高三理科数学一轮复习试题选编5：方程的解与函数的零点(学生版)

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专题突破卷02 函数零点分布问题 (学生版) 2025年高考数学一轮复习考点通关卷(新高考通用)

专题突破卷02 函数零点分布问题题型一根据函数零点的个数求参数范围问题1．若当[]0,2πx Î时，函数sin 2x y =与π2sin (0)4y x w w æö=->ç÷èø的图象有且仅有4个交点，则w 的取值范围是（）A ．91388éö÷êëø,B ．913,88æùçúèûC ．1317,88éö÷êëøD ．1317,88æöç÷èø2．已知函数2ln ,0()2,0xx f x x x x x ì>ï=íï+£î；若方程()f x a =恰有三个根，则实数a 的取值范围是（）A ．1(0,)e B ．1[0,e C ．1(1,)e -D ．1(0,{1}e-U 3．已知函数()()21,01ln 1,0x ax x f x a x x x ì-+£ï=í-++>ïî，图象与x 轴至少有一个公共点，则实数a 的取值范围为（）A ．[)2,-+¥B ．()1,0-C ．(][),20,-¥-+¥U D ．(){}1,2-+¥È-4．()2ln x f x x=，()()()21g x f x mf x éù=--ëû，若()g x 在其定义域上有且仅有两个零点，则m 的取值范围是（）A ．21,e æö++¥ç÷èøB ．2e e 2,e 22e æö--ç÷èøC ．2e ,e 2æö-¥-ç÷èøD ．ee 1,122æö-+ç÷èø5．已知函数()432,0,ln ,0,x x x x f x x x x ì+-<=í>î若关于x 的方程()0f x m x -=有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是（）A ．(],0-¥B ．[]0,1C ．(){},01¥-ÈD ．(]{},01-¥U 6．已知函数()223sin 1,sin 0sin 1,sin 0x x f x x x ì-³=í-<î且()0,2πx Î，若方程()1f x a =+与方程()1f x a =-共有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．12,63æöç÷èøB ．12,33æöç÷èøC ．()0,1D ．1,16æöç÷èø7．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x Î时，()1e xf x =-，若关于x 的方程()()()10f x m x m =+<恰有5个实数解，则实数m 的取值范围为（）A ．()0,e 1-B ．1e 1e ,56--æöç÷èøC ．e 1e 1,86--æöç÷èøD ．1e 1e ,46--æöç÷èø8．已知函数()2()3e xf x x =-，若方程()f x a =有三个实数解，则实数a 的取值范围为（）A ．360,e æöç÷èøB ．(2e,0)-C ．362e,e æö-ç÷èøD ．32,6e e æö-ç÷èø9．已知函数()ln f x a x x =-有两个零点，则（）A ．0a £B ．0ea <<C ．ea ³D ．ea >10．若不等式ln 0a x x -³有且仅有三个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．25,ln 2ln5éö÷êëøB ．25,ln 2ln5æùçúèûC ．35,ln 3ln5éö÷êëøD ．35,ln 3ln 5æùçúèû11．设()321f x x ax bx =++-.函数()y f x =在1x =处取得极大值3，则以下说法中正确的数量为（）个.①320a b +=；②对任意的1m <，曲线()y f x =在点()(),m f m 处的切线一定与曲线()y f x =有两个公共点；③若关于x 的方程()f x k =有三个不同的根123,,x x x ，且这三个根构成等差数列，则1k =.A ．0B ．1C ．2D ．312．设函数()()2e1ln 2ax f x a x x -=+---有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．(),e ¥-B ．10,e æöç÷èøC ．1,e e æöç÷èøD ．()0,e 13．若函数()()22e e 4e e 2x x x xf x b --=+-++（b 是常数）有且只有一个零点，则b 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．514．若函数121,02()πsin(π6xx x f x x x w ìæö--£ïç÷ïèø=íï-<<ïî有4个零点，则正数w 的取值范围是（）A ．1319,66éö÷êëøB ．1319,66æùçúèûC ．1925,66éö÷êëøD ．1925,66æùçúèû15．若函数()2341f x ax x =-+-在区间()1,1-内恰有一个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．5,13æö-ç÷èøB ．54,33éù-êúëûC ．54,133éùìü-íýêúëûîþU D ．24,133éùìü-íýêúëûîþU 题型二根据一次函数零点的分布求参数范围问题16．若函数f （x ）＝3ax ＋1－2a 在区间（－1，1）内存在一个零点，则a 的取值范围是（）A ．1,5æö+¥ç÷èøB ．11,5æö-ç÷èøC ．（－∞，－1）D ．（－∞，－1）∪1,5æö+¥ç÷èø17．若方程2222|1|0x ax a x -+++-=在区间()0,3内有两个不等实根，则实数a 的取值范围为（）A ．192,5æöç÷èøB．19(,3)15æö-¥-ç÷èøUC ．19(,115æö-¥+ç÷èøU D ．1915æöç÷èø18．当||1x £时，函数21y ax a =++的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（）A ．1,3éö-+¥÷êëøB ．(,1]-¥-C ．11,3æö--ç÷èøD ．11,3æù--çúèû19．已知函数()312f x ax a =--在区间(1,1)-上存在零点，则（）A ．115a <C ．15a <-或1a >D ．15a <-20．已知函数f （x ）=3ax -1-2a 在区间（-1，1）上存在零点，则（）A ．1a <或15a >B ．15a >C ．15a <-或1a >D ．15a <-21．若函数1y ax =+在(0,1)内恰有一解，则实数a 的取值范围是（）A ．1a >-B ．1a <-C ．1a >D ．1a <22．已知函数()312f x ax a =--在区间()1,1-上存在零点，则实数a 的取值范围是A ．1(,1),5æö-¥-È+¥ç÷èøB ．1,5æö+¥ç÷èøC ．1,(1,)5æö-¥-È+¥ç÷èøD ．1,5æö-¥-ç÷èø23．已知直线:3l y x =与函数3,1,(), 1.x x x f x ax a x ì-£=í->î的图像交于三点，其横坐标分别是1x ，2x ，3x .若1230x x x ++<恒成立，则实数a 的取值范围是A ．3a >B ．04a <£C ．36a <£D ．6a >24．已知函数2|log ,0(),21,0x x f x x x ìï=í+-£ïî若函数()1y f x m =-+有四个零点,零点从小到大依次为,,,,a b c d 则a b cd ++的值为( )A ．2B ．2-C ．3-D ．325．已知函数2()21f x mx x =--在区间(2,2)-恰有一个零点，则m 的取值范围是( )A ．31,88éù-êúëûB ．31,88æö-ç÷èøC ．31,88éö-÷êëøD ．13,88æù-çúèû26．已知()213,(0)(1)f x ax a f f =-+<且在()1,2内存在零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(11,53)B ． 11(,64C ．11(,75D ．11(,)8627．已知函数()()221,03,(0)ax x x f x ax x ì++£=í->î有3个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．1a 28．“4a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[]1,1-上存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件29．设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-，若0R x $Î，使得0()0f x <和0()0g x <同时成立，则a 的取值范围为A ．(7,)+¥B ．(6,)(,2)+¥È-¥-C ．(,2)-¥-D ．(7,)(,2)+¥È-¥-30．“函数在区间上存在零点”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题型三根据二次函数零点的分布求参数范围问题31．若函数()()2ln 0b cf x a x ac x x =++¹有且仅有极大值，则（）A ．0a >B ．0ab >C ．280b ac +>D ．0c <32．二次函数2,(,y ax bx c a b c =++是常数，且0)a ¹的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…-1012…y…m 22n…且当32x =时，对应的函数值0y <．下列说法正确的有（）A ．0abc >B ．1009mn >C ．关于x 的方程20ax bx c ++=一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在12-和0之间D ．()112,P t y +和()222,P t y -在该二次函数的图象上，则当实数12t <时，12y y >33．已知函数()()ln 1f x a x ax a =-+ÎR ，()()2312g x f x x =+-，则下列说法正确的是（）A ．当1a =时，()0f x £在定义域上恒成立B ．若经过原点的直线与函数()f x 的图像相切于点()()3,3f ，则1ln31a =-C ．若函数()g x 在区间3,42éùêúëû单调递减时，则a 的取值范围为[)16,¥+D ．若函数()g x 有两个极值点为()1212,x x x x ¹，则a 的取值范围为(),12¥-34．已知1x ，2x 是关于x 的方程2220()x ax a -+=ÎR 的两个不相等的实数根，则下列说法正确的有（）A ．若12112+=x x ，则2a =B ．若121x x <<，则32a >C ．若π02a b <<<，且1tan x a =，2tan x b =，则a b +为锐角D ．若1x ，2x 均小于2，则(3,2a öÎ-¥÷øU 35．已知函数()23,021,0x x x x f x x -ì-£=í->î，若关于x 的方程()()()221630f x a f x a +-×-=有4个不同的实根，则实数a 可能的取值有（）A ．112-B ．38-C ．14-D ．18-36．已知函数()222,0log ,0x x x f x x x ì--£ï=í>ïî，且()()234230f x af x a -++=有5个零点，则a 的可能取值有（）A ．1B ．32-C ．3-D ．5-37．已知函数()()2222,41log 1,14x x f x x x +ì--££-ï=í+-<£ïî，若函数()()21f x mf x --恰有5个零点，则m的值可以是（）A ．0B ．1C ．32D ．238．已知函数()()()()2221,0,22log ,0x x f x g x f x mf x x x ì+£ï==-+í>ïî，下列说法正确的是（）A ．若()y f x a =-有两个零点，则2a >B ．()y f x =只有一个零点1x =C ．若()y f x a =-有两个零点()1212,x x x x ¹，则121=x x D ．若()g x 有四个零点，则32m >.39．已知函数()e xxf x =，且关于x 的方程()()20f x mf x m ++=éùëû有3个不等实数根，则下列说法正确的是（）A ．当0x >时，()0f x >B ．()f x 在()1,+¥上单调递减C ．m 的取值范围是1,02æö-ç÷èøD ．m 的取值范围是21,0e e æö-ç÷+èø40．设函数()2e ,0313,022x x f x x x x ì£ï=í-++>ïî，函数()()()222g x f x bf x b =-+-，则下列说法正确的是（）A ．当1b =时，函数()g x 有3个零点B ．当4140b =时，函数()g x 有5个零点C ．若函数()g x 有2个零点，则2b <-或625b <<D ．若函数()g x 有6个零点，则112b <<41．已知函数()224,021,0x x x x f x x -ì+<=í-³î，若关于x 的方程()()244230f x a f x a -×++=有5个不同的实根，则实数a 的取值可以为（）A ．32-B ．43-C ．54-D ．76-42．已知函数()()21,0,0x ax x f x f x x ì++³ï=í--<ïî，有4个零点()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则（）A ．实数a 的取值范围是(),2¥--B ．函数()f x 的图象关于原点对称C ．12342x x x x =D ．1234357x x x x +++的取值范围是()8,¥+43．已知函数()21243,0log ,0x x x f x x x ì---£ï=í>ïî，若方程()()2[]10f x mf x ++=恰有6个不相等的实数根，则实数m 的值可能是（）A ．53B ．73C ．103D ．11344．在下列命题中，正确的是（）A ．已知命题p ：“0x "³，都有tan x x ³，则命题p 的否定：“0x $<，都有tan x x <”B ．若函数()f x 满足()()2sin f x f x x +-=，则π162f æö=ç÷èøC ．“方程210x ax -+=有两个不相等的正实数根”的充要条件是“2a >”D ．若函数()1e 1x af x =-+是定义在区间[]2,a b -上的奇函数，则2b =45．已知函数()f x 的定义域为D ，且[,]a b D Í，若函数()f x 在[],x a b Î的值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍美好区间”.特别地，当1k =时，称[],a b 为()f x 的“完美区间”，则（）A ．函数21()2f x x x =-+存在“3倍美好区间”B ．函数1()3f x x=-+不存在“完美区间”C．若函数()f x m =-“完美区间”，则1,04m æùÎ-çúèûD ．若函数||1()||m x f x x -=存在“完美区间”，则(2,)m Î+¥题型四根据指对幂函数零点的分布求参数范围问题46．已知函数()f x 的定义域为R ，且()10f ¹，若()()()f x y f x f y xy +-=-，则（）A ．()01f =B ．()23log 32f f æö>ç÷èøC ．方程()21xf x =-有唯一的实数解D ．函数()y xf x =有最小值47．已知函数()()ln ,12,1x a x x f x f x x +³ì=í-<î存在n 个零点12,,,,N n x x x n *×××Î，则（）A ．n 为偶数B ．e 1a -££-C ．122n x x x +++=L D ．1224n x x x ×××<L 48．已知实数,,x y z满足：22log xz ==，则下列不等式中可能成立的是（）A ．y x z <-ïî，若函数()y f x m =-有三个零点1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，则（）A ．14m <£B ．3151162x -<£-C ．函数()1f x +的增区间为[]2,1--D．2212log x x ++8+50．已知函数()14,0lg 1,0x x f x xx x ì++<ï=íï+>î，若方程()f x a =有4个不同实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则（）A ．2a >B ．411110x x ->C ．341100x x =D ．221211214x x <+<51．已知1x ，2x 为函数()()32024log 3xf x x -=--的两个零点，则下列结论中正确的有（）A ．()()12440x x --D ．若12x x <，则1213320242024x x --<52．已知函数221,0()log ,0x kx x f x x x ì-+£=í>î，下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的说法中，正确的是（）A ．当1k >，有1个零点B ．当1k >时，有3个零点C ．当0k <时，有9个零点D ．当4k =-时，有7个零点53．记函数1,0()lg ,0x x f x x x ì+£=í>î，若123()()()f x f x f x ==（1x ，2x ，3x 互不相等），则123x x x ++的值可以是（）A ．2-B ．6C ．8D ．954．已知函数()1231,0,log ,0,x x f x x x +ì-£ï=í>ïî1x ，2x ，3x ，4x 是函数()()g x f x m =-的4个零点，且1234x x x x <<<，则（）A ．m 的取值范围是(]0,2B ．122333x x+=C ．344x x +的最小值是4D ．1234332x x x x ++55．已知函数()121x f x -=-，若关于x 的方程()()f f x m =有6个不相等的实根，则实数m的值可能为（）A ．14B ．13C ．12D56．已知函数()()()1101xf x x x x =--×>，()()()1lg 1g x x x x x =--×>的零点分别为12,x x ，则（）A ．1210x x ×57．已知函数()222,0log ,0x x x f x x x ì--£ï=í>ïî，若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x k ====，则下列结论正确的是（）A ．121x x +=-B ．341x x =C ．412x <<D ．01k <<58．已知函数()21,144,1x x f x x x x ì-<ï=í+-³ïî，若存在实数m 使得方程()f x m =有四个互不相等的实数根()12343124,,,x x x x x x x x >>>，则下列叙述中正确的有（）A ．140x x +=í--+£î，若关于x 的方程()()22210f x af x a -+-=有()k k ÎN 个不等的实根1x 、2x 、L 、k x 且12k x x x <<<L ，则下列判断正确的是（）A ．当0a =时，5k =B ．当2k =时，a 的范围为(),1-¥-C ．当8k =时，14673x x x x ++=-D ．当7k =时，a 的范围为()1,260．已知函数()()()lg2lg512xf x =+-，实数a 、()b a b <是函数()y f x m =-的两个零点，则下列结论正确的有（）A ．1m >B ．01m <<C ．222a b +=D．0a b +<1．函数()ln 1f x x =-的零点是（）A ．eB ．1eC ．10D ．1102．已知函数()()()()221,log 111x x xf x xg x x x x x =->=->--的零点分别为,a b ，则11a b +的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知正数a b c ，，满足e ln e ln 1a c a b b c ===，则a b c ，，的大小关系为（）A ．c<a<bB ．c b a<<C ．a b c<<D ．a c b<<4．已知a 是方程e 40x x +-=的实根，则下列各数为正数的是（）A ．22a a -B ．e 2a -C ．ln aD ．23a a -5．下列命题为真命题的是（）A ．若22ac bc >，则a b>B ．函数()1f x +的定义域为[]0,1，则()3xf 的定义域为[]3,9C ．若幂函数()f x 的图像过点13,27A æöç÷èø，则()3f x x-=D ．函数()3ln f x x x=-的零点所在区间可以是()1,26．关于函数()π2sin 213f x x æö=-+ç÷èø，下列结论正确的是（）A ．π,06æöç÷èø是()f x 的一个对称中心B ．函数()f x 在π0,6æöç÷èø上单调递增C ．函数()f x 图像可由函数()2cos21g x x =+的图像向右平移5π12个单位得到D ．若方程()20f x m -=在区间π12π,2éùêúëû上有两个不相等的实根，则2,6m éùÎëû7．对于函数()3e x xf x =，下列说法正确的是（）A ．()f x 有最小值但没有最大值B ．对于任意的(),0x Î-¥，恒有()0f x <C ．()f x 仅有一个零点D ．()f x 有两个极值点8．已知函数224,0()log ,0x x x f x x x ì--£ï=í>ïî，若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则下列结论正确的是（） A ．124x x +=-B ．341x x ×=C ．414x <<D ．123402x x x x <£9．（多选）已知函数()()22,02ln 11,0x x t x f x x x ì-+£ï=í+->ïî，若函数(())y f f x =恰好有4个不同的零点，则实数t 的取值可以是（）A ．-3B ．-2C ．0D ．210．已知函数3()34,[0,2]f x x x x =-+Î，则下列选项中正确的是（）A ．()f x 的值域为[]2,6B ．()f x 在1x =处取得极小值为2C ．()f x 在[]0,2上是增函数D ．若方程()f x a =有2个不同的根，则[2,4]a Î11．已知函数()1e ,01ln ,04x x x f x x x +ì-£ï=í->ïî，下列选项中正确的是（）A ．()f x 在(),1-¥-上单调递增，在()1,0-上单调递减B ．()f x 有极大值C ．()f x 无最小值D ．若函数()()()()2[]24h x f x af x a =-+ÎR 恰有6个零点，则实数a 的取值范围是5,2æö+¥ç÷èø12．方程()230x m x m +-+=有两个实根，则实数m 的取值范围是．13．若函数()cos2sin f x x m x =-在π,π6æöç÷èø上有2个零点，则m 的取值范围是.14．若关于x 的方程sin cos x x k -=无解，则实数k 的取值范围是.15．已知函数()22x f x x =+-，()2log 2g x x x =+-，()32h x x x =+-的零点分别为a ，b ，c ，则a b c ++=．若1x 满足22=5x x +，2x 满足222log (1)5x x +-=，则12=x x + .16．设函数 22,0()lg ,0x x x f x x x ì+£ï=í>ïî若关于x 的方程22()(12)()0f x m f x m m +-+-=有5个不的取值范围是．17．已知函数()44,4x f x f x x £<=-³ïî，若对于正数()*n k n ÎN ，直线n y k x =与函数()f x 的图像恰好有21n +个不同的交点，则22212n k k k +++=L．18．若函数 ()22ln 1f x ax x =--有两个零点，则a 的取值范围为 .19．已知函数()|ln |f x x b =+，关于以下四个结论：①函数()f x 的值域为[,)b +¥；②当a b >时，方程()f x a =有两个不等实根；③当0b =，0a >时，设方程()f x a =的两个根为1x ，2x ，则12x x +为定值；④当0b =，0a >时，设方程(1)f x a +=的两个根为1x ，2x ，则12120x x x x ++=．则所有正确结论的序号为．20．已知函数2)()(e x f x x ax =-.(1)若曲线()y f x =在=1x -处的切线与y 轴垂直，求()y f x =的极值.(2)若()f x 在(0,)+¥只有一个零点，求a .。

2025版新教材高考数学全程一轮总复习高考大题研究课二利用导数研究函数的零点问题

高考大题探讨课二利用导数探讨函数的零点问题题型一函数零点个数问题例 1 [2024·皖南八校联考]已知函数f(x)＝＋x ln x－x.(1)若f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)当a＝0时，求函数h(x)＝f(x)－x＋的零点个数．题后师说利用导数确定函数零点个数的方法巩固训练1设函数f(x)＝ln x＋，探讨函数g(x)＝f′(x)－的零点个数．题型二利用函数的零点个数求参数范围例 2[2024·河北沧州模拟]已知函数f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．(1)当a＝－1时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(0，e2)上有两个不同的零点，求a的取值范围．题后师说利用函数的零点个数求参数范围的方法巩固训练2已知函数f(x)＝x3－ax2－2x(a∈R)在x＝2处取得极值．(1)求f(x)在[－2，1]上的最小值；(2)若函数g(x)＝f(x)＋b(b∈R)有且只有一个零点，求b的取值范围．题型三与零点有关的证明例 3[2024·河北邯郸模拟]已知函数f(x)＝x－a ln x(a≠0)．(1)探讨函数f(x)的单调性；(2)若g(x)＝x e x－a(ln x＋x)，且a>e，证明：g(x)有且仅有两个零点．(e为自然对数的底数)题后师说解决证明此类问题的思路一般对条件等价转化，构造合适的新函数，利用导数学问探讨该函数的性质(如单调性、极值状况等)再结合函数图象．巩固训练3已知函数f(x)＝x3－a(x2＋2x＋2)．(1)若a＝2，求函数f(x)的单调区间；(2)证明：函数f(x)只有一个零点．1.[2024·全国甲卷]已知a＞0且a≠1，函数f(x)＝(x＞0)．(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围．2．[2024·全国乙卷]已知函数f(x)＝ax－－(a＋1)ln x.(1)当a＝0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．高考大题探讨课二利用导数探讨函数的零点问题例1 解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x－2ax，由题意得f′(x)＝0在(0，＋∞)上有两解，即2a＝有两解．令g(x)＝(x>0)，即g(x)的图象与直线y＝2a有两个交点．g′(x)＝＝0，得x＝e，当x∈(0，e)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，∴g(x)max＝g(e)＝，g(1)＝0，当x趋于正无穷时，g(x)趋于零，∴0<2a<，∴0<a<，∴a的取值范围是(0，)．(2)h(x)＝x ln x－2x＋(x>0)，h′(x)＝ln x－1－，令m(x)＝ln x－1－，则m′(x)＝，当x>0时，m′(x)>0，所以h′(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为h′(e)＝－<0，h′(e2)＝1－>0，∴存在唯一的x0∈(e，e2)，使得h′(x0)＝＝0，当x∈(0，x0)时，h′(x)<0，h(x)单调递减；当x∈(x0，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，∴h(x)min＝h(x0)．又∵x0∈(e，e2)，h′(x0)＝＝0，∴h(x0)＝x0ln x0－2x0＋＝－x0＋＝－x0＋<－e＋<0.又∵h(1)＝0，h(x)在(0，x0)上单调递减，∴h(x)在(0，x0)上有一个零点．∵h(x)在(x0，＋∞)上单调递增，且h(e2)＝>0，∴h(x)在(x0，＋∞)上有一个零点．综上可知，函数h(x)在(0，＋∞)上有两个零点．巩固训练1 解析：由题设，可知g(x)＝f′(x)－＝(x>0)．令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x>0)．设φ(x)＝－x3＋x(x>0)，则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，当x∈(0，1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．所以x＝1是φ(x)的极大值点，也是φ(x)的最大值点．所以φ(x)的最大值为φ(1)＝.画出y＝φ(x)的大致图象(如图)，可知①当m>时，函数g(x)无零点；②当m＝时，函数g(x)有且只有一个零点；③当0<m<时，函数g(x)有两个零点；④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点．综上所述，当m>时，函数g(x)无零点；当m＝或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0<m<时，函数g(x)有两个零点．例2 解析：(1)当a＝－1时，f′(x)＝－1＝，x>0.由f′(x)＝0，得x＝1.当x∈(0，1)时，f′(x)>0，f(x)在(0，1)上单调递增，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞)上单调递减，∴f(x)只有极大值，无微小值，且f(x)极大值＝f(1)＝－1.(2)f′(x)＝＋a＝(x>0)．当a≥0时，∵f′(x)＝>0，∴函数f(x)＝ln x＋ax在(0，＋∞)上单调递增，从而f(x)至多有一个零点，不符合题意．当a<0时，∵f′(x)＝(x>0)，∴f(x)在(0，－)上单调递增，在(－，＋∞)上单调递减．由f(－)＝ln (－)－1>0得－<a<0.由f＝2＋a e2<0得a<－.当－<a<－时，f(1)＝a<0，满意f(x)在(0，e2)上有两个不同的零点．∴a的取值范围是(－，－)．巩固训练2 解析：(1)∵f(x)＝x3－ax2－2x(a∈R)，∴f′(x)＝x2－ax－2，∵f(x)在x＝2处取得极值，∴f′(2)＝0，即22－2a－2＝0解得a＝1，∴f(x)＝x3－x2－2x，∴f′(x)＝x2－x－2＝(x＋1)(x－2)，∴当x<－1或x>2时f′(x)>0，当－1<x<2时f′(x)<0，∴f(x)在[－2，－1)上单调递增，在(－1，1]上单调递减，又f(－2)＝×(－2)3－×(－2)2－2×(－2)＝－，f(1)＝×13－×12－2×1＝－，∴f(x)在[－2，1]上的最小值为－.(2)由(1)知，f(x)＝x3－x2－2x，若函数g(x)＝f(x)＋b(b∈R)有且只有一个零点，则方程－b＝f(x)(b∈R)有唯一解，即－b＝x3－x2－2x(b∈R)有唯一解，由(1)知，f(x)在(－∞，－1)，(2，＋∞)上单调递增，在(－1，2)上单调递减，又f(－1)＝，f(2)＝－，函数图象如图所示：∴－b<－或－b>，得b>或b<－，即b的取值范围为(－∞，－，＋∞)．例3 解析：(1)由题意得函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－＝，当a>0时，令f′(x)>0，得x>a，所以f(x)在(a，＋∞)上单调递增；令f′(x)<0，得0<x<a，所以f(x)在(0，a)上单调递减；当a<0时，因为f′(x)>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．综上所述，当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，当a<0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(2)证明：g(x)＝x e x－a(ln x＋x)＝x e x－a ln (x e x)(x>0)，令t＝x e x，则t′＝(x＋1)e x>0在x>0时恒成立，所以t＝x e x在x>0时单调递增，且t∈(0，＋∞)，所以g(x)＝x e x－a ln (x e x)有两个零点等价于f(t)＝t－a ln t有两个零点．因为a>e，由(1)知，f(t)在(a，＋∞)上单调递增，在(0，a)上单调递减，所以f(t)min＝f(a)＝a－a ln a＝a(1－ln a)，因为a>e，所以f(a)<0.下面证明当a>e时，f(e a)＝e a－a2>0，设h(x)＝e x－x2，则h′(x)＝e x－2x，令m(x)＝e x－2x，又m′(x)＝e x－2，当x>e时，m′(x)＝e x－2>0恒成立，所以m(x)单调递增，得h′(x)＝e x－2x>e e－2e>0，故h(x)＝e x－x2在(e，＋∞)上单调递增，得e x－x2>e e－e2>0，即f(e a)＝e a－a2>0，又因为f(1)＝1>0，所以f(t)在(1，a)，(a，e a)上各存在一个零点，所以a>e时，函数f(t)有且仅有两个零点，即当a>e时，函数g(x)有且仅有两个零点．巩固训练3 解析：(1)若a＝2，则f(x)＝x3－2x2－4x－4，f′(x)＝x2－4x－4，令f′(x)＝0，解得x1＝2－2，x2＝2＋2，当x∈(－∞，2－2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(2－2，2＋2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)在(－∞，2－2)，(2＋2，＋∞)单调递增，f(x)在(2－2，2＋2)单调递减．(2)证明：由于x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以f(x)＝0等价于－3a＝0，设g(x)＝－3a，则g′(x)＝，因为x2＋4x＋6＝(x＋2)2＋2>0，所以g′(x)≥0，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，故g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点，又f(3a－1)＝－9a2＋2a－＝－9(a－)2－<0，f(3a＋3)＝3a2＋10a＋9＝3(a＋)2＋>0，所以存在唯一的x0∈(3a－1，3a＋3)，使得f(x)＝0，故f(x)有一个零点，综上，f(x)只有一个零点．真题展台——知道高考考什么？1．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝(x>0)，f′(x)＝(x>0)，令f′(x)>0，则0<x<，此时函数f(x)单调递增，令f′(x)<0，则x>，此时函数f(x)单调递减，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，＋∞)．(2)曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，可转化为方程＝1(x>0)有两个不同的解，即方程＝有两个不同的解．设g(x)＝(x>0)，则g′(x)＝(x>0)，令g′(x)＝＝0，得x＝e，当0<x<e时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，当x>e时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减，故g(x)max＝g(e)＝，且当x>e时，g(x)∈(0，)，又g(1)＝0，所以0<<，所以a>1且a≠e，即a的取值范围为(1，e)2．解析：(1)当a＝0时，f(x)＝－－ln x(x>0)，则f′(x)＝＝.当x∈(0，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.所以f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，故f(x)的最大值即为f(x)的极大值f(1)＝－1.(2)因为函数f(x)恰有一个零点，所以方程a(x－ln x)－－ln x＝0在(0，＋∞)上恰有一个解，即方程a(x－ln x)＝＋ln x在(0，＋∞)上恰有一个解．又易知当x>0时，x－ln x>0，所以方程a＝在(0，＋∞)上恰有一个解．令g(x)＝(x>0)，则g′(x)＝.令h(x)＝x－1－(x＋1)ln x(x>0)，则h′(x)＝1－ln x－＝－ln x－.由(1)知，h′(x)≤－1，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递减．又h(1)＝0，所以当x∈(0，1]时，h(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)<0.则当x∈(0，1]时，g′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)<0.所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减．又当x→0时，g(x)→＋∞，当x→＋∞时，g(x)→0，所以a∈(0，＋∞)．。

函数的零点与方程的解+课件——2025届高三数学一轮复习

f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根.
注意：①根据该定理，能确定 f(x)在(a，b)内有零点，但零点不一定唯一.
②若 f(x)在[a，b]上的图象是连续的，且是单调函数，f(a)f(b)＜0 ，则 f(x)在
(a，b)内有唯一零点.
③零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点
函数的零点与方程的解
小太阳☀7232
2024.06.11
目录
Contents
01
02
课前准备
理论基础
▪ 掌握函数图像的绘制
▪ 零点存在性定理
▪ 二分法
03
04
基础题型
综合运用
▪ 一元二次函数以及由常见函数组成的分段函数
▪ 由两个基本初等函数加减组成的函数
▪ 参变分离
▪ 分类讨论
01
课前准备
常函数
飘带函数
反比例函数
一元二次函数
一次函数
对勾函数

分段函数
幂函数
指数函数
掌握函数图像的画法
平移变换
对数函数
伸缩变换
正弦函数
对称
翻折
余弦函数
正切函数
求导
02
理论基础
1.函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)，我们把使
f(x)＝0
的实数x叫作函数y＝f(x)
的零点.
注意：函数y＝f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的实
数根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.
(2)几个等价关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数
y＝f(x)有零点 .

高三复习函数的零点部分高考试题汇编

函数的零点部分高考试题汇编1、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（） A.4 B.3 C.2 D.1 2、函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81B.⎪⎭⎫⎝⎛21,41C.⎪⎭⎫⎝⎛1,21D.(1,2)3、数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（）A. ()41f x x =- B. ()2(1)f x x =- C. ()1x f x e =- D.)21ln()(-=x x f 4．（10上海理）若0x 是方程31)21(x x=的解，则0x 属于区间（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 .B ．⎪⎭⎫⎝⎛32,21 . C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 D ．⎪⎭⎫⎝⎛31,05．（10上海文）若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（）A ．（0，1）.B ．（1，1.25）.C ．（1.25，1.75）D ．（1.75，2） 6．（10天津理）函数()x x f x 32+=的零点所在的一个区间是（）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,17．（10天津文）函数()2-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,1 8．（10浙江理）设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是（）A ．[]2,4-- B ．[]0,2- C ．[]2,0 D ．[]4,2 9．（10浙江文）已知0x 是函数()xx f x-+=112的一个零点，若()01,1x x ∈，()+∞∈,02x x ，则（）A ．()01<x f ，()02<x fB ．()01<x f ，()02>x fC ．()01>x f ，()02<x fD ．()01>x f ，()02>x f10．（07湖南文理）函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．（09福建文）若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（）A.()41f x x =-B.()2(1)f x x =-C.()1x f x e =-D.()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21ln x x f 12．（09重庆理）已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。

2020届高三文理科数学一轮复习《利用导数探究函数零点问题》专题汇编(学生版)

《利用导数探究函数零点问题》专题一、相关知识点利用导数研究函数零点或方程根的方法(1)通过最值(极值)判断零点个数的方法借助导数研究函数的单调性、极值后，通过极值的正负，函数单调性判断函数图象走势，从而判断零点个数或者通过零点个数求参数范围．(2)数形结合法求解零点对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性，画出草图数形结合确定其中参数的范围．(3)构造函数法研究函数零点①根据条件构造某个函数，利用导数确定函数的单调区间及极值点，根据函数零点的个数寻找函数在给定区间的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求解．②解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线交点相互转化，突出导数的工具作用，体现转化与化归的思想方法.二、相关典例1．方程x 3－6x 2＋9x －10＝0的实根个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．02．若函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同的零点，则a ＝________.3．已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c 等于( )A.－2或2 B ．－9或3 C.－1或1 D ．－3或14．已知函数f (x )＝(2－a )·(x －1)－2ln x ．若函数f (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上无零点，则实数a 的取值范围是________．5．定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x )＋xf ′(x )＝1x，f (1)＝0，若关于x 的方程|f (x )|－a ＝0有3个实根，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，1e B ．(0,1) C.⎝⎛⎭⎫1e ，1 D ．(1，＋∞)6.已知方程ln |x |－ax 2＋32＝0有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，e 22 B.⎝⎛⎦⎤0，e 22 C.⎝⎛⎭⎫0，e 23 D.⎝⎛⎦⎤0，e 237．若函数f (x )＝ax －a e x ＋1(a <0)没有零点，则实数a 的取值范围为________．8．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋1，g (x )＝xf (x )＋bx 2＋a ，若g ′(x )＝0在区间⎝⎛⎭⎫12，1上有解，则实数b 的取值范围为( )A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．[1，2)D ．(0，2－3]9．已知y ＝f (x )为R 上的连续可导函数，且xf ′(x )＋f (x )＞0，则函数g (x )＝xf (x )＋1(x ＞0)的零点个数为( )A ．0B ．1C ．0或1D ．无数个10.已知函数f (x )＝ln x ＋2e x 2，g (x )＝x 3＋kx (k ∈R)，若函数y ＝f (x )－g (x )只有1个零点，则函数g (x )在[0，e]上的最大值为( )A.0 B ．e 3＋1 C ．2e 3＋1e D ．2e 3＋111．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是() A ．(2，＋∞) B ．(－∞，－2) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－1)12．设函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c .(1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)设a ＝b ＝4，若函数f (x )有三个不同零点，求c 的取值范围．13．已知函数f (x )＝4x 2＋1x－a ，g (x )＝f (x )＋b ，其中a ，b 为常数． (1)若x ＝1是函数y ＝xf (x )的一个极值点，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若函数f (x )有2个零点，f [g (x )]有6个零点，求a ＋b 的取值范围．14.已知函数f (x )＝x 2a－2ln x (a ∈R ，a ≠0)． (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若函数f (x )有最小值，记为g (a )，关于a 的方程g (a )＋a －29a－1＝m 有三个不同的实数根，求实数m 的取值范围．15．设函数f (x )＝13x 3－bx ＋c (b ，c ∈R)． (1)若曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，求b ，c 的值；(2)若b ＝1，c ＝13，求证：f (x )在区间(1，2)内存在唯一零点．16．已知函数f (x )＝a ＋x ln x (a ∈R)．(1)求f (x )的单调区间；(2)试判断f (x )的零点个数．17．已知函数f (x )＝kx －ln x (k ＞0)．(1)若k ＝1，求f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )有且只有一个零点，求实数k 的值；2(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，e]上仅有一个零点．19．已知函数f(x)＝e x＋ax－a(a∈R且a≠0)．(1)若f(0)＝2，求实数a的值，并求此时f(x)在[－2,1]上的最小值；(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围．20．已知函数f(x)＝e x－ax2.(1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1；(2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求a.x(1)当a ＝0时，函数f (x )的极小值为5，求负数b 的值；(2)若b ＝－1，F (x )＝f (x )－5x，且当a ≥－4时，不等式F (x )≥2在区间[1，4]上有解，求实数a 的取值范围．22．已知函数f (x )＝x ln x －a 2x 2－x (a ∈R)． (1)若曲线y ＝f (x )在x ＝e 处切线的斜率为－1，求此切线的方程；(2)若f (x )有两个极值点x 1，x 2，①求a 的取值范围；②证明：x 1x 2>x 1＋x 2.。

高考数学一轮复习专项检测试题： 05 Word版含答案答案

函数和方程1、若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ D ） A 、)1,0( B 、)25.1,1( C 、)75.1,25.1( D 、)2,75.1(2、函数x x x f 3log cos )(-=π的零点个数是（ C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、函数32()ln2f x xπ=-的零点一定位于区间（ A ） A 、)2,1( B 、)3,2( C 、)4,3( D 、)5,4(4、设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =（ D ）A 、在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点B 、在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点C 、在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点D 、在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点5、函数22x y x =-的图象大致是（ A ）6、设函数()()x x x f -+=12sin 4，则在下列区间中()x f 不存在零点的是（ A ） A 、[]2,4-- B 、[]0,2- C 、[]2,0 D 、[]4,27、已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列命题中为假命题的是（ C ）A 、0,()()x R f x f x ∃∈≤B 、0,()()x R f x f x ∃∈≥C 、0,()()x R f x f x ∀∈≤D 、0,()()x R f x f x ∀∈≥8、已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则()1f x 的值为（ A ）A 、恒为正值B 、等于0C 、恒为负值D 、不大于09、已知()()()1f x x a x b =--+，n m ,是方程0)(=x f 的两根，且a <b ，m <n ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ B ） A 、m <a <b <n B 、a <m <n <b C 、a <m <b <n D 、m <a <n <b10、若2()(2)(21)0f x m x mx m =-+++=的两个零点分别在区间(1,0)-和区间(1,2)内，则m 的取值范围是（ C ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,21B 、⎪⎭⎫⎝⎛-21,41 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,4111、方程2log 2=+x x 和2log 3=+x x 的根分别是α、β，则有（ A ） A 、α<β B 、α>β C 、α=β D 、无法确定α与β的大小12、设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，则下列一定成立的是（ D ） A 、b c 33> B 、a b 33> C 、233>+a c D 、233<+a c 13、已知函数x x x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是（ A ）A 、123x x x <nm 41+则的取值范围是（ A ） A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,49 B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 C 、[)+∞,1 D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,3715、设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为（ B ）A 、2{|1}a a <≤B 、{|}2a a ≥C 、3|}2{a a ≤≤D 、{2,3} 16、函数()()20f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编5：指数函数、对数函数、幂函数(学生版)

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编5：指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知幂函数y=f(x)的图象过点(1,22),则log 2f(2)的值为（）A ．12 B ．-12C ．2D ．-22 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知a>0,b>0,且1ab =,则函数()x f x a =与函数()1b g x og x =的图象可能是3 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）下列函数图象中,正确的是4 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知1()x f x a =,2()a f x x =,3()log a f x x =,(0a >且1a ≠),在同一坐标系中画出其中两个函数在（）A ．BC ．D5 ．(2012年高考(四川文))函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是6 ．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a+=的大致图象为8 ．(2013陕西高考数学(文))设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（）A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b =C ．()log g o lo g a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+9 ．(2013辽宁高考数学(文))已知函数()()2ln1931,f x x x =+-+则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．1-B ．0C ．1D ．210．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））若点(a,9)在函数3xy =的图象上,则tan 3πa 的值为（）A ．0B ．33- C ．1 D ．3-11．(2012年高考(四川理))函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是12．（2009高考(山东理)）函数x xx xe ey e e--+=-的图像大致为13．（2011年高考（山东理））若点(,9)a 在函数3xy =的图象上,则tan 6a π的值为（）A ．0B 3C ．1D 314．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a,b,c 的大小关系是（）A ．a b cB ．c b aC ．b a cD ．b c a1 xy 1OxyO 1 1 B xy O 1 1 C x y 1 1 O15．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212xx x x x f ,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（） A ．）（）（1,00,1⋃- B ．），（），（∞+⋃-∞-11 C ．），（）（∞+⋃-10,1 D ．）（），（1,01⋃-∞- 16．已知曲线221:9436C x y +=,曲线12:3x C y +=,则1C 与2C 的交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．317．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知函数()2log ,0,2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若()12f a =,则a 等于（） A ．1-或2 B ．2 C ．1- D ．1或2-18．(2013福建高考数学(文))函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．19．(2013上海春季数学(理))函数12()f x x-=的大致图像是20．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-,若x y λ-<恒成立, 则λ的取值范围是（）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞21．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）幂函数()y f x =的图象经过点(4,12),则f(14)的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．422．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知()()()2,log 0,1x a f x a g x x a a -==>≠,若()()440f g ⋅-<,则y=()f x ,y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是x y 0xy BA0 x y C0 x yD23．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）设5.205.2)21(,5.2,2===c b a,则c b a ,,的大小关系是（）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>二、填空题24．(2013安徽高考数学(文))函数1ln(1)y x=++_____________. 25．(2013北京高考数学(文))函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________. 26．若12()1f x x--=+,且(1)(102)f a f a +<-,则a 的取值范围为______.27．(2012年高考(上海文))方程03241=--+x x 的解是_________.28．(2012年高考(山东文))若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____.29．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）若直线a y 2=与函数|1|-=x a y ()10≠>a a 且的图像有两个公共点,则a 的取值范围是____________.30．函数122(2)y xx --=-的定义域为_______________31．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）当1{1,,1,3},2∈-时幂函数a y x =的图象不奇能经过第_____象限.山东省2014届理科数学一轮复习试题选编5：指数函数、对数函数、幂函数参考答案一、选择题1. 【答案】A 设幂函数为()f x x α=,则11()()222f α==,解得12α=,所以()f x =所以(2)f =即221log (2)log 2f ==,选A.2. 【答案】D【解析】因为对数函数()1b g x og x =的定义域为(0,)+∞,所以排除A,C.因为1ab =,所以1b a=,即函数()xf x a =与()1bg x og x =的单调性相反.所以选D.3. 【答案】C【解析】A 中幂函数中0a <而直线中截距1a >,不对应.B 中幂函数中12a =而直线中截距1a >,不对应.D 中对数函数中1a >,而直线中截距01a <<,不对应,选C. 4. 【答案】B【解析】A 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递减,0a <,所以不正确.B 中3()log a f x x =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递增,,所以正确.C 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而3()log a f x x =递减,01a <<,所以不正确.D 中1()x f x a =单调递减,所以01a <<,而幂函数2()a f x x =递增,0a >,所以不正确.所以正确的是B.5. [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 6. B7. 【答案】B 9941+511y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得91+5511y x x =+-≥-=+,当且仅当911x x +=+,即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2a =,所以1111()()()2x x g x a ++==,又1111(),11()()222,1x x x x g x x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以选B.8. B 解:a, b,c≠1. 考察对数2个公式: abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+=对选项A: b ab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式不符,所以为假.对选项B: abb b a bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式一致,所以为真.对选项C: c b bc a a alog loglog ⋅=）（,显然与第一个公式不符,所以为假. 对选项D: c b c b a a alog log )log +=+（,同样与第一个公式不符,所以为假. 所以选B9. [答案]D()3)1f x x -=+所以()()2f x f x +-=,因为lg 2,1lg 2为相反数,所以所求值为2.10. D 【解析】因为点(,9)a 在函数3xy =的图象上,所以39a =,解得2a =,所以2tan tan 33a ππ==选D11. [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C.12. 【解析】:函数有意义,需使0xxe e--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为22212111x x x x x x xe e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.答案:A.13.解析:2393a==,2a =,tantan 63a ππ==答案应选D. 14. B15. A 【解析】若0a >,则由0)(>-a af 得, 12log 0a a >,解得01a <<,若0a <,则由0)(>-a af 得,2log ()0a a ->,即2log ()0a -<解得01a <-<,所以10a -<<,综上01a <<或10a -<<,选A.16. C17. A 【解析】若0a >,则由()12f a =得,21log 2a =,解得a =若0a ≤,则由()12f a =得122a =,解得1a =-,所以a =1a =-,选A.18. A 【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知)()(x f x f -=,即函数为偶函数,排除C;由函数过)0,0(点,排除B,D.19. A20. 【答案】C 要使不等式成立,则有40320432x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩,即403203x y x y x ++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩,设z x y =-,则y x z =-.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线y x z =-,由图象可知当直线y x z =-经过点B 时,直线的截距最小,此时z 最大,由403x y x ++=⎧⎨=⎩,解得73y x =-⎧⎨=⎩,代入z x y =-得3710z x y =-=+=,所以要使x y λ-<恒成立,则λ的取值范围是10λ≥,即[)10,+∞,选C.21. B22. B 【解析】由()()440f g ⋅-<知04log ,04log 2<∴<⋅a a a )(.10x f a ∴<<∴为减函数,因此可排除A 、C,而)(x g 在0>x 时也为减函数,故选B.23. D 【解析】,10,1,1<<=>c b a 所以c b a >>.故选D二、填空题24. (]0,1 解:2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或,求交集之后得x 的取值范围(]0,1 25. (-∞,2) [解析] 函数y =log 12x 在(0,+∞)上为减函数,当x ≥1时,函数y =log 12x 的值域为(-∞,0];函数y =2x 在上是增函数,当x <1时,函数y =2x的值域为(0,2),所以原函数的值域为(-∞,2).26.由12()1f x x-=+为定义在(0,)+∞上的减函数,可知101(1)(102)102053511023a a f a f a a a a a a a +>>-⎧⎧⎪⎪⎪⎪+<-⇔->⇔<⇔<<⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩27. [解析] 0322)2(2=-⋅-x x ,0)32)(12(=-+x x ,32=x,3log 2=x .28. 答案:14 解析:当1a >时,有214,a a m -==,此时12,2a m ==,此时()g x x =-为减函数,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,416a m ==,检验知符合题意.另解:由函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数可知41,041<>-m m ; 当1>a 时()x f x a =在[-1,2]上的最大值为=2a 4,解得2=a ,最小值为211==-a m 不符合题意,舍去;当10<<a 时,()x f x a =在[-1,2]上的最大值为41=-a,解得41=a ,此时最小值为411612<==a m ,符合题意, 故a =41.29. 1(0,)2【解析】因为1x y a =-的图象是由x y a =向下平移一个单位得到,当1a >时,作出函数1x y a =-的图象如图,此时22y a =>,如图象只有一个交点,不成立.当01a <<时,022a <<,要使两个函数的图象有两个公共点,则有021a <<,即102a <<,所以a的取值范围是1(0,)2.30. (2,)(,0)+∞⋃-∞.由1222(2)2y x x x x-=-=-,故由2202x x x ->⇒>或0x <.31.二、四。

山东省高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10 方程的解与函数的零点

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：方程的解与函数的零点一、选择题 1 ．（山东省淄博一中2014届高三上学期10月阶段检测理科数学）已知函数f(x)是R 上的偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x ∈[0,1]时,f(x)=x 2,则函数 y=f(x)-log 5x 的零点个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B2 ．（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,120,2)(x x x a x f x (R a ∈),若函数)(x f 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是（）A ．)1,(--∞B ．]1,(-∞C ．)0,1[-D ．]1,0(【答案】D3 ．（山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）设函数f (x )=x |x |+bx +c ,给出下列四个命题:①c =0时,f (x )是奇函数 ②b =0,c >0时,方程f (x )=0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0,c )对称 ④方程f (x )=0至多两个实根其中正确的命题是（）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④ 【答案】C4 ．（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()ln 38f x x x =+-的零点0[,]x a b ∈,且1(,)b a a b N +-=∈,则a b +=（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A5 ．（山东省淄博第五中学2014届高三10月份第一次质检数学（理）试题）函数21f ()log 22x x x =-+的零点个数为( )（）A ．0B ．1C ．3D ．2【答案】D6 ．（山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数()22xf x x =-零点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C7 ．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）函数12ln )(-+=x x x f 的零点的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B8 ．（山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）奇函数()f x ,偶函数()g x 的图像分别如图1、2所示,方程(())0,(())0f g x g f x ==的实根个数分别为,a b ,则a b +=（）A ．14B ．10C ．7D ．3【答案】B 9 ．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ,若有2110x x <<<,则ab的取值范围是（） A ．)21,1(- B ．)21,2(-C ．)21,1(--D ．)21,2(--【答案】D10．（山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -,则函数()y g x =的所有零点之和为（）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C11．（山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）已知0x 是xx f x1)21()(+=的一个零点,)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,则（）A ．0)(,0)(21<<x f x fB ．0)(,0)(21>>x f x fC ．0)(,0)(21<>x f x fD ．0)(,0)(21><x f x f【答案】C12．（山东省枣庄三中2014届高三10月学情调查数学（理）试题）已知函数()()21,2,03,2,1x x f x f x a x x ⎧-⎪=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根,则实数a 的取值范围（）A ．()0,1B ．()0,2C ．()0,3D ．()1,3【答案】A13．（山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）若关于x 的方程24||5x x m -+=有四个不同的实数解,则实数m 的取值范围是（）A ．(2,3)B ．[2,3]C ．(1,5)D ．[1,5]【答案】C 14．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个【答案】.A 画出两个函数图象可看出交点有10个. 15．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数()()f x x ∈R 是偶函数,且()(4)f x f x =-+,当x ∈[0,2]时,()1f x x =-,则方程1()1||f x x =-在区间[-8,8]上的解的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B16．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内,则实数a 的取值范围是（）A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2【答案】C17．（山东省枣庄三中2014届高三10月学情调查数学（理）试题）如右上图:二次函数abx x x f +-=2)(的部分图象,则函数)()(x f e x g x'+=的零点所在的区间是（）A ．)0,1(-B ．()1,2C ．)1,0(D ．)3,2(【答案】C18．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）设函数2()2,()ln 3x f x e x g x x x =+-=+-,若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==,则（）A ．0()()g a f b <<B ．()()0f b g a <<C ．()0()f b g a <<D ．()0()g a f b <<【答案】D19．（山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）函数()ln xf x x e =+的零点所在的区间是（）A ．(10,e) B ．(1,1e)C ．(1,e )D ．(,e ∞)【答案】A20．（山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数||()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-【答案】B 由()f x k =得||()e ||x f x x k =+=,即||e ||x k x =-.令||e ,||x y y k x ==-,分别作出函数||e ,||x y y k x ==-的图象,如图,由图象可知要使两个函数的交点有2个,则有1k >,即实数k 的取值范围是(1,)+∞,选B ．21．（山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数,且(0,),[()ln ]1x f f x x ∀∈+∞-=,则方程2()2()7f x x f x '+=的解所在的区间为（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C 22．（山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）函数f(x)对任意x ∈R,满足f(x)=f(4-x).如果方程f(x)=0恰有2011个实根,则所有这些实根之和为（） A ．0 B ．2011 C ．4022 D ．8044 【答案】C 23．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）已知关于x 的方程26(0)x x a a -=>的解集为P ,则P 中所有元素的和可能是（）A ．3,6,9B ．6,9,12C ．9,12,15D ．6,12,15【答案】B24．（山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）函数0.5() 2 |log |1x f x x =⋅-的零点个数为A . 1B . 2C . 3D .4 【答案】B25．（山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（）A ．(3,4) B(1, 2) C ．(2,e )D ．(0,1)【答案】B26．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）下列区间中,函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为（）A ．(1-4,0) B ．(0,14) C ．(14,12) D ．(12,34) 【答案】C 二、填空题 27．（山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）已知关于x 的方程220x x m -+=(0m ≤)的解集为M ,则集合M 中所有的元素的和的最大值为____________.【答案】4。

考点14函数的零点与方程的解(3种核心题型)(学生版) 2025年高考数学大一轮复习核心题型新高考版

考点14函数的零点与方程的解（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.3.了解用二分法求方程的近似解．【知识点】1．函数的零点与方程的解(1)函数零点的概念对于一般函数y ＝f (x )，我们把使的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点．(2)函数零点与方程实数解的关系方程f (x )＝0有实数解⇔函数y ＝f (x )有 ⇔函数y ＝f (x )的图象与有公共点．(3)函数零点存在定理如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数y ＝f (x )在区间内至少有一个零点，即存在c ∈(a ，b )，使得，这个c也就是方程f (x )＝0的解．2．二分法对于在区间[a ，b ]上图象连续不断且的函数y ＝f (x )，通过不断地把它的零点所在区间，使所得区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．常用结论1．若连续不断的函数f (x )是定义域上的单调函数，则f (x )至多有一个零点．2．连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号【核心题型】题型一　函数零点所在区间的判定确定函数零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在定理：首先看函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是否连续，再看是否有f (a )·f (b )<0.若有，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内必有零点．(2)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断．【例题1】（2024·贵州贵阳·模拟预测）设方程33log 1xx ×=的两根为1x ，()212x x x <，则A ．101x <<，23x >B ．121x x >C ．1201x x <<D ．124x x +>【变式1】（2023·河北·模拟预测）已知函数()36xf x x =+-有一个零点0x x =，则0x 属于下列哪个区间（）A ．1,12æöç÷èøB ．31,2æöç÷èøC ．3,22æöç÷èøD ．52,2æöç÷èø【变式2】（2023·海南·模拟预测）函数()123x f x x -=+-的零点所在的区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【变式3】（2023·辽宁葫芦岛·一模）请估计函数()26log f x x x=-零点所在的一个区间 .题型二　函数零点个数的判定求解函数零点个数的基本方法(1)直接法：令f (x )＝0，方程有多少个解，则f (x )有多少个零点；(2)定理法：利用定理时往往还要结合函数的单调性、奇偶性等；(3)图象法：一般是把函数拆分为两个简单函数，依据两函数图象的交点个数得出函数的零点个数．【例题2】（2024·天津·二模）已知函数()22sin 2sin cos cos f x x x x x =+-，关于()f x 有下面四个说法：①()f x 的图象可由函数()2g x x =的图象向右平行移动π8个单位长度得到；②()f x 在区间ππ,44éù-êúëû上单调递增；③当ππ,62x éùÎêúëû时，()f x的取值范围为；④()f x 在区间[]0,2π上有3个零点．以上四个说法中，正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【变式1】（2024·湖南·模拟预测）已知函数()f x 满足()()8f x f x +=，()()80f x f x +-=，当[)0,4x Î时，()πln 1sin 4f x x æö=+ç÷èø，则函数()()()3F x f x f x =-在()0,8内的零点个数为A ．3B ．4C ．5D ．6【变式2】．（2024·青海西宁·二模）记()x t 是不小于x 的最小整数,例如()()()1.22,22, 1.31t t t ==-=-,则函数()()128x f x x x t -=--+的零点个数为.【变式3】（2024·北京西城·一模）关于函数()sin cos2f x x x =+，给出下列三个命题：①()f x 是周期函数；②曲线()y f x =关于直线π2x =对称；③()f x 在区间[)0,2π上恰有3个零点．其中真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3题型三　函数零点的应用根据函数零点的情况求参数的三种常用方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.命题点1　根据零点个数求参数【例题3】（多选）（2024·全国·模拟预测）已知函数()()()22e 21e 2x xf x a x a a x =-+++（其中e 为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A ．a $ÎR ，使函数()f x 恰有1个零点B ．a $ÎR ，使函数()f x 恰有3个零点C ．a "ÎR ，函数()f x 都有零点D ．若函数()f x 有2个零点，则实数a 的取值范围为()e 2,e -【变式1】（2024·安徽黄山·二模）若函数()()14f x k x =--有两个零点，则实数k 的取值范围是.【变式2】（2024·陕西西安·模拟预测）若方程2ln 0ax x -=在()1,+¥上有两个不同的根，则a 的取值范围为（）A ．10,2e æöç÷èøB ．1,e æö-¥ç÷èøC ．()1,e D ．(),2-¥【变式3】（2024·上海徐汇·二模）已知函数()y f x =，其中122()log 2xf x x +=-.(1)求证：()y f x =是奇函数；(2)若关于x 的方程()12()log f x x k =+在区间[3,4]上有解，求实数k 的取值范围.命题点2　根据函数零点的范围求参数【例题4】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数()()πcos 04f x x w w æö=+>ç÷èø在区间π,π3æöç÷èø上单调递减，且()f x 在区间()0,π上只有1个零点，则w 的取值范围是（）A ．10,4æùçúèûB ．13,24æùçúèûC ．13,44æùçúèûD ．15,44æùçúèû【变式1】（2024·四川巴中·一模）若函数()2231f x ax x =+-在区间()1,1-内恰有一个零点，则实数a 的取值集合为（）A ．{}|12a a -<的图像向右平移3w p 个单位长度得到函数()g x 的图像．若()g x 在区间π5π,36æöç÷èø内有零点，无极值，则w 的取值范围是．【课后强化】基础保分练一、单选题1．（2023·浙江宁波·一模）已知函数32221()2log ,()log ,()log 2xxf x xg x xh x x x æö=+=-=+ç÷èø的零点分别为,,a b c ，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b>>D ．b c a>>2．（2023·贵州毕节·模拟预测）若函数()()224424e e x x f x x x a --=-++有唯一零点，则实数=a （）A ．2B ．12C ．4D ．13．（23-24高三下·四川雅安·开学考试）已知函数()24xf x =，若存在12x x <，使得()()120f x f x <，则下列结论不正确的是（）A ．11<x B ．21x >C ．()f x 在()12,x x 内有零点D ．若()f x 在121,2x x x +æöç÷èø内有零点，则1202x x f +æö>ç÷èø4．（2024·北京海淀·一模）已知()()3,0lg 1,0x x f x x x ì£ï=í+>ïî，函数()f x 的零点个数为m ，过点(0,2)与曲线()y f x =相切的直线的条数为n ，则,m n 的值分别为（）A ．1,1B ．1,2C ．2,1D ．2,25．（2024·全国·模拟预测）已知函数()()ππ2sin 222f x x j j æö=+-<<ç÷èø的图像关于点π,03æöç÷èø中心对称，将函数()f x 的图像向右平移π3个单位长度得到函数()g x 的图像，则下列说法正确的是（）A ．()f x 在区间ππ36æö-ç÷èø，上的值域是(]12-，B ．()2sin2g x x=-C ．函数()g x 在π5π1212éù-êúëû，上单调递增D ．函数()g x 在区间[]ππ-，内有3个零点二、多选题6．（2024·甘肃定西·一模）已知函数()()221,42x f x a g x x x a =--=-+-，则（）A ．当()g x 有2个零点时，()f x 只有1个零点B ．当()g x 有3个零点时，()f x 只有1个零点C ．当()f x 有2个零点时，()g x 有2个零点D ．当()f x 有2个零点时，()g x 有4个零点7．（2023·安徽马鞍山·三模）已知函数2()()e ln x f x x x x =++的零点为0x ，下列判断正确的是（）A ．012x C ．00e ln 0x x +<D ．00ln 0x x +<三、填空题8．（2024·重庆·模拟预测）若12πw <£，则关于x 的方程sin x x w =的解的个数是．9．（2023·河北·模拟预测）已知1e ln ()2x x xxf x +-=，0x 是该函数的极值点，定义x 表示超过实数x 的最小整数，则()0f x 的值为.四、解答题10．（2023·四川成都·一模）已知函数()2cos sin 1f x ax x x x =-+-.(1)若1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)若1a =时，求函数()f x 的零点个数；(3)若对于任意π0,2x éùÎêúëû，()12³-f x a 恒成立，求a 的取值范围.11．（2024·福建福州·模拟预测）已知函数()πsin (03)4f x x w w æö=-<<ç÷èø，π8x =是()f x 的零点．(1)求w 的值；(2)求函数π1π828y f x f x æöæö=-++ç÷ç÷èøèø的值域．12．（2023·四川绵阳·模拟预测）函数()()()222f x x m x m =+-+．(1)若()f x 为奇函数，求实数m 的值；(2)已知()f x 仅有两个零点，证明：函数()3y f x =-仅有一个零点．综合提升练一、单选题1．（2023·吉林长春·一模）方程3log 2x x +=的根所在区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．（2023·全国·模拟预测）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设x ÎR ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如[]2.12=，[]33=，[]1.52-=-，设0x为函数()33log 1f x x x =-+的零点，则[]0x =（）A ．2B ．3C ．4D ．53．（2023·宁夏银川·三模）函数()22log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（）A ．(),18-¥-B ．(5,)+¥C ．(5,18)D ．()18,5--4．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数()()ππ3cos 022f x x w j w j æö=+<-<<ç÷èø，的最小正周期为π，在区间ππ,66æö-ç÷èø上单调递减，且在区间π0,6æöç÷èø上存在零点，则j 的取值范围是（）A ．ππ,62æöç÷èøB ．3π,2πæù--çúèûC ．ππ,32éö÷êëøD ．π0,3æùçúèû5．（2023·内蒙古赤峰·二模）记函数()()sin 0,02f x x p w j w j æö=+><<ç÷èø的最小正周期为T .若()f T =，6x p =为()f x 的零点，则w 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．66．（2024·安徽芜湖·二模）在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，首项11a =，且函数()()31sin 211n n f x x a x a x +=-+++的导函数有唯一零点，则5S =（）A ．26B ．63C ．57D ．257．（2023·四川南充·模拟预测）函数()ln 1f x x x =-的零点为1x ，函数()()e 1e xg x x =--的零点为2x ，则下列结论正确的是（）A ．221e ln ex x ×=B ．2111e2x x -+>C ．12ln 1x x -=D ．21121ln x x +£+8．（2024·山西吕梁·模拟预测）用[a ]表示不大于实数a 的最大整数，如[1.68]=1，设12,x x 分别是方程24x x +=及ln(1)4x x +-=的根，则12[]x x += （）A ．2B ．3C ．4D ．5二、多选题9．（2024·甘肃陇南·一模）已知函数()324f x x x ax =++-有3个不同的零点123,,x x x ,且23122x x x =，则（）A ．4a =-B ．()0f x <的解集为()1,2-C ．7y x =-是曲线()y f x =的切线D ．点()1,0-是曲线()y f x =的对称中心10．（2023·河北唐山·模拟预测）已知函数()()()0f x x w +j w >的最小正周期πT <，1π5f æö=ç÷èø，且()f x 在π10x =处取得最大值.下列结论正确的有（）A ．sin j =B ．w 的最小值为152C ．若函数()f x 在ππ,204æöç÷èø上存在零点，则w 的最小值为352D ．函数()f x 在13π11π,2015æöç÷èø上一定存在零点11．（2023·江西·模拟预测）已知函数2(e 21)xax x f x -+=，则下列结论正确的是（）A ．对于任意的a ÎR ，存在偶函数()g x ，使得e ()()x y f x g x =+为奇函数B ．若()f x 只有一个零点，则1a =C ．当1a =时，关于x 的方程()f x m =有3个不同的实数根的充要条件为340e m <<D ．对于任意的a ÎR ，()f x 一定存在极值三、填空题12．（2023·广东深圳·一模）定义开区间(),a b 的长度为b a -．经过估算，函数()1312x f x x =-的零点属于开区间（只要求写出一个符合条件，且长度不超过16的开区间）．13．（2024·河南南阳·一模）已知函数()()232ln 13f x x x a x =-+-+在区间()1,2上有最小值，则整数a 的一个取值可以是．14．（2023·山西阳泉·模拟预测）已知函数()e 2x f x x =+-的零点为1x ，函数()2ln g x x x =--的零点为2x ，给出以下三个结论：①12e e 2e x x +>；②1234x x >；③2112ln ln 0x x x x +<.其中所有正确结论的序号为 .四、解答题15．（2023·全国·模拟预测）已知函数()||f x x a =-.(1)若不等式()()1f x f x m -+£恒成立，求实数m 的最大值；(2)若函数1()()g x f x a=+有零点，求实数a 的取值范围.16．（2024·全国·模拟预测）已知函数()()ln R f x x x ax a =+Î.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)当1a =-时，方程()f x m =有两个解，求参数m 的取值范围.17．（2023·江苏·三模）将函数()sin f x x =的图象先向右平移π4个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的1w（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象．(1)若2w =，求函数()y g x =在区间ππ,44éù-êúëû上的最大值；(2)若函数()y g x =在区间ππ,42æöç÷èø上没有零点，求ω的取值范围．18．（2024·全国·模拟预测）已知函数()()()21321e 2316x af x x x x x -=-+-++．(1)当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．(2)设函数()()2131e 3x g x f x x ax -=-+，若()g x 有两个零点，求实数a 的取值范围．19．（2023·福建福州·模拟预测）设1a >-，函数()()()1ln 11f x x x a x =++-+．(1)判断()f x 的零点个数，并证明你的结论；(2)若0a ³，记()f x 的一个零点为0x ，若11sin x a x +=，求证：10ln 0x x -£．拓展冲刺练一、单选题1．（2024·山西晋城·二模）将函数π()2sin 34f x x æö=+ç÷èø的图象向右平移j （0j >）个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间(0,)j 上恰有两个零点，则j 的取值范围是（）A ．5π3π,124éö÷êëøB ．3π13π,412éö÷êëøC ．5π3π,124æùçúèûD ．3π13π,412æùçúèû2．（2024·全国·模拟预测）设函数()πcos 4f x x w æö=+ç÷èø在区间π0,2æöç÷èø上恰有3个零点、2个极值点，则w 的取值范围是（）A ．79,22æùçúèûB ．911,22æùçúèûC ．913,22æùçúèûD ．713,22æùçúèû3．（2023·北京·模拟预测）已知函数()e e x xf x -=-，下列命题正确的是（）①()f x 是奇函数；②方程()22f x x x =+有且仅有1个实数根；③()f x 在R 上是增函数；④如果对任意()0,x Î+¥，都有()f x kx >，那么k 的最大值为2.A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．②③④4．（2023·四川南充·一模）已知函数2()ln 2f x x m x=-+-（03m <<）有两个不同的零点1x ，2x （12x x <），下列关于1x ，2x 的说法正确的有（）个①221e m x x < ②122x m >+ ③121x x >A ．0B ．1C ．2D ．35．（23-24高三下·湖南·阶段练习）设方程22log 1x x ×=的两根为1x ，()212x x x <，则（）A ．101x <<，22x >B ．121x x >C ．1201x x <<D ．123x x +>二、多选题6．（2024·江苏扬州·模拟预测）设函数()1cos cos2,02f x x x x w w w w =->，则下列结论正确的是（）A ．()()0,1,f x w "Î在ππ,64éù-êúëû上单调递增B ．若1w =且()()122f x f x -=，则12min πx x -=C ．若()1f x =在[]0,π上有且仅有2个不同的解，则w 的取值范围为54,63éö÷êëøD ．存在()0,1w Î，使得()f x 的图象向左平移π6个单位长度后得到的函数为奇函数7．（2024·全国·模拟预测）已知函数()()24,0,log 2,0x x x f x x x ì+>ï=íï--<î的图象与直线y a =的交点的横坐标分别为()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则（）A ．4a >B ．124x x =C ．344x x =D ．341x a x æö+ç÷èø8．（2023·河南焦作·模拟预测）已知函数()(),0e ln ,0424,4x xx xf x x x f x x ì£ïïï=<£íï->ïïî，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 在()*(44e)k k k +ÎN ，上单调递增B ．函数()f x 在()*(4e 44)k k k ++ÎN ，上单调递减C ．若方程()(1)f x a x =<有两个实数根1x ，2x ，则12x a x =D ．当方程()(08)f x bx x =££的实数根最多时，b 的最小值为ln 28三、填空题9．（2024·全国·模拟预测）已知()()4sin sin 1f x x x x =+相邻的两个零点分别为12,x x ，则12cos x x -=.10．（2024·四川成都·三模）若函数()2e x f x kx =-大于0的零点有且只有一个，则实数k 的值为．四、解答题11．（2024·全国·模拟预测）已知函数()x f x e =，()a g x x =．(1)当1a =时，求()()f x g x -的最小值；(2)讨论函数()y f x =和()y g x =的图象在(0,)+¥上的交点个数．12．（2024·重庆·模拟预测）已知函数()()()23e ln R ,x f x x a x a x æö=-++Îç÷èø(1)若过点()2,0的直线与曲线()y f x =切于点()()1,1f ，求a 的值；(2)若()f x 有唯一零点，求a 的取值范围．。

2020届高三文理科数学一轮复习《函数与方程》专题汇编(学生版)

《函数与方程》专题一、相关知识点1．函数的零点(1)函数零点的定义：把函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．注意点：函数零点的两个易错点(1)函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的实根．(2)函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件．题型一：函数零点所在区间的判断方法技巧：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法1、下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是()2、已知函数f(x)＝23x＋1＋a的零点为1，则实数a的值为________．3、若函数f (x )＝m ＋⎝⎛⎭⎫13x的零点是－2，则实数m ＝________．4、若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0,2B ．0，12C ．0，－12D ．2，－125、函数f (x )＝x ＋ln x －3的零点所在的区间为( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6、函数f (x )＝x 3－x 2－1的零点所在的区间可以是( )A ．(0，1)B ．(－1，0)C ．(1，2)D ．(2，3)7、函数f (x )＝3x －x 2的零点所在区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(－2，－1)D ．(－1,0)8、若a ＜b ＜c ，则函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( )A ．(a ，b )和(b ，c )内B ．(－∞，a )和(a ，b )内C ．(b ，c )和(c ，＋∞)内D ．(－∞，a )和(c ，＋∞)内9、函数f (x )＝ln(2x )－1的零点所在区间是( )A ．(2,3)B ．(3,4)C ．(0,1)D ．(1,2)10、设a 是方程2ln x －3＝－x 的解，则a 在下列哪个区间内( )A ．(0,1)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)11、方程⎝⎛⎭⎫13x＝x 12的解所在的区间是( )A.⎝⎛⎭⎫0，13B.⎝⎛⎭⎫13，12C.⎝⎛⎭⎫12，23 D.⎝⎛⎭⎫23，112、设函数y ＝log 2x －1与y ＝22－x 的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)13、若函数f (x )＝log 2(x ＋a )与g (x )＝x 2－(a ＋1)x －4(a ＋5)存在相同的零点，则a 的值为____题型二函数零点个数的判断方法技巧：判断函数零点个数的方法1、函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．72、函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2，x ≤0，－1＋ln x ，x ＞0的零点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．03、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≤0，1＋1x，x >0，则函数y ＝f (x )＋3x 的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34、函数f (x )＝e x ＋x －3在区间(0,1)上的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35、函数f (x )＝x 12－⎝⎛⎭⎫12x的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36、已知定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2x ＋2x －4，则f (x )的零点个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．57、已知偶函数y ＝f (x )(x ∈R)满足f (x )＝x 2－3x (x ≥0)，若函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－1x ，x <0，则y ＝f (x )－g (x )的零点个数为( )A ．1B ．3C ．2D ．48、方程4sin πx ＝21－x在[－2，4]内根的个数为( )A ．6B ．7C ．5D ．89、（理科）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 2(x ＋1)|，x ∈(－1，3)，4x －1，x ∈[3，＋∞)，则函数g (x )＝f [f (x )]－1的零点个数为( )A ．1B ．3C ．4D ．610、已知函数y ＝f (x )是周期为2的周期函数，且当x ∈[－1,1]时，f (x )＝2|x |－1，则函数F (x )＝f (x )－|lg x |的零点个数是( ) A ．9 B ．10 C ．11D ．18题型三函数零点的应用方法技巧：由函数零点求参数范围的方法1、已知关于x 的方程x 2＋(k －3)x ＋k 2＝0一根小于1，另一根大于1，则k 的取值范围是( )A ．(－2,1)B ．(－1,2)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)2、方程2x ＋3x ＝k 的解在[1，2)内，则k 的取值范围为________．3、函数f (x )＝ax ＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________．4、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．5、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x <2，3x －1，x ≥2.方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)6、若函数f (x )＝log 2x ＋x －k (k ∈Z)在区间(2,3)上有零点，则k ＝________.7、函数f (x )＝2x －2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)8、函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≤0，e x ，x ＞0，则使函数g (x )＝f (x )＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．(－∞，1)C ．(－∞，1]∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪(1，＋∞)9、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ＋a ，x ≤0，3x －1，x >0(a ∈R)，若函数f (x )在R 上有两个零点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，0)C ．(－1，0)D ．[－1，0)10、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －a ，x ≤0，2x －a ，x >0(a ∈R)，若函数f (x )在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,1)D ．(－∞，1]11、设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪1－1x (x >0)，若当0<a <b 时，f (a )＝f (b )，则1a ＋1b的值为( ) A ．1 B ．2 C.12D.1412、函数f (x )＝ax 2－2x ＋1在区间(－1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－3,1) B.⎝⎛⎭⎫34，1 C.⎝⎛⎭⎫－3，34 D ．(－∞，－3)或⎝⎛⎭⎫34，＋∞13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －94，x ≤0，x －2，x >0.若方程f (x )＝a 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫－52，－94∪[－2，＋∞) B ．(－2，＋∞) C.⎝⎛⎦⎤－52，－94∪(－2，＋∞) D.⎣⎡⎭⎫－52，－94∪(－2，＋∞)14、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ＋1，x <0，2，x ≥0，则方程f (1＋x 2)＝f (2x )的解集是________．15、（理科）函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，ln x ，x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a .若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)16、函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当－1≤x ≤1时，f (x )＝|x |.若函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象有且仅有4个交点，则a 的取值集合为( )A ．(4,5)B ．(4,6)C ．{5}D ．{6}17．(理科)对于实数a ，b 定义运算“a ○×b ”：a ○×b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b －a ，a 0，x ＋1，x ≤0.(1)求g (f (1))的值；(2)若方程g (f (x ))－a ＝0有4个不同的实数根，求实数a 的取值范围．。

山东省2019届理科数学一轮复习试题选编(6)：方程的解与函数的零点

山东省2019届理科数学一轮复习试题选编6：方程的解与函数的零点及二分法一、选择题 1 ．（山东省枣庄市2019届高三3月模拟考试数学（理）试题）设函数4()(0)f x x ax a =->的零点都在区间[0,5]上,则函数1()g x x=与函数3()h x x a =- 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a 的取值个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．无穷个【答案】B43()()0f x x ax x x a =-=-=,解得0x =或x =即函数的零点有两个,要使零点都在区间[0,5]上,则有05<≤,解得0125a <≤.由()()h x g x =得31x a x-=,即41x ax -=有正整数解.设4()m x x ax =-,当1x =时,(1)11m a =-=,解得0a =,不成立.当2x =时,4(2)221621m a a =-=-=,解得151252a =<成立.当3x =时,4(3)338131m a a =-=-=,解得2551254a =<成立.当5x =时,4(5)5562551m a a =-=-=,解得6241255a =<成立.当6x =时,4(6)66129661m a a =-=-=,解得12951256a =>,不成立.所以满足条件的实数a 的取值为2,3,4,5,共有4个.选B ．2 ．（山东省德州市乐陵一中2019届高三十月月考数学(理)试题）设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f ,则)(x f y =（）A ．在区间),1(),1,1(e e 内均有零点B ．在区间),1(),1,1(e e 内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点,在区间),1(e 内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点,在区间),1(e 内有零点【答案】D 【解析】111()10(1)=0()10333e f e f f e e =->>=+>，，,根据根的存在定理可知,选D ．3 ．（山东省莱芜市第一中学2019届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围为（）A ．(,0]-∞B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．[0,)+∞【答案】C 【解析】做出函数)(x f 的图象如图,,由图象可知当直线为1+=x y 时,直线与函数)(x f 只要一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直线1+=x y 向下平移,此时直线恒和函数)(x f 有两个交点,所以1<a ,选C ．4 ．（山东省青岛市2019届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩,若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则实数m 的取值范围为（）A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4- 【答案】 C 由()()=0g x f x m =-得()f x m =,作出函数()y f x =的图象,,当0x >时,2211()()024f x x x x =-=--≥,所以要使函数()()g x f x m =-有三个不同的零点,则104m <<,即1(,0)4-,选 C ．5 ．（山东省济南市2019届高三3月高考模拟题理科数学（2018济南二模））偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x 的方程f(x)= 110x⎛⎫⎪⎝⎭,在x∈[0,4]上解的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】由)1()1(+=-x f x f ,知)()2(x f x f =+,周期为2,又函数为偶函数,所以)1()1()1(x f x f x f -=+=-,函数关于1=x 对称,在同一坐标内做出函数xy x f y )101(),(==的图象,由图象知在]4,0[内交点个数为个.选 D ． 6 ．（山东省曲阜市2019届高三11月月考数学（理）试题）如果若干个函数图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同族函数”.给出下列函数:①()sin cos f x x x =; ②()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭;③()sin f x x x =; ④()21f x x +其中“同族函数”的是（） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 【答案】C 7 ．（山东省实验中学2019届高三第三次诊断性测试理科数学）函数x x x f ln )1()(+=的零点有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B 【解析】由()(1)ln 0f x x x =+=得1ln 1x x =+,做出函数1ln ,1y x y x ==+的图象,如图由图象中可知交点个数为1个,即函数的零点个数为1个,选 B ．8 ．（2019年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数1f (x )lg x x=-的零点所在的区间是（）A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)【答案】B 因为1(2)lg 202f =-<,1(3)lg 303f =->, 所以函数的零点在区间(2,3)上,选 B ． 9 ．（山东省烟台市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><,则方程的根落在区间（） A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定【答案】B【解析】因为(1.5)0,(1.25)0f f ><,所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间(1.25,1.5)上,所以选 B ．10．（山东省寿光市2019届高三10月阶段性检测数学（理）试题）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+⎩的零点个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 11．（山东省凤城高中2019届高三4月模拟检测数学理试题）若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时,()f x x =,则方程3()log ||f x x =的解个数是（）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个【答案】C 12．（山东济南外国语学校2018-2019学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））函数23)(3+-=x x x f 的零点为（） A ．1,2 B ．±1,-2 C ．1,-2 D ．±1, 2 【答案】C 【解析】由3()320f x x x =-+=得3(22)0x x x ---=,即2(1)(2)0x x -+=,解得1x =或2x =-,选 C ． 13．（山东省青岛市2019届高三上学期期中考试数学（理）试题）若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点,则a 的取值范围是（）A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1a <-【答案】B14．（山东省曲阜市2019届高三11月月考数学（理）试题）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 15．（山东省滨州市2019届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时, ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为（）A ．1-2aB ．21a-C ．12a--D ．21a--【答案】A当01x ≤<时,()0f x ≤.当1x ≥时,函数()1|3|f x x =--,关于3x =对称,当1x ≤-时,函数关于3x =-对称,由()()0F x f x a =-=,得(),y f x y a ==.所以函数()()F x f x a =-有5个零点.当10x -≤<,时,01x <-≤,所以122()log (1)log (1)f x x x -=-+=--,即2()log (1)f x x =-,10x -≤<.由2()log (1)f x x a =-=,解得12a x =-,因为函数()f x 为奇函数,所以函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为12a x =-,选（） A ． 16．（山东省潍坊市2019届高三上学期期末考试数学理（）A ．）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是（）A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-【答案】D【解析】由()0y f x k =+=,得()f x k =-,所以0k ≤.做出函数()y f x =的图象如图,要使函数()y f x k =+有三个零点,则由2k -≥,即2k ≤-,选 D ．17．（山东省菏泽市2019届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-,且当3x ≥-时,()23x f x =-,若函数()f x 在区间(1,)()k k k Z -∈上有零点,则K 的值为（）A ．2或-7B ．2或-8C ．1或-7D ．1或-8【答案】A18．（山东省日照市2019届高三12月份阶段训练数学(理)试题）设函数()f x 的零点为1x ,函数()422x g x x =+-的零点为2x ,若1214x x ->,则()f x 可以是（）A ．()122f x x =-B ．()214f x x x =-+- C．()110xf x =-D ．()()ln 82f x x =-【答案】C 【解析】113()20422g =+-=<,1()212102g =+-=>,则11()()024g g ⋅<,所以21142x <<.若为（） A ．()122f x x =-,则()122f x x =-的零点为114x =,所以211044x <-<,所以121||4x x -<,不满足题意.如为 B ．()214f x x x =-+-的零点为112x =,211024x <-<,所以121||4x x -<,不满足题意.若为 C ．()110xf x =-的零点为10x =,所以211042x <-<,所以满足121||4x x ->.若为 D ．()()ln 82f x x =-的零点为138x =,23133182884x -<-<-,即2131888x -<-<,所以121||8x x -<,不满足题意,所以选C ． 19．（山东省潍坊市四县一校2019届高三11月期中联考(数学理)）已知0x 是xx f x 1)21()(+=的一个零点,)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,则（）A ．0)(,0)(21<<x f x fB ．0)(,0)(21>>x f x fC ．0)(,0)(21<>x f x fD ．0)(,0)(21><x f x f【答案】C 【解析】在同一坐标系下做出函数11()(),()2x f x f x x==-的图象由图象可知当0(,)x x ∈-∞时,11()2xx >-,0(,0)x x ∈时,11()2x x<-,所以当)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,有0)(,0)(21<>x f x f ,选C20．（山东省临沂市2019届高三5月高考模拟理科数学）已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-,当11x -≤＜时,3()f x x =,若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则a 取值范围是（）A ．10,5,5+∞（]（） B ．10,[5,5+∞（）） C ．11,]5,775（（） D ．11,[5,775（））【答案】 A 由(1)()f x f x +=-得,(2)()f x f x +=,所以函数的周期是 2. 由()()log =0a g x f x x =-.得()=log a f x x ,分别作出函数(),()=log a y f x y m x x ==的图象,因为(5)=log 5(5)a m m =-.所以若1a >,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m <.此时5a >.若01a <<,由图象可知要使函数()()log a g x f x x =-至少6个零点,则满足(5)=log 51a m -≥-,此时105a <≤.所以a 取值范围是10,5,5+∞（]（）,选（）A ．21．（山东省莱芜市莱芜十七中2019届高三4月模拟数学（理）试题）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,满足33()()22f x f x -+=+,当3(0,)2x ∈时, 2()ln(1)f x x x =-+,则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是（）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D22．（山东省莱芜市莱芜十七中2019届高三4月模拟数学（理）试题）已知函数x x f x21log 2)(-=,且实数a >b >c >0满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ,若实数0x 是函数y =)(x f 的一个零点,那么下列不等式中不可能．．．成立的是（）A ．a x <0B ．a x >0C ．b x <0 D ．c x <0【答案】D 二、填空题 23．（山东省文登市2019届高三3月二轮模拟考试数学（理））函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.【答案】 9 24．（2019年高考（山东理））已知函数()log a f x x x b =+-(0a >,且1a ≠).当234a b <<<<时,函数()f x 的零点()0,1x n n ∈+,*n N ∈,则n =_________.【答案】解析:根据(2)log 22log 230a a f b a =+-<+-=,(3)log 32log 340a a f b a =+->+-=,而函数()f x 在(0,)+∞上连续,单调递增,故函数()f x 的零点在区间(2,3)内,故2n =.答案应填:2.25．（2019届山东省高考压轴卷理科数学）给定方程:1()sin 102x x +-=,下列【答案】②③④【解析】由1()sin 102x x +-=得1sin 1()2x x =-,令()f x =sin x ,()g x =11()2x-,在同一坐标系中画出两函数的图像如右,由图像知:①错,③、④对,而由于()g x =11()2x-递增,小于1,且以直线1=y 为渐近线,()f x =sin x 在-1到1之间振荡,故在区间(0,+∞)上,两者图像有无穷多个交点,所以②对,故选填②③④.26．（山东省烟台市2019届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数2221()431x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，，的图象和函数()()ln 1g x x =-的图象的交点个数是 ____________. 【答案】2 【解析】画出图象知交点个数为2.27．（山东省烟台市莱州一中2019届高三第二次质量检测数学(理)试题）若函数()33f x x x a =-+有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是__________.【答案】(2,2)- 【解析】函数的导数为()22'333(1)f x x x =-=-,所以1x =和1x =-是函数的两个极值,由题意知,极大值为(1)2f a -=+,极小值为(1)2f a =-+,所以要使函数()f x 有三个不同的零点,则有20a +>且20a -+<,解得22a -<<,即实数a 的取值范围是(2,2)-. 28．（山东省济南市2019届高三3月高考模拟理科数学）()()()()()()()121116()|21|,(),,,n n f x x f x f x f x f f x f x f f x -=-===．则函数()4y f x =的零点个数为______________.【答案】8由43()(())0f x f f x ==,即32()10f x -=,解得31()2f x =.又3221()(())2()12f x f f x f x ==-=,解得23()4f x =或21()4f x =.当23()4f x =时,2113()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得17()8f x =或11()8f x =,当21()4f x =时,2111()(())2()14f x f f x f x ==-=,解得15()8f x =或13()8f x =,由17()()218f x f x x ==-=,所以1511616x =或.由13()()218f x f x x ==-=,所以1151616x =或.由15()()218f x f x x ==-=,所以1331616x =或.由13()()218f x f x x ==-=,所以1151616x =或.所以共有8个零点.29．（2009高考(山东理)）若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 .【答案】【解析】: 设函数(0,x y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x-x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是函数(0,x y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<<a 时两函数只有一个交点,不符合,当1>a 时,因为函数(1)xy a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a=+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 答案: 1>a30．（山东省威海市2019届高三上学期期末考试理科数学）已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为_______个.【答案】5 由22()3()10y f x f x =-+=解得()1f x =或1()2f x =.若()1f x =,当0x >时,由lg 1x =,得lg 1x =±,解得10x =或110x =.当0x ≤时,由21x =得0x =.若1()2f x =,当0x >时,由1lg 2x =,得1lg 2x =±,解得x =或x =.当0x ≤时,由122x=得1x =-,此时无解.综上共有5个零点.31．（山东省寿光市2019届高三10月阶段性检测数学（理）试题）若函数()(01)xf x a x a aa =--≠且有两个零点,则实数a 的取值范围是________. 【答案】{|1}a a。

高三理科数学一轮复习试题选编5：方程的解与函数的零点(教师版)

连续不断,故 f (x) 在 (0,1) 内的零点个数是 1.
解法 2:设 y1=2x , y2 =2 x3 ,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知 B 正确. 20．(2012 年济南市高三三模文科)若方程 f (x) 2 0 在 (, 0) 内有解,则 y f (x) 的图象是
6
4
4
6
4 6 64
二、填空题
22．（北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 12 月综合练习(一)数学理试题）函数 f (x) ax 1 2a 在区
间 (1,1) 上存在一个零点,则实数 a 的取值范围是________
【答案】 (1 ,1) 【解析】当 a 0 时,函数 f (x) 1 在 (1,1) 上没有零点,所以 a 0 ,所以根据根的存在 3
（）
C． f (x) 在 (1,0) 上恰有一个零点 D． f (x) 在 (1,0) 上恰有两个零点
【答案】C
19．(2012 年高考(天津理))函数 f (x)=2x +x3 2 在区间 (0,1) 内的零点个数是
（）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】【答案】B
【解析】解法 1:因为 f (0)=1+0 2= 1 , f (1)=2+23 2=8 ,即 f (0) f (1)<0 且函数 f (x) 在 (0,1) 内
【答案】D
21．已知函数
f
(x)
2|x| f (x
2)
(1 x 1) (x 1或x
1)
与函数
g(x)
k(x 1) 1 有五个不同的交点,则实数 k
的
取值范围为
（）

浙江省2022届理科数学专题复习试题精选6方程的解与函数的零点(学生版)

浙江省2021届理科数学专题复习试题精选6：方程的解与函数的零点一、选择题1 ．〔浙江省五校联盟2021届高三下学期第一次联考数学〔理〕试题〕对函数112)(2---=x x f x 的零点个数判断正确的选项是〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个2 ．〔浙江省宁波市2021届高三第一学期期末考试理科数学试卷〕1,0(),()0[0,5)(1)1,0x e x f x f x x f x x ⎧-≤=-=⎨-+>⎩则方程在区间上所有实根和为〔〕A ．15B ．10C ．6D ．43 ．〔浙江省金丽衢十二校2021届高三第二次联合考试理科数学试卷〕函数31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩,假设关于x 的方程()a x x f =+22有六个不同的实根,那么实数a 的取值范围是〔〕A ．(]2,8B ．(]2,9C ．()9,8D ．(]8,94 ．〔2021年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题〕设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,那么函数()()1F x xf x =-的零点的个数为〔〕A ．4B ．5C ．6D ．75 ．〔浙江省杭州高中2021届高三第六次月考数学〔理〕试题〕函数2()(42)46,f x ax a x a =+++-那么使函数()f x 至少有一个整数零点的所有正整数a 的值之和等于〔〕A ．8B ．20C ．26D ．286 ．〔浙江省湖州市2021年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) 〕设()f x 为定义在R 上的奇函数,且0x >时,()()12xf x =,那么函数()()sin F x f x x =-在[]ππ-，上的零点个数为〔〕A ．2B ．3C ．4D ．57 ．〔浙江省绍兴市2021届高三教学质量调测数学〔理〕试题〔word 版〕〕函数22log ,()1234,x f x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩假设方程()(=∈f x t t )R 有四个不同的实数根1x ,2x ,3x ,4x ,那么4321xx x x的取值范围为〔〕A ．(30,34)B ．(30,36)C ．(32,34)D ．(32,36)8 ．〔浙江省重点中学2021届高三上学期期中联谊数学〔理〕试题〕函数11()22xf x a x =+--在(0,1)上有两个不同的零点,那么实数a 的取值范围是〔〕A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞9 ．〔浙江省温州中学2021届高三第三次模拟考试数学〔理〕试题〕假设关于x 的方程x x a a -=有三个不相同的实数根,那么实数a 的取值范围是〔〕A ．()4,4-B ．(),4-∞-C ．()4,+∞D ．()(),44,-∞-+∞10．〔浙江省温州市2021届高三第三次适应性测试数学(理)试题〔word 版〕〕函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->+=0,90,1)(2x x x xx x f ,假设函数m x x f x F --=)2()(2有六个不同的零点,那么实数m 的取值范围是〔〕A ．]8,2(B ．]9,2(C ．)9,8(D ．]9,8(11．〔浙江省温州十校联合体2021届高三期中考试数学〔理〕试题〕函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩,那么方程2(2)f x x a +=(2a >)的根的个数不可能为〔〕A ．3B ．4C ．5D ．612．〔浙江省温州八校2021届高三9月期初联考数学〔理〕试题〕函数⎩⎨⎧≥+-<-=,0,46,0|,)lg(|)(3x x x x x x f 假设关于x 的函数1)()(2+-=x bf x f y 有8个不同的零点, 那么实数b 的取值范围是〔〕A ．),2(+∞B ．),2[+∞C ．)417,2( D ．]417,2( 13．〔浙江省十校联合体2021届高三上学期期初联考数学〔理〕试题〕设定义域为R 的函数|1|251,0,()44,0,x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩假设关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有5个不同的实数解,那么m =〔〕A ．6B ．4或6C ．6或2D ．214．〔浙江省嘉兴市2021届高三上学期根底测试数学〔理〕试题〕设函数[] x 0()(1) x<0x x f x f x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]1.3-=-2,[]1.3=1,那么函数11()44y f x x =--不同零点的个数〔〕A ．2B ．3C ．4D ．515．〔浙江省杭州二中2021届高三6月适应性考试数学〔理〕试题〕函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++,那么以下结论正确的选项是〔〕A ．()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B.()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C ．()f x 在(1,0)-上恰有一个零点D ．()f x 在(1,0)-上恰有两个零点二、填空题16．〔浙江省杭州市2021届高三上学期期中七校联考数学〔理〕试题〕函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在区间为(,1),()k k k Z +∈,那么k =__.17．〔浙江省黄岩中学2021年高三5月适应性考试数学(理)试卷〕设函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x m x x f ,24,2)(2,假设函数x x f y -=)(恰有三个零点,那么实数m 的取值范围是__________.18．〔浙江省杭州四中2021届高三第九次教学质检数学〔理〕试题〕函数|1|,1()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩假设关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解,那么a 的取值范围是________.浙江省2021届理科数学专题复习试题精选6：方程的解与函数的零点参考答案一、选择题 1. C 2. B 3. D4. C 解:由题意,()()1F x xf x =-的零点,即1()f x x与的交点. 易绘(,2)x ∈-∞的函数图象,且131(0)(2)0,(1)1,()()222f f f f f ===== 当[2,)x ∈+∞时,11(4)(2)0,(6)(4)0,22f f f f ====依次类推,易得(4)(6)(8)(2)0f f f f n =====又11(3)(1)22f f ==, 同理11(5)(3)24f f ==,11(7)(5)28f f == 不难绘出[2,)x ∈+∞的函数图象如右,显然零点共6个,其中左边1个,右边5个.5. B6. D7. C8. A9. D 10. D 11. A 12. D 13. A 14. B 15. C 二、填空题 16. 1k=17. )2,1[- 18. )2,23()23,1(⋃。

专题39 高中数学函数的零点与方程的解(原卷版)

专题39 函数的零点与方程的解1．函数的零点对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数解，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标．2．方程的解与函数零点的关系方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点．3．函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．注意：(1)函数y＝f(x)在(a，b)内有零点，f(a)·f(b)＜0不一定成立．(2)若连续不断的曲线y＝f(x)在区间[a，b]上有f(a)·f(b)＜0，y＝f(x)在(a，b)内一定有零点，但不能确定有几个．(3)如果单调函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的实数解．4．函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根.(2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来.图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.5．判断函数零点个数的方法(1)直接求出函数的零点进行判断．(2)结合函数图象进行判断．(3)借助函数的单调性进行判断．若函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间(a，b)上单调，满足f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在区间(a，b)上有且仅有一个零点，如图所示．题型一求函数的零点1．下列各图象表示的函数中没有零点的是()2．函数y＝4x－2的零点是()A ．2B ．(－2,0)C ．⎝⎛⎭⎫12，0D ．123．函数y ＝2x －1的零点是( )A.12 B.⎝⎛⎭⎫12，0 C.⎝⎛⎭⎫0，12 D ．24．函数f (x )＝(x －1)ln xx －3的零点是________．5．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出；否则，请说明理由．(1)f (x )＝x 2＋7x ＋6；(2)f (x )＝1－log 2(x ＋3)；(3)f (x )＝2x －1－3；(4)f (x )＝x 2＋4x －12x －2.6．若函数f (x )＝x 2－ax ＋b 的两个零点是2和3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是( )A ．－1和16B ．1和－16C.12和13 D ．－12和 37．求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点；8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为( )A.12，0 B ．－2,0 C.12 D ．09．已知函数f (x )＝ax －b (a ≠0)的零点为3，求函数g (x )＝bx 2＋ax 的零点．10．若函数f (x )＝x 2＋x －a 的一个零点是－3，求实数a 的值，并求函数f (x )其余的零点．11．已知函数f (x )＝x 2－ax －b 的两个零点分别是2和3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是________．题型二判断函数零点所在的区间1．函数f (x )＝3x －4的零点所在区间为( )A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(2,3)D ．(1,2)2．函数f (x )＝2x －3的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)4．函数f (x )＝2x －1x的零点所在的区间是( )A ．(1，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫12，1 C.⎝⎛⎭⎫13，12 D.⎝⎛⎭⎫14，135．函数f (x )＝lg x －9x的零点所在的大致区间是( )A ．(6,7)B ．(7,8)C ．(8,9)D ．(9,10)6．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )A ．(3,4)B ．(2，e)C ．(1,2)D ．(0,1)7．根据表格内的数据，可以断定方程e x －x －3＝0的一个根所在区间是( )A.(－1,0) C ．(1,2) D ．(2,3)8．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分对应值如下表：不求a ，b ，c 的值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根所在区间是( ) A ．(－3，－1)和(2,4) B ．(－3，－1)和(－1,1) C ．(－1,1)和(1,2) D ．(－∞，－3)和(4，＋∞)9．对于函数f (x )，若f (－1)·f (3)<0，则( )A ．方程f (x )＝0一定有实数解B ．方程f (x )＝0一定无实数解C ．方程f (x )＝0一定有两实根D ．方程f (x )＝0可能无实数解10．若a <b <c ，则函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( )A ．(b ，c )和(c ，＋∞)内B ．(－∞，a )和(a ，b )内C ．(a ，b )和(b ，c )内D ．(－∞，a )和(c ，＋∞)内题型三函数零点的个数1．函数f(x)＝(x －1)(x 2＋3x －10)的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x <0，x 2－1，x >0的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋lnx ，x>0的零点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．04．求函数f(x)＝log 2x －x ＋2的零点个数．5．函数f(x)＝lnx ＋3x －2的零点个数是________．6．判断函数f (x )＝ln x ＋x 2－3的零点的个数．7．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，且在(0，＋∞)内的零点有1009个，则f (x )的零点的个数为( )A ．1009B ．1010C ．2018D ．20198．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4，x ≤1，x 2－4x ＋3，x ＞1的图象和函数g (x )＝log 2x 的图象的交点个数是________．9．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若f (1)>0，f (2)<0，则f (x )在(1,2)上的零点( )A ．至多有一个B ．有一个或两个C ．有且仅有一个D ．一个也没有10．奇函数f (x )，偶函数g (x )的图象分别如图(1)，(2)所示，函数f (g (x ))，g (f (x ))的零点个数分别为m ，n ，则m ＋n ＝________.图(1) 图(2)11．已知0<a <1，则函数y ＝a |x |－|log a x |的零点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4题型四函数零点的应用1．函数y ＝x 2－bx ＋1有一个零点，则b 的值为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．32．若函数f (x )＝x ＋ax(a ∈R)在区间(1,2)上有零点，则a 的值可能是( )A ．－2B ．0C ．1D ．33．函数f (x )＝3ax ＋1－2a 在区间(－1,1)上存在一个零点，则a 的取值范围是________．4．已知函数f (x )＝x 2－x －2a .(1)若a ＝1，求函数f (x )的零点； (2)若f (x )有零点，求实数a 的取值范围．5．设x 0是方程ln x ＋x ＝4的根，且x 0∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________.6．方程x ＋log 3x ＝3的解为x 0，若x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N ，则n ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ＞0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实根，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞) D ．(0,1]8．已知函数f (x )＝x 2－2x －3，x ∈[－1,4]．(1)画出函数y ＝f (x )的图象，并写出其值域；(2)当m 为何值时，函数g (x )＝f (x )＋m 在[－1,4]上有两个零点？9．若函数f (x )＝ax 2－x －1有且仅有一个负零点，求实数a 的取值范围．10．函数f (x )＝ax 2－2x ＋1，若y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－12，12内有零点，则实数a 的取值范围为________．11．若方程|x 2－4x |－a ＝0有四个不相等的实根，则实数a 的取值范围是________．12．若函数f (x )＝|2x －2|－b 有两个零点，则实数b 的取值范围是________．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x ＞0，g (x )＝f (x )＋x ＋a .若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)14．已知函数f (x )＝3x ＋x ，g (x )＝log 3x ＋2，h (x )＝log 3x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是________．15．已知函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1.(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点； (2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．16．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m 的取值范围．17．已知关于x 的方程x 2－2ax ＋4＝0，在下列条件下，求实数a 的取值范围．(1)一个根大于1，一个根小于1； (2)一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1)若方程有两实根，其中一实根在区间(－1,0)内，另一实根在区间(1,2)内，求m 的取值范围； (2)若方程有两个不相等的实根，且均在区间(0,1)内，求m 的取值范围．19．已知函数f (x )＝x 2－bx ＋3.(1)若f (0)＝f (4)，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )一个零点大于1，另一个零点小于1，求b 的取值范围．20．已知f (x )＝2(m ＋1)x 2＋4mx ＋2m －1.(1)当m 满足什么条件时，函数f (x )有两个零点？(2)若函数f (x )有两个零点x 1，x 2，且x 1<0<x 2，求实数m 的取值范围．21．已知关于x 的方程4x 2－2(m ＋1)x ＋m ＝0，若该方程的一根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1.(1)当a ＝1时，求函数f (x )的零点；(2)若函数f (x )有零点，求实数a 的取值范围．23．已知函数f (x )＝(log 2x )2＋4log 2x ＋m ，x ∈⎣⎡⎦⎤18，4，m 为常数．(1)设函数f (x )存在大于1的零点，求实数m 的取值范围；(2)设函数f (x )有两个互异的零点α，β，求实数m 的取值范围，并求αβ的值．24．已知函数f (x )＝log 12x ＋12x －172.(1)用单调性的定义证明：f (x )在定义域上是单调函数； (2)证明：f (x )有零点；(3)设f (x )的零点x 0落在区间⎝⎛⎭⎫1n ＋1，1n 内，求正整数n 的值．。

2023届高考数学一轮复习作业利用导数研究函数的零点问题北师大版

利用导数研究函数的零点问题1．已知函数f (x)＝x3＋bx＋ax ln x，x∈(0，＋∞)，a，b∈R．(1)当a＝0时，讨论函数f (x)的单调性；(2)当a＝－1时，函数f (x)在上有零点，求实数b的取值范围．[解]　(1)f (x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝0时，函数f (x)＝x3＋bx，f ′(x)＝3x2＋b，x∈(0，＋∞)．当b≥0时，f ′(x)＝3x2＋b＞0恒成立，所以f (x)在(0，＋∞)上单调递增．当b＜0时，令f ′(x)＝0，得x1＝，x2＝－(舍去)，当x＞时，f ′(x)＞0，f (x)单调递增，当0＜x＜时，f ′(x)＜0，f (x)单调递减．综上所述，当b≥0时，函数f (x)在(0，＋∞)上单调递增；当b＜0时，函数f (x)在上单调递增，在上单调递减．(2)当a＝－1时，函数f (x)＝x3＋bx－x ln x，函数f (x)在上有零点，即方程f (x)＝0在上有解，即b＝ln x－x2在上有解．令g(x)＝ln x－x2，x∈，则g′(x)＝－2x＝，令g′(x)＝＜0，得＜x≤2，则函数g(x)在上单调递减；令g′(x)＝＞0，得≤x＜，则函数g(x)在上单调递增．又g＝－－ln 2，g＝－－ln 2，g(2)＝－4＋ln 2，g－g(2)＝－2ln 2＞－2＞0，所以g(x)min＝g(2)＝－4＋ln 2，g(x)max＝g＝－－ln 2．故实数b的取值范围是．2．(2021·石家庄模拟)已知函数f (x)＝2a2ln x－x2(a＞0)．(1)当a＝1时，求曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程；(2)求函数f (x)的单调区间；(3)讨论函数f (x)在区间(1，e2)内零点的个数(e为自然对数的底数)．[解]　(1)当a＝1时，f (x)＝2ln x－x2，∴f ′(x)＝－2x，∴f ′(1)＝0，又f (1)＝－1，∴曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程为y＋1＝0．(2)∵f (x)＝2a2ln x－x2，∴f ′(x)＝－2x＝．∵x＞0，a＞0，∴当0＜x＜a时，f ′(x)＞0；当x＞a时，f ′(x)＜0．∴f (x)在(0，a)上单调递增，在(a，＋∞)上单调递减．(3)由(2)得f (x)max＝f (a)＝a2(2ln a－1)．讨论函数f (x)的零点情况如下：①当a2(2ln a－1)＜0，即0＜a＜时，函数f (x)无零点，∴函数f (x)在(1，e2)内无零点．②当a2(2ln a－1)＝0，即a＝时，函数f (x)在(0，＋∞)内有唯一零点a，而1＜a＝＜e2，∴函数f (x)在(1，e2)内有一个零点．③当a2(2ln a－1)＞0，即a＞时，f (1)＝－1＜0，f (a)＝a2(2ln a－1)＞0，f (e2)＝2a2ln e2－e4＝4a2－e4＝(2a－e2)·(2a＋e2)．当2a－e2＜0，即＜a＜时，f (e2)＜0，由函数的单调性可知，函数f (x)在(1，a)内有唯一零点x1，在(a，e2)内有唯一零点x2，∴f (x)在(1，e2)内有两个零点．当2a－e2≥0，即a≥时，f (e2)≥0，由函数的单调性可知，f (x)在(1，e2)内只有一个零点．综上所述，当0＜a＜时，函数f (x)在(1，e2)内无零点；当a＝或a≥时，函数f (x)在(1，e2)内有一个零点；当＜a＜时，函数f (x)在(1，e2)内有两个零点．3．设函数f (x)＝－x2＋ax＋ln x(a∈R)．(1)当a＝－1时，求函数f (x)的单调区间；(2)若函数f (x)在上有两个零点，求实数a的取值范围．[解]　(1)函数f (x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝－1时，f ′(x)＝－2x－1＋＝，令f ′(x)＝0，得x＝(负值舍去)，当0＜x＜时，f ′(x)＞0；当x＞时，f ′(x)＜0．∴f (x)的单调递增区间为，单调递减区间为．(2)令f (x)＝－x2＋ax＋ln x＝0，得a＝x－．令g(x)＝x－，其中x∈，则g′(x)＝1－＝，令g′(x)＝0，得x＝1，当≤x＜1时，g′(x)＜0；当1＜x≤3时，g′(x)＞0，∴g(x)的单调递减区间为，单调递增区间为(1，3]，∴g(x)min＝g(1)＝1，∵函数f (x)在上有两个零点，g＝3ln 3＋，g(3)＝3－，3ln 3＋＞3－，∴实数a的取值范围是．。

江苏省高考数学一轮复习试题选编5 函数的零点及二分法苏教版

江苏省2014届一轮复习数学试题选编5：函数的零点及二分法填空题1 ．已知52x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为T ,()f x 是以T 为周期的偶函数,且当[0,1]x ∈时,()f x x =,若在区间[1,3]-内,函数()()g x f x kx k =--有4个零点,则实数k 的取值范围是________.【答案】【解析】按二项式公式展开得2T =,函数()()g x f x kx k =--有4个零点,等价于函数1()y f x =与2(1)y k x =+,再利用数形结合可得10,4k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.2 ．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根,取区间中点为5.20=x ,那么下一个有根的区间是_____________. 【答案】[)5.2,23 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）方程lg(2)1x x +=有______个不同的实数根.【答案】2;4 ．用二分法求函数43)(--=x x f x的一个零点,其参考数据如下:据此数据,可得方程043=--x x的一个近似解(精确到0.01)为___________. 【答案】1.565 ．已知函数()f x 的图是连续不断的,(1)(2)0f f ⋅<,用二分法求()f x 在(1,2)内的零点时,第一步是_________________________. 【答案】计算区间(1,2)的中点121.52c +==6 ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ．【答案】 47 ．用二分法求函数)(x f y =在区间(2,4)上的近似解,验证0)4()2(<f f ,给定精度为0.1,需将区间等分_____次.【答案】5;8 ．(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题)函数21,0()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则函数[()]1y f f x =+的所有零点所构成的集合为________.【答案】 113,,224⎧--⎨⎩ 9 ．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）设函数()[)1,,1,f x n x n n n N =-∈+∈,则方程()2log f x x =有____个根.【答案】310．方程210xx =-的根)1,(+∈k k x ,k ∈Z,则k =___________.【答案】211．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）已知函数21216(0.25),00.5;()()16(0.75),0.5 1.x x f x f x x x ⎧-==⎨-⎩≤≤≤≤当2n ≥时,1()(())([0,1]n n f x f f x x -=∈.则方程20121()3f x x =的实数解的个数是________.【答案】20124.12．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）已知函数f (x )=2x 2+m 的图象与函数g (x )=ln|x |的图象有四个交点,则实数m 的取值范围为______.【答案】(-∞,-12-ln2)13．(2012朝阳区高三一模数学理科)已知函数213(),2,()24log ,0 2.x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点,则实数k 的取值范围是____________. 【答案】 3(,1)414．已知图象连续的函数()y f x =在区间(1,2)上有唯一零点,如果用”二分法”求这个零点(精确度0.1)的近似值,那么将区间 (1,2) 二分的次数至少有_______次.【答案】415．(吉林省实验中学2012届高三第六次模拟数学理试题)已知函数()142++=x ax x f 在区间()1，∞-有零点,则实数a 的取值范围为__________. 【答案】 (]4,∞-16．(天津一中2012届高三一月月考试题理)已知关于x 的方程11()()2042xxa -+=在区间[]1,0-上有实数根,则实数a 的取值范围是__________._____ 【答案】 []1,0-17．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）若关于x 的方程3x e x kx -=有四个实数根,则实数k 的取值范围是_______. 【答案】()0,3e - ;18．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月）在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为__________.【答案】3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭(说明:写成闭区间也算对)19．若函数()lg 3f x x x =+-的近似解在区间(,1),k k k Z +∈,则k = ___________.【答案】2;20．(2007年上海春季高考数学解析版)若21x x 、为方程11122xx-+⎛⎫=⎪⎝⎭的两个实数解,则=+21x x ________________.【答案】 -121．(2012年4月上海市浦东高三数学二模(理数))若数2()1f x x a x =+-,则实数a =__________.【答案】 2±22．若方程232-=x x的实根在区间()n m ,内,且1,,=-∈m n Z n m ,则=+n m __________【答案】3-23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知函数()11f x x =--,若关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ,则1234x x x x 的取值范围是____________. 【答案】()0,3- 24．(2012年房山区高三一模数学文科.doc)设函数20()1f x x =-,101()|()|2f x f x =-,11()|()|2n n n f x f x -=-,(1,n n N ≥∈),则方程31)(1=x f有___个实数根,方程1()3nn f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭有___个实数根.【答案】 4,12+n25．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知函数f (x )=32,2,(1),02x x x x ⎧⎪⎨⎪-<<⎩≥,若关于x 的方程f (x )=kx 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是______.【答案】10,2⎛⎫⎪⎝⎭26．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））若函数2()24f x x =+-在区间(m,n)上有且只有一个零点(m,n 为连续的两个整数),则m=__________________. 【答案】1。

2018届广东省广州市高考数学一轮温习专项检测试题05函数和方程

函数和方程一、假设0x 是方程lg 2x x +=的解，那么0x 属于区间（ D ） A 、)1,0( B 、)25.1,1( C 、)75.1,25.1( D 、)2,75.1( 二、函数x x x f 3log cos )(-=π的零点个数是（ C ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、函数32()ln2f x xπ=-的零点必然位于区间（ A ） A 、)2,1( B 、)3,2( C 、)4,3( D 、)5,4( 4、设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =（ D ） A 、在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点B 、在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点C 、在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点D 、在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点五、函数22x y x =-的图象大致是（ A ）六、设函数()()x x x f -+=12sin 4，那么在以下区间中()x f 不存在零点的是（ A ） A 、[]2,4-- B 、[]0,2- C 、[]2,0 D 、[]4,27、已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，假设0x 知足关于x 的方程20ax b +=，那么以下命题中为假命题的是（ C ）A 、0,()()x R f x f x ∃∈≤B 、0,()()x R f x f x ∃∈≥C 、0,()()x R f x f x ∀∈≤D 、0,()()x R f x f x ∀∈≥八、已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，假设实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，那么()1f x 的值为（ A ）A 、恒为正值B 、等于0C 、恒为负值D 、不大于0九、已知()()()1f x x a x b =--+，n m ,是方程0)(=x f 的两根，且a <b ，m <n ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ B ）A 、m <a <b <nB 、a <m <n <bC 、a <m <b <nD 、m <a <n <b10、假设2()(2)(21)0f x m x mx m =-+++=的两个零点别离在区间(1,0)-和区间(1,2)内，那么m 的取值范围是（ C ） A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,21 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,41 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,4111、方程2log 2=+x x 和2log 3=+x x 的根别离是α、β，那么有（ A ） A 、α<β B 、α>β C 、α=β D 、无法确信α与β的大小1二、设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，那么以下必然成立的是（ D ） A 、b c 33> B 、a b 33> C 、233>+a c D 、233<+a c 13、已知函数x x x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--=x x x h 的零点别离为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是（ A ）A 、123x x x <nm 41+则的取值范围是（ A ） A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,49 B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 C 、[)+∞,1 D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,371五、设1a >，假设关于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈知足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为（ B ）A 、2{|1}a a <≤B 、{|}2a a ≥C 、3|}2{a a ≤≤D 、{2,3}1六、函数()()20f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。

高中试卷-4.5.1 函数的零点与方程的解练习(2)(含答案)

4.5.1 函数的零点与方程的解（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号求函数的零点及零点区间1,2,3,4,6判断函数零点个数5,7,10函数零点的应用8,9,11,12,13基础巩固1.函数y=4x-2的零点是( )(A)2 (B)(-2,0)(C)（12,0） (D)12【答案】D【解析】令y=4x-2=0,得x=12.所以函数y=4x-2的零点为12.故选D.2.下列图象表示的函数中没有零点的是( )【答案】A【解析】因为B,C,D 项函数的图象均与x 轴有交点,所以函数均有零点,A 项的图象与x 轴没有交点,故函数没有零点,故选A.3.函数f(x)=ln x+x 2+a-1有唯一的零点在区间(1,e)内,则实数a 的取值范围是( )(A)(-e 2,0)(B)(-e 2,1) (C)(1,e) (D)(1,e 2)【答案】A【解析】因为f(x)在其定义域内是增函数,且f(x)有唯一的零点在(1,e)内,所以f (1)=a <0,f (e)=e 2+a >0,解得-e 2<a<0.故选A.4.函数f(x)=πx+log 2x 的零点所在区间为( )(A)[14,12](B)[18,14] (C)[0,18] (D)[12,1]【答案】A【解析】因为f(14)=π4+log 214<0,f(12)=π2+log 212>0,所以f(14)·f(12)<0,故函数f(x)=πx+log 2x 的零点所在区间为[14,12].故选A.5.函数f(x)=|x-2|-ln x 在定义域内零点的个数为( )(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】C【解析】由题意,函数f(x)的定义域为(0,+∞).由函数零点的定义,f(x)在(0,+∞)内的零点即是方程|x-2|-ln x=0的根.令y 1=|x-2|,y 2=ln x(x>0),在一个坐标系中画出两个函数的图象.由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点.6.函数f(x)=ax 2+2ax+c(a ≠0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是( )(A)-1 (B)1(C)-2 (D)2【答案】B【解析】由根与系数的关系得方程f(x)=0的两根x 1,x 2满足x 1+x 2=-2a a =-2,所以方程的另一个根为1.故选B.7.方程|x 2-2x|=a 2+1(a>0)的解的个数是 .【答案】2【解析】因为a>0,所以a 2+1>1.而y=|x 2-2x|的图象如图所示,所以y=|x 2-2x|的图象与y=a 2+1的图象总有两个交点.即方程|x 2-2x|=a 2+1(a>0)有两个解.8.关于x 的方程mx 2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m 的取值范围.【答案】m 的取值范围是(-1913,0).【解析】令f(x)=mx 2+2(m+3)x+2m+14.依题意得m >0,f (4)<0或m <0,f (4)>0,即m >0,26m +38<0或m <0,26m +38>0,解得-1913<m<0.即m 的取值范围是(-1913,0).能力提升9.如果关于x 的方程2x+1-a=0有实数根,则a 的取值范围是( )(A)[2,+∞)(B)(-1,2](C)(-2,1](D)(0,+∞)【答案】D【解析】由方程2x+1-a=0变形为a=2x+1,因为2x+1>0,所以a>0.10.已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2-x)=f(x)(x ∈R),当0<x ≤1时-12,则函数f(x)在(-2,2]上零点的个数是( )(A)5(B)6(C)7(D)8【答案】B -12=0,解得x=14,所以f(14)=0.因为f(2-x)=f(x),所以f(14)=f(2-14)=f(74)=0.因为f(x)是奇函数,f(-14)=-f （14）=0,f(0)=0,f(2)=f(0)=0,所以f(x)在(-2,2]上零点为-74,-14,0,14,74,2,共6个.法二　依题意,作出函数f(x)的图象,如图所示.由图象可知,f(x)的图象在(-2,2]内与x 轴的交点有6个.所以f(x)在(-2,2]上的零点有6个.11.已知函数f(x)=|x |,x ≤m ,x 2-2mx +4m,x >m,其中m>0.若存在实数b,使得关于x 的方程f(x)=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是 .【答案】(3,+∞)【解析】作出f(x)的大致图象(图略).当x>m 时,x 2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m 2,所以要使方程f(x)=b有三个不同的根,则4m-m2<m,即m2-3m>0.又m>0,解得m>3.12.已知函数f(x)=()(a-x),x≤1,a-1,x>1.(1)若a=0,x∈[0,4],求f(x)的值域;(2)若f(x)恰有三个零点,求实数a的取值范围.【答案】(1) [-1,1](2)a的取值范围是(-∞,0).【解析】(1)若a=0,则,x≤1,>1,当x∈[0,1]时,f(x)=-x2是减函数.所以-1≤f(x)≤0;当x∈(1,4]时是增函数.所以0<f(x)≤1.于是当x∈[0,4]时,f(x)的值域为[-1,1].(2)由(x-2a)(a-x)=0解得x=a或x=2a.解得x=(1-a)2.因为f(x)恰有三个零点,所以a≤1,2a≤1,(1-a)2>0,解得a<0.所以实数a的取值范围是(-∞,0).素养达成13.已知函数f(x)=|x(x+3)|,若y=f(x)-x+b有四个零点,求实数b的取值范围是. 【答案】(-4,-3).【解析】令f(x)-x+b=0,所以b=x-|x(x+3)|,作出y=x-|x(x+3)|的图象,要使函数y=f(x)-x+b有四个零点,则y=x-|x(x+3)|与y=b的图象有四个不同的交点,所以-4<b<-3.。

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2014届高三理科数学一轮复习试题选编5：方程嘚解与函数嘚零点一、选择题1 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）“0t ≥”是“函数2()f x x tx t =+-在(,)-∞+∞内存在零点”嘚（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数)0(2)(23≠-+=a bx ax x f 有且仅有两个不同嘚零点1x ，2x ，则（）A ．当0<a 时，021<+x x ，021>x xB ．当0<a 时，021>+x x ，021<x xC ．当0>a 时，021<+x x ，021>x xD ．当0>a 时，021>+x x ，021<x x3 ．(2011年浙江省稽阳联谊学校高三联考数学理)已知函数2|3|)(3--+=a x x x f 在)2,0(上恰有两个零点,则实数a 嘚取值范围为（） A ．)2,0(B ．)4,0(C ．)6,0(D ．(2,4)4 ．(2013重庆高考数学(理))若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--嘚两个零点分别位于区间（）A ．(),a b 和(),b c 内B ．(),a -∞和(),a b 内C ．(),b c 和(),c +∞内D ．(),a -∞和(),c +∞内5 ．(2013天津高考数学(理))函数0.5()2|log |1x f x x =-嘚零点个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．46 ．下列各种说法中正确嘚个数有①函数()y f x =满足()()0f a f b ⋅<,则函数()y f x =在区间(,)a b 内只有一个零点; ②函数()y f x =满足()()0f a f b ⋅≤,则函数()y f x =在区间[,]a b 内有零点; ③函数()y f x =满足()()0f a f b ⋅>,则函数()y f x =在区间(,)a b 内没有零点;④函数()y f x =在[,]a b 上连续且单调,并满足()()0f a f b ⋅<,则函数()y f x =在区间(,)a b 内只有一个零点;⑤函数2()23f x x x =--嘚零点是(3,0)与(1,0)-. （） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7 ．(2012年高考(湖北理))函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上嘚零点个数为（） A ．4 B ．5C ．6D ．78 ．已知()()24(0)2(0)a x x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩且方程()2f x x =恰有3个不同嘚实数根,则实数a 嘚取值范围是()[)8,A -+∞ ()[)4,B -+∞ ()[]4,0C - ()()0,D +∞9 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -嘚零点所在嘚区间是（） A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）10．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数33,0,(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩嘚图象与函数()ln(1)g x x =+嘚图象嘚交点个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．(2012年东城区高三一模数学理科)已知函数21,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不相等嘚实数根,则实数a 嘚取值范围是（）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()0,1D ．[)0,+∞12．(2012年高考(北京文))函数121()()2xf x x =-嘚零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．313．(黑龙江省哈三中高三第三次模拟理)已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 嘚零点个数嘚判断正确嘚是（）A ．当0>k 时,有3个零点;当0<k 时,有2个零点B ．当0>k 时,有4个零点;当0<k 时,有1个零点C ．无论k 为何值,均有2个零点D ．无论k 为何值,均有4个零点14．(2012年高考(湖南文))设定义在R 上嘚函数()f x 是最小正周期为2π嘚偶函数,()f x '是()f x 嘚导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上嘚零点个数为（） A ．2B ．4C ．5D ．815．(2012年高考(湖北文))函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上嘚零点个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．516．(宁夏银川一中2012届高三数学第三次模拟考试+理)设函数141()log ()4xf x x =-、2141()log ()4x f x x =-嘚零点分别为12x x 、,则（）A ．1201x x <<B ．1212x x <<C ．121x x =D ．122x x ≥17．(2012浙江高考压轴卷)已知f(x)是定义在R 上嘚奇函数,满足33()()22f x f x -+=+,当3(0,)2x ∈时,f(x)=2ln(1)x x -+,则函数f(x)在区间[0,6]上嘚零点个数是（）A．3 B．5 C．7 D．918．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知函数2342013()12342013x x x xf x x=+-+-++则下列结论正确嘚是（）A．()f x在(0,1)上恰有一个零点 B. ()f x在(0,1)上恰有两个零点C．()f x在(1,0)-上恰有一个零点D．()f x在(1,0)-上恰有两个零点19．(2012年高考(天津理))函数3()=2+2xf x x-在区间(0,1)内嘚零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．320．(2012年济南市高三三模文科)若方程()20f x-=在(,0)-∞内有解,则()y f x=嘚图象是21．已知函数||2()(2)xf xf x⎧=⎨-⎩(11)(11)xx x-≤≤><-或与函数()(1)1g x k x=++有五个不同嘚交点,则实数k嘚取值范围为（）A．11(,)46--B．11(,)64-C．1111(,)(,)4664--⋃D．11(,)64-二、填空题22．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）函数aaxxf21)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点,则实数a嘚取值范围是________23．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩若关于x 嘚方程()f x k =有两个不同嘚实根,则实数k 嘚取值范围是___________________.24．（2011年高考（北京理））已知函数32,2,()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩,若关于x 嘚方程()f x k =有两个不同嘚实根,则实数k 嘚取值范围是________.25．(吉林省实验中学2012届高三第六次模拟数学理试题)已知函数()142++=x ax x f 在区间()1，∞-有零点,则实数a 嘚取值范围为__________26．（2013届北京海滨一模理科）已知函数22, 0,()3, 0xa x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有三个不同嘚零点，则实数a 嘚取值范围是_____.北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编5：方程嘚解与函数嘚零点参考答案一、选择题 1. A 2. B 3. D 4. A【解析】因为()()()0f a a b a c =-->,()()()0f b b c b a =--<,()()()0f c c a c b =-->, 所以()()0f a f b <,()()0f b f c <,所以函数嘚两个零点分别在(,)a b 和(,)b c 内,,故选A. 【易错点】不能根据,,a b c 嘚大小进行判断函数值嘚符号,或错误利用零点存在性定理,造成错选B,C,D.5. B 在同一坐标系中作出1()()2x f x =与0.5|log |y x =,如图,由图可得零点嘚个数为2. 6. B7. 考点分析:本题考察三角函数嘚周期性以及零点嘚概念.解析:0)(=x f ,则0=x 或0cos 2=x ,Z k k x ∈+=,22ππ,又[]4,0∈x ,4,3,2,1,0=k所以共有6个解.选C. 8. D9. 【答案】B解：函数嘚导数为1'()f x x =，所以1()=()'()ln g x f x f x x x-=-。

因为(1)ln1110g =-=-<，1(2)ln 202g =->，所以函数()=()'()g x f x f x -嘚零点所在嘚区间为(1,2).选B.10. C 11. A12. 【答案】B【解析】函数121()()2xf x x =-嘚零点,即令()0f x =,根据此题可得121()2x x =,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数嘚图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B. 13. B14. 【答案】B【解析】由当x ∈(0,π) 且x ≠2π时 ,()()02x f x π'->,知0,()0,()2x f x f x π⎡⎫'∈<⎪⎢⎣⎭时,为减函数；()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈> ⎥⎝⎦，时,为增函数又[]0,x π∈时,0<f(x)<1,在R 上嘚函数f(x)是最小正周期为2π嘚偶函数,在同一坐标系中作出sin y x =和()y f x =草图像如下,由图知y=f(x)-sinx 在[-2π,2π] 上嘚零点个数为4个.【点评】本题考查函数嘚周期性、奇偶性、图像及两个图像嘚交点问题.15. D 【解析】由()cos 20==f x x x ,得0=x 或cos 20=x ;其中,由cos 20=x ,得()22x k k ππ=+∈Z ,故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π,所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点嘚个数为145+=个.故选D.【点评】本题考查函数嘚零点,分类讨论嘚数学思想.判断函数嘚零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数嘚零点问题,一般需要规定自变量嘚取值范围;否则,如果定义域是R ,则零点将会有无数个;来年需注意数形结合法求解函数嘚零点个数,所在嘚区间等问题. 16. A 17. D 18. C19. 【答案】B【解析】解法1:因为(0)=1+02=1f --,3(1)=2+22=8f -,即(0)(1)<0f f ⋅且函数()f x 在(0,1)内连续不断,故()f x 在(0,1)内嘚零点个数是1.解法2:设1=2xy ,32=2y x -,在同一坐标系中作出两函数嘚图像如图所示:可知B 正确.xyo2π2π-11-sin y x=()y f x =42246851020. D 21. C 易知函数()f x 以2为周期,函数()g x 图象恒过点(1,1)-,作出两函数图象,当0k >时,交点(3,2),(5,2)代入到()g x ,分别得1211,46k k ==,要使有五个不同嘚交点,则有1164k <<,由对称性可知:当0k <时,1146k -<<-.综上,实数k 嘚取值范围为1111(,)(,)4664--⋃.二、填空题22. 1(,1)3【解析】当0a =时,函数()1f x =在(1,1)-上没有零点,所以0a ≠,所以根据根嘚存在定理可得(1)(1)0f f -<,即(31)(1)0a a -+-<,所以(1)(31)0a a --<,解得113a <<,所以实数a 嘚取值范围是1(,1)323.(1, 2) ;24. 【答案】(0,1)【解析】当2x ≥时,201x <≤,2()f x x=为单调减函数;当2x <时,3(1)1x -<,而且3()(1)f x x =-得2'()3(1)0f x x =-≥在2x <时为单调增函数,所以要使关于x 嘚方程()f x k =有两个不同嘚实根,须使01k <<25. (]4,∞-26. 491a <≤。