值为

4m B.有最大值为4m - C.有最小值为4m D. 有最小值为4

m

- 10.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 、CD 相交于点P ,则tan ∠APD 的值为21教育网 A .1

B .2

C .3

D .3

11.如图,正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3.若h 1=2,h 2=1,则正方形ABCD 的面积为 A .9 B .10 C .13 D .25

第11题图 第12题图

21世纪教育网12.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是菱形,点C 的坐标为(4,0),∠AOC =60°,垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N (点M 在点N 的上方),若△OMN 的面积S ,直线l 的运动时间为t 秒(04t ≤≤),则能大致反映S 与t 的函数关系的图像是

E

F

第Ⅱ卷(非选择题 共72分)

二、填空题:本大题共5小题,满分20分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分. 13.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克,这个数用科学记数法表示为 . 14.某校女子排球队队员的年龄分布如下表 年龄(岁) 13 14 15 人数(人)

4

7

4

21世纪教育网则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁

15.如图,在菱形ABCD 中,DE ⊥AB ,4

cos 5

A =,BE =2,则tan DBE ∠=________. 16.如图,在四边形OABC 是矩形,ADEF 是正方形,点A 、D 在x 轴正半轴上,点C 在y 轴

的正半轴上,点F 在AB 上,点B 、E 在反比例函数k

y x

=的图像上,OA =1,OC =6,则正方形ADEF 的边长为_____________https://www.360docs.net/doc/ff19211802.html,

第15题图 第16题图

17.如图,等腰Rt △ABC 中,∠

21世纪教育网21世纪教育网

ACB =90°,AC =BC =1,且AC 边在直线a 上,将△ABC 绕

点A 顺时针旋转到位置①可得到点1P ,此时12AP =;将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②,可得到点2P ,此时212AP =+;将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③,可得到点3P ,此时322AP =+;…,按此规律继续旋转,直至得到点2015P 为止.则2015AP =________.21·世纪*教育网

三、解答题:本大题共7小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

18. (本题满分5分)解方程:2

216

124

x x x --=+-

19. (本题满分5分)如图,点C 在线段AB 上,△DAC 和△DBE 都是等边三角形. (1)求证:△DAB ≌△DCE ;

(2)求证:DA ∥EC .

20. (本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(0)k

y x x

=

>的图象和矩形ABCD 在第一象限,AD 平行于x 轴,且AB =2,AD =4,点A 的坐标为(2,6). (1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标;

(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.21·cn ·jy ·com

21. (本题满分8分)“抢红包”是近几年来十分火爆的一项网络活动,某企业有4000名职

工,从中随机抽取350人,按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查,并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图.【

(1)这次调查中,如果职工年龄的中位数是整数,那么这个中位数所在的年龄段是哪一段? (2)如果把对“抢红包”所持态度中的“经常(抢红包)”和“偶尔(抢红包)”统称为“参与抢红包”,那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少? (3)请估计该企业“从不(抢红包)”的人数是多少?

22. (本题满分8分)为了抓住文化艺术节的商机,某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品.若购进A 种纪念品8件, B 种纪念品3件,需要950元;若购进A 种纪念品5件,B 种纪念品6件,需要800元.

(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元?

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案? (3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元,每件B 种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?21世纪教育网21世纪教育网

偶尔(抢红包) 22%

从不

(抢红包)

经常

(抢红包) 40%

23.(本题满分9分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点G ,点F 是CD 上一点,且满足若13

CF DF

,连接AF 并延长交⊙O 于点E ,连接AD 、DE ,若CF =2,AF =3.

(1)求证:△ADF ∽△AED ; (2)求FG 的长; (3)求tan ∠E 的值.

24.(本题满分9分)如图,抛物线 y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点A (-3,0)、B (1,0)、C (-2,1),交y 轴于点M .【出处:21教育名师】 (1)求抛物线的表达式;

(2)D 为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE 垂直x 轴于点E ,交线段AM 于点F ,求线段DF 长度的最大值,并求此时点D 的坐标; 21教育名师原创作品

(3)抛物线上是否存在一点P ,作PN 垂直x 轴于点N ,使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△MAO 相似?若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 21*cnjy*com

2017年初中学业水平第一次模拟考试数学试题

21世纪教育网世纪教育网参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题4分,共48分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

A

D

C

C

D

B

A

A

B

B

C

B

二、填空题:每小题4分,共20分。

中华-21世纪教育网13.2.1×10-5 14.14 15.3 16.2 17.1343+672 2 三、解答题:

18.解:方程两边同乘以(x +2)(x -2)得:

(x -2)2-(x +2)(x -2)=16…………………………2分 解得: x =-2︿………………………………………………3分 检验:当x =-2时,(x +2)(x -2)=0

所以x =-2是原方程的增根,原方程无解.……………5分 19.证明:(1)∵△DAC 和△DBE 都是等边三角形, ∴DA =DC ,DB =DE ,∠ADC =∠BDE =60°,

∴∠ADC +∠CDB =∠BDE +∠CDB ,即∠ADB =∠CDE , 在△DAB 和△DCE 中,

?

????DA =DC ,

∠ADB =∠CDE , DB =DE .

∴△DAB ≌△DCE (SAS );……………………………………3分 (2)∵△DAB ≌△DCE , ∴∠A =∠DCE =60°,

∵∠ADC =60°,∴∠DCE =∠ADC ,

∴DA ∥EC .………………………………………………………5分 20.解:(1)∵四边形ABCD 是矩形,平行于x 轴, 且AB =2,AD =4,点A 的坐标为(2,6). ∴AB =CD =2,AD =BC =4,

∴B (2,4),C (6,4),D (6,6);……………………………………3分 (2)A 、C 落在反比例函数的图象上,

21世纪教育网设矩形平移后A 的坐标是(2,6-x ),C 的坐标是(6,4-x ), ∵A 、C 落在反比例函数的图象上, ∴k =2(6-x )=6(4-x ),

∴x =3,……………………………………………………………………………6分 即矩形平移后A 的坐标是(2,3), 代入反比例函数的解析式得:k =2×3=6,

即A 、C 落在反比例函数的图象上,矩形的平移距离是3,

反比例函数的解析式是y =6

x

.……………………………………………………8分

21.解:(1)这次调查中,如果职工年龄的中位数是整数,那么这个中位数所在的年龄段是25-35之间;………………………………………………………………………………3分 (2)“经常(抢红包)”和“偶尔(抢红包)”共占的百分比为40%+22%=62%,

则这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是350×62%=217(人); ………………6分 (3)根据题意得:4000×(1-40%-22%)=1520(人),

则该企业“从不(抢红包)”的人数是1520人.……………………………………………8分 22.解:(1)设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元,购进一件B 种纪念品需要b 元,

根据题意得方程组???8a +3b =950,5a +6b =800.

解方程组得???a =100,

b =50.

∴购进一件A 种纪念品需要100元,购进一件B 种纪念品需要50元.…………………3分 (2)设该商店购进A 种纪念品x 个,则购进B 种纪念品有(100-x )

∴???100x +50(100-x ) ≥7500,100x +50(100-x ) ≤7650.

解得50≤x ≤53

∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案.………………………………………………………6分 (3)因为B 种纪念品利润较高,故B 种数量越多总利润越高,因此选择购A 种50件,B 种50件.

总利润=50×20+50×30=2500(元)

∴当购进A 种纪念品50件,B 种纪念品50件时,获最大利润是2500元.……………8分

23.解:①∵AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB , ∴DG =CG ,

∴⌒AD =⌒

AC ,∠ADF =∠AED , ∵∠FAD =∠DAE (公共角),

∴△ADF ∽△AED ;………………………………………………………………3分 ②∵ CF FD = 1 3,CF =2,

∴FD =6, ∴CD =DF +CF =8, ∴CG =DG =4,

∴FG =CG -CF =2;…………………………………………………………………6分 ③∵AF =3,FG =2, ∴AG =AF 2-FG 2=5, tan ∠E =

AG DG = 5

4

.……………………………………………………………9分 24.解:由题意可知?????9a -3b +c =0,

a +

b +

c =0,4a -2b +c =1.

.解得

?

????a =-1

3,

b =-23,

c =1.

. ∴抛物线的表达式为y =-13x 2-2

3x +1.………………………………………………3分

(2)将x =0代入抛物线表达式,得y =1.∴点M 的坐标为(0,1).

设直线MA 的表达式为y =kx +b ,则???b =1,

-3k +b =0.

解得?????k =13, b =1.

∴直线MA 的表达式为y =1

3

x +1.

设点D 的坐标为(x 0, -13 x 20-23 x 0+1),则点F 的坐标为(x 0, 13 x 0+1). DF =-13 x 20-23 x 0+1-(13 x 0+1)

=-13 x 20-x 0=-13 (x 0

+32)2+34

当x 0=-32时,DF 的最大值为3

4

此时-13 x 20-23 x 0+1=54,即点D 的坐标为(-32,5

4).………………………………6分 (3)存在点P ,使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△MAO 相似.设P (m ,-13m 2-23m +

1).

在Rt △MAO 中,AO =3MO ,要使两个三角形相似,由题意可知,点P 不可能在第一象限. ① 设点P 在第二象限时,∵点P 不可能在直线MN 上,∴只能PN =3NM ,

∴-13m 2-23m +1=3(m +3),即m 2

+11m +24=0.解得m =﹣3(舍去)或m =﹣8.又﹣3<m <0,

故此时满足条件的点不存在.https://www.360docs.net/doc/ff19211802.html,

② 当点P 在第三象限时,∵点P 不可能在直线MN 上,∴只能PN =3NM , ∴-(-13m 2-23

m +1)=3(-m -3),即m 2

+11m +24=0.

解得m =﹣3或m =﹣8.此时点P 的坐标为(﹣8,﹣15).

③ 当点P 在第四象限时,若AN =3PN 时,则﹣3(-13m 2-23m +1)= m +3,即m 2

+m ﹣6=0.

解得m =﹣3(舍去)或m =2.

当m =2时,-13m 2-23m +1=-53.此时点P 的坐标为(2,-5

3).

若PN =3NA ,则-(-13m 2-23m +1)=3(m +3),即m 2

﹣7m ﹣30=0.

解得m =﹣3(舍去)或m =10,此时点P 的坐标为(10,﹣39). 综上所述,满足条件的点P 的坐标为

(﹣8,﹣15)、(2,-5

3

)、(10,﹣39).……………………………………9分

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