2019-2020学年高中数学 第三章 概率 第1课时 随机事件及其概率导学案苏教版必修3.doc
2019-2020学年高中数学第三章概率第1课时随机事件及其概率
导学案苏教版必修3
【学习目标】
1.体会确定性现象与随机现象的含义.
2.了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义.
3.了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性.
4.了解概率的意义以及概率与频率的区别.
5.理解概率的统计定义,知道根据概率的统计定义计算概率的方法.
6.通过对概率的学习,使学生对对立统一的辩证规律有进一步的认识.
【问题情境】
观察下列现象：
(1)在标准大气压下把水加热到1000C,沸腾； (2)导体通电,发热；
(3)同性电荷,互相吸引； (4)实心铁块丢入水中,铁块浮起；
(5)买一张福利彩票,中奖； (6)抛一枚硬币,正面向上.
这些现象各有什么特点?
【合作探究】
1.基本概念:确定性现象、随机现象、试验、事件.
2.必然事件：；
不可能事件：；
随机事件： .
事件的表示：以后我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件.
3. 随机事件的概率：
记作，概率P(A)必须满足的两个条件为（1）（2）
4. 概率与频率的关系：
(1)一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值，即 .
(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率，并在其附近摆动.概率是频率的稳定值.频率本身是随机的，在试验前不能确定.
(3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验无关.它反映了随机事件发生的可能性大小.
(4)必然事件的概率为，不可能事件的概率是 .随机事件的概率 .
【展示点拨】
例1.试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件:
(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；
a ；
(2)若a为实数，则0
(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
(4)抛一石块，石块下落；
(5)一个正六面体的6个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的
数字之和大于12.
例2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少?
例3.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位:人）如下：
（1)试计算男婴各年出生频率(精确到0.001)；
(2)该市男婴出生的概率约是多少?
【学以致用】
1.下列说法是否正确:
(1)中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖.( )
(2)掷一枚硬币，连续出现5次正面向上．某同学认为下次出现反面向上的概率大于
0.5.( )
(3)某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，如果前9个病人都没有治愈，那么第10个病人就
一定能治愈. ( )
2.下列说法：
（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；
（2）做n次随机试验，事件A发生的频率m
n
就是事件的概率；
（3）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；
（4）频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值.
其中正确的是 .
3.同时掷两枚骰子，点数之和在2至12点间的事件是＿＿＿事件，点数之和为12点的事件是＿＿＿事件，点数之和小于2或大于12的事件是＿＿＿事件，点数之差为6点的事件是＿＿＿事件.
4.10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事
件的
为 .
(1) 3件都是正品； (2) 至少有一件次品； (3) 3件都是次品； (4)至少有一件
正品.
5.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示：
（1）计算表中乒乓球优等品的频率；
（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率约是多少?
第1课时随机事件及其概率
【基础训练】
1.给出下列两个随机事件：①抛一枚质地均匀的硬币10次，有10次正面向上；②某人在比赛中共罚球8次，有5次投球命中.其中事件①的一次试验是；事件②一共进行了次试验.
2.下列事件中是不可能事件的为 .(填序号)
①从自然数中任取两数，其中一个是奇数；
②从自然数中任取两数，其乘积是偶数；
③从自然数中任取两数，其和是1.5.
3.某班有15名团员，其中男生10人，女生5人.现从15名团员中任意选6个人，下列事件中是必然事件的为 .(填序号)
①都是男生；②至少有1名男生；③都是女生；④至少有1名女生.
4.下列事件中是随机事件的为 .(填序号)
①在实数集中任意取一个数x，有x2+3x+2>0；
②投三颗骰子，点数之和大于2；
③从1,2,3, …,9中任取两数,两数之和为偶数；
④地面上有一直径是“壹元”硬币直径10倍的圆,现向上抛一枚“壹元”硬币,恰好落在圆内.
5.以下结论中错误的有个.
①如果一件事发生的机会只有十亿分之一，那么它就不可能发生；
②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；
③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；
④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
6.将一骰子抛掷1200次，估计点数是6的次数大约是次，估计点数大于3的次数大约是次.
【思考应用】
7. 指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件:
(1)某人射击一次，中靶； .
(2)在一个标准大气压下且温度低于00C时，冰融化； .
(3)抛掷两枚骰子，点数之和为16； .
(4)a,b是实数，如果a2+b2=0，那么a=b=0； .
(5)明天下雨； .
(6)从分别写有号数1,2,3的3张标签中任取一张，得到1号签. .
8.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是四分之一，我每题都选择第1个选项，则一定有3道选择正确.”这句话是的.(填“正确”或“不正确”)
9.某厂检验某产品的质量记录如下：
该产品不合格率在一定范围内摆动，而且随着抽检件数的增多，逐渐稳定.请判断从该产品中任意取一件为合格品的概率为 .(精确到0.01)
10.用红、黄、蓝三种不同的颜色涂在如图所示的田字格的四个小方格A，B，C，D内，一格涂一种颜色，而相邻两格涂不同的颜色.试编一些事件，使它们分别是随机事件、必然事件、以及不可能事件.
【拓展提升】
11.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6名去参加某项活动.设“至少有1名女生”为事件A，“5名男生，1名女生”为事件B，“3名男生，3名女生”为事件C.当x 为何值时，使得同时满足A为必然事件，B为不可能事件，且C为随机事件?
12.已知2()2,[2,1]f x x x x =+∈-，给出事件A ：().f x a ≥ (1)当A 为必然事件时，求a 的取值范围； (2)当A 为不可能事件时，求a 的取值范围.
25.1.1随机事件(第一课时)教学设计.
25.1.1随机事件(第一课时) 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断 教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。
概率论与数理统计教程习题(第一章随机事件与概率)
习题1（随机事件及其运算） 一．填空题 1. 设A ，B ，C 是三个随机事件，用字母表示下列事件： 事件A 发生，事件B ，C 不都发生为 ； 事件A ，B ，C 都不发生为 ； 事件A ，B ，C 至少一个发生为 ； 事件A ，B ，C 至多一个发生为 . 2. 某人射击三次，用A i 表示“第i 次射击中靶”(i =1,2,3).下列事件的含义是： 1A 表示 ； 321A A A 表示 ； 321321321A A A A A A A A A ++表示 ； 321A A A 表示 . 3. 在某学院的学生中任选一人，用A 表示“选到的是男生”，用B 表示“选到的是二年级的学生”，用C 表示“选到的是运动员”。则式子ABC=C 成立的条件是 . 二．选择题 1. 在事件A ,B ,C 中，B 与C 互不相容，则下列式子中正确的是（ ）. ① A BC A = ； ② A BC A = ； ③ Φ=BC A ； ④ Ω=BC A . 2. 用A 表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则A 表示（ ）. ① “甲产品滞销，乙产品畅销”； ② “甲、乙产品都畅销”； ③ “甲产品滞销或乙产品畅销”； ④ “甲、乙产品都滞销”. 3. 若概率0)(=AB P ，则必有（ ）. ① Φ=AB ； ② 事件A 与B 互斥； ③ 事件A 与B 对立； ④ )()()(B P A P B A P += .
三．解答题 1. 将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为偶数}；=B {点数之和能被3整除}. 2. 将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为6}；=B {点数之差为2}. 3. 某城市发行日报和晚报两种报纸。有15%的住户订日报，25%的住户订晚报，同时订两种报纸的住户有8%，求下列事件的概率：C ={至少订一种报}；D ={恰订一种报}；E ={不订任何报}. 4. 若已知,2.0)(,0)()(,3.0)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P 求概率)(ABC P ；)(C B A P ；).(C B A P
第一章 随机事件及其概率课后习题参考答案
第一章 随机事件及其概率 1. 1) {}01001,,,.n n n n Ω=L 2) {}{}10,11,12,13,,10.n n Z n Ω==∈≥L 3) 以"'',''"+-分别表示正品和次品，并以""-+--表示检查的四个产品依次为次品，正品，次品，次品。写下检查四个产品所有可能的结果S ，根据条件可得样本空间Ω。 , ,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,. , ,,,S ++--++-++++-+++++---+--++-+-+-++?? =? ?-+---+-+-++--+++-------+--+---++??++--++-++++-+++++--+-+-+-++?? Ω=? ?-+---+-+-++--+++--?? 4) {}22(,)1.x y x y Ω=+< 2. 1) ()A B C ABC --=， 2) ()AB C ABC -=， 3) A B C A B C ++=U U ， 4) ABC ， 5) ()A B C ABC Ω-++=， 6) ()AB BC AC AB BC AC Ω-++=++， 7) ()ABC A B C Ω-=U U ， 8) AB AC BC ++. 3. 解：由两个事件和的概率公式()()()()P A B P A P B P AB +=+-，知道 ()()()() 1.3(),P AB P A P B P A B P A B =+-+=-+ 又因为()(),P AB P A ≤ 所以 （1）当()()0.7P A B P B +==时，()P AB 取到最大值0.6。 （2）当()1P A B +=时，()P AB 取到最小值0.3。 4. 解：依题意所求为()P A B C ++，所以 ()()()()()()()() 1111 000(0()()0)44485.8 P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P ABC P BC ++=++---+=++---+≤≤==Q 5. 解：依题意， ()()() () ()()()() ()()()() ()()0.70.5 0.25. ()()()0.70.60.5 P B A B P BA P B A B P A B P A B P BA BA BA A P A P B P AB P A P BA P A P B P AB ++= = ++=+=+---= ==+-+-Q 6. 解：由条件概率公式得到111()1()()(),(),34 12()2 P AB P AB P A P B A P B P A B ==?=== 所以1 111 ()()()().4 6123 P A B P A P B P AB +=+-=+-= 7. 解：
教案.1随机事件与概率(公开课)
第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 学习目标： 1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.理解概率的概念和意义。 学习重点与难点：对概率定义的初步理解。 学习过程：自学指导1:看课本125页到127页问题3上面的内容。 自学检测（1）： 1、在一定条件下，有些事件____________________, 这样的事件称为必然事件。 2、在一定条件下，有些事件____________________, 这样的事件称为不可能事件。___________和____________统称为确定事件。 3、在一定条件下，有些事件__________________________________的事件，称为随机事件。 4.必然事件发生的可能性是，不可能事件发生的可能性是________,随机事件发生的可能性. 学习过程：自学指导2:看课本127页到131页问题3上面的内容 自学检测（2）： 1、对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的_________,称为随机事 件A发生的概率。 2、一般地，如果在一次试验中，有______种可能的结果，并且它们发生的可能 性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率 P(A)= 。 达标测试 1.（梅州）下列事件中，必然事件是（） Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 Ｃ．通常情况下，水往低处流 Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学 2．(台州市)下列事件是随机事件的是（）
A ．台州今年国庆节当天的最高气温是35℃ B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 C ．抛掷一石头，石头终将落地 D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒 3.（甘肃省白银市）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个 圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ） A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 4.(湘潭) 将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎 迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ） A. 1 2 B. 13 C. 14 D. 15 5、（宜宾市）一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ) A. 9 4 B. 92 C. 3 1 D. 3 2 6.（广东湛江市）从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 12 ，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 7．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 8. ( 宁夏回族自治区)从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的
随机事件与概率 考研试题
第一章 随机事件与概率 一、填空题 1．（1990年数学一）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4，0.3和0.6若B 表示B 的对立事件，那么积事件AB 的概率P AB （） =_________． 【解题分析】要求P AB （）时,一般应想到AB A B A AB =-=-，这是事件的差与事件的积之间常见的转化关系，AB A ?而,所以有, () ()()P AB P A P AB =-,这时只需要求出 ()P AB 即可. 解: ()()()()P A B P A P B P AB =+- ， 又 () ()()P AB P AB P A +=， 所以 () ()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-= . 本题用文氏图考虑求解思路更为直观,见图10-1. 图10-1 注:本题()0.4P A =是多余的. 2．（1991年数学四）设A ，B 为随机事件，()0.7,P A =()0.3P A B -=,则 () P AB =________． 【解题分析】 要求() P AB ,由于AB AB 与是对立事件,只要求出()P AB 即可.利用关系A B A AB -=-，()()()P A B P A P AB -=-，可得()P AB . 解:由题设()()() 0.7,0.3P A P A B P AB =-==， 利用公式 AB AB A +=，知 ()()()0.70.30.4P AB P A P AB =-=-=, 故 () ()110.40.6P AB P AB =-=-=． 本题也可利用图10-1考虑求解思路. 3．（2000年数学一）设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()P A =________．
人教版九年级数学上册随机事件第一课时教学设计
25.1.1 《随机事件》（第一课时） 【学习目标】 .借助典型事例了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;1会正确判断生活中的简单事件哪些是随机事件、必然事件或不可能事件。.通过试验、观察、探究、归纳出随机事件的概念和特点,2初步培养学生分析、解决问题的能力。 .在愉快的学习中获得成功体验,感受数学就在身边3,乐于亲近数学,体会数学的应用价值。 【学习重点】了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。 【学习难点】培养抽象概括的能力和分析、解决问题的能力。 【学习过程】 （一）创设情境，引入新课听故事,并思考以下三个问题： （1）在法规中，大臣一定会被处死吗？ （2）在国王的阴谋中，大臣一定会被处死吗？ （3）在大臣的计策中，大臣一定会被处死吗？ （二）自主学习，探究新知 活动（1）看看幸运落谁家——摸球游戏 要求：3位同学分别在3个盒子中摸球，每位同学摸球5次，每次摸完后放回再摸，摸到黄球的为幸运者，大家帮忙记录摸出球的颜色，一起验证幸运落谁家？ 快乐猜猜猜——抛骰子游戏）2活动（．
要求：以小组为单位，每一位同学各抛一次骰子，其他同学猜骰子落下时向上一面的点数，看看谁猜的对？ 思考： 问题（1）：出现的点数会是4吗？ 问题（2）：出现的点数会是7吗？ 问题（4）它落地时向上的点数有几种可能？ 问题（3）：出现的点数大于0吗？ .：必然事件、不可能事件、随机事件的概念归纳必然事 件：； 不可能事件：；随机事件： . （三）是非判断，巩固新知 1. 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是 随机事件. (1) 通常加热到100℃时，水沸腾； (2) 篮球队员在罚球线上准备投篮，未投中； (3) 掷一次骰子，向上的一面是6点； (4) 任意画一个三角形，，其内角和是360°； (5) 某人的体温是100℃； (6) 在装有3个球的布袋里一次摸出4个球； (7) 经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯；
九年级数学 随机事件第一课时教案
九级上册学科：数学科著作人：邹艳平审稿人：难点 教师活动：教师提出问题，引导 学生注意和思考。 1.播放一段天气预报，引出 一句古语：“天有不测风云”。 2、分析说明下列事件能否一定发生： （1）木材燃烧会放出热量。 （2）。明天地球还在转动； （3）煮熟的鸭子飞了。 （4）在00C下，这些雪融化。（5）掷一枚硬币，出现正面向上。学生思考回答，感知事件的发生有多种可能。
教师活动：提出问题，引导学生试验回答，感知事件发生的多种情况。（也可由学生实际经验得到，不必进行试验操作，视具体情况而定） 1.提出问题： 问题1：5名学生参加演讲比赛，按抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5个形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：（1）抽到的序号有几种可能的结果？ （2）抽到的序号小于6吗？ （3）抽到的序号会是0吗？ （4）抽到的序号会是1吗？ 教师引导学生交流分析讨论。 问题2.大家见过骰子吗？一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6个点，请考虑下面几个问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面 ①可能出现哪些点数？ ②出现的点数大于0吗？ ③出现的点数会是7吗？ ④出现的点数会是4吗？ 学生分析，交流，回答。 教师活动：提出问题，引导学生思考，引出定义。引导理解在一定条件下的意义。 2.概念得出 从上面的时间的发生情况可也看出，对于任何事件发生的可能性有多少种情况？ （1）必然会发生的事件：在一定的条件下必然要发生的事件。（学生结合上面问题回答或举例加深理解） （2）不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件。（举例说明） 问题1：经过操作试验思考回答， 分析阐述自己的观点，初步感知事件发 生的情况类别。 问题2：简单叙述，引出问题，引 导学生结合实际经验思考事件发生的各 种情况。或通过反复试验引导学生分析。 学生结合上面问题及结论思考回 答，阐述自己的观点，理解概念。 结合定义回答，并你呢个稍作阐述。 通过学生操 作、结合实际 经验，初步感 知事件的发生 从结果上看有 三种情况 通过实例引出 事件情况的三 种类型，并理 解。 巩固理解概 念，加深认识。
概率论第一章随机事件及其概率答案2
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ?- （C ）AB （D ）AB 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<
1随机事件与概率
1.随机事件与概率 【导入】 问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3， 4， 5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题： （1）抽到的数字有几种可能的结果？ （2）抽到的数字小于6吗？ （3）抽到的数字会是0吗？ （4）抽到的数字会是1吗？ 问题2 小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：掷一次骸子，在骸子向上的一面上， （1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数大于0吗？ （3）出现的点数会是7吗？ （4）出现的点数会是4吗？ 问题3袋子中装有4个黑球、2个白球．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球． （1）这个球是白球还是黑球？ （2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？ 【知识要点】 1.在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 2. 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率 P (A )＝ n m ． 在P (A )＝n m 中，由m 和n 的含义，可知0≤m ≤n ，进而有0≤n m ≤1，因此0≤P (A )≤1． 特别地，当A 为必然事件时，P (A )＝1； 当A 为不可能事件时，P (A )＝0． 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0
《随机事件》教案及教学设计
《随机事件》教案及教学设计 教材分析： 本章是《课程标准》中“统计与概率“的内容，学生在学习了统计的一些知识基础上，来研究概率的问题，本节为第一节的第一课时，教科书通过设置的问题1的抽签问题和问题2的掷骰子问题，让学生来感受到，在一定条件下重复进行实验时，有些事件是必然发生的，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发生，从而引出随机事件的概念。 教学目标： 知识技能： 1．通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件的特点。 2．理解随机事件的概念。 数学思考： 1．经历实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念，体验数学知识的形成过程。 2．体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 解决问题：能利用所学知识对现实生活的有关事件做出准确的判断 情感态度：在数学活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 教学重、难点 教学重点：随机事件的特点。 教学难点：对生活中的随机事件做出准确判断。 教学方法： 启发式、讨论式。 教具、学具：正方体骰子。 教学媒体：投影仪。 教学过程：
一、创设情境，引入课题 1．首先教师出示投影仪让学生思考并解答问题 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ 地球在一直运动吗？ 木柴燃烧能产生热量吗？ 一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？ 猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？ 我扔一块硬币，要是能出现正面就好了 在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？ 二、教师总结，引出主题 我们把上面的事件分别称为必然发生的事件、不可能发生的事件，那么今天我们一起来探究和这两个事件有关的事件——随机事件。 本次活动教师应重点关注： （1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气； （2）对上述问题能否做出正确的判断。 设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然发生的事件和不可能发生的事件；其次，必然发生的事件和不可能发生的事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性，激发他们的求知欲望和好奇心，为下面内容的学习打下良好的基础。 活动（二）解决问题，探索新知 教师出示投影展示问题： 学生回答，教师适时给予点拨和引导，明确正确答案。
第1讲 随机事件的概率
第1讲随机事件的概率 【2013年高考会这样考】 1．随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计知识放在一块考查． 2．借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法． 【复习指导】 随机事件的概率常与古典概型、互斥、对立事件、统计等相结合进行综合考查，对事件类型的准确判断和对概率运算公式的熟练掌握是解题的基础，因此，复习时要通过练习不断强化对事件类型的理解和公式的掌握，弄清各事件类型的特点与本质区别，准确判断事件的类型是解题的关键． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件． (2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率． 3．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝?)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生． (2)对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生． 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(A)＝1. (3)不可能事件的概率：P(A)＝0. (4)互斥事件的概率加法公式：
2511随机事件(第一课时)教案
第25章：概率统计 25.1.1随机事件(第一课时) 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断 教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
人教版九年级数学上册《随机事件》参考教案1
义务教育基础课程初中教学资料 25.1.1随机事件 第一课时 教学目标： 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 教学重点：随机事件的特点 教学难点：对生活中的随机事件作出准确判断 教学过程 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】
二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 【设计意图：随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动2很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念】 提出问题，探索概念 （1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ （2）怎样的事件称为随机事件呢？ 【设计意图：教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。】
随机事件及其概率习题
第一章 随机事件及其概率 习题一 一、填空题 1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2 3 41|{ },121|{<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 1 3{|0}{| 2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤<第1章第1 随机事件 综合讲练
Ⅰ、全面学习基本内容（见教材、课件） Ⅱ、概括内容提要（见教材、课件） Ⅲ、归纳常见题型（必做题） ● 提示 ① 明确试验的条件、目的； ② 明确试验的所有可能的结果--事件,并区分出基本事件； ③ 表示法不唯一，应根据问题的需要，给出其等价表示. 【习题1-1 EX1】（P6），【总习题一 EX1】（P28）. ● 提示 ① 注意试验目的； ② 根据事件的实际含义，给出其等价表示； ③ 利用事件的关系与运算的定义及性质，表示出相应的事件； ④ 事件——集合——文氏图； 一一对应 ⑤ 事件的关系与运算——集合的关系与运算——文氏图. 一一对应 ⑥ 事件的运算规律——集合的运算规律——文氏图. 一一对应 【补例1.1.1】； 【例1】（P5）； 【§1.1课堂练习1】，【§1.1课堂练习2】； 【习题1-1 EX2】（P6）～【习题 1-1 EX8】（P6）； 【总习题一EX2】（P28）、【总习题一EX3】（P28）.
● 提示 ① 明确试验的条件、目的； ② 明确试验的所有可能的结果--事件,并区分出基本事件； ③ 表示法不唯一，应根据问题的需要，给出其等价表示. ● 辨析 A 、随机事件又分为： （1）基本事件：在每次试验中至少发生一个，也仅发生一个的事件（每一个可能出现的不可分解的简单结果）； （2）复合事件：由若干个基本事件组合而成的事件（可分解为由若干个基本事件组成），复合事件发生当且仅当其中一个基本事件发生； 作为随机事件的极端情形（特例），又有 （3）必然事件：每次试验中都发生的事件，通常用大写希腊字母Ω表示（也可记为大写英语字母,,U S I ）； （4）不可能事件：每次试验中都必定不发生的事件，通常用大写希腊字母Φ表示（也可记为大写英语字母V ）. B 、事件的集合表示 （1）基本事件可对应表示为：一个抽象点（称为样本点）ω（也可用其它小写字母或数字表示）的集合，记作}{ω； （2）复合事件可表示为：其包含的所有基本事件对应的样本点ω构成的集合，记作 {A ω=ω满足的条件} （描述法） 或 { A =一一列举出ω} （列举法） ?事件A 发生当且仅当A 中某一样本点（A ω∈）发生； （3）必然事件可表示为：该试验E 中全体基本事件对应的样本点构成的集合（又称为样本空间或基本事件空间），记作Ω（全集）（也可记为大写英语字母 ,,U S I ），即
(第一章)随机事件与概率习题
第一章 随机事件与概率 亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策。 ──祖冲之 内容提要 1. 事件间的关系与运算（四种关系：包含关系、互不相容、对立和相互独立；三种运算：和、积与差；若干运算规律：交换律、结合律、分配律和对偶律：1111,n n n n i i i i i i i i A A A A ===== = ） 2. 确定概率的三种方法：频率方法（(()(),n k A P A f A n n ≈=出现的次数)充分大(试验的总次数) ）；古典方法（用于求古典概型的随机试验中各种结果出现的概率：()k A P A n =（中的样本点数）（样本点总数））； 几何方法（用于求几何概型的随机试验中各种结果出现的概率：()A S A P A S Ω=Ω（的度量）（的度量） ）； 3. 概率的公理化定义及其简单性质 （1） 公理化定义：概率是定义在事件域Φ 上的非负、规范、可列可加的实值函数： ()()()()()o o 1:P A 021 o 3,,() 1212P P A A P A P A A A i j i j ≥Ω==++=?≠ 非负性规范性：可列可加性： （2） 性质： 11 1111. ()0,2.:,,()3.()()()()() 4.()1(), 5. 6.()()()()()(n n n i i i i n n i i i j i i i P A A P A P A A B P B A P B P A P A P B P A P A P A B P A P AB P A B P A P B P AB P A P A P A A ===≤=?=??= ?????-=-≤=--=-=+-??=- ???∑∑ o o o o o o 1有限可加性若互不相容，则单调性：且（）（）（），加法公式:，一般地 111)()(1)n n i j k i j n i j k n i P A A A P A -<≤≤<<≤=??+++- ??? ∑∑ 4. 条件概率及三大公式（乘法公式，全概率公式，Bayes 公式） （1） 条件概率的定义 直观上的定义：已知A 出现的条件下B 发生的概率称为在A 发生的条件下B 的条件概率，记
第一章 随机事件与概率-教案
第一章随机事件与概率－教案引言在这一章将介绍： ·《概率》中用到的基本概念和术语， ·随机事件之间的关系以及概率的基本关系式, ·再介绍应用非常广泛的两类概率问题：等可能概型、n重贝努利概型. 这一章是学习《概率》的基础. §1.1 随机事件 【教学目的】 1.理解《概率》研究的对象是随机现象的统计规律性，随机现象的特点具有不确定的一面，即试验前哪一个结果发生不知道，也有确定性的一面，即统计规律性，也称频率稳定性. 2.理解随机试验的条件，样本点、样本空间术语. 3.理解随机事件术语，掌握随机事件的关系、运算与运算律，注意 （1）从发生的角度清楚事件的关系与运算的涵义； （2）熟练掌握由简单事件表示复杂事件的方法； （3）掌握事件关系的常用变形，如 -=-=，A S A =+，A B A AB AB A B A AB B AB +=+=+，A AB AB =-； （4）理解事件互斥与对立不等价. 【教学内容】 一、随机现象与频率稳定性 确定性现象 ◆自然与社会存在两类现象不确定性现象随机现象 其他 随机现象的特点不确定性——事情发生之前，不清楚那一个结果会发生. 确定性——频率稳定性，也称作统计规律性. 《概率论与数理统计》研究的对象即随机现象的统计规律性. ◆又《概率论》是研究概率的，“概率”与“统计规律性”什么关系？以后解决. 二、随机试验、样本空间
1．随机试验 定义1对随机现象作实验或观察，且具有如下三个特点，统称为随机试验，记作E. （1）可以在相同条件下重复进行； （2）试验的可能结果不唯一，全部可能结果已知； （2）试验前不能确定哪一个结果发生. 注关于“相同”当然只能是相对而言，事实上正是因为有很多不确定因素的影响，才造成了结果的不确定性. 2．样本点样本空间 ·随机试验的每一个结果称为样本点，记作e、ω等. ·全部可能结果，即全体样本点组成的集合，称为样本空间，记为S，即S={e}. 例1看如下随机试验与相应的样本空间. （1） E：掷一颗色子，观察出现的点数. 1 E：一枚硬币掷两次，观察朝上一面的图案.记字面朝上为正，朝下为反. （2）2 （3） E：记录120急救站一个小时内接到的呼叫次数. 3 （4） E：对灯泡做破坏性试验，记录灯泡的寿命. 4 E：按户调查城市居民食品、穿衣的支出. （5） 5 其中， S，2S的样本点数为有限个，称为有限样本空间. 3S，4S，5S中样本点数为无限个，称为无 1 限样本空间. 又 S中样本点可按一定顺序排列，简称可列样本空间.4S，5S中样本点则不可排列. 3 三、随机事件的概念、关系与运算 1．随机事件 ◆随机试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件，通常记为A、B、C等. ◆随机事件发生是常用的一个术语，规定： 随机事件A发生的充分必要条件是随机试验时A中的一个样本点出现. 利用符号“?”表示“充分必要”也称“等价”，则随机事件发生的规定可以简记为： 随机事件A发生?随机试验时A中的一个样本点出现. ◆特殊的随机事件： e}或e； 基本事件：一个样本点构成的事件，记作{ 必然事件：每次试验都必然发生的事件，即样本空间S； 不可能事件：每次试验都不会发生的事件，即空集φ. 2．事件间的关系与运算
第一章 随机事件与概率(中山大学)
第一章 随机事件与概率 1．从0,1,2,,9十个数字中，先后随机取出两数，写出下列取法中的样本空间： (1)放回时的样本空间1Ω (2)不放回时的样本空间2Ω 解： (1) 100 01 02 0910 11 12 1990 91 92 99??????Ω=????????，(2)2 01 02 03 0910 12 13 1990 91 92 98??????Ω=???????? 2.一个袋内装有４个白球和５个红球，每次从袋内取出一球，直至首次取到红球为止。写出下列两种取法的样本空间： (1)不放回时的样本空间1Ω (2)放回时的样本空间2Ω 解：(1)Ω１＝{红，白红，白白红，白白白红，白白白白红｝ (2)Ωn 个 ２＝｛红，白红，，白白白红｝ 5.设样本空间{0,1,2,,9},A Ω=事件＝{2,3,4},B={3,4,5},C={4,5,6}，求： (1)A B (2) ()A B C 解：(1) {2,3,4,5}A B A B A B === (2) ()(){4,5} {0,1,5,6,7,8,9}{4,5} {0,1,4,5,6,7,8,9}A B C A BC A ==== 11.小何买了高等数学、高等代数、解析几何、和大学英语四本书放到书架上，问各册自左向右或自右向左排列恰好是上述次序概率。 解： 214!12P == 15.在整数0-9中，任取4个，能排成一个四位偶数的概率。 解：4105040n A ==，3112 94882296k A C C A =+=
22960.465040k p n ∴= == 14. 设n 个人排成一行，甲与乙是其中的两个人，求这n 个人的任意排列中，甲与乙之间恰有r 个人的概率。如果n 个人围成一圈，试证明甲与乙之间恰有r 个人的概率与r 无关，都是1 1n -（在圆排列中，仅考虑从甲到乙的顺时针方向）。 解：(1)基本事件数为!n ，设甲排在第i 位，则乙排在第i+r+1位， 1,2,,1i n r =--，共1n r --中取法，其余n-2个位置是n-2个人的全排列，有（n-2）!种，甲乙位 置可调换，有12C 种，故有利事件数由乘法原理有 12C （n-r-1）(n-2)!，由古典概型的计算公式，得 1 22(1)(1)C n r P n n --== -（n-r-1）(n-2)!n! 甲乙相邻的概率为： 12(1)!2!C n P n n -== 另解１：先固定甲，有n 种，再放置乙，有n-1,基本事件数有(1)n n -,有利事件 数为2(n-r-1).故有 2(1)(1)n r P n n --= - 另解2:先在甲乙之间选出r 个人，然后将甲乙与这r 个人看成一个整体与剩下的n-r-2个人作全排列. 212212(1)!(1)r n r n n r A A A n r P n n n -------== - (2)环排列：甲乙按顺时针方向排列，中间相隔r 个人的基本事件数是 n 个位置取 2个人的排列，共有2n A 种，而甲的位置选取有n 种选法，故由古典概型的计算有 21 1n n P A n = =- 甲乙相邻的情形：设甲乙合一个位置，甲乙可互换，则甲乙相邻有2(2)!n -种排 列，故 2(2)!2(1)!1n P n n -== --. 另解：一圈有n 个位置，甲占一个后，乙还有n-1个，与甲相邻的共2个,故21P n = -(只考虑乙) 16.口袋内有2个伍分,3个贰分,5个壹分的硬币,任取其中5个,求总值超过一角的概率. 解: 基本事件数为 5 10252n C ==,有利事件数为 1) 2个伍分,其他任意,有23 2856C C = 2) 1个伍分,2个贰分:12223560C C C =